高中物理竞赛角动量守恒定律
角动量及角动量守恒定律
3
v
m
1．如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求
（1）质点对三个点的角动量； （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。
2两个质量都是m 的滑雪者,在冰场两条相距为L 0的平直跑道上均以速度V 0迎面匀速滑行，当两者之间的距离等于L 0时，分别抓住一根长为L 0的轻绳两端，而后每个人用力对等的力缓慢向自己一边拉绳子，知道二者相距L （小于L 0）时为止，求这一过程中，两位滑冰者动能总增量。
为多少
，求摆锤的速度为时，与竖直方向的夹角摆长拉倒
为，且与竖直方向的夹角时摆锤的线速度为设摆长为我们可将它逐渐拉短。，子，系摆锤的线穿过它央支柱是一个中空的管如本题图，圆锥摆的中—22211.44v l v l θθ
5、质量均为m的小球1和2，用长为4a的轻质细线相连后，均以初速v沿着与线垂直的方向在光滑水平面上运动，开始时线处于伸直状态，在运动的过程中，线上距离小球1为a的点部位与固定在水平面上的一竖直光滑细钉接触，如图所示，设在以后的运动过程中两球不相碰，试求小球1与钉的最大距离（精确倒0.001a）
6在半顶角为α的圆锥面内壁李锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球，设锥面内壁是光滑的，求：
1、为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动的助速度V0为多少？
2、若初速度V1=2V0，求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。
物理竞赛角动量
物理竞赛角动量文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面（π）上时（图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比，与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比，因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用，于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ（5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角，ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量，由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向，力矩也有正、负两种取向.例如，先任意规定轴的正方向，当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时，若物体沿逆时针方向转动，对应的力矩就取为正，反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离，（5. 1-1)式又可写成 τ = Fd （5. 1-1a) d常称为力臂，这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时，可将力F 分解为平行于轴的分量F∥和垂直于轴的分量F⊥两部 分，其中F1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角（图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选定的 参照系中，从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作 用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩，即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时，r就是力的作用点的位矢. 根据矢积的意义，力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积，方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时，F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩，这时力矩表达式中的r就是参考点指质点的矢量，当参考点为坐标原点时，r就是质点的位矢.当质点受 F1、F2、…、F N N个力同时作用时，诸力对某参考点的力矩的矢量和等 于合力F=F1+F2+…+F N对同一参考点的力矩，即 r×F1+r×F2+…+r×F N=r×(F1+F2+…+F N)=r×F （5. 1-3) 2. 作用于质点系的力矩
物理竞赛 角动量
