14.1.3 函数的图象(一)教学设计
14.1.3 函数图像(第2课时)
14.1.3 函数图像（第二课时）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。
2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。
二、自学检查：（一）自学课本102页例3---103页中，回答下列问题1、描点法画函数图像的一般步骤是 。
2、用描点法画出函数y= x+0.5的图像3、判断： 1、函数图像上任意一点的横坐标、纵坐标均满足函数的关系式。
（ ）2、满足函数解析式的任意一对值所对应的点一定在函数的图像上。
（ ）三、学习过程例1 画出函数y ＝21x 2的图象． 自变量x 的取值范围是解：（1）取x 的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。
，由此，我们得到一系列的有序实数对：。
，（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），（ ），。
（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。
这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。
三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y =21-x 的图象（先填写下表，再描点、连线）.2、长方形的周长是8cm ，设一边长为xcm ，另一边长为y cm.（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。
四、课外作业1、把函数关系用图像表达出来是数学中 思想的体现。
A 数形结合B 分类讨论C 代入法D 建模2、下列各点中在函数y=3x-1的图像上的是（ ）A （1，-2）B （-1，-4）C （2，0）D （0，1）3、如图所示，记录了甲、乙两名运动员在一次赛跑中路程s （米）与时间t （秒）的关系，那么可以知道：①这是一次 米赛跑。
②甲乙两人先到达终点的是 。
③这次赛跑中甲的速度为 ，乙的速度为4、画出下列函数的图像（1）5.0+-=x y （2）)0(6>=x x y（第1题）。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
（5）拓展应用：结合生活实例，让学生运用积的乘方知识解决问题。
（6）总结反思：对本节课的学习内容进行总结，强调积的乘方在实际生活中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生个体差异，实施分层教学，提高教学效果。
（2）注重启发引导，激发学生主动学习的兴趣，培养学生的自主学习能力。
（3）实施小组合作学习，让学生在交流与讨论中，共同解决难点问题，提高合作能力。
（4）设计生活情境，让学生在实际问题中运用积的乘方知识，提高数学应用能力。
2.教学步骤：
（1）导入新课：通过复习乘方的定义和性质，为新课的学习做好铺垫。
（2）新课探究：以长方体体积计算为例，引导学生发现积的乘方运算法则。
（3）讲解与示范：详细讲解积的乘方运算法则，并进行典型例题的演示。
（二）过程与方法
1.通过实例引导学生发现积的乘方运算法则，培养学生的观察、概括能力。
2.以小组合作形式，让学生互相讨论、交流，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
3.通过典型例题的讲解和练习，让学生掌握积的乘方运算法则，培养学生的逻辑思维能力。
4.利用实际生活问题，引导学生运用积的乘方知识解决问题，提高学生的数学应用能力。
1.设计练习题：设计不同难度的练习题，让学生独立完成。题目包括基本题、提高题和应用题，以检验学生对积的乘方知识的掌握情况。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3.作业批改：教师批改学生的练习，了解学生的学习效果，为下一步教学提供依据。
（五）总结归纳
1.知识梳理：对本节课的学习内容进行梳理，强调积的乘方的运算法则及其在实际生活中的应用。
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计
人教版八年级上册14.1.3积的乘方教学设计一、教学背景本教学设计是针对人教版八年级数学教材第14章第1节“积的乘方”中的14.1.3节进行的设计，是该章节中的核心知识点。
学生在初学的时候可能会比较抵触，因此需要巧妙的设计，使学生能够理解和掌握这个知识点。
我们可以通过合理安排教学步骤、选择合适的教学方法、考虑学生的心理、增强学生的兴趣，来达到教学的目的。
二、教学目标1.知识目标了解积的乘方的概念，掌握积的乘方的运算法则及其性质。
2.能力目标通过类比、归纳等方法，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3.情感目标通过教学，激发学生学习数学的兴趣，提高学生的自信心和学习兴趣，增强学生对数学的喜爱。
