《多个有理数的乘法》提升训练
有理数提高训练2
华思特教育有理数的运算提高题钟沆初第三次（7.12）一、选择题：1、在2-、3、4、5-这四个数中，任意取两个数相乘，所得乘积最大的是：A 、20 B 、-20 C 、12 D 、102、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半。
如此下去，第六次后剩下的小棒长为（ ）A 、121 B 、321 C 、641 D 、12813、不超过323⎪⎭⎫⎝⎛-的最大整数是： A 、-4 B 、-3 C 、3 D 、44、如果两个数的和比每个加数都小，那么这两个数（ ） A 、均为正数 B 、均为负数 C 、一正一负 D 、一个为零5、如果两个有理数的积为正数，和为负数，那么这两个数（ ） A 、都是负数 B 、都是正数 C 、异号且正数的绝对值大 D 、异号且负数的绝对值大6、数()211⨯-、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-中，最小的是（ ）A 、()22211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- B 、()33211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯- C 、()211⨯- D 、()44211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-7、a 为有理数，下列说法中正确的是（ ）A 、()21+a 的值是正数 B 、12+a 的值是正数 C 、()21+-a 的值是负数 D 、12+-a 的值小于18、如果两个有理数的和是正数，那么这两个数（ ）A 、一定都是正数B 、一定都是负数C 、一定都是非负数D 、至少有一个是正数 9、在2010个自然数1，2，3，……，2009，2010的每一个数前任意添上“+”或“-”，则其代数式和一定是（ ）A 、奇数B 、偶数C 、负整数D 、非负整数 10、乘积⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211 等于（ ）A 、125 B 、32 C 、2011 D 、21 二、填空题：1、计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--÷3222113537 ；2、1003的个位数是 ；3、小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17，-1，-3。
有理数的乘法与除法 提升训练 2021-2022学年苏科版七年级数学上册
2021-2022学年苏科版七年级数学上册《2.6有理数的乘法与除法》能力提升训练（附答案）1．﹣的倒数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．某玩具商店周年店庆，全场八折促销，持会员卡可在促销活动的基础上再打六折．某电动汽车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（）元．A．240B．180C．160D．1443．计算：7×÷7×的值等于（）A．1B．C．49D．4．若ab＞0，且a+b＜0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0 5．若a，b互为倒数，则﹣4ab的值为（）A．﹣4B．﹣1C．1D．06．一家商店某件服装标价为200元，现“双十二”打折促销以8折出售，则这件服装现售．7．计算：（﹣6）÷（﹣）＝．8．计算：＝．9．﹣与乘积是1．10．计算（﹣）÷（﹣7）＝，÷（﹣）＝．11．计算：＝．12．计算：﹣100÷10×＝．13．|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x﹣y的值为．14．计算（﹣9）÷×的结果是．15．一间办公室，用面积是1.5平方米的方砖铺地需要40块，若改用面积是0.6平方米的方砖来铺，需要块．16．简便方法计算：①（﹣﹣）×（﹣27）；②﹣6×+4×﹣5×．17．用简便方法计算：（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；（2）99×（﹣36）．18．计算：﹣×19．．20．用简便方法计算：①（﹣﹣+）÷（﹣）．②求：（﹣）÷（﹣﹣+）的值21．计算：（1）（﹣85）×（﹣25）×（﹣4）；（2）﹣；（3）；（4）．22．计算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．参考答案1．解：﹣的倒数是：﹣2020．故选：B．2．解：小明持会员卡购买这个电动汽车需要花300×80%×60%＝144（元）．故选：D．3．解：原式＝7×××＝．故选：B．4．解：∵ab＞0，∴a，b同号；又∵a+b＜0，∴a，b同为负数．故选：C．5．解：∵a、b互为倒数，∴ab＝1，∴﹣4ab＝﹣4．故选：A．6．解：由题意可知，八折后的售价为200×0.8＝160元，故答案为160元．7．解：（﹣6）÷（﹣）＝18．故答案为：18．8．解：原式＝﹣×（﹣）＝＝10．故答案为：10．9．解：由题意可得1÷（﹣）＝﹣3，故答案为﹣3．10．解：（﹣）÷（﹣7）＝×＝；÷（﹣）＝×（﹣）＝﹣．故答案为：；﹣．11．解：＝9×3＝27．故答案为：27．12．解：原式＝﹣10×＝﹣1，故答案为：﹣113．解：∵|x|＝8，|y|＝6，∴x＝±8，y＝±6．∵xy＞0，∴x、y同号．∴当x＝8时，y＝6，x﹣y＝8﹣6＝2．当x＝﹣8时，y＝﹣6，x﹣y＝﹣8﹣（﹣6）＝﹣2．故答案为：±2．14．解：（﹣9）÷×＝（﹣9）××＝﹣6×＝﹣4，故答案为：﹣4．15．解：1.5×40＝60（平方米），60÷0.6＝100（块）．故答案为：100．16．解：①原式＝＝﹣6+9+2＝5．②原式＝×（﹣6+4﹣5）＝（﹣7）＝﹣3．17．解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝﹣31；（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝﹣3600+＝﹣3599．18．解：原式＝﹣××＝﹣．19．解：＝＝＝．20．①解：原式＝（﹣﹣+）×（﹣36）＝16+15﹣6＝25．②由倒数关系可以得出结论。
七年级数学上册有理数专题提高练习-有理数的乘法(含答案)
七年级数学上册有理数专题提高练习有理数的乘法学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．计算：（﹣3）×（﹣5）=（）A．﹣8 B．8 C．﹣15 D．152．计算4×（﹣9）的结果等于（）A．32 B．﹣32 C．36 D．﹣363．﹣9×的结果是（）A．﹣3 B．3 C．D．4．若（）×=﹣1，则括号内应填的数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣5．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6 B．﹣6 C．﹣1 D．56．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了，下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和6×7的两个示例，若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，4 B．3，3 C．3，4 D．2，37．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．2017 B．2016 C．2017！D．2016!8．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大9．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b10．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（）A．