南开大学大学物理重点例题

重点例题

第一章

·书中的例题1.1, 1.4(P.6;P.15)

一质点作匀速圆周运动，半径为r，角速度为ω，

·书中例题：1.2, 1.6（p.7;p.17）（重点）

直杆AB两端可以分别在两固定且相互垂直的直导线槽上滑动，已知杆的倾角φ＝ωt随时

间变化，其中ω为常量。

求：杆中M点的运动学方程。

·习题指导P9. 1.4（重点）

在湖中有一小船，岸边有人用绳子跨过一高处的滑轮拉船靠岸，当绳子以v 通过滑轮时， 求：船速比v 大还是比v 小？ 若v 不变，船是否作匀速运动？ 如果不是匀速运动,其加速度是多少？

·书中例题1.3, 1.5, 1.7（p.7;p.16;p.18）

已知：运动学方程：x ＝ －0.31t 2＋7.2t ＋28 y ＝ 0.22t 2－9.1t ＋30 求：t ＝15s 时的位置矢量和方向。

·例题：

已知：a ＝100－4t 2，且t ＝0时，v ＝0，x ＝0 求：速度v 和运动学方程

x

第二章

·例题：

飞机着陆时受到的阻力为F＝－ct，（c为常数）

且t＝0时，v＝v0。

求：飞机着陆时的速度。

·例题：（重点）

质量为m的物体以速度v0投入粘性流体中，受到阻力f＝－cv （c为常数）而减速，若物体不受其它力，求：物体的运动速度。

·例题：（重点）

光滑的桌面上一质量为M，长为L的匀质链条，有极小一段被推出桌子边缘。

求：链条刚刚离开桌面时的速度。

·例：有一个小球通过一根细线挂在车顶，当车静止时小球铅直向下，当车以加速度a

开动时与铅垂线夹角θ。

求：加速度与θ之间的关系。

典型例题

·书中例题 2.9（p76 ）（非质点问题的处理方法）

试证明在圆柱形容器内，以匀角速度ω绕中心轴作匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。

y

·书中例题P82，例2.14 (变质量，变力问题)

长为L质量为M的均匀柔绳，盘绕在光滑的水平面上，从静止开始，以恒定加速度a竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小是多少？当以恒定速度v竖直向上提绳，当提起的高度为l时，作用在绳端力的大小又是多少？

第三章

·书中例题3.1 (P.95)

已知：F＝6x；cosθ＝0.70－0.02x

求：质点从x1＝10m到x2＝20m过程中F所作的功。

·书中例题3.2 (p.98)

一条长L，质量M的均匀柔绳，A端挂在天花板上，自然下垂，将B端沿铅直方向提高到与A端同高处。

·书中例题3.3 (p.99)

非胡克定律的弹簧：F＝－kx－ax3，其中k、a均为常数。

求：从x1到原长过程中，弹性力做的功。

补充例题：

·例1

准静态地提起一条长L ，质量M 的均匀柔绳，需要作多少功？

·例2 习题3.5（P135），3.5）

蓄水池面积S ，水深h ，水面距地面H 。 求：抽出水需要作多少功？

·例3

风力F 作用于向北运动的船，风力方向变化的规律是：θ＝BS ，其中S 为位移，B 为常数，θ为F 与S 间的夹角。如果运动中，风的方向自南变到东， 求：风力作的功。

dx

书中例题3.12

水平面内有一半径为R的圆，在圆内离圆心O距离为S处有一质量M很大，了视为固定的力心O’，力心对单位质量的有心引力为μr，r为力心至质量为m的质点Q位矢的大小，质点Q被限制在圆周上运动。

求：（1）质点Q从B点由静止出发到r点有心力所做的功

（2）质点通过第二象限所经历的时间

φ

B

书中例题3.11（p111）（重点）

长为L的匀质链条，一部分在水平桌面上，另一部分自然下垂。链条与水平面间静摩擦因数为μ0，滑动摩擦因数为μ.

求：1）满足什么条件时，链条开始滑动？

当链条末端刚刚离开桌面时的速度是多少？

书中例题3.5（p103）

物体质量m，弹簧的劲度系数为k，自弹簧原长，无初速度加上物体。

求：弹簧的最大压缩量y max。

书中例题3.15（p126） A

为k，弹簧的原长与圆环的半径相等。

不计摩擦力

求：物体自弹簧的原长无初速度的沿圆

环滑至最低点B时所获得的动能。

B

第四章 动量和冲量

书中例题4.1（143）

已知：m ＝10kg ，F 大小如图，摩擦系数μ＝0.2，v 0=0 求： t ＝6s 时木箱的速度。

书中例题4.4（146）（重点）

已知：质量为M ，长为L 的匀质链条，上端悬挂，下端刚和称盘接触，使链条自由下落。 求：下落长度x 时，称的读数。

书中例题4.7 (p154)

已知：长L ＝4m ，质量M ＝150kg 的船静止在湖面上，人的质量m ＝50kg ，人从船头走到船尾。不计水的阻力。

求：人和船相对岸各移动的距离。

书中例题4.8 (p155)

h

H

V

书中例题4.10 (P157)

质量为M的园盘，悬挂在弹性系数为k的轻弹簧下端，有一质量为m的圆环从离园盘高h 处自由下落，与园盘做完全非弹性碰撞，碰撞时间很短，此后盘与环一起下降，

试求下降的最大距离l2。

书中例题4.13(P164)

质量为M，长为L的匀质细杆的重心

书中例题4.14 (P.166)

用质心运动定理解4.7题。

火箭飞行问题

开始时火箭的质量为M0，火箭壳体的质量为M，燃料相对火箭喷出的速度为u，开始时，火箭静止，不计重力和其它力。

求：燃料烧尽后，火箭的速度。

M

v v+dv