2020年部编人教版广西梧州市中考数学试题及答案
广西梧州市2020版中考数学试卷(I)卷
广西梧州市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－（－2）=（）A . －2B . 2C . ±2D . 42. （2分）若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·舞钢期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）下列命题正确的是（）A . 一元二次方程一定有两个实数根B . 对于反比例函数，y随x的增大而减小C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形D . 矩形的对角线互相垂直平分5. （2分）(2017·东莞模拟) 下列几何体中，主视图是三角形的几何体的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·福建模拟) 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，如果弧AC=弧AD，∠C比∠D大36°，则∠A 等于（）A . 24°B . 27°C . 34°D . 37°7. （2分） (2017七下·顺义期末) 小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A . 平均数B . 加权平均数C . 众数D . 中位数8. （2分）在函数y=-中，自变量的取值范围是（）A . x≠2B . x≤-2C . x≠-2D . x≥-29. （2分） (2019七上·三台期中) 观察下列式：71=7，72=49，73=343，74=2041，75=16807，76=117649，…根据上述算式中的规律，你认为72018的末位数字是（）A . 9B . 7C . 3D . 110. （2分） (2020九下·碑林月考) 如图,在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中,AB=AD,BG=BE,点A， B，E在同一直线上,P是线段DF的中点,连接PG、PC，若∠ABC=∠BEF=60°,则 =（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2017八下·徐州期末) 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（﹣2，3），则m的值为________．12. （1分）(2018·东营) 东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目377个，计划总投资4147亿元．4147亿元用科学记数法表示为________元．13. （1分）(2019·平顶山模拟) 如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD，∠BCE＝50°，连接BD，则∠ABD＝________度.14. （1分）如图把一张3×4的方格纸放在平面直角坐标系内，每个方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格的格点位置，即点A的坐标是（1，0）．若点D也在格点位置（与点A不重合），且使△DBC与△ABC相似，则符合条件的点D的坐标是________．15. （1分） (2020八下·崆峒期末) 在平面直角坐标系中，把直线沿轴向上平移后得到直线，如果点是直线上的一点，且，那么直线的函数表达式为________.16. （1分）掷一枚均匀的正方体，6个面上分别标有数字1，2，3，4，4，6，随意掷出这个正方体，朝上的数字不小于“3”的概率为________17. （1分）(2020·西藏) 如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，P为BC边上的任意一点，把沿PE折叠，得到，连接CF.若AB＝10，BC＝12，则CF的最小值为________.18. （1分） (2017八下·双柏期末) 不等式组的解集是________．三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）20. （5分）(2012·本溪) （2012•本溪）先化简，再求值：，其中x=2sin60°﹣（）﹣2 ．21. （11分）(2017·冠县模拟) 为了方便居民低碳出行，2015年12月30日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请根据上面的统计图，解答下列问题：（1）被调查的总人数是________人；（2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？（3）如果该小区共有居民2000人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？22. （5分）(2020·台州模拟) 高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构（如甲图），图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB与水平桥面的夹角是45°，拉索CD与水平桥面的夹角是65°，两拉索顶端的距离AC为2米，两拉索底端距离BD为10米，请求出立柱AH的长（结果精确到0.1米）.（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）23. （17分） (2018七上·天台期末) 如图，数轴上有 A ， B两点，分别表示的数为，，且．点P从A点出发以每秒13个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当它到达B点后立即以相同的速度返回往A点运动，并持续在A ， B两点间往返运动．在点P出发的同时，点Q从B点出发以每秒2个单位长度向左匀速运动，当点Q达到A点时，点P ， Q停止运动．（1）填空： ________， ________；（2）求运动了多长时间后，点P ， Q第一次相遇，以及相遇点所表示的数；（3）求当点P ， Q停止运动时，点P所在的位置表示的数；（4）在整个运动过程中，点P和点Q一共相遇了几次．（直接写出答案）24. （10分） (2019八下·永康期末)（1）尝试探究：如图1，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F．①求证：△CDE≌△CBF；②过点C作∠ECF的平分线交AB于P，连结PE，请探究PE与PF的数量关系，并证明你的结论．（2）拓展应用：如图2，E是正方形ABCD的边AD上的一点，过点C作CF⊥CE，交AB的延长线于F，连结EF交DB于M，连结CM并延长CM交AB于P，已知AB＝6，DE＝2，求PB的长．25. （10分） (2018九上·衢州期中) 已知△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E.（1）当∠BAC为锐角时，如图①，求证：∠CBE= ∠BAC；（2）当∠BAC为钝角时，如图②，CA的延长线与⊙O相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由.26. （15分） (2018九上·绍兴月考) 新定义:我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.（1）初步尝试如图1,已知等腰直角△ABC,∠ACB=90°,请将它分成两个三角形,使它们成为偏等积三角形；（2）理解运用如图2,已知△ACD为直角三角形,∠ADC=90°,以AC,AD为边向外作正方形ACFB和正方形ADGE,连结BE,求证:ΔACD与△ABE为偏等积三角形；（3）综合探究如图3,二次函数y= x2-x-5的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,在该二次函数的图象上是否存在一点D,使△ABC与△ABD是偏等积三角形?若存在，请求出点D的坐标;不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共78分)19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、23-2、23-3、23-4、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
2020年广西梧州市初中毕业升学考试试题卷数学试题（含参考答案和评分标准）
2020年⼴西梧州市初中毕业升学考试试题卷数学试题（含参考答案和评分标准）2020年⼴西梧州市初中毕业升学考试试题卷数学试题（含参考答案和评分标准）数学讲明：1．本试卷共8页〔试题卷4页，答题卷4页〕，总分值120分，考试时刻120分钟．2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的区域内，在试题卷上答题⽆效．．．．．．．．．．⼀、填空题〔本⼤题共10⼩题，每题3分，共30分．〕1．6的相反数是★．2．⽐较⼤⼩：－3 ★－4．〔⽤〝＞〞〝=〞或〝＜〞表⽰〕3．⼀组数据为1，2，3，4，5，6，那么这组数据的中位数是★．4．因式分解：1822-x ＝★． 5．如图〔1〕，△ABC 中，∠A ＝60°，∠C ＝40°，延长CB 到D ，那么∠ABD ＝★度．6．将点A 〔1，－3〕向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B 〔a ，b 〕，那么ab ＝★．7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜⼤棚的剖⾯如图〔2〕所⽰，AB ＝16m ，半径OA ＝10m ，那么中间柱CD 的⾼度为★ m ． 8．在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，53sin =A ，那么AB 的长是★ cm ． 9．⼀个扇形所在圆的半径为3c m ，扇形的圆⼼⾓为120°，那么扇形的⾯积是★ cm 2．〔结果保留π〕10．图〔3〕是⽤⽕柴棍摆成的边长分不是1，2，3 根⽕柴棍时的正⽅形．当边长为n 根⽕柴棍时，设摆出的正⽅形所⽤的⽕柴棍的根数为s ，那么s ＝★．〔⽤n 的代数式表⽰s 〕⼆、选择题〔本⼤题共8⼩题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，只有⼀项为哪⼀项正确的，每题选对得3分，选错、不选或多项选择均得零分．〕 D B A OC图〔2〕图〔3〕 …… n =1 n =2 n =3 A B CD 图〔1〕上⼀页下⼀页。
广西梧州市中考数学真题试卷(2020年复习专题用)
广西省梧州数学中考试题一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1.│-错误!未找到引用源。
│=( B )A. -错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C.5 D.-5解析：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2. 在下列图形中，是轴对称图形的是（D）A B C D解析：轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.3. 据《梧州日报》报道,梧州黄埔化工药业有限公司位于万秀区松脂产业园,总投资119 000 000元,数字119 000 000用科学计数法表示为（C）A.119×106B.11.9×107C.1.19×108D.0.119×109解析：科学计数法：将一个数表示成 a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.4. 一元一次方程4x+1=0的解是（B ）A.错误!未找到引用源。
B.-错误!未找到引用源。
C.4D.-4解析：原方程的解为:-错误!未找到引用源。
5. 在一个不透明的袋子中，装有红球、黄球、蓝球、白球各1个,这些球除颜色外无其他差别,从袋中随机取出一个球,取出红球的概率为（C）A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
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D.16. 图1是一个圆锥，下列平面图形既不是．．．它的侧面展开图的是（D）．．．它的三视图，也不是第6题A B C D解析:三视图是从正面、侧面、上面三个不同角度观察同一空间几何体所画出的图形,而圆锥侧面展开图是扇形.故不可能是正方形.7.不等式x-2>1的解集是（C ）A.x>1B.x>2C.x>3D.x>4解析:原不等式的解集为x>3,故选C.8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,分别连接AC、BC、CD、OD,若∠DOB=140°,则∠ACD=( A )第8题A.20°B. 30°C. 40°D.70°解析：∵∠DOB=140°∴∠AOD=40°∴∠ACD=错误!未找到引用源。
2020届广西自治区梧州市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)(加精)