18或10 B．18 C．10 D．2611．若a+b＜0，ab＞0，那么这两个数（）A．都是正数B．都是负数C．一正一负D．符号不能确定12．利用裂项技巧计算﹙﹚×33时，最恰当的方案可以是（）A．（100﹣）×33 B．（﹣100﹣）×33 C．﹣（99+）×33 D．﹣（100﹣）×33二．填空题（共10小题）13．计算=．14．a＜0，ab＜0，则b0．15．乘积是6的两个负整数之和为．16．数﹣5，1，﹣4，6，﹣3中任取二个数相乘，积最小值为．17．已知|a|=5，|b|=3，且ab＜0，则a﹣b=．18．两个有理数之积是﹣1，已知一个数是﹣2，则另一个数是．19．若有理数a、b满足|a|=2，|b|=5，且ab＜0，则a﹣b=．20．设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc＞0，则a，b，c中正数的个数为．21．绝对值不大于3的所有整数的积是．22．在3，﹣4，5，﹣6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．三．解答题（共6小题）23．如果|a|=4，|b|=8，|c|=3，ab＜0，求c﹣a﹣|b|的值．24．已知|x|=2，|y|=8．（1）若x＜y，求x﹣y的值；（2）若xy＜0，求x+y的值．25．计算：（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．（1）求出a，b的值；（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？27．阅读下列材料并解决有关问题：我们知道|x|=，所以当x＞0时，==1；当x＜0时，==﹣1．现在我们可以用这个结论来解决下面问题：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，+=；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，++=．28．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：（﹣3）×（﹣5）=+（3×5）=15，故选：D．2．【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣36，故选：D．3．【分析】根据有理数的乘法法则计算可得．【解答】解：﹣9×=﹣（9×）=﹣3，故选：A．4．【分析】根据积除以一个因式得到另一个因式即可．【解答】解：根据题意得：﹣1÷=﹣1×2=﹣2，故选：B．5．【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．【解答】解：原式=﹣2×3=﹣6，故选：B．6．【分析】根据示例得出左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，据此可得．【解答】解：根据题意，左手伸出的手指数为第一个数比5多的部分、右手伸出的手指数为第二个因数比5多的部分，所以计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是2和4，故选：A．7．【分析】根据题意将原式变形为即可得．【解答】解：==2017，故选：A．8．【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大，故选：D．9．【分析】首先利用有理数的加法法则、减法法则、乘方法则计算出a、b、c的值，再比较大小即可．【解答】解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，∵8＞＞﹣12，∴b＞c＞a，故选：B．10．【分析】易得（2x﹣5）、（2y﹣5）均为整数，分类讨论即可求得x、y的值即可解题．【解答】解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3∵25=1×25，或25=5×5，∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；∴x+y=18或10，故选：A．11．【分析】根据有理数的乘法法则，得a、b同号，再由有理数的加法法则，得a、b都是负数．【解答】解：∵ab＞0，∴a、b同号，∵a+b＜0，∴a、b都是负数，故选：B．12．【分析】将变形为﹣100+，进一步根据乘法分配律进行计算．【解答】解：﹙﹚×33=﹣（100﹣）×33=﹣3300+1=﹣3299．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】根据乘法分配律展开，再根据有理数的乘法和加减法运算法则计算．【解答】解：，=×12+×12﹣×12，=3+2﹣6，=5﹣6，=﹣1．14．【分析】根据异号得负解答即可．【解答】解：∵a＜0，ab＜0，∴b＞0．故答案为：＞．15．【分析】利用有理数的乘法法则确定出两个负整数，求出之和即可．【解答】解：乘积是6的两个负整数为﹣1和﹣6或﹣2与﹣3，之和为﹣7或﹣5，故答案为：﹣7或﹣516．【分析】根据所求的积最小，选取最大的正数和最小的负数相乘，即可解答．【解答】解：﹣5×6=﹣30，故答案为：﹣30．17．【分析】由a与b异号，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a ﹣b的值．【解答】解：∵|a|=5，|b|=3，且ab＜0，∴a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3，则a﹣b=±8，故答案为：±818．【分析】已知积和其中的一个因数，求另一个因数用除法．根据题意先列出除法算式，再计算出结果．【解答】解：﹣1÷（﹣2）=﹣1÷（﹣）=故答案为：19．【分析】根据异号得负和绝对值的性质确定出a、b的值，然后相减即可得解．【解答】解：∵ab＜0，|a|=2，|b|=5，∴a=2时，b=﹣5，a﹣b=2﹣（﹣5）=2+5=7，a=﹣2时，b=5，a﹣b=﹣2﹣5=﹣7，∴a﹣b=7或﹣7．故答案为：7或﹣7．20．【分析】由abc＞0可以得到a、b、c中负数有偶数个，而a+b+c=0，由此即可判定其中的正数的个数．【解答】解：∵abc＞0，∴a、b、c中负数有偶数个，而a+b+c=0，∴a，b，c中负数有2个，即正数的个数为一个．故填空答案：1．21．【分析】根据绝对值的含义，写出符合条件的整数，然后求出它们的积．【解答】解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，它们的积是：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3×0=0．故答案是：0．22．【分析】两个数相乘，同号得正，异号得负，且正数大于一切负数，所以找积最大的应从同号的两个数中寻找即可．【解答】解：∵（﹣4）×（﹣6）=24＞3×5．故答案为：24．三．解答题（共6小题）23．【分析】根据绝对值的意义得到a=±4，b=±8，c=±3，由ab＜0，则a=4，b=﹣8或a=﹣4，b=8，把它们分别代入c﹣a﹣|b中计算即可．【解答】解：∵|a|=4，|b|=8，|c|=3，ab＜0，∴a=4，b=﹣8，c=3或a=4，b=﹣8，c=﹣3或a=﹣4，b=8，c=3或a=﹣4，b=8，c=﹣3，∴c﹣a﹣|b|=﹣9或﹣15或﹣1或﹣7．24．【分析】（1）根据绝对值的性质以及有理数的大小比较判断出x、y的值，然后相减计算即可得解；（2）根据有理数的乘法运算法则和绝对值的性质判断出x、y的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：（1）∵|x|=2，|y|=8，x＜y，∴x=±2，y=8，∴x﹣y=2﹣8=﹣6，或x﹣y=﹣2﹣8=﹣10；（2）∵|x|=2，|y|=8，xy＜0，∴x=2，y=﹣8或x=﹣2，y=8，∴x+y=2+（﹣8）=﹣6，或x+y=﹣2+8=6．25．【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×=××=；（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）=﹣×××=﹣1．