华东师大版数学八年级上册2.定理与证明PPT
华师大版八年级数学上册《定理与证明》优质课课件
• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
根据下列命题，画出图形，并结合 图形写出已知、求证(不写证明过程)： 1)垂直于同一直线的两直线平行； 2)内错角相等，两直线平行； 3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
12 F
∴∠1=
OF平分∠BOC
1
2∠AOB，
∠2= 1
2
A ∠BOC
O
C
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
∵ ∠AOB+∠BOC=180° ∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90° ∴ OE⊥OF 2
如何判断一个命题是假命题？
• 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/292021/7/292021/7/292021/7/29
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 • 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 • 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 • 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
华东师大版八年级上册数学知识点集及思维导图
初中数学知识点华东师大版初中数学八年级上册 第11章 数的开方 知识点 典型例题、平方根 .平方根 1）定 已知正数m 有两个平方义：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根.（2）表示方法：)0(,≥±a a . （3）性质：正数有两个互为相反数的平方根；零的平方根是零；负数没有平方根.2.算术平方根 （1）定义：正数a 的正的平方根，叫做a 的算术平方根.0的算术平方根是0.（2）表示方法：)0(,≥a a .（3）重要性质：双重非负性：)0(,0≥≥a a其他具有非负性的式子：a n a n ,(2为正整数）.运算性质：如果几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0. （4）运算性质：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身，)0(,)(2≥=a a a . 一个实数的平方的算术平方根等于它的绝对值，a a =2. 3.开平方定义：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方. 二、立方根 1.立方根 （1）定义：如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根.（2）表示方法：3a . （3）性质：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.（4）运算性质：a a a ==3333)(. 三、实数 1.无理数定义：无限不循环小数叫做无理数. 2.实数有理数和无理数统称实数. 3.实数的分类 按定义分：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧无理数分数整数有理数实数按性质分：根，分别是a+3与2a -15，求a 的值，并求这个正数m.已知a a -=-22，求a 的取值范围.若0a 2=++c b ，求a 、b 、c 的值.已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：222)(c a c b a a ---++一个数的立方根是它本身，则这个数是 .计算：=-33)2( .有下列各数：2π，0，9，32.0 ，2-1，722，⋅⋅⋅3030030003.0，其中无理数有 . 求一个无理数的整数部分和小数部分：已知a 是11的整数部分，b 是11的小数部分，求a 和b 的值.⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零正无理数正有理数正实数实数 4.实数与数轴上点的关系 实数与数轴上的点一一对应. 5.实数大小比较常有方法平方法；做差法；倒数法；做商法比较大小：23____32 32____3-5+华东师大版初中数学八年级上册 第12章 整式的乘除 知识点典型例题一、幂的运算 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.已知32=x ，求32+x 的值.华东师大版初中数学八年级上册第13章全等三角形知识点典型例题一、命题、定理与证明1.命题（1）定义：表示判断的语句叫做命题.（2）组成：命题是由条件和结论两部分组成。
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》
华东师大版八年级上册数学教学设计《定理与证明》一. 教材分析华东师大版八年级上册数学教材在《定理与证明》这一章节中，主要向学生介绍定理与证明的概念、方法和过程。
本章内容是学生继学习几何初步知识后，进一步深化对几何图形性质和规律的理解，培养学生逻辑思维和论证能力。
本章的主要内容包括定理的定义、定理的证明、公理化体系等。
通过本章的学习，使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了基本的几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对抽象的逻辑论证过程可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中需要关注这部分学生的学习情况，加强对其逻辑思维和论证能力的培养。
同时，学生对于新知识的学习兴趣和积极性较高，可以通过引导和激励，激发学生学习本章内容的兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握定理与证明的基本概念和方法，学会阅读和理解几何论证过程。
2.过程与方法：培养学生逻辑思维和论证能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生的抽象思维和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：定理与证明的基本概念和方法，几何论证过程的阅读和理解。
2.教学难点：定理证明的逻辑推理过程，学生逻辑思维和论证能力的培养。
五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生思考，培养学生逻辑思维和论证能力。
2.案例分析法：分析典型几何论证案例，使学生掌握定理与证明的方法。
3.小组合作学习法：引导学生进行合作交流，共同探讨几何论证问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，帮助学生直观地理解定理与证明的概念和方法。
2.教学案例：准备一些典型的几何论证案例，用于分析和讲解。
3.练习题：设计一些有关定理与证明的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习几何基本知识，引导学生思考几何论证的过程，引出本章内容——定理与证明。
华师大版八年级上册1命题、定理与证明课件
∵ DF 平分∠ CDO，BE 平分∠ ABO(已知)，
∴∠ 1= 1 ∠ CDO，∠ 2= 1 ∠ ABO(_角__平__分__线__的__定__义_ ).
