一元二次方程拓展训练试题

北京十一学校初二数学培优讲义——一元二次方程
班级____________姓名____________
一、解法综合
1．关于x 的方程02=++q px x 与02=++p qx x 有一个公共根，则()2
q p +的值是____________． 2．若方程0622=+-kx x 的两个根为素数，则=k ____________．
3．设a b c 、、为ΔABC 的三边，且两个方程：2220x ax b ++=和2220x cx b +-=有一个公共根，证明ΔABC 一定是直角三角形．
4．解方程：16252736
x x x x x x x x +++++=+++++. 5．设x a y b =⎧⎨=⎩是方程组223515x y y mx ⎧+=⎨=⎩的解；x c y d =⎧⎨=⎩是方程组223515350x y x my ⎧+=⎨-=⎩
的解，求证：2222d c b a +++是与m 无关的定值．
6．对于任意实数k ，方程()()2
2221240k x a k x k k b +-++++=总有一个根是1，试求实数a b ，的值及另一个根的范围．
7．解方程：()2
22160x x --=
8．解方程：((2130x x +-++= 9．解方程：()()()
2222223211x x a x b ab x --+-=+
10．解方程：()210abx a b x ---= 11．解方程：222320x bx a ab b --++=
12．02)1(3122=-+-+x x x
x 13．135322+=+--x x x x
14．23152x x ++=
151=
16．已知关于x 的方程0483222=-+--m m mx x ．
（1）求证：当2m >时，原方程总有两实数根．
（2）若原方程的两根一个小于5，另一个大于2，求m 的取值范围．
二、判别式的应用
1．已知方程2
20x x m --=没有实数根（m 为实数），则关于x 的二次方程
()()
222212110x mx m x +++-+=的根的情况是（ ）
（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根
（C ）无实数根 （D ）无法确定
2．已知方程220x x m --=没有实数根，其中m 是实数．试判定方程()2210x mx m m +++=有无实数根．
3．已知常数a 为实数，讨论关于x 的方程()()22210a x a x a -+-++=的实数根的个数情况．
4．关于x 的一元二次方程()22104a x --+=有实根，其中a 是实数，求9999a x +的值．
5．若方程()2222134420x a x a ab b ++++++=有实根，求a b ，的值．
6．△ABC 的一边长为5，另两边长恰是方程22120x x m -+=的两个根，求m 的取值范围．
7．x y ，为实数，且满足221
x y x x =++，求y 的最大值和最小值． 8．如果关于x 的方程()22250mx m x m -+++=没有实根，那么关于x 的方程
()()25220m x m x m --++=的实根个数为 （ ）
（A ）2个 （B ）1个
（C ）0个 （D ）不确定
9．已知关于x 的方程()()2
22110m x m x m ---++=有实数根，求m 的非负整数值． 10．若关于x 的方程2230ax ax --=有实数根，求a 的取值范围．
三、根与系数的关系
1．设12x x ，是方程0322=+-m x x 的两个根且72821=-x x ，则m 为（ ）
A ．1
B ． 2
C ．-1
D ．０
2．若12x x ，是方程224(35)60x m x m ---=的两根且2123x x -
=，则m 的值为（ ） A ． m =5 B ．m =１ C ．m =1或m =5 D ．m =０
3．已知21,x x 是方程20x px q ++=的两个根，且1(5)x -，2(5)x -是方程20x qx p ++=的两个根，则p q +的值为（ ）
A ．-3
B ．-4
C ．3
D ．4
4．关于x 的方程231504x x a -
+=的解的一个根是另一个根的平方，则实数a 的值是（ ） A 、25-=a B 、23=a C 、2
325或-=a D 、0=a 5．若方程0342=-+-m x x 的一个根大于2，另一个根小于2，则m 的取值范围是（ ）
A 、1-<m
B 、1->m
C 、1<m
D 、1>m
6．若12x x ，是方程0352=+-x x 的两根，则以12x x +，
2122x x +为两根的新方程为_______． 7．关于x 的一元二次方程2251x x m -=-有实根a 和β，且｜α｜+｜β｜≤6，确定m 的取值范围．（答
案m <<） 8．关于x 的方程250x mx m -++=的两个实数根为α，β，()2811570x m x m -+++=的两个实数根
为α，γ，求112+βγα的值．
9．方程()2
19981997199910x x -⨯-=的大根为a ，方程2199819990x x +-=的小根为b ，求a b -的值．
10．设方程24230x x --=的两个根是α和β，求4α2＋2β的值．
11．已知α，β分别是方程210x x +-=的两个根，求5325αβ+的值．
12．已知12x x 、是方程24440ax ax a -++=的两个实根．
（1）是否能适当选取a 的值，使得()()122122x x x x --的值等于54（2）求使222112
x x x x +的值为整数的a 的值（a 为整数）．
13．设12x x 、是方程230x x +-=的两根，那么3212419x x -+的值是（ ）
（A ）-4 （B ）8
（C ）6 （D ）0
14．如果m n ，是两个不相等于的实数，且满足122=-m m ，122=-n n ，那么代数式
=+-+199944222n n m ．
15．已知2550p p --=，25210q q +-=其中p q ，为不相等实数，求221q
p +
的值． 四、关于方程的整数根
1．设m 为整数，且440m <<，方程()2222341480x m x m m --+-+=有两个整数根，则m =____________．
2．已知关于x 的方程()2222
38213150a x a a x a a --+-+=（其中a 是非负整数）至少有一个整数根，求a 的值．（答案135a =、、）
3．已知关于x 的方程()260x a x a +-+=的两根都是整数，求a 的值．（答案016a =、）
4．已知k 为整数，且关于x 的方程()()221331180k x k x ---+=有两个不相同的正整数根，求k 的值．
6．已知a 是实数，且关于x 的方程x2-ax+a=0有两个实根u ，v ，求证：u2+v2≥2(u+v)
例5△ABC 的一边长为5，另两边长恰是方程
2x 2-12x+m=0
的两个根，求m 的取值范围．。