高中物理竞赛 动量 角动量和能量
高中物理竞赛辅导第五讲 动量与角动量

高中物理竞赛辅导第五讲 动量与角动量一、知识点击1.动量定理⑴ 质点动量定理:0t F ma mtυυ-==合,即0t F t m m υυ=-合I P =∆合 即合外力的冲量等于质点动量的增量.⑵质点系动量定理:将质点动量定理推广到有n 个质点组成的质点系,即可得到质点系的动量定理.令I 外和I 内分别表示质点系各质点所受的外力和内力的总冲量,则t P 和0P 表示质点系中各质点总的末动量和初动量之矢量和,则:t I I P P P +=-=∆外内 而0I =内,因质点系内各质点之间的相互作用力是成对出现的,且等值反向0t I P P =-外。
即所有外力对质点系的总冲量等于质点系总动量的增量 2.动量守恒定律⑴内容:系统不受外力或所受外力的合力为零,这个系统的动量就保持不变. ⑵表达式:系统内相互作用前总动量P 等于相互作用后总动量P ':P P '=。
系统总动量的变化量为零:0P ∆=对于两个物体组成的系统可表达为:相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等,方向相反12P P ∆=-∆。
或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量:12121212m m m m υυυυ''+=+⑶适用范围:动量守恒定律适用于宏观、微观,高速、低速.⑷定律广义:质点系的内力不能改变它质心的运动状态—质心守恒.质点系在无外力作用或者在外力偶作用下,其质心将保持原来的运动状态。
质点系的质心在外力作用下作某种运动,则内力不能改变质心的这种运动。
质心运动定理:作用在质点系上的合外力等于质点系总质量与质心加速度的乘积,即c F ma =,其质心加速度:iic m aa M=∑。
定理只给出质心运动情况,并不涉及质点间的相对运动及它们绕质心的运动。
3.碰撞问题⑴弹性碰撞:碰撞时无机械能损失.1102201122m m m m υυυυ+=+ ①2222110220112211112222m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得:12102201122m m m m m υυυ-+=+(),21201102122m m m m m υυυ-+=+()(2)非弹性碰撞:碰撞时有动能损失。
高中物理竞赛讲义-角动量

角动量一、力矩(对比力)1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度2、力矩可以用M 或τ表示3、力矩是矢量4、力矩的大小和方向(1)二维问题sin rF τθ=注意,式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。
求力矩的两种方法:(类比求功的两种方法)(sin )r F τθ=(sin )r F τθ=二维问题中,力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。
(2)三维问题r F τ=⨯r rr 力矩的大小为sin rF τθ=力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则5、质点系统受到的力矩只需要考虑外力的力矩,一对内力的力矩之和一定为0.二、冲量矩(对比冲量)1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果,是一个过程量2、冲量矩用L 表示3、冲量矩的大小L r I r Ft t τ=⨯=⨯=r r u r r r r4、冲量矩是矢量,方向与r 和F 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则,即方向和力矩的方向相同5、经常需用微元法(类比功和冲量这两个过程量的计算)三、动量矩(即角动量)(对比动量)1、角动量反映了物体转动的状态,是一个状态量2、角动量用l 表示3、角动量的大小l r p r vm =⨯=⨯u r r r r r4、角动量是矢量,方向与r 和v 构成的平面垂直,遵循右手螺旋法则四、角动量定理(对比动量定理)冲量矩等于角动量的变化量L t l τ==∆r r r五、角动量守恒定律(对比动量守恒定律)角动量守恒的条件:(满足下列任意一个即可)1、合外力为02、合外力不为0,但合力矩为0例如:地球绕太阳公转此类问题常叫做“有心力”模型3、合外力不为0,每个瞬时合力矩也不为0,但全过程总的冲量矩为0例如:单摆从某位置摆动到对称位置的过程注意:讨论转动问题一定要规定转轴,转轴不同结果也不同六、转动惯量(对比质量)1、转动惯量反映了转动中惯性2、转动惯量用I 或J 表示3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方2I mr =4、转动惯量是标量5、由于实际物体经常不能看作质点,转动惯量的计算需要用微元法或微积分2i i I m r =∑6、引入转动惯量后,角动量也可以表示为(类比动量的定义)l I ω=r r七、转动问题中的牛顿第二定律(即转动定理)(对比牛顿第二定律)合力矩等于转动惯量乘以角加速度I τβ=r r八、动能的另一种表示方式221122k E mv I ω==例1、仿照上表,不看讲义,将本章的知识点进行归纳总结例2、如图,质量为m的小球自由落下,某时刻具有速度v,此时小球与ABC 恰好位于长方形的四个顶点,且小球与A、C的距离分别为l1、l2。
高中物理奥林匹克竞赛——相对论性动量和能量(共21张PPT)

例2 已知一个氚核 (31H) 和一个氘核 (21H)可聚变
成一氦核
4 2
He
,
并产生一个中子
1 0
n
,
试问这个核聚
变中有多少能量被释放出来 .
