反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)
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反比例函数知识点梳理1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x, y之间的关系k k可以表示成尸业（k为常数，k不等于0）的形式，那么称y是X的反比例函数。
从y二业中可知，X X X作为分母，所以不能为零。
注:反比例函数的其他两种表达式：xy = k或尸=蛇-12、画反比例函数图象时要注意以下几点：⑴列表时•自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于标点；⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线;⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3、反比例函数的性质注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；（2）双曲线的两个分支都与工轴、y轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交;（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。
4、反比例函数系数#的儿何意义如图，过双曲线上任意一点P(x, y )作工轴，y轴的垂线PM,PN,所得矩形的面积为s = PM・PN y =-・'・k = x・y .・・S = |M.N|,即过双曲线上任一点作工轴，y轴的垂线，所得矩形的面积为|M注意：%1若己知矩形的面积为IM,应根据双曲线的位置确定k值的符号。
%1在一个反比例函数图象上任取两点P, Q,分别过P, Q作X轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S. S2,则有Si=S2。
反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解1.已知反比例函数y=4的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）.XA.k>2B. k\2C. kW2D. k<22.（2012黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数y=d + 2的图象的两个分支分别在（）XA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.若反比例函数y = （2m-\）x,n1-2的图像在第二、四象限，则知的值是（）A. —1或1B.小于_L的任意实数C. -1D.不能确定24.若函数y=（3n-l）是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n的值是（）A. 0B. 1C. 0或1D.非上述答案5.），=（矛_5,〃"-7是），关于工的反比例函数，且图象在第二、四象限，则s的值为；6.已知y与x T成反比例，当x 二：时，尸=- ，那么，当x = 2时，y的值为；7.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x成关系，当工=1时，y = 2；当y = 2时，z=-2,则当x=-2时，z =；8.己知y与（2x+l）成反比例且当x=0时，y=2,那么当x二一1时，y=。
初三数学九下反比例函数所有知识点总结和常考题型练习题
反比例函数知识点1. 定义：一般地，形如xk y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x ky =还可以写成kxy =1-，xy=k , （k 为常数，o k ≠）.2. 反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1.⑵比例系数0≠k⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3. 反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，xky =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x k y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线xky = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质与k 的符号有关：5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一组对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky =中的两个变量必成反比例关系。
反比例函数练习一. 选择题1. 函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是（ ） A. m =4或m =-2 B. m =4 C. m =-2 D. m =-12. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. y x =-2B. y x =-12 C. y x=-11D. y x =123. 函数y kx =-与y k x=（k ≠0）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数y kx b =+与y kxkb =≠()0的图象可能是（ ）A B C D5. 若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（ ） A. 正比例函数 B. 反比例函数 C. 二次函数 D. z 随x 增大而增大6. 下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）A. y x=-19B. 105=-x y :C.y x=412D.152xy =- 7. 如图，直线y =x －2与y 轴交于点C ，与x 轴交于点B ，与反比例函数的图象在第一象限交于点A ，连接OA ，若S △AOB S △BOC = 1:2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3D ．68. 如图，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（ ） A ．B ．C ． 3D ． 49. 如图，△AOB 是直角三角形，AOB ∠=︒90，OA OB 2=，点A 在反比例函数xy 1=的图象上．若点B 在反比例函数xky =的图象上，则k 的值为A ．4-B ．4C ．2-D ．2二. 填空题1. 已知y 是x 的反比例函数，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小。
