浙教版初中数学八年级下册 4.1.1 多边形导学案测试题)
2024八年级数学下册第4章 多边形4.1.1多边形的概念与四边形的内角和习题课件新版浙教版
②如图④，∠BOC＝58°，∠A＋∠B＝x，∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＝y，求x＋y的值．
【解】∵∠BOC＝58°， ∴∠COE＝∠BOF＝180°－58°＝122°. 由 凹 四 边形 的 性 质 得 ∠A ＋ ∠C＋ ∠E ＝ ∠COE， ∠B＋∠D＋∠F＝∠BOF， ∵∠A＋∠B＝x，∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝y， ∴x ＋ y ＝ ∠A ＋ ∠B ＋ ∠C ＋ ∠D ＋ ∠E ＋ ∠F ＝ ∠COE＋∠BOF＝244°.
【点拨】 ∵∠A ＋ ∠B ＋ ∠ADC ＋ ∠DCB ＝ 360°， ∠A ＋
∠B＝200°，∴∠ADC＋∠DCB＝160°. 又∵∠ADC，∠DCB 的平分线相交于点 O，
∴∠ODC＝12∠ADC，∠OCD＝12∠DCB， ∴∠ODC＋∠OCD＝12(∠ADC＋∠DCB)＝80°， ∴∠O＝180°－(∠ODC＋∠OCD)＝100°. 【答案】C
【点拨】
∵四边形 ABCD 的内角和为360°， ∴四个阴影部分的面积之和于半径为2的圆的 面积，即4π.
11 如图，在四边形ABCD中， ∠C＝72°，∠D＝81°，沿 EF折叠四边形，使点A，B分 别落在四边形内部的点A′，B′ 处，则∠1＋∠2的大小为 ____5_4_°__．
【点拨】
(2)性质应用： ①如图③，在凹四边形ABCD中，∠BAD与∠BCD的平
分线交于点E，若∠ADC＝140°，∠AEC＝100°， 求∠B的度数；
【解】由凹四边形的性质得∠ADC＝∠AEC＋ ∠EAD＋∠ECD.∵∠ADC＝140°，∠AEC＝100°， ∴∠EAD＋∠ECD＝40°. ∵AE，CE分别是∠BAD，∠BCD的平分线， ∴∠BCD＋∠BAD＝2∠ECD＋2∠EAD＝80°. 由凹四边形的性质得∠ADC＝ ∠B＋∠BCD＋∠BAD，∴∠B＝∠ADC－ (∠BCD＋∠BAD)＝140°－80°＝60°.
浙教版八年级数学下册《4.1多边形(1)》同步练习(含答案)
第4章平行四边形4.1多边形(1)A练就好基础基础达标)1．已知一个多边形有两条对角线，那么这个多边形是(A)A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝1∶2∶4∶5，则∠C等于(C)A．60°B．100°C．120°D．150°3．在四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，∠B比∠D大60°，则∠B为(D)A．70°B．80°C．120°D．130°4．在四边形的内角中，直角最多可以有(D)A．1个B．2个C．3个D．4个5．以线段a＝7，b＝8，c＝9，d＝11为边作四边形，可作(D)A．1个B．2个C．3个D．无数个6．2017·宜昌如图所示，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是(B)A．①②B．①③C．②④D．③④7．已知∠1＝48°，∠2的两边分别与∠1的两边垂直，则∠2＝(D)A．48°B．132°C．42°D．48°或132°8．一副三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为__80°__．9．在四边形ABCD中，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．【答案】∠A＝70°，∠B＝90°，∠C＝140°.10．如图所示，在四边形ABCD中，∠A＝∠B，∠C＝∠ADC.(1)求证：AB∥CD.(2)若∠ADC－∠A＝60°，过点D作DE ADE是哪种特殊三角形，并说明理由．解：(1)证明：∵∠A＝∠B，∠C＝∠ADC，且∠A＋∠B＋∠C＋∠ADC＝360°，∴2∠B＋2∠C＝360°，∴∠B＋∠C＝180°，∴AB∥CD.(2)△ADE是正三角形．理由如下：由∠ADC＋∠A＝180°和∠ADC－∠A＝60°，得∠A ＝60°.∴∠B ＝∠A ＝60°.∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠B ＝∠A ＝60°， 即△ADE 是正三角形．B 更上一层楼 能力提升11．在四边形ABCD 中，∠A ∶∠B ∶∠C ∶∠D ＝1∶2∶3∶4，则相邻的外角之比为( D ) A ．1∶2∶3∶4 B ．2∶1∶3∶4 C ．3∶4∶2∶1 D ．4∶3∶2∶112．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B 上，∠AED ＝60°，则一定有( D )A ．∠ADE ＝20°B ．∠ADE ＝30°C ．∠ADE ＝12∠ADCD ．∠ADE ＝13∠ADC13．如图所示，在四边形ABCD 中，O 点在AD 上，且OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD .若∠BOC ＝120°，则∠A ＋∠D 的大小是__240°__．14．