广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．62．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤04．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=05．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．118．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=720011．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．212．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在类．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．广西梧州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．的倒数是（）A．﹣ B．C．﹣6 D．6【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义，即可解答．【解答】解：的倒数是6，故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，解决本题的关键是熟记倒数的定义．2．下列“禁止行人通行，注意危险，禁止非机动车通行，限速60”四个交通标志图中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．若式子﹣3有意义，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m≥0 D．m≤0【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵式子﹣3有意义，∴m≥0．故选C．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．4．一元一次方程3x﹣3=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x= D．x=0【考点】一元一次方程的解．【分析】直接移项，再两边同时除以3即可．【解答】解：3x﹣3=0，3x=3，x=1，故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．5．分解因式：2x2﹣2=（）A．2（x2﹣1）B．2（x2+1）C．2（x﹣1）2D．2（x+1）（x﹣1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣1）=2（x+1）（x﹣1），故选D【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线和圆的位置关系：r＞d，可知：直线和圆相交．【解答】解：半径r=5，圆心到直线的距离d=3，∵5＞3，即r＞d，∴直线和圆相交，故选C．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，①直线l和⊙O相交⇔d＜r；②直线l和⊙O相切⇔d=r；③直线l 和⊙O相离⇔d＞r．7．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D、E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF、FE，则四边形DBEF的周长是（）A．5 B．7 C．9 D．11【考点】三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】先根据三角形中位线性质得DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，则可判断四边形DBEF 为平行四边形，然后计算平行四边形的周长即可．【解答】解：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．8．下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④若x=0，则x2﹣2x=0它们的逆命题一定成立的有（）A．①②③④B．①④C．②④D．②【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再根据课本中的性质定理进行判断，即可得出答案．【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，错误；②同位角相等，两直线平行的逆命题是两直线平行，同位角相等，成立；③若a=b，则|a|=|b|的逆命题是如果|a|=|b，|则a=b，错误；④若x=0，则x2﹣2x=0的逆命题是如果x2﹣2x=0，则x=0或x=2，错误；故选D．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．9．三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a、b、c，则以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；等边三角形的判定．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与构成等边三角形的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有27种等可能的结果，构成等边三角形的有3种情况，∴以a、b、c为边长正好构成等边三角形的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．7200（1+x）=8450 B．7200（1+x）2=8450C．7200+x2=8450 D．8450（1﹣x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题；探究型．【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，7200（1+x）2=8450，故选B．【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．11．在平面直角坐标系中，直线y=x+b与双曲线y=﹣只有一个公共点，则b的值是（）A．1 B．±1 C．±2 D．2【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】根据直线与双曲线只有一个公共点可知方程x+b=﹣只有一个解，由根的判别式即可求得b．【解答】解：根据题意，方程x+b=﹣只有一个解，即方程x2+bx+1=0只有一个实数根，∴b2﹣4=0，解得：b=±2，故选：C．【点评】本题主要考查直线与双曲线相交问题及一元二次方程的根的判别式，将直线与双曲线问题转化为一元二次方程问题是解题关键．12．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），直线x=﹣0.5与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC、BC、AD、BD，某同学根据图象写出下列结论：①a﹣b=0；②当﹣2＜x＜1时，y＞0；③四边形ACBD是菱形；④9a﹣3b+c＞0你认为其中正确的是（）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③【考点】二次函数综合题．【分析】①由抛物线与x轴的两交点坐标即可得出抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，由此即可得出a=b，①正确；②根据抛物线的开口向下以及抛物线与x轴的两交点坐标，即可得出当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③由AB关于x=0.5对称，即可得出AM=BM，再结合MC=MD以及CD⊥AB，即可得出四边形ACBD 是菱形，③正确；④根据当x=﹣3时，y＜0，即可得出9a﹣3b+c＜0，④错误．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣0.5，∴a=b，a﹣b=0，①正确；②∵抛物线开口向下，且抛物线与x轴交于点A（﹣2，0）、B（1，0），∴当﹣2＜x＜1时，y＞0，②正确；③∵点A、B关于x=0.5对称，∴AM=BM，又∵MC=MD，且CD⊥AB，∴四边形ACBD是菱形，③正确；④当x=﹣3时，y＜0，即y=9a﹣3b+c＜0，④错误．综上可知：正确的结论为①②③．故选D．【点评】本题考查了二次函数的图象、二次函数的性质以及菱形的判定，解题的关键是逐条分析四条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的函数图象结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3a﹣2a=a．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项与合并同类项法则计算．【解答】解：3a﹣2a=（3﹣2）a=a．【点评】本题考查合并同类项、代数式的化简．同类项相加减，只把系数相加减，字母及字母的指数不变．14．2016年1月，梧州市西江特大桥完成桥墩水下桩基础，累计完成投资53 000 000元，其中53 000 000用科学记数法表示为5.3×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将53 000 000用科学记数法表示为：5.3×107．故答案为：5.3×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15．点P（2，﹣3）先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点P′的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】根据点的平移特点直接写出结论【解答】解：点（2，﹣3），向左平移4个单位，横坐标：2﹣4=﹣2，向上平移1个单位，纵坐标：﹣3+1=﹣2，∴点P'（﹣2，﹣2），故答案为：（﹣2，﹣2）【点评】此题是坐标与图形变化﹣﹣﹣平移，熟记平移的特征是解本题的关键，特征：上加，下减，右加，左减，其实图形平移也有这个特点，抓住图形的几个特殊点，也能达到目的．16．若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是20．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，求得边数．【解答】解：正多边形的一个外角等于18°，且外角和为360°，∴这个正多边形的边数是：360°÷18°=20．故答案为：20．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，解决问题的关键是掌握多边形的外角和等于360度．17．如图，点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，过点B、C分别作半径的垂线段，已知∠E=45°，半径OD=1，则图中阴影部分的面积是．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以求出各个扇形圆心角的度数，然后根据题目中的条件求出阴影部分的面积，本题得以解决．【解答】解：∵点B、C把分成三等分，ED是⊙O的切线，∠E=45°，∴∠ODE=90°，∠DOC=45°，∴∠BOA=∠BOC=∠COD=45°，∵OD=1，∴阴影部分的面积是： +=，故答案为：．【点评】本题考查扇形面积的计算、切线的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．18．如图，在坐标轴上取点A1（2，0），作x轴的垂线与直线y=2x交于点B1，作等腰直角三角形A1B1A2；又过点A2作x轴的垂线交直线y=2x交于点B2，作等腰直角三角形A2B2A3；…，如此反复作等腰直角三角形，当作到A n（n为正整数）点时，则A n的坐标是（2×3n﹣1，0）．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形．【专题】规律型．【分析】根据直线OB n的解析式以及等腰直角三角形的性质即可得出部分线段A n B n的长，根据长度的变化即可找出变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”，再根据OA n=A n B n，即可得出点A n的坐标．【解答】解：∵点B1、B2、B3、…、B n在直线y=2x的图象上，∴A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A4B4=2×（2+4+12+36）=108，…，∴A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）．∵OA n=A n B n，∴点A n的坐标为（2×3n﹣1，0）．故答案为：（2×3n﹣1，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质以及规律型中点的坐标，解题的关键是找出线段A n B n的变化规律“A n B n=4×3n﹣1（n为正整数）”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，结合一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质找出线段的变化规律是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．计算：|﹣3|﹣（﹣2016）0+（﹣2）×（﹣3）+tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，有理数乘法法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣1+6+1=9．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．解不等式组，并在数轴上表示不等式组的解集．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据解不等式组的解法步骤求解即可．【解答】解：解不等式①可得x＜，解不等式②可得x≥﹣1，在数轴上表示出①②的解集如图，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜．【点评】本题主要考查不等式组的解法，掌握不等式组的解法是解题的关键，注意用数轴表示不等式组的解集时空心和实心的区别．21．在“立德树人，志愿服务”活动月中，学校团委为了解本校学生一个月内参加志愿服务次数的情况，随机抽取了部分同学进行统计，并将统计结果分别分成A、B、C、D四类，根据统计结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查了400名学生，并请补全条形统计图；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类．【考点】条形统计图；扇形统计图；众数．【专题】计算题；数据的收集与整理．【分析】（1）根据B的人数除以占的百分比确定出调查学生总数，进而求出C的人数，补全条形统计图即可；（2）找出被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数即可．【解答】解：（1）根据题意得：160÷40%=400（名），C的人数为400﹣（160+160+60）=20（名），补全条形统计图，如图所示：故答案为：400；（2）被调查学生“一个月内参加志愿服务次数”的人数的众数落在B类，故答案为：B【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．22．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．【考点】切线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．【解答】证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，∴∠CAO=∠DBO=90°，在△ACO和△BDO中∵，∴△ACO≌△BDO（ASA）；（2）∵△ACO≌△BDO，∴CO=DO，∵OM⊥CD，∴MC=DM，EM=MF，∴CE=DF．【点评】此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△ACO≌△BDO是解题关键．23．如图，四边形ABCD是一片水田，某村民小组需计算其面积，测得如下数据：∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．请你计算出这片水田的面积．（参考数据：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，≈1.732）【考点】解直角三角形．【分析】作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性质求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的=S△ABD+S△BCD列式计算即可得面积，再由三角函数求出CM，求出△BCD的面积，然后根据S四边形ABCD解．