第一节力矩和角动量 【知识要点】 一、力矩的定义 1.对轴的力矩 对轴的力矩可推动物体绕轴转动或改变物体绕轴转动的角速度.力矩的大小不仅 与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关.当力的作用线在垂直于轴的平面（π）上时（图5-1-1),力矩τ的大小与力的作用点P和轴的距离ρ成正比，与力在垂直于ρ方向上的分量Fφ成正比，因为力在ρ方向上的分量Fρ对物体的绕轴转动无作用，于是有 τ=ρFφ=Fρsinθ（5. 1-1) 式中θ是F与ρ的夹角，ρ就是从轴与平面π的交点O'指向P点的矢量，由于在力矩作用下引起的转动有两个可能的方向，力矩也有正、负两种取向.例如，先任意规定轴的正方向，当逆着轴的正方向去看力矩作用下所引起的物体的转动时，若物体沿逆时针方向转动，对应的力矩就取为正，反之为负.由于ρsinθ=d就是力的作用线与轴的距离，（5. 1-1)式又可写成 τ = Fd （5. 1-1a) d常称为力臂，这正是大家所熟知的力矩表达式. 当力的作用线不在垂直于轴的平面(π)上时，可将力 F分解为平行于轴的分量F ∥ 和垂直于轴的分量F⊥两 部分，其中F // 对物体绕轴转动不起作用，而F⊥就是 在垂直于轴的平面（π）上的投影，故这时F对轴的 力矩可写成 τ=ρF⊥sinθ（5. 1-1b) 这里的θ是F⊥与ρ的夹角（图5-1-2). 2.对参考点的力矩 可将上述对轴的力矩的概念推广到对点的力矩.在选 定的参照系中，从参考点0 指向力的作用点P的矢量r与作用力F的矢积称为作用力对于参考点0的力矩，即 Τ=r×F(5-1-2) r也可称为作用点相对参考点的位矢.当参考点是坐标原点时，r就是力的作用点的位矢.根据矢积的意义，力矩的大小等于以r和F两矢量为邻边所构成的平行四边形的面积，方向与r、F所在平面垂直并与r、F成右手螺旋。 二、作用于质点的力矩和作用于质点系的力矩 1.作用于质点的力矩 当质点m受力F作用时，F对参考点〇的力矩即为质点受到的力矩，这时力矩表达式(5.1-2)中的r就是参考点指质点的矢量，当参考点为坐标原点时，r就是质点 的位矢.当质点受F 1、F 2 、…、F N N个力同时作用时，诸力对某参考点的力矩的
高中物理 焦耳定律教案
能正确地提出问题就是迈出了创新的第一步。 —— 李政道 1 第二章、恒定电流 第五节、焦耳定律（1课时） 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解电功、电功率的概念，公式的物理意义。了解实际功率和额定功率。 2．了解电功和电热的关系。了解公式Q=I 2Rt （P=I 2R ）、Q=U 2t/R （P=U 2/R ）的适应条件。 3．知道非纯电阻电路中电能与其他形式能转化关系，电功大于电热。 4．能运用能量转化与守恒的观点解决简单的含电动机的非纯电阻电路问题。 （二）过程与方法 通过有关实例，让学生理解电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。 （三）情感态度与价值观 通过学习进一步体会能量守恒定律的普遍性。 三、重点与难点： 重点：区别并掌握电功和电热的计算。 难点：主要在学生对电路中的能量转化关系缺乏感性认识，接受起来比较困难。 四、教学过程： （一）复习上课时内容 要点：串、并联电路的规律和欧姆定律及综合运用 。 提出问题，引入新课 1．通过前面的学习，可知导体内自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对定向移动的电荷做功吗？（做功，而且做正功） 2．电场力做功将引起能量的转化，电能转化为其他形式能，举出一些大家熟悉的例子：电能→机械能，如电动机。电能→内能，如电热器。电能→化学能，如电解槽。 本节课将重点研究电路中的能量问题。 （二）新课讲解-----第五节、焦耳定律
能正确地提出问题就是迈出了创新的第一步。 —— 李政道 2 1．电功和电功率 （1）．电功 定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W 表示。 实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。 【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键。 在第一章里我们学过电场力对电荷的功，若电荷q 在电场力作用下从A 搬至B ，AB 两点间电势差为U AB ，则电场力做功W=qU AB 。 对于一段导体而言，两端电势差为U ，把电荷q 从一端搬至另一端，电场力的功W=qU ，在导体中形成电流，且q=It ，（在时间间隔t 内搬运的电量为q ，则通过导体截面电量为q ，I=q/t ），所以W=qU=IUt 。这就是电路中电场力做功即电功的表达式。 表达式：W = Iut ① 【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两 端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。 ②适用条件：I 、U 不随时间变化——恒定电流。 单位：焦耳（J ）。1J=1V ·A ·s （2）电功率 ①定义：单位时间内电流所做的功 ②表达式：P=W/t=UI （对任何电路都适用）② 上式表明：电流在一段电路上做功的功率P ，和等于电流I 跟这段电路两端电压U 的乘积。 ③单位：为瓦特（W ）。1W=1J/s ④额定功率和实际功率 额定功率：用电器正常工作时所需电压叫额定电压，在这个电压下消耗的功率称额定功率。 实际功率：用电器在实际电压下的功率。实际功率P 实=IU ，U 、I 分别为用电器两端实际电压和通过用电器的实际电流。 这里应强调说明：推导过程中没用到任何特殊电路或用电器的性质，电功和电功率的表达式对任何电压、电流不随时间变化的电路都适用。再
高中物理竞赛讲义-角动量
