高中数学人教A版选修第二讲实验设计初步二正交试验的应用课件
正交试验设计-讲解版PPT课件
表 4.1 L9(34)
试验号 列号 1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
“L”表示正交表，“9”是行数，在试验中表示 试验的条件数，“4”是列数，在试验中表示可以安 排的因子的最多个数，“3”是表的主体只有三个不 同数字，在试验中表示每一因子可以取的水平数。 8
24
表 4.4 例 4.1 直观分析计算表
表头设计
A
B
C
试验号
列号
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
T1
555 485 555
T2
594 656 523
TT3
502 510 573
T1
185 161.7 185
T2
198 218.7 174.3
人教A版高中数学选修2-2课件：第一章 1.3.2导数在研究函数中的应用(共71张PPT)
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
《正交试验的应用》课件-优质公开课-人教A版选修4-7精品
1. 正交试验设计直观分析的缺点
直观分析简单易操作，但此方法仅适用于试验数 据较少的情形。同时直观分析无法判定试验结果的差 异是由于随机误差引起的还是由于因素水平变化引起 的？方差分析可以弥补此弊端。
2. 正交试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计的方差分析
例2(p180例5.8) 乙酰胺苯磺化反应试验，乙酰胺苯 是一种药品的原料，希望提高它的效率，需要考察下列
因素 列号
A
1
B
2
AB
3
C
4
5
6
D
7
根据上述安排试验，并进行试验记录结果，同时计算 相关数据得到：
列号 试验号
A B AB C
1 1 1 1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 2 2 3 2 -8 -7 11 9 121 81
5
6 D
1 2 2 1 1 2 2 1 -5 0 -5 25 1 2 2 1 2 1 1 2 -7 0 -9 81
i ~ N (0, 2 ),
且相互独立
因素效应满足:
a1 a2 b1 b2 c1 c2 d1 d2 0
(ab)11 (ab)12 (ab)21 (ab)22 (ab)11 (ab)21 (ab)12 (ab)22 0
设 Ii 第i列中数码"1" 对应的指标值之和；
实验结果的统计分析
上述试验的数学模型可以表示为
Y1 a1 b1 c1 d1 (ab )11 1 Y2 a1 b1 c2 d 2 (ab )11 2 Y3 a1 b2 c1 d 2 (ab )12 3 Y4 a1 b2 c2 d1 (ab )21 4 Y5 a2 b1 c1 d 2 (ab )21 5 Y a b c d (ab ) 2 1 2 1 21 6 6 Y7 a2 b2 c1 d1 (ab )22 7 Y a b c d ( ab ) 2 2 2 2 22 8 8
正交试验设计原理与实例精品PPT课件
19世纪20年代，英国统计学家R. A. Fisher首先后马铃薯肥料试验当中，运用 排列均衡的拉丁方，解决了试验时的不均 匀试验条件，获得成功，并创立了“试验 设计”这一新兴学科。“均衡分布”思想 在20世纪50年代应用于工业领域， 60年 代应用于农业领域，使正交试验在科研生 产实际中得到推广。
1 正交试验设计的意义 正交试验属于试验设计方法的一种。简单
地讲，试验设计是研究如何科学安排试验，以 较少的人力物力消耗而取得较多较全面的信息。
试验安排得好，事半功倍；反之则事倍功半， 甚至达不到预期目的。因此，如何进行试验设 计是一个至关重要的问题。
正交试验设计是试验优化的常用技术。 所谓试验优化，是指在最优化思想的指导 下，进行最优设计的一种优化方法。它从 不同的优良性出发，合理设计试验方案， 有效控制试验干扰，科学处理试验数据， 全面进行优化分析，直接实现优化目标， 已成为现代优化技术的一个重要方面。
正交试验设计
在试验研究中，对于单因素或两因素试验，因 其因素少 ，试验的设计 、实施与分析都比较简单 。 但在实际工作中 ，常常需要同时考察 3个或3个以上 的试验因素 ，若进行全面试验 ，则试验的规模将很 大 ，往往因试验条件的限制而难于实施 。正 交设 计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种 高效率试验设计方法。
2、正交表
２.１ 正交表 －正交拉丁方的自然推广
由于正交设计安排试验和分析试验结果都要 用 正交 表，因此，我们先对正交表作一介绍。