26．【分析】（1）根据题意可以a、b的符号相反、可得a=﹣10，根据a+b=80可得b的值，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇是点C对应的数值；②根据题意和分类讨论的数学思想可以解答本题．【解答】解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B 的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，∴a=﹣10，b=90，即a的值是﹣10，b的值是90；（2）①由题意可得，点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，即点C对应的数为：50；②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）=80÷5=16（秒），设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）=120÷5=24（秒），由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．27．【分析】（1）分3种情况：a＜0、b＜0；a＞0、b＞0；a、b异号讨论即可求解；（2）分4种情况：a＜0、b＜0、c＜0；a＞0、b＞0、c＞0；a、b、c两负一正；a、b、c两正一负讨论即可求解．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，①a＜0，b＜0，+=﹣1﹣1=﹣2；②a＞0，b＞0，+=1+1=2；③a、b异号，+=0．所以+=±2或0，故答案为：±2或0；（2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，①a＜0，b＜0，c＜0，++=﹣1﹣1﹣1=﹣3；②a＞0，b＞0，c＞0，++=1+1+1=3；③a、b、c两负一正，++=﹣1﹣1+1=﹣1；④a、b、c两正一负，++=﹣1+1+1=1．所以++=±1或±3，故答案为：±1或±3．28．【分析】（1）根据计算判断小军的解法好；（2）把49写成（50﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解；（3）把19写成（20﹣），然后利用乘法分配律进行计算即可得解．【解答】解：（1）小军解法较好；（2）还有更好的解法，49×（﹣5）=（50﹣）×（﹣5）=50×（﹣5）﹣×（﹣5）=﹣250+=﹣249；（3）19×（﹣8）=（20﹣）×（﹣8）=20×（﹣8）﹣×（﹣8）=﹣160+=﹣159．。
有理数的乘法与除法(提升训练) (2)
2.6 有理数的乘法与除法【基础训练】 一、单选题1．若0,0m n mn +<<，则必有（ ） A ．0m >，0n >B ．0m <，0n <C ．m ，n 异号且正数绝对值较大D ．m ，n 异号且负数绝对值较大【答案】D2．2020的倒数为( ) A ．12020B ．﹣2020C ．±2020D ．2020【答案】A3．现有以下五个结论：①0没有相反数；①若两个数互为相反数，则它们相除的商等于-1；①负数的绝对值是它的倒数；①绝对值等于其本身的有理数是零；①几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个【答案】A4．已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为1， p 是数轴到原点距离为1的数，那么201621a bp cd m abcd+-+++的值是 ( )． A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B5．用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯ C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 【答案】D6．-2的倒数是（ ） A ．-2 B ．12-C ．12D ．2【答案】B7．倒数是它本身的数是（ ） A ．1 B ．﹣1C ．1或﹣1D ．0【答案】C 8．若ab ＜0，则ab的值（ ） A ．是正数 B ．是负数C ．是非正数D ．是非负数【答案】B9．3的倒数是（ ） A ．3 B ．3-C ．13D ．13-【答案】C10．3-的倒数是（ ） A ．3 B ．13C ．13-D ．3-【答案】C11．3的倒数等于（ ） A ．3 B ．13C ．– 3D ．–13【答案】B12．下列各对数中，互为倒数的是（ ） A ．1和-1 B ．-1和-1C ．13-和3- D ．19和23- 【答案】B13．5-的倒数的相反数是（ ） A ．5 B ．15C ．5-D ．15-【答案】B14．2020的倒数是（ ） A ．2020- B ．2020C ．12020D ．12020-【答案】C 15．有理数15-的倒数为（ ）A ．5B ．15C ．15-D ．5-【答案】D 16．991819×15=(100−119)×15=1500−1519，这个运算应用了 A ．加法交换律B ．乘法结合律C ．乘法交换律、乘法结合律D ．乘法分配律【答案】D 17．12-的倒数是（ ） A ．B ．C ．12-D ．12【答案】A18．下列各式中，与13(4)2⎛⎫÷-÷- ⎪⎝⎭的运算结果相同的是（ ） A ．13(4)2÷÷- B ．13(4)2⎛⎫⨯-÷- ⎪⎝⎭C ．13(2)4⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭D ．13(2)4⨯-⨯【答案】C19．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（ ） A ．()21+- B ．()21--C ．()21⨯-D ．()()12-÷-【答案】C20．下列各组数据中，互为倒数的是（ ） A ．3-与3 B ．3-与13- C ．3-与13D ．3-与3-【答案】B21．若x ＝|﹣3|，|y |＝2，则x +2y 的值为（ ） A ．﹣7 B ．﹣1C ．﹣7或1D ．7或﹣1【答案】D22．如图，A ，B ，C 三点在数轴上所表示的有理数分别为a ，b ，c ．根据图中各点的位置，下列各式正确的是（ ）A ．0ac <B ．0ab >C ．0b c ->D ．0c a ->【答案】C23．下列运算正确的是（ ） A ．0﹣3＝﹣3 B ．51222--=- C ．52()()125-÷-= D ．（﹣2）×（﹣3）＝﹣6【答案】A24．﹣2020的倒数是（ ） A ．﹣2020 B ．﹣12020C ．2020D ．12020【答案】B25．下列算式中，积为负数的是（ ） A ．05()⨯- B ．40510(.)()⨯-⨯- C ．(1.5)(2)-⨯- D ．12253()()()-⨯-⨯- 【答案】D26．2019的倒数的相反数是（ ） A ．-2019 B ．12019-C ．12019D ．2019【答案】B27．若a 、b 互为相反数，c 为最大的负整数，d 的倒数等于它本身，则2a+2b -cd 的值是( ) A ．1 B ．-2 C ．-1 D ．1或-1【答案】D28．若规定“！”是一种数学运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，则100!98!的值为（ ） A ．5049B ．99C ．9900D ．2【答案】C29．﹣5的倒数等于（ ）A ．﹣15B ．﹣5C ．15D ．5【答案】A30．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．b ＞aB ．b ＜aC ．ab ＞0D ．a +b ＝0【答案】A二、填空题31．（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－12|×5.2＝_____， （3）|－12|－12＝____，（4）－3－|－5.3|＝_____．