角动量 一、力矩（对比力） 1、质点对轴的力矩可以使物体绕轴转动或改变物体的角速度 2、力矩可以用M 或τ表示 3、力矩是矢量 4、力矩的大小和方向 （1）二维问题 sin rF τθ= 注意，式中的角度θ为F 、r 两个矢量方向的夹角。 求力矩的两种方法：（类比求功的两种方法） (sin )r F τθ= (sin )r F τθ= 二维问题中，力矩的方向可以简单地用顺时针、逆时针表示。 （2）三维问题 r F τ=?r r r 力矩的大小为 sin rF τθ= 力矩的方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺 旋法则 5、质点系统受到的力矩 只需要考虑外力的力矩，一对内力的力矩之和一定为0. 二、冲量矩（对比冲量） 1、冲量矩反映了冲量改变物体转动的效果，是一个过程量 2、冲量矩用L 表示 3、冲量矩的大小 L r I r Ft t τ=?=?=r r u r r r r 4、冲量矩是矢量，方向与r 和F 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则，即方向和力矩的方向相同 5、经常需用微元法（类比功和冲量这两个过程量的计算） 三、动量矩（即角动量）（对比动量） 1、角动量反映了物体转动的状态，是一个状态量 2、角动量用l 表示 3、角动量的大小 l r p r vm =?=?u r r r r r 4、角动量是矢量，方向与r 和v 构成的平面垂直，遵循右手螺旋法则 四、角动量定理（对比动量定理） 冲量矩等于角动量的变化量 L t l τ==?r r r
五、角动量守恒定律（对比动量守恒定律） 角动量守恒的条件：（满足下列任意一个即可） 1、合外力为0 2、合外力不为0，但合力矩为0 例如：地球绕太阳公转 此类问题常叫做“有心力”模型 3、合外力不为0，每个瞬时合力矩也不为0，但全过程总的冲量矩为0 例如：单摆从某位置摆动到对称位置的过程 注意：讨论转动问题一定要规定转轴，转轴不同结果也不同 六、转动惯量（对比质量） 1、转动惯量反映了转动中惯性 2、转动惯量用I 或J 表示 3、质点的转动惯量等于质量乘以和转轴距离的平方 2I mr = 4、转动惯量是标量 5、由于实际物体经常不能看作质点，转动惯量的计算需要用微元法或微积分 2 i i I m r =∑ 6、引入转动惯量后，角动量也可以表示为（类比动量的定义） l I ω=r r 七、转动问题中的牛顿第二定律（即转动定理）（对比牛顿第二定律） 合力矩等于转动惯量乘以角加速度 I τβ=r r 八、动能的另一种表示方式 221122 k E mv I ω= =
高二物理焦耳定律教案
高二物理焦耳定律教案文件编码（008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256）
焦耳定律【教学目标】 （一）知识与技能 1、理解电功的概念，知道电功是指电场力对自由电荷所做的功，理解电功 的公式，能进行有关的计算。 2、理解电功率的概念和公式，能进行有关的计算。 3、知道电功率和热功率的区别和联系。 （二）过程与方法 通过推导电功的计算公式和焦耳定律，培养学生的分析、推理能力。 （三）情感、态度与价值观 通过电能与其他形式能量的转化和守恒，进一步掌握能量守恒定律的普遍性。 【教学重点】 电功、电功率的概念、公式；焦耳定律、电热功率的概念、公式。 【教学难点】 电功率和热功率的区别和联系。 【教学过程】 （一）复习 1.串并联电路的性质。 2.电流表的改装。 （二）进行新课
1、电功和电功率 教师：请同学们思考下列问题 （1）电场力的功的定义式是什么 （2）电流的定义式是什么 学生：（1）电场力的功的定义式W=qU q （2）电流的定义式I= t 教师：投影教材图（如图所示） 如图所示，一段电路两端的电压为U，由于这段 电路两端有电势差，电路中就有电场存在，电路中 的自由电荷在电场力的作用下发生定向移动，形成 电流I，在时间t内通过这段电路上任一横截面的电荷量q是多少学生：在时间t内，通过这段电路上任一横截面的电荷量q=It。 教师：这相当于在时间t内将这些电荷q由这段电路的一端移到另一端。在这个过程中，电场力做了多少功 学生：在这一过程中，电场力做的功W=qU=IUt 教师：在这段电路中电场力所做的功，也就是通常所说的电流所做的功，简称电功。 电功： （1）定义：在一段电路中电场力所做的功，就是电流所做的功，简称电功. （2）定义式：W=UIT 教师：电功的定义式用语言如何表述
高中物理竞赛辅导讲义-5.3角动量例题
5.3角动量例题 例1、在一根长为3l的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l，再在杆 的两端以及距另一端为l处各固定一个质量为M的小球。然后通过此孔将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大高度。
例2、质量m＝1.1 kg的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m1＝1.0 kg的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v0＝0.6 m/s匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m的质点，用一根长为2L的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O与杆的夹角为θ。试求以 O为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。
例4、小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌 面上的小槽中，两滑块的质量均为m，并用长为L、不可 伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A、B之间的距离为 L/2，A、B间的连线与小槽垂直。突然给滑块A一个冲 击，使其获得平行与槽的速度v0，求滑块B开始运动时 的速度 例5、有一半径为R的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？