反比例函数专题知识点归纳 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)
反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+重难点题型（含详细答案）一、目录一、目录 (1)二、基础知识点 (2)1.知识结构 (2)2.反比例函数的概念 (2)3.反比例函数的图象 (2)4.反比例函数及其图象的性质 (2)5.实际问题与反比例函数 (4)三、常考题型 (6)1.反比例函数的概念 (6)2．图象和性质 (6)3．函数的增减性 (8)4．解析式的确定 (10)5．面积计算 (12)6．综合应用 (17)三、重难点题型 (22)1.反比例函数的性质拓展 (22)2.性质的应用 (23)1.求解析式 (23)2.求图形的面积 (23)3. 比较大小 (24)4. 求代数式的值 (25)5. 求点的坐标 (25)6. 确定取值范围 (26)7. 确定函数的图象的位置 (26)二、基础知识点1.知识结构2.反比例函数的概念（k≠0）可以写成y=x−1（k≠0）的形式，注意自变量x 1．y=kx的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件；（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反2．y=kx比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3．反比例函数y=kx3.反比例函数的图象的图象时，应注意自变量x的取值在用描点法画反比例函数y=kx不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．4.反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：y=k（k≠0）x2．自变量的取值范围：x≠03．图象：（1）图象的形状：双曲线．|k|越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．|k|越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：①与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．②当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；③当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（－a，－b）在双曲线的另一支上．②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上．（4）k的几何意义图1上任意一点，作PA⊥x①如图1，设点P（a，b）是双曲线y=kx轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是|k|（三角形PAO|k|）．和三角形PBO的面积都是12图2②如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为2|k|．（5）说明：①双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．的关系：②直线y=k1x与双曲线y=k2x当k1k2＜0时，两图象没有交点；当k1k2＞0时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．5.实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．三、常考题型1.反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．y－3=2x C．3xy=1 D．y=x2答案：A为正比例函数B为一次函数C变型后为反比例函数D为二次函数（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=14x B．y=−1x2C．y=1x−1D．y=1+1x答案：A为反比例函数，k为14B、C、D都不是反比例函数2．图象和性质（1）已知函数y=（k+1）x k2+k−3是反比例函数。
九年级-反比例函数知识点典型例题及练习
反比例函数一、反比例函数的概念 一般地，可化为形如：(),0ky k k x=≠为常数且 叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。
（x 为自变量，y 为因变量，其中x 、y 不能为零）反比例函数的等价形式：y 是x 的反比例函数：①一般式()0ky k x=≠，②指数式（主要用于填空选择题）()10y kx k -=≠，③ 乘积式（变量积为定值是分析反比例函数应用的理论基础）()0xy k k =≠ ←→ 变量y 与x 成反比例，比例系数为k ，k 不为零是重要条件. 二、反比例函数性质①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和y 轴），但不会与坐标轴相交。
拓展：反比例函数的图像（双曲线）既是轴对称图形也是中心对称图形，两条对称轴分别为直线x y ±=，对称中心为坐标原点。
三、反比例函数图象的几何特征:(如下图所示) 点P(x,y)在双曲线上都有11||||||||22AOB OAPB S xy k S xy k ∆====矩形反比例函数(0≠=k xky 图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。
例题分析例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)①5y x=； ②x y -=5； ③2x y =； ④2=xy ； ⑤πx y =； ⑥y =26x；⑦12-=x y ； ⑧x y 52-=； ⑨)0(2≠=a a xay 为常数且；⑩2112y x =+.例2 k 为何值时,函数y =322)(--+k k x k k 是反比例函数?例3 已知y 与x 成反比例，并且当2x =时，1y =-，则当4x =-时，求y 的值.6-1-1例4 若双曲线1k y x+=经过点(),2A m m -. （1）若7k =-，求m 的值；（2）若图象两支分布在第二、四象限内，求k 的范围；（3）在（1）问条件下，双曲线还与直线()0y ax a a =≠为常数，且交于点()()1122,,,B x y C x y ： ①求211232x y x y -的值；②若12x x >，试比较12,y y 的大小.