2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷(文科)

2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i2．（5分）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A∪B=∅D．A∩B=∅3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．4．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．55．（5分）已知α是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．6．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件7．（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s28．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B． C．D．9．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsi n（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π11．（5分）已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．12．（5分）已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．14．（5分）已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是．15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为．16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．其中真命题的序为．（将所有真命题的序都填上）三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．18．（12分）学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．将上述数据作为样本．（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．19．（12分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．20．（12分）设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M 为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．21．（12分）函数f（x）=lnx+，g（x）=e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求p的值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．2017年吉林省东北师大附中高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【解答】解：=，则复数的共轭复数是：1+i．故选：A．2．（5分）已知集合A={x∈R||x|≥2}，B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}，则下列结论正确的是（）A．A∪B=R B．A∩B≠∅C．A∪B=∅D．A∩B=∅【解答】解：集合A={x∈R||x|≥2}={x|x≥2或x≤﹣2}B={x∈R|x2﹣x﹣2＜0}={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=∅，A∪B={x|x＞﹣1或x≤﹣2}，对照选项，可得A，B，C均错，D正确．故选：D．3．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．12 D．【解答】解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，∴|+2|=====2，故选：B．4．（5分）阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：第一次执行循环体，n=16，不满足退出循环的条件，k=1；第二次执行循环体，n=49，不满足退出循环的条件，k=2；第三次执行循环体，n=148，不满足退出循环的条件，k=3；第四次执行循环体，n=445，满足退出循环的条件，故输出k值为3，故选：B5．（5分）已知α是第二象限角，且的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由sin（π+α）=﹣sinα=﹣，得到sinα=，又α是第二象限角，所以cosα=﹣=﹣，tanα=﹣，则ta n2α===﹣．故选C6．（5分）“a=﹣1”是“直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直”的（）A．充分不必要的条件B．