例6、一质量为M a，半径为a的圆筒A，被另一质量为M b，半 径为b的圆筒B同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A 的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD的 中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪断 后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？
高中物理高一选修3-1《2.5焦耳定律》教学设计
2.5、焦耳定律（1课时） 一、教学目标 （一）知识与技能 1．理解电功、电功率的概念，公式的物理意义。了解实际功率和额定功率。 2．了解电功和电热的关系。了解公式Q=I2Rt（P=I2R）、Q=U2t/R（P=U2/R）的适应条件。 3．知道非纯电阻电路中电能与其他形式能转化关系，电功大于电热。 4．能运用能量转化与守恒的观点解决简单的含电动机的非纯电阻电路问题。 （二）过程与方法 通过有关实例，让学生理解电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程。（三）情感态度与价值观 通过学习进一步体会能量守恒定律的普遍性。 三、重点与难点： 重点：区别并掌握电功和电热的计算。 难点：主要在学生对电路中的能量转化关系缺乏感性认识，接受起来比较困难。 四、教学过程： （一）复习上课时内容 要点：串、并联电路的规律和欧姆定律及综合运用。 提出问题，引入新课 1．通过前面的学习，可知导体内自由电荷在电场力作用下发生定向移动，电场力对定向移动的电荷做功吗？（做功，而且做正功） 2．电场力做功将引起能量的转化，电能转化为其他形式能，举出一些大家熟悉的例子：电能→机械能，如电动机。电能→内能，如电热器。电能→化学能，如电解槽。 本节课将重点研究电路中的能量问题。 （二）新课讲解-----第五节、焦耳定律 1．电功和电功率 （1）．电功 定义：电路中电场力对定向移动的电荷所做的功，简称电功，通常也说成是电流的功。用W表示。 实质：是能量守恒定律在电路中的体现。即电流做功的过程就是电能转化为其他形式能的过程，在转化过程中，能量守恒，即有多少电能减少，就有多少其他形式的能增加。【注意】功是能量转化的量度，电流做了多少功，就有多少电能减少而转化为其他形式的能，即电功等于电路中电能的减少，这是电路中能量转化与守恒的关键。 在第一章里我们学过电场力对电荷的功，若电荷q在电场力作用下从A搬至B，AB两点间电势差为U AB，则电场力做功W=qU AB。 对于一段导体而言，两端电势差为U，把电荷q从一端搬至另一端，电场力的功W=qU，在导体中形成电流，且q=It，（在时间间隔t内搬运的电量为q，则通过导体截面电量为q，I=q/t），所以W=qU=IUt。这就是电路中电场力做功即电功的表达式。 表达式：W = Iut ① 【说明】：①表达式的物理意义：电流在一段电路上的功，跟这段电路两端电压、电路中电流强度和通电时间成正比。 ②适用条件：I、U不随时间变化——恒定电流。
高中物理竞赛角动量
3v m 角动量定理 角动量守恒习题 1．如本题图，一质量为m 的质点自由降落，在某时刻具有速度v 。此时它相对于A 、B 、C 三参考点的距离分别为d 1、d 2、d 3。求 （1）质点对三个点的角动量； （2）作用在质点上的重力对三个点的力矩。 2．两个质量都是m 的滑雪者,在冰场两条相距为L 0的平直跑道上均以速度V 0迎面匀速滑行，当两者之间的距离等于L 0时，分别抓住一根长为L 0的轻绳两端，而后每个人用力对等的力缓慢向自己一边拉绳子，知道二者相距L （小于L 0）时为止，求这一过程中，两位滑冰者动能总增量。 111222l v l v θθ3.如本题图，圆锥摆的中央支柱是一个中空的管子，系摆锤的线穿过它， 我们可将它逐渐拉短。设摆长为时摆锤的线速度为，且与竖直方向的夹角为 摆长拉倒时，与竖直方向的夹角为，求摆锤的速度为多少
4．在光滑的水平面上,有一根原长Lo=0.6m、劲度系数k=8N/m的弹性绳,绳的一端系着一个质量m=0.2kg 的小球B,另一端固定在水平面上的A点.最初弹性绳是松弛的,小球B的位置及速度,AB的间距d=0.4m。如图所示，在以后的运动中当小球B的速率为v时，它与A点的距离最大，且弹性绳长L=0.8m，求B的速率v及初速率v0 5．在半顶角为α的圆锥面内壁离锥顶h高处以一定初速度沿内壁水平射出一质量为m的小球，设锥面内壁是光滑的，求： 1、为使小球在h高度的水平面上做匀速圆周运动,其初速度V0为多少？ 2、若初速度V1=2V0，求小球在运动过程中的最大高度和最小高度。 6．小滑块A位于光滑的水平桌面上，小滑块B位于桌面上的光滑小槽中，两滑块的质量都是m，并用长为L，不可伸长的、无弹性的轻绳相连，如图所示，开始时，A，B的间距为L/2,A,B间的连线与小槽垂直，今给滑块A一冲击，使其获得平行于槽的速度V0，求滑块B开始运动时的速度。
刚体的角动量及守恒定律
刚体的角动量及守恒定律 一、选择题 1、一个人站在有光滑固定转轴的转动平台上，双臂水平地举二哑铃。在该人把此二哑 铃水平收缩到胸前的过程中，对于人、哑铃与转动平台组成的系统来说，正确的 是： 。 A.机械能守恒，角动量守恒； B.机械能守恒，角动量不守恒； C.机械能不守恒，角动量守恒； D.机械能不守恒，角动量不守恒； 2、 刚体角动量守恒的充分而必要的条件是 。 (A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零． (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． 3、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今 有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力， 在碰撞中守恒的量是 。 (A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量． (C) 机械能． (D) 动量． 4、光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细 杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同 速率v 相向运动，如图所示。当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与 杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为 。 (A) L 32v ． (B) L 54v ． (C) L 76v ． (D) L 98v ． (E) L 712v ． 5、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统 。 (A) 只有机械能守恒． (B) 只有动量守恒． (C) 只有对转轴O 的角动量守恒． (D) 机械能、动量和角动量均守恒． 6、 质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直 光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地 面为v 的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向 分别为 。 (A) ??? ??=R J mR v 2ω，顺时针． (B) ?? ? ??=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ??? ??+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ?? ? ??+=R mR J mR v 22ω，逆时针． 7、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作 系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统 。 (A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． O v 俯视图
角动量守恒定律
第四节 角动量守恒定律 一、角动量 1. 质点对定点的角动量 （1）v m r p r L ?=?= (力矩：F r M ?=) （2）说明：r 指质点相对于固定点O 的位置矢量；指质点的动量；v 指质点的速度 （3）大小：=L αsin rmv ， （4）方向：（右手法则）v r ?向 （5）单位：12-s kgm （6）量纲：12-T ML 2. 刚体对定轴的角动量 （将刚体分解为质点组）∑∑=???==????=???=ωI w r m L L w r m v r m L i i i oz i i i i i i 22 ω I L = 此式对质点也适用 3. 角动量定理： （1） 公式：dt dL dt I d dt d I I M ====)(ωωβ 或dL dt M =? （2）文字表述：刚体对某一给定转轴或点的角动量对时间的变化率等于刚体所受到的对同一转轴或点的和外力矩的大小。 （3）说明：dt M ?称冲量矩，表示力矩的时间积累效果，单位：牛·米·秒 若何外力矩M=0,则L=IW=恒量 4. 转动定律的普遍形式 dt dI dt d I dt L d M ωω +== 二、角动量守恒 1、角动量守恒的条件：质点所受相对于参考点的力矩的矢量和等于零；在有心 力作用下，质点相对于力心的角动量守恒。 2、应用：
例1：花样滑冰运动员的“旋”动作，当运动员旋转时伸臂时转动惯量较大，转速较慢；收臂时转动惯量减小，转速加快；再如：跳水运动员的“团身--展体”动作，当运动员跳水时团身，转动惯量较小，转速较快；在入水前展体，转动惯量增大，转速降低，垂直入水。 3、习题： 1．质点做直线运动时，其角动量( )（填一定或不一定）为零。 答案: 不一定 2．一质点做直线运动，在直线外任选一点O为参考点，若该质点做匀速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量；若该质点做匀加速直线运动，则它相对于点O的角动量( )常量，角动量的变化率( )常量。（三空均填是或不是）答案: 是; 不是; 是。 3．一质点做匀速圆周运动，在运动过程中，质点的动量( )，质点相对于圆心的角动量( )。（两空均填守恒或不守恒） 答案：不守恒；守恒。 4．一颗人造地球卫星的近地点高度为h 1 ,速率为υ 1 ，远地点高度为h 2, 已知地 球半径为R.求卫星在远地点时的速率υ 2.. 解：因为卫星所受地球引力的作用线通过地球中心，所以卫星对地球中心的角动量守恒。 根据角动量守恒定律得 r 1 mυ 1 = r 2 mυ 2 且r 1=R+ h 1 r 2 =R+ h 2 解得υ 2 =（R+ h 1 /R+ h 2 ）υ 1
高中物理焦耳定律