例5 如图6-1-1，点A 是双曲线xky =与直线()1y x k =--+在第二象限内的交点，AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=. （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标 （3）x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （4）求AOC ∆的面积.例 6 已知()()1122,,,A x y B x y 是反比例函数1y x=在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足122175,23y y x x +=-=，求AOB S ∆的值.例7 如图6-1-2，若双曲线ky x=与边长为5的等边AOB ∆的边,OA AB 分别相交于,C D 两点，且3OC BD =，则实数k 的值为 ．课堂练习1.下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）.①3x y ＝－； ②x y 2＝－； ③xy 23－＝； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝x y ；⑦xky ＝（k 为常数，0≠k ）2.若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的值是多少？3.已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =,当2x =时，5y =. 求y 关于x 的函数解析式.6-1-24.已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 .5.在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-=图像的两个分支分别在哪个象限？6.设11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数xy 3-=图像上的任意两点，且21y y <，则1x ，2x 可能满足的关系是什么？A.021>>x xB.210x x <<C.120x x <<D.012<<x x 7.如图6-1-3，,P Q 是双曲线上第二象限内的任意两点，PM x ⊥轴于M ,QN y ⊥ 轴于N ，试比较梯形PMNQ 与PQO ∆面积的大小.8.若0ab <,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A B C D6-1-39.若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；10.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ； 11.如图6-1-4，过点O 作直线与双曲线()0ky k x=≠交,A B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴上分别取点,E F ，使点,,A E F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF ∆的面积为2S ，试判断1S 、2S 的数量关系.12.如图6-1-5，点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，S △BNC=2，求k 的值.13.如图6-1-6，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，求k 的值.6-1-46-1-56-1-66-1-76-1-86-1-914.如图6-1-7，A ，C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，设Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2D ．S 1和S 2的大小关系不能确定15.如图6-1-8，以点O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P 的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 ．16.如图6-1-9，曲线是反比例函数在第二象限的一支，O 为坐标原点，点P在曲线上，PA ⊥x 轴，且△PAO 的面积为2，则此曲线的解析式是 ． 17.如图6-1-10，P 是函数()021>=x xy 图象上一点，直线1+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，作x PM ⊥轴于M 点，交AB 于点E ，作y PN ⊥轴于N 点，交AB 于F 点，求BE AF ⋅的值.6-1-1018.两个反比例函数x k y 1=和()0212>>=k k xky 在第一象限内的图象依次是曲线1c 和2c ，设点P 在1c 上，x PE ⊥轴于点E ，交2c 于点A ，y PD ⊥轴于点D ，交2c 于点B ，求四边形PAOB 的面积.19.如图6-1-11，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 与双曲线y =相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，B C ．若△PBC 的面积是20，求点C 的坐标．20.如图6-1-12，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．6-1-116-1-12。
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(附答案解析)
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。
反比例函数中考复习(知识点+题型分类练习)
反比例函数知识点梳理１、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量x,ｙ之间的关系 可以表示成ｙ=x k (k 为常数，k 不等于０)的形式，那么称ｙ是x 的反比例函数。
从ｙ=xk中可知，ｘ作为分母,所以不能为零。
注:反比例函数的其他两种表达式:xy =k 或y =kx −12、画反比例函数图象时要注意以下几点:⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值,这样既可以简化计算，又便于标点;⑵列表、描点时,要尽量多取一些数值，多描一些点,这样方便连线; ⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。
