【学海导航】2012届高三数学第一轮总复习5.4线段的定比分点与图形的平移课件(1)
2012年广东省南民私立中学高三数学第一轮复习线段的定比分点与平移
线段的定比分点与平移高三备课组一、基础知识1、 线段的定比分点 （1）定义设P 1,P 2是直线L 上的两点，点P 是L 上不同于P 1,P 2的任意一点，则存在一个实数λ，使21pp p p λ=，λ叫做点P 分有向线段21P P 所成的比。
当点P 在线段21P P 上时，0>λ；当点P 在线段21P P 或21P P 的延长线上时，λ<0 （2）定比分点的坐标形式⎪⎩⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x ,其中P 1(x 1,y 1), P 2(x 2,y 2), P (x,y) （3）中点坐标公式当λ=1时，分点P 为线段21P P 的中点，即有⎪⎩⎪⎨⎧+=+=222121y y y x x x 2、平移（1）图形平移的定义设F 是坐标平面内的一个图形，将图上的所有点按照同一方向移动同样长度，得到图形F ’，我们把这一过程叫做图形的平移。
（2）平移公式设P(x,y)是图形F 上任意一点，它在平移后图形上的对应点P ’(x ’,y ’’)，且'PP 的坐标为(h,k)，则有⎩⎨⎧+=+=ky y h x x ''，这个公式叫做点的平移公式，它反映了图形中的每一点在平移后的新坐标与原坐标间的关系。
二、题型剖析[定比分点坐标公式]例1.已知点)2,5(),4,1(B A --，线段AB 上的三等分点依次为1P 、2P ，求1P 、2P ，点的坐标以及A 、B 分21P P 所成的比λ。
解：设),(111y x P 、),(222y x P ，则B P AP 1121=P AP 222=∴135221152111=+-=+⨯+-=x232821122141-=+-=+⨯+-=y ，即)2,1(1-P339215212==+⨯+-=x ，0212242=+⨯+-=y ，即)0,3(2P由211AP P λ=，得：111311λλ+⨯+=-，∴211-=λ；由221BP P λ=，得：221315λλ+⨯+=，∴22-=λ；思维点拨:定比是根据PB AP λ=求得的,必须搞清起点、分点、终点。
高三数学一轮复习课件——线段的定比分点和平移
是_________
函数图象和曲线的平移
练习：把函数y 2 x 2的图像按向量a=(2, -2)平 移，则平移后函数解析式是_________。
课堂例题讲解
例1、已知 P 1P 2 4cm, 根据条件写出点P分有向线 段P 1P 2所成的比 1) P在P 1P 2上，且 P 1 P 1cm, 则 ______ 2) P在P P2 P 1cm, 则 ______ 1P 2的延长线上， 3) P在P2 P PP 1的延长线上， 1 1cm, 则 ______
x1 x2 x 2 中点 y y1 y2 2
x1 x2 x3 x 3 重心 y y1 y2 y3向量a (h, k )平移到点P '( x ', y ')
x ' x h y ' y k 如：将A(3, 4)按a (1, 2)平移得到的对应点为___
课堂例题讲解
练习：已知点A(1, 6)和B(3, 0)同在直线AB上求一 1 点P, 使 AP AB 3
课堂例题讲解
例3、函数y 2 x 4 x 5的图像按向量a平移得 2 到y 2 x 的图像，又a b, c (1, 1), b c 4，求 b坐标。
线段的定比分点
3 练习：若点P分 AB所成的比为 , 则A分 BP的比为__ 4
练习：已知ABC的顶点A(2,3)和重心G(2, 1), 则 BC边上的中点坐标为________
函数图象和曲线的平移
函数y f ( x)的图象按a (h, k )平移后的函数 解析式是 _________ 曲线f ( x, y) 0按a (h, k )平移后的曲线方程
5.4 线段的定比分点与平移
考虑用这一公式来解决.用定比分点坐标公式求分点坐
标时,一定要弄清起点、终点和分点.
