一级倒立摆控制系统设计
一级倒立摆的模糊控制系统设计毕业论文
2.1
图2-1倒立摆结构
在考虑空气流动、小车与导轨之间的摩擦力对倒立摆的影响之后，可将倒立摆抽象成小车和匀质杆，如图2–2所示。图2–2是系统中小车和摆竿的受力分析图，其中N 和P分别为小车和摆竿相互作用力的水平和垂直方向的分量。要求摆角的摆动不超过0.35rad。
表2-1 一级倒立摆系统参数
符号
1.4本论文的主要工作
本论文简单介绍倒立摆系统控制发展过程和国外发展现状；研究了一级倒立摆数学模型的建立；并用牛顿定律推导了倒立摆的数学模型。运用模糊控制的控制方法对倒立摆系统进行研究，并借助MATLAB语言以及SIMULINK进行仿真，在做了大量仿真研究工作的基础上，进行了硬件的调试，软件的编写和调试，对倒立摆控制中遇到的问题进行分析和讨论[8]。
意 义
实际数值
M
小车质量
1.096 kg
m
摆竿质量
0.109 kg
b
小车的摩擦系数
50N/S
l
摆杆转动轴心到杆质心的长度
0.25 m
I
摆杆惯量
0.0034 kg*m*m
F
加在小车上的力
X
小车位置
小车速度
摆杆与垂直向上方向的夹角
图2-2 小车与倒立摆受力分析图
应用牛顿力学进行受力分析，小车在水平方向的受力情况是
(2–6)
设 （ 是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设 与1（单位是弧度）相比很小，即 ≤1，则可以进行近似处理： ， 。
用u来代表被控对象的输入力F，线性化后两个运动方对方程组(2–7)进行拉普拉斯变换，得到
(2–8)
注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出是角度 ，求解方程组（2–8）的第一个方程，可以得到
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲第一篇：一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书精讲一级直线倒立摆系统模糊控制器设计实验指导书目录实验要求........................................................................................................................... ...................3 1.1 实验准备........................................................................................................................... ................3 1.2 评分规则........................................................................................................................... ................3 1.3 实验报告内容........................................................................................................................... ........3 1.4 安全注意事项........................................................................................................................... ........3 2 倒立摆实验平台介绍..........................................................................................................................4 2.1 硬件组成........................................................................................................................... ................4 2.2 软件结构........................................................................................................................... ................4 3 倒立摆数学建模（预习内容）............................................................................................................6 4 模糊控制实验........................................................................................................................... ............8 4.1 模糊控制器设计（预习内容）.......................................................................................................8 4.2 