3、反比例函数的性质 反比例函数 ()0≠=k xky k 的取值范围0>k 0<k图象性质①x 的取值范围是0≠x ，y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第一、三象限,在每一个象限内y 随x 的增大而减小①x 的取值范围是0≠x ,y 的取值范围是0≠y②函数图象的两个分支分别在第二、四象限,在每一个象限内y 随x 的增大而增大注意：（1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；(2）双曲线的两个分支都与x 轴、y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交； （３）在利用图象性质比较函数值的大小时,前提应是“在同一象限”内。
4、反比例函数系数k 的几何意义如图，过双曲线上任意一点P （x ，y ）作x 轴，y 轴的垂线P Ｍ,P Ｎ,所得矩形的面积为PNPM S ⋅=∵xk y =∴y x k ⋅=∴N M S ⋅=,即过双曲线上任一点作x 轴,y 轴的垂线，所得矩形的面积为k 注意：①若已知矩形的面积为k ,应根据双曲线的位置确定k 值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点P ，Ｑ，分别过P,Q 作x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，Ｓ2，则有Ｓ1＝Ｓ2。
反比例函数常见题型分类汇总考点一、反比例函数的概念及解析式求解 1.已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限,则ｋ的取值范围是（ ). Ａ.k ＞2 Ｂ.ｋ≥２ Ｃ.k ≤2 D.ｋ＜２2．(2０12黑龙江）在平面直角坐标系中,反比例函数y=22a a x-+的图象的两个分支分别在 （ ）A.第一、三象限 Ｂ．第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 ３.若反比例函数22)12(--=mx m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是（ ）A ．－1或１ Ｂ．小于21的任意实数 C.－1 D.不能确定4．若函数是反比例函数,且它的图象在二、四象限内,则ｎ的值是（ ）A ．0 B.1 C. ０或1 D ． 非上述答案 5.()7225---=m mx m y 是y 关于x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则m 的值为 ;６.已知ｙ与x -1成反比例,当ｘ ＝ 错误!未定义书签。
中考题型分类-第13题反比例函数
中考第13题——反比例函数有关问题题型一：反比例函数k 值有关计算1.如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x k y =和xy 2=的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上任意一点，连接AC ，BC ，若S △ABC =3，则K= （2019铁一9模）2.如图, 过C(1，2)作AC//x 轴. BC//y 轴，点A. B 都在直线y=-x+5上, 若双曲线y=kx (x >0)与ΔABC 总有公共点, 则k 的取值范围是 . （2019铁一8模）3.如图,点A 在反比例函数y=2x (x >0)的图象上，点B 在反比例函数y=kx (k ≠0,>0)的图象上，AB ∥x 轴，过点A 作AD ⊥x 轴于点D.连接OB,与AD 相交于点C 若CD=12AC ,则看K 的值为 . （2019铁一7模）4.如图，A,B 两点在双曲线（x<0）的一个分支上,AD 丄y 轴于D 点,BC 丄X 轴于C 点,若▲AOB 的面积为，▲C0D 的面积为3,则k 的值为 。
（2019铁一5模）5.如图,△ABC 为等腰直角三角形,∠BAC=90°,BC 平行于y 轴,点B(3,5),若反比例函数ky x=的图象经过点A 和C,则k 的值为 （2019铁一3模）6.如图，直线l :b x y +-=与反比例函数xky =的图象交于A 、B ，与x 轴、y 轴相交于C 、D 两点，过点A 、B 作y 轴、x 轴的平行线交于点E ，若25=∆AEB S ，9=∆COD S ，则k= 。
（2019铁一2模）7.已知反比例函数y=xky =(k ≠0)，点A ()1y m ，，B ()2y 2m ，+是函数图象上两点,且满足1-y 1y 121=,则k 的值为___________（2019交大3模）x k y =498.如图，直线AB 经过原点O ，与双曲线）（0k xky ≠=交于A 、B 两点，AC ⊥y 轴于点C ，且△ABC 的面积是3，则k 的值是___________.（2019交大2模）9.如图，点B 是双曲线y ＝（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k＝．（2019交大1模）10.如图，点A 在双曲线x k y 1=上，点C 在双曲线xky 2=上，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为点B ，连接AC 、BC ，BC 与x 轴交于点D ，若BD=2DC ，△ABC 的面积为6，则21k k +的值为______.（2019工大8模）12.如图，直线分别与反比例函数3k y y x x==和的图象交于点A 和点B ，AB 与y 轴交于点P ，且P 为线段AB 的中点，作AC⊥x 轴于点C ，BD⊥x 于点D ，若四边形ABDC 的面积是5，则k= （2019高新7模）13.如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象上，正方形ADEF 的面积为4，且2BF AF =，则k 值为 ．（2019高新6模）14.如图，A ，B 是反比例函数ky x=图象上的两点，过点A 作AC y ⊥轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，AOD ∆的面积为6，则k 的值为 ．（2019高新5模）x16.如图,点A 是双曲线y =−6x 在第二象限分支上的一个动点,连接AO 并延长交另一分支于点B ,以AB 为底作等腰△ABC ,且∠ACB =120∘,点C 在第一象限,随着点A 的运动,点C 的位置也不断变化,但点C 始终在双曲线y =kx 上运动,则k 的值为_____.（2019高新2模）题型二：函数解析式问题17.如图，在Rt ▲AOB 中，∠OAB=90°，∠OBA=30°，顶点A 在反比例函数的图象上，若Rt ▲AOB 的面积刚好被y 轴平分，则经过B 点的反比例函数的解析式为___________。
中考数学真题分类函数专题(反比例函数)试题及答案详解
