【学习课件】第一部分第一章小专题大智慧对角线规则
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勾股定理(PPT)2-1.
哥拉斯发现这个定理比中勾国迟了500多年。
最好把顶点画在格点上。
B
观的察面请三积同个，正你学方发们形现在方格纸上任意画一直角三角形c，2 并 分别以什三么？条边为边向外作正方形a2。
C
A
命题1 如果直角三角形的两直角边
b2
长分别为a、b，斜边长为c。那么
a2+b2=c2
你知道什么是命题吗？ 它有什么特点？
；https:///news/27680.html 新手开水果店经营技巧
2005年，银河系旋臂的结构被观测到。银河系按哈勃分类应该是一个巨大的棒旋星系SBc（旋臂宽松的棒旋星系），总质量是太阳质量的0.6万亿-3万亿倍，有大约1,000亿颗恒星。 从80年代开始，天文学家怀疑银河系是一个棒旋星系而不是一个普通的旋涡星系。2005年，斯必泽空间望远镜证实了这项怀疑，还确认了在银河核心的棒状结构比预期的还大。 银河的盘面估计直径为9.8万光年，太阳至银河中心的距离大约是2.6万光年，盘面在中心向外凸起。银河的中心有巨大的质量和紧密的结构，因此怀疑它有超大质量黑洞，因为已经有许多星系被相信有超大质量的黑洞在核心。 就像许多典型的星系一样，环绕银河系中心的天体，在轨道上的速度并不由与中心的距离和银河质量的分布来决定。在离开了核心凸起或是在外围，恒星的典型速度在210～240千米/秒之间。因此这些恒星绕行银河的周期只与轨道的长度有关。这与太阳系不同，在太阳系，距离不同就有不同的 轨道速度对应。 银河的棒状结构长约2.7万光年，以44±10度的角度横亘在太阳与银河中心之间，它主要由红色的恒星组成，大多是老年的恒星。被推论与观察到的银河旋臂结构的每一条旋臂都给予一个数字对应（像所有旋涡星系的旋臂），大约可以分出一百段。有四条主要的旋臂起源于银河的核心，包括： 2 and 8 - 三千秒差距臂和英仙座旋臂。3一起 - 6）。4 and 10 -南十字座旋臂和盾牌座旋臂。 5 and 9 -船底座旋臂和人马座旋臂。还有两个小旋臂或分支，包括：11 -猎户座旋臂（包含太阳和太阳系在内- 12）。最新研究发现银河系可能只有两条主要旋臂——人马座旋臂和矩尺座旋臂，其绝大部分是气体，只有少量恒星点缀其中。 谷德带（本星团）是从猎户臂一端伸展出去的一条亮星集中的带，主要成员是B2～B5型星，也有一些O型星、弥漫星云和几个星协，最靠近的OB星协是天蝎-半人马星协，距离太阳大约400光年。在主要的旋臂外侧是外环或称为麒麟座环，是由天文学家布赖恩·颜尼（Brian Yanny）和韩第·周 ·纽柏格（Heidi Jo Newberg）提出的，是环绕在银河系外由恒星组成的环，其中包括在数十亿年前与其他星系作用诞生的恒星和气体。 银河的盘面被一个球状的银晕包围着，直径25万～40万光年。由于盘面上的气体和尘埃会吸收部分波长的电磁波，所以银晕的组成结构还不清楚。盘面（特别是旋臂）是恒星诞生的活跃区域，但是银晕中没有这些活动，疏散星团也主要出现于盘面上。
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知识点 1 勾股定理
问题1
知1－导
图中三个正方形的面积有什么关系？等腰直角三角形 的三边之间有什么关系？
归纳
知1－导
可以发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的 小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形 的面积. 即等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的 关系：斜边的平方等于两直角边的平方和.
要点精析：(1)勾股定理适用于任何一个直角三角形； (2)勾股定理的内容描述的是直角三角形三边之间的数量关
系，已知其中任意两边可以求出第三边； (3)勾股定理的变形公式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2； (4)运用勾股定理时，要分清斜边、直角边．
（教学提纲）勾股定理名师课件-ppt 下载【 优质公 开课推 荐】
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知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的 对边分别是a，b，c. (1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a； (3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
导引：分清斜边和直角边．因为在Rt△ABC中，a，b， c是三边，所以可以用勾股定理解决问题．
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1．运用勾股定理时应注意以下几点： (1)遇到求线段长度的问题时，能想到用勾股定理. (2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角
三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切忌 乱用勾股定理. (3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直角边，哪条 是斜边.
