六年级奥数第12讲图形面积(二)

图形面积（二）姓名：
③旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便于求的图形。

例5：如图，梯形ABCD的上底是3厘米，下底是5厘米，
高是4厘米，E是梯形的中点。

求阴影部分的面积是多少？
【习题精练】
3、求下列图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）
C
40 20 图3－1 图3－2
4 2
图3－3
12
12
13 13
图3－4
④等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。

例6：将三角形ABC的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积？
例7：如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形的面积各是多少？
4、下列每个正六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少？
图4－1 图4－2
图4－
3
5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积？
6、如图所示，四个等腰直角三角形和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积？
7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少？
8、长方形ABCD 的长是15厘米，宽是8厘米，E 、F 是中点，求阴影部分的面积。

9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积.
A B
C E
B
15 8
B F
10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个
图形的几分之几？
⑤抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或减去相同的面积，则剩下的面积仍然相等。

例8：如图，已知半圆的直径AB=20厘米， 阴影①比阴影②的面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？
11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF 的面积比△ABE 的面积大5平方厘米，求CE 的长。

12、已知长方形ABCD ，长是8厘米，宽是6厘米，阴影部分①比阴影部分②的面积小10.5平方厘米，求线段CE 的长？
B
C A F E
D D
E A ① ②
13、在平行四边形BCDG 中，BC 长10厘米，直角三角形ABC 的直角边AB 的长是8厘米，已知阴影部分的面积比△AEF 的面积大10平方厘米。

求BF 的长？
14、已知半圆的半径是4，阴影部分①比阴影部分②大4.44，求BC 的长？
15、如图三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全一样的三角形，已知AB=12，BE=5，DG=4，求阴影部分的面积是多少？
16、如图，OB 把半径为6厘米，圆心角为90°的扇形分成两部分，扇形OBC 的面积是扇形OAB 面积的2倍。

ODBE 是长方形，那么图中甲的面积比乙的面积大是多少？
A G
C
⑥“一半”的应用：在正方形，长方形，平行四边形中，以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。

例9：一个长方形长为12cm ，宽是AB=8cm ，E 是BC 上一点，AE 长10cm ，AE 和DF 互相垂直， DF 长是多少cm ？
例10：如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分，已知其中的三部分的面积分别是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
17、已知长方形的长为8厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积？
18、已知平行四边形被分为四个三角形，已知其中三个三角形的面积分别为11平方厘米，30平方厘米，43平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？
6
A
B F
C D
19、如图所示，已知平行四边形中的三个三角形的面积分别为7平方厘米，2平方厘米，9平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？
20、如图所示，已知正方形图中的五块面积分别为65平方厘米，20平方厘米，50平方厘米，15平方厘米，70平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米？
21、在平行四边形ABCD
中，三角形ABP 的面积为15，三角形PBC 的面积为34，求阴影部分的面积是多少？
22、 ABCD 是正方形，EDGF 是长方形， CD=4cm ，DG=5cm ，求宽DE=？
23、在长方形ABCD 中，三角形ABP 的面积为12，三角形PBC 的面积为21，求阴影部分的面积是多少？
20 65
70
50
15 B C
A E
F
D G 12 21 B C
A P D B
C A P
D 15 34
24、平行四边形ABCD ，被两条直线分成四个平行四边形，已知平行四边形PFBG=26平方厘米，平行四边形DHPE=16平方厘米，求阴影部分的面积为多少平方厘米？
25、正方形外面有A 、B 两点，图形内所标数据分别为各小三角形的面积，那么阴影部分的面积为多少？
26、如图，ABCD 为平行四边形，三角形DCE 的面积是97平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
27、如图，在四边形ABCD 中，DCFG 为正方形，ADEB 为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED 的面积？
28、如图，长方形被分为四个小三角形，其中一个三角形占长方形面积的21%，另一个的面积为87平方厘米，求长方形的面积？
A
F
87 21% F G D A B
C
E
29、在四边形ABCD 中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，求AD 的长？
30、在正方形ABCD 中，AB=8厘米，AF=10厘米，求DE 的长？
31、BD 、CF 将长方形ABCD 分成4块，红色三角形面积是4平方厘米，黄色三角形面积是6平方厘米，绿色四边形面积是多少平方厘米？
32、AED 和BFC 是两个相等的等腰直角三角形，面积都是2003平方厘米。

求平行四边形ABCD 的面积？
33、AE ∶ED=9∶5，BF ∶FC=7∶4。

比较红色与蓝色面积的大小， B C
A E D A D
B C
P F
E A D C
B F 绿色 红色 黄色 A B E F D C
D
E。