必要不充分的条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当a=﹣1时直线ax+（2a﹣1）y+1=0的斜率是，直线3x+ay+3=0的斜率是3，∴满足k1•k2=﹣1a=0时，直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直，∴a=﹣1是直线ax+（2a﹣1）y+1=0和直线3x+ay+3=0垂直的充分条件．故选A．7．（5分）为了解本市居民的生活成本，甲、乙、内三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为x1，x2，x3，则它们的大小关系为（）A．s1＞s2＞s3B．s1＞s3＞s2C．s3＞s2＞s1D．s3＞s1＞s2【解答】解：根据三个频率分步直方图知，第一组数据的两端数字较多，绝大部分数字都处在两端数据偏离平均数远，最分散，其方差、标准差最大；第三组数据是单峰的每一个小长方形的差别比较小，数字分布均匀，数据不如第一组偏离平均数大，方差比第一组中数据中的方差、标准差小，而第二组数据绝大部分数字都在平均数左右，数据最集中，故其方差、标准差最小，总上可知s1＞s3＞s2，故选：B．8．（5分）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A．B． C．D．【解答】解：该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为D．故选：D．9．（5分）已知函数f（x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+），（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）在区间[0，]上的值域为（）A．[0，]B．[﹣，]C．[﹣，1]D．[﹣，]【解答】解：化简可得f（x）=sin2ωx+）+sinωxsin（ωx=+sinωxcosωx=+sin2ωx cos2ωx=sin（2ωx﹣）+，∵函数的最小正周期为π，∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x﹣）+，∵x∈[0，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]，∴f（x）=sin（2x﹣）+的值域为[0，]故选：A10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，AC=4，三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（）A．8πB．12πC．20πD．24π【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC==2，∴球O的半径为，∴球O的表面积为4π•5=20π，故选C．11．（5分）已知F是椭圆C：的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆相切于点Q，且PQ=2QF，则椭圆C的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：设椭圆的左焦点为F1，连接F1，设圆心为C，则∵，则圆心坐标为（，0），半径为r=，∴|F1F|=3|FC|∵PQ=2QF，∴PF1∥QC，|PF1|=b∴|PF|=2a﹣b∵线段PF与圆（其中c2=a2﹣b2）相切于点Q，∴CQ⊥PF∴PF1⊥PF∴b2+（2a﹣b）2=4c2∴b2+（2a﹣b）2=4（a2﹣b2）∴a=b，则=，∴e===，故选A．12．（5分）已知定义域为的函数f（x）满足：当时，，且当x∈[1，3]时，f（x）=lnx，若在区间内，函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，则实数a的取值范围是（）A． B．C．D．【解答】解：当x∈[，1]时，∈[1，3]，∴f（x）=2f（）=2ln=﹣2lnx，∴f（x）=，作出f（x）的函数图象如图所示：∵函数g（x）=f（x）﹣ax的图象与x轴有3个不同的交点，∴y=f（x）与直线y=ax在[，3]上有3个交点．当直线y=ax经过点（3，ln3）时，a=，当直线y=ax与y=lnx相切时，设切点为（x0，y0），则，解得x0=e，y0=1，a=．∴≤a＜．故选C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）在△ABC中，若∠A=60°，边AB=2，S△ABC=，则BC边的长为．=，【解答】解：∵∠A=60°，边AB=2，S△ABC=AB•AC•si nA，即=×2AC×，∴S△ABC解得：AC=1，由余弦定理得：BC2=AB2+AC2﹣2AB•AC•cosA=4+1﹣2=3，则BC=．故答案为：14．（5分）已知实数x，y满足则z=2x+y的最大值是10．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．故答案为：10．15．（5分）双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆x2+y2﹣6x+5=0截得的弦长为2，则双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，圆x2+y2﹣6x+5=0即为（x﹣3）2+y2=4，圆心为（3，0），半径为2，圆心到渐近线的距离为d=，由弦长公式可得2=2，化简可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，则e==．