知1－讲
赵爽利用弦图证明命题1的基本思路如下：如图(1)，把 边长为a，b的两个正方形连在一起，它的面积是a2+b2;另一 方面，这个图形可分割成四个全等的直角三角形(红色)和一 个正方形(黄色).把图(1)中左、右两个三角形移到图(2)中所 示的位置，就会形成一个以c为边长的正方形(图(3)).因为图 (1)与图(3)都由四个全等的直角三角形(红色)和一个正方形 (黄色)组成，所以它们的面积相等.因此，a2 +b2 =c2.
勾股定理第一节ppt课件
40
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
作业快餐：
1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
总统证法
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
请同学们动手证明
证明3：
C D
a c c
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
b
A
b
梯形ABCD
∵S = 1
=
1 2
E
a
B
a+b 2
2 又∵ S 梯形ABCD = S AED + S EBC + S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 ) 2 2 2 2 比较上面二式得 c 2= a 2+ b 2
2 c 大正方形的面积可以表示为 1 2 ba ) 4 ab 也可以表示为 ( 2 c 1 2 ba ) 4 ab ∵ c2= ( 2 2-2ab+a2+ 2ab =b b =a2+b2
；
a
a
c
a b b
a
b
c
赵爽弦图
∴a2+b2=c2
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ； ab 4 C2 也可以表示为 2
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
A
90
B
C
160 40
答：两孔中心A，B的距离为130mm.
作业快餐：
1.完成课本习题１、2、3（必做） 2.课后小实验：如图,分别以直角三角形的三 边为直 径作三个半圆,这三个半圆的面积之间有什么关系?为 什么? （必做） 3.做一棵奇妙的勾股树（选做）
总统证法
美国总统证法：
D c a
C
c b a B
b
A
请同学们动手证明
证明3：
C D
a c c
你能只用这两个 直角三角形说明 a2+b2=c2吗？
b
A
b
梯形ABCD
∵S = 1
=
1 2
E
a
B
a+b 2
2 又∵ S 梯形ABCD = S AED + S EBC + S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c 2 = (2ab+ c 2 ) 2 2 2 2 比较上面二式得 c 2= a 2+ b 2
2 c 大正方形的面积可以表示为 1 2 ba ) 4 ab 也可以表示为 ( 2 c 1 2 ba ) 4 ab ∵ c2= ( 2 2-2ab+a2+ 2ab =b b =a2+b2
；
a
a
c
a b b
a
b
c
赵爽弦图
∴a2+b2=c2
c
证明2：
2 (a+b) 大正方形的面积可以表示为 ； ab 4 C2 也可以表示为 2
A
130
?
C
120
B
议一议：
如图，大风将一根木制旗 杆吹裂，随时都可能倒下， 十分危急。接警后“119” 迅速赶到现场，并决定从 断裂处将旗杆折断。现在 需要划出一个安全警戒区 域，那么你能确定这个安 全区域的半径至少是多少 米吗？
高一数学人教B版必修4课件：1.1.1 角的概念的推广
解析：(1)∵－1910°÷360°＝－6 余 250°， ∴－1910°＝－6×360°＋250°. 相应 β＝250°，从而 α＝－6×360°＋250°是第三象限的角． (2)令 θ＝250°＋k·360°(k∈Z)， 取 k＝－1，－2 就得到适合－720°＜θ≤0°的角； 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. ∴θ＝－110°或 θ＝－470°.
知识点 3 终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可以表示为{β|β ＝k·360°＋α，k∈Z}．
讲重点 深刻理解终边相同的角 (1)关于与角 α 终边相同的角的一般形式 α＋k·360°应着重理 解以下几点： ①k∈Z. ②α 是任意角． ③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同， 终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． ④k·360°＋α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为 k·360°＋ (－α)． (2)一般地，终边相同的角的通式表达形式不惟一，我们可 利用图形来验证它们的等效性，如 α＝k·180°＋90°与 β＝k·180° －90°都表示终边在 y 轴上的所有角．
解析：∵α 是第二象限的角， ∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°(k∈Z)． (1)∵k·180°＋45°＜α2＜k·180°＋90°(k∈Z)， 当 k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋45°＜α2＜n·360°＋90°； 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， n·360°＋225°＜α2＜n·360°＋270°. ∴α2是第一或第三象限的角．
综上所述，α2可能是第一象限角或第三象限角.