模糊控制器仿真........................................................................................................................... ...12 4.3 模糊控制器实时控制实验..............................................................................................................12 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函数.......................................................................................13 6 参考文献........................................................................................................................... .................14 实验要求1.1 实验准备实验准备是顺利完成实验内容的必要条件。
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一阶倒立摆是一种常见的控制系统，它由一个旋转臂和一个悬挂在旋转臂末端的摆杆组成。
控制目标是使摆杆保持垂直位置并保持在指定的角度范围内。
本文将基于双闭环PID控制设计一阶倒立摆控制系统，并对其进行详细的分析和讨论。
首先，我们需要明确控制系统的结构。
一阶倒立摆控制系统可以分为两个闭环：内环和外环。
内环用于控制旋转臂的角度，并将输出作为外环的输入。
外环用于控制摆杆的角度，并根据测量的摆杆角度和设定的目标角度来调整内环的输入。
在进行控制系统设计之前，我们需要先建立一阶倒立摆的数学模型。
假设倒立摆的质量集中在摆杆的一端，摆杆的长度为L，质量为m，摩擦系数为b，重力加速度为g。
通过应用牛顿第二定律，可以得到如下动力学方程：mL²θ¨ + bLθ˙ + mgLsinθ = u其中，θ是旋转臂的角度，u是旋转臂的扭矩。
为了简化方程，我们进行恒定参数修正和线性化处理，得到线性方程：θ¨ + 2ξωnθ˙ + ωn²θ = kru其中，ξ是阻尼比，ωn是无阻尼自然频率，kr是旋转臂的增益。
接下来，我们将按照以下步骤设计基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统：1.内环设计：-选择合适的内环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
可以使用试错法、经验法、系统辨识等方法进行参数调整。
-将PID控制器的输入设置为旋转臂角度误差，输出为旋转臂的扭矩。
2.外环设计：-选择合适的外环闭环控制器类型。
对于一阶倒立摆，可以选择PID控制器。
-根据倒立摆的特性和性能要求，选择合适的PID参数。
-将PID控制器的输入设置为摆杆角度误差，输出为旋转臂的角度设定值。
3.进行系统仿真和调试：-使用MATLAB等仿真工具建立一阶倒立摆的数学模型，并将设计的控制器与模型进行集成。
-调整控制器的参数，以满足性能指标和系统稳定性的要求。
一级倒立摆【控制专区】系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
二、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
三、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！1.一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为（2） 摆杆重心的运动方程为得sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2222(sin ) (2)(cos ) (3)x y d F m x l d td F mg m l d t θθ=+=-（3）小车水平方向上的运动为22..........(4)x d xF F M d t-=联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：()()()()()()()2222222222222222sin .sin cos cos cos .sin cos .lg sin cos J ml F ml J ml m l g x J ml M m m l ml F m l M m m m l M m J ml θθθθθθθθθθθθ⎧+++-⎪=++-⎪⎨+-+⎪=⎪-++⎩式中J 为摆杆的转动惯量：32ml J =若只考虑θ在其工作点附近θ0=0附近（︒︒≤≤-1010θ）的细微变化，则可以近似认为：⎪⎩⎪⎨⎧≈≈≈1cos sin 02θθθθ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-+=++-+=2..2222..)(lg )()()(Mml m M J mlF m m M Mml m M J g l m F ml J x θθθ 若取小车质量M=2kg,摆杆质量m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=2/10s m ,则可以得 一阶倒立摆简化模型：....0.44 3.330.412x F F θθθ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩即 G 1(s)= ; G 2(s)=一阶倒立摆环节问题解决！2.电动机驱动器选用日本松下电工MSMA021型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下：222()0.4()12() 1.110()s F s s x s s s s θθ-⎧=⎪-⎪⎨-+⎪=⎪⎩驱动电压：U=0~100V 额定功率：PN=200W 额定转速：n=3000r/min 转动惯量：J=3×10-6kg.m2 额定转矩：TN=0.64Nm 最大转矩：TM=1.91Nm 电磁时间常数：Tl=0.001s 电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为：F=0~16N ；与其配套的驱动器为：MSDA021A1A ，控制电压：UDA=0~±10V 。
