人民币汇率到底应该升值还是贬值(用数学方法给出结论)

人民币汇率到底应该升值还是贬值摘 要 近年来,随着中国经济的发展,中国在世界上起着越来越重要的地位.本文通过分析日元汇率的变化对日本经济的影响,以及人民币与主要货币之间的关系,并在此基础上进一步讨论人民币汇率的变化对我国及世界经济的影响.在问题一中,我们研究了日元汇率的对贸易额的影响,建立了汇率x 与贸易额y 之间的线性回归方程:y a bx U =++.通过网络查找,得到１９９０年－２０１０年日本汇率与日本贸易额数值,运用Mathmatica 拟合出日元汇率x 与日贸易额y 之间的关系:198378.47948.66y x =-.用Ｒ检验法检验回归结果,发现汇率与贸易额之间呈负相关.在问题二中,我们采用数据拟合的方法对人民币与美元.日元.欧元的汇率关系进行了分析.人民币对日元的汇率变化没有相关性,难以拟合出好的方程,因而未给出相关方程,对美元和欧元变化有一定相关性,我们对查找到的数据进行拟合,得到关系式如下: 对美元:234563009.231252.98292.79135.4831 2.344570.07980.0011y x x x x x x =-+-+-+对欧元:234510055330460.93630.68211.656 6.058420.068359y x x x x x =-+-+-在问题三中:我们用回归分析法与置信区间法来说明人民币汇率变化对我国及世界经济的影响,从而找到人民币汇率在()6.175010.3877-之间变动时,我们经济才可持续.快速.稳定发展. 然而人民币的汇率至今也没有到达过对美元10.3877这样的汇率，说明人民币还可以适当贬值，以促进经济发展，但是，最多只能到10.34左右的水平.关键词 线性回归方程；Mathmatica 数据拟合；回归分析法；置信区间法1.问题的提出近年来,有不少经济学家在探讨人民币汇率对我国及世界经济发展的影响.一些学者希望提人民币对一些主要货币的汇率,另一些学者希望稳定人民币的汇率.试建立数学模型解决下列问题:1.以英镑汇率或日元汇率为例研究其变化对该国经济的影响；2.人民币汇率与主要货币（如英镑.日元.欧元等）的汇率关系；3.人民币汇率变化对我国及世界经济的影响. 2.问题的假设1.假设不考虑除汇率外其它因素对国家经济的影响,即模型中U=0.2.在假设人民币汇率对日本汇率影响时,不考虑日本经济对日本汇率的影响.3.假设国家政治环境稳定,外汇市场基本稳定.4.不考虑战争.自然灾害等人为不能控制因素的影响. 3.符号的说明y →表示贸易额；x →表示汇率； X →人民币汇率值；x→表示1990-2010年汇率的平均数；∆→表示抽取的汇率的极限误差；xn→表示抽取的样本数；t→概率度；()F t→表示抽取的样本的可靠程度；r→相关系数；（其余没有说明的符号在文中有说明）4.问题的分析本模型是为了讨论一个国家汇率的变化会对该国经济以及世界经济的影响,重点是为了讨论人民币汇率的变化对我国经济的作用.问题一:我们通过网上资源《中国经济年鉴》查得1990-2010年20年间日元对美元的汇率以及日本20年来的贸易总额,如下表:我们选用了回归模型:y a bx U =++ (,a b 为参数,U 是影响经济的随机变量)即考虑汇率与贸易额的相关性.利用(),x y 数据进行拟合,初步分析汇率与贸易额的影响. 根据统计相关系数x X y Y r --=. 通过线性回归分析和Mathematica 对其拟合,得出他们的关系如下:198378.47948.66y x =-对其进行相关分析,其相关系数 3.963674r =-.再利用excel 统计数据并对结果作出折线型统计图,其相关性和我们得出的结论一致.问题二:我们从《中国经济年鉴》上得到近20年人民币对美元,人民币对日元以及人民币对欧元的汇率,如下表:用及欧元的趋势图,如下:（人民币对美元汇率）（人民币对日元的汇率）（人民币对欧元的汇率）问题三:我们考虑人民币的汇率变化对我国国民生产总值, 进出口贸易总额以及人均购买力比价基础的GDP 这三个方面的影响,采用的模型和问题一类似,通过找到的数据,运用Mathematica 软件拟合得到其关系式如下: 汇率与国民生产总值关系:18816.80.733626y x =- 汇率与贸易进出口关系: 87009.8 5.50311y x =+ 汇率与人均购买力比价基础的GDP 关系:1715.86 1.77948y x =+ 并作出图像对其进行解释.为了进一步说明人民币汇率对我国经济的影响,我们通过统计中置信区间建立了一个人民币的模型:x x x x x x t ⎧-∆≤≤+∆⎪⎪⎨⎪∆≤⎪⎩通过此模型,我们可以得出人民币汇率在()6.175010.3877-范围内变化的时候,我国经济可以持续.