【解答】解：作CM⊥BD于M，如图所示：∵∠A=90°，∠ABD=60°，∴∠ADB=30°，∴BD=2AB=400m，∴AD=AB=200m，∴△ABD的面积=×200×200=20000（m2），∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，∴△BCD的面积=×400×242.7=48540（m2），∴这片水田的面积=20000+48540≈83180（m2）．【点评】本题考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性质，三角函数的运用；熟练掌握勾股定理，由三角函数求出CM是解决问题的关键．24．为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费．以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据普通消费方式，算出健身6次的费用，再与280、560进行比较，即可得出结论；（2）根据“普通消费费用=35×次数”即可得出y普通关于x的函数关系式；再根据“白金卡消费费用=卡费+超出部分的费用”即可得出y白金卡关于x的函数关系式；（3）先算出健身18次普通消费和白金卡消费两种形式下的费用，再令白金卡消费费用=钻石卡消费的卡费，算出二者相等时的健身次数，由此即可得出结论．【解答】解：（1）35×6=210（元），210＜280＜560，∴李叔叔选择普通消费方式更合算．（2）根据题意得：y普通=35x．当x≤12时，y白金卡=280；当x＞12时，y白金卡=280+35（x﹣12）=35x﹣140．∴y白金卡=．（3）当x=18时，y普通=35×18=630；y白金卡=35×18﹣140=490；令y白金卡=560，即35x﹣140=560，解得：x=20．当18≤x≤19时，选择白金卡消费最合算；当x=20时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；当x≥21时，选择钻石卡消费最合算．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y白金卡=560，算出白金卡消费和钻石卡消费费用相同时健身的次数．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列式计算（或列出函数关系式）是关键．25．在矩形ABCD中，E为CD的中点，H为BE上的一点，，连接CH并延长交AB于点G，连接GE并延长交AD的延长线于点F．（1）求证：；（2）若∠CGF=90°，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）根据相似三角形判定的方法，判断出△CEH∽△GBH，即可推得．（2）作EM⊥AB于M，则EM=BC=AD，AM=DE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，得出BG=CE=a，AG=5a，证明△DEF∽△GEC，由相似三角形的性质得出EG•EF=DE•EC，由平行线证出，得出EF=EG，求出EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，由勾股定理求出BC=EM=a，即可得出结果．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD=BC，AB=CD，AD∥BC，∴△CEH∽△GBH，∴．（2）解：作EM⊥AB于M，如图所示：则EM=BC=AD，AM=DE，∵E为CD的中点，∴DE=CE，设DE=CE=3a，则AB=CD=6a，由（1）得：=3，∴BG=CE=a，∴AG=5a，∵∠EDF=90°=∠CGF，∠DEF=∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴，∴EG•EF=DE•EC，∵CD∥AB，∴=，∴，∴EF=EG，∴EG•EG=3a•3a，解得：EG=a，在Rt△EMG中，GM=2a，∴EM==a，∴BC=a，∴==3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．26．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，过点A的直线y=﹣x+4交抛物线于点C．（1）求此抛物线的解析式；（2）在直线AC上有一动点E，当点E在某个位置时，使△BDE的周长最小，求此时E点坐标；（3）当动点E在直线AC与抛物线围成的封闭线A→C→B→D→A上运动时，是否存在使△BDE为直角三角形的情况，若存在，请直接写出符合要求的E点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先判断出周长最小时BE⊥AC，即作点B关于直线AC的对称点F，连接DF，交AC于点E，联立方程组即可；（3）三角形BDE是直角三角形时，由于BD＞BG，因此只有∠DBE=90°或∠BDE=90°，两种情况，利用直线垂直求出点E坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（4，0）、B（﹣1，0）两点，∴，∴，∴抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4，（2）如图1，作点B关于直线AC的对称点F，连接DF交AC于点E，由（1）得，抛物线解析式为y=x2﹣3x﹣4①，∴D（0，﹣4），∵点C是直线y=﹣x+4②与抛物线的交点，∴联立①②解得，（舍）或，∴C（﹣2，6），∵A（4，0），∴直线AC解析式为y=﹣x+4，∵直线BF⊥AC，且B（﹣1，0），∴直线BF解析式为y=x+1，设点F（m，m+1），∴G（，），∵点G在直线AC上，∴﹣，////∴m=4，∴F （4，5），∵D （0，﹣4），∴直线DF解析式为y=x﹣4，∵直线AC解析式为y=﹣x+4，∴直线DF和直线AC的交点E（，），（3）∵BD=，由（2）有，点B到线段AC的距离为BG=BF=×5=＞BD，∴∠BED不可能是直角，∵B（﹣1，0），D（0，﹣4），∴直线BD解析式为y=﹣4x+4，∵△BDE为直角三角形，∴①∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于B，∴直线BE解析式为y=x+，∵点E在直线AC：y=﹣x+4的图象上，∴E（3，1），②∠BDE=90°，∴BE⊥BD交AC于D，∴直线BE的解析式为y=x﹣4，∵点E在抛物线y=x2﹣3x﹣4上，∴直线BE与抛物线的交点为（0，﹣4）和（，﹣），∴E（，﹣），即：满足条件的点E的坐标为E（3，1）或（，﹣）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，极值，对称性，直角三角形的性质，解本题的关键是求函数图象的交点坐标．////。
2020年广西省中考数学试卷(含答案)
广西省中考数学试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。
注意：答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
考试结束，将本试卷和答题卷一并交回。
第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)请用2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑。
1．－5的相反数是A ．－5B ．5C ．51D ． ±52．我国南海海域面积为38000002km ，用科学记数法表示正确的是A ．3.8×1052km B ．3.8×1062km C ．3.8×1072km D ．3.8×1082km3．如图，AB∥CD ，E 在AC 的延长线上，若︒=∠34A ，︒=∠90DEC ，则D ∠的度数为A ．︒17B ．︒34C ．︒56D ．o 66 4．在函数31x y x +=-中,自变量x 的取值范围是 A ．x ≥－3且1x ≠ B ．x ＞－3且1x ≠ C ．x ≥3 D ．x ＞3 5．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是6．下列说法中正确的是A ．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是必然事件B ．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用普查C ．数据5，1，-2，2，3的中位数是-2D ．一组数据的波动越大,方差越大7．下列运算正确的是A. 235a a a +=B. 22a a -=C. 632a a a ÷=D. 236()a a =第5题图AB CDCD 第3题图8．不等式组24,241x x x x +⎧⎨+<-⎩≤的正整数解的个数有A.1个B.2个C.3个D.4个9．如图，在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点，AD 、BE 的延长线交于点F ，3DF =，2DE =，则平行四边形ABCD 的周长为A ．5B ．12C ．14D ．1610．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是 A ．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(31)+米11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝23ax +与y 轴交于点A ，过点A 与x轴平行的直线交抛物线y ＝213x 于B 、C 两点，则BC 的长为A ．1B ．2C ．3D ．612．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线， BC ∥OD 交⊙O 于点C ， 若AB =2, OD =3，则BC 的长为A ．32B ．23C ．3D ．2第Ⅱ卷（非选择题，共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分；只要求填写最后结果.） 13．分解因式：24x - = ．14．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，第9题图F ED CBA 第10题图第12题图第11题图B OAC y xO CD45°30°BDC ADA数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中 数学题的概率是 ．15．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为cm 6、cm 8，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是 cm ． 16．如图，直线24y x =+与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴右侧作等边OBC ∆，将点C 向左平移，使其 对应点C '恰好落在直线AB 上，则点C '的坐标为 ．17．如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若⌒AB 和⌒BC 都经过圆心O ，则阴影部分的面积是 （结果保留π）． 18．如图，第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA OB ⊥，cos 3A =，则k 的值为 .三、解答题（本大题共8题，共66分；解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题6分)计算： ()︒-++⎪⎭⎫⎝⎛-+-30tan 35321160120．(本题6分)先化简，再求值：221()111a a a a a -÷+--，其中12+=a ．21. (本题8分) 如图，在△ABC 中，AB AC =，点M 在BA 的延长线上． （1）按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．①作CAM ∠的平分线AN ；第18题图BO Ayx第17题图BACBAO O O图1图220﹪纪念奖三等奖二等奖一等奖45﹪纪念奖三等奖二等奖600奖项一等奖人数(人)10020030040050063252567②作AC 的中点O ，连接BO ,并延长BO 交AN 于点D ,连接CD ． （2）在（1）的条件下,判断四边形ABCD 的形状.并证明你的结论.22. (本题8分)某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：（1）该校共有 名学生；（2）在图1中，“三等奖”随对应扇形的圆心角度数是 ； （3）将图2补充完整；（4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．23. (本题8分)某水果销售点用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这进价（元/千克） 售价（元/千克）甲种 5 8 乙种9 13（1）这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？A B CM24. (本题8分)某乡镇决定对A 、B 两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A 村向B 村方向修筑，乙工程队从B 村向A 村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？（2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y （米）与施工时间x （天）之间的函数关系式．（3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？25.(本题10分)如图，︒=∠90C ,⊙O 是Rt △ABC 的内切圆，分别切AB AC BC ,,于点G F E ,,,连接OF OE ,.AO 的延长线交BC 于点D ，2,6==CD AC . (1)求证：四边形OECF 为正方形； (2)求⊙O 的半径； (3)求AB 的长.OGFE DC BA乙甲72015963O y （米）x （天）26.（本题12分） 如图，已知直线121+=x y 与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线c bx x y ++=221与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P 在x 轴上移动，当△PAE 是直角三角形时，直接写出点P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上找一点M ，使|MC AM -|的值最大，求出点M 的坐标．21OMN DC BA数学答案评分标准一．选择题BBCA DDDC CDDB 二.填空题13. (2)(2)x x +- 14.1415. 16. （﹣1，2） 17. 3π 18. -4三．解答题19.解：原式=4﹣2+1﹣333⨯4分（对一个知识点给1分） =4﹣2+1﹣1 5分 =2 6分20.解：原式=2(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)a a a a a a a a a a ⎡⎤-+-⋅+-⎢⎥+-+-⎣⎦2分（还有其他做法） =2222(1)(1)(1)(1)a a a aa a a a ---⋅+-+- 3分 =23a a - ……4分 当a =21+时，原式=3223232+--=- ……6分 21.