如图所示，在四边形ABCD 中，∠A 的平分线分别与AD ，BC 相交于E ，F 两点，FG ⊥BE 于点G ，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？解：∠1＝∠2，理由：∵∠A ＝∠C ＝90°，根据四边形的内角和， 得∠ADC ＋∠ABC ＝180°，∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠EBC ＝12∠ABC ，∠2＝12∠ADC ，∴∠EBC ＋∠2＝12(∠ABC ＋∠ADC )＝90°.∵FG ⊥BE ，∴∠FGB ＝90°，∴∠1＋∠EBC ＝90°，∴∠1＝∠2.C 开拓新思路 拓展创新15．在四边形ABCD 中，∠BAD 的角平分线与边BC 交于点E ，∠ADC 的角平分线交直线AE 于点O .(1)若点O 在四边形ABCD 的内部：①如图1，若AD ∥BC ，∠B ＝40°，∠C ＝70°，则∠DOE ＝__125°__；②如图2，试探索∠B ，∠C ，∠DOE 之间的数量关系，并将你的探索过程写下来．(2)如图3，若点O 在四边形ABCD 的外部，请你直接写出∠B ，∠C ，∠DOE 之间的数量关系．解：(1)①∵AD ∥BC ，∠B ＝∴∠BAD＝140°，∠ADC＝110°.∵AE，DO分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠OAD＝70°，∠ODA＝55°，∴∠DOE＝∠OAD＋∠ODA＝125°；故答案为125.②∠B＋∠C＋2∠DOE＝360°.理由：∵∠DOE＝∠OAD＋∠ADO，∵AE，DO分别平分∠BAD，∠CDA，∴2∠DOE＝∠BAD＋∠ADC.∵∠B＋∠C＋∠BAD＋∠ADC＝360°，∴∠B＋∠C＋2∠DOE＝360°.(2)∠B＋∠C＝2∠DOE，理由：∵∠BAD＋∠ADC＝360°－∠B－∠C，∠EAD＋∠ADO＝180°－∠DOE，∵AE，DO分别平分∠BAD，∠CDA，∴∠BAD＝2∠EAD，∠ADC＝2∠ADO，∴∠BAD＋∠ADC＝2(∠EAD＋∠ADO)，∴360°－∠B－∠C＝2(180°－∠DOE)，∴∠B＋∠C＝2∠DOE.。
八年级数学下册4-1多边形导学案1(新浙教版)
三、应用新知： 1.已知：四边形 ABCD 的∠A＋∠C＝180°．求：∠B 与∠D 的关系
: 2.一个四边形四个内角的度数之比为 1:2:3:3，求这四个内角的度数。
3.完成书本 77 页课内练习第 2 题
当堂 训练 课后 作业 反思
八年级数学下册
1、掌握多边形、正多边形、多边形的内角、外角及多边形的对角线等数学概念。 2、理解四边形内角和定理的证明，会用它解决简单的几何问题。
目标
3、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想。
重 点 重点：四边形内角和定理 难点 难点：四边形内角和定理的证明思路
【课前自学 课堂交流】
一、多边形的相关概念 (请阅读书本 76-77 页） 多边形是：
1、如何定义多边形？
定义中三个条件： 在同一平面内 若干条线段；
首尾顺次相连的图形
2、(1)结合右图分别指出多边形的边，顶点，内角，
对角线。 B
A E
(2)在上图中作出一个外角，并表示它。
C
D
二、四边形内角和定理的探究： 1、我们知道三角形的内角和为__________。 2、长方形的内角和为 度。 3、那么一般的四边形的内角和为多少呢？说明理由。（提示：将四边形转化成三角形）
八年级数学下册第四章平行四边形4.1多边形(1)导学案浙教版
4.1多边形（1）
班级＿＿＿姓名＿＿＿＿第＿＿小组
课前预习（预习课本76 、77页）
【教学目标】
1．理解四边形的有关概念
2．掌握四边形内角和定理及证明及简单应用
3．把四边形问题转化为三角形问题来解决的化归思想
1、了解和掌握概念：
◆多边形：
◆多边形的内角
◆多边形的外角：
◆多边形的顶点
◆多边形的对角戏：
2、掌握定理：
◆四边形的内角和定理：
◆你能用几种方法说明该定理？
◆定理的应用（例1）
尝试作业：77页作业题1
课内练习
77页课内练习1、
78页作业题3、
78页作业题4、
78页作业题5、
【尝试梳理】梳理一下这节课你学到的知识，并说说你的困惑.。
2020—2021年浙教版八年级数学下册《多边形》单元考点练习及答案解析一精品试卷.docx
第4章平行四边形4．1 多边形(一)1．已知四边形各内角的度数的比为1∶2∶3∶4，则各内角的度数分别为36°，72°，108°，144°．2．如图，在四边形ABCD中，∠A＝95°，∠D＝100°，外角∠ABE＝70°，则∠ABC＝__110°__，∠C＝__55°__．(第2题)(第3题)3．用四块形状一样的小四边形木板可以拼成一块面积较大的木板(如图所示)，这利用了四边形的什么性质？答：四边形的内角和为360°．4．若一个多边形共有14条对角线，则它是七边形．5．(1)在四边形ABCD中，若∠A的两条边与∠C的两条边互相垂直，且∠A－∠C＝60°，则∠A ＝__120°__，∠B＝__90°__，∠C＝__60°__，∠D＝__90°__．(2)在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝60°，∠C＝80°；在△PQM中，∠P＝90°，∠Q＝37°，∠M＝53°，且BC＝QM.现将它们拼成一个四边形，则这个四边形内角的最大值为117°或133°．(第6题)6．