测量学计算
测量学计算题及答案
五、计算题5．已知某点位于高斯投影6°带第20号带，若该点在该投影带高斯平面直角坐标系中的横坐标y＝，写出该点不包含负值且含有带号的横坐标y及该带的中央子午线经度L。
1．已知某地某点的经度λ=112°47′，试求它所在的6°带与3°的带号及中央子午线的经度是多少2．根据下表中的观测数据完成四等水准测量各测站的计算。
3．完成下表测回法测角记录的计算。
4.试算置仪器于M点，用极坐标法测设A点所需的数据。
已知300°25′17″，XM =，YM=，XA=，YA=，试计五、计算题1．某工程距离丈量容许误差为1/100万，试问多大范围内，可以不考虑地球曲率的影响。
2．调整下列闭合水准路线成果，并计算各点高程。
其中：水准点的高程HBM1=水准测量成果调整表测点测站数高差值高程m备注观测值m改正数mm调整值mBM1N1N2N3N 4BM 1∑实测高差∑h= 已知高差=H 终-H 始=0高差闭合差f h = 容许闭合差f h 容==一个测站的改正数=3． 完成下表竖直角测量记录计算。
测站 目标 竖盘位置 竖盘读数 ° ′ ″半测回角值 ° ′ ″一测回角值 ° ′ ″指标差竖盘形式OM左 81 18 42全圆式顺时针注记右278 41 30N左 124 03 30右235 56 54 4． 一根名义长为30米的钢尺与标准长度比较得实际长为米，用这根钢尺量得两点间距离为米，求经过尺长改正后的距离。
5．已知下列左角和右角，试计算线路的转角α，并说明路线是左转角还是右转角。
1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、计算题1．丈量两段距离，一段往测为米，返测为米，另一段往测、返测分别为米和米。
问哪一段丈量的结果比较精确为什么两段距离丈量的结果各等于多少2．完成下列附合水准路线的成果调整表。
辅助计算：3．计算下图各边的方位角、反方位角和象限角。
测量学坐标增量的计算公式
测量学坐标增量的计算公式引言测量学是一门应用数学，它研究测量过程中的各种误差及其产生的原因，以及如何通过数据处理来减小这些误差。
其中，坐标增量的计算是测量学中一个重要的问题。
本文将介绍测量学中用于计算坐标增量的主要公式。
1. 坐标增量的定义在测量学中，坐标增量指的是一个点在测量过程中发生的位置变化量。
常用的表示方式是用一组坐标值表示该点在不同时间或不同测量状态下的位置。
比如，一个点在初始状态下的坐标为(X1,Y1,Z1)，在后续状态下的坐标为(X2,Y2,Z2)，则该点在两个状态之间发生的坐标增量为$(\\Delta X, \\Delta Y, \\Delta Z)$。
2. 坐标增量的计算公式测量学中常用的计算坐标增量的公式有以下几种：2.1 直接计算法直接计算法是最简单的一种计算方法，它通过对比不同状态下的坐标值直接计算出坐标增量。
计算公式如下：$$\\Delta X = X_2 - X_1$$$$\\Delta Y = Y_2 - Y_1$$$$\\Delta Z = Z_2 - Z_1$$2.2 中间增量法中间增量法是一种更精确的计算方法，它通过先计算出两个中间状态的坐标增量，然后再将其相加得到最终的坐标增量。
具体计算步骤如下：1.计算第一个中间状态的坐标增量：$$\\Delta X_1 = X_2 - X_1$$$$\\Delta Y_1 = Y_2 - Y_1$$$$\\Delta Z_1 = Z_2 - Z_1$$2.计算第二个中间状态的坐标增量：$$\\Delta X_2 = X_3 - X_2$$$$\\Delta Y_2 = Y_3 - Y_2$$$$\\Delta Z_2 = Z_3 - Z_2$$3.最终的坐标增量为两个中间状态的坐标增量之和：$$\\Delta X = \\Delta X_1 + \\Delta X_2$$$$\\Delta Y = \\Delta Y_1 + \\Delta Y_2$$$$\\Delta Z = \\Delta Z_1 + \\Delta Z_2$$2.3 位置平均法位置平均法是一种更精确的计算方法，它考虑了测量过程中可能存在的随机误差，并通过多次测量取平均值来减小误差的影响。
测量学导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x1：QD的X坐标y1：QD的Y坐标x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角 β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+T sin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+Tcos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosOY m =V+Tsin (A+180°)+G sinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW +90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2 中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW +90°) Y b =Y m +Bsin(O+MW +90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW +90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD +90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD +90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
测量学坐标计算公式是什么
测量学坐标计算公式是什么在测量学中，我们经常需要进行坐标计算，以确定物体在空间中的位置。