【答案】4- 2.6 0 8.3 32．－2.4的倒数是____． 【答案】512-33．已知5a =，2b =，且0a b +<，则ab 的值是________． 【答案】10或10-34．绝对值不大于5的所有整数的积等于_________① 【答案】035．若m ，n 互为倒数，a ，b 互为相反数，则a +b ﹣(﹣3mn +4)的值为_______． 【答案】-1三、解答题36．计算：－2×3×（－16）． 【答案】1 37．4245222757123⎛⎫÷-+⨯-÷ ⎪⎝⎭【答案】13-38．计算： （1）（﹣2）×3； （2）-116÷（-114）． 【答案】（1）﹣6；（2）12039．计算： （1） 1599416⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭； （2）222222792777⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】(1)399.75-；(2)040．计算：已知13x -=，2y =． （1）当0xy <时，求x y +的值； （2）求x y -的最大值． 【答案】（1）2或0；（2）6 41．计算：（1）11(3)44-÷÷； （2）212121(3)()()3434-++---+．【答案】（1）﹣48；（2）﹣18． 42．计算：（1）24+（﹣14）+（﹣16）+8； （2）94(81)(8)49-÷⨯÷-． 【答案】（1）2；（2）2 43．计算：（1）12＋（－17）－（－23） （2）1211252343⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭【答案】（1）；（2）-4． 44．计算．（写出计算过程） ① 27+（-18）+（-7） +（-32） ①（-20）+（+3）+（-5）+7 ①11124346⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭ ① 18 + 9+（-3）+（-5）【答案】（1）30-；（2）15-；（3）10；（4）19 45．（1）若xx=1，求x ． （2）若x x=-1，求x ．【答案】（1）x ＞0；（2）x ＜0； 46．1(21)(3)14-÷-⨯ 【答案】1247．计算：（13－12＋16）×（－12） 【答案】048．已知x 4=，1y 2=，且x y 0+<，求x y 的值．【答案】-8或849．计算：（1）(5)9-+ （2）32()89-⨯（3）(32)7(8)-+-- 【答案】（1）4；（2）112-；（3）-17 50．用简便方法计算． (1) (114－16－12)÷(－136)；(2) (－191819)×19． 【答案】(1) －21；(2)－379 51．计算：()()3161054⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】-9 52．51622(1)()62173⨯-⨯÷- 【答案】9453．计算．（1）341+77⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）()2212.53⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（3）()()128715--+-- （4）()280.2535⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】（1）67；（2）1003；（3）2-（4）6415-． 54．计算： （1）1111324⎛⎫-÷÷ ⎪⎝⎭ 110（2）()374485212⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭【答案】（1）43-；（2）19. 55．某城市治安巡逻队员乘车沿东西方向的一条主干线进行巡逻．某天早上从A 地出发，晚上最后到达B 地，约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+10，﹣9，+7，﹣12，﹣4，+12，﹣5，﹣7． （1）B 地在A 地何方，相距多少千米？（2）每千米耗油0.6升，每升4.5元，这天共耗油费用为多少元？ 【答案】(1) B 地在A 地正西方向，相距8千米处；(2)178.2元 56．计算． （1）()()78.-+- （2）175164⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）2334⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）16.7534+-⎛⎫ ⎪⎝⎭（5）()70.12548--⎛⎫ ⎪⎝⎭（6）()1644⨯-． 【答案】（1）15-；（2）3716-；（3）12；（4）72；（5）5；（6）25-57．计算：（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）（﹣35）×（﹣72）÷（﹣54）÷3．【答案】（1）-15；（2）1425- 58．外卖员骑摩托车从餐馆出发，先向南骑行2km 到达A 小区，继续向南骑行3km 到达B 小区，然后向北骑行9km 到C 小区，最后回到餐馆．（1）以餐馆为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出A 、B 、C 三个小区的位置；（2）C 小区离A 小区有_____km ．（3）若摩托车每1km 耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？【答案】（1）画图见解析；（2）6km ；（3）0.42升.59．一辆出租车A 地出发，向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后出发向东行驶4km （1）画一条数轴，以A 为原点，记向东为正，在数轴上表示出出租车行驶的最终位置B 点； （2）求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数的实际意义。
校七年级数学上册 多个有理数的乘法练习题
多个有理数的乘法基础过关一.选择题1. 计算（-1）×（-51）×5的结果是（ ） A 、-1 B 、1 C 、251 D 、25 二、一个数的相反数是3，那么那个数的倒数是（ ）A ．3B ．－3C ．13D ．1-3 3、若是两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数是（ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负，且负数的绝对值大D 、一正一负，且正数的绝对值大4、4个有理数相乘，积的符号是负号，那么这4个有理数中，负数有（ ）A 、1个或3个B 、1个或2个C 、2个或4个D 、3个或4个5、若是四个各不相等的整数的积等于9，那么这四个整数的和等于（ ）A 、0B 、4C 、3D 、不能确信6、若是ab=0,那么必然有（ ）A 、 A=B=0B 、A=0C 、a 、b 中至少有一个为0D 、a 、b 最多有一个为0二．填空题7. 计算（1）.（-2）×（-7）×（+5）×（-71）=___________ ；（2）._____]6[)3(]6)3[(7⨯⨯-=⨯-⨯ ；8. 若是三个有理数的和为零，积为正，那么这三个数中有_________ 个正数。
9.在等式3×（ ）-2×（ ）=15的两个括号内填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，那么第一个括号内应填的数是________________。
10． （1-2）（2-3）（3-4）……（19－20）＝________________三．解答题11.计算：(1) ()34(6)-⨯-⨯- ；(2) 38(4)4⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭ ；（3）（-65）×（-2.4）×（+5 3 ） (3) 7112(1)87⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎝⎭ (4) 111111112345⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭12.假设a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是1，求（a+b ）×cd-2021m 的值。