如图，在四边形ABCD中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1＋∠2等于(B) A．150°B．230°C．250°D．270°7．已知在四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝2∶4∶1∶5，求四边形ABCD的四个内角的度数．【解】设∠C＝x，则∠A＝2x，∠B＝4x，∠D＝5x.∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∴2x＋4x＋x＋5x＝360°，解得x＝30°.∴∠A＝2x＝60°，∠B＝4x＝120°，∠C＝x＝30°，∠D＝5x＝150°.8．若一个多边形的对角线的条数与它的边数相等，求这个多边形的边数．【解】设这个多边形的边数为n，则n（n－3）＝n，2解得n1＝5，n2＝0(舍去)．∴这个多边形的边数为5.(第9题)9．如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ，∠C ＝∠ADC. (1)求证：AB ∥CD.(2)若∠ADC －∠A ＝60°，过点D 作DE ∥BC 交AB 于点E. 请判断△ADE 是哪种特殊三角形，并说明理由.【解】 (1)∵∠A ＝∠B ，∠C ＝∠ADC ，∴∠B ＋∠C ＝12(∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠ADC)＝180°，∴AB ∥CD.(2)△ADE 是等边三角形．理由如下： ∵AB ∥CD ，∴∠ADC ＋∠A ＝180°. 又∵∠ADC －∠A ＝60°， ∴∠A ＝60°. ∵DE ∥BC ，∴∠AED ＝∠B ＝∠A ＝60°， ∴△ADE 是等边三角形．(第10题)10．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，∠C＝45°，BC＝4，AD＝2，求四边形ABCD 的面积．【解】延长BA，CD交于点E.∵∠B＝90°，∠C＝45°，∴∠E＝∠C＝45°，∴BE＝BC＝4.∵∠ADC＝90°，∴∠DAE＝∠ADC－∠E＝45°＝∠E，∴DE＝AD＝2，∴S四边形ABCD＝S△EBC－S△EAD＝12×4×4－12×2×2＝8－2＝6.(第11题)11．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD，则∠BCD等于(D)A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°【解】∵AB＝AC＝AD＝BD，∴△ABD是等边三角形，∠ABC＝∠ACB，∠ACD＝∠ADC，∴∠BAD＝60°.∵∠BAD＋∠ADC＋∠BCD＋∠ABC＝360°，∴∠ADC＋∠BCD＋∠ABC＝300°，∴2∠BCD＝300°，∴∠BCD＝150°.12．如图，在四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长分别为2，2，23，2，且AB⊥BC，求∠BAD 的度数和四边形ABCD的面积．(第12题)【解】 连结AC.∵AB ＝BC ＝2，∠B ＝90°， ∴AC ＝22，∠BAC ＝45°. 又∵AD ＝2，CD ＝23， ∴AC 2＋AD 2＝CD 2， ∴∠DAC ＝90°.∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝45°＋90°＝135°， S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×2×2＋12×22×2 ＝2＋2 2.13．(1)如图①，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数.(第13题)(2)如图②，求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6的度数．【解】(1)在四边形BCDM中，∠C＋∠B＋∠D＋∠BMD＝360°，在四边形MEFN中，∠MNF＋∠EMN＋∠E＋∠F＝360°.∵∠MNF＝∠A＋∠G，∠BMD＋∠EMN＝180°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝360°＋360°－180°＝540°.(2)∵∠7＝∠1＋∠5，∠8＝∠4＋∠6，∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝∠2＋∠3＋∠7＋∠8＝360°.14．在同一平面内，若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的数量关系．(1)如图①，∠A与∠B的数量关系是相等；如图②，∠A与∠B的数量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：在同一平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的数量关系是相等或互补．(2)请选择图①或图②的其中一种进行证明．(第14题)【解】(2)以选图②为例：∵四边形的内角和等于360°，∠ACB＝∠ADB＝90°，∴∠A＋∠B＝360°－90°－90°＝180°，∴∠A与∠B的数量关系是互补．15．