故答案为：．16．（5分）设函数y=f（x）图象上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）处的切线的斜率分别是k A，k B，规定φ（A，B）=（|AB|为线段AB的长度）叫做曲线y=f（x）在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数y=x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和﹣1，则φ（A，B）=0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y=x2+1上不同的两点，则φ（A，B）≤2；④设曲线y=e x（e是自然对数的底数）上不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），则φ（A，B）＜1．其中真命题的序为①②③④．（将所有真命题的序都填上）【解答】解：对于①，由y=x3，得y′=3x2，则k A=3，k B=3，则|k A﹣k B|=0，则φ（A，B）=0，故①正确；对于②，如y=1时，y′=0，则φ（A，B）=0，故②正确；对于③，抛物线y=x2+1的导数为y′=2x，y A=x A2+1，y B=x B2+1，y A﹣y B=x A2﹣x B2=（x A﹣x B）（x A+x B），则φ（A，B）===≤2，故③正确；对于④，由y=e x，得y′=e x，φ（A，B）=，由不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），可得φ（A，B）＜=1，故④正确．故答案为：①②③④三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，S n=2a n﹣3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）由S n=2a n﹣3，①得a1=3，S n﹣1=2a n﹣1﹣3（n≥2），②①﹣②，得a n=2a n﹣2a n﹣1，即a n=2a n﹣1（n≥2，n∈N），所以数列{a n}是以3为首项，2为公比的等比数列，所以（n∈N*）．（Ⅱ），，作差得，∴（n∈N*）．18．（12分）学校为了了解A、B两个班级学生在本学期前两个月内观看电视节目的时长，分别从这两个班级中随机抽取10名学生进行调查，得到他们观看电视节目的时长分别为（单位：小时）：A班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；B班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．将上述数据作为样本．（Ⅰ）绘制茎叶图，并从所绘制的茎叶图中提取样本数据信息（至少写出2条）；（Ⅱ）分别求样本中A、B两个班级学生的平均观看时长，并估计哪个班级的学生平均观看的时间较长；（Ⅲ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过11的数据记为b，求a＞b的概率．【解答】解：（Ⅰ）茎叶图如下（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）：从茎叶图中可看出：①A班数据有集中在茎0、1、2上，B班数据有集中在茎1、2、3上；②A班叶的分布是单峰的，B班叶的分布基本上是对称的；③A班数据的中位数是10，B班数据的中位数是23．（Ⅱ）A班样本数据的平均值为小时；B班样本数据的平均值为小时．因为，所以由此估计B班学生平均观看时间较长．（Ⅲ）A班的样本数据中不超过11的数据a有6个，分别为5，5，7，8，9，11；B 班的样本数据中不超过11的数据b有3个，分别为3，9，11．从上述A班和B班的数据中各随机抽取一个，记为（a，b），分别为：（5，3），（5，9），（5，11），（5，3），（5，9），（5，11），（7，3），（7，9），（7，11），（8，3），（8，9），（8，11）（9，3），（9，9），（9，11），（11，3），（11，9），（11，11）共18种，其中a＞b的有：（5，3），（5，3），（7，3），（8，3），（9，3），（11，3），（11，9），共7种．故a＞b的概率为．19．（12分）如图1，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM如图2，设点E是线段DB上的一动点（不与D，B重合）．（Ⅰ）当AB=2时，求三棱锥M﹣BCD的体积；（Ⅱ）求证：AE不可能与BM垂直．【解答】（Ⅰ）解：取AM的中点N，连接DN．∵AB=2AD，∴DM=AD，又N为AM的中点，∴DN⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，又平面ADM∩ABCM=AM，DN⊂平面ADM，∴DN⊥平面ABCM．∵AB=2，∴AD=1，AM=，则，又，=V D﹣BCM=；∴V M﹣BCD（Ⅱ）证明：假设AE⊥BM．由（Ⅰ）可知，DN⊥平面ABCM，∴BM⊥DN．在长方形ABCD中，AB=2AD，∴△ADM、△BCM都是等腰直角三角形，∴BM⊥AM．而DN、AM⊂平面ADM，DN∩AM=N，∴BM⊥平面ADM．而AD⊂平面ADM，∴BM⊥AD．