安排的4因素3水平的试验，编上试验号，列成另外一 种形式，见正交表L9(34)（表11-6） 。可以由此得到系列 正交表(orthogonal table)。
常用的正交表已由数学工作者制定出来，供进行 正交设计时选用。2水平正交表除L8(27)外，还有L4(23)、 L16(215)等；3水平正交表有L9(34)、L27(213)……等（详 见附表17及有关参考书）。
人教版高中选修4-7二正交试验的应用课程设计 (2)
人教版高中选修4-7二正交试验的应用课程设计一、实验目的1.了解二正交试验的基本原理；2.学习利用Minitab软件进行二正交试验；3.掌握运用二正交试验解决实际问题的方法。
二、实验原理二正交试验是一种实验设计方法，旨在通过少量实验来确定多个因素对结果的影响关系。
在二正交试验中，多个因素被组成二维表格，按照一定的规律进行排列和组合，以便通过少量实验来获取最大信息。
二正交试验的主要优点在于其节省实验时间和成本，同时又可以获得较准确的结果。
在二正交试验中，有以下几个基本概念：1.因素：指对某个目标有影响的各种因素，例如温度、湿度、压力等。
2.水平：指因素的不同取值，例如在温度因素上，取值为100℃、120℃、140℃具有三个水平。
3.试验点：指在二正交表上的一组因素水平组合。
4.实验组：指进行的所有试验点的集合。
在实验设计中，不同的二正交表具有不同的特点，选择不同的二正交表要基于实验的目的和需求。
二正交表的构建需要采用Minitab软件进行，利用Minitab软件能够很方便的设计出二正交表，同时提供分析结果。
三、实验内容3.1 实验器材1.电脑一台，预装Minitab软件；2.实验数据根据具体情况而定。
3.2 实验步骤1.确定需要研究的因素及其水平，根据具体情况建立二正交表格；2.按照二正交表格，进行实验；3.对实验数据进行分析和解释。
3.3 实验数据分析以生产绿色饮料为例，本实验确定了5个因素和3个水平，构建了一张5×3的二正交表格。
实验过程中对所需材料进行配比控制，使用Minitab软件输入数据，得到以下结果：摇动时间（min）\t降解时间（d）\t酸度\t首次包装时间（s）\t 生产日期（d）-1\t-1\t-1\t-1\t-1-1\t-1\t1\t1\t1-1\t1\t-1\t-1\t1-1\t1\t1\t1\t-11\t-1\t-1\t1\t11\t-1\t1\t-1\t-11\t1\t-1\t1\t-11\t1\t1\t-1\t1利用Minitab软件进行数据分析，得到结果如下：Analysis of VarianceSource DF Adj SS Adj MS F-Value P-Value Non-linearity 1 0.734 0.734 2.20 0.195Error 6 2.080 0.347Total 7 2.814Factorial Regression Equation摇动时间（min） = 66.3 - 4.42×酸度 - 27.0×首次包装时间（s） - 0.240×生产日期（d）S = 0.51434 R-Sq = 74.90% R-Sq(adj) = 50.90%Individual 95% CI for Mean Response摇动时间（min） Mean StDev Lower Upper -1 -1 -1 -1 -1 78.875 0.95551 77.023 80.727-1 -1 1 1 1 74.625 1.26534 71.997 77.253-1 1 -1 -1 1 77.000 0.95551 75.148 78.852-1 1 1 1 -1 73.625 1.26534 71.997 75.2531 -1 -1 1 1 67.625 1.26534 65.997 69.2531 -1 1 -1 -1 71.875 0.95551 70.023 73.7271 1 -1 1 -1 68.500 0.95551 66.648 70.3521 1 1 -1 1 72.875 0.95551 71.023 74.727从实验结果和分析结果可以看出，在本实验试验的因素中，降解时间、首次包装时间、生产日期对摇动时间有较大的影响，而酸度对摇动时间没有显著的影响。
高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教A版选修4
高中数学第2讲试验设计初步二正交试验的应用练习新人教
A版选修4
一、基础达标
1.已知某化学反应中较重要的因素有因素A——催化剂的种类，因素B——催化剂的量，因素C——溶剂的用量，因素D——反应时间.各因素的取值如下表：
试验目的是找出影响该化学反应产率的主要因素.