测量学坐标计算公式是一组数学公式，用于计算目标物体的坐标。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，帮助我们了解测量学中的基本原理和方法。
1. 二维空间坐标计算公式在二维空间中，我们通常使用直角坐标系来表示物体的位置。
直角坐标系由X 轴和Y轴组成，物体的位置可以由X轴和Y轴上的坐标确定。
下面是二维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于平面上的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) •点到直线的距离公式：对于平面上的一点P(x, y)和一条直线Ax + By + C = 0，点P到直线的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + C)| /√(A^2 + B^2)2. 三维空间坐标计算公式在三维空间中，我们通常使用三维直角坐标系来表示物体的位置。
三维直角坐标系由X轴、Y轴和Z轴组成，物体的位置可以由X轴、Y轴和Z轴上的坐标确定。
下面是三维空间中常用的坐标计算公式：•两点之间的距离公式：对于空间中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离可以使用以下公式计算：d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)•点到平面的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一个平面Ax + By + Cz + D = 0，点P到平面的距离可以使用以下公式计算： d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)•点到直线的距离公式：对于空间中的一点P(x, y, z)和一条直线的参数方程： x = x1 + at y = y1 + bt z = z1 + ct 点P到直线的距离可以使用以下公式计算：d = |(Ax + By + Cz + D)| / √(A^2 + B^2 + C^2)3. 坐标计算示例为了更好地理解坐标计算公式的应用，以下示例将展示如何使用这些公式计算物体之间的距离或与平面、直线的距离。
测量学坐标计算公式表
测量学坐标计算公式表在测量学中，坐标计算是一项基础而重要的任务。
通过测量物体的位置和形状，我们可以获得其准确的坐标信息，从而帮助我们进行进一步的分析和应用。
本文将介绍一些常用的测量学坐标计算公式，以帮助读者更好地理解和应用这些公式。
1. 二维坐标计算公式1.1. 距离公式测量学中最基础的公式之一是计算两点之间的距离。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)1.2. 中点公式中点公式用于计算两个点的中点坐标。
对于平面坐标系中的两个点A(x1, y1)和B(x2, y2)，它们的中点坐标M(x, y)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 21.3. 角度公式计算两条线段之间的夹角也是测量学中常见的任务。
对于平面坐标系中的两条线段AB和AC，它们之间的夹角θ可以通过以下公式计算：θ = arccos((AB · AC) / (|AB| * |AC|))其中，AB · AC表示向量的点乘，|AB|和|AC|表示向量的模。
2. 三维坐标计算公式在三维空间中，坐标计算稍微复杂一些。
下面介绍一些常见的三维坐标计算公式。
2.1. 距离公式与二维情况类似，计算三维空间中两点之间的距离也是一项基本的测量任务。
对于坐标系中的两点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们之间的距离d可以通过以下公式计算：d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)2.2. 中点公式与二维情况类似，计算三维空间中两个点的中点也是常见的测量任务。
对于坐标系中的两个点A(x1, y1, z1)和B(x2, y2, z2)，它们的中点坐标M(x, y, z)可以通过以下公式计算：x = (x1 + x2) / 2y = (y1 + y2) / 2z = (z1 + z2) / 22.3. 体积公式测量物体的体积是一项常见的任务。
测量学坐标方位角计算例题
测量学坐标方位角计算例题引言在测量学中，坐标方位角是指一个点相对于参考线的方位角度。
通过计算坐标方位角，可以确定点在平面直角坐标系中的位置。
本文将介绍一个测量学的坐标方位角计算例题，帮助读者更好地理解和运用坐标方位角的计算方法。
问题描述假设在平面直角坐标系中，有两个点A和B，已知点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(5, 6)，求点B相对于点A的方位角。
计算步骤为了求解点B相对于点A的方位角，需要进行以下步骤的计算：1.计算两个点的坐标差值，得到点B相对于点A的坐标差(ΔX, ΔY)。
根据给定的数据，可以计算得到ΔX = 5 - 2 = 3，ΔY = 6 - 3 = 3。
2.根据坐标差值计算点B相对于点A的方位角。
方位角可以通过以下公式进行计算：方位角(θ) = arctan(ΔY / ΔX)其中，arctan表示反正切函数。
将ΔY和ΔX代入公式中，可以得到：方位角(θ) = arctan(3 / 3)3.计算反正切值。
通过数学计算或使用计算器，可以计算得到反正切值为1。
为了得到方位角的度数表示，需要将弧度转换为度数。
由于正切值1对应的弧度为π/4或45度，可以得出：方位角(θ) = 45度结论根据以上计算步骤，可以得出点B相对于点A的方位角为45度。
方位角的计算方法可以在测量学中应用于确定点在平面直角坐标系中的位置关系。
总结本文介绍了一个测量学的坐标方位角计算例题，通过计算两个点的坐标差值和应用反正切函数，得出了点B相对于点A的方位角为45度。
坐标方位角的计算对于确定点在平面直角坐标系中的位置非常重要，掌握这一计算方法对于测量学的学习和实践具有重要意义。