一阶倒立摆控制系统设计matlab
一阶倒立摆控制系统设计matlab一、控制系统简介控制系统是指通过对某些物理系统或过程的改变以获取期望输出或行为的一种系统。
其中涉及到了对系统的建模、分析以及控制方法的选择和设计等多方面的问题。
控制系统可以通过标准的数学和物理模型来描述，并可以通过物理或者仿真实验进行验证。
本文将围绕一阶倒立摆控制系统设计和仿真展开。
主要内容包括：1.一阶倒立摆系统简介2.系统建模3.系统分析4.设计控制器5.仿真实验及结果分析一阶倒立摆(controlled inverted pendulum)是一种比较常见的控制系统模型。
它的系统模型简单，有利于系统学习和掌握。
一般而言，一阶倒立摆系统是由一个竖直的支杆和一个质量为$m$的小球组成的。
假设球只能在竖直方向上运动，当球从垂直平衡位置偏离时，支杆会向相反的方向采取动作，使得小球可以回到平衡位置附近。
为了控制一阶倒立摆系统，我们首先需要对其进行建模。
由于系统并不是非常复杂，所以建模过程相对简单。
假设支杆长度为$l$，支杆底端到小球的距离为$h$，支杆与竖直方向的夹角为$\theta$，小球的质量为$m$，地球重力为$g$，该系统的拉格朗日方程可以表示为：$L =\frac{1}{2}m\dot{h}^{2}+\frac{1}{2}ml^{2}\dot{\theta}^{2}-mgh\cos{\theta}-\frac{1}{2}I\dot{\theta}^{2}$$I$表示支杆的惯性矩，它可以通过支杆的质量、长度以及截面积等参数计算得出。
$h$和$\theta$分别表示小球和支杆的位置。
我们可以通过拉格朗日方程可以得出系统的动力学方程：$b$表示摩擦系数，$f_{c}$表示对支杆的控制力。
由于一阶倒立摆会发生不稳定的倾斜运动，即未受到外部控制时会继续倾斜。
我们需要对系统加上控制力，使得系统保持在稳定的位置上。
在进行控制器设计之前，我们需要对系统进行分析，以便更好地了解系统在不同条件下的特性表现。
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计一级倒立摆是一个经典的控制系统问题，它由一根杆子和一个在杆子顶端平衡的质点组成。
杆子通过一个固定的轴连接到一个电机，电机可以通过施加力来控制杆子的平衡。
设计一个控制系统来实现对一级倒立摆的稳定控制是一个重要的研究课题。
在这篇文章中，我们将介绍基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计。
我们将首先介绍一级倒立摆的数学模型，并根据模型设计一个反馈控制器。
然后，我们将使用MATLAB来进行仿真，评估控制系统的性能。
一级倒立摆的数学模型可以通过牛顿第二定律得到。
假设杆子是一个质点，其运动方程可以表示为：ml²θ''(t) = mgl sin(θ(t)) - T(t)其中m是质点的质量，l是杆子的长度，g是重力加速度，θ(t)是杆子相对于竖直方向的偏角，T(t)是电机施加的瞬时力。
为了设计一个稳定的控制系统，我们可以使用PID控制器，其控制输入可以表示为：T(t) = Kp(θd(t) - θ(t)) + Ki∫(θd(t) - θ(t))dt +Kd(θd'(t) - θ'(t))其中Kp，Ki和Kd分别是比例，积分和微分增益，θd(t)是我们期望的杆子偏角，θ'(t)是杆子的角速度。
在MATLAB中，我们可以使用Simulink来建模和仿真一级倒立摆的控制系统。
我们可以进行以下步骤来进行仿真：1. 建立一级倒立摆的模型。
在Simulink中，我们可以使用Mass-Spring-Damper模块来建立质点的运动模型，并使用Rotational Motion 库提供的Block来建立杆子的旋转模型。
2. 设计反馈控制器。
我们可以使用PID Controller模块来设计PID 控制器，并调整增益参数以实现系统的稳定性和性能要求。
3. 对控制系统进行仿真。
通过在MATLAB中运行Simulink模型，我们可以观察控制系统的响应，并评估系统的稳定性和性能。
一级倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计一、设计目的倒立摆是一个非线性、不稳定系统，经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。
设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。
、设计要求倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。
当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。
实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
二、设计原理倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。
计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。