1.4.1 有理数的乘法提高练习2021-2022学年七年级数学人教版上册
1.4.1 有理数的乘法提高练习一、选择题1．12-的倒数是（ ） A ． B ． C ．12- D ．122．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，对于以下结论，正确的是（ ）A ．0b a -<B ．0a b +>C ．||||a b >D ．0ab > 3．2020年是全面建成小康社会目标实现之年，是全面打赢脱贫攻坚战收官之年．根据2月初发布的中央一号文件，我国目前还有近300万农村贫困人口的月平均下降率为75%，则4月初我国还未脱贫的农村贫困人口数量约为（ ）A ．17万B ．19万C ．21万D ．23万 4．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）A ．1B ．1-C ．±1D ．±1和0 5．计算1(6)3⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭的结果是（ ） A ．18- B ．2 C ．18 D ．2- 6．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞07．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年，下列各式计算结果为负数的是（ ）A ．3(2)+-B ．3(2)--C ．3(2)⨯-D ．(3)(2)-÷-8．计算1(5)5-÷的结果等于( ) A ．25-B ．1-C ．1D ．25 9．用分配律计算131448123⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，去括号后正确的是（ ） A ．143143812-⨯-- B ．1434144383123-⨯-⨯-⨯ C ．1434144383123-⨯+⨯-⨯ D ．1434144383123-⨯+⨯+⨯ 10．下面是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是( )A ．乘法交换律B ．乘法交换律与乘法分配律C ．乘法分配律D ．乘法结合律与乘法交换律二、填空题11．计算：（23﹣12）×（﹣6）＝_____． 12．小明同学设计了一个计算程序，如图，如果输入的数是2，那么输出的结果是_______．13．若a 是3的相反数，|b|=4，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为________．14．据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是_______．15．下列几种说法中，不正确的有_____（只填序号）①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，③一个数的绝对值一定不小于这个数，④﹣a 的绝对值等于a ．16．计算：﹣2215213493⎛⎫⎛⎫⨯-+÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝_____．三、解答题17．下面是佳佳同学的一道题的解题过程：()112334⎛⎫÷-+⨯- ⎪⎝⎭ ()1122334⎡⎤⎛⎫=÷-+÷⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦——① ()()()233243=⨯-⨯-+⨯⨯-——②1824=-——③6=-——④（1）佳佳同学开始出现错误的步骤是．（2）请给出正确的解题过程18．利用运算律有时能进行简便计算.例1 ()98121002121200121176⨯=-⨯=-=例2 ()16233172331617233233-⨯+⨯=-+⨯=计算：（1）1519816-⨯； （2）14161323(23)23171717⨯-⨯--⨯19．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向南骑行2km 到达A 村，继续向南骑行3km 到达B 村，然后向北骑行9km 到C 村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，以向北方向为正方向，用1个单位长度表示1km ，请你在数轴上表示出A、B、C 三个村庄的位置；(2)C村离A村有多远？(3)若摩托车每100km耗油3升，这趟路共耗油多少升？20．“十·一”黄金周期间,张家界风景区在7天假期中每天旅游人数变化如下表(正号表示人数比前一天多,负号表示比前天少)(1)若9月30日的旅客人数为5.2万人，则10月4日的旅客人数为_______万人;(2)七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多______万人;(3)如果每万人带来的经济收入约为120万元,则黄金周七天的旅游总收入约为多少万元?参考答案一、选择题1--10ABBCC CCADC二、填空题11．-112．2．13．-714．202015．①②④16．13三、解答题17．（1）①；（2）()112334⎛⎫÷-+⨯- ⎪⎝⎭ ()12312⎛⎫=÷-⨯- ⎪⎝⎭()()2123=⨯-⨯-72=18．（1）11592-；（2）23 19．、1）数轴略；（2、C 点与A 点的距离为6km 、()3共耗油量为0.54升．20．（1）5.9；（2）4.3；（3）黄金周七天的旅游总收入约为4596万元．。
多个有理数的乘法法则
[1.4.1第2课时多个有理数的乘法法则一、选择题1．五个有理数相乘，积为负数，则其中负因数的个数为(D) A．2个B．0个C．1个D．1个或3个或5个解析：几个不为零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，有奇数个负因数时积为负，所以五个有理数相乘，积为负数时，负因数的个数可能是1个或3个或5个．2．有四个互不相等的整数a，b，c，d，如果abcd＝9，那么a＋b＋c＋d等于(D)A．9 B．8C．4 D．0解析：因为a，b，c，d为四个互不相等的整数，且abcd＝9，而9＝1×(－1)×3×(－3)，所以a，b，c，d为1，－1,3，－3.则a＋b ＋c＋d＝1＋(－1)＋3＋(－3)＝0.3．若ab>0，则必有(D)A．a>0，b>0B．a<0，b<0C．a>0，b<0D．a>0，b>0或a<0，b<0解析：由ab>0，可得a，b一定是同号，此时分两种情况：同时为正，同时为负．4．若a <c <0<b ，则abc 与0的大小关系是( C )A ．abc <0B ．abc ＝0C ．abc >0D ．无法确定解析：∵a <0，c <0，b >0，即a ，b ，c 中有两个负数， ∴abc >0.二、填空题5．计算(－2.5)×0.37×1.25×(－4)×(－8)的值为－37.解析：原式＝[(－2.5)×(－4)]×[1.25×(－8)]×0.37＝10×(－10)×0.37＝－37.6．绝对值大于1且小于4的所有整数的积是36.解析：绝对值大于1且小于4的整数有±2和±3,2×(－2)×3×(－3)＝36.7．将绝对值小于2 016的所有的整数相乘，积为0.解析：因为绝对值小于2 016的所有整数中有一个为0的因数，所以其积为0.8．定义运算“@”的运算法则为：x @y ＝xy －1，则(2@3)@4＝19. 解析：根据题意，得(2@3)@4＝(2×3－1)×4－1＝19.三、解答题9．计算：(1)(－12.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－67×(－4)；(2)(－0.25)×0.5×⎝ ⎛⎭⎪⎫－427×4； (3)⎣⎢⎡⎦⎥⎤－712＋34－56－⎝ ⎛⎭⎪⎫－518×(－36)； (4)917172×(－36)．