以上是关于测量学坐标方位角计算的例题说明，希望能够对读者理解和运用坐标方位角的计算方法有所帮助。
大学测量学(第二版)计算题库及参考答案(1)
计算题库及参考答案1、设A 点高程为15.023m ，欲测设设计高程为16.000m 的B 点，水准仪安置在A 、B 两点之间，读得A 尺读数a=2.340m ，B 尺读数b 为多少时，才能使尺底高程为B 点高程。
【解】水准仪的仪器高为=iH 15.023+2.34=17.363m ，则B 尺的后视读数应为b=17.363-16=1.363m ，此时，B 尺零点的高程为16m 。
2、在1∶2000地形图上，量得一段距离d =23.2cm ，其测量中误差=dm ±0.1cm ，求该段距离的实地长度D 及中误差Dm 。
【解】==dM D 23.2×2000=464m ，==dD Mm m 2000×0.1=200cm=2m 。
3、已知图中AB 的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B →1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。
【解】=1B α197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″=12α107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″ =23α34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″ =34α124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″ 4、在同一观测条件下，对某水平角观测了五测回，观测值分别为：39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，试计算：① 该角的算术平均值——39°40′42″； ② 一测回水平角观测中误差——±9.487″；③ 五测回算术平均值的中误差——±4.243″。
【测量学】导线测量常用计算公式
一、方位角的计算公式二、平曲线转角点偏角计算公式三、平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式四、平曲线上任意点的坐标计算公式五、竖曲线上点的高程计算公式六、超高计算公式七、地基承载力计算公式八、标准差计算公式九、坐标中线测量与计算十、全站仪的使用方法和坐标测量步骤一、 方位角的计算公式1. 字母所代表的意义：x 1：QD 的X 坐标 y 1：QD 的Y 坐标 x 2：ZD 的X 坐标 y 2：ZD 的Y 坐标 S ：QD ～ZD 的距离 α：QD ～ZD 的方位角2. 计算公式：()()212212y y x x S -+-=1）当y 2- y 1>0，x 2- x 1>0时：1212x x y y arctg--=α 2）当y 2- y 1<0，x 2- x 1>0时：1212360x x y y arctg --+︒=α 3）当x 2- x 1<0时：1212180x x y y arctg--+︒=α 二、 平曲线转角点偏角计算公式1. 字母所代表的意义：α1：QD ～JD 的方位角 α2：JD ～ZD 的方位角β：JD 处的偏角2. 计算公式：β＝α2-α1（负值为左偏、正值为右偏）三、 平曲线直缓、缓直点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标 A ：方位角（ZH ～JD ）T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=D ：JD 偏角，左偏为-、右偏为+2. 计算公式：直缓（直圆）点的国家坐标：X ′=U+T cos(A+180°)Y ′=V+Tsin(A+180°)缓直（圆直）点的国家坐标：X ″=U+T cos(A+D)Y ″=V+Tsin(A+D)四、 平曲线上任意点的坐标计算公式1. 字母所代表的意义：P ：所求点的桩号B ：所求边桩～中桩距离，左-、右+ M ：左偏-1，右偏+1C ：JD 桩号 D ：JD 偏角 L s ：缓和曲线长 A ：方位角（ZH ～JD ） U ：JD 的X 坐标 V ：JD 的Y 坐标T ：曲线的切线长，2322402224R L L D tg R L R T ss s -+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I=C-T ：直缓桩号 J=I+L ：缓圆桩号s L DRJ H -+=180π：圆缓桩号K=H+L ：缓直桩号2. 计算公式： 1）当P<I 时中桩坐标：X m =U+(C-P)cos(A+180°) Y m =V+(C-P)sin(A+180°)边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+90°) Y b =Y m +Bsin(A+90°)2）当I<P<J 时()s230RL I P MA O π-︒+= ()()2390R I P I P G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+180°)+GcosO Y m =V+Tsin(A+180°)+GsinO()s290RL I P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MW+90°)3）当J<P<H 时()()R J P L M A R J P R L M A O s s πππ-+︒+=⎪⎭⎫⎝⎛-︒+︒+=909090 ()RJ P R G π-︒=90sin2中桩坐标：()O G R L M A R L L A T U X s ss m cos 30cos 90180cos 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()O G R L M A R L L A T V Y s