解：（1）作图正确 . ……3分（2）四边形ABCD 是平形四边形,理由如下: ∵AB AC =∴1ABC ∠=∠ 4分 ∵121CAM ABC ∠=∠+∠=∠∴112CAM ∠=∠∵AN 平分CAM ∠∴122CAM ∠=∠ 5分∴12∠=∠∴BC ∥AD ……6分 ∵AC 的中点是O ∴AO CO =又∵AOD COB ∠=∠ ∴AOD COB ∆≅∆∴BC =AD ……7分 ∴四边形ABCD 是平形四边形 ……8分22. 解：（1）1260．……（2分） （2）108°． ……4分（3）三等奖的人数为：1260×（1﹣20%﹣5%﹣45%）=378人，图略……6分 （4）抽到获得一等奖的学生的概率为：63÷1260=5%． ……8分23. 解：（1）设购进甲种水果x 千克，则购进乙种水果（140﹣x ）千克，根据题意得：1分5x +9（140﹣x ）=1000， ……3分 解得：x =65，∴140﹣x =75（千克）， ……5分 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克； ……6分 （2）3×65+4×75=495，答：利润为495元． ……8分24解：（1）∵720÷(9－3)＝120∴乙工程队每天修公路120米. ……1分（2）设y 乙＝kx+b ，则309720k b k b +⎧⎨+⎩＝＝ ∴120360k b ⎧⎨-⎩＝＝ 2分∴y 乙＝120x －360 ……3分当x ＝6时，y 乙＝360设y 甲＝kx ，则360=6k ，k ＝60，∴y 甲＝60x ……6分 （3）当x ＝15时，y 甲＝900，∴该公路总长为：720+900＝1620(米)设需x 天完成，由题意得，(120+60)x ＝1620 7分 解得x ＝9 答：需9天完成 ……8分25. (本题满分10分)解：(1)如图，因为⊙O 是Rt △ABC 的内接圆，分别切BC ，AC ，AB 于点E ，F ，G ∴∠CFO=∠OEC=90°∵∠C=90°...........1分 （三个直角少一个，这一分就不得） ∴则四边形OECF 为 矩形，……………………….2分 又∵OE=OF=r ……………………………3分 ∴四边形OECF 为 正方形 (2) 由四边形OECF 为 正方形∴OE//AC ,CE=CF=r∴△OED ∽△ACD ……………………………4分 ∴AC OE DC DE = ∴622r r =- ………………………5分解得:r=23 ……………………………6分(3) ⊙O 是Rt △ABC 的内切圆,由（2）得DE=21,设BD=x,则BE=BG=x+21 ∵AG=AF=29，∴AB=5+x ，由222AB AC BC =+ 得222)5(6)2(+=++x x ………………8分O GFE DCBA（第21解得:x=25 ……………………………9分 ∴AB =215…………………………………10分 （若设BG=x,则方程为222)29(6)23(+=++x x 得x=3） 26. （1）直线121+=x y 与y 轴交于点A 得A （0，1），将A （0，1）、B （1，0）坐标代入y=x 2+bx+c 得，解得，∴抛物线的解折式为y=x 2﹣x+1；……………………3分（2）满足条件的点P 的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）； (7)分（3）抛物线的对称轴为，……………………8分∵ B 、C 关于x=对称， ∴ MC=MB ，要使|AM ﹣MC|最大，即是使|AM ﹣MB|最大，由三角形两边之差小于第三边得，当A 、B 、M 在同一直线上时|AM ﹣MB|的值最大． (9)分易知直线AB 的解折式为y=﹣x+1………………10分∴ 由，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==2123y x∴M(1.5,-0.5) ………………12分。
广西梧州市2020年中考数学试卷(II)卷
广西梧州市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）﹣2015的相反数是（）A . 2015B . -2015C .D . -2. （2分） (2016九上·中山期末) 下列事件中，必然事件是（）A . 抛出一枚硬币，落地后正面向上B . 打开电视，正在播放广告C . 篮球队员在罚球线投篮一次，未投中D . 实心铁球投入水中会沉入水底3. （2分）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分） (2014九上·临沂竞赛) 下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 平行四边形D . 线段5. （2分）(2016·双柏模拟) 下列运算正确的是（）A . a4÷a2=a2B . （a+b）（a+b）=a2+b2C . ﹣ =D . （﹣）﹣2=﹣46. （2分）下列说法不正确的是（）A . 把4个球放入三个抽屉中，其中至少一个抽屉中有2个球时必然事件B . 数据1，2，2，3的平均数是2C . 数据5，﹣2，﹣3，0的方差是0D . 如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖7. （2分）(2017·岱岳模拟) 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=4，BC=3 ，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分）(2014·绵阳) 下列命题中正确的是（）A . 对角线相等的四边形是矩形B . 对角线互相垂直的四边形是菱形C . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形D . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9. （2分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤当x＜2时，y随x增大而增大．其中结论正确的是（）A . ①②③B . ③④⑤C . ①②④D . ①④⑤10. （2分）(2017·嘉兴) 一张矩形纸片，已知，，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）据福建日报报道：福建省2013年地区生产总值约为21910亿元，这个数用科学记数法表示为________亿元．12. （1分） (2017九下·泉港期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C=90°，sin∠A= ，BC=2 ，则⊙O的半径为________．13. （1分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则m=________ ．14. （1分）小明某学期的数学平时成绩80分，期中考试80分，期末考试90分．若计算这学期数学成绩的方法如下：平时：期中：期末=3：3：4，则小明这学期数学成绩是________ 分．15. （1分） (2017九上·路北期末) 如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD•BC=________．16. （1分）若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是________ ．三、解答题： (共9题；共90分)17. （10分） (2017九下·滨海开学考) 已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－1=0．（1）不解方程，判别方程的根的情况；（2）若方程有一个根为3，求m的值．18. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．19. （10分）(2019·呼和浩特) 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线长为，周长为．若反比例函数的图象经过矩形顶点．（1）求反比例函数解析式；若点和在反比例函数的图象上，试比较与的大小；（2）若一次函数的图象过点并与轴交于点，求出一次函数解析式，并直接写出成立时，对应的取值范围．20. （5分） (2017八下·钦州期末) 如图，在△ABC中，D是边BC上一点，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求BC的长．21. （10分）(2018·大连) 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．（1）根据阅读材料，任选一种方法，证明AC=AD．用学过的知识或参考小明的方法，解决下面的问题：（2）如图4，△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且∠BDE=2∠ABC，点F在BD上，且∠AFE=∠BAC，延长DC、FE，相交于点G，且∠DGF=∠BDE．①在图中找出与∠DEF相等的角，并加以证明；②若AB=kDF，猜想线段DE与DB的数量关系，并证明你的猜想．22. （10分）(2019·大连模拟) 某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元.请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数.23. （10分）(2016·贵阳) 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24. （10分） (2019九上·阜宁月考) 如图：AB是⊙O的直径，AC交⊙O于G ， E是AG上一点，D为△BCE 内心，BE交AD于F ，且∠DBE＝∠BAD ．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求证：DF＝DG．25. （15分） (2017八下·江东月考) 如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）△ABC的面积；（2）边AC的长；（3）点B到AC边的距离．参考答案一、选择题： (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共9题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2020年广西梧州市中考数学试卷(附答案详解)
2020年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.−2的绝对值是()A. −2B. 2C. −12D. 122.点M(2,4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是()A. (2,2)B. (0,2)C. (4,4)D. (2,6)3.如图，已知直线a，b被直线c所截，下列条件不能判断a//b的是()A. ∠2=∠6B. ∠2+∠3=180°C. ∠1=∠4D. ∠5+∠6=180°4.据《梧州日报》报道，在“美丽梧州”国土绿化提质行动中，全市植树造林任务提前超额完成，截至今年5月底新造油茶林12330亩，将12330用科学记数法表示为()A. 12.33×103B. 1.223×104C. 0.1233×103D. 1.223×1035.下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A. 调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量B. 调查某厂生产的日光灯使用寿命C. 疫情期问对全班学生的体温检测D. 对梧州市的空气质量的检测6.如图是由五个完全一样的立方体搭建而成的立体图形，它的左视图是()A.B.C.D.7.下列运算错误的是()A. (−0.1)−1=−110B. (−12)3=−18C. (12020)0=1 D. −12=−18.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，连接CF，∠C=30°，CF=2√3，则OG的长是()A. 1B. √3C. 2D. 2√39.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ交于A，B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是()A. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是2<x<4B. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是x>4C. ax2+(b−k)x+c>ℎ的解集是x<2D. ax2+(b−k)x+c=ℎ的解是x1=2，x2=410.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，延长BC到点F，使CF=BC，连接AF，DF，AF分别交CD，BD于点G，O，则下列结论错误的是()A. 四边形ACFD是平行四边形B. BD2+FD2=BF2C. OE=14BD D. 面积关系：S△GEO=14S△ADO11.如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点O在对角线BD上，以OB为半径作⊙O交BC于点E，连接DE，若DE是⊙O的切线，此时⊙O的半径为()A. 2B. 52C. 3516D. 211012.二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，a取满足条件的最小整数，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则k的值不可能是()A. −1B. −2C. 1D. 2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算：5√7−3√7=______ ．14.分解因式：2a2−8=______．15.甲、乙两名工人生产同一种零件，甲每时比乙多生产8个，甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同，设乙每时生产x个零件，根据题意可得方程______ ．π，16.如图，已知⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，AB⏜的长是23则阴影部分的面积是______ ．17.如图，已知△ABC的外角∠α=70°.AB=2√2，∠B=45°，则BC≈______ ．(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75.结果保留一位小数)18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1cm，AC=2cm，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C′，且sinα=1，A′B′与AC交于点D，则DC=______3cm.(结果保留根号)三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：(−2)×(−3)−[5−(−3)]+(−7−1)÷2．