解：(1)原式＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12.5×67×4＝－3007； (2)原式＝0.25×12×307×4＝157；(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－712＋34－56＋518×(－36) ＝－718×(－36)＝718×36＝14；(4)原式＝6 62372×(－36)＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫6 62372×36＝－3 311.5. 10．观察下列各式：－1×12＝－1＋12；－12×13＝－12＋13；－13×14＝－13＋14；….用规律计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫－1×12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－13×14 ＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014×12 015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015×12 016. 解：原式＝－1＋12－12＋13－13＋14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 014＋12 015＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 015＋12 016＝－1＋12 016＝－2 0152 016.11．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：492425×(－5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：小明：原式＝－1 24925×5＝－1 2495＝－24945；小军：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49＋2425×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945. (1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)．解：(1)小军的解法较好；(2)使用运算律可以简化计算，还有更好的解法如下：492425×(－5)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫50－125×(－5) ＝50×(－5)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－125×(－5) ＝－250＋15＝－24945；(3)191516×(－8)＝⎝⎛⎭⎪⎫20－116×(－8)＝20×(－8)＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.。
专题216 有理数的乘法(拓展提高)(解析版)
专题2.16 有理数的乘法（拓展提高）一、单选题1．若a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列选项不正确的是（ ）A ．ab ＜0B ．|a |＞|b |C ．a +b ＞0D ．a ＜﹣b ＜b ＜﹣a【答案】C【分析】根据数轴上数的位置，确定数的正负与绝对值大小即可．【详解】解：由数轴可得，a ＜0＜b ，|a|＞|b|，则ab ＜0，|a|＞|b|，a+b ＜0，a ＜﹣b ＜b ＜﹣a ，错误的是C ．故选：C ．【点睛】本题考查了数轴上的数和有理数运算法则，解题关键是根据数轴判断a ，b 的符号合绝对值大小，再根据有理数运算法则判断式子是否正确．2．如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数的积是（ ）A ．负数B ．正数C ．非负数D ．非正数 【答案】D【分析】根据有理数的加法法则可得这两个数为一正一负，或同为0，再根据乘法法则得到这两个有理数的积是负数或0．【详解】如果两个有理数的和等于零，那么这两个有理数互为相反数，故这两个数为一正一负，或同为0，则这两个有理数的积是负数或0，故选：D ．【点睛】此题考查有理数的加法法则和乘法法则，熟记法则是解题的关键．3．对于任意有理数,a b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a b ab a b ⊕=+-．例如：525252⊕=⨯+-，则3(2)⊕-的计算结果等于()A ．-7B ．-1C ．-11D ．-5 【答案】B【分析】根据新运算法则解答即可．【详解】解：()()3(2)32326321⊕-=⨯-+--=-++=-．故选：B ．【点睛】本题考查了有理数的运算，正确理解新运算法则、明确求解的方法是解题的关键．4．在整数集合{3,2,1,0,1,2,3,4,5,6}---中选取两个整数填入“6⨯=”的○内，使等式成立则正确选取后不同填入．．．．的方法有（ ） A ．2种B ．4种C ．6种D ．8种 【答案】C【分析】计算积为6的数，每个式子为两种．【详解】解：-3×（-2）=6，：-2×（-3）=6；2×3=6，3×2=6；1×6=6，6×1=6，共有6种，故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的乘法，属于基础题，注意3个式子，6种方法5．若234a b ==，，且0ab <，那么+a b 的值为（ ）A ．5或1B ．-5或-1C ．5或-5D ．1或-1【答案】D【分析】先根据题意确定a ，b 的所有可能取值，然后代入求值即可．【详解】解：∵234a b ==，∴a 3b 2=±=±，∵0ab <∴a 、b 异号当a=3，b=-2时 3-21a b +==当a=-3，b=2时321a b +=-+=-故选：D ．【点睛】此题主要考查求代数式的值，解题的关键是正确根据题意确定a ，b 的值．6．王叔叔将“绿色出行，从我做起”化为实际行动，坚持每天步行上下班，他以10000步为标准，超过的记作正数，不足的记作负数，记录了一周上下班的步数情况如下表，若王叔叔平均每步0.75米，请你计算本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了多少米（ ）A ．2500B ．10500C ．52500D ．39375【答案】D【分析】先根据题意和表格数字列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得．【详解】由题意得：()1000051200800160050000.75⨯+-+++⨯⎡⎤⎣⎦， ()5000025000.75=+⨯，525000.75=⨯，39375=（米），即本周（星期一至星期五）王叔叔上下班共步行了39375米，故选：D ．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出运算式子是解题关键．二、填空题7．12021-的倒数的相反数是________． 【答案】2021【分析】直接利用倒数、互为相反数的定义分析得出答案．【详解】解：12021-的倒数为：-2021，则-2021的相反数是：2021． 故答案为：2021．【点睛】此题主要考查了倒数、相反数，正确把握相关定义是解题关键．8．乘积为240-的不同五个整数的平均值最大是__________．【答案】9【分析】显然是要使得负因数的绝对值尽量小，且正因数尽量大，符合的负因数只能为-1，然后正因数为1，2，3，40，再根据平均数的求法求出五个整数的平均值．【详解】解：∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值，又∵-1×1×2×3×40=-240， ∴平均值最大的五个因数为-1，1，2，3，40，∴五个整数的平均值为（-1+1+2+3+40）÷5=9．