四、设计步骤首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：工业控制计算机电动机驱动器一阶倒立摆一阶倒立摆控制系统动态结构图F面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数!1. 一阶倒立摆建模在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示,其中：M小车质量m为摆杆质量J :为摆杆惯量F:加在小车上的力x :小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角l :摆杆转动轴心到杆质心的长度根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知:(1) 摆杆绕其重心的转动方程为J鎳F y lsin 二- F x l cos： (1)(2) 摆杆重心的运动方程为F x d2(x l sin r)彳『=mg-m d2 d2t(3) 小车水平方向上的运动为-1-L+10-0一4即 G 1(s)=' ; G 2(s)='-一阶倒立摆环节问题解决！2. 电动机驱动器选用日本松下电工MSMA02型小惯量交流伺服电动机，其有关参数如下:F — F x 二 M d 2x联列上述4个方程，可以得出一阶倒立精确气模型：J ml 2F ml J ml 2sin u 2-m 2l 2gsin r COST2 2 2 2J ml j[ M m ：-m l cos )mlcos v.F m 2l 2sin vcos m 2-＜； M m mlg sin vm 2l 2cos 20—(M + m )(J +ml 2)式中J 为摆杆的转动惯量：J 』3若只考虑B 在其工作点附近B 0=0附近(-10 —”：10 )的细微变化，则可 以近似认为: 石2“* sin^比日 cos 日“若取小车质量M=2kg,摆杆质量 m=1kg,摆杆长度2 l =1m,重力加速度取g=10m/s 2,则可以得阶倒立摆简化模型:x =0.44F -3.33^ v - -0.4 F 12^拉氏变换=^>日(s)』F(s) x(s) ?(s)-0.42s-122 -1.1s 102 s2(J ml 2)F -m 2l 2g J J(M m) Mml (M m)mlg mlF J(M m) Mml电磁时间常数：Tl=0.001s电机时间常数：TM=0.003s经传动机构变速后输出的拖动力为： F=0~16N 与其配套的驱动器为:MSDA021A1A S 制电压：UDA=0± 10V 。
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计
《控制系统分析与综合》任务书题目：基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真分析与设计要求：对给定直线倒立摆系统模型，首先利用matlab对系统进行根轨迹、bode 图或能控性分析，然后根据控制系统设计指标进行相应控制器设计，在matlab 仿真环境下得到控制器参数，再将其写入实际倒立摆控制系统中，观察实际控制效果，进行控制参数的适当调整。
任务：1、超前校正控制器设计设计指标：调整时间t s=0.5s (2%) ；最大超调量δp≤10%设计步骤：先对传递函数模型进行根轨迹分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
2、滞后超前校正控制器设计设计指标：系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500，增益裕量等于或大于10 分贝。
设计步骤：先对传递函数模型进行bode图分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计滞后超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
3、PID控制设计指标：调整时间t s尽量小；最大超调量δp≤10%设计步骤：先在matlab/simulink下构建PID仿真控制系统，依照PID参数整定原则进行系统校正，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
4、状态空间极点配置控制设计指标：要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ζ= 0.5-0.7）。
设计步骤：先对系统进行能控性分析，然后根据设计要求选择期望极点（考虑主导极点），编程求出反馈矩阵K，进行系统仿真。
仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
设计报告要求：报告提供如下内容1 封面2 目录3 正文（1）任务书（2）分别对四个设计任务按照系统分析、控制器仿真设计、实际系统运行分析形成报告4 收获、体会5 参考文献格式要求：题目小三，宋体加粗目录、正文、小标题均为小四宋体，其中标题加粗。
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绪
0.1 倒立摆系统的概述
论
倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备， 也是控制理论教学和科研中控对 象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。通过对倒立摆系统的研究，不仅可以解决控制 中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科：力学、数学和电学（含计算机）有 机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特 别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立 摆为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。 控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。一项 工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及 方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。在教学过程中， 不但使学生具有扎实的理论基础，还应掌握如何把理论知识应用到一个复杂的实际系统中， 进一步达到提高教学质量的目的。 在稳定性控制问题上， 倒立摆既具有普遍性又具有典型性。 倒立摆系统作为一个控制装 置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法，作为一个被控对象， 它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速系统，只有采用行之有效的控制 策略，才能使其稳定。倒立摆系统可以用多种理论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适 应、状态反馈、智能控制、模糊控制及人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系 统控制上得到实现， 而且当一种新的控制理论和方法提出以后， 在不能用理论加以严格证明 时，可以考虑通过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。 用现代控制理论中的状态反馈方法来实现倒立摆系统的控制， 就是设法调整闭环系统的极点 分布，以构成闭环稳定的倒立摆系统，它的局限性是显而易见的。只要偏离平衡位置较远， 系统就成了非线性系统，状态反馈就难以控制。实际上，用线性化模型进行极点配置求得的 状态反馈阵， 不一定能使倒立摆稳定竖起来， 能使倒立摆竖立起来的状态反馈阵是实际调试 出来的，这个调试出来的状态反馈阵肯定满足极点配置。这就是说，满足稳定极点配置的状 态反馈阵很多， 而能使倒立摆稳定竖立的状态反馈阵只有很少的一个范围， 这个范围要花大 量的时间去寻找。
1.3 设计的要求
1.熟悉倒立摆系统结构，熟悉倒立摆装置的基本使用方法； 2.建立系统分析的数学模型，并在工作点附近线性化； 3.分析系统的稳定性、频域性能、能控性与能观性； 4.采用状态空间的极点配置法设计控制器， 初步要求系统调节时间 ts<=3s,阻尼 比 5.在完成数字仿真的基础上， 对倒立摆实验装置进行半物理仿真， 验证控制器的有效性。
5
集美大学
一
1.1 设计的目的
直线一级倒立摆控制器的设计
本设计要求学生针对设计要求，利用课堂所学知识及实验室实测来的系统数据采用工 程设计法进行直线一级倒立摆控制系统设计。 绘制原理图， 同时在实验室进行实验检验设计 结果，分析数据，编写设计报告。目的是使学生掌握控制系统设计的一般步骤及方法。
1.2 设计的基本任务
本课程设计的被控对象采用固高科技生产的 GLIP2001 一级直线倒立摆。 通过设计与调 试使学生能够：（1）熟悉道理摆系统的组成及其基本结构；（2）掌握通过解析法建立系统 数学模型及进行工作点附近线性化的方法；（3）掌握系统性能的计算机辅助分析；（4）掌 握系统控制器的设计及仿真；（5）研究调节器参数对系统动态性能的影响。
0.6；
二
2.1 对象的组成结构
对象工作原理简介及方案设计
实验所用的倒立摆系统主要由计算机、A/D、D/A、电机、光电编码器、行程开关以及一 些机械部件所构成。
2.2 光电编码器原理
光电编码器分为绝对式和增量式， 本系统使用的是增量式。 因此此处只简述增量式光电 编码器的原理。
图 2-1 光电编码器数据扫描系统组成 如图 2-1 所示， 码盘上刻有节距相等的辐射状透光缝隙， 相邻两个透光缝隙之间代表一 个增量周期，每转过一个增量周期，光源就可以通过透光缝隙到达检测光栅，然后通过光电 检测元件输出一个脉冲电信号，再经过转换电路将电信号转换放大，然后送到所需地方。
0.2 数学模型的概述
工程的最终目的是建造实际的物理系统以完成某些规定的任务， 基本上可以用经验法和 解析法两种方法去完成设计任务。使用经验法时，对于比较简单的系统，如果设计者本身的 实际经验比较丰富，结合试凑方法，可以得到较为满意的效果。但是对于比较复杂的系统， 经验法往往难以奏效，所以此时就应该应用解析法。在解析法中，为了设计或者分析一个自 动控制系统，首先需要建立其数学模型。 所谓数学模型， 简单来说就是用数学手段的方法来描述一个系统运动规率， 即描述这一 系统运动规律的数学表达式。 建立数学模型有两种基本方法：机理分析法和实验辨识法。 机理分析法就是在了解研究对象的运动规律基础上， 通过物理、 化学的知识和数学手段 建立起系统内部的输入－状态关系。 实验辨识法就是通过在研究对象上加上一系列的研究者 事先确定的输入信号， 激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出， 应用数学手段建立 起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算 法的研究等等内容。 本实验采用的是机理分析法对倒立摆系统进行数学建模。
小组分工：
姚志平：1、二阶系统状态空间表达式的建立： 2、二阶系统的数字仿真及性能分析； 3、二阶状态反馈控制器的设计； 4、二阶反馈控制器下系统的数字和半物理仿真与调试； 5、二阶状态观测器的设计； 6、二阶状态观测器下系统的数字和半物理仿真与调试； 王凯军：1、四阶系统状态空间表达式的建立： 2、四阶系统的数字仿真及性能分析； 3、四阶状态反馈控制器的设计； 4、四阶反馈控制器下系统的数字和半物理仿真与调试； 5、四阶状态观测器的设计； 6、四阶状态观测器下系统的数字和半开关里面有一对常开触点和一对常闭点,当行程开关动作时,常开闭合,常闭断开, 用常闭断开接触器就停止了。
