安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 1.1 实数课件
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.2一元一次不等式(组课件
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典例2 小明解不等式 号,并写出正确的解答过程.
1+������ 2������+1 − ≤1 的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序 2 3
解:去分母得3( 1+x )-2( 2x+1 )≤1,………………………………① 去括号得3+3x-4x+1≤1, …………………………………………② 移项得3x-4x≤1-3-1, ………………………………………………③ 合并同类项得-x≤-3, ………………………………………………④ 两边都除以-1得x≤3. ………………………………………………⑤ 【解析】根据解一元一次不等式的步骤解不等式,发现其中错误的步骤,再写出正确解 答过程即可.注意去分母、去括号时,不要漏乘含“1”的项,系数化为1时,不等式两边除以 一个负数,不等号要变向.
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易错警示 不等式性质( 3 )完全不同于前两个性质,即不等式的两边都乘以( 或除以 )同一个负 数,一定要注意改变不等号的方向.
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典例1 若m>n,则下列不等式正确的是 ( ) ������ ������ A.m-2<n-2 B. > 4 4 C.6m<6n D.-8m>-8n ������ ������ 【解析】将m>n两边都减2得m-2>n-2,A选项错误;将;将m>n两边都乘以6得6m>6n,C选项错误;将m>n两边都乘以-8得-8m<-8n,D选项 错误. 【答案】 B
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(安徽专用)2019年中考数学复习第一章数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
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数的正的平方根叫做������ ������㊀ 算术平方根㊀ ． ������ ５． 若 ｂ ３ ＝ ａ，则 ｂ 叫做 ａ 的立方根． 配律㊀ ．
４． 正数有两个平方根，负数没有平方根，０ 的平方根是 ０， 正
( ( ) ㊀ ) （ｐ 是正整数）．
ｐ
⑦㊀ 大㊀ ；两个负数，绝对值大的较小． （３） 设 ａ，ｂ 是任意两个实数， 若 ａ － ｂ ＞０，则 ａ ＞ ｂ； 若 ａ － ｂ ＝ ０，则 ａ⑧㊀ ＝ ㊀ ｂ； 若 ａ － ｂ ＜０，则 ａ⑨㊀ ＜㊀ ｂ．
������㊀ 分 ������ ６． 实数范围内常用的运算定律有交换律㊁������ ������㊀ 结合律 ㊀ ㊁������ ������ ７． 实数范围内混合运算的顺序是先乘方㊁������ ������㊀ 开方㊀，然后乘㊁除， ������ ８． ａ ２ ＝ ｜ ａ ｜ ＝
最后加㊁减．同级运算从左到右依次进行，有括号的先算括号里面的．
解析㊀ 由题意得 解得
{
{
所以（ ｂ － ａ） ２ ０１５ ＝ －１． 故选 Ａ．
ａ ＝ －２， ｂ ＝ －３．
２ａ － ｂ ＋１ ＝ ０，
第一章㊀ 数与式
１１ ㊀
第一章 ㊀ 数与式
ɦ １． １㊀ 实 ㊀ 数
３
考点一㊀ 实数的相关概念
㊀ ㊀ １． 实数的分类 正实数
温馨提示㊀ 在计算时单位要统一． ７． 绝对值： ｜ ａ ｜ ＝ ������ ������㊀ ０㊀ （ ａ ＝ ０） ， ������ ������㊀ － ａ㊀ （ ａ ＜０） ． ������ ������
中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.2整式课件
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列代数式( 8年2考 ) 1.代数式的概念 用加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子,叫 做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 名师点睛 代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号.
到国际金融危机的影响,预计今年比2017年增长7%.若这两年GDP年平均增长率为x%,
则x%满足的关系是 (
)
A.12%+7%=x%
B.( 1+12% )( 1+7% )=2( 1+x% )
C.12%+7%=2·x% D.( 1+12% )( 1+7% )=( 1+x% )2
【解析】设2016年的国内生产总值为1,∵2017年国内生产总值( GDP )比2016年增长 了12%,∴2017年的国内生产总值为1+12%,∵2018年比2017年增长7%,∴2018年的国内 生产总值为( 1+12% )( 1+7% ),∵这两年GDP年平均增长率为x%,∴2018年的国内生
(
b≠0
).
2.零指数幂与负整数指数幂
( 1 )a0= 1 ( a≠0 );
( 2 )a-p=
1 ������������
( a≠0,p是正整数 ).