中考数学真题分类之函数专题——反比例函数一．反比例函数的定义（共2小题） 1．已知反比例函数的解析式为y =|a|−2x，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≠2B ．a ≠﹣2C ．a ≠±2D ．a ＝±2 2．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ）A ．正比例函数B ．一次函数C ．反比例函数D ．二次函数二．反比例函数的图象（共1小题）3．已知ab ＜0，一次函数y ＝ax ﹣b 与反比例函数y =ax在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．三．反比例函数的性质（共2小题）4．反比例函数y =2x的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第一、二象限D ．第二、四象限5．关于反比例函数y =5x 的图象，下列说法正确的（ ） A ．经过点（2，3） B ．分布在第二、第四象限 C ．关于直线y ＝x 对称D ．x 越大，越接近x 轴四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题）6．如图，矩形OABC 的边AB 与x 轴交于点D ，与反比例函数y =kx（k ＞0）在第一象限的图象交于点E ，∠AOD ＝30°，点E 的纵坐标为1，△ODE 的面积是4√33，则k 的值是 ．7．如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，且关于y 轴对称，反比例函数y =k1x（x ＞0）的图象经过点C ，反比例函数y =k 2x（x ＜0）的图象分别与AD ，CD 交于点E ，F ，若S △BEF ＝7，k 1+3k 2＝0，则k 1等于 ．8．如图，菱形ABCD 的边AB 在x 轴上，点A 的坐标为（1，0），点D （4，4）在反比例函数y =k x（x ＞0）的图象上，直线y =23x +b 经过点C ，与y 轴交于点E ，连接AC ，AE ．（1）求k ，b 的值； （2）求△ACE 的面积．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．如图，点A ，B 是直线y ＝x 上的两点，过A ，B 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y =1x（x ＞0）于点C ，D ．若AC =√3BD ，则3OD 2﹣OC 2的值为（ ）A ．5B ．3√2C ．4D ．2√310．、若点（﹣1，y 1），（2，y 2），（3，y 3）在反比例函数y =kx（k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 3＞y 2＞y 1C ．y 1＞y 3＞y 2D ．y 2＞y 3＞y 111．如图，点A ，B 在双曲线y =3x（x ＞0）上，点C 在双曲线y =1x（x ＞0）上，若AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，且AC ＝BC ，则AB 等于（ ） A ．√2 B ．2√2 C ．4 D ．3√212．反比例函数y =k x（x ＜0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k ＞0；②当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；③该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．其中正确结论的个数有 个．13．已知：函数y 1＝|x |与函数y 2=1|x|的部分图象如图所示，有以下结论：①当x ＜0时，y 1，y 2都随x 的增大而增大； ②当x ＜﹣1时，y 1＞y 2；③y 1与y 2的图象的两个交点之间的距离是2； ④函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 则所有正确结论的序号是 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，反比例y =kx（k ＞0）的图象和△ABC 都在第一象限内，AB ＝AC =52，BC ∥x 轴，且BC ＝4，点A 的坐标为（3，5）．若将△ABC 向下平移m 个单位长度，A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，则m 的值为 ．15．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ．（1）用列表法或树状图法，列出点M （x ，y ）的所有可能结果；（2）求点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率．16．如图，已知菱形ABCD 的对称中心是坐标原点O ，四个顶点都在坐标轴上，反比例函数y =k x（k ≠0）的图象与AD 边交于E （﹣4，12），F （m ，2）两点． （1）求k ，m 的值；（2）写出函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （﹣1，2）．（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是 ．（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是 ． （3）反比例函数的图象经过点B ，则它的解析式是 ． （4）一次函数的图象经过A ，C 两点，则它的解析式是 ．18．如图，已知平行四边形OABC 中，点O 为坐标原点，点A （3，0），C （1，2），函数y =kx （k ≠0）的图象经过点C ． （1）求k 的值及直线OB 的函数表达式： （2）求四边形OABC 的周长．19．如图，直线AB 与x 轴交于点A （1，0），与y 轴交于点B （0，2），将线段AB绕点A 顺时针旋转90°得到线段AC ，反比例函数y =kx（k ≠0，x ＞0）的图象经过点C ．（1）求直线AB 和反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）的解析式；（2）已知点P 是反比例函数y =kx （k ≠0，x ＞0）图象上的一个动点，求点P 到直线AB 距离最短时的坐标．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1＝kx +b （k 、b 是常数，且k ≠0）与反比例函数y 2=cx（c 是常数，且c ≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜221．如图，一次函数y 1＝（k ﹣5）x +b 的图象在第一象限与反比例函数y 2=kx的图象相交于A ，B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜4，则k ＝ ．22．已知直线y ＝ax （a ≠0）与反比例函数y =kx（k ≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 ．23．