解 核聚变反应式
2 1
H31H42
He
01n
m0c2 (21H) 1875.628MeV
m0c2 (31H) 2808.944MeV
m0c2(42He) 3727.409MeV
b. 当v 时c, m 即不论对物体加多大的力,
也不可能再使它的速度增加。(矛盾解决)
c.当 v 时c,必须 m即0以 0光速运动的物
体是没有静止质量的。
二
F
狭义相对论力学的基本方程
dp d (mv) d ( m0
v
) m dv vdm
dt dt
dt 1 2 dt dt
当Fvmc0时ddvt mm0
mm01v2 c2 Nhomakorabeam2
1
v2 c2
m02
m2c2 m2v2 m02c2
将 m2c2 m2v2 m02c2 两两边边求求微导分:: 2mc2dm 2mv2dm 2m2vdv 0
c2dm v2dm mvdv
由前面
EK
v
0
(v 2 dm
mvdv)
EK
m c2dm
m0
mc2
m0c2
即相对论动能公式。
这相当于同质量的优质煤燃烧所释放热量的一千多万倍!
相对论动力学的主要结果
1.主要结论
m m0 / 1 v2 / c2
P F
mv
m0v /
dP / dt m
高中物理竞赛复赛专题:角动量及其守恒定律

15
质点5-系2 角角动动量量守恒守定恒律
由
外
若
则
或
恒矢量
当质点系所受的合外力矩为零时,其角动量守恒。
16
两人质量相等
既忽略 滑轮质量
终点线
一 人 用 力 上 爬
又忽略 轮绳摩擦
终点线
一 人 握 绳 不 动
可能出现的情况是:
1(1) 两人同时到达; (2) 用力上爬者先到; (3) 握绳不动者先到; (4) 以上结果都不对。
解 因作用于物体的合外力矩为零,
故物体角动量守恒,得
O
vB
mv Ad mv Bl
lB
∴
vB
mvAd ml
4(m / s)
物体角动量: LB mv Bl
LB 1kg m2 / s
d
m vA
A
31
例7 我国第一颗东方红人造卫星的椭圆轨道长半轴为a = 7.79 ×
106 m,短半轴为 b = 7.72×106 m,周期 T = 114 min,近地点和远 地点距地心分别为 r1 = 6.82×106 m和 r2 = 8.76×106 m。(1)证明 单位时间内卫星对地心位矢扫过的面积为常量;(2)求卫星经 近地点和远地点时的速度V1 和V2 。
[ C] 【例3 】 一质点作匀速率圆周运动时,它的 (A)动量不变,对圆心的角动量也不变。 (B)动量不变,对圆心的角动量不断改变。 (C)动量不断改变,对圆心的角动量不变。 (D)动量不断改变,对圆心的角动量也不断改变。
[C]
19
1)角动量。 2)角动量守恒定律。 33)有心力与角动量守恒定律。
称为
若质点所受的合外力的方向始终通过参考点,其角动量守恒。如行星 绕太阳运动,以及微观粒子中与此类似的运动模型,服从角动量守恒定律。
高一物理竞赛:第六讲.《动量和角动量》

1.如图所示,质量为m 的木块和质量为M 的铁块用细线系在一起浸没在水中,从静止开始以加速度a 加速下沉,经过时间t 1细线断了,再经过一段时间t 2木块停止下降,此时铁块M 的速度v M =?2.甲、乙两球在光滑的水平面上沿同一直线同一方向运动,它们的动量分别为p 甲 = 5kgm/s, p 乙= 7 Kgm/s ,已知甲的速度大于乙的速度,当甲球与乙球碰撞后乙球的动量变为p乙′=10kgm/s,则甲、乙两球的质量m 甲、m 乙的关系可能是( )A.m 甲=m 乙B.m 甲=12m 乙 C.m 甲 =15m 乙 D.m 甲=110m 乙3.如图所示,在光滑水平地面上有A 、B 两个小物块,其中物块A 的左侧连接一轻质弹簧。
物块A 处于静止状态,物块B 以一定的初速度向物块A 运动,并通过弹簧与物块A 发生弹性正碰。
对于该作用过程,两物块的速度变化可用速度—时间图像进行描述,在图所示的图像中,图线1表示物块A 的速度变化情况,图线2表示物块B 的速度变化情况。
则在这四个图像中可能正确的是 ( )1v24.随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野。
“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。
为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度。
如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度为u ,探测器的初速度大小为v 0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v 1和v 2。