2
2
∴∠ 1= ∠ 2(等量代换).
解题秘方：根据上一步的因为条件填写下一步的根据.
感悟新知
4-1. 如图, 已知： 点A,B,C 在同一条直线上.
感悟新知
知1－练
解：条件：两个角互为补角；结论：这两个角相等. 假命题. 条件：a=b；结论：a+c=b+c. 真命题. 条件：两个长方形的周长相等；结论：这两个长方
形的面积相等. 假命题.
感悟新知
知1－练
2-1. 下列命题是真命题的是( A ) A. 如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角 B. 如果a2=b2, 那么a=b C. 两个互补的角一定是邻补角 D. 如果两个角是同位角,那么这两个角一定相等
知2－练
感悟新知
知识点 3 命题证明的一般步骤
知3－讲
1. 证明 根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做 证明.
感悟新知
知3－讲
2. 命题证明的一般步骤 第一步：分清命题的条件和结论，若命题与图形有关，则
根据题意，画出图形，并在图形上标出相关的字母和符号； 第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证； 第三步：视察图形，分析证明思路，找出证明方法； 第四步：写出证明的过程，并注明根据.
结论不成立，像这样的命题，称为假命题.
感悟新知
知1－练
例 1 把下列命题改写成“如果……，那么……”的情势： 对顶角相等； 平行于同一条直线的两条直线平行； 同角或等角的余角相等. 解题秘方：紧扣命题的结构情势进行改写.
华师大八年级数学上册《定理与证明》课件(共15张PPT)
这个结论正确吗？是否有一个多边形 的内角Fra bibliotek不满足这 一规律？
正确
通过上面几个例子说明： 通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可 能不正确。
因此： 通过这种方式得到的结论，还需进一步加以 证实。
证明的定义
根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎 推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过 程叫做证明。
•3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
谢谢观赏
You made my day!
倍
速
课
时
学
练
我们，还在路上……
公理、定理、命题的关系
真命题
命题
假命题
公理（正确性由实践总结） 定理（正确性通过推理证实）
练习
1.把下列定理改写成“如果……，那么……”的形式，指出 它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）：
（1）同旁内角互补，两直线平行；
如果两直线被第三条直线所截，同旁内角互补， 那么这两直线平行。
（2）三角形的外角和等于360°．
13.1 命题、定理与证明
复习回顾
1、什么叫命题？ 表示判断的语句叫做命题。
2、命题的结构 命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如 果……那么……”的形式
3、命题的分类 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。
4、真、假命题的判断
判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方 法证明
判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说 明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例；
如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三 个角的和等于360°。
八年级数学上册 第13章 全等三角形13.1 命题、定理与证明 2定理与证明课件
3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
第十一页，共二十二页。
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等； 4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相
∴ OE⊥OF 2 第十七页，共二十二页。
如何(rúhé)判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例），
它符合(fúhé)命题的题设，但不满足 结论就可以了.
第十八页，共二十二页。
判断下列(xiàliè)命题是真命题还是假命题.
如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等；
4)两条平行线的一对(yī duì)内错角的平分线互相 平行.