§5焦耳定律 【典型例题】 【例1】将A 、B 两个白炽灯接入电路，关于这两只灯泡的发光情况，正确的说法是（ D ） A 、 若A 灯中的电流比 B 灯大，则A 灯一定比B 灯亮 B 、若A 灯两端的电压比B 灯大，则A 灯一定比B 灯亮 C 、若电流对A 灯做的功比B 灯多，则A 灯一定比B 灯亮 D 、若A 灯消耗的电功率比B 灯大，则A 灯一定比B 灯亮 【解析】白炽灯是利用电流的热效应工作的，而灯泡的亮度取决于灯泡的实际功率，只有通过灯泡的电流大，灯泡两端的电压大，不能得到灯泡实际功率大这一结论，电流做功多，同样不能确认实际功率大。 【答案】D 【例2】额定电压为220V 的电动机的线圈电阻为0.8Ω，正常工作时，电动机每秒放出的热量为为1280J ，则电动机正常工作时的电流强度为多大？每秒有多少焦的电能转化成机械能？ 【解析】电动机电路为非纯电阻电路，输出电动机的电功率，一方面转化为机械功率输出，另一方面转化为线圈电阻的发热功率，正常工作时，通过线圈的电流即为正常工作电流，由焦耳定律Q= I 2Rt 得 1280=I 2×0.8×1 解得I=40A 由能量转化和守恒得P 输入=P 机+P 热 P 机=UI-I 2R=8800-1280=7520J 【例3】某商场安装了一台倾角为30°的自动扶梯，该扶梯在电压为380V 的电动机带动下以0.4m/s 的恒定速度向斜上方运动。电动机的最大输出功率为4.9kW ，不载人时测得电动机中的电流为5A ，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数是多少？（设人的平均质量为60kg ，g ＝10m/s 2） 【解析】因为电动机有最大输出功率，这就决定了自动扶梯载人也有最大限额。从功率关系来看，电动机的输出功率，⑴提供扶梯自身运动所需功率；⑵转化为扶梯上的人以恒定速率向上所需的功率。 设：可同时乘载的最多人数为n 人，此时电动机处于最大输出功率状态，扶梯本身向上运动所需功率为：P 1＝IU ＝5×380W ＝1900W ＝1.9kW 电动机的最大输出功率为P ，n 个人以恒定速率v ＝0.4m/s 随扶梯向上运动所需功率为：P 2＝P －P 1＝（4.9－1.9）kW ＝3.0kW 所以，载人的最多人数是：25214.01060100.3sin 32=????==θm gv P n 个 注意：扶梯对人的支持力竖直向上，而人的运动方向与水平面有一夹角θ，故克服重力的功率为θsin mgv P =，而不是mgv P = 【基础练习】 一、选择题： 1、在下列用电器中，那些属于纯电阻用电器：（ ） A 、电扇和电吹风 B 、白炽灯、电烙铁和电热毯 C 、洗衣机和电冰箱 D 、电解槽
高中物理竞赛辅导 动量 角动量和能量
动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 4．1．2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 4．1．3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4，2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样，只要把力F 换成动量P 即可，故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ?= （r =） 以下介绍两个定理：
《大学物理》习题册题目及答案第3单元 角动量守恒定律
第3单元 角动量守恒定律 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ A ]1．已知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) GMR m (B) R GMm (C) R G Mm (D) R GMm 2 [ C ]2． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关。 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关。 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置 (D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关。 [ E ]3. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R 的圆周上转动，今将 绳从小孔缓慢往下拉，则物体 动能不变，动量改变。 动量不变，动能改变。 角动量不变，动量不变。 角动量改变，动量改变。 角动量不变，动能、动量都改变。 [ A ]4．均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正 确的? (A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大 。 [ B ]5．两个均质圆盘A 和B 密度分别为A ρ和B ρ，若A ρ>B ρ，但两圆盘质量与厚度相
同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为A J 和B J ，则 (A) A J >B J (B) B J >A J (C) A J ＝B J (D) A J 、B J 哪个大，不能确定 [ A ]6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： (A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 [ C ]7．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω (A) 增大 (B) 不变 (C) 减小 (D) 不能确定 二 填空题 1.质量为m 的质点以速度 v 沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ___0_ 。 2.飞轮作匀减速转动，在5s 内角速度由40πrad·s 1 -减到10πrad·s 1 -，则飞轮在这5s 内总共转过了___62.5_____圈，飞轮再经_______1.67S_____ 的时间才能停止转动。 3． 