选用下列哪种正交表( )
A.L4(23)
B.L8(27)
C.L9(34)
D.L16(45)
解析四因素二水平，故选正交表L8(27).答案为B.
答案B
2.下图为正交试验设计中绘制的产量与因素关系图，下列叙述错误的是( )
A.最佳组合为(A2，B1，C2)
B.因素B的影响最大
C.因素C的影响最小
D.因素A中A1优于A2
解析由图可知k21＞k11.∴A2优于A1，所以答案为D.
答案D
3.下列说法不正确的是( )
A.正交试验的优点之一是可以降低成本
B.正交试验的优点之一是通过试验找到因素的最佳组合并且最佳组合在所做
试验中
C.正交试验的优点之一是用最少次数的试验结合统计分析，确定影响试验结果
的主要因素
D.正交试验的优点之一是对影响试验结果的因素进行全面考察
解析正交试验是部分试验代替全面试验，可能会影响结果的判断，故最佳组合不一定在所做的试验中，B错.
答案B
4.关于正交表的特性，下列说法不正确的是( )
A.任一因素的任一水平与其他因素的每一水平相碰一次，且仅碰一次，搭配均匀
B.各因素的最优水平组合，一定是正交表中某一试验号的搭配组合
C.每一列中，不同的数字出现的次数相等，即同一因素的任一水平在试验中出
现的机会相等。
新教材人教A版高中数学选择性必修第二册全册精品教学课件
都可确定 一个数列，
可根据第一项(或前几项)的值，通过 也 都 可 求
一次(或多次)赋值，逐项求出数列的 出 数 列 的
项，直至求出所需的an，也可通过变 任意一项
形转化，直接求出an
[小题查验基础]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”) (1)相同的一组数按不同顺序排列时都表示同一个数列．( × )
___3_____.
－1n an－1
(n≥2)，则a5＝
解析：a1＝1，a2＝1＋a11＝2，a3＝1－a12＝12， a4＝1＋a13＝3，a5＝1－a14＝23. 5．已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋n，则an＝__4_n_－__1__. 解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋n－2(n－1)2－(n－1) ＝4n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝3＝4×1－1，故an＝4n－1.
首项，
1 2
为公差的等差数列．所以
1 an
＝
1 a1
＋(n－1)×
1 2
＝
n 2
＋
1 2
.
所以an＝n＋2 1.
形如an＋1＝
Aan Ban＋C
A，B，C为常数的数列，将其变形
为
1 an＋1
＝
C A
1 ·an
＋
B A
.①若A＝C，则
1 an
是等差数列，且公差为
B A
，可直接用公式求通项；②若A≠C，则采用待定系数法，
(2)递推公式：如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第 二项(或某一项)开始的任一项an与它的前一项an－1(或前几项) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个
数列的递推公式.
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高中数学人教A 版选修4 - 7 第二讲 实验设计初步 二 正交试验的应用 课件( 共3 1 张P P T)
Ｎ由 dfT N 1 确定.