由假设AE⊥BM，AD、AE⊂平面ABD，AD∩AE=A，∴BM⊥平面ABD，而AB⊂平面ABD，∴BM⊥AB，这与已知ABCD是长方形矛盾，故AE不可能与BM垂直．20．（12分）设点M是x轴上的一个定点，其横坐标为a（a∈R），已知当a=1时，动圆N过点M且与直线x=﹣1相切，记动圆N的圆心N的轨迹为C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）当a＞2时，若直线l与曲线C相切于点P（x0，y0）（y0＞0），且l与以定点M 为圆心的动圆M也相切，当动圆M的面积最小时，证明：M、P两点的横坐标之差为定值．【解答】解：（Ⅰ）因为圆N与直线x=﹣1相切，所以点N到直线x=﹣1的距离等于圆N的半径，所以，点N到点M（1，0）的距离与到直线x=﹣1的距离相等．所以，点N的轨迹为以点M（1，0）为焦点，直线x=﹣1为准线的抛物线，所以圆心N的轨迹方程，即曲线C的方程为y2=4x．（Ⅱ）由题意，直线l的斜率存在，设直线l的方程为y﹣y0=k（x﹣x0），由得，又，所以，因为直线l与曲线C相切，所以，解得．所以，直线l的方程为．动圆M的半径即为点M（a，0）到直线l的距离．当动圆M的面积最小时，即d最小，而当a＞2时；==．当且仅当，即x0=a﹣2时取等，所以当动圆M的面积最小时，a﹣x0=2，即当动圆M的面积最小时，M、P两点的横坐标之差为定值．21．（12分）函数f（x）=lnx+，g（x）=e x﹣（e是自然对数的底数，a∈R）．（Ⅰ）求证：|f（x）|≥﹣（x﹣1）2+；（Ⅱ）已知[x]表示不超过x的最大整数，如[1.9]=1，[﹣2.1]=﹣3，若对任意x1≥0，都存在x2＞0，使得g（x1）≥[f（x2）]成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）（x＞0）．当x＞1时，f'（x）＞0，当0＜x＜1时，f'（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以，当x=1时，f（x）取得最小值，最小值为，所以，又，且当x=1时等成立，所以，．（Ⅱ）记当x≥0时，g（x）的最小值为g（x）min，当x＞0时，[f（x）]的最小值为[f （x）]min，依题意有g（x）min≥[f（x）]min，由（Ⅰ）知，所以[f（x）]min=0，则有g（x）min≥0，g'（x）=e x﹣x﹣a．令h（x）=e x﹣x﹣a，h'（x）=e x﹣1，而当x≥0时，e x≥1，所以h'（x）≥0，所以h（x）在[0，+∞）上是增函数，所以h（x）min=h（0）=1﹣a．①当1﹣a≥0，即a≤1时，h（x）≥0恒成立，即g'（x）≥0，所以g（x）在[0，+∞）上是增函数，所以，依题意有，解得，所以．②当1﹣a＜0，即a＞1时，因为h（x）在[0，+∞）上是增函数，且h（0）=1﹣a＜0，若a+2＜e2，即1＜a＜e2﹣2，则h（ln（a+2））=a+2﹣ln（a+2）﹣a=2﹣ln（a+2）＞0，所以∃x0∈（0，ln（a+2）），使得h（x0）=0，即，且当x∈（0，x0）时，h（x）＜0，即g'（x）＜0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＞0，即g'（x）＞0，所以，g（x）在（0，x0）上是减函数，在（x0，+∞）上是增函数，所以，又，所以，所以，所以0＜x0≤ln2．由，可令t（x）=e x﹣x，t'（x）=e x﹣1，当x∈（0，ln2]时，e x＞1，所以t （x）在（0，ln2]上是增函数，所以当x∈（0，ln2]时，t（0）＜t（x）≤t（ln2），即1＜t（x）≤2﹣ln2，所以1＜a≤2﹣ln2．综上，所求实数a的取值范围是．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）经过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°的直线l与抛物线C：y2=2px（p＞0）交于A、B两点，|MA|、|AB|、|BM|成等比数列．（Ⅰ）写出直线l的参数方程；（Ⅱ）求p的值．【解答】解：（Ⅰ）过点M（﹣2，﹣4）且倾斜角为45°，设参数为t，则直线l的参数方程为（t为参数）．（Ⅱ）把参数方程代入y2=2px，得，，t1t2=32+8p，根据直线参数的几何意义，可得|MA||MB|=|t1t2|=32+8p，那么：，∵|MA|、|AB|、|BM|成等比数列，∴|AB|2=|MA||MB|，8p（p+4）=32+8p，p＞0．故得p=1．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|，a＜0．（Ⅰ）证明f（x）+f（﹣）≥2；（Ⅱ）若不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，求a的取值范围．【解答】（Ⅰ）证明：函数f（x）=|x﹣a|，a＜0，则f（x）+f（﹣）=|x﹣a|+|﹣﹣a|=|x﹣a|+|+a|≥|（x﹣a）+（+a）|=|x+|=|x|+≥2=2．（Ⅱ）解：f（x）+f（2x）=|x﹣a|+|2x﹣a|，a＜0．当x≤a时，f（x）=a﹣x+a﹣2x=2a﹣3x，则f（x）≥﹣a；当a＜x＜时，f（x）=x﹣a+a﹣2x=﹣x，则﹣＜f（x）＜﹣a；当x时，f（x）=x﹣a+2x﹣a=3x﹣2a，则f（x）≥﹣．则f（x）的值域为[﹣，+∞），不等式f（x）+f（2x）＜的解集非空，即为＞﹣，解得，a＞﹣1，由于a＜0，则a的取值范围是（﹣1，0）．。