我们把能平分四边形面积的直线称为好线，利用下面的方法，可以得到四边形的好线：如图①，在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连结OA，OC，显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于点E，连结AE，则直线AE即为一条好线．(1)试说明直线AE是好线的理由．(2)如图②，AE为一条好线，F为AD上一点，请作出经过点F的好线，并对画图过程作适当的说明(不需要说明理由)．(第15题) 【解】(1)∵OE∥AC，∴S△AOE＝S△COE(同底等高)，∴S△AED＝S△AOD＋S△DOE＋S△AOE＝S△AOD＋S△DOE＋S△COE＝S△AOD＋S△COD＝12S四边形ABCD，∴直线AE是好线．(第15题解)(2)如解图，连结EF，过点A作AG∥EF，交CD于点G，连结FG，则FG就是好线．。
浙教版本初中八年级的数学下册的4.1多边形同步练习包括答案.docx
A 练就好基础4.1多边形 (2)基础达标1．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是(A)A ．四边形B．五边形C．六边形 D ．八边形2．十边形的内角和为 ( B)A ．1260°B． 1440°C． 1620° D ． 1800°3．下面哪一个度数是某个多边形的内角和( C)A ．270°B ． 630°C． 720° D ． 1920°4．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为( C )A ．6 B． 7C． 8 D． 95．过某个多边形一顶点的所有对角线，将这个多边形分成了 5 个三角形，则这个多边形是 ( C )A ．五边形B．六边形C．七边形 D ．八边形6．从多边形一个顶点出发共可画3 条对角线，这个多边形是__六 __边形．7．若两个多边形的边数之比是1∶2，内角和度数之比为1∶ 3，则这两个多边形的边数分别是4， 8 ．8．如图所示，在五边形 ABCDE 中，∠ A＋∠ B＋∠ E＝ 300°， DP， CP 分别平分∠ EDC，∠ BCD ，则∠ P＝__60°__．9．如图所示，∠ 1 是五边形ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠ A＋∠ B＋∠ C＋∠ D ＝ __425° __．10．如图所示，在五边形 ABCDE 中， AE⊥ DE，垂足为点 E，∠ D＝ 150°，∠ A＝∠ B，∠ B－∠ C＝ 60°，求∠A 的度数．【答案】∠ A 是 120° .B更上一层楼能力提升11．将图 1 中五边形纸片 ABCDE 的 A 点以 BE 为折线往下折， A 点恰好落在 CD 上，如图 2 所示，再分别以图 2 的AB，AE 为折线，将 C，D 两点往上折，使得 A， B，C，D，E 五点均在同一平面上，如图 3 所示，若图 1 中∠ A＝124°，则图 3 中∠ CAD 的度数为 ( D )A ．56° B． 60° C．62° D ．68°12． 2018 ·南京如图，五边形 ABCDE 各个内角的度数相等．若l 1∥ l2，则∠ 1－∠ 2＝ __72° __．13．已知 n 形木板的一个外角与其内角和的和 660°，当木工傅掉木板的一个角后，所得的多形的内角和__360°或 540°或 720° __．14．如所示，一精密的模板中， AB， CD 的延相交成 80°的角，因交点不在模板上，不便量，得∠ BAE＝124°，∠ DCF ＝ 155°， AE⊥ EF ， CF⊥ EF ，此 AB， CD 的延相交成的角是否符合定？什么？第 14第 14 答解： AB 与 CD 的延交于点G，如．∠ A＋∠ E＋∠ F＋∠ C＋∠ G＝ 540° .∵AE⊥ EF， CF ⊥ EF，∴∠ E＝∠ F＝ 90° .∵∠ BAE＝124°，∠ DCF ＝ 155°，∴∠ G＝ 540°－ (124°＋ 155°＋ 90°× 2)＝ 540°－ 459°＝ 81° .∵ 81°≠ 80°，∴不符合定．15．已知 n 形的内角和θ＝(n－2)× 180° .(1)甲同学，θ能取 360°；而乙同学，θ也能取630° .甲、乙的法？若，求出数n；若不，明理由．(2)若 n 形 (n＋ x)形，内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解： (1) ∵ 360°÷ 180°＝ 2， 630°÷ 180°＝ 3⋯⋯ 90°，∴甲的法，乙的法不．360°÷ 180°＋ 2＝ 2＋ 2＝4.∴甲同学的数n 是 4.(2)依意，有(n＋ x－ 2)× 180°－ (n－ 2)× 180°＝ 360°，解得 x＝2.故 x 的是 2.C开拓新思路拓展新16．和数学小的同学研究多形角的相关，邀你也加入其中．仔察下面的形和表格，并回答下列：多形的点数4567⋯n从一个点出的1234⋯①角的条数多形角的25914⋯②条数(1) 【察探究】自己察上面的形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中：①____________；② ________；(2)【实际应用】 数学社团共分为 6 个小组，每组有 3 名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学 之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？