探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比..。
那么下列判断中正确的是( ) A .v 1 > v 0 B .v 1= v 0 C .v 2 > v 0 D .v 2 =v 05.如图所示,质量为M 、倾角为θ的斜面小车,带着质量为m 的木块以一定速度向右做匀速运动。
动量守恒定律。动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒定律

动量守恒定律。
动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒
定律
动量守恒定律是物理学中的基本定律之一,它陈述了在一个封闭系统中,当没有外力作用于系统时,系统的总动量保持不变。
具体来说,如果在一个封闭系统中,几个物体之间相互作用,总动量的大小和方向在作用前后保持不变。
这意味着,在没有外力作用的情况下,一个物体的动量增加,必然伴随着另一个物体的动量减少,它们的相对变化之和为零。
能量守恒定律是指在一个封闭系统中,当没有外力做功和能量转化为其他形式时,系统的总能量保持不变。
这意味着能量既不能被创造也不能被毁灭,只能在不同形式之间转换。
角动量守恒定律是指在一个封闭系统中,当没有外力矩作用于系统时,系统的总角动量保持不变。
角动量的大小和方向在作用前后保持不变。
这意味着在没有扭矩作用的情况下,物体的角动量增加,必然伴随着其他物体的角动量减少,它们的相对变化之和为零。
总之,动量守恒定律、能量守恒定律和角动量守恒定律是自然界中普遍存在的基本定律,它们揭示了物质在运动和相互作用过程中的重要规律。
高中物理竞赛——动量和能量基本知识

高中物理竞赛——动量和能量基本知识一、冲量和动量1、冲力(F —t 图象特征)→ 冲量。
冲量定义、物理意义冲量在F —t 图象中的意义→从定义角度求变力冲量(F 对t 的平均作用力) 2、动量的定义 动量矢量性与运算 二、动量定理1、定理的基本形式与表达2、分方向的表达式:ΣI x =ΔP x ,ΣI y =ΔP y …3、定理推论:动量变化率等于物体所受的合外力。
即tP∆∆=ΣF 外三、动量守恒定律1、定律、矢量性2、条件a 、原始条件与等效b 、近似条件c 、某个方向上满足a 或b ,可在此方向应用动量守恒定律 四、功和能1、功的定义、标量性,功在F —S 图象中的意义2、功率,定义求法和推论求法3、能的概念、能的转化和守恒定律4、功的求法a 、恒力的功:W = FScos α= FS F = F S Sb 、变力的功:基本原则——过程分割与代数累积;利用F —S 图象(或先寻求F 对S 的平均作用力)c 、解决功的“疑难杂症”时,把握“功是能量转化的量度”这一要点 五、动能、动能定理1、动能(平动动能)2、动能定理a 、ΣW 的两种理解b 、动能定理的广泛适用性 六、机械能守恒1、势能a 、保守力与耗散力(非保守力)→ 势能(定义:ΔE p = -W 保)b 、力学领域的三种势能(重力势能、引力势能、弹性势能)及定量表达 2、机械能3、机械能守恒定律 a 、定律内容b 、条件与拓展条件(注意系统划分)c 、功能原理:系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。
七、碰撞与恢复系数1、碰撞的概念、分类(按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类)碰撞的基本特征:a 、动量守恒;b 、位置不超越;c 、动能不膨胀。
2、三种典型的碰撞a 、弹性碰撞:碰撞全程完全没有机械能损失。
满足—— m 1v 10 + m 2v 20 = m 1v 1 + m 2v 2 21 m 1210v + 21 m 2220v = 21 m 121v + 21 m 222v 解以上两式(注意技巧和“不合题意”解的舍弃)可得:v 1 =21201021m m v 2v )m m (++-, v 2 = 12102012m m v 2v )m m (++-对于结果的讨论:①当m 1 = m 2 时,v 1 = v 20 ,v 2 = v 10 ,称为“交换速度”;②当m 1 << m 2 ,且v 20 = 0时,v 1 ≈ -v 10 ,v 2 ≈ 0 ,小物碰大物,原速率返回;③当m 1 >> m 2 ,且v 20 = 0时,v 1 ≈ v 10 ,v 2 ≈ 2v 10 ,b 、非(完全)弹性碰撞:机械能有损失(机械能损失的内部机制简介),只满足动量守恒定律c 、完全非弹性碰撞:机械能的损失达到最大限度;外部特征:碰撞后两物体连为一个整体,故有v 1 = v 2 =21202101m m v m v m ++3、恢复系数:碰后分离速度(v 2 - v 1)与碰前接近速度(v 10 - v 20)的比值,即:e =201012v v v v -- 。