一长为l 、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m 和m 的小球，杆可绕通过其中心O 且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。 开始杆与水平方向成某一角度θ，处于静止状态，如图所示。释放后，杆绕O 轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = mgl 21 ，此时该系统角加速度的大小β= l g 32 。 4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m ，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静 止开始作匀角加速运动且在4s 内绳被展开10m ，则飞轮的角加速度为2 /5.2s rad 。 ５．决定刚体转动惯量的因素是 ___刚体的质量____ __；__刚体的质量分布____
角动量守恒定律
《大学物理》作业 No.4 角动量守恒定律 一、选择题 1.已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 [ ](A) (B) (C) (D) 2.均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的? [ ](A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 ; (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 ; (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 ; (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大。 3. 两个均质圆盘A和B密度分别为和，若>，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为和，则 [ ](A) > (B) > (C) ＝ (D) 、哪个大，不能确定 4.有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： (1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中： [ ](A) 只有(1)是正确的。 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误。 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误。 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确。 5.关于力矩有以下几种说法： (1) 对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。 (3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它 们的角加速度一定相等。 在上述说法中，
7.角动量守恒定律
《大学物理》练习题 No 7 角动量守恒定律 班级__________学号 _________ 姓名 _________ 成绩 ________ 基本要求： （1） 掌握质点和刚体在定轴转动中的角动量、角动量定理、角动量守恒定律及应用 内容提要： 1. 质点的角动量 a. 质点对点的角动量：v m r p r L ?=?= b. 对固定轴的角动量：ω J L = 2. 刚体对定轴的角动量：等于刚体对此轴的转动惯量与角速度的乘积 即：ω z z J L = 3．刚体的角动量定理: 外力矩对系统的角冲量(冲量矩)等于角动量的增量. 即：00 ωω J J L d dt M L L t t -==?? 若J 可以改变,则：000 ωω J J L d dt M L L t t -==?? 4．角动量守恒定律：当物体所受的合外力矩为零时,物体的角动量保持不变， 即00 ωωω J J J ==或 常矢量 角动量守恒定律的两种情况： a. 转动惯量保持不变的单个刚体 00,0ωωωω ===则时，当J J M b. 转动惯量可变的物体。 . 保持不变就增大，从而减小时，当就减小； 增大时，当ωωω J J J 一、选择题 1.刚体角动量守恒的充分必要条件是 [ ] (A) 刚体不受外力矩的作用. (B) 刚体所受合外力矩为零. (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零. (D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变
2.有一半径为R 的水平圆转台,可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动, 转动惯量为J , 开始时转台以匀角速度ω 0转动,此时有一质量为m 的人站在转台中心,随后人沿半径向外跑去,当人到达转台边缘时, 转台的角速度为 [ ] (A) J ω 0/(J +mR 2) . (B) J ω 0/[(J +m )R 2]. (C) J ω 0/(mR 2) . (D) ω 0. 3.如图7.1所示,一静止的均匀细棒,长为L 、质量为M , 可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动, 转动惯量为ML 2/3.一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿出棒的自由端,设穿过棒后子弹的速率为v /2,则此时棒的角速度应为 [ ] (A) mv/(ML ) . (B) 3mv/(2ML ). (C) 5mv/(3ML ). (D) 7mv/(4ML ). 