知能迁移1
已知△ABC的三顶点为A(0,8),B(-4,0),
1 C(5,-3),D分有向线段 AB 的比为 ，E在BC上且使 3
△BDE的面积是△ABC的面积的一半，求点E的坐标. 解
（4，-6），
4 x 1 , 得 3 解得 y 6 2,
1 x , 3 y 4,
1 4） . ∴P点坐标为（ ， 3 1 1 若 AP AB ，则由（x+1，y-6）=- （4，-6），
3 3
4 7 x 1 , 7 x , 3 8） . 3 ∴P（ - ， 得 解得 3 y 6 2, y 8 ,
h 1, x 7 1 8， ∴ ∴ 故选B. k 1, y 2 1 3,
5.若把一个函数y=f(x)的图象按向量a=(-
得到函数y=cos x的图象，则函数y=f(x)的解析式为 （
π A.y=cos(x+ )-1 3 π C.y=cos(x+ )+1 3
λ=1
P为中点 内分点
λ>1 在中点与P2 之间
（2）线段定比分点坐标公式
P P PP 设点P分有向线段 P 2 ， 1P 2所成的比为λ，即 1 x1 x2 并且P1(x1,y1),P2(x2,y2),P(x,y)，则x= 1 ,y= y1 y2 的中点时， 1 (λ≠-1)，特别地，当P(x,y)是 P 1P 2 x1 x2 y1 y2 有x= , .2 2y=
1 7 （ ， 4） 或 综上所述，P点为 （ - ， 8） . 3 3
高考数学第一轮复习 各个知识点攻破5-4 线段的定比分点与平移课件 新人教B版
考纲 掌握线段的定比分点和中点 要 公式，并且能熟练运用；要 求 求掌握平移公式． 高考对这部分考查比较简单： 求定比、求分点坐标、求平 考试 移向量、求平移后解析 热 式．也可能与解析几何结合 点 在一起，作为大题的一个步 骤求解.
• 1．线段的定比分点 • (1)P分有向线段 所成的比 • 设P1、P2是直线l上的两点，点P是l上不同于P1、P2的任 意一点，则存在一个实数λ，使 ，λ叫做点P分有 向线段 所成的比．
• 2．平移 • (1)图形的平移 • 将平面坐标系内的图形F上 所有点 按照 同一方向 ， 移动 ，得到图形F′，把这一过程叫做图 相同的长度 形的平移． • 按同一方向平移相同长度即各点按平移向量a平移． • (2)平移公式 • 平移前的点P(x，y)(原坐标)，平移后的点P′(x′，y′)(新坐 标)平移向量 ＝(h，k)，则
• 中点坐标公式： • 当λ＝1时，P为
的中点，
注意： (1)对定比分点中的定比 λ， 应分清 P 分P→ 1P2所 → 成的比具有方向性， P 分 P→ 1P2的定比与 P 分 P2P1的定比不 同． → |P 1P| (2)λ 的求法：λ＝± 中 “± ”的选择应明确． →2| |PP (3)注意定比分点公式的变形应用及变量互求，如 λ x－x1 y－y1 ＝ ＝ . x2－x y2－y → (4)λ 的记忆技巧：P→ 起P分 ＝λP分P终 .