(3)【类比归纳】 乐乐认为 (1) 、 (2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你 的发现． 解： (1) 由题可得，当多边形的顶点数为 n 时，从一个顶点出发的对角线的条数为n － 3，多边形对角线的总条数为 1n( n －3) ；21答案： n － 3， n(n －3) ；2(2)∵ 3× 6＝ 18，1× 18× (18－ 3) ＝135(个 )；∴大年初一数学社团的同学们一共将拨打电话2(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有 n 个顶点；每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n － 3)个电话；两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为12n(n － 3) ；数学社团有 18 名同学，当 n ＝ 18 时， 1× 18× (18－ 3)＝ 135.2。
八年级数学下册 第4章 平行四边形 4.1 多边形作业设计 (新版)浙教版
4.1 多边形（第1课时）A组基础训练1. 四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=130°，∠C=60°，则∠D=（）A. 80°B. 120°C. 90°D. 110°2. 四边形中有一组邻角是直角，则另一组邻角（）A．都是钝角 B．都是直角 C．都是锐角 D．互补3. 四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，∠B-∠D=20°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 80°C. 100°D. 120°4. 四边形ABCD中，AD∥BC，那么它的四个内角之比∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（）A. 1∶2∶4∶5B. 2∶1∶5∶4C. 4∶2∶1∶5D. 5∶2∶4∶15．（宜昌中考）如图，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，下列四种剪法中，符合要求的是（）A．①② B．①③ C. ②④ D．③④6. 四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，与∠A相邻的外角为72°，则∠C= .7. 在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=2∶2∶5，则∠D= .8. 一个四边形中，最少有个锐角，最多有个锐角．9. 一块四边形绿化园地，四角都做有半径为2的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为 .10. 如图，AE，DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD，∠MDA的平分线，∠B+∠C=220°，则∠E的度数为.11. 在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小.12. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠C，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC. 求证：BE∥DF.13. 如图，四边形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠ADC，DE∥BC，且∠ADC-∠A=60°，求证：△ADE是正三角形.B组自主提高14. 如图，在四边形ABCD中，AB=AC=AD=BD，则∠BCD等于（）A．100° B．120° C．135° D．150°15. 一个四边形的一对内角互补，且相邻三个内角的度数之比为2∶3∶7．则这个四边形的四个内角分别为．16. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A∶∠C=1∶2，AB=2，CD=1.求：（1）∠A，∠C的度数；（2）AD，BC的长度；（3）四边形ABCD的面积.17. 四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.参考答案1—5. CDCCB6. 72°7. 150°8. 0 39. 4π 10. 70°11. 解：设∠A=x ，则∠B=x+20°，∠C=2x. 根据四边形的内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°. 解得x=70°. ∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°.12. 解：∵BE 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，∴∠1=∠2，∠3=∠4.又∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C ，∴∠C+∠2+∠4=180°.