四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）20.解不等式组：{2(x+1)<x+4①x−13−3x−76≤1②并把解集在数轴上表示出来．21.如图，在Rt△ABC中，已知∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E，F分别是AB，AC的中点．求证：AD=EF．22.先化简，再求值：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)，其中√x−1+|y+2|=0．23.网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了了解在空中课堂中学生参与互动的次数，在3月份某天随机抽取若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两种不完整的统计图表：组别参与互动x(次)占调查人数的百分率A0≤x≤45%B4<x≤820%C8<x≤12aD12<x≤1625%E16次以上15%请根据图表中的信息解答下列问题：(1)共抽查学生______ 人，a=______ ，中位数落在______ 组，请将频数分布直方图补充完整；(2)已知该校共有学生1800人，请你估计该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有多少人？(3)该校计划在A组随机抽取两人了解情况，已知A组有男生2人，女生1人，请用画树状图法或列表法求出抽取两名学生都是男生的概率．24.为了保护绿水青山，某景区从大门A处仅设置乘环保车、乘船两种交通方式到景点B，乘车需要30分钟到达，乘船需要24分钟到达，已知每隔2分钟发一辆车，每辆车最多坐40人；每隔12分钟发一班船，每艘船最多坐300人．(1)如果第一辆车与第一艘船同时从大门A出发，设第a辆车到达景点B时，第b艘船恰好也到达景点B，求a与b的关系式；(2)现有3100名游客在大门A处，若开始时，车与船同时出发，最后将全部游客送到景点B处时，所需最短时间是多少分钟？25.在等边三角形ABC中，经过点B有一个圆与AC，AB，BC分别交于点D，E，F，连接BD，DE，DF．(1)如图(1)，若BD是圆的直径，AE=CF时，求证：DE=DF；(2)如图(2)，若DEDF =25，AD=4时，求AB的长．26.如图，已知边长为4的正方形ABCD中，AB⊥y轴，垂足为点E，AD⊥x轴，垂足上，且A点的横坐标为1．为点F，点A在双曲线y=2x(1)请求出B，C两点的坐标；(2)线段BF，CE交于点G，求出点G到x轴的距离；(3)在双曲线上任取一点H，连接BH，FH，是否存在这样的点H，使△BFH的面积等于5，若存在，请直接写出适合的所有的点坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质．根据绝对值的定义，可直接得出−2的绝对值．【解答】解：|−2|=2．故选：B．2.【答案】A【解析】解：点M(2,4)向下平移2个单位长度，得到的点的坐标是(2,4−2)，即(2,2)，故选：A．利用点的平移和点的坐标的变化规律进行计算即可．此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．3.【答案】D【解析】解：A，∠2和∠6是内错角，内错角相等两直线平行，能判定a//b，不符合题意；B，∠2+∠3=180°，∠2和∠3是同旁内角，同旁内角互补两只象平行，能判定a//b，不符合题意；C，∠1=∠4，由图可知∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2=∠4，∠2和∠4互为同位角，能判定a//b，不符合题意；D，∠5+∠6=180°，∠5和∠6是邻补角，和为180°，不能判定a//b，符合题意；故选：D．根据同位角相等，内错角相等，同旁内角互补来判定两直线平行此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．4.【答案】B【解析】解：12330=1.223×104． 故选：B ．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值<1时，n 是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5.【答案】C【解析】解：A 、调查梧州市某地西瓜的甜度和含水量，适合抽样调查，故本选项不合题意；B 、调查某厂生产的日光灯使用寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；C 、疫情期问对全班学生的体温检测，适合全面调查，故本选项符合题意；D 、对梧州市的空气质量的检测，适合抽样调查，故本选项不合题意． 故选：C ．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】B【解析】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：B ．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7.【答案】A【解析】解：A 、(−0.1)−1=−10，故原题计算错误； B 、(−12)3=−18，故原题计算正确； C 、(12020)0=1，故原题计算正确；D、12=−1，故原题计算正确；故选：A．利用负整数指数幂的性质和零次幂的性质、乘方的意义进行计算．(a≠0,p为正整数此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1 a p)，零指数幂：a0=1(a≠0)．8.【答案】A【解析】解：连接OF，∵⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴∠CGF=90°，∵∠C=30°，CF=2√3，CF=√3，∴GF=12由勾股定理得：CG=√CF2−GF2=√(2√3)2−(√3)2=3，设OC=OF=R，在Rt△OGF中，由勾股定理得：OG2+GF2=OF2，即(3−R)2+(√3)2=R2，解得：R=2，即OC=2，∴OG=CG−OC=3−2=1，故选：A．连接OF，根据垂径定理求出CD⊥EF，解直角三角形求出GF和CG，根据勾股定理得出关于R的方程，求出R，再求出答案即可．本题考查了垂径定理，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．9.【答案】D【解析】解：联立y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ得：ax2+(b−k)x+c−ℎ=0，由函数图象知，上述方程的解为x=2或4，而ax2+(b−k)x+c>ℎ，表示抛物线的值大于直线的值，此时，x<2或x>4，故选：D．联立y=ax2+bx+c与直线y=kx+ℎ得：ax2+(b−k)x+c−ℎ=0，由函数图象知，上述方程的解为x=2或4，进而求解．本题考查的是二次函数与不等式(组)，主要要求学生通过观察函数图像的方式来求解等式或不等式．10.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，∵CF=BC，∴CF=AD，∴四边形ACFD是平行四边形，故选项A不合题意；∴AC//DF，DG=GC，∴BD⊥DF，∴BD2+FD2=BF2，故选项B不合题意；∵DG=GC，AE=EC，∴EG//AD，AD=2EG，∴△EGO∽△DAO，∴S△ADOS△GEO =(ADEG)2=4，EODO=EGAD=12，∴S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，故选项C符合题意，选项D不合题意，故选：C．由菱形的性质可得AD//BC，AD=BC，AE=EC，BE=DE，AC⊥BD，可得CF=BC，由平行四边形的判定可证四边形ACFD是平行四边形，可得BD⊥DF，由勾股定理可得BD2+FD2=BF2，由相似三角形的性质可得S△GEO=14S△ADO，OE=13DE=16BD，即可求解．本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．11.【答案】C【解析】解：如图，过点O作OF⊥BE于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠C=90°，BC=AD=8，DC=AB=6，在Rt△ADB中，∠C=90°，∴BD=√AB2+AD2=10，∴tan∠DBC=DCBC =OFBF=34，设OF=3x，BF=4x，则BO=5x，∵OB=OE，∴BF=EF=4x，∴CE=CB−BE=8−8x，∵DE是⊙O的切线，∴OE⊥DE，∴∠OEF+∠DEC=90°，∵∠DEC+∠EDC=90°，∴∠OEF=∠EDC，∵∠OFE=∠DCE，∴△OEF=△EDC，∴OFEC =EFDC，∴3x8−8x =4x6，解得x=0(舍去)，x=716，∴OB=5x=3516．故选：C．过点O作OF⊥BE于点F，根据矩形的性质和勾股定理可得BD，根据tan∠DBC=DCBC=OF BF =34，设OF=3x，BF=4x，则BO=5x，根据切线的性质证明△OEF=△EDC对应边成比例即可得x的值．本题考查了切线的性质，矩形的性质，垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，当△=(−2a+3)2−4(a−1)(a−4)=8a−7>0时，解得a>78，∵a取满足条件的最小整数，而a≠1，故a=2，当a=2时，y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4=x2−x−2，设原抛物线交x轴于点A、B，交y轴于点C，将图象在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，如下图所示，对于y=x2−x−2，令y=0，则y=x2−x−2=0，解得x=−1或2，令x=0，则y=−2，故点A、B、C的坐标分别为(−1,0)、(2,0)、(0,−2)，由直线y=kx−2知，该直线过点C，①当k>0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过点B、C，将点B的坐标代入y=kx−2得：0=2k−2，解得k=1；②当k<0时，∵直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，当直线过点A、C时，将点A的坐标代入直线表达式得：0=−k−2，解得k=−2，当直线与y=x2−x−2只有一个交点时，联立直线和抛物线的表达式得：x2−x−2=kx−2，即x2−(k+1)x=0，则△=(−k−1)2−4×1×0=0，解得k=−1，综上，k=1或−2或−1，故选：D．由二次函数y=(a−1)x2−(2a−3)x+a−4的图象与x轴有两个公共点，则△>0且a≠1，得到a=2.①当k>0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，此时直线过点B、C，故将点B的坐标代入y=kx−2，即可求解；②当k<0时，直线y=kx−2与新图象恰有三个公共点时，则此时直线过A、C点或直线与y=x2−x−2只有一个交点，进而求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，涉及到一次函数、根的判别式等知识点，分类求解是本题解题的关键．13.【答案】2√7【解析】解：原式=(5−3)√7=2√7，故答案为：2√7根据二次根式的运算法则即可求出答案本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．14.【答案】2(a+2)(a−2)【解析】【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止，先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2−8=2(a2−4)，=2(a+2)(a−2)．故答案为：2(a+2)(a−2)．15.【答案】168x+8=144x【解析】解：设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据题意得：168x+8=144x，故答案是：168x+8=144x．设乙每时生产x个零件，则甲每时生产(x+8)个零件，根据“甲生产168个零件与乙生产144个零件所用的时间相同”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间就可以了列出方程．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．16.【答案】2π3−√3【解析】解：∵⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，∴∠AOB=360°6=60°，∵AB⏜的长是23π，∴60π⋅OA180=23π，∴OA=2，∴S扇形OAB =60×π×22360=2π3，过O作OH⊥AB于H，∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=2，∠AOH=12AOB=30°，∴AH=12AB=1，∴OH=√OA2−AH2=√3，∴S△OAB=12AB⋅OH=√3，∴S阴影=S扇形OAB−S△OAB=2π3−√3，故答案为：2π3−√3．由⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆得到∠AOB，根据弧长公式求得圆的半径为OA，由扇形的面积公式求得S扇形OAB，由三角形的面积公式求出S△OAB，根据S阴影=S扇形OAB−S△OAB即可求得结果．本题主要考查了正多边形和圆，弧长的计算和扇形的面积计算，明确S阴影=S扇形OAB−S△OAB是解决问题的关键．17.【答案】1.3【解析】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D．∵AD⊥BC，∠B=45°，∴CD=AD．∴△ABD为等腰直角三角形．∵AB=2√2，∴AD=BD=2．在Rt△ACD中，tan∠α=ADCD，即CD=22.75≈0.73．∴BC=BD−CD=2−0.73=1.27≈1.3．故答案为：1.3．过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D.构造直角三角形，利用直角三角形的边角间关系，先求出CD、BD，再求出BC的长．本题考查了解直角三角形，构造直角三角形，掌握直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．18.【答案】25√10【解析】解：如图，过点D作DH⊥A′C于H，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转α(0°<α<90°)得到△A′B′C′，∴∠A=∠A′，∠ACA′=∠BCB′=α，A′C=AC=2(cm)，∴tan∠A′CA=DHDC =13，sinA′=sinA=BCAC=DHA′H=12，∴CH=3DH，A′H=2DH，∵A′H+CH=A′C，∴DH=25(cm)，∴CH=65(cm)，∴DC=√DH2+CH2=√425+3625=25√10(cm)，故答案为：25√10．过点D作DH⊥A′C于H，由旋转的性质可得∠A=∠A′，∠ACA′=∠BCB′=α，A′C=AC，由锐角三角函数可求CH=3DH，A′H=2DH，可求DH的长，CH的长，由勾股定理可求解．本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数的等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．