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别(fēnbié)是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G CF
第十六页，共二十二页。
H D
例2.证明(zhèngmíng)：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角(bǔ ， jiǎo)
c
3a
1
2
b
第九页，共二十二页。
c
证明 ：∵a∥已b 知( (zhèngmíng)
∴∠3=∠2
3a
1
)2
b
(两直线平行(píngxíng)，同位角相) 等
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等)(xiāngděng)
∴∠1=∠2 ( 等量代换)
四川省内江市资中县板栗中心学校八年级数学上册 勾股定理的综合应用课件 华东师大版
在Rt△ABC中，
B
Ｄ
C
A D A2 B B2D 6 2 3 22 7 5 .196
∴ S C 1 2 BA C D 1 2 6 5 .1 9 1.5 6 5 1 8.6 5
例2：在等腰△ABC中，AB＝AC＝ 13cm ，BC=10cm,求△ABC的面
积及AC边A上的高。
13
13
15
13
B
14-x
xC
14 D
及时练
如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米， 盒内可放的棍子最长是多少米？
18
24
30
及时练
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：
AD2-AB2=BD·CD
A
证明： 过A作AE⊥BC于E
∵AB=AC，∴BE=CE
D
在Rt △ADE中， AD2=AE2+DE2 在Rt △ABE中， AB2=AE2+BE2 ∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
B
AC =6–1=5 ，BC =24× =112，
A
2
由勾股定理得 AB²= AC²+ BC²=169, C
B
∴AB=13(m) .
A
即最短路线AB为13m
如图，边长为1的正方体中，一只蚂 蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到 顶点B的最短距离是_____
B
B
B
A
A
A
如图所示，现在已测得长方体木块的 长2，宽1，高3.一只蜘蛛潜伏在木块的一 个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和 蜘蛛相对的顶点B处。
C
2m
D
如图，现要在此楼梯旁建造无障碍通道，经测量 每格楼梯的高为11.25cm，宽20cm，你能求出通道的 长度吗？
1勾股定理(第1课时)(教学PPT课件(华师大版))28张
1955年希腊发行的一枚纪念邮票.
讲授新课
知识点一 直角三角形三边的关系
视察正方形瓷砖铺成的地面.
（1）正方形P的面积是
1
（2）正方形Q的面积是
1
平方厘米；
（3）正方形R的面积是
2
平方厘米.
平方厘米；
上面三个正方形的面积之间有什么关系？
等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
程.
b
a
b
a
c
c
b
c
c
a
a
b
讲授新课
证明：大正方形的面积=(a+b)2.
四个个全等的直角三角形和小正方形的面积
1
2
2
之和= 4 ab c 2ab c .
2
b
由题可知(a+b)2=2ab+c2，
a
c
化简可得a2+b2=c2.
我们利用拼图的方法，将形的问题
与数的问题结合起来，再进行整式
A的面积
B的面积
C的面积
左图
4
9
13
右图
16
9
25
结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.
SA+SB=SC
讲授新课
猜想:两直角边a、b与斜边 c 之间的关系？
A
a
B b
c
a2+b2=c2
C
讲授新课
概念总结
由上面的探索可以发现：对于任意的直角三角形，如果它的两
数学（华东师大版）
八年级 上册
第14章 勾股定理
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2.定理:
用推理的方法得到的真命题. 3.证明:
除公理外，一个命题的正确性 需要经过推理，才能作出判断，这 个推理的过程叫做证明.
【根据最新版数学教材编写】 5
举例：
1. 公理：
1) 直线公理：过两点有且只有一条直线.
2) 线段公理：两点之间，线段最短.
3) 平行公理：
经过直线外一点，有且只有一条
已知：如图，AB、CD被直线EF所截，且
AB∥CD，EG、FH分别是∠AEF和
∠EFD的平分线
求证：EG∥FH
A
E
B
G
H
C F 【根据最新版数学教材编写】
D 16
例2.证明：邻补角的平分线互相垂直.
已知：如图，∠AOB、∠BOC互为邻补角，
OE平分∠AOB， OF平分∠BOC
求证：OE⊥OF
E
B
证明：∵OE平分∠AOB，
②垂线段最短.
5) 平行公理的推论：
如果两条直线都和第三条直线平行，
那么这两条直线【也根据互最新相版数平学行教材.编写】 7
举例：
定理：
6) 平行线的判定定理：
内错角相等，两直线平行. 同旁内角互补，两直线平行.
7) 平行线的性质定理：
两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
【根据最新版数学教材编写】 8
典例分析
3. 证明：
例1.已知：如图，a∥b, c是截线 .