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典例4 ( 2018·四川攀枝花 )下列运算结果是a5的 (
)
A.a10÷a2
安徽省2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第二章方程(组)与不等式(组)2.3一元二次方程课件
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【解析】( 1 )①( x-1 )2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②( x1 )( x-2 )=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③( x-1 )( x-3 )=0,解 得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.( 2 )根据以上方程特征及其解的特征, 可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-( 1+n )x+n=0的解为 x1=1,x2=n.( 3 )根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.
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典例1 ( 1 )根据要求,解答下列问题: ①方程x2-2x+1=0的解为 ; ②方程x2-3x+2=0的解为 ; ③方程x2-4x+3=0的解为 ; … ( 2 )根据以上方程特征及其解的特征,请猜想: ①方程x2-9x+8=0的解为 ; ②关于x的方程 的解为x1=1,x2=n. ( 3 )请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.
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一元二次方程的解法( 8年3考 ) 1.配方法 配方法解一元二次方程就是通过配方把一元二次方程变形为( x+k )2=a( a≥0 )的形 式,再用开平方法解答.用配方法解一元二次方程的一般步骤是:① 移项 ;②化二次 项系数为1;③配方;④化成( x+k )2=a的形式;⑤ 开平方求解 . 2.公式法 公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程 . 2 -������± ������ -4������������ 2 2 2-4ac≥0 , ) 一元二次方程ax +bx+c=0( a≠0且b -4ac≥0 )的求根公式是x= ( b 2������ 它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.用公式法解一元二次方 程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④ 代入求根公式 ,x2=8. 所以猜想正确.
2019年安徽数学中考一轮复习《第1章第1节实数》课件
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针对性练习
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安徽五年
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数学
第一章 数与式
安徽中考2014~2018
考情分析
数学
第一章 数与式
年份 2014
2015
2016
考点 有理数的四则运算 科学记数法 实数的运算 有理数的大小比较 科学记数法 立方根 绝对值 科学记数法 实数的运算
表示为____________ 9.06×105 ；0.000 32用科学记数法记作____________. 3.2×10－4
数学
第一章 数与式
●考点四 平方根、算术平方根、立方根
1 ．平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a ，那么这个数叫做 a ± a 的平方根．正数a的平方根记作：________. 正数a的平方根有两个，它们 0 没有 平方根． 互为相反数；0的平方根是________ ；负数________ 算术平方根 2．算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的______________,0 的算
数学
第一章 数与式
一、实数的概念及分类 【例 1】 22 A．－ 7 C．π
3 22 在实数－ ， 9，π， 8中，是无理数是( 7
)
B． 9 D． 8
3
数学
第一章 数与式
【解析】
理解无理数的概念，一定要同时理解实数与有理数的概
念． 有理数和无理数统称为实数， 即一个实数不是有理数就是无理数． 有 理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无 限不循环小数是无理数． 选项 A 是分数， 选项 B 中 9＝3 和选项 D 中 8 ＝2，都是整数，π 是无限不循环小数，是无理数．
课标通用安徽省2019年中考数学总复习第一单元数与式第1讲实数课件201904031216
A.-3.5×10-4
B.-3.5×104
C.3.5×10-4
D.-3.5×10-3
答案:A
解析:将数据-0.000 35用科学记数法表示为-3.5×10-4,故选A.
方法点拨用科学记数法表示一个数,n值的确定要根据这个数的
绝对值分为三种情况:(1)绝对值大于10的数,表示为a×10n的形式,n 等于整数的位数减去1;(2)绝对值小于1的数,表示为a×10-n的形
考点五
考法必研突破
考题初做诊断
(2)按正负性分类
⑭正有理数 正实数
⑰正无理数 实数 ⑬0
⑱负有理数 负实数
㉑负无理数
⑮正整数 ⑯正分数
⑲负整数 ⑳负分数
考点一
考点二
考点三
考点必备梳理
考点四
考点五
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考题初做诊断
2.实数的有关概念
数轴:规定了原点 、正方向 和单位长度 的直线叫做数轴.
数轴上的点与实数 一一对应.
(- 2)0=1,(3-π)0=1
2-1=12 ,
1 2
-2
=4
(-1)2 019=-1 , (-1)2 018=1
考点一
考点二
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考点必备梳理
考点四
考点五
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考题初做诊断
考点五实数的大小比较
1.数轴上两个点表示的数,右面 的点表示的数总比左面 的点 表示的数大.