如图，已知反比例函数y =k x（x ＞0）的图象与一次函数y =−12x +4的图象交于A 和B （6，n ）两点． （1）求k 和n 的值；（2）若点C （x ，y ）也在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上，求当2≤x ≤6时，函数值y 的取值范围．24．如图，一次函数y ＝mx +b 的图象与反比例函数y =kx的图象交于A （3，1），B （−12，n ）两点．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求n 的值及该一次函数的解析式．八．反比例函数的应用（共1小题）25．南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设．玉林良睦隧道是全线控制性工程，首期打通共有土石方总量为600千立方米，设计划平均每天挖掘土石方x 千立方米，总需用时间y 天，且完成首期工程限定时间不超过600天． （1）求y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米，工期比原计划提前了100天完成，求实际挖掘了多少天才能完成首期工程？九．反比例函数综合题（共1小题）26．在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点坐标为A（0，0），B（6，0），C（6，8），D（0，8），AC，BD交于点E．（1）如图（1），双曲线y=k1x过点E，直接写出点E的坐标和双曲线的解析式；（2）如图（2），双曲线y=k2x 与BC，CD分别交于点M，N，点C关于MN的对称点C′在y轴上．求证△CMN～△CBD，并求点C′的坐标；（3）如图（3），将矩形ABCD向右平移m（m＞0）个单位长度，使过点E的双曲线y=k3x与AD交于点P．当△AEP为等腰三角形时，求m的值．参考答案与试题解析一．反比例函数的定义（共2小题） 1．【解答】解：根据反比例函数解析式中k 是常数，不能等于0，由题意可得：|a |﹣2≠0， 解得：a ≠±2， 故选：C ． 2．【解答】解：设等腰三角形的底角为y ，顶角为x ，由题意，得y =−12x +90°， 故选：B ．二．反比例函数的图象（共1小题）3．【解答】解：若反比例函数y =ax经过第一、三象限，则a ＞0．所以b ＜0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数y =ax经过第二、四象限，则a ＜0．所以b ＞0．则一次函数y ＝ax ﹣b 的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A 正确； 故选：A ．三．反比例函数的性质（共2小题） 4．【解答】解：∵k ＝2＞0，∴反比例函数经过第一、三象限； 故选：A ．5．【解答】解：A 、把点（2，3）代入反比例函数y =5x得2.5≠3不成立，故A 选项错误；B 、∵k ＝5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B 选项错误；C 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故C 选项正确；D 、反比例函数有两条对称轴，y ＝x 和y ＝﹣x ；当x ＜0时，x 越小，越接近x 轴，故D 选项错误． 故选：C ．四．反比例函数系数k 的几何意义（共3小题） 6．【解答】解：如图，作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝1． ∵△ODE 的面积是4√33， ∴12OD •EM =4√33，∴OD =8√33． 在直角△OAD 中，∵∠A ＝90°，∠AOD ＝30°， ∴∠ADO ＝60°，∴∠EDM ＝∠ADO ＝60°．在直角△EMD 中，∵∠DME ＝90°，∠EDM ＝60°， ∴DM =EM tan60°=√3=√33， ∴OM ＝OD +DM ＝3√3， ∴E （3√3，1）．∵反比例函数y =kx（k ＞0）的图象过点E ，∴k ＝3√3×1＝3√3． 故答案为3√3．7．【解答】解：设点B 的坐标为（a ，0），则A 点坐标为（﹣a ，0） 由图象可知，点C （a ，k 1a），E （﹣a ，−k 2a），D （﹣a ，k 1a），F （−a3，k 1a） 矩形ABCD 面积为：2a •k 1a=2k 1∴S △DEF =DE⋅DF 2=23a×(−2k 2a)2=−23k 2S △BCF =CF⋅BC2=43a×k 1a2=23k 1S △ABE =AB⋅AE2=2a×(−k 2a)2=−k 2∵S △BEF ＝7∴2k 1+23k 2−23k 1+k 2＝7 ①∵k 1+3k 2＝0∴k 2=−13k 1代入①式得43k 1+53×(−13k 1)=7解得k 1＝9 故答案为：9 8．【解答】解：（1）由已知可得AD ＝5， ∵菱形ABCD ，∴B （6，0），C （9，4），∵点D （4，4）在反比例函数y =kx（x ＞0）的图象上， ∴k ＝16，将点C （9，4）代入y =23x +b ，∴b ＝﹣2；（2）E （0，﹣2），直线y =23x ﹣2与x 轴交点为（3，0）， ∴S △AEC =12×2×（2+4）＝6；五．反比例函数图象上点的坐标特征（共8小题） 9．【解答】解：延长CA 交y 轴于E ，延长BD 交y 轴于F ． 设A 、B 的横坐标分别是a ，b ， ∵点A 、B 为直线y ＝x 上的两点， ∴A 的坐标是（a ，a ），B 的坐标是（b ，b ）．则AE ＝OE ＝a ，BF ＝OF ＝b ．∵C 、D 两点在交双曲线y =1x （x ＞0）上，则CE =1a，DF =1b． ∴BD ＝BF ﹣DF ＝b −1b，AC =1a−a ．又∵AC =√3BD ， ∴1a−a =√3（b −1b），两边平方得：a 2+1a2−2＝3（b 2+1b2−2），即a 2+1a 2=3（b 2+1b2）﹣4，在直角△ODF 中，OD 2＝OF 2+DF 2＝b 2+1b2，同理OC 2＝a 2+1a2， ∴3OD 2﹣OC 2＝3（b 2+1b 2）﹣（a 2+1a2）＝4．故选：C ．10．【解答】解：∵k ＜0，∴在每个象限内，y 随x 值的增大而增大， ∴当x ＝﹣1时，y 1＞0， ∵2＜3， ∴y 2＜y 3＜y 1 故选：C ．11．【解答】解：点C在双曲线y=1x上，AC∥y轴，BC∥x轴，设C（a，1a ），则B（3a，1a），A（a，3a），∵AC＝BC，∴3a −1a=3a﹣a，解得a＝1，（负值已舍去）∴C（1，1），B（3，1），A（1，3），∴AC＝BC＝2，∴Rt△ABC中，AB＝2√2，故选：B．12．【解答】解：观察反比例函数y=kx （x＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k＜0，所以①错误；因为当x＜0时，y随x的增大而增大；所以②正确；因为该函数图象关于直线y＝﹣x对称；所以③正确；因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上．