19.【答案】解：原式=6−8+(−8)÷2=6−8+(−4)=−2−4=−6．【解析】计算有理数四则混合运算时，要按照运算顺序，先乘方再乘除，最后加减；同一级运算，按从左到右的运算顺序计算，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的，如果既含有小括号又含有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的．此题考查了有理数的混合运算，掌握混合运算的顺序和法则是解题的关键．20.【答案】解：解不等式①得：x<2，解不等式②得：x≥−1，∴不等式组的解集为−1≤x<2，把不等式组的解集在数轴上表示为：．【解析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集．21.【答案】证明：在Rt△ABC中，AD是BC边上的中线，∴AD=12BC，∵点E，F分别是AB，AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF=12BC，∴AD=EF．【解析】根据直角三角形的性质得到AD=12BC，根据三角形中位线定理得到EF=12BC，等量代换证明结论．本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．22.【答案】解：(2x+y)2+(x+y)(x−y)−5x(x−y)=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy=9xy，∵√x−1+|y+2|=0，∴x−1=0且y+2=0，解得：x=1，y=−2，当x=1，y=−2时，原式=9×1×(−2)=−18．【解析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，求出x、y的值，最后求出答案即可．本题考查了乘法公式，整式的混合运算和求值，算术平方根和绝对值的非负性等知识点，能正确根据整式的运算法则和乘法公式进行化简是解此题的关键．23.【答案】60 35% C【解析】解：(1)共抽查学生数是：3÷5%=60(人)，a=1−5%−20%−25%−15%=35%；C组的人数有：60×35%=21(人)，∵共有60人，中位数是第30、31个数的平均数，∴中位数落在C组，补全统计图如下：故答案为：60，35%，C；(2)该校这一天参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生有；1800×(35%+25%+ 15%)=1350(人)．(3)根据题意画图如下：共有6种等可能的情况数，其中抽取两名学生都是男生的有2种，则抽取两名学生都是男生的概率是26=13．(1)根据A组的人数和所占的百分比求出总人数，用整体1减去其它组所占的百分比，求出a，从而得出C组的人数，再根据中位数的定义即可得出中位数落在C组，最后补全统计图即可；(2)用该校的总人数乘以参与互动次数在8次以上(不含8次)的学生所占的百分比即可；(3)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和抽取两名学生都是男生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24.【答案】解：(1)由题意可得，30+2(a −1)=24+12(b −1)，化简，得a =6b −8，即a 与b 的关系式是a =6b −8；(2)设所需要的船的数量为x 艘，由(1)知，当所需要的车的辆数为(6x −8)辆时，车与船同时到达景点B ，{3100−300x −40(6x −8)≥03100−300x −40(6x −8)≤300， 解得529≤x ≤193，∵x 为整数，∴x =6，∴6x −8=28，此时游客剩余人数为：3100−300×6−40×28=180，∵40<180<300，∴若乘船送剩余人数，则船的数量为6+1=7，所需时间为12×(7−1)+24=96(min)， 若乘车送剩余人数，则车的数量为28+5=33，所需时间为2×(33−1)+30=94(min)，由上可得，剩余人数，则船的数量为94分钟．【解析】(1)根据题意，可以得到等式30+2(a −1)=24+12(b −1)，然后即可得到a 与b 的关系式；(2)根据题意，可以得到相应的不等式组，从而可以求得所需最短时间．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 25.【答案】(1)证明：如图1中，∵BD是直径，∴∠BED=∠BFD=90°，∵△ABC是等边三角形，∴BA=BC，∵AE=CF，∴BE=BF，∵BD=BD，∴Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，∴DE=DF．(2)解：如图2中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N．∵∠AED+∠BED=180°，∠BED+∠BFD=180°，∴∠AED=∠DFB，∵∠DME=∠DNF=90°，∴△DME∽△DNF，∴DEDF =DMDN=25，在Rt△ADM中，∠AMD=90°，∠A=60°，AD=4，∴DM=AD⋅sin60°=2√3，∴DN=5√3，在Rt△DCN中，∠DNC=90°，∠C=60°，∴CD=DNsin60∘=10，∴AB=AC=AD+DC=4+10=14．【解析】(1)证明Rt△BDE≌Rt△BDF(HL)，可得结论．(2)如图2中，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥BC于N.证明△DME∽△DNF，推出DEDF=DM DN =25，解直角三角形求出DM ，DN ，CD 可得结论． 本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：(1)对于y =2x ①，当x =1时，y =2x =2，故点A(1,2)，即AE =1，AF =2，则BE =AB −AE =4−1=3，FD =AD −AF =4−2=2，故点B 的坐标为(−3,2)，点C 的坐标为(−3,−2)；(2)由(1)知，点F(1,0)，设直线BF 的表达式为y =kx +b ，则{2=−3k +b 0=k +b ，解得{k =−12b =12， 故直线BF 的表达式为y =−12x +12，设直线BF 交y 轴于点M ，则点M(0,12)，同理可得，直线CE 的表达式为y =43x +2，联立BF 、CE 的表达式并解得{x =−911y =1011， 故点G 的纵坐标为1011，则点G 到x 轴的距离为1011；(3)存在，理由：由直线BF 的表达式知，点M(0,12)，由点B 的坐标知，tan∠BME =BE EM =32−12=2，则sin∠BME =√5，由点B 、F 的坐标知，BF =√(−3−1)2+(2−0)2=2√5，①当点H 在BF 上方时(BF//m)，如下图，过点H 作直线m//BE 交y 轴于点N ，过点M 作MG ⊥m 于点G ，则△BFH 的面积=12BF ×MG =12×2√5×MG =5，解得MG =√5，∵m//EF ，则∠MNG =∠BME ，在Rt △MGN 中，sin∠MNG =sin∠BME =MG MN =√5MN =√5MN =52， 则ON =ON +MN =12+52=3，故点N(0,3)，则直线m 的表达式为y =−12x +3②，联立①②并解得{x =3+√5y =3−√52或{x =3−√5y =3+√52， 故点H 的坐标为(3+√5,3−√52)或(3−√5,3+√52)；②当点H 在BF 下方时(BF//m′)，同理可得，点H 的坐标为(−2,−1)．综上，点H 的坐标为(3+√5,3−√52)或(3−√5,3+√52)或(−2,−1)．【解析】(1)对于y =2x ，当x =1时，y =2x =2，故点A(1,2)，进而求解；(2)求出直线BF 、CE 的表达式，即可求解；(3)分点H 在BF 上方、点H 在BF 下方两种情况，利用三角形面积公式确定直线m 的表达式，进而求解．本题是反比例函数综合题，主要考查了一次函数的性质、正方形的性质、解直角三角形、面积的计算等，其中(3)，要注意分类求解，避免遗漏．。
广西梧州市2020年中考数学试题及答案解析
绝密★启用前广西梧州市2020年中考数学试题试题副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．－6的倒数是（ ） A ．－6 B ．6 C ．－16D ．16【答案】C 【解析】试题分析：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数.-6的倒数是-16.故选C. 2．下列计算正确的是（ ） A ．33x x -= B ．2235x x x += C ．()2224x x = D ．()222x y x y +=+【答案】C 【解析】 【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案． 【详解】解：A 、32x x x -=，故此选项错误； B 、235x x x +=，故此选项错误； C 、()2224x x =，正确；D 、()2222x y x xy y +=++，故此选项错误；试题第2页，总22页故选：C ． 【点睛】考核知识点：整式乘法.记住完全平方公式是关键.3．一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，则这个几何体是（ ） A ．圆柱 B ．圆锥C ．球D ．正方体【答案】A 【解析】 【分析】根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱． 【详解】解：一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是圆，符合这个条件的几何体只有圆柱，因此这个几何体是圆柱体． 故选：A ． 【点睛】考核知识点：三视图.理解三视图定义是关键. 4．下列函数中，正比例函数是（ ） A ．8y x =- B ．8y x= C ．28y x = D ．84y x =-【答案】A 【解析】 【分析】直接利用正比例函数以及反比例函数、二次函数、一次函数的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A 、8y x =-，是正比例函数，符合题意； B 、8y x=，是反比例函数，不合题意； C 、28y x =，是二次函数，不合题意； D 、84y x =-，是一次函数，不合题意； 故选：A ． 【点睛】考核知识点：反比例函数.理解反比例函数定义是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………5．如图，钟表上10点整时，时针与分针所成的角是（ ）A ．30B ．60︒C ．90︒D ．120︒【答案】B 【解析】 【分析】根据钟面分成12个大格，每格的度数为30°即可解答． 【详解】解：∵钟面分成12个大格，每格的度数为30°， ∴钟表上10点整时，时针与分针所成的角是60° 故选：B ． 【点睛】考核知识点：钟面角.了解钟面特点是关键. 6．直线31yx 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（ ）A ．33y x =+B ．32y x =-C ．32y x =+D ．31y x =-【答案】D 【解析】 【分析】直接利用一次函数平移规律进而得出答案． 【详解】 解：直线31y x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是：31231y x x =+-=-．故选：D ． 【点睛】考核知识点：一次函数图象的平移.理解平移性质是关键. 7．正九边形的一个内角的度数是（ ） A ．108︒ B ．120︒C ．135︒D ．140︒【答案】D试题第4页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：()1802n ︒⋅-求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和()180921260=︒⨯-=︒， 则每个内角的度数12601409==︒︒ 故选：D ． 【点睛】考核知识点：正多边形.理解正多边形的定义和内角和公式是关键.8．如图，DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交AC 于点E ，且8,5AC BC ==，则BEC ∆的周长是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．15【答案】B 【解析】 【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE BE =，进而得出答案． 【详解】解：∵DE 是ABC ∆的边AB 的垂直平分线， ∴AE BE =， ∵8,5AC BC ==，∴BEC ∆的周长是：13BE EC BC AE EC BC AC BC ++=++=+=． 故选：B ． 【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………9．不等式组26020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】 解：26020x x +>⎧⎨-≥⎩①②，由①得：3x >-； 由②得：2x ≤，∴不等式组的解集为32x -<≤， 表示在数轴上，如图所示：故选：C ． 【点睛】考核知识点：解不等式组.解不等式是关键.10．某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ） A ．众数是108 B ．中位数是105 C ．平均数是101 D ．方差是93【答案】D 【解析】 【分析】把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110，求出众数、中位数、平均数和方差，即可得出结论． 【详解】试题第6页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………解：把六名学生的数学成绩从小到大排列为：82，96，102，108，108，110， ∴众数是108，中位数为1021081052+=，平均数为82961021081081101016+++++=，方差为()()()()()()222222182101961011021011081011081011101016⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦94.393≈≠；故选：D ．【点睛】考核知识点：众数、中位数、平均数和方差；理解定义，记住公式是关键. 11．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．6B ．10C ．211D ．