类型五 区域角的表示 【例 5】 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于 x 轴的 非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合．
知识点 3 终边相同的角 所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可以表示为{β|β ＝k·360°＋α，k∈Z}．
讲重点 深刻理解终边相同的角 (1)关于与角 α 终边相同的角的一般形式 α＋k·360°应着重理 解以下几点： ①k∈Z. ②α 是任意角． ③终边相同的角不一定相等，但相等的角的终边一定相同， 终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍． ④k·360°＋α 之间是“＋”号，k·360°－α 可理解为 k·360°＋ (－α)． (2)一般地，终边相同的角的通式表达形式不惟一，我们可 利用图形来验证它们的等效性，如 α＝k·180°＋90°与 β＝k·180° －90°都表示终边在 y 轴上的所有角．
解析：∵α 是第二象限的角， ∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°(k∈Z)． (1)∵k·180°＋45°＜α2＜k·180°＋90°(k∈Z)， 当 k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋45°＜α2＜n·360°＋90°； 当 k＝2n＋1(n∈Z)时， n·360°＋225°＜α2＜n·360°＋270°. ∴α2是第一或第三象限的角．
综上所述，α2可能是第一象限角或第三象限角.
类型五 区域角的表示 【例 5】 如图所示，写出顶点在原点，始边重合于 x 轴的 非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合．
勾股定理的第一节课-
勾股定理的证明
两千多年来,人们对勾股定理的证明颇 感兴趣,因为这个定理太贴近人们的生活实 际,以至于古往今来,下至平民百姓,上至帝王 总统都愿意探讨,研究它的证明.因此不断出 现新的证法.
1.传说中毕达哥拉斯的证法
2.赵爽弦图证法
3.美国第20任总统茄菲尔德的证法
总统巧证勾股定理
学过几何的人都知道勾股定理。它是几何中一个比较重要的定理，应用十分 广泛。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任 总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案 是否定的。事情的经过是这样的；
在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在 散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着 走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么， 时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去， 想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着 一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地 说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多 少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为 5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到： “那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你 能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经 过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
高中数学第一章1.1.1任意角精品课件苏教必修4.ppt
线没有作任何旋转，我们把它也看成一个角，叫 做_零__角_______． (3)象限角和轴线角
以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴
_端正__点半__外轴__)在__第_，几建象立限平，面则直这角个坐角标是系_第_，_几_角_象_的_限_终_角_边__(_除； 如果角的终边_在__坐__标__轴__上___，称这个角为轴线 角．
例2 (本题满分 14 分)如果 α 是第二象限角， 那么α3，2α 的终边落在何处？
【思路点拨】 把第二象限角用不等式表示出
来，再表示出α3与 2α，最后对 k 进行分类讨论． 【规范解答】 因为 α 为第二象限角，则 90°＋ k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z，
∴30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°， 180°＋k·720°＜2α＜360°＋k·720°，k∈Z.3 分 先研究 30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°，k∈Z.
2．终边相同的角的关系 (1)角β与角α终边相同
⇔__β_＝__k_·_3_6_0_°__＋__α_，__k_∈__Z_____β_|_β__＝__k_·3_6_0_°__＋__α__，__k_∈__Z_}____．
问题探究
1．零角与始边和终边重合的角有什么关系？ 提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边 重合的角不一定是零角，且始边和终边重合的角 应该是周角的整数倍，即k·360°(k∈Z)． 2．与角α终边相同的角的集合为：{β|β＝－ k·360°＋α，k∈Z}是否正确？ 提示：正确．终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍．－k·360°，k∈Z也表示360° 的整数倍．
(1)作出 n 等分各个象限的从原点出发的射线，它
们与坐标轴把圆周角等分成 4n 个区域；
以角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴
_端正__点半__外轴__)在__第_，几建象立限平，面则直这角个坐角标是系_第_，_几_角_象_的_限_终_角_边__(_除； 如果角的终边_在__坐__标__轴__上___，称这个角为轴线 角．
例2 (本题满分 14 分)如果 α 是第二象限角， 那么α3，2α 的终边落在何处？
【思路点拨】 把第二象限角用不等式表示出
来，再表示出α3与 2α，最后对 k 进行分类讨论． 【规范解答】 因为 α 为第二象限角，则 90°＋ k·360°＜α＜180°＋k·360°，k∈Z，
∴30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°， 180°＋k·720°＜2α＜360°＋k·720°，k∈Z.3 分 先研究 30°＋k·120°＜α3＜60°＋k·120°，k∈Z.