求证：∠1=∠2
c
3a 1
2b
【根据最新版数学教材编写】 9
c
证明：∵a∥b ( 已知 ) ∴∠3=∠2
1 3a 2b
(两直线平行，同位角相等)
∵ ∠3=∠1 ( 对顶角相等 )
∴∠1=∠2 ( 等量代换 )
【根据最新版数学教材编写】 10
6)不等式的两边都乘以同一个数，不 等号的方向不变；
7)在平面内，经过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直；
8)两个锐角的和是锐角.
【根据最新版数学教材编写】 20
课后小结 (1)画图；
定 1.命题证明的 (2)写已知、求证； 理 一般步骤 (3)写推理过程. 与 证 2.命题的证明 明
3.判断假命题的方法：举反例
命题证明的步骤： 1.根据题意，画出图形； 2.根据题设、结论，结合图形，写出
已知、求证； 3.经过分析，找出由已知推出求证的
途径，写出证明过程.
【根据最新版数学教材编写】 11
根据下列命题，画出图形，并结合
图形写出已知、求证(不写证明过程)：
1)垂直于同一直线的两直线平行；
2)内错角相等，两直线平行；
∴∠1=
1OF平分∠BOC 2∠AOB， ∠2=
1 2
A ∠BOC
又∠AOB、∠BOC互为邻补角
12 F OC
∵ ∠AOB+∠BOC=180°
∴∠1+∠2= 1 (∠AOB+∠BOC)=90°
∴ OE⊥OF 2
【根据最新版数学教材编写】 17
如何判断一个命题是假命题？
只要举出一个例子（反例）， 它符合命题的题设，但不满足 结论就可以了.
且∠1=∠2 求证：a∥b
c
1
a
2b
【根据最新版数学教材编写】 14
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边 的距离相等；
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，
EF⊥OA于F ,
A F
EG⊥OB于G O
EC
求证：EF=EG
G B 【根据最新版数学教材编写】 15
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相 平行.
【根据最新版数学教材编写】 18
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
1)相等的角是对顶角； 2)同位角相等； 3)邻补角是互补的角； 4)互补的角是邻补角； 5)如果一个数能被2整除，那么这个数
也能被4整除； 【根据最新版数学教材编写】 19
判断下列命题是真命题还是假命题. 如果是假命题，举出一个反例：
2.如果两个角是同位角，那么这两个
角相等；×
3.两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，那么这两条直线平
行；√
4.如果两个角互补，那么它们是邻补
角；× √ 5.垂直于同一条直【根线据的最新两版数直学教线材编平写】行. 4
1.公理:
推进新课
人们在长期实践中总结出来的，
并作为判定其他命题真假的根据.
【根据最新版数学教材编写】 2
命题
1.定义： 判断一件事情的语句.
2.构成：
1)每个命题都是由题设、结论两部分组成.
2)命题常写成“如果······那么······”的形 式3.分. 类： 1)真命题：正确的命题； 2)假命题：错误的命题.
【根据最新版数学教材编写】 3
判断下列命题的真假：
1.过两点有且只有一条直线；√
【根据最新版数学教材编写】 21
课后作业
• 完成练习册本课时对应习题
【根据最新版数学教材编写】 22
学习要注意到细处，不是粗枝大叶的， 以逐步学习摸索，找到客观规律。 — 立
【根据最新版数学教材编写】 23
同学们下课啦
授课老师：xxx
同学们下课啦
授课老师：xxx
直线与已知直线平行.
4) 平行线判定公理：
同位角相等，两直线平行.
5) 平行线性质公理：
两直线平行，同【根位据最角新版相数等学教.材编写】 6
举例：
2. 定理：
1) 补角的性质：同角或等角的补角相等.
2) 余角的性质：同角或等角的余角相等. 3) 对顶角的性质：对顶角相等
4) 垂线的性质：
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
2.定理与证明
【根据最新版数学教材编写】 1
新课导入
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是 指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这 个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断 （陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断 （陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。 在数学中，一般把判断某一件事情的陈述句叫做命题。
3)一个角的平分线上的点到这个角的两边
的距离相等；
4)两条平行线的一对内错角的平分线互相
平行.
【根据最新版数学教材编写】 12
1)垂直于同一直线的两直线平行；
已知：直线b⊥a , c⊥a
求证：b∥c
bc
a
【根据最新版数学教材编写】 13
2)内错角相等，两直线平行；
已知：如图，直线a、b被直线 c所截,