3【答案】C 【解析】 【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出222OG OB BG =-=，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,22OEG OE OG ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出122OF OE ==11DF =【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=， ∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形， ∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==，∵75DEB ∠=︒， ∴30OEF ∠=︒， ∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=， ∴2211CD DF ==； 故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.12．已知0m >，关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为1212,()x x x x <，则下列结论正确的是（ ）A ．1212x x <-<<B ．1212x x -<<<C ．1212x x -<<<D ．1212x x <-<<【答案】A 【解析】 【分析】可以将关于x 的方程()()120x x m +--=的解为12,x x 看作是二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，而与x 轴交点坐标可以通过二次函数的关系式求得，即可以求出1x 与2x ，当函数值0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分所试题第8页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………对应的x 的取值范围，再根据12x x <，做出判断． 【详解】解：关于x 的一元二次方程()()120x x m +--=的解为12,x x ，可以看作二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点的横坐标，∵二次函数()()12m x x =+-与x 轴交点坐标为()()1,0,2,0-，如图： 当0m >时，就是抛物线位于x 轴上方的部分，此时1x <-，或2x >； 又∵12x x < ∴121,2x x =-=； ∴1212x x <-<<， 故选：A ．【点睛】考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题是关键.……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人 得分二、填空题13．计算：38=__________. 【答案】 2 【解析】根据立方根的定义即可求解． 解答：解：∵23=8 ∴38=2故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a （x 3=a ），那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．14．如图，已知在ABC ∆中，D E 、分别是AB 、AC 的中点，F G 、分别是AD 、AE 的中点，且FG 2cm =，则BC 的长度是_____cm ．【答案】8 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理求得11,22FG DE DE BC ==． 【详解】解：如图，∵ADE ∆中，F G 、分别是AD 、AE 的中点， ∴24DE FG cm ==，∵,D E 分别是,AB AC 的中点， ∴DE 是ABC ∆的中位线， ∴28BC DE cm ==， 故答案为：8试题第10页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【点睛】考核知识点：三角形中位线定理.活用三角形中位线定理是关键.15．化简：2282a a a --=+_____．【答案】4a - 【解析】 【分析】直接将分式的分子分解因式，进而约分得出答案． 【详解】解：原式22(4)2(2)(2)22a a a a a a a -+-=-=-++24a a =-- 4a =-．故答案为：4a - 【点睛】考核知识点：分式化简.掌握分式运算法则是关键.16．如图，ABCD 中，119,ADC BE DC ∠=︒⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，BE 与DF 交于点H ，则BHF ∠=_____度．【答案】61 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴,AD BC DC AB ∕∕∕∕， ∵119,ADC DF BC ∠=︒⊥， ∴90ADF ∠=︒，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………则29EDH ∠=︒， ∵BE DC ⊥， ∴90DEH ∠=︒，∴902961DHE BHF ∠=∠=︒-︒=︒． 故答案为：61 【点睛】考核知识点：平行四边形的性质以及结合三角形内角和定理.理解性质是关键. 17．如图，已知半径为1的O 上有三点、、A B C ，OC 与AB 交于点D ，85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒，则阴影部分的扇形OAC 面积是_____．【答案】536π 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质得到65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒，根据等腰三角形的性质得到50AOC ∠=︒，由扇形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：∵85,20ADO CAB ∠=︒∠=︒， ∴65C ADO CAB ∠=∠-∠=︒， ∵OA OC =，∴65OAC C ∠=∠=︒， ∴50AOC ∠=︒，∴阴影部分的扇形OAC 面积501536036ππ⋅⨯==，故答案为：536π． 【点睛】考核知识点：扇形的面积.记住公式是关键.18．如图，在菱形ABCD 中，2,60AB BAD =∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针方试题第12页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………向旋转，对应得到菱形AEFG ，点E 在AC 上，EF 与CD 交于点P ，则DP 的长是_____．31 【解析】 【分析】连接BD 交AC 于O ，由菱形的性质得出2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，由直角三角形的性质求出112OB AB ==，33OA OB ==23AC =2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒，得出232CE AC AE =-=，证出90CPE ∠=︒，由直角三角形的性质得出1312PE CE ==，333PC PE ==-，即可得出结果．【详解】解：连接BD 交AC 于O ，如图所示： ∵四边形ABCD 是菱形，∴2,60CD AB BCD BAD ==∠=∠=︒，1302ACD BAC BAD ∠=∠=∠=︒，,OA OC AC BD =⊥，∴112OB AB ==，∴33OA OB ==， ∴23AC =由旋转的性质得：2,60AE AB EAG BAD ==∠=∠=︒， ∴232CE AC AE =-=， ∵四边形AEFG 是菱形，……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴EF AG ∕∕，∴60CEP EAG ∠=∠=︒， ∴90CEP ACD ∠+∠=︒ ∴90CPE ∠=︒， ∴1312PE CE ==-，333PC PE ==-， ∴2(33)31DP CD PC =-=--=-；故答案为：31-．【点睛】考核知识点：菱形性质，旋转性质.解直角三角形是关键. 评卷人 得分三、解答题19．计算：1523(1)3-⨯+÷--． 【答案】-8 【解析】 【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【详解】解：原式1011=-++8=-．【点睛】考核知识点：有理数的混合运算.掌握有理数的运算法则是关键.20．先化简，再求值：32443(2)a a aa a ⋅-，其中2a =-．【答案】-4 【解析】试题第14页，总22页【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：原式65432a a a a =-222a a =- 2a =-，当2a =-时，原式4=-． 【点睛】考核知识点：分式的运算.掌握分式运算法则是关键.21．解方程：226122x x x ++=--． 【答案】3x =- 【解析】 【分析】直接利用分式方程的解法解方程得出答案． 【详解】解：方程两边同乘以()2x -得：2226x x ++-=， 则260x x +-=，()()230x x -+=，解得：122,3x x ==-，检验：当2x =时，20x -=，故2x =不是方程的根，3x =-是分式方程的解．【点睛】考核知识点：解分式过程.掌握解分式方程的一般步骤是关键.22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字1-，1，2．第一次从袋中任意摸出一个小球（不放回），得到的数字作为点M 的横坐标x ；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M 的纵坐标y ． （1）用列表法或树状图法，列出点(),M x y 的所有可能结果；……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）求点(),M x y 在双曲线2y x=-上的概率． 【答案】（1）见解析，()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况；（2）13. 【解析】 【分析】根据摸秋规则，可借助树状图表示所有的情况数，然后再根据坐标，找出坐标满足2y x=-的点的个数，由概率公式可求．【详解】解：（1）用树状图表示为：点(),M x y 的所有可能结果；()()()()()()1,11,21,1,,,,1,22,1,,21----共六种情况．（2）在点M 的六种情况中，只有()(),1,22,1--两种在双曲线2y x=-上， ∴2163P ==； 因此，点(),M x y 在双曲线2y x =-上的概率为13．【点睛】考核知识点：概率.画树状图求概率是关键.23．如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 为BC 上一点，5,1AB BD ==，3tan 4B =．（1）求AD 的长；（2）求sin α的值． 【答案】（1）32=AD （2）1sin 210α=. 【解析】试题第16页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【分析】 （1）根据3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =，再由勾股定理列出x 的方程求得x ，进而由勾股定理求AD ；（2）过点D 作DE AB ⊥于点E ，解直角三角形求得BE 与DE ，进而求得结果． 【详解】解：（1）∵3tan 4B =，可设3AC x =，得4BC x =， ∵222AC BC AB +=， ∴()()222345x x +=，解得，1x =-（舍去），或1x =， ∴3,4AC BC ==， ∵1BD =， ∴3CD =，∴2232AD CD AC =+=； （2）过点作DE AB ⊥于点E ，∵3tan 4B =，可设3DE y =，则4BE y =， ∵222AE DE BD +=， ∴()()222341y y +=， 解得，15y =-（舍），或15y =， ∴35DE =， ∴1sin 210DE AD α== 【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.24．某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（6x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【答案】（1）210210800=-+-y x x ；（2）当天销售单价所在的范围为813≤≤x ；（3）每件文具售价为9元时，最大利润为280元. 【解析】 【分析】（1）根据总利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，（2）由（1）的关系式，即240y ≥，结合二次函数的性质即可求x 的取值范围 （3）由题意可知，利润不超过80%即为利润率＝（售价－进价）÷售价，即可求得售价的范围．再结合二次函数的性质，即可求． 【详解】 解： 由题意（1）26(5)1005102108000.5x y x x x -⎛⎫=--⨯=-+- ⎪⎝⎭故y 与x 的函数关系式为：210210800=-+-y x x （2）要使当天利润不低于240元，则240y ≥，∴()22102108001010.5302.5240y x x x =-+-=--+= 解得，128,13x x ==∵100-<，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为813≤≤x （3）∵每件文具利润不超过80% ∴50.8x x-≤，得9x ≤ ∴文具的销售单价为69x ≤≤，由（1）得()22102108001010.5302.5y x x x =-+-=--+ ∵对称轴为10.5x =试题第18页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………∴69x ≤≤在对称轴的左侧，且y 随着x 的增大而增大∴当9x =时，取得最大值，此时()210910.5302.5280y =--+= 即每件文具售价为9元时，最大利润为280元 【点睛】考核知识点：二次函数的应用.把实际问题转化为函数问题解决是关键.25．如图，在矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，AF 平分DAC ∠，分别交,DC BC 的延长线于点,E F ；连接DF ，过点A 作AH DF ∕∕，分别交,BD BF 于点,G H ．（1）求DE 的长；（2）求证：1DFC ∠=∠． 【答案】（1）32=DE ；（2）见解析. 【解析】 【分析】（1）由AD CF ∕∕，AF 平分DAC ∠，可得FAC AFC ∠=∠，得出5AC CF ==，可证出ADE FCE ∆∆∽，则AD DECF CE=，可求出DE 长； （2）由ADG HBG ∆∆∽，可求出DG ，则DE DCDG DB=，可得EG BC ∕∕，则1AHC ∠=∠，根据DF AH ∕∕，可得AHC DFC ∠=∠，结论得证．【详解】（1）解：∵矩形ABCD 中， AD CF ∕∕， ∴DAF ACF ∠=∠， ∵AF 平分DAC ∠， ∴DAF CAF ∠=∠， ∴FAC AFC ∠=∠， ∴AC CF =，∵4,3AB BC ==， ∴5AC ===，∴5CF =， ∵AD CF ∕∕， ∴ADE FCE ∆∆∽，∴AD DECF CE=， 设DE x =，则354xx =-，解得32x =∴32=DE ；（2）∵,AD FH AF DH ∕∕∕∕， ∴四边形ADFH 是平行四边形， ∴3AD FH ==， ∴2,5CH BH == ∵AD BH ∕∕， ∴ADG HBG ∆∆∽，∴DG ADBG BH =， ∴355DG DG =-， ∴158DG =，∵32=DE ，∴45DE DC DG DB ==， ∴EG BC ∕∕， ∴1AHC ∠=∠， 又∵DF AH ∕∕， ∴AHC DFC ∠=∠，1DFC ∠=∠．