又∵△CDF 中，∠C+∠4+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴BE ∥DF.13. 解：∵DE ∥BC ，∴∠AED=∠B. ∵∠A=∠B ，∴∠A=∠AED ，∴AD=DE. 又∵∠A=∠B ，∠C=∠ADC ，∠A+∠B+∠C+∠ADC=360°，∴∠A+∠ADC=180°. 又∵∠ADC-∠A=60°，∴∠A=60°，∴△ADE 是正三角形.14. D 15. 40°，60°，140°，120°或36°，54°，126°，144°16. 解：（1）∵∠B=∠D=90°，∠A+∠C+∠B+∠D=360°，∴∠A+∠C=180°. 又∠A ∶∠C=1∶2， ∴∠A=60°，∠C=120°.（2）延长BC ，AD 交于点E ，∵∠A=60°，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，EC=2CD=2.∴BE=22AB AE -=23，DE=22CD EC -=3. ∴AD=AE-DE=4-3，BC=BE-EC=23-2.（3）S 四边形ABCD =S △ABE -S △ECD =21×2×23-21×1×3=23-23=233.17.解： （1）在四边形ABCD 中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，又∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C ，∴140°+∠C+∠C+80°=360°，即∠C=70°.（2）∵BE ∥AD ，∠A=140°，∠D=80°，∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°，∴∠BEC=80°，∠ABE=40°. ∵BE 是∠ABC 的平分线，∴∠EBC=∠ABE=40°，∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.（3）在四边形ABCD 中，有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°，∠A=140°，∠D=80°，∴∠ABC+∠BCD=140°，从而有21∠ABC+21∠BCD=70°. ∵∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ， ∴∠EBC=21∠ABC ，∠ECB=21∠BCD. 故∠BEC=180°-（∠EBC +∠ECB ）=180°-（21∠ABC+ 21∠BCD ）=180°-70°=110°.4.1 多边形（第2课时）A组基础训练1. 若一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形2. 从n边形的一个顶点出发作对角线，把这个n边形分成的三角形个数是（）A. nB. n-1C. n-2D. n-33. 当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（）A. 都不变B. 内角和增加180°，外角和不变C. 内角和增加180°，外角和减少180°D. 都增加180°4．（苏州中考）如图，在正五边形ABCDE中，连结BE，则∠ABE的度数为（）A．30° B. 36° C. 54° D. 72°5. 一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形的内角和是1980°，则原多边形的边数是（）A. 12B. 13C. 12或13D. 12，13或146. 已知一个多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是．7. 一个内角和为1800°的多边形可连条对角线.8. （广西中考）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是 . 9．小华从A点出发向前直走50m，向左转18°，继续向前走50m，再向左转18°，他以同样的走法回到A点时，共走了 m.10. 在一个多边形的内角中，最多有锐角个.11. 如图，∠DEA=90°，∠MDE=100°，∠GBC=65°，∠DCH=50°，求∠EAB的度数.12. 两个多边形的边数之比为1∶2，内角和度数之比为1∶3，求这两个多边形的边数.13. 看图（如图）回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和；（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出吗？是多少度呢？B组自主提高14．一个多边形除一个内角之外，其余各角之和为2570°，则这个内角是．15．如图，在六边形ABCDEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC∥EF.（1）求证：AF∥CD；（2）求∠A＋∠B＋∠C的度数.16. 探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于（）A．90° B．135° C．270° D．315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝；（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1＋∠2与∠A的关系是；（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1＋∠2与∠A的关系并说明理由.