《确定二次函数的表达式(2)》教案2

《确定二次函数的表达式（2）》教案2
一、学生知识状况分析
在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，确定二次函数的表达式（第1课时）．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．
二、教学任务分析
本节课是北师大版义务教育教科书九年级（下）第二章《二次函数》第三节的第2课时，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.
教学目标
知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识.
技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点
求二次函数的解析式
教学难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题
三、教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
四、教学过程
本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置．
第一环节：情境引入
（从现实情境和已有知识经验出发，讨论求二次函数表达式的方法）
1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c (a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，所以，我们把________________________叫做二次函数的一般式.[www#.z@zst*ep.c%om~]
2、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，用配方法可化成：y ＝a(x －h)2＋k ，顶点是(h ，k).[中*国教%@育~出版^网]
配方: y ＝ax 2＋bx ＋c ＝__________________＝___________________
＝__________________＝a(x ＋ )2＋ .
对称轴是x ＝ ，顶点坐标是 ,其中 h ＝ ，k= , 所以，我们把_____________叫做二次函数的顶点式.
3、已知A （2，1）、B （0，－4），求经过A 、B 两点的一次函数表达式.
解：设过A 、B 两点的一次函数表达式为
把 、 代入
解得k= ,b= 所以表达式为 .
我们把这种方法叫做待定系数法.
提出问题：确定二次函数y=ax 2+bx+c 需要哪些条件?
第二环节：问题解决
例1 已知一个二次函数的图象经过（－1，10），（1，4），（2，7）三点，
求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
分析：（1）本题可以设函数的表达式为？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？[中@*国&教育^出#版网] 解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2
由已知，将三点（－1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得 ⎪⎩
⎪⎨⎧++=++=+-=c b a c b a c b a 247410
解这个方程组，得
⎪⎩
⎪⎨⎧=-==532c b a ∴ 所求函数表达式为5322+-=x x y [来#*源~:&中教^网] ∴ 831)43(253222+
-=+-=x x x y [中^国教育出版*#~%网] ∴ 二次函数对称轴为直线43=x ，顶点坐标为)8
31,43( 说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法－－－－－－待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.
探究活动：一个二次函数的图象经过点 A （0，1），B （1，2），C （2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．
方法一
解：设所求的二次函数的表达式为c bx ax y ++=2
由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得[来~*源:中国教育&出^版@网]
⎪⎩
⎪⎨⎧++=++==c b a c b a c 24121
解这个方程组，得
⎪⎩
⎪⎨⎧==-=121c b a ∴ 所求函数表达式为122++-=x x y [来源:zz@s&te~p#.c%om] 方法二
解： A （0，1）与C （2，1）的纵坐标相同
∴ A, C 两点关于二次函数的对称轴对称 根据对称轴性质可得对称轴的横坐标12
20=+=x ∴所以B （1,2）为二次函数的顶点[中国教育出版网#~%^&]
∴可设 2)1(2
+-=x a y ，将A （0，1）代入
解得1-=a
∴2)1(2+--=x y
思考：在完成第一个例题后，第一个问题对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.第二个问题引导学生从学过的二次函数的顶点式出发，观察三个点具有的特点，从而找到解决问题的办法.
由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.
探究一：观察三个点坐标，找出特点.
探究二：如何说明B 点是顶点
探究三：如何用我们学过的方法求这个二次函数的解析式
探究四：总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式. 第三环节：反馈练习
1.已知二次函数的图像过点A （0，－1）B （1，－1）C （2，3）求此二次函数解析式；
2.已知二次函数的图像过点A（1,－1）B（－1,7）C（2，1）求此二次函数解析式；
3.已知二次函数图像的顶点坐标为(－1,－8),图像与x轴的一个公共点A的横坐标为－3,求这个函数解析式
第四环节：课时小结
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；[来源:中国教^育%#出版&网@]
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
第五环节：作业布置
作业：习题2.71.2.3
六、教学设计反思
（1）设计理念
二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．。