快速.稳定发展. 五.模型的建立于求解 问题一:由上述问题的分析,我们给出汇率值x 域贸易额y 之间的线性回归模型:y a bx U =++x 代表汇率值,y 代表贸易值,,a b 为参数,U 是影响汇率的随机变量,在本题中,我们只考虑汇率对贸易的影响,因此0U =,从而上述模型可以简化为:y a bx =+通过对1:运用Mathematica 对进行数据拟合（具体见附表1）得到了汇率值x 与贸易额y 之间的线性函数关系为:198378.47948.66y x =-再根据统计中相关系数:x X y Y r --=算出x 与贸易额y 之间的相互关联的程度,有关计算见表2.表3,如下运用Mathematica 计算出 3.963674r =-,说明汇率值x 与贸易额y 有相关性,且成负相关,符合我们模型所体现出的关系.下面我们用曲线拟合作图来观察1990-2010年日本贸易额变动趋势以及汇率图形说明:横坐标每一个单位表示一年,纵坐标表示日本的贸易额,单位亿美元,该图形即为日本贸易额从1990年到2010年的变化趋势图.1990年图形说明:横坐标每一个单位表示一年,纵坐标表示日本的汇率变化,该图形即为日元的汇率从1990年到2010年的变化趋势图.为了能更好的比较日本汇率的变化对经济的影响,我们利用excel,把日元汇率和进出口贸易额数据关系作到一个图上合并起来讨论,如图（3）图（3）我们从该图中可以看出日元汇率的变化与其国家经济发展基本呈现负相关.和我们的模型吻合.问题二:由于我们只考虑了人民币汇率变化对美元汇率的变化.日元汇率的变化以及欧元汇率的变化,我们通过相关数据,见表（4）:根据表中的数据分别拟合出人民币对日元汇率的变化.美元汇率的变化以及欧元汇率的变化之间的图形,(1)人民币汇率对日元汇率的变化,根据上表数据,我们用Mathematica数学分析图形,可以看出人民币汇率对日元的汇率在近期是不断变动的,我们给不出一个线性模型,来说明两者的关系.（2）人民币汇率对美元汇率的变化,根据上表数据,发现1990至1994年数据和其他数据相关性不大,做拟合的时候做不出满意的结果,时间也过早.因而我们舍去这些数据而只取1995年至2010年数据.然后我们用Mathematica数学软件做出点的图象,图形说明:由于直接用年份做自变量数据不利于处理,因此分别用1至21代替表示了1990至2010（下面也一样,不再说明）.从1994年至今人民币与美元的汇率基本上保持了好的相关性.从而我们可以近似地拟合出人民币汇率与美元汇率之间的线性关系:23456 -+-+-+y=3009.231252.98292.79135.4831 2.344570.07985610.00109185.x x x x x x,如图（6）:并用Mathematica（3）人民币汇率对欧元汇率的变化,根据上表数据,我们同样用Mathematica数学软件先做出点的图像,如图（7）:图（7）我们从图形可以看出,在2000年至2005年之间,人民币对英镑汇率基本一直在上升,从2005年开始至今年,人民币对英镑汇率在逐渐下降.从而我们可以近似地拟合出人民币汇率与英镑汇率之间的线性关系:2345 =-+-+-10055330460.93630.68211.656 6.058420.068359.y x x x x x并用Mathematica进行作图拟合（具体见附表3）,发现拟合效果也是比较好的,如图（8）:1.对照图形（1）及实际资料对日本进行分析:美国对日元升值采取纵容态度,致使日元汇率上升,突破 1 美元兑110 日元,1994年6 月日元进一步突破1 美元兑100 日元,1995年4 月突破1 美元兑80 日元.日元的第4次贬值期是在1995年4月以后,由于7国首脑会议发表共同声明表示要“避免导致再次发生对外不均衡的外汇行情变动”,加上日本经济景气恢复乏力,日元汇率下降到1996年的1美元兑110日元水平,1997年的1美元兑120日元水平,由于日本经济形势趋于严峻,1998年6月中旬和8月中旬两次降到1美元兑146日元水平,同年9月又回升到1美元兑135日元上下的水平.总之,从进入浮动汇率制以来,在某一特定时间的日元对美元的汇率可看作是日元升值的长期性基调与日元时升时降的短期性波动的叠加；与日元升值期的时期相比,日元贬值期的时间较短.但是,日元的基本升势在保持了27年（1971—1998年）之后,也可能在今后发生转折.1989—1993年从120日元逐渐升至100日元,1994—1995年从110 日元急升,突破80日元,1995—1998年从80日元步步跌至110日元、120日元、130日元、147日元,随后几年里受到国内外压力又一路升值,而到2002日元又跌到了133,而后又在次年极具升值到116,之后几年都还算比较平稳,而这几年日本经济在飞速发展,到了2008年的金融危机爆发之后,日元再一次急升到2010年的88.