三、教学重难点1.重点掌握积的乘方的运算法则及其性质，掌握乘方的基本计算方法。
2.难点让学生理解和掌握抽象的概念，使学生能够在实际问题中应用乘方的基本运算法则。
四、教学步骤1.导入（5分钟）教师通过提问的方式，引导学生回忆乘方的基本运算法则，并简单介绍一下积的乘方的概念。
2.讲解（20分钟）教师向学生详细讲解积的乘方的定义和运算法则，通过示例等方式让学生更好地理解和掌握概念。
3.练习（25分钟）教师出示一些例题，让学生通过计算获得对问题的认识和理解。
通过针对性的练习，加强学生对概念的掌握，巩固所学知识点。
4.归纳总结（10分钟）让学生在展示他们的解题方法后，归纳总结积的乘方的基本规律和性质，加深对概念的理解。
5.实际应用（15分钟）根据教师的引导，学生进行实际应用练习，解决实际问题，以便掌握积的乘方在实际问题中的应用。
6.小结与反思（5分钟）教师进行思考，总结今天的教学，让学生对所学知识点和教学方法进行总结，反馈意见和建议，以便在以后的教学中做出改进。
五、教学评价与反思教学评价是教学活动的重要组成部分，这样可以让我们了解学生的学习情况、教学效果和教学方法是否合理有效。
在教学中、教师可以对学生的计算能力、抽象思维能力等进行评价。
高中数学函数图像教案
高中数学函数图像教案目标：通过本课，学生将能够理解并绘制各种函数的图像，同时掌握如何根据函数的公式来分析图像。
教学目标：1. 理解函数的概念和特点。
2. 掌握绘制常见函数的图像方法。
3. 掌握如何根据函数的公式来分析图像。
教学内容：1. 函数的概念和特点。
2. 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像。
教学步骤：1. 引入（5分钟）教师简要介绍函数的概念和特点，并说明函数图像在数学中的重要性。
引导学生思考函数与图像之间的关系。
2. 理论讲解（15分钟）教师结合幻灯片或板书，依次介绍一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等的基本特点和图像形状，并讲解如何根据函数的公式来绘制图像。
3. 实例分析（20分钟）教师以具体的函数公式为例，引导学生一起分析函数图像的形状和特点，同时让学生尝试使用工具绘制函数图像。
4. 练习与讨论（15分钟）学生进行课堂练习，绘制不同函数的图像，并在小组讨论中互相交流分析。
教师鼓励学生积极思考和提问，引导他们深入理解函数图像的形成过程。
5. 总结（5分钟）教师对本课进行总结，强调函数图像的重要性和应用，并鼓励学生在以后的学习中继续深入探索函数图像的相关知识。
扩展活动：1. 给学生布置相关练习或作业，提醒他们在课后进行巩固和复习。
2. 鼓励学生利用在线数学工具或软件，进一步绘制和分析函数图像。
3. 组织相关竞赛或活动，鼓励学生展示自己的绘图技巧和分析能力。
评估方法：1. 课堂讨论及作业表现。
2. 学生绘制的函数图像准确度和完整程度。
3. 学生对函数图像理解和分析的能力。
反馈与调整：根据学生的学习表现和反馈情况，及时调整教学方法和内容，以达到更好的教学效果。
同时鼓励学生积极参与，提出问题和建议，共同促进教学质量的提升。
数学上课
（三）探索分析，解决问题
引导学生先读 题，分析，小 2 组讨论；如果 学生在分析过 1.1 程中出现碰壁 的情况，我则 o 15 25 37 55 80 利用这样的动 x/分 解：由图象的横纵坐标来看： （1）菜地离小明家 有多远，小明从家到菜地用了多少时间？； 画加以说明. 1.1千米，小明从家到菜地用了15分；
y/千米 25－15=10 （2）小明给菜地浇水用了 多少时间？分；
2－1.1=0.9 千米，小明从菜地到玉米地用了 37－15=12 分； （3）菜地离玉米地 多远，小明从菜地到玉米地用了 多少时间？
55－37=18 （4）小明给玉米地锄草用了 多少时间？分； 2千米；小明从玉米地走回家用了 80—55=25 分，平均速度 （5）玉米地离小明家 多远；小明从玉米地走回家用了 多少时间？平均速度
y/升
320 200 320 200 3 8
y/升
Ｏ
Ａ．
x/分
Ｏ
3
11
Ｂ．
x/分
y/升 y/升
320 200 200 3 11
Ｏ
Ｃ．
x/分
Ｏ
3
11
Ｄ．
x/分
（四）自主尝试，应用新知
4 ．李华和弟弟进行百米赛跑，李华比弟弟跑得快，如果
两人同时起跑，李华肯定赢．现在李华让弟弟先跑若干米，图 中，分别表示两人的路程与李华追赶弟弟的时间的关系，由图 中信息可知，下列结论中正确的是（ B ） ． Ａ．李华先到达终点 Ｂ．弟弟的速度是8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了10米 Ｄ．弟弟的速度是10米／秒
T/℃ 如图是自动测温仪记 录的图象，它反映了北京 的春季某天气温T如何随 时间 t变化而变化，你从 图中得到了哪些信息？
高中数学函数的图像教案