• ∴D点坐标为(8－x,2－y)
图4
• 又向量 ，即 • (1,2)＝(－8＋2x，－2＋2y)
• (2)A、B、C、D按向量a平移后的坐标公式为
• ∴平移后四个顶点的坐标依次为A(－ ，－1)，B(－ 1)，C(0,0)，D(－1，－2)． ，
高考数学一轮复习必备 线段的定比分点及平移
第42课时：第五章 平面向量——线段的定比分点及平移课题：线段的定比分点及平移一．复习目标：1．掌握线段的定比分点坐标公式和中点坐标公式，会用定比分点坐标公式求分点坐标和λ，会用中点坐标公式解决对称问题；2．掌握平移公式，会用平移公式化简函数式或求平移后的函数解析式．二．知识要点：1．线段的定比分点：内分点、外分点、λ的确定； 2．定比分点坐标公式是 ；线段的中点坐标公式是 ；3．平移公式是 ． 三．课前预习：1．若点P 分AB 的比为34，则点A 分BP 的比是 ． 2．把函数1124y x =-的图象，按向量(2,4)a =-平移后，图象的解析式是（ ） ()A 12124y x =- ()B 11324y x =- ()C 11924y x =+ ()D 12124y x =-- 3．将函数241y x x =--顶点P 按向量a 平移后得到点(1,3)P '-，则a = ．4．ABC ∆中三边中点分别是(2,1),(3,4),(2,1)D E F --，则ABC ∆的重心是 ．四．例题分析：例1．已知两点(,5)A x ，(2,)B y -，点(1,1)P 在直线AB 上，且||2||AP BP =，求点A 和点B 的坐标．例2．已知(1,2),(1,3),(2,2)A B C --，点M 分BA 的比λ为3:1，点N 在线段BC 上，且ABC AMNC S S ∆=32，求点N 的坐标．例3．已知函数 22(2)1y x =---的图象经过按a 平移后使得抛物线顶点在y 轴上，且在x 轴上截得的弦长为4，求平移后函数解析式和a ．例4．已知,,D E F 分比是ABC ∆的三边,,BC CA AB 上的点，且使BD CE AF DC EA FB==，证明：ABC ∆与DEF ∆的重心相同．五．课后作业：1．已知点(1,3)按向量a 平移后得到点(4,1)，则点(2,1)按向量a 平移后的坐标是（ ）()A (5,1) ()B (5,1)-- ()C (5,1)- ()D (5,1)-2．平面上有(2,1)A -，(1,4)B ，(4,3)D -三点，点C 在直线AB 上，且12AC BC =，连DC 并延长到E ，使1||||4CE ED =，则E 点的坐标为（ ） ()A (0,1) ()B (0,1)或811(,)33 ()C 811(,)33- ()D 5(8,)3-- 3．平移曲线()y f x =使曲线上的点(1,1)变为(2,3)，这时曲线方程为（ ）()A (1)2y f x =-+ ()B (1)2y f x =++()C (1)2y f x =-- ()D (2)1y f x =-+4．把一个函数的图象向量(,2)4a π=平移后图象的解析式为sin()24y x π=++，则原来函数图象的解析式为 ．5．已知函数11x y x-=+，按向量a 平移该函数图形，使其化简为反比例函数的解析式，则向量a = ，化简后的函数式为 ．6．已知(1,0)A ，(0,1)B -，(,)P x y ，O 为坐标原点，若1OA OB OP λλ+=+，则P 点的轨迹方程为 ．7．已知三角形ABC 的三个顶点为(1,2),(4,1),(3,4)A B C ，（1）求三边的长；（2）求AB 边上的中线CM 的长；（3）求重心G 的坐标；（4）求A ∠的平分线AD 的长；（5）在AB 上取一点P ，使过P 且平行于BC 的直线PQ 把ABC ∆的面积分成4:5的两部分，求点P 的坐标．8．如图已知三点(0,8),(4,0),(5,3)A B C --，D 点内分AB 的比是1:3，E 在BC 上，且BDE ∆的面积是ABC ∆面积的一半，求E 点的坐标．9．将函数2y x =-的图象进行怎样的平移，才能使平移后得到的图象与函数22y x x =--的两交点关于原点对称？并求平移后的图象的解析式。
5-4线段的定比分点与平移
答案：A
)
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第五章
平面向量
4．(教材P1352题改编)将点A(－4,3)按向量a＝(5，－2)
平移后的坐标是 ( A．(9，－5) C．(1,1) B．(－9,5) D．(－8,1) )
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解析：按向量平移公式计算得知应选C.