故答案为：9．【点睛】本题考查了有理数的乘法，本题确定负因数为-1是解题的关键．9．规定*是一种运算符号，且*2a b ab a =-，则计算()4*2*3-=_______．【答案】-16．【分析】按照新定义转化算式，然后计算即可．【详解】根据题意，2*3232(2)-=-⨯-⨯-=64-+=-2，()4*2*3-=()4*24(2)24-=⨯--⨯=88--=-16故答案为：-16．【点睛】本题考查了新定义运算，解题关键是把新定义运算转化为有理数计算，并准确计算．10．已知21x y -=-，且,a b 互为倒数，那么620132x aby y -+-=______．【答案】2010【分析】利用倒数的性质得到ab ＝1，代入原式计算后，提取公因式变形，将2x−y ＝−1代入计算即可求出值．【详解】由题意得：2x−y ＝−1，ab ＝1，则原式＝6x−2y−y ＋2013＝3（2x−y ）＋2013＝−3＋2013＝2010．故答案为：2010．【点睛】此题考查了代数式求值，倒数，熟练掌握倒数的性质是解本题的关键．11．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，e 是绝对值最小的数，则()325a b cd e +-+=______．【答案】-2【分析】根据已知求出a+b、cd、e的值，代入代数式即可求出答案．【详解】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，e为绝对值最小的数，∴a+b=0，cd=1，e=0，∴3（a+b）-2cd+5e=3×0-2+5×0=-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，相反数，绝对值，倒数等知识点，解此题的关键是求出a+b、cd、e的值，此题是一道容易出错的题目，但题型较好．12．若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b＝3ab，如2*（﹣4）＝3×2×（﹣4）＝﹣24．则16*（﹣2*5）＝_____．【答案】﹣15【分析】根据a*b＝3ab，可以求得所求式子的值．【详解】解：∵a*b＝3ab，∴16*（﹣2*5）＝16*[3×（﹣2）×5]＝16*（﹣30）＝3×16×（﹣30）＝﹣15，故答案为：﹣15．【点睛】本题考查有理数的混合运算、新运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．13．某班级课后延时活动，组织全班50名同学进行报数游戏，规则如下：从第1位同学开始，序号为奇数的同学报自己序号的倒数加1，序号为偶数的同学报自己序号的倒数加1的和的相反数．如第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+……这样得到的50个数的乘积为_______．【答案】-51【分析】先确定每位同学所报之数，再列算式，确定积的符号为负，再算积即可．【详解】解：第1位同学报（111+），第2位同学报1(1)2-+，第3位同学报1(1)3+，第4位同学报1(1)4-+，…，第49位同学报1(1)49+，第50位同学报1(1)50-+，列式得（111+）1(1)2⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦1(1)3⨯+1(1)4⎡⎤⨯-+⨯⨯⎢⎥⎣⎦1(1)49+1(1)50⎡⎤⨯-+⎢⎥⎣⎦， =21-32⨯43⨯54⨯⨯⨯50495150⨯， =51-．故答案为：-51．【点睛】本题考查有理数乘法与加法混合运算，掌握有理数混合运算法则，特别是负号的确定，多个有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，负因数有奇数个时，积为负，负因数有偶数个时，积为正是解题关键．14．已知a 是不等于1-的数，我们把11a +称为a 的和倒数．如：2的和倒数为11123=+，已知211,a a =是1a 的和倒数，3a 是2a 的和倒数，4a 是3a 的和倒数，…，依此类推，则31212a a a a ⋅⋯⋅=______． 【答案】1233【分析】根据和倒数的定义分别计算出a 1、a 2、a 3、…a 12的值，代入计算即可求解．【详解】解：a 1＝1，a 211112==+，a 3121312==+，413a 2513==+，515a 3815==+，618a 51318==+，7113a 821113==+，8121a 1334121==+，9134a 2155134==+，10155a 3489155==+，11189a 55144189==+，121144a 892331144==+， 则a 1•a 2•a 3…a 12＝1123581321345589144123581321345589144233233⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=． 故答案为：1233【点睛】本题为新定义问题，理解和倒数的定义，并根据定义依次计算出a 1，a 2，a 3，a 4，a 5…a 12的值是解题关键．三、解答题15．计算（1）5116()()()6767+-+-+-； （2）（﹣20）﹣（﹣18）+（﹣14）﹣13；（3）111(8)()842-⨯-+； （4）（﹣8）×（﹣43）×（﹣0.125）×54． 【答案】（1）﹣13；（2）﹣29；（3）﹣3；（4）﹣53 【分析】（1）原式化简后，相加即可求出值；（2）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（3）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（4）原式结合后，相乘即可求出值．【详解】解：(1)原式＝56﹣16﹣17﹣67＝23﹣1 ＝﹣13； （2）原式＝﹣20+18﹣14﹣13＝﹣47+18＝﹣29；（3）原式＝﹣8×18﹣8×（﹣14）﹣8×12 ＝﹣1+2﹣4＝﹣3；（4）原式＝﹣8×0.125×43×54 ＝﹣53． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟练运用有理数运算法则和运算律进行计算． 16．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，求a 234b m cd m++-的值． 【答案】1或-7【分析】根据a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是2，可以求得a +b 、cd 、m 的值，从而可以求得所求式子的值．【详解】解：因为a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是3，所以a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．当m＝2时，a234bm cdm++-＝223142+⨯-⨯⨯＝0+4﹣3＝1；当m＝﹣2时，a234bm cdm++-＝()223142+⨯--⨯⨯＝0﹣4﹣3＝﹣7．所以a234bm cdm++-的值是1或-7．【点睛】本题考查了相反数的意义、倒数的意义、绝对值的意义、有理数的混合运算，明确相反数、倒数、绝对值的意义是解题关键．17．已知x，y为有理数，现规定一种新运算“*”，满足x*y＝xy﹣5例如：1*2＝1×2﹣5＝﹣3（1）请仿照上面的例题计算下列各题：①2*（﹣3）；②（4*5）*（﹣16）；（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和〇中，并比较它们的运算结果；多次重复以上过程，你发现：□*〇〇*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）．【答案】（1）①﹣11；②﹣152；（2）＝【分析】（1）①利用题中的新定义计算即可求出值；②利用题中的新定义计算即可求出值，先计算括号里面的再计算；（2）设□和〇的数字分别为有理数a，b，利用新定义，分别计算□*〇与〇*□，再比较大小即可．