参考答案1—5. ACBBD6. 87. 548. 79. 1000 10. 311. 解：∵∠DEA=90°，∴∠AEN=90°. 又∵∠AEN+∠EAF+∠GBC+∠DCH+∠MDE=90°+∠EAF+65°+50°+100°=360°. ∴∠EAF=55°. 又∵∠EAF+∠EAB=180°，∴∠EAB=180°-∠EAF=125°.12. 解：四边形、八边形.13.解：（1）因为2014°不是180°的整数倍；（2）设小华求的是n边形的内角和，则有（n-2）·180°＜2014°，因为小华多加的外角必小于180°，所以解得n=13；（3）设多加的外角为x°，则有（13-2）×180+x=2014，解得x=34，故多加的外角的度数是34°.14. 130°15. （1）证明：连结CF，AC，∵BC∥EF，∴∠EFC=∠FCB，∵∠BAF=∠D，∠B=∠E，∴∠AFC=∠DCF （四边形的内角和都是360°），∴AF∥CD.（2）∵AF∥CD，∴∠FAC+∠ACD=180°，∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∴∠FAC+∠ACD+∠B+∠BAC+∠ACB=360°，即∠FAB+∠B+∠BCD=360°.16.（1）C （2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A（5）方法一：∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1=180°-2∠AFE，∠2=180°-2∠AEF，∴∠1+∠2=360°-2（∠AFE+∠AEF）. 又∵∠AFE+∠AEF=180°-∠A，∴∠1+∠2=360°-2（180°-∠A）=2∠A.方法二：∵∠1+∠PFE=∠AEF+∠A，∠2+∠PEF=∠AFE+∠A，∴∠1+∠PFE+∠2+∠PEF=∠AEF+∠AFE+2∠A. ∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF，∴∠1+∠2=2∠A.。
浙教版八年级数学下册4.1 多边形 提高练习题(解析版)
多边形提高练习题一、选择题1．(2019秋﹒莱山区期末）若正多边形的一个外角是45°,则该正多边形从一个顶点出发的对角线的条数为（）A．4B．5C．6D．82．(2020﹒百色模拟）如果一个多边形的内角和比外角和多180°,那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．下列图形中，是正多边形的是( )A．三条边都相等的三角形B．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形D．六条边都相等的六边形4．（2018•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A.27B.35C.44D.545．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为 ( )A．12 B．13 C．14 D．156．如图所示，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是 ( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．630°7．两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( )A ．∠1与∠2B ．∠2与∠3C ．∠1与∠3D ．三个内角都相等8.从一个n 边形中除去一个角后，其余)1( n 个内角和是2580°，则原多边形的边数是（ ）.A.15B.17C.19D.13二、填空题9．从n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形n 个顶点出发可作________条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．（2019•扬州）若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为 ．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有_____条对角线．13. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________．三、解答题14． (2019秋﹒浦北县期末）如图，五边形ABCDE中,AE∥CD,∠A＝100°,∠B＝120°．（1）求∠C的度数；（2）直接写出五边形ABCDE的外角和．15．(2019秋﹒永城市期末)(1)如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC,且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D，若∠ABC＝75°,∠ACB＝45°,求∠D的度数．（2）如图2，在四边形MNCB中，BD平分∠MBC,且与四边形MNCB的外角∠NCE的角平分线交于点D，若∠BMN＝130°,∠CNM＝100°,求∠D的度数．