2.正数大于 0,负数小于 0,正数大于 负数;两个负数比较大 小,绝对值大的小于 绝对值小的.
考法1
考法2
考法3
考点必备梳理
考法4
考法5
考法必研突破
考法6
考题初做诊断
2019年中考数学一轮复习第一讲数与代数第一章数与代数1.4二次根式课件059(1)
= 11
75 − 15 )÷ 3=2 5 18-3
8 9
= 2
7 × 11 11 ÷ 7 1 11
【解析】3 10与-2 5不是同类二次根式,不能合并,A 选项错误;
7 × 11 11 × 7
=
11 =
7 11 × × 11 7
11 = 11,B 选项正确;(
1 8 9
75 − 15 )÷ 3=( 5 3 −
1 1 是二次根式,∴ ≥0,x-3≠0,∴x>3,D ������-3 ������-3
选项正确.
【答案】 D
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考点1 考点2 考点3
提分训练 1.在式子 A.
1 ������-3
1 中 ������-3
1 1 , , ������-3 ������-4
������-3, ������-4中,x 可以取到 3 和 4 的是 ( C B.
= 5 − 3. 3.
)原式=
3-1+ 5- 3+ 7- 5+…+ 2������+1- 2������-1
=
2������+1-1 . 2
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二次根式的估值( 8 年 3 考 ) 1.确定在哪两个相邻的整数之间 ( 1 )先对根式平方,如( 7 )2=7; ( 2 )找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数,如 4 和 9; ( 3 )对以上两个整数开方,如 4=2, 9=3; ( 4 )确定这个根式的值在开方后所得的两个整数之间,如 2< 7<3. 2.确定离哪个整数较近 ( 1 )先确定这个根式在哪两个整数之间,如 2< 7<3; ( 2 )求这两个整数的平均数,如 ( 3 )用平方法比较根式和平均数的大小:若根式的平方大于平均数的平方,则离较大 的整数近,否则离较小的整数近.如 2.52=6.25<7,则 7离 3 较近. 另外,熟记常见二次根式的值也能快速解题,如 2≈1.414, 3≈1.732, 5≈2.236 等.
安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第一章 数与代数 阶段检测卷一 数与代数
阶段检测卷一数与代数时间120分钟满分150分一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题,选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分.1.在-1,0,2,-4中,比-3小的数是(D)A.-1B.0C.2D.-4【解析】根据两个负数大小比较的法则,|-4|>|-3|,所以-4<-3,D项正确.2.下列运算正确的是(D)A.x4+x2=x6B.(-2a)3·a=6a4C.(-x)6÷x2=x3D.a2b·(-2a2b)=-2a4b2【解析】x4与x2不能合并,故A错误;(-2a)3·a=-8a4,故B错误;(-x)6÷x2=x6÷x2=x4,故C错误;a2b·(-2a2b)=-2a4b2,故D正确.3.绿水青山就是金山银山.近年来,合肥市加大对巢湖的治理力度.据统计,目前巢湖综合治理工程共投入170亿元左右.将170亿用科学记数法表示正确的是(C)A.17×109B.1.7×109C.1.7×1010D.1.7×1011【解析】170亿=17000000000=1.7×1010.4.方程的解是(B)A.-3B.-1C.1D.3【解析】方程两边同乘2x(x-3),得x-3=4x,解得x=-1.检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.5.某商品先按批发价a元提高20%零售,后又按零售价降低10%出售,则最后的单价是(C)A.a(1-20%)(1-10%)元B.a(1-20%)(1+10%)元C.a(1+20%)(1-10%)元D.a(1+20%)(1+10%)元【解析】据题意可得算式a(1+20%)(1-10%).2 26.不等式组的解集在数轴上表示正确的是 (A)【解析】第一个不等式在数轴上的表示是对于-1的点实心向右,第二个不等式在数轴上的表示是对于2的点空心向左,故A 项正确.7.现定义运算“★”,对于任意实数a ,b ,都有a ★b=a 2-3a+b ,如:3★5=32-3×3+5,若x ★2=6,则实数x 的值是 (C ) A.-1 B.4 C.-1或4 D.1或-4【解析】由题可知x ★2=x 2-3x+2=6,∴x 2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,∴x 1=4,x 2=-1. 8.