其中： dfT dfi dfi j dfE ,
i
i, jBiblioteka dfi dfi j 是可求出的，而 dfE 是未知的，
i
i, j
所以一般地，由 N dfi dfi j 1 确定 N，
列号 试验号
1 2 3 4
Ａ温度 (℃)
A1(80)
A1(80)
A2(90)
A2(90)
B反应时 间(h) B1(1)
B2(2)
B1(1)
B2(2)
C催化 剂浓度 C1(5%)
C2(6%)
C2(6%)
C1(5%)
产量
17 13 19 10
总结
选出试点具有很强的代表 性，各种因素和其他水平有相 碰且仅有一次，可以归结出正 交表的两条特性：
知识回顾
正交表介绍
正交试验设计
正交试验应用
正交表特性
确定试验的因素和水平
选择合适的正交表
做表头设计
确定试验方案
试验结果分析，选出最佳组合
新课导入
想一想···
从教材中的案例１可以发现，用正 交表安排试验只做了因素和水平所有组 合中的一部分，那么只做部分试验能找 出所有可能组合中的最好点吗？
列号
试验号
LN qS q 各因素的水平数
N 正交表的行数
（各因素的水平数相等）
（需要做的试验次数）
高中数学人教A 版选修4 - 7 第二讲 实验设计初步 二 正交试验的应用 课件( 共3 1 张P P T)
高中数学人教A 版选修4 - 7 第二讲 实验设计初步 二 正交试验的应用 课件( 共3 1 张P P T)
想一想······
L8 27 表示
L8 27
表示各因素的水平数
为2，做8次试验，最多考
虑7个因素（含交互作用）
的正交表.
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因素
水平1
水平2
A：浇水 不干死为原则， 根据生长需水量和
次数 整个生长期只浇水 自然条件浇水，但不
1～2次
过湿
B：喷药 发现病害即喷药 每半月喷一次 次数
C：施肥 次数
开花期施硫酸铵 进室发根期、抽薹 期、开花期和结果期 各施肥一次
难点
了解正交试验的思想和方法，概括正交 表中试点均匀分布的特性.正确应用正交表.
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因此要选择LN(2S)型的表，且不考虑交互 作用时，S≥4，而L8(27)是满足条件的最小的 正交表，所以选用正交表 L8(27).
若考虑A与B、A与C的交互作用 则S≥６， L8(27)仍然是满足条件的最小的正 交表，所以还可以选用正交表L8(27).
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案例1
为了解决花菜留种问题，以进一步 提高花菜种子的产量和质量，科技人员 考察了浇水、施肥、病害防治和移入温 室时间对花菜留种的影响，进行了四个 因素各两个水平的正交试验，各因素及 其水平如下表：
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D：进室 时间
11月初
11月15日
高中数学人教A 版选修4 - 7 第二讲 实验设计初步 二 正交试验的应用 课件( 共3 1 张P P T)
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【解析】 第一步：选择适当的正交表
这是一个四因素两水平的正交试验及分析 问题.
1.均衡分散性 2.整齐可比性
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教学目标
知识与能力
１.了解正交表的结构特点. ２.了解正交试验设计试验的基本过程. ３.体会优选的思想.
过程与方法
通过对现实中具体实例的分析，熟悉正 交表的结构特点，学习用正交表设计试验的 基本过程.
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L 正交表的代号
S 正交表的列数
（最多能安排的因素个数，
包括交互作用、误差等）
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教学重难点
重点
了解用正交试验设计方法解决简单问题 的过程，概括正交表的基本特性，体会优选 思想.
i
i, j
故 N 不是唯一的.
当不考虑交互作用时：可取 N S q 1 1
1
1
1
2
2
3
1
4
2
列号
2
3
1
1
1
2
2
2
2
1
A
C B
通过对案例的试点进行分析，可以发现
试点的分布均匀，选出的试点具有很强的代
表性，各种因素和水平都有相碰且仅有一次，
搭配很均匀.这就保证了按照正交表安排试
验，只做一部分就能够选出好点.这也是按
照正交表安排试验的好处.
大家谈
观察下图的试点分布，你能看出什么 特点吗？
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情感态度与价值观
通过对现实问题的分析，能够对 正交表的特性有比较感性的认识，提 高学生对现实生活中问题的观察与分 析能力.体会正交表在设计试验中具有 的重要作用以及优选的思想.