ss m sin 30sin 90180sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛︒+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+︒++=π ()RJ P W π-︒=90边桩坐标：X b =X m +Bcos(O+MW+90°)Y b =Y m +Bsin(O+MW+90°)4）当H<P<K 时()sRL K P MMD A O π230180-︒-︒++= ()2390R P K P K G ---=中桩坐标：X m =U+Tcos(A+MD)+GcosO Y m =V+Tsin(A+MD)+GsinO()s290RL K P W π-︒=边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD-MW+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD-MW+90°)5）当P>K 时中桩坐标：X m =U+(T+P-K)cos(A+MD) Y m =V+(T+P-K)sin(A+MD) 边桩坐标：X b =X m +Bcos(A+MD+90°) Y b =Y m +Bsin(A+MD+90°)注：计算公式中距离、长度、桩号单位：“米”；角度测量单位：“度”；若要以“弧度”为角度测量单位，请将公式中带°的数字换算为弧度。
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四．计算题
（一）测量学基础知识
1.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表1。
表1
2.在对S 3型微倾水准议进行角检校时，先将水准仪安置在A 和B 两立尺点中间，使气泡严格居中，分别读得两尺读数为1a ＝1.573m ，b 1＝1.415m ，然后将仪器搬到A 尺附近，使气泡居中，读得2a ＝1.834m ，b 2＝1.696m ，问
（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？ 3．如图1所示，在水准点BM 1至BM 2间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表2）。
进行记录与计算，并做计算校核（已知m BM m BM 110.142,952.13821==）。
图1
表2：水准测量记录表
4．在水准点B a M 和b BM 之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图2所示。
已知B a M 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.400m 。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表3），最后计算水准点1和2的高程。
图2
表3：水准测量高程调整表
5.在水准a BM 和b BM 之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数n i 如图3所示。
试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表4），最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准
点1和2 的高程（已知a BM 的高程为5.612m ，b BM 的高程为5.412m ）。
表4：水准测量高程调整表
图3
盘的
读数为6º23′30″和95º48′00″；盘右位置照准C点，后照准A点，水平度盘读数分别为275º48′18″
和186º23′18″，试记录在测回法测角记录表中（见表5），并计算该测回角值是多少？
表5：测回法测角记录表
112º34′24″，盘右时竖盘读数是247º22′48″。
试求（1）目标P的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？（竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为0º，目镜端为180º，指标指向90º位置）
8.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在90º，竖盘逆时针注记，物镜端为0º。
用这台经纬仪对一高目标P进行观测，测得其盘右的读数为263º18′25″，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。
10.对某基线丈量六次，其结果为：L1＝246.535m，L2＝246.548m，L3＝246.520m，
L4＝246.529m，L5＝246.550m，L6＝246.537m。
试求：（1）算术平均值;
(2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。
12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：179º59′59″， 180º00′08″，179º59′56″，180º00′02″。
试求：（1）三角形内角和的观测中误差？ （2）每个内角的观测中误差？
14.某闭合导线，其横坐标增量总和为－0.35m ，纵坐标增量总和为+0.46m ，如果导线总长度为1216.38m ，试计算导线全长相对闭合差和边长每100m 的坐标增量改正数？
15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后角度值；
（3）推算出各边的坐标方位角。
=β
=βf
16.在方向观测法的记录表中（见表8），完成其记录的计算工作。
18.已知测站点高程H ＝81.34m ，仪器高i ＝1.42m ，各点视距测量记录如表9。
试求出各地
形点的平距及高程（竖直角计算公式为:左α=90º－L ）。
表9。