附加题：1.我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的△ABC中AB、BC是两腰，所以∠BAC＝∠BC A．利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a．如图：正五边形α＝；正六边形α＝；正八边α＝；当正多边形的边数是n时，α＝．2.(2019秋﹒长白县期末）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图(2),请你求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F 的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【答案与解析】一、选择题1. 【答案】B ；2. 【答案】B ；3. 【答案】A ；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4. 【答案】C ；【解析】解：设这个内角度数为x ，边数为n ，∴（n ﹣2）×180°﹣x=1510，180n=1870+x ，∵n 为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C ．5. 【答案】C ；【解析】由180(2)3602520n -+=，解得：14n =6. 【答案】D ；【解析】当多边形的边数增加1时，内角和增加180°，外角和不变7. 【答案】B ；8. 【答案】B. 【解析】设除去的内角为α，则α+=⋅-οο2580180)2(n ，即21802580++=οοαn ， 又∵n 为整数，∴ο120=α，1721801202580=++=οοοn .二、填空题9.【答案】n-3 n(n-3)(3)2n n -； 10.【答案】四， 2;11．【答案】8；【解析】解：∵所有内角都是135°，∴每一个外角的度数是180°﹣135°=45°，∵多边形的外角和为360°，∴360°÷45°=8，即这个多边形是八边形．故答案为：8．12.【答案】三十，405；13.【答案】36°.【解析】因为正五边形的每个内角是108°，边长相等，所以∠BAC=（180°-108°）÷2=36°．三、解答题14.【分析】（1）根据平行线的性质可得∠D ＋∠E ＝180°,再根据多边形内角和定理即可求解；（2）根据多边形外角和定理可得．【解答】解：（1）∵AE ∥CD ,∴∠D ＋∠E ＝180°,∵五边形ABCDE 中，∠A ＝100°,∠B ＝120°,∴∠C ＝540°－180°－100°－120°＝140°．（2）五边形ABCDE 的外角和是360°．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理和外角和定理，解题的关键是利用平行线的性质得到∠D ＋∠E ＝180°．15.【解析】【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；多边形内角与外角．多边形的内角和∵∠BMN ＝∠ANM ＋∠A ,∠CNM ＝∠AMN ＋∠A ,∴∠A ＝∠BMN ＋∠CNM －180°＝50°,由（1）知∠D ＝12∠A ＝25°． 【点评】此题考查三角形内角和定理以及角平分线性质的综合运用，解此题的关键是求出∠A ＝2∠D ．附加题：1.【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴AB＝BC＝AE，∠ABC＝∠BAE＝108°，∴∠BEA＝∠ACB＝＝36°，∴∠CAE＝108°﹣36°＝72°，∴α5＝180°﹣∠EAO﹣∠AOE＝72°；同理：α6＝60°，α8＝45°，当正多边形的边数是n时，α＝．2. 【解析】解：（1）∵∠1＝∠2＋∠D＝∠B＋∠E＋∠D,∠1＋∠A＋∠C＝180°,∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°;(2))∵∠1＝∠2＋∠F＝∠B＋∠E＋∠F,∠1＋∠A＋∠C＋∠D＝360°,∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°;（3）根据图中可得出规律∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°,每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＋∠H＋∠M＋∠N＝180×5＋180＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．。
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多边形
、掌握四边形内角和定理及外角和定理的证明及简
、体验把四边形问题转化为三角形问题来解决的化你能类似地给出四边形的概念吗
、如图所给的四边形，可表示为：
、四边形的外角和等于
）中分别画出以B一个外角，
，∠，∠，证明∠∠
16 D
、如图，在四边形是∠ABC的平分线，AO与BO 交于点D=120
4、一个四边形的四个内角度数之比为1:2:3:3．求四个内角的度数。
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