设n 为正整数,且n<<n+1,则n 的值为 (C )A.7B.8C.9D.10【解析】∵,即9<<10,∴n=9.9.若a 2-3b-5=0,则6b-2a 2-6的值为 (D ) A.4 B.-4 C.16 D.-16【解析】∵a 2-3b-5=0,∴a 2-3b=5,∴6b-2a 2-6=-2(a 2-3b )-6=-16.10.体育课上,小明和小亮在进行400米跑测试,他俩同时起跑,所跑的路程y (米)与所用时间x (秒)之间的函数图象分别是线段OM 和折线OABC.观察图象,下列结论正确的是 (D)A.小明的速度随时间的增大而增大B.小亮的平均速度大于小明的平均速度C.在起跑后70秒时两人相遇D.在起跑后20秒时,小亮领先 【解析】观察图象可知小明是匀速跑步,故A 错误;两人的路程相同,小亮用时较长,则小亮的平均速度小于小明的平均速度,故B 错误;由图象知,在起跑后70秒时小明领先,故C 错误;D 正确.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.若代数式有意义,则x 的取值范围是 x ≥1 .【解析】由二次根式被开方数非负可得x-1≥0,解得x ≥1;再由分式分母不为零可得x ≠0,综合得到x 的取值范围为x ≥1.12.把3m 3-6m 2n+3mn 2分解因式的结果是 3m (m-n )2.【解析】原式=3m (m 2-2mn+n 2)=3m (m-n )2.13.若12x m-1y 2与3xy n+1是同类项,点P (m ,n )在双曲线y=上,则a 的值为 3 .【解析】因为12x m-1y2与3xy n+1是同类项,所以解得把点P(2,1)代入y=,得a=3.14.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)是函数图象上的三个点,则下列结论:①a-b+c<0;②b+2a=0;③abc>0;④y2<y1=y3.其中正确的有①②④.【解析】由图知,当x=-1时,y<0,把x=-1代入y=ax2+bx+c,得y=a-b+c,∴a-b+c<0,故①正确;∵抛物线的对称轴是x=-,由图知对称轴是x=1,∴-=1,∴2a+b=0,故②正确;由图知,抛物线过点(0,0),故c=0,∴abc=0,故③错误;∵点A,B都在对称轴的左侧,∴y随x的增大而增大.∵-1>-2,∴y1>y2,又抛物线是轴对称图形,点A,C关于对称轴对称,∴y1=y3,故④正确.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:(-2)-2--2.解:原式=-3-2×4分=-3+36分=.8分16.清代诗人徐子云曾写过一首诗:巍巍古寺在山林,不知寺内几多僧.三百六十四只碗,看看用尽不差争.三人共食一碗饭,四人共吃一碗羹.请问先生明算者,算来寺内几多僧.意思是:山林中有一座古寺,不知道寺内有多少僧人.已知一共有364只碗,刚好能够用完,每三个僧人一起吃一碗饭,每四个僧人一起吃一碗羹.请问寺内一共有多少僧人?请解答上述问题.解:设寺内一共有x位僧人.依题意得=364,5分解得x=624.7分答:寺内一共有624位僧人.8分四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)34 417.用边长相等的正三角形排成下列一组有规律的图案,其中第(1)个图案有3条线段,第(2)个图案有5条线段,第(3)个图案有8条线段,第(4)个图案有10条线段,…. (1)求第(5)、第(6)个图案的线段数;(2)设第(2016)个图案的线段数为n ,请你写出第(2017),(2018)个图案的线段数(用含n 的式子表示).解:(1)第(5)、第(6)个图案的线段数分别为13,15. 3分(2)两个相邻的图案中,较大的第奇数个图案比第偶数个图案的线段数多3,较大的第偶数个图案比第奇数个图案的线段数多2,∴第(2017),(2018)个图案的线段数分别为n+3,n+5. 8分18.先化简,再求值:,其中x=-2+.解:原式= 2分= 4分==-, 6分当x=-2+时,原式=-=-=-. 8分五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.观察下列等式:①=1-,②,③,…将前三个等式的两边分别相加,得=1-=1-.(1)请写出第④个式子 ;(2)猜想并写出= ;(3)探究并计算+…+.解:(1).3分(2).6分(3)原式=8分===.10分20.九年级数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x元/件.(1)请用含x的式子表示:①销售该运动服每件的利润是元;②月销量是件.(直接填写结果)(2)设销售该运动服的月利润为y元,那么售价为多少时,当月的利润最大,最大利润是多少? 解:(1)①x-60.2分②-2x+400.5分(2)依题意可得y=(x-60)(-2x+400)=-2x2+520x-24000=-2(x-130)2+9800,8分56 6当x=130时,y 有最大值9800,∴售价为130元/件时,当月的利润最大,最大利润为9800元. 10分六、(本题满分12分)21.