为________．
答案：y＝log2(x＋6)＋4
)
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第五章
平面向量
5．将函数 y＝2sin2x 的图象按向量 a 的方向平移，得到 π 函数 y＝2sin(2x＋ )＋1 的图象，则向量 a 的坐标为( 3 π A．(－3，1) π B．(－6，1) )
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第五章
平面向量
2．平移公式 设 P(x，y)为图形 F 上任一点，它按向量 a＝(h，k)平移 后的图形 F′上对应点为
x′＝x＋h P′(x′， y′)， 则有 y′＝y＋k
，
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第五章
平面向量
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第五章
平面向量
该类问题要正确地选取线段的起点与终点，应用定比
高三数学第一轮复习教案(新人教A)两点间距离公式线段的定比分点与图形的平移
5.3 两点间距离公式、线段的定比分点与图形的平移巩固·夯实基础一、自主梳理1.设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2),则=(x 2-x 1,y 2-y 1).∴||=212212)()(y y x x -+-.2.线段的定比分点是研究共线的三点P 1、P 、P 2坐标间的关系.应注意:(1)点P 是不同于P 1、P 2的直线P 1P 2上的点;(2)实数λ是P 分有向线段21P P 所成的比,即P 1→P,P →P 2的顺序,不能搞错;(3)定比分点的坐标公式x=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=λλλλ112121y y y x x x (λ≠-1). 3.点的平移公式描述的是平移前、后点的坐标与平移向量坐标三者之间的关系⎩⎨⎧+=+=.','k y y h x x . 链接·提示(1)定比分点的定义:点P 为21P P 所成的比为λ,用数学符号表达即为P 1=λ2PP .当λ＞0时,P 为内分点;λ＜0时,P 为外分点.(2)定比分点的向量表达式:P 点分21P P 成的比为λ,则=λ+111+λ+112OP (O 为平面内任一点). (3)定比分点的应用:利用定比分点可证共线问题.二、点击双基1.(东北三校联考)若将函数y=f(x)的图象按向量a 平移,使图象上点的坐标由(1,0)变为(2,2),则平移后的图象的解析式为( )A.y=f(x+1)-2B.y=f(x-1)-2C.y=f(x-1)+2D.y=f(x+1)+2解析：由平移公式得a=(1,2),则平移后的图象的解析式为y=f(x-1)+2.答案：C2.(理)(2004湖北八校第二次联考)将抛物线y 2=4x 沿向量a 平移得到抛物线y 2-4y=4x,则向量a 为( )A.(-1,2)B.(1,-2)C.(-4,2)D.(4,-2)解析：设a=(h,k),由平移公式得⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=-=-.','''k y y h x x k y y h x x 代入y 2=4x 得(y ′-k)2=4(x ′-h),y ′2-2ky ′=4x ′-4h-k 2,即y 2-2ky=4x-4h-k 2,∴k=2,h=-1.∴a=(-1,2).答案：A(文)已知A(3,7)、B(5,2)将按向量a=(1,2)平移后所得向量是( )A.(1，-7)B.(2，-5)C.(10,4)D.(3，-3) 解析：=(2，-5)，按向量a=(1,2)平移后的向量仍为(2，-5).答案：B3.已知点M(1,8)、N(7,2)，若直线l:2x-5y+10=0与直线MN 相交于点P ，则PNMP =_______. 解析：设λ=PN MP ，则P(λλ++171,λλ++128). ∵P ∈l,∴2(λλ++171)-5(λλ++128)+10=0.解得λ=2. 答案：24.把函数y=log 2(x-2)+3的图象按向量a 平移，得到函数y=log 2(x+1)-1的图象，则a 为__ _________________.解析：设a=(h,k),则⎩⎨⎧-=-=.','k y y h x x ∴y ′-k-3=log 2(x ′-h-2).∴⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=--=--.4,31312k h k h 故a=(-3,-4). 答案：(-3,-4)诱思·实例点拨【例1】 已知点A(-1,6)和B(3,0),在直线AB 上求一点P,使||=31||. 剖析：||=31||,则=31或=31.设出P(x,y),向量转化为坐标运算即可. 解：设P 的坐标为(x,y),若AP =31,则由(x+1,y-6)=31(4,-6),得 ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+.26,341y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.4,31y x 此时P 点坐标为(31,4). 