【点睛】考核知识点：相似三角形综合运用.证明相似三角形，运用相似三角形性质是关键.试题第20页，总22页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………26．如图，已知A 的圆心为点()3,0，抛物线2376y ax x c =-+过点A ，与A 交于B C 、两点，连接AB 、AC ，且AB AC ⊥，B C 、两点的纵坐标分别是2、1．（1）请直接写出点B 的坐标，并求a c 、的值；（2）直线1y kx =+经过点B ，与x 轴交于点D ．点E （与点D 不重合）在该直线上，且AD AE =，请判断点E 是否在此抛物线上，并说明理由； （3）如果直线11y k x =-与A 相切，请直接写出满足此条件的直线解析式．【答案】（1）B （2,2），5,116==a c ；（2）点E 在抛物线上，见解析；（3）满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【解析】 【分析】（1）证明()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌，即可求解； （2）点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，由AD AE =，即可求解； （3）分当切点在x 轴下方、切点在x 轴上方两种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）过点B C 、分别作x 轴的垂线交于点R S 、， ∵90,90BAR RAB RAB CAS ∠+∠=︒∠+∠=︒， ∴RAB CAR ∠=∠，又AB AC =， ∴()Rt BRA Rt ASC AAS ∆∆≌， ∴2,1AS BR AR CS ====， 故点B C 、的坐标分别为()2,2、()5,1，试题第21页，总22页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………将点B C 、坐标代入抛物线2376y ax x c =-+并解得： 5,116==a c ， 故抛物线的表达式为：25371166y x x =-+； （2）将点B 坐标代入1y kx =+并解得：112y x =+，则点()2,0D -，点A B C D 、、、的坐标分别为()3,0、()2,2、()5,1、()2,0-， 则5,5AB AD ==，点E 在直线BD 上，则设E 的坐标为1,12x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， ∵AD AE =，则()22253112x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，解得：2x =-或6（舍去2-）， 故点()6,4E ， 把6x =代入253711466y x x =-+=， 故点E 在抛物线上；（3）①当切点在x 轴下方时， 设直线11y k x =-与A 相切于点H ，直线与x 轴、y 轴分别交于点K 、()0,1G -，连接GA ，5AH AB ==10GA =∵90,AHK KOG HKA HKA ∠=∠=︒∠=∠，∴KOG KHA ∆∆∽，∴KO OG KH HA=25(3)5KO =+-试题第22页，总22页解得：2KO =或12-（舍去12-）， 故点()2,0K -，把点K G 、坐标代入11y k x =-并解得： 直线的表达式为：112y x =--； ②当切点在x 轴上方时， 直线的表达式为：21y x =-； 故满足条件的直线解析式为：112y x =--或21y x =-． 【点睛】考核知识点：二次函数和相似三角形.数形结合分析问题是关键.特别是熟练掌握圆的性质和函数性质.。
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2020年梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均的零分）1. =6（）A.6B.7C.8D.102.化简：a+a=（）A.2B.a2C.2a2D.2a3. sin300=（）A.0B.1C.12D.144.如图1，直线AB∥CD，AB、CD与直线BE分别交与点B、E，∠B=70°，∠BED=（）A.1100B.500C.600D.7005.如图2，⊿ABC以点O为旋转中心，旋转1800后得到⊿A’B’C’.ED是⊿ABC的中位线，经旋转后为线段E’D’.已知BC=4，则E’D’=（）A.2B. 3C.4D.1.56.如图3，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是（）7.如图4，在菱形ABCD中，已知∠A=600，AB=5，则⊿ABD的周长是（）A.10B.12C.15D.208.以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A.2cm，3cm，4cmB. 2cm，3cm，5cmC. 2cm，5cm，10cmD. 8cm，4cm，4cm9.如图5，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=200，则∠2=（）A. 800B. 700C. 400D. 20010.小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是（ ）A.23 B.49 C. 12 D.1911.如图6，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC =700，则∠ABD =（ ） A. 200 B. 460 C. 550 D. 70012.父子两人沿周长为a 的圆周骑自行车匀速行驶.同向行驶时父亲不时超过儿子，而反向行驶时相遇的频率增大为11倍.已知儿子的速度为v ，则父亲的速度为（ ）A.1.1vB.1.2vC.1.3vD.1.4v 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.计算：0-7= . 14.若反比例函数ky x=的图象经过点（2，4），则k 的值为 . 15.若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，则此三角形的周长扩大为原来的 倍. 16.因式分解：ax 2-9a = .17.若一条直线经过点（-1，1）和点（1，5），则这条直线与x 轴的交点坐标为 .18.如图7，AC ⊥BC ，AC =BC =4，以AC 为直径作半圆，圆心为点O ；以点C 为圆心，BC 为半径作⌒AB .过点O 作BC 的平行线交两弧于点D 、E ，则阴影部分的面积是 .三、解答题（本大题共8分，满分66分.） 19.解方程：x x x 15⎛⎫+2+1=8+ ⎪24⎝⎭.20.如图，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，垂足为点F，并且AE=DF.求证：四边形BECF是平行四边形21.某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取.（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.22.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产450台机器所需的时间相同，现在每天生产多少台机器？23.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=3 5 .（1）求小岛两端A、B的距离；（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值.24.我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元.（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元.写出y与x的函数关系式.（2）该商家计划最多投入3000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五·一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？25.已知，点C在以AB为直径的半圆上，∠CAB的平分线AD交BC于点D，⊙O经过A、D两点，且圆心O在AB上.（1）求证：BD是⊙O的切线.（2）若ACAB1=4，BC=5O的面积.26.如图，抛物线y=a(x-h)2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C.（1）求此抛物线的解析式.（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得⊿ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标.（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点，若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标.1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 12 A D C D A D C A B B C B13. -7 14. 8 15. 516. a (x +3)(x -3) 17. （-1.5，3）18. -π523319. 解：x x x 15++2=8+22x x 3+2=8+ x 2=6 ∴ x =320. 证明：∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴∠AEB =∠DFC =900，∵AB ∥CD ，∴∠A =∠D ，又∵AE =DF ，∴⊿AEB ≌⊿DFC ，∴BE =CF . ∵BE ⊥AD ，BE ⊥AD ，∴BE ∥CF . ∴四边形BECF 是平行四边形. 21. 解：（1）甲；（2）甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10=87.8（分） 乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10=88.6（分） 丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10=84（分） 显然，乙的平均分数最高，所以乙将被录取.22. 解：设现在每天生产x 台机器，则原计划每天生产（x -50）台机器.依题意，得：x x 600450=-50解之，得：x =200经检验：x =200是所列方程的解. 答：现在每天生产200台机器.23. 解：（1）在Rt⊿CED 中，∠CED =900，DE =30海里，∴cos ∠D =DE CD 3=5，∴CE =40（海里），CD =50（海里）. ∵B 点是CD 的中点，∴BE =12CD =25（海里）∴AB =BE -AE =25-8.3=16.7（海里）. 答：小岛两端A 、B 的距离为16.7海里. （2）设BF=x 海里.在Rt⊿CFB 中，∠CFB =900，∴CF 2=CB 2-BF 2=252-x 2=625-x 2.在Rt⊿CFE 中，∠CFE =900，∴CF 2+EF 2=CE 2，即625-x 2+（25+x ）2=1600.解之，得x =7. ∴sin ∠BCF=BF BC 7=25.24. 解：（1）y =(20-15)x +(45-35)(100-x )=-5x +1000（2）15x +35(100-x )≤3000，解之，得x ≥25.对y =-5x +1000，∵k=-5＜0，∴y 随x 的增大而减小. ∴当x 最小=25时，y 最大=-5×25+1000=875（元）∴至少要购进25件甲种商品；若售完这些商品，商家可获得的最大利润是875元. （3）设购买甲种商品m 件，购买乙种商品n 件.①当打折前一次性购物总金额不超过400时，购物总金额为324÷0.9=360（元）. 则20m +45n =360，m n 9=18->04，∴n 0<<8.∵n 是4的倍数，∴n =4.∴m =9. 此时的利润为：324-（15×9+35×4）=49（元）.②当打折前一次性购物总金额超过400时，购物总金额为324÷0.8=405（元）. 则20m +45n =405，-nm 819=>04，∴n 0<<9.∵m 、n 均是正整数，∴m =9， n =5或m =18， n =1.当m =9， n =5的利润为：324-（9×15+5×35）= 14（元）； 当m =18， n =1的利润为：324-（18×15+1×35）= 19（元）.综上所述，商家可获得的最小利润是14元，最大利润各是49元.25. 解：（1）连接OD .∵AB 为直径，∴∠ACB =900，∵OA =OD ，∴∠ODA =∠OAD ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠OAD =∠CAD ，∴∠ODA =∠CAD ，∴OD ∥AC ，∴∠ODB =∠ACB =900，∴BD 是⊙O 的切线.（2）∵AC AB 1=4，∴AB =4AC ， ∵BC 2=AB 2-AC 2，∴15AC 2=80，∴AC =163，∴AB =4163. 设⊙O 的半径为r ，∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ，∴ACODAB OB =∴31631644164r r=-，解得：r=15316 ∴πr 2=215316·）（π=π75256，∴⊙O 的面积为π75256. 26. 解：（1）∵抛物线y =a (x -h )2+k 顶点坐标为B （1，2），∴y =a (x -1)2+2，∵抛物线经过点A （0，1），∴a (0-1)2+2=1，∴a =-1，∴y =- (x -1)2+2=-x 2+2x +1.（2）∵A （0，1），C 的坐标为（1，0） ∴OA=OC ，∴△OAC 是等腰直角三角形 过点O 作AC 的垂线l ，根据等腰三角形的“三线合一”知：l 是AC 的中垂线，∴l 与抛物线的交点即为点P.如图，直线l 的解析式为y =x ， 解方程组⎩⎨⎧++-==122x x y xy 得得x 15=2，=x 2152（舍） 当=x 152时，y 5=2.∴点P 的坐标为（52，52）.（3）点P 不是第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点. 由（1）知，点C 的坐标为（1，0）. 设直线AC 为y =kx +b ，则b k b =1⎧⎨+=0⎩，解之，得k b =-1⎧⎨=1⎩，∴直线AC 为y =-x +1.设与AC 平行的直线的解析式为y =-x +m . 解方程组⎩⎨⎧++-=+-=122x x y mx y 代入消元，得-x 2+2x +1=-x+m ，∵此点与AC 距离最远，∴直线y =-x +m 与抛物线有且只有一个交点，即方程-x 2+2x +1=-x+m 有两个相等的实数根.整理方程得：x 2-3x + m- 1=0 ⊿=9-4（m- 1）=0，解之得m =134. 则x 2-3x +134- 1=0，解之得x x 123==2，此时y=74. ∴第一象限内此抛物线上与AC 距离最远的点的坐标为（32，74）.。