高中数学函数的图像教案教学目标：1.了解数学函数的概念和性质2.掌握如何绘制常见函数的图像3.通过图像分析，掌握函数的特点和规律教学过程：一、导入环节（5分钟）：1.引入函数概念：什么是函数？函数的自变量和因变量分别代表什么意义？2.回顾基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的表达式和特点。
二、拓展练习（15分钟）：1.让学生通过计算绘制简单函数的图像，如y=x，y=x^2，y=2^x等。
2.引导学生观察图像特征，比较不同函数之间的差异和规律。
三、探究与讨论（20分钟）：1.通过交流讨论，探索函数图像的对称性、单调性、最值、零点等特点。
2.引导学生思考函数图像与函数表达式之间的关系，如何通过图像分析函数性质。
四、综合应用（10分钟）：1.设计探究问题：给出一个函数的图像，要求学生根据图像特征写出函数表达式并分析函数性质。
2.让学生在小组内合作讨论，提高分析和解决问题的能力。
五、总结反思（5分钟）：1.总结本节课学习到的函数图像特点和分析方法。
2.帮助学生提出自己的疑惑和思考，引导他们如何进一步深入学习和应用函数知识。
教学反馈：1.检查学生课堂互动情况，了解学生对函数图像的理解和掌握程度。
2.根据学生表现和反馈情况，调整教学策略，针对性地进行知识巩固和强化训练。
拓展延伸：1.引导学生自主探索更多函数的图像，挖掘数学函数的更多奥秘和规律。
2.鼓励学生开展实际问题求解，提高数学应用能力和创新意识。
注：以上教案仅为范本，具体实施时可根据教学实际情况和学生特点进行调整和改进。
14.1.3函数的图象(1)
“龟兔赛跑”是人们熟悉的寓言故事，下面表示 的是“龟兔赛跑”时路程 s 与时间 t 之间的关系， 那么可以知道： (1)赛跑中，兔子共睡了多少分钟？ (2)乌龟在这次赛跑中的平均速度是多少米/分钟?
s(米) 500
200
O 10 20 30 40 50 60 t(分钟)
小明的父亲饭后去散步，从家中走２０分钟到 离家1000米的报亭看了10分钟报纸后，用15分钟 返回家里，下列各图中表示小明父亲离家的时 C 间与距离之间关系的是（ ）
下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场， 在那里锻炼了一阵后走到文具店去买笔，然后散步回 家。其中x表示时间，y表示张强离家的距离 根据图象回答下列问题：
y/千米
2.5
1.5
0 15 30 45 65
100 x/分
(1)体育场离张强家多远?张强从家到体育场用了多少时间？ (2)体育场离文具店多远？ (3)张强在文具店停留了多少时间？ (4)张强从文具店回家的平均速度是多少？
函数图象
一般来说，对于一个函数，如果把自变量和函 数的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐 标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形，叫 做这个函数的图象。
思考 如图，是自动测温仪记录的图像，它
反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的 变化而变化。你从图像中得到了哪些信息？
正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽 相同，如图，反映了一天24h内小明体温的变化情况。 (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2)这一天小明在什么时候体温最高,什么时候体温最低？
S（千米） S（千米）
0
A S（千米）
t（时）
0
B S（千米）
t（时）
0
14.1.3函数的图像1
70
四、中考实战
甲，乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ地，已知 乙两同学骑自行车从Ａ地沿同一条路到Ｂ 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s km和骑行时间 乙比甲先出发．他们离出发地的距离s／km和骑行时间 t/h之间的函数关系如图所示 给出下列说法： 之间的函数关系如图所示， t/h之间的函数关系如图所示，给出下列说法： √ a.他们都骑了２０km 他们都骑了２０km； a.他们都骑了２０km； √ b.乙在途中停留了 乙在途中停留了０ b.乙在途中停留了０.５h； × c.甲和乙两人同时到达目的地 甲和乙两人同时到达目的地； c.甲和乙两人同时到达目的地； d.甲乙两人途中没有相遇过 甲乙两人途中没有相遇过． d.甲乙两人途中没有相遇过． × 根据图象信息， 根据图象信息，以上说法正确的是 （Ｂ ）
20 s/km
甲
乙
A.1个 个 C.３个 ３
B.２个 ２ D.４个 ４
O
0.5
1
2
2.5 t/h
？
对于这节课的知识你 还有什么疑问吗