高中物理竞赛辅导讲义-第6篇-角动量

高中物理竞赛辅导讲义第6篇 角动量【知识梳理】 1.力矩(1)力对轴的力矩 力矩=力×力臂(2)力对参考点的力矩 M r F =⨯从参考点指向力的作用点的矢量r 与作用力F 的矢积。
大小 sin M Fr α=;方向 由右手螺旋定则确定。
2.角动量为了描述质点相对某一参考点的运动,可仿照力矩的定义引入动量矩的概念。
从给定的参考点指向质点的矢量和质点动量的矢积称为质点对于参考点的的动量矩。
L r p =⨯,大小 sin L pr θ=,方向 由右手螺旋定则确定。
动量矩又称角动量。
角动量是矢量,方向由右手螺旋定则确定。
3.冲量矩仿照力对时间的积累效应叫冲量,引入冲量矩的概念。
力对时间的积累效应Mt叫做冲量矩。
4.质点角动量定理质点对任参考点的角动量的增量等于外力的冲量矩。
21M t L L ⋅∆=- 。
质点对参考点的角动量的时间变化率等于外力对该点的力矩。
L M t∆=∆。
5.角动量守恒定律当质点所受外力对固定参考点(简称定点)的力矩为零时,质点对该点的角动量守恒。
6.转动惯量 在经典力学中,转动惯量(又称质量惯性矩,简称惯距)通常以I 或J 表示,SI 单位为kg·m 2。
对于一个质点,I =mr 2,其中m 是其质量,r 是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量在转动中的角色相当于平动中的质量,可形式地理解为一个物体对于旋转运动的惯性,用于建立角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系。
7.描述平动与描述转动的相关物理量对照平动转动质量m转动惯量I=∑Δm i r i2速度v=Δx/Δt角速度ω=Δθ/Δt = v/r加速度a=Δv/Δt角加速度β=Δω/Δt = aτ/r动量p=m v角动量(动量矩)L=Iω = Σm i r i2力F力矩M = Fr sinθ牛顿第二定律F=ma刚体定轴转动定律M=Iβ冲量Ft冲量矩Mt动量定理Ft=Δp角动量定理Mt=ΔL动量守恒条件F=0 角动量守恒条件M=0平动动能m v2/2 转动动能Iω2/2【例题选讲】1.如图所示,质量为m的小球自由落下,某时刻具有速度v,此时小球与图中的A、B、C三点恰好位于某长方形四个顶点,且小球与A、C点的距离分别为l1、l2。
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动量 角动量和能量§4.1 动量与冲量 动量定理 4.1. 1.动量在牛顿定律建立以前,人们为了量度物体作机械运动的“运动量”,引入了动量的概念。
当时在研究碰撞和打击问题时认识到:物体的质量和速度越大,其“运动量”就越大。
物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律,例如,在两物体碰撞过程中,它们的改变必然是数值相等、方向相反。
在这些事实基础上,人们就引用mv 来量度物体的“运动量”,称之为动量。
4.1.2.冲量要使原来静止的物体获得某一速度,可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间,只要力F 和力作用的时间t ∆的乘积相同,所产生的改变这个物体的速度效果就一样,在物理学中把F t ∆叫做冲量。
4.1.3.质点动量定理由牛顿定律,容易得出它们的联系:对单个物体:01mv mv v m t ma t F -=∆=∆=∆ p t F ∆=∆即冲量等于动量的增量,这就是质点动量定理。
在应用动量定理时要注意它是矢量式,速度的变化前后的方向可以在一条直线上,也可以不在一条直线上,当不在一直线上时,可将矢量投影到某方向上,分量式为:x tx x mv mvt F 0-=∆ y ty y mv mv t F 0-=∆ z tz z mv mv t F 0-=∆ 对于多个物体组成的物体系,按照力的作用者划分成内力和外力。