二、填空题 1. 在XOY 平面内的三个质点,质量分别为m 1 = 1kg, m 2 = 2kg,和 m 3 = 3kg,位置坐标(以米为单位)分别为m 1 (－3,－2)、m 2 (－2,1)和m 3 (1,2),则这三个质点构成的质点组对Z 轴的转动惯量I z = . 2.质量均为70kg 的两滑冰运动员，以6.5s m /等速反向滑行，滑行路线的垂直距离为10m 。当彼此交错时，各抓住10m 长绳子的两端，然后相对旋转。则各自对中心的角动量=L ，当各自收绳到绳长为5m 时，各自速率为=v 。 3.一飞轮以角速度ω 0绕轴旋转, 飞轮对轴的转动惯量为J 1;另一静止飞轮突然被同轴地啮合到转动的飞轮上,该飞轮对轴的转动惯量为前者的二倍,啮合后整个系统的角速度ω = . 三、计算题 1. 如图7.2所示,有一飞轮,半径为r = 20cm,可绕水平轴转动,在轮上绕一根很长的轻绳,若在自由端系一质量m 1 = 20g 的物体,此物体匀速下降；若系m 2=50g 的物体,则此物体在10s 内由静止开始加速下降40cm . 绳系重物m 2后的张力？ v /2 图7.1 图7.2 图7.3
江苏省南京物理竞赛讲义-5.3角动量例题
5.3角动量例题 例1、在一根长为3l 的轻杆上打一个小孔，孔离一端的距离为l ，再在杆 的两端以及距另一端为l 处各固定一个质量为M 的小球。然后通过此孔 将杆悬挂于一光滑固定水平细轴O 上。开始时，轻杆静止，一质量为m 的铅粒以v 0的水平速度射入中间的小球，并留在其中。求杆摆动的最大 高度。 例2、质量m ＝1.1 kg 的匀质圆盘，可以绕通过其中心且垂直盘面的水平 光滑固定轴转动．圆盘边缘绕有绳子，绳子下端挂一质量m 1＝1.0 kg 的物体，如图所示．起初在圆盘上加一恒力矩使物体以速率v 0＝0.6 m/s 匀速上升，如撤去所加力矩，问经历多少时间圆盘开始作反方向转动． 例3、两个质量均为m 的质点，用一根长为2L 的轻杆相连。两质点 以角速度ω绕轴转动，轴线通过杆的中点O 与杆的夹角为θ。试求 以O 为参考点的质点组的角动量和所受的外力矩。 例4、小滑块A 位于光滑的水平桌面上，小滑块B 位于 桌面上的小槽中，两滑块的质量均为m ，并用长为L 、不 可伸长、无弹性的轻绳相连。开始时，A 、B 之间的距离 为L/2， A 、B 间的连线与小槽垂直。突然给滑块A 一个冲击，使其获得平行与槽的速度v 0，求滑块B 开始运动时的速度 例5、有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为μ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度ω0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？ 例6、一质量为M a ，半径为a 的圆筒A ，被另一质量为M b ，半 径为b 的圆筒B 同轴套在其外，均可绕轴自由旋转。在圆筒A
的内表面上散布了薄薄的一层质量为M o的沙子，并在壁上开了许多小孔。在t＝0时，圆筒A以角速度ω0绕轴匀速转动，而圆筒B静止。打开小孔，沙子向外飞出并附着于B筒的内壁上。设单位时间内喷出的沙子质量为k，若忽略沙子从A筒飞到B筒的时间，求t时刻两筒旋转的角速度。 *例7、如图，CD、EF均为长为2L的轻杆，四个端点各有 一个质量为m的质点，CE、DF为不可伸长的轻绳，CD 的中点B处用一细线悬于天花板A点。突然剪断DF，求剪 断后瞬间，CE、AB上的张力分别是多少？
高考物理竞赛教程 动量 角动量和能量详解总结
第四讲 动量 角动量和能量 §4.1 动量与冲量 动量定理 4．1． 1．动量 在牛顿定律建立以前，人们为了量度物体作机械运动的“运动量”，引入了动量的概念。当时在研究碰撞和打击问题时认识到：物体的质量和速度越大，其“运动量”就越大。物体的质量和速度的乘积mv 遵从一定的规律，例如，在两物体碰撞过程中，它们的改变必然是数值相等、方向相反。在这些事实基础上，人们就引用mv 来量度物体的“运动量”，称之为动量。 4．1．2．冲量 要使原来静止的物体获得某一速度，可以用较大的力作用较短的时间或用较小的力作用较长的时间，只要力F 和力作用的时间t ?的乘积相同，所产生的改变这个物体的速度效果就一样，在物理学中把F t ?叫做冲量。 4．1．3．质点动量定理 由牛顿定律，容易得出它们的联系：对单个物体： 01mv mv v m t ma t F -=?=?=? p t F ?=? 即冲量等于动量的增量，这就是质点动量定理。 在应用动量定理时要注意它是矢量式，速度的变化前后的方向可以在一条直线上，也可以不在一条直线上，当不在一直线上时，可将矢量投影到某方向上，分量式为： x tx x mv mv t F 0-=? y ty y mv mv t F 0-=? z tz z mv mv t F 0-=? 对于多个物体组成的物体系，按照力的作用者划分成内力和外力。对各个质点用动量定理： 第1个 1I 外+1I 内=10111v m v m t - 第2个 2I 外+2I 内=20222v m v m t - 第n 个 n I 外+n I 内=0n n nt n v m v m - 由牛顿第三定律： 1I 内+2I 内+……+n I 内=0 因此得到： 1I 外+2I 外+ ……+n I 外=（t v m 11+t v m 22+……+nt n v m ）-（101v m +202v m +……0n n v m ） 即：质点系所有外力的冲量和等于物体系总动量的增量。 §4，2 角动量 角动量守恒定律 动量对空间某点或某轴线的矩，叫动量矩，也叫角动量。 它的求法跟力矩完全一样，只要把力F 换成动量P 即可，故B 点上的动量P 对原点O 的动量矩J 为 P r J ?= （OB r =） 以下介绍两个定理：