日元升值导致的,出口减少,使出口产业蒙受损失.另一方面,却使进口品的价格下降,特别是使,占日本进口约一半的能源、原材料的价格下降,从而有利于包括出口企业在内的所有企业降低其生产成本.2. 对照图形（6）及实际资料对美国进行分析:1984-1993年之前,我国采用官方汇率与外汇调剂市场汇率并存的双重汇率制度.由于1994年实行了人民币变轨同时,1991-1993年的管理浮动制转变为“以市场供求为基础的、单一的、有管理的浮动汇率制度”,改变了官方汇率和调剂市场汇率并存的局面,因此人民币兑换美元的汇率由过去的1美元兑换5.8元左右下降到1美元兑换8.7元左右,对外贬值52%.这极大的刺激了出口,限制了进口.1994年全国出口额为1210亿美元,比上年增长了31.9%,高出同期进口增长率21个百分点,贸易顺差达53亿美元.之后的很多年美元对人民币的汇率变化不大,基本保持稳定,这一段时期,中国经济飞速发展,美国的经济也是照样发展很快.但是到了2005年美国大造中国威胁论,要求人民币升值,这一年美元对人民币汇率发生了较大的变化,其实是美国看到中国的发展很快,企图以这个方法压制中国发展.结果却使得自己国家的经济出现负增长,而后美元对人民币一直在升值,到了2008年的金融危机后美国无暇顾及人民币的汇率问题,保持了一美元对6.8人民币左右的汇率至今,美国经济也开始了回暖复苏.问题三:我们运用两种方法来解释人民币汇率对我国经济的影响,即回归分析法和置信区间法,下面就分别给出分析和结果.方法一:回归分析法首先,考虑人民币汇率对我国经济的影响.通过查询资料,我们找到1990—2010年人民币汇率情况,以及国民生产总值.进出口贸易总额.人均购买力比价基运用问题(1)的模型: y a bx=+对该问题进行求解.将1990—2010年人民币汇率分别与国民生产总值.进出口贸易总额.人均购买力比价基础的GDP进行数据分析,根据问题（1）的模型并使用Mathematica拟合得到如下的线性关系（具体分别见附表4、附表5、附表6）: 人民币汇率与国民生产总值关系:18816.80.733626=-y x人民币汇率与贸易进出口关系:87009.8 5.50311=+y x人民币汇率与人均购买力比价基础的GDP关系:1715.86 1.77948=+y x回归模型的检验:拟合优度法拟合优度法是指根据回归模型推算出的汇率变动值与实际发生值之间的一致程度拟合优度法等于1时,推算预测值与实际值完全一致:拟合优度法等于0时,推算预测值与实际值完全没有一点一致性,通常拟合优度小于0.5时,表示不能我们选用了2003—2005年的数据进行计算拟合优度的计算,发现我们拟合得到的三个方程的拟合优度都很好,除了个别数据不是很满意,但是总体上还是与实际数据很吻合的,因此我们可以用这个模型来分析人民币的汇率对我国经济的影响,尤其人均购买力比价基础的GDP这个数据能更好的说明国家经济的发展和人民生活水平的高低.方法二:置信区间法为了找出人民币汇率的变化对我国经济可持续发展的影响,我们试图找到人民币汇率X稳定在一定范围内变动,能使我国经济持续.快速发展.我们运用统计中置信区间法来建立模型:x x x x x x t ⎧-∆≤≤+∆⎪⎪⎨⎪∆≤⎪⎩置信区间就是用一定的概率来保证抽样误差不超过某一给定的最大的可能范围.在重复抽样下,从以前年份中抽取取最近年份的人民币汇率,以其与美元之比的汇率为研究对象,抽取1990年—2010年人民币的汇率,数据见表（7）.我们抽取的是1990年—2010年人民币的汇率的数据,我们希望抽样的数据可靠程度()F t 越大越好,但现实中抽样数据的可靠程度不可能为1,我们取了()0.9973F t =,通过查表,可得3t =.再根据函数关系x t ∆=使用Mathematica 数学软件,算出2.1063x ∆=.x 我们取1990年—2010年人民币汇率的平均值,因为从图（6）中我们发现,人民币汇率从1995—2005年开始基本上保持不变,这样我们求得的数据更具有代表性.按照此原则,计算到8.2814x =.再根据x x x x x -∆≤≤+∆,得出人民币汇率应保持的一定范围是6.175010.3877X ≤≤依此,我们可以说明,我国的人民币汇率保持在()6.175010.3877-之间,我国的经济可以持续.快速发展.从而我们可以通过人民币汇率来预测和控制我国经济的发展,促进我国经济的可持续发展.