对各个质点用动量定理:第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t -第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律: 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到:1I 外+2I 外+ ……+n I 外=(t v m 11+t v m 22+……+nt n v m )-(101v m +202v m +……0n n v m )即:质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。
§4,2 角动量 角动量守恒定律动量对空间某点或某轴线的矩,叫动量矩,也叫角动量。
它的求法跟力矩完全一样,只要把力F 换成动量P 即可,故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为P r J⨯= (r=)以下介绍两个定理:(1).角动量定理:质点对某点或某轴线的动量矩对时间的微商,等于作用在该质点上的力对比同点或同轴的力矩,即M dt dJ= (M 为力矩)。
(2).角动量守恒定律如果质点不受外力作用,或虽受外力作用,但诸外力对某点的合力矩为零,则对该点来讲,质点的动量矩J 为一恒矢量,这个关系叫做角动量守恒定律 即 r ×F=0,则J=r ×mv=r ×P=恒矢量§4.3动量守恒定律动量守恒定律是人们在长期实践的基础上建立的,首先在碰撞问题的研究中发现了它,随着实践范围的扩大,逐步认识到它具有普遍意义,对于相互作用的系统,在合外力为零的情况下,由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得出物体的总动量保持不变。
即: t v m 11+t v m 22+……+n n v m =+'+'2211v m v m ……n n v m ' 上式就是动量守恒定律的数学表达式。
应用动量守恒定律应注意以下几点:(1)动量是矢量,相互作用的物体组成的系统的总动量是指组成物体系的所有物体的动量的矢量和,而不是代数和,在具体计算时,经常采用正交分解法,写出动量守恒定律的分量方程,这样可把矢量运算转化为代数运算,(2)在合外力为零时,尽管系统的总动量恒定不变,但组成系统的各个物体的动量却可能不断变化,系统的内力只能改变系统内物体的动量,却不能改变系统的总动量。
在合外力不为零时,系统的总动量就要发生改变,但在垂直于合外力方向上系统的动量应保持不变,即合外力的分量在某一方向上为零,则系统在该方向上动量分量守恒。
(3)动量守恒定律成立的条件是合外力为零,但在处理实际问题时,系统受到的合外力不为零,若内力远大于外力时,我们仍可以把它当作合外力为零进行处理,动量守恒定律成立。
如遇到碰撞、爆炸等时间极短的问题时,可忽略外力的冲量,系统动量近似认为守恒。
(4)动量守恒定律是由牛顿定律导出的,牛顿定律对于分子、原子等微观粒子一般不适用,而动量守恒定律却仍适用。
因此,动量守恒定律是一条基本规律,它比牛顿定律具有更大的普遍性。
动量守恒定律的推广 由于一个质点系在不受外力的作用时,它的总动量是守恒的,所以一个质点系的内力不能改变它质心的运动状态,这个讨论包含了三层含意:(1)如果一个质点系的质心原来是不动的,那么在无外力作用的条件下,它的质心始终不动,即位置不变。
(2)如果一个质点系的质心原来是运动的,那么在无外力作用的条件下,这个质点系的质心将以原来的速度做匀速直线运动。
(3)如果一个质点系的质心在某一个外力作用下作某种运动,那么内力不能改变质心的这种运动。
比如某一物体原来做抛体运动,如果突然炸成两块,那么这两块物体的质心仍然继续做原来的抛体运动。
如果一个质量为A m 的半圆形槽A 原来静止在水平面上,原槽半径为R 。
将一个质量为B m 的滑块B 由静止释放(图4-3-1),若不计一切摩擦,问A 的最大位移为多少?由于A 做的是较复杂的变加速运动,因此很难用牛顿定律来解。
由水平方向动量守恒和机械能守恒,可知B 一定能到达槽A 右边的最高端,而且这一瞬间A 、B 相对静止。
因为A 、B 组成的体系原来在水平方向的动量为零,所以它的质心位置应该不变,初始状态A 、B 的质心距离圆槽最低点的水平距离为:Rm m m s BA B⋅+=。
所以B 滑到槽A 的右边最高端时,A 的位移为(图4-3-2)Rm m m s BA B⋅+=22如果原来A 、B 一起以速度v 向右运动,用胶水将B 粘在槽A 左上端,某一时刻胶水突然失效,B 开始滑落,仍然忽略一切摩擦。