2．终边相同的角的关系 (1)角β与角α终边相同
⇔__β_＝__k_·_3_6_0_°__＋__α_，__k_∈__Z_____β_|_β__＝__k_·3_6_0_°__＋__α__，__k_∈__Z_}____．
问题探究
1．零角与始边和终边重合的角有什么关系？ 提示：零角的始边和终边重合，但是始边和终边 重合的角不一定是零角，且始边和终边重合的角 应该是周角的整数倍，即k·360°(k∈Z)． 2．与角α终边相同的角的集合为：{β|β＝－ k·360°＋α，k∈Z}是否正确？ 提示：正确．终边相同的角有无数个，它们相差 360°的整数倍．－k·360°，k∈Z也表示360° 的整数倍．
(1)作出 n 等分各个象限的从原点出发的射线，它
们与坐标轴把圆周角等分成 4n 个区域；
勾股定理(第1课时)ppt课件
∵x>0 ∴ x=10
y=0
学海无涯
已知S1=1,S2=3,S3=2,S4=4,求 S5、S6、S7的值
S3
S4
结论: S1+S2+S3+S4 =S5+S6
S2 S1 S5
S6
S7
=S7
y=0
练一练
1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8, 10 则c=＿＿＿＿ 2.在Rt△ABC中, a=6,b=8,试求第三边c的值 3.在一个直角三角形中, 两边长分别为3、 4,则第三边的长为________
A
6 6
D
第8题图
E
x
4
B
C x Ｄ 8-x
例2、如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知 AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？
D B
A
E
C
例3：三角形ABC是等腰三角形
AB=AC=13，BC=10，将AB向AC 方向对折，再将CD折叠到CA边上， 折痕CE，求三角形三角形ACE的面积
在Rt△ABC中,. ∠C=90
(6)已知, ∠A=30 , c=8 , 则 a=_____, b=____ (7)如果c=10，a-b=2，则 b= 。
探究 y=0 1
生活中的数学问题
一个门框的尺寸如图所示，一块长３m， 宽２.２m的薄木板能否从门框内通过？为 什么？
Ｄ Ｃ
2m
Ａ
Ｂ
1m
分析 y=0
A
6
C
AC AD2 DC2 82 62 10
2 2 2 2
A
AB AC BC 10 10 200
第一课初一数学ppt课件
（更高层次）
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
玩转数学
第二，要注意基础知识的掌握：
“基础不牢、地动山摇”， “学习 不只是为了考试”；
初一数学的知识与技能是初中数学的 基础，只有注重基础知识的积累，才 可能在以后的考试中取得好成绩。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
防微杜渐
初一数学学习中经常出现的几个问题：
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯 性的归纳所学的知识点；
以上问题，若在初一不能很好的解决，初二两极 分化，就会出现成绩的滑坡；相反，如果初一打 好数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多 和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适 应的。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
庐山真面
第三，初一数学是后续学习分式、函 数等重、难点知识的基础。
第四，初中数学和小学数学的显著区 别基本上都在初一这一年得到了体现。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2、总结相似的类型题目
对所做的题目进行分类，明确能够 解决哪些题型，掌握了哪些常见的 解题方法。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
具体要求
本人当堂课后到 科代表处登记发 言情况，过时不 得另行补登。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
玩转数学
第二，要注意基础知识的掌握：
“基础不牢、地动山摇”， “学习 不只是为了考试”；
初一数学的知识与技能是初中数学的 基础，只有注重基础知识的积累，才 可能在以后的考试中取得好成绩。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
防微杜渐
初一数学学习中经常出现的几个问题：
5、未养成总结归纳的习惯，不能习惯 性的归纳所学的知识点；
以上问题，若在初一不能很好的解决，初二两极 分化，就会出现成绩的滑坡；相反，如果初一打 好数学基础，初二的学习只会是知识点上的增多 和难度的增加，在学习方法上同学们是很容易适 应的。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
庐山真面
第三，初一数学是后续学习分式、函 数等重、难点知识的基础。
第四，初中数学和小学数学的显著区 别基本上都在初一这一年得到了体现。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
2、总结相似的类型题目
对所做的题目进行分类，明确能够 解决哪些题型，掌握了哪些常见的 解题方法。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
具体要求
本人当堂课后到 科代表处登记发 言情况，过时不 得另行补登。