人民币汇率对世界的影响:首先,肯定的是人民币应当保持一个基本的动态稳定,这样有利于保持亚洲乃至世界经济的健康发展.在亚洲金融危机的时候,人民币的汇率稳定组织了危机的扩大就很能说明这一点.其次,时至今日,世界上很多国家都在强烈要求人民币升值.因此,在这里主要讨论一下人民币升值对世界经济的影响.第一:影响国际收支的平衡和金融市场的稳定.由于我国金融监管体系不健全,金融市场发展相对滞后,在人民币升值的市场预期的影响下,国际套汇投机资本会通过各种渠道进入我国.如果人民币升值,将使这些投机资本的套汇成为可能,并将导致国际套汇投机资本的继续进入,对人民币升值形成新的压力.这部分具有投机性质的资本,不太可能投向实业,而是流入变现容易、流动性极高的金融证券市场.在这种情况下,大量短期资本通过各种渠道,流入证券市场的逐利行为,将成为金融市场动荡的潜在因素,容易引发货币和金融危机,对我国经济持续健康发展造成不利影响.第二:人民币升值不利于世界贸易经济,尤其是亚洲经济的稳定增长.众所周知,中国在国际供应链中的地位十分独特,它正在成为韩国、新加坡、日本等国高技术产品零配件的最大市场,而这些零配件经过中国组装后,往往以中国产地的名义出口到美国和全球市场.史蒂芬•罗奇认为,打破人民币与美元的挂钩将使全球化的新型生产模式所必需的供应链遭到破坏,它将给带头前往中国采购的日本、美国和欧洲企业造成严重的负面影响.快速增长的中国经济吸收了全球大量的汽车配件、电脑芯片和机器设备等,而人民币升值会导致中国出口下降,从而抑制中国对原材料和机器设备的进口需求,并进一步造成中国需求增长放缓,不利于世界贸易的增长,进而使全球经济受到影响.从总体上看,亚洲国家的出口近年来一直与中国出口同步增长,中国从东亚地区（包括香港、印度尼西亚、韩国、马来西亚、菲律宾、新加坡、台湾和泰国）的进口从1980年的6.2%增加到2001年的40.9%.这些国家和地区对中国的贸易盈余正日益成为其经济增长的源动力.中国在日益融合的东亚地区起着重要的经济稳定器的作用.美元贬值期间,亚洲各国的货币保持了相对稳定,从而维持了稳定的对外贸易.若人民币升值,有可能打破亚洲货币的稳定,影响亚洲经济增长格局.韩国已经明确表态不支持人民币升值,以免损害该国的出口.被市场称之为“日元先生”的日本前财务省次官神原英姿也曾指出,人民币升值将引起中国经济不稳定并进而威胁亚洲地区的经济增长；最后,我们看亚洲金融危机以来,中国加入世贸组织、世界经济不景气、美国发生“9·11”、2008年由美国次贷危机引起的全球性金融危机爆发等重大事件相继发生,经济不确定性因素增加,导致了人民币汇率改革环境不确定性增加,但是2008年至今人民币的汇率保持了较好的稳定,并率先走出了金融危机,并且促进了世界经济早日回暖.这就说明保持汇率稳定对中国以及世界是重要的,因此我们认为人民币汇率应该保持在某个范围内()6.175010.3877-,以保持汇率的基本动态稳定.然而人民币的汇率至今也没有到达过对美元10.3877这样的汇率，说明人民币还可以适当贬值，而在前面说过汇率和经济发展是成负相关的，也就是继续的贬值可以促进国民经济的发展，从而得到结论，人民币还可以贬值，不过最多只能到兑美元10.4左右的数值.六、模型的评价与推广省略参考文献省略附表1:L={{144.07,55952.56},{134.39,59289.46},{127.39,58171.37},{110.81,59847.15},{1 02.12,68704.94},{93.62,70985.58},{108.82,71253.00},{120.84,70633.49},{130.38,7 5452.59},{113.56,80874.58},{114.91,80690.74},{121.56,69264.70},{132.86,78679.2 8},{116.39,92327.43},{104.12,105927.09},{117.97,103841.74},{118.95,119713.26}, {118.46,137597.34},{103.94,175736.39},{94.17,114733.98},{88.11,122950.36}}f=Fit[L,{1,X},X]ListPlot[L,PlotStyle {RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/2]gp=Plot[f,{x,80,150},AspectRatio->1/1]Show[%,%%]{{144.07,55952.6},{134.39,59289.5},{127.39,58171.4},{110.81,59847.2},{102.12,6 8704.9},{93.62,70985.6},{108.82,71253.