设从B 脱落到B 再次与A 相对静止的时间是t ,那么这段时间内A 运动了多少距离?B 脱落后,A 将开始做变加速运动,但A 、B 两物体的质心仍然以速度v 向右运动。
所以在t 时间内A 运动的距离为:Rm m m vt L B A B+-=2§4.4 功和功率 4.4.1功的概念力和力的方向上位移的乘积称为功。
即θcos Fs W = 式中θ是力矢量F 与位移矢量s 之间的夹角。
功是标量,图4-3-1 sF 1F 12图4-4-1有正、负。
外力对物体的总功或合外力对物体所做功等于各个力对物体所做功的代数和。
对于变力对物体所做功,则可用求和来表示力所做功,即 i si F W i θcos ∆∑=也可以用F=F (s )图象的“面积”来表示功的大小,如图4-4-1所示。
由于物体运动与参照系的选择有关,因此在不同的参照系中,功的大小可以有不同的数值,但是一对作用力与反作用力做功之和与参照系的选择无关。
因为作用力反作用力做功之和取决于力和相对位移,相对位移是与参照系无关的。
值得注意的是,功的定义式中力F 应为恒力。
如F 为变力中学阶段常用如下几种处理方法:(1)微元法;(2)图象法;(3)等效法。
4.4.2. 几种力的功下面先介绍一下“保守力”与“耗散力”。
具有“做功与路径无关”这一特点的力称为保守力,如重力、弹力和万有引力都属于保守力。
不具有这种特点的力称为非保守力,也叫耗散力,如摩擦力。
(1)重力的功 重力在地球附近一个小范围内我们认为是恒力,所以从高度1h 处将重力为mg 的物移到高2h 处。
重力做功为:)(12h h mg W c -=,显然与运动路径无关。
(2)弹簧弹力的功物体在弹簧弹力F=-kx 的作用下,从位置1x 运动至位置2x ,如图4-4-2(a )所示,其弹力变化F=F (x )如图4-4-2(b )所示则该过程中弹力的功W 可用图中斜线“面积”表示,功大小为222112212121)(2)1(kx kx x x x kx W -=-⋅+-=(3)万有引力的功质量m 的质点在另一质量M 的质点的作用下由相对距离1r 运动至相对距离2r 的过程中,引力所做功为1221)11(r GMm r GMm r r GMm W -=--=4.4.3.功率作用于物体的力在单位时间内所做功称为功率,表达式为t WP =求瞬时功率,取时间0→∆t 则为θθcos cos 00v F t s F Iim t W Iim P t t ⋅=∆∆=∆∆==→∆→∆12)(a 图4-4-2式中v 为某时刻的瞬时速度,θ为此刻v 与F 方向的夹角 §4.5 动能 动能定理 4.5.1. 质点动能定理质量m 的质点以速度v 运动时,它所具有动能k E 为:221mv E k =动能是质点动力学状态量,当质点动能发生变化时,是由于外力对质点做了功,其关系是:W 外=21K K K E E E -=∆上式表明外力对质点所做功,等于质点动能的变化,这就是质点动能定理。
4.5.2.质点系动能定理若质点系由n 个质点组成,质点系中任一质点都会受到来自于系统以外的作用力(外力)和系统内其它质点对它作用力(内力),在质点运动时,这些力都将做功。
设质点系由N 个质点组成,选取适当的惯性系,对其中第i 个质点用质点动能定理i W 外+i W 内=21222121i i i i v m v m -对所有n 个质点的动能定理求和就有∑i W 外+∑i W 内=21222121i i i i v m v m ∑-∑若用W 外、W 内、2K E 、1K E 分别表示∑i W 外、∑i W 内、2221i i v m ∑、2121i i v m ∑则上式可写成W 外+ W 内=2K E -1K E由此可见,对于质点系,外力做的功与内力做的功之和等于质点系动能的增量,这就是质点系动能定理。
和质点动能定理一样,质点系动能定理只适用于惯性系,但质点系动能定理中的W 内一项却是和所选的参照系无关的,因为内力做的功取决于相对位移,而相对位移和所选的参照系是无关的。
这一点有时在解题时十分有效。
§4.6 势能4.6.1 势能若两质点间存在着相互作用的保守力作用,当两质点相对位置发生改变时,不管途径如何,只要相对位置的初态、终态确定,则保守力做功是确定的。
存在于保守力相互作用质点之间的,由其相对位置所决定的能量称为质点的势能。
规定保守力所做功等于势能变化的负值,即W 保=P E ∆-。
(1)势能的相对性。
通常选定某一状态为系统势能的零值状态,则任何状态至零势能状态保守力所做功大小等于该状态下系统的势能值。
原则上零势能状态可以任意选取,因而势能具有相对性。
(2)势能是属于保守力相互作用系统的,而不是某个质点独有的。