若=-31,则由(x+1,y-6)=-31(4,-6)得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=+.26,341y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=.8,37y x∴P(-37,8). 综上所述,P(31,4)或(-37,8). 链接·拓展本题亦可转化为定比分点处理.由AP =31AB ,得AP =21PB ,则P 为AB 的定比分点,λ=21,代入公式即可;若AP =-31AB ,则AP =-41PB ,则P 为AB 的定比分点,λ=-41.由两种方法比较不难得出向量的运算转化为坐标运算,是解决向量问题的一般方法.【例2】 已知在ABCD 中,点A(1,1)、B(2,3),CD 的中点为E(4,1),将ABCD 按向量a 平移,使C 点移到原点O.(1)求向量a;(2)求平移后的平行四边形的四个顶点的坐标.解：(1)由ABCD 可得AB =,设C(x 3,y 3)、D(x 4,y 4),则⎩⎨⎧=-=-)2(.2)1(,14343y y x x 又CD 的中点为E(4,1), 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+)4(.12)3(,424343x x x x 由①-④得⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧==.0,27,2,294433y x y x即C(29,2),D(27,0).∴a=(-29,-2). (2)由平移公式得A ′(-27,-1),B ′(-25,1),C ′(0,0),D ′(-1,-2). 【例3】 设函数f(x)=21--x x . (1)试根据函数y=x 1的图象作出f(x)的图象，并写出变换过程； (2)f(x)的图象是中心对称图形吗？解：(1)令y=21--x x ，化简得y=1+21-x ，即y-1=21-x . 又令⎩⎨⎧-=-=,1',2'y y x x 得y ′='1x .由平移公式知，由f(x)=21--x x 的图象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y=x1的图象. 反之，由y=x 1的图象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=21--x x 的图象, 即将y=x 1的图象先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，便得到f(x)=21--x x 的图象，如图.(2)由图知，f(x)的图象是中心对称图形，其对称中心为(2,1).。
高考数学总复习 5.4线段的定比分点与平移课件 文 新人教B版
[ 解析]
设平移后曲线上任意一点坐标为 (x′，
y′)，则根据平移公式可得
x′－x＝h y′－y＝k x＝x′－h ，∴ y＝y′－k
.
又 f(x，y)＝0， ∴f(x′－h，y′－k)＝0. 即 f(x－h，y－k)＝0 为平移后曲线方程．
[答案] B
例 1
已 知 △ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为
• 3．按向量a把(3，－2)平移到(1,1)，则按向量a把点(－4,0)平移 到点 • ( ) • A．(－6,1) B．(－8,3) • C．(－6,3) D．(－8，－1) • [解析] 由题得a＝(－2,3)， • ∴(－4,0)按向量a平移得(－6,3)． • [答案] C
• 4．点A(2,0)，B(4,2)，若|AB|＝2|AC|，则点C坐标为
P在P1P2延长 λ<0 P叫外分 线或其反向延 点 且 λ ≠－ 1. 长线上
2.定比分点的坐标公式：设 P1(x1，y1)、P2(x2， y2)、P(x，y)，O 为 P1、P2 所在平面内任意点，则 1 → λ → → (1)向量式：OP＝ OP1＋ OP2. 1＋λ 1＋λ x＝x1＋λx2 1＋λ (2)坐标式： y1＋λy2 y＝ 1＋λ
A．－
4 3
2 B．－ 3 3 D．－ 2
1 C．－ 2
P→ 4 2P1 → [解析] 由题得 ＝－ 即 P1 分有向线段P 2P所 3 → P 1P 4 成比为－ . 3
[答案] A
• 2．△ABC的两个顶点A(3,7)和B(－2,5)，若AC的中点在x轴上， BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是 • ( ) • A．(2，－7) B．(－7,2) • C．(－3，－5) D．(－5，－3) • [解析] 设C(x，y)，则由AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上 得：7＋y＝0，－2＋x＝0，∴x＝2， • y＝－7即C(2，－7)． • [答案] A