【详解】解：（1）①根据题中的新定义得：原式＝2×（﹣3）﹣5＝﹣6﹣5＝﹣11；②根据题中的新定义得：原式＝（4×5﹣5）*（﹣16）＝15*（﹣16）＝15×（﹣16）﹣5＝﹣52﹣5＝﹣152；（2）设□和〇的数字分别为有理数a ，b ，根据题意得：a*b ＝ab ﹣5，b*a ＝ab ﹣5，即a*b ＝b*a ，则□*〇＝〇*□．故答案为：＝．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．利用运算律计算有时可以简便例1：256172651782214-+-+=--++=-+=；例2：()99999910019900999801⨯=-=-=．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．（1）1112322+--； （2）计算：()221546463737-⨯-⨯+⨯--⨯． 【答案】（1）-3；（2）-10【分析】（1）根据加法交换律与加法结合律计算；（2）根据乘法分配律、加法交换律与加法结合律计算 ． 【详解】（1）原式1113252322=--+=-+=- （2）()221546463737-⨯-⨯+⨯--⨯． ()212544663377=-⨯+⨯--⨯-⨯ 2125463377⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4610=--=-【点睛】本题考查有理数的简便运算，熟练掌握有理数的运算律是解题关键．19．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从,A B 两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表表2：商场促销方案你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．【答案】①购买A 品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买B 品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买A 品牌的洗衣机一台，购买B 品牌的烘干机一台；④购买A 品牌的烘干机一台；购买B 品牌的洗衣机一台；方案①的总费用为13272元，方案②的总费用为12820元，方案③的总费用为12872元，方案④的总费用为14020元，总费用最低的方案为方案②．【分析】由表1可得购买方案有四种，再根据表2的优惠方案分别计算四种方案的购买费用，通过比较从而可得答案．【详解】解：由题意可得购买方案为：①购买A 品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买B 品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买A 品牌的洗衣机一台，购买B 品牌的烘干机一台；④购买A 品牌的烘干机一台；购买B 品牌的洗衣机一台；所以一共有四种方案．方案①：()70000.8113%110000.8400⨯⨯-+⨯-4872880040013272=+-=（元）方案②：()75000.8113%100000.8400⨯⨯-+⨯-5220800040012820=+-=（元）方案③：()70000.8113%100000.8⨯⨯-+⨯4872800012872=+=（元）方案④：()75000.8113%110000.8⨯⨯-+⨯5220880014020=+=（元）由12820＜12872＜13272＜14020,所以选择方案②购买B 品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低．【点睛】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，数学分类思想的应用，掌握分类讨论数学思想是解题的关键．20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：2449(5)25⨯-，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下： 小明：原式＝12491249452492555-⨯=-=-； 小军：原式＝24244(49)(5)49(5)(5)24925255+⨯-=⨯-+⨯-=-； （1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？（2）受上面解法对你的启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；（3）用你认为最合适的方法计算：1599(8)16⨯-． 【答案】（1）小军的解法较好；（2）还有更好的解法；解法见详解；（3）见详解；【分析】（1）根据计算判断小军的解法较好；（2）把244925写成15025⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； （3）把151916写成12016⎛⎫- ⎪⎝⎭，然后利用乘法分配律进行计算即可得解； 【详解】（1）小军的解法相对来说更简便一些，所以小军的解法较好；（2）还有更好的解法，()()()()241114495=505=5055=250=24925252555⎛⎫⨯--⨯-⨯--⨯--+- ⎪⎝⎭ ； （3）()()()()151111198=208=2088=160=159********⎛⎫⨯--⨯-⨯--⨯--+- ⎪⎝⎭ ； 【点睛】本题考查了有理数的乘法，主要是对乘法分配律的应用，把带分数进行适当的转化是解题的关键 ；。
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课时2 多个有理数的乘法
1.[2018天津一中课时作业]abcd＜0，a＋b=0，c＋d＞0，那么这四个数中负数有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.[2018河南许昌一中课时作业]如果四个不同的整数m，n，p，q满足（5－m)(5﹣n)(5﹣p)(5－q)=4，那么m＋n＋p＋q等于（）
A.4
B.10
C.12
D.20
3.[2018陕西师大附中课时作业]商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打8折的基础上再打8折，则该商品现在的售价是______元.
4.[2018江苏无锡天一实验学校课时作业]如图，按以下规律，在第四个正方形内填入的数是______.
5.[2018福建厦门一中课时作业]计算：
（1）（+2
3
）×（﹣
4
9
）×(﹣2.5)×（﹣
3
25
）；
（2）(﹣5
11
)×(﹣2
1
5
)×(﹣
8
13
)×(﹣
3
4
).
6.若定义一种新的运算“★”，规定有理数a★b=4ab，例如：2★3=4×2×3=24. （1）求3★(﹣4)的值；
（2）求（﹣2) ★（6★3)的值.
参考答案
1.D【解析】因为abcd＜0，所以a，b，c，d均不为0， a，b，c，d中有1个或3个负数.又a＋b=0，即a，b互为相反数，所以a，b异号、所以c，d同号.因为c＋d＞0，所以c，d同正.所以这四个数中负数有1个.故选D.
2.D【解析】因为四个因数的乘积为4，毎一个因数都是整数且都不相同，那么只可能是﹣1，1，﹣2，2，由此得出m，n，p，q分別内6，4，7，3中的一个且都不相同，所以m＋n＋p＋q=20.故选D.
3.128【解析】200×0.8×0.8=128(元)，所以该商品现在的售价是128元.
4.210【解析】由题图中前面三个图形的规律可知，第四个正方形内的数应是它的四个角上的数的乘积，即(﹣1)×(﹣5)×(﹣6)×(﹣7) =210.
5.【解析】
（1）（﹢12
3
）×（﹣
4
9
）×（﹣2.5）×（﹣
3
25
）
＝﹣3
5
×
4
9
×
5
2
×
3
25
＝﹣2 9
（2）（﹣5
11
）×（﹣2
1
5
）×（﹣
8
13
）×（﹣
3
4
）
＝5
11
×
11
5
×
8
13
×
3
4
＝
6 13
6.【解析】（1）3★(﹣4)=4×3×(﹣4)＝﹣48.
（2）(﹣2)★(6★3)=(﹣2)★(4×6×3)=(﹣2)★72=4×(﹣2)×72=﹣576.。