所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为3．13．【解答】解：补全函数图象如图：①当x＜0时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大；故①错误；②当x＜﹣1时，y1＞y2；故②正确；③y1与y2的图象的两个交点之间的距离是2；故③正确；④∵（x﹣1）2≥0，∴x2+1≥2|x|，∵y＝y1+y2＝|x|+1|x|=x2+1|x|≥2，∴函数y ＝y 1+y 2的最小值是2． 故④正确．综上所述，正确的结论是②③④． 故答案为②③④．14．【解答】解：∵AB ＝AC =52，BC ＝4，点A （3，5）． ∴B （1，72），C （5，72）， 将△ABC 向下平移m 个单位长度，∴A （3，5﹣m ），C （5，72−m ）， ∵A ，C 两点同时落在反比例函数图象上，∴3（5﹣m ）＝5（72−m ）， ∴m =54；故答案为54；15．【解答】解：（1）用树状图表示为： 点M （x ，y ）的所有可能结果；（﹣1，1）（﹣1，2）（1，﹣1）（1，2）（2，﹣1）（2，1）共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有（﹣1，2）（2，﹣1）两种在双曲线y =−2x上， ∴P =26=13；因此，点M （x ，y ）在双曲线y =−2x上的概率为13．16．【解答】解：（1）∵点E （﹣4，12）在y =k x上，∴k ＝﹣2，∴反比例函数的解析式为y =−2x， ∵F （m ，2）在y =−2x上，∴m ＝﹣1．（2）函数y =kx图象在菱形ABCD 内x 的取值范围为：﹣4＜x ＜﹣1或1＜x ＜4．六．待定系数法求反比例函数解析式（共3小题） 17．【解答】解：（1）将点A 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点B ，则点B 的坐标是（2，3）；（2）点C 与点A 关于原点O 对称，则点C 的坐标是（1，﹣2）；（3）设反比例函数解析式为y =kx， 把B （2，3）代入得：k ＝6，∴反比例函数解析式为y =6x；（4）设一次函数解析式为y ＝mx +n ，把A （﹣1，2）与C （1，﹣2）代入得：{−m +n =2m +n =−2，解得：{m =−2n =0，则一次函数解析式为y ＝﹣2x ．故答案为：（1）（2，3）；（2）（1，﹣2）；（3）y =6x；（4）y ＝﹣2x ．18．【解答】解：（1）依题意有：点C （1，2）在反比例函数y =kx（k ≠0）的图象上，∴k ＝xy ＝2， ∵A （3，0） ∴CB ＝OA ＝3， 又CB ∥x 轴， ∴B （4，2），设直线OB 的函数表达式为y ＝ax ， ∴2＝4a ，∴a =12，∴直线OB 的函数表达式为y =12x ；（2）作CD ⊥OA 于点D ， ∵C （1，2），∴OC =√12+22=√5， 在平行四边形OABC 中， CB ＝OA ＝3，AB ＝OC =√5，∴四边形OABC 的周长为：3+3+√5+√5=6+2√5， 即四边形OABC 的周长为6+2√5．19．【解答】解：（1）将点A（1，0），点B（0，2），代入y＝mx+b，∴b＝2，m＝﹣2，∴y＝﹣2x+2；∵过点C作CD⊥x轴，∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，∴△ABO≌△CAD（AAS），∴AD＝OB＝2，CD＝OA＝1，∴C（3，1），∴k＝3，∴y=3x ；（2）设与AB平行的直线y＝﹣2x+h，联立﹣2x+h=3x ，∴﹣2x2+hx﹣3＝0，当△＝h2﹣24＝0时，h＝2√6或﹣2√6（舍弃），此时点P到直线AB距离最短；∴P（√62，√6）；七．反比例函数与一次函数的交点问题（共5小题）20．【解答】解：∵一次函数y1＝kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=c x （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．故选：C．21．【解答】解：由已知得A、B的横坐标分别为1，4，所以有{k −5+b =k4(k −5)+b =k 4解得k ＝4， 故答案为4． 22．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称， ∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣2，﹣4）．23．【解答】解：（1）当x ＝6时，n =−12×6+4＝1， ∴点B 的坐标为（6，1）． ∵反比例函数y =kx 过点B （6，1），∴k ＝6×1＝6． （2）∵k ＝6＞0，∴当x ＞0时，y 随x 值增大而减小， ∴当2≤x ≤6时，1≤y ≤3．24．【解答】解：（1）∵反比例函数y =kx的图象经过A （3，1）， ∴k ＝3×1＝3，∴反比例函数的解析式为y =3x；（2）把B （−12，n ）代入反比例函数解析式，可得 −12n ＝3， 解得n ＝﹣6，∴B （−12，﹣6），把A （3，1），B （−12，﹣6）代入一次函数y ＝mx +b ，可得{1=3m +b−6=−12m +b，解得{m =2b =−5，∴一次函数的解析式为y ＝2x ﹣5．八．反比例函数的应用（共1小题）25．【解答】解：（1）根据题意可得：y =600x， ∵y ≤600， ∴x ≥1；（2）设实际挖掘了m天才能完成首期工程，根据题意可得：600 m −600m+100=0.2，解得：m＝﹣600（舍）或500，检验得：m＝500是原方程的根，答：实际挖掘了500天才能完成首期工程．九．反比例函数综合题（共1小题）26．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴DE＝EB，∵B（6，0），D（0，8），∴E（3，4），∵双曲线y=k1x 过点E，∴k1＝12．∴反比例函数的解析式为y=12x．（2）如图2中，∵点M，N在反比例函数的图象上，∴DN•AD＝BM•AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN•BC＝BM•CD，∴DNBM =CDBC，∴DNCD =BMCB，∴CNCD =CMCB，∵∠MCN ＝∠BCD ， ∴△MCN ∽△BCD ， ∴∠CNM ＝∠CDB ， ∴MN ∥BD ，∴△CMN ∽△CBD ． ∵B （6，0），D （0，8），∴直线BD 的解析式为y =−43x +8， ∵C ，C ′关于MN 对称， ∴CC ′⊥MN ， ∴CC ′⊥BD ， ∵C （6，8），∴直线CC ′的解析式为y =34x +72， ∴C ′（0，72）．（3）如图3中，①当AP ＝AE ＝5时，∵P （m ，5），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴5m ＝4（m +3）， ∴m ＝12．②当EP ＝AE 时，点P 与点D 重合，∵P （m ，8），E （m +3，4），P ，E 在反比例函数图象上， ∴8m ＝4（m +3）， ∴m ＝3．③显然PA ≠PE ，若相等，点P 在点E 的下方，显然不可能． 综上所述，满足条件的m 的值为3或12．。