2.4 对象工作原理
倒立摆通过光电编码器检测摆杆角度和小车位移， 通过电机来控制小车左右移动来使摆 杆在竖直方向保持平衡，并通过行程开关来限制小车位置范围以起到保护作用。
2.5 方案设计
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目录
绪论………………………………………………………………………………………………. 1 0.1 倒立摆系统的概述…………………………………………………………………….. 1 0.2 数学模型的概述……………………………………………………………………….. 1 一 直线一级倒立摆控制器的设计…………………………………………………………….. 2 1.1 设计的目的…………………………………………………………………………….. 2 1.2 设计的基本任务……………………………………………………………………….. 2 1.3 设计的要求…………………………………………………………………………….. 2 二 对象工作原理简介及方案设计 ……………………………………………………………. 2 2.1 对象的组成结构……………………………………………………………………….. 2 2.2 光电编码器原理……………………………………………………………………….. 2 2.3 行程开关原理………………………………………………………………………….. 2 2.4 对象工作原理………………………………………………………………………….. 2 2.5 方案设计……………………………………………………………………………….. 2 三 倒立摆控制器详细的设计步骤…………………………………………………………….. 3 3.1 对象数学模型的建立……………………………………………………………………. 3 3.2 实际系统的数学模型及数字仿真分析…………………………………………………. 5 3.3 系统性能分析………………………………………………………………………….. 8 3.4 极点配置法设计状态反馈控制器……………………………………………………. 11 3.5 倒立摆实验装置的半物理仿真………………………………………………………. 13 3.6 状态观测器的设计和数字仿真………………………………………………………. 16 3.7 状态观测器的半物理仿真……………………………………………………………. 20 3.8 总结……………………………………………………………………………………. 23 参考文献………………………………………………………………………………………… 23
集美大学
前言
倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和 杂技运动 员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的 控制理论概念如系 统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆 系统实验直观的表现出来， 因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控 制理论教学实验设备。学习自动控制 理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻 松的实验中对所学课程加深了理解。 倒立摆不仅仅是一种优秀的教学实验仪器，同时也是进行控制理论研究的理想实验平 台。由于倒立摆系统本身所具有的高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特性，许多现 代控制理论的研究人员一直将它视为典型的研究对象，不断 从中发掘出新的控制策略和控 制方法，相关的科研成果在航天科技和机器人学方 面获得了广阔的应用。二十世纪九十年 代以来， 更加复杂多种形式的倒立摆系统成为控制理论研究领域的热点， 每年在专业杂志上 都会有大量的优秀论文出现。 本实验器材采用的是固高科技有限公司开发生产的直线倒立摆 GLIP 序列。 固高科技有限公司 （以下简称固高科技） 为高等院校的自动控制教学提供了整套基于倒 立摆系统的实验解决方案。包括各种摆的开发生产、实验内容的安排 和配置，以及对应的 自动控制理论教学内容和相关经典教材的推荐。 固高科技开发生产的倒立摆系列包括直线运 动型、圆周运动型和复合倒立摆三个大系列，主要特点包括： 开放性：采用四轴运动控制板卡，机械部分和电气部分非常容易扩展，可以根据用户需 要进行配置。系统软件接口充分开放，用户不仅可以使用配套的实验 软件，而且可以根据 自己的实际需要扩展软件的功能。 模块化：系统的机械部分可以选用直线或者旋转平台，根据实际需要配置成一级、二级 或者三级倒立摆。而三级摆可以方便地改装成两级摆，两级摆可以改装成一级摆。系统实验 软件同样是基于模块化的思想设计，用户可以根据需要增加或修改相应的功能模块。 简易安全：摆实验系统包括运动控制板卡、电控箱（旋转平台系统中和机械本体联在一 起）、机械本体和微型计算机几个部分组成，安装升级方便。同时在 机械、运动控制板卡 和实验软件上都采取了积极措施，保证实验时人员的安全可 靠和仪器安全。 方便性：倒立摆系统易于安装、升级，同时软件界面操作简单。 先进性： 采用工业级四轴运动控制板卡作为核心控制系统， 先进的交流伺服电机作为驱 动，检测元件使用高精度高性能光电码盘。系统设计符合当今先进的 运动控制发展方向。 实验软件多样化：用于实验的软件包括经典的 BorlandC++，VC++，以及控制 领域使用 最多的仿真工具 Matlab，提供完备的设备接口和程序接口，方便用户进行实验和开发。