如图,反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),直线y=-x+b (b ≠0)与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P ,Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于C ,D 两点. (1)求k 的值.(2)当b=-2时,求△OCD 的面积.(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得S △ODQ =S △OCD ?若存在,请求出b 的值;若不存在,请说明理由.解:(1)∵反比例函数y=的图象经过点A (-1,4),∴k=-1×4=-4. 2分(2)当b=-2时,直线的解析式为y=-x-2, ∵当y=0时,-x-2=0,解得x=-2, ∴C (-2,0). 4分∵当x=0时,y=-x-2=-2,∴D (0,-2),∴S △OCD =×2×2=2. 6分(3)存在. 7分当y=0时,-x+b=0,解得x=b ,则C (b ,0), ∵S △ODQ =S △OCD ,∴点Q 和点C 到OD 的距离相等,又∵Q 点在第四象限, ∴点Q 的横坐标为-b ,当x=-b 时,y=-x+b=2b ,∴Q (-b ,2b ),9分∵点Q 在反比例函数y=-的图象上, ∴-b ·2b=-4,解得b=-或b=(舍去),∴b 的值为-. 12分七、(本题满分12分)22..位:元)备注1.用不超过16800元购进A,B 两类图书共1000本;2.A类图书不少于600本;……(1)陈经理查看计划书发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本.请求出A,B两类图书的标价;(2)经市场调查后,陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响,便调整了销售方案:A类图书每本按标价降价a元(0<a<5)销售,B类图书价格不变.那么书店应如何进货才能获得最大利润?解:(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元,由题意得-10,3分解得x=18.5分经检验,x=18是原方程的根,此时1.5x=1.5×18=27.答:A类图书的标价为27元,B类图书的标价为18元.6分(2)设购进A类图书t本,总利润为w元.则w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(3-a)t+6000.7分根据题意,得解得600≤t≤800.9分∵0<a<5,∴①当3-a>0,即0<a<3时,w随t的增大而增大,∴当t=800,即书店购进A类图书800本、B类图书200本时,书店能获得最大利润;②当3-a=0,即a=3时,w与t的取值无关,书店购进A类图书在600本~800本时,书店总能获得最大利润;③当3-a<0,即3<a<5时,w随t的增大而减小,∴当t=600,即书店购进A类图书600本、B类图书400本时,书店能获得最大利润.12分八、(本题满分14分)23.如图,抛物线y=ax2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上,求点D关于直线BC对称的点的坐标;(3)在(2)的条件下,连接BD,点P为抛物线上一点,且∠DBP=45°,求点P的坐标.788解:(1)∵抛物线y=ax 2+bx-4a 经过A (-1,0),C (0,4)两点,∴2分解得∴抛物线的解析式为y=-x 2+3x+4. 3分 (2)∵点D (m ,m+1)在抛物线上, ∴m+1=-m 2+3m+4,即m 2-2m-3=0, ∴m=-1或m=3. 5分 ∵点D 在第一象限, ∴点D 的坐标为(3,4). 6分当y=0时,-x 2+3x+4=0,∴x=-1或4, ∴点B 的坐标为(4,0), ∴OC=OB ,∴∠CBA=45°,设点D 关于直线BC 的对称点为点E ,如图1所示.∵C (0,4),∴CD ∥AB ,且CD=3, ∴∠ECB=∠DCB=∠CBA=45°. ∴E 点在y 轴上,且CE=CD=3. 8分 ∴OE=1,∴E (0,1),即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为(0,1). 9分(3)如图2所示,作PF ⊥AB 于点F ,DG ⊥BC 于点G , 由(2)知OB=OC=4,∠OBC=45°. ∵∠DBP=45°,∴∠CBD=∠PBF.∵C (0,4),D (3,4),∴CD ∥OB 且CD=3.∴∠DCG=∠CBO=45°,∴DG=CG=.∵OB=OC=4,∴BC=4,∴BG=BC-CG=,∴tan ∠PBF=tan ∠CBD=.12分设PF=3t,则BF=5t,OF=5t-4.∴P(-5t+4,3t).∵P点在抛物线上,∴3t=-(-5t+4)2+3(-5t+4)+4,解得t=0(舍去)或t=,∴点P 的坐标为.14分9。