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注意：
①若已知矩形的面积为 k ，应根据双曲线的位置确定 k 值的符号。
②在一个反比例函数图象上任取两点 P，Q，分别过 P，Q 作 x 轴、y 轴的平行线，与坐标轴围 成的矩形面积为 S1，S2，则有 S1＝S2。
反比例函数常见题型分类汇总
精品
. 考点一、反比例函数的概念及解析式求解
1.已知反比例函数 y＝ k 2 的图象位于第一、第三象限，则 k 的取值范围是（ ）． x
-1 成反比例，当 x
=
1 2
时，y
=
-
1 3
，那么，当 x
=
2 时，y 的值为
； ；
7.已知 y 与 x 成正比例，z 与 y 成反比例，则 z 与 x 成__________关系，当 x 1时，y 2 ；当 y 2
时，z=-2，则当 x=-2 时， z ______；
8.已知 y 与（2x+1）成反比例且当 x=0 时，y=2，那么当 x=－1 时，y=________。
象有唯一公共点，若直线 y x b 与反比例函数 y 1 的图象有 22＜b＜2 C．b＞2 或 b＜﹣2 D．b＜﹣2
7.(2004·武汉)已知直线 y=kx+b 与双曲线 y= k 交于 A(x1,y1),B(x2,y2) 两点, 则 x1·x2 的值( ) x
9.(2003·南充)已知 y 与 x2 成反比例,并且当 x=-1 时,y=2,那么当 x=4 时,y 等于(
)
A.-2
B.2
C. 1
D.-4
2
10．已知 y1+y2=y，其中 y1 与 成反比例，且比例系数为 k1，而 y2 与 x2 成正比例，且比例系数为 k2，
若 x=﹣1 时，y=0，则 k1，k2 的关系是（ ）
x
(）
A. k 1 、 k 2 异号
B. k 1 、 k 2 同号
C. k1 >0， k 2 <0 D. k 1 <0， k 2 >0
5．（2012．南京）若反比例函数 y＝ k 与一次函数 y＝x＋2 的图象没有交点，则 k 的值可以是( ） x
A．－2
B．－1
C．1
D．2
6．（2015 临沂）如图,在平面直角坐标系中，直线 y x 2与反比例函数 y 1 的图 x
A. k1+k2=0
B. k1k2=1
C. k1﹣k2=0 D. k1k2=﹣1
知识点二、反比例函数图像与 k 的关系
1.(2004·上海)在函数 y= k (k>0)的图象上有三点 A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知 x1<x2<0<x3, x
则下列各式中,正确的是( )
A.k＞2
B.k≥2
C.k≤2
D.k＜2
2（. 2012 黑龙江）在平面直角坐标系中，反比例函数 y＝ a2 a 2 的图象的两个分支分别在 ( )
x
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
3.若反比例函数 y (2m 1)xm22 的图像在第二、四象限，则 m 的值是（
. 反比例函数
知识点梳理
1、反比例函数的概念：一般地，如果两个变量 x，y 之间的关系
可以表示成 y= k （k 为常数，k 不等于 0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数。从 y= k 中可知，x
x
x
作为分母，所以不能为零。
注:反比例函数的其他两种表达式：
或
2、画反比例函数图象时要注意以下几点：
）
A.－1 或 1
B.小于 1 的任意实数 C.－1
2
D.不能确定
4．若函数
是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则 n 的值是（ ）
A.0
B.1
C. 0 或 1
D. 非上述答案
5. y m2 5 xm2m7 是 y 关于 x 的反比例函数，且图象在第二、四象限，则 m 的值为
6.已知 y 与 x
A.与 k 有关、与 b 无关 B.与 k 无关、与 b 无关
C.与 k、b 都有关
D.与 k、b 都无关
8．（2014-2015 学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）设函数 y=x+5 与 y= 3 的图象的两个交 x
点的横坐标为 a、b，则 1 1 的值是 ．
ab
9.（2013 陕西）如果一个正比例函数的图像与反比例函数 y 6 x
A.y1<0<y2
B.y3<0<y1
C.y2<y1<y3
D.y3<y1<y2
2.在反比例函数 y 1 2m 的图象上有两点 A x
x1, y1
，B
x2, y2
，当 x1 0 x2 时，有 y1 y2 ，则 m 的
取值范围是
（）
A． m 0
B. m 0
C. m 1
2
D. m 1 2
⑴列表时自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，这样既可以简化计算，又便于 标点；
⑵列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；
⑶在连线时要用“光滑的曲线”，不能用折线。 3、反比例函数的性质
反比例函数
y k k 0
x
k 的取值范围
k 0
k 0
图象
① x 的取值范围是 x 0 ， y
① x 的取值范围是 x 0 ，y 的取
的取值范围是 y 0
值范围是 y 0
性质
②函数图象的两个分支分别在
②函数图象的两个分支分别在第
第一、三象限，在每一个象限内 y 随 二、四象限，在每一个象限内 y 随 x 的
x 的增大而减小
增大而增大
注意： （1）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形；
（2）双曲线的两个分支都与 x 轴、 y 轴无限接近，但永远不能与坐标轴相交；
精品
.
3.如图是三个反比例函数 y k1 , y k2 , y k3 ，在 x 轴上方的图像，由此观察得到 kl、k2、k3 的大
x
x
x
小关系为（ ）
A. k1>k2>k3
B. k3>k1>k2
C. k2>k3>k1
D. k3>k2>k1
4.在同一直角坐标平面内，如果直线 y k1x 与双曲线 y k 2 没有交点，那么 k1 和 k 2 的关系一定是
（3）在利用图象性质比较函数值的大小时，前提应是“在同一象限”内。 精品
.
4、反比例函数系数 k 的几何意义
如图，过双曲线上任意一点 P（ x ， y ）作 x 轴， y 轴的垂线 PM，PN，所得矩形的面积为
S PM PN
∵ y k ∴k xy∴S MN ， x
即过双曲线上任一点作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k