1.主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息，解决有关问题。 主要是通过图象获得信息 2.观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢： 观察函数的图象要注意事项呢 (1)弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横、纵坐标表示的意义。 弄清横 (2)自变量的取值范围 自变量的取值范围。 自变量的取值范围 (3)图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律。 图象中函数随着自变量变化的规律 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 3.数形结合的数学思想在数学解题中的应用。 数形结合的数学思想在数学解题中的应用
s=x
2
(x＞0)的图象． ＞ 的图象 的图象．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
14.1.3 函数的图象（一）
教学目标
1．知识与技能
了解函数的三种表示方法，领会它们的联系和区别．
2．过程与方法
经过探索函数图象的过程，会应用数形结合的思想分析问题．
3．情感、态度与价值观
培养变化与对应的思想方法，体会函数模型的建构在实际生活中的应用价值．
重、难点与关键
1．重点：函数的三种表示法．
2．难点：函数图象的认识．
3．关键：从情境中抽象出函数的概念，认清自变量与函数的关系，•通过画函数图象直
观地认识函数的内涵．
教学方法
采用“操作──感悟”的教学法，让学生在画图中认识函数，从而提高识图能力．
教学过程
一、回顾交流，情境导入
1、一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之
间的函数关系，回答下列问题：
（1）上面函数式中，哪个是自变量？哪个是函数？自变量取值范围是什么？
（2
【教师活动】观察学生的思维表现，提问学生．
【学生活动】独立思考，解答问题，上讲台演示．
【师生共识】y=2x，（1）x是自变量，y是x的函数，x取值范围是x取大于等于0的
数；（2）0，1，2，3，4，5，6．Array 2、问题探究：如图，正方形边长为x，面积为S，探究下列问题：
（1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围．
（2）计算并填写下表：
（3）在直角坐标系中，将上面表格中各对数值所对应的点描出来，•然后用光滑的曲线
连接这些点．
【形成概念】一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的
每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些组成
的图形，就是这个函数的图象．
二、观察思考，实际应用
情境思索：课本图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的
春季某天气温T 如何随时间t 的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？
三、范例点击，提高认识
【例2】下面的图象（课本图）反映的过程是：小明从家去菜地浇水，•又去玉米地锄草，然后回家，其中x 表示时间，y 表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时
间？
（2）小明给菜地浇水用了多少时间？
（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多
少时间？
（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？
（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？
【例3】在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y 有唯一的对应值，即y•是x 的函数，画出这些函数的图象：
（1）y=x+0.5； （2）y=
6x
（x>0）． 【探索方法】描点法画函数图象的一般步骤如下：
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；
第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）．
【情境思考】课本P103思考题（1）、（2）．
四、随堂练习，巩固深化
课本P104练习第1、2、3题．
【探研时空】
如图所示，分析右面反映变量之间关系的图，想象一个适合它的实际情境．•
五、课堂总结，发展潜能
1．我们可以由一个函数的表达式，列出这个函数的函数对应值表，•并把这些对应值（有序的）看成点坐标，在坐标平面内描点，进而画出函数的图象．
2．如果已知一个变量与另一个变量之间存在函数关系，•根据这两个变量的对应值，可以列表或画图表示这个函数．到此为止，我们共学习了函数的三种表示法：（1）表达式法（解析式法）；（2）列表法；（3）图象法．
六、布置作业，专题突破
课本P106习题14．1第5，6，7，8题．
板书设计。