},{120.84,70633.5},{130.38,75452.6},{113. 56,80874.6},{114.91,80690.7},{121.56,69264.7},{132.86,78679.3},{116.39,92327.4 },{104.12,105927.},{117.97,103842.},{118.95,119713.},{118.46,137597.},{103.94,1 75736.},{94.17,114734.},{88.11,122950.}}198378. -948.657 X附表2:L={{5,861.87},{6,835.07`},{7,831.42`},{8,828.98`},{9,827.91`},{10,827.96`},{11,8 27.84`},{12,827.7`},{13,827.7`},{14,827.74`},{15,827.68`},{16,819.49`},{17,781.36`},{18,760.71`},{19,686.46`},{20,682.45`},{21,683.63`}}f=Fit[L,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5,x^6},x]ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/1]gp=Plot[f,{x,5,21},AspectRatio→1/1]Show[%,%%]{{5,861.87},{6,835.07},{7,831.42},{8,828.98},{9,827.91},{10,827.96},{11,827.84}, {12,827.7},{13,827.7},{14,827.74},{15,827.68},{16,819.49},{17,781.36},{18,760.7 1},{19,686.46},{20,682.45},{21,683.63}}3009.23 -1252.98 x+292.791 x2-35.4831 x3+2.34457 x4-0.0798561 x5+0.00109185 x6附表3:L={{11,766.87},{12,740.8},{13,779.89},{14,867.87},{15,1040.36},{16,1085.9},{17 ,1019.53},{18,1041.75},{19,1022.27},{20,952.7},{21,925.21}}f=Fit[L,{1,x,x^2,x^3,x^4,x^5},x]ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/1]gp=Plot[f,{x,11,21},AspectRatio→1/1]Show[%,%%]{{11,766.87},{12,740.8},{13,779.89},{14,867.87},{15,1040.36},{16,1085.9},{17,10 19.53},{18,1041.75},{19,1022.27},{20,952.7},{21,925.21}}100553. -30460.9 x+3630.68 x2-211.656 x3+6.05842 x4-0.068359 x5附表4:L={{478.38,3902.8},{532.27,4091.7},{551.49,4882.2},{576.19,6132.2},{861.87,559 2.2},{835.07,7279.5},{831.42,8560.8},{828.98,9526.5},{827.91,10194.8},{827.96,1 0832.8},{827.84,11984.8},{827.7,13248.1},{827.7,14538.3},{827.74,16409.6},{827. 68,19316.5},{819.49,22569.2},{781.36,27129.2},{760.71,34942.4},{686.46,45199.5 },{682.45,49847.3},{683.63,57451.3}}f=Fit[L,{1,x},x]ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/1]gp=Plot[f,{x,470,850},AspectRatio→1/1]Show[%,%%]{{478.38,3902.8},{532.27,4091.7},{551.49,4882.2},{576.19,6132.2},{861.87,5592.2 },{835.07,7279.5},{831.42,8560.8},{828.98,9526.5},{827.91,10194.8},{827.96,1083 2.8},{827.84,11984.8},{827.7,13248.1},{827.7,14538.3},{827.74,16409.6},{827.68, 19316.5},{819.49,22569.2},{781.36,27129.2},{760.71,34942.4},{686.46,45199.5},{ 682.45,49847.3},{683.63,57451.3}}18816.8 -0.733625 x附表5:L={{478.38,11544},{532.27,13570},{551.49,16553},{576.19,19570},{861.87,23662 },{835.07,28086},{831.42,28988},{828.98,32516},{827.91,32395},{827.96,36063},{827.84,47429},{827.7,50965},{827.71,62077},{827.74,85098},{827.68,115455},{8 19.49,142190},{781.36,176040},{760.71,217373},{686.46,256325},{682.45,220730 },{683.63,297000}}f=Fit[L,{1,x},x]ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/1]gp=Plot[f,{x,470,850},AspectRatio→1/1]Show[%,%%]{{478.38,11544},{532.27,13570},{551.49,16553},{576.19,19570},{861.87,23662},{ 835.07,28086},{831.42,28988},{828.98,32516},{827.91,32395},{827.96,36063},{82 7.84,47429},{827.7,50965},{827.71,62077},{827.74,85098},{827.68,115455},{819. 49,142190},{781.36,176040},{760.71,217373},{686.46,256325},{682.45,220730},{ 683.63,297000}}87009.8 +5.50311 x附表6:L={{478.38,795.69},{532.27,888.20},{551.49,1026.38},{576.19,1082.38},{861.87,1 350.24},{835.07,1512.57},{831.42,1677.94},{828.98,1847.69},{827.91,1996.00},{8 27.96,2161.52},{827.84,2375.73},{827.7,2612.63},{827.71,2877.93},{827.74,3217.4 6},{827.68,3614.10},{819.49,4102.50},{781.36,4748.66},{760.71,5553.39},{686.46, 6187.71},{682.45,6778.09},{683.63,7571.72}}f=Fit[L,{1,x},x]ListPlot[L,PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],PointSize[0.02]},AspectRatio->1/1]gp=Plot[f,{x,470,850},AspectRatio→1/1]Show[%,%%]{{478.38,795.69},{532.27,888.2},{551.49,1026.38},{576.19,1082.38},{861.87,1350. 24},{835.07,1512.57},{831.42,1677.94},{828.98,1847.69},{827.91,1996.},{827.96,2 161.52},{827.84,2375.73},{827.7,2612.63},{827.71,2877.93},{827.74,3217.46},{82 7.68,3614.1},{819.49,4102.5},{781.36,4748.66},{760.71,5553.39},{686.46,6187.71} ,{682.45,6778.09},{683.63,7571.72}}1715.86 +1.77948 x。