大学物理A期末复习

2016大学物理（64学时）期末复习复习一、刚体部分内容提要转动惯量：离散系统，∑=2i i r m J连续系统，⎰=dm r J2平行轴定理：2md J J C += 刚体定轴转动的角动量：ωJ L =刚体定轴转动的转动定律：dtdL J M ==α 刚体定轴转动的角动量定理：021L L Mdt t t -=⎰力矩的功：⎰=θMd W力矩的功率：ωM dt dWP==转动动能：221ωJ E k =刚体定轴转动的动能定理：2221210ωωθθθJ J Md -=⎰ 一、选择题1.（ ）两个匀质圆盘A 、B 的密度分别为A ρ和B ρ，且B A ρρ>，质量和厚度相同.两圆盘的旋转轴均通过盘心并垂直于盘面，则它们的转动惯量的关系是： A 、B A J J < B 、B A J J = C 、B A J J > D 、不能判断2.（ ）一力矩M 作用于飞轮上，飞轮的角加速度为1β，如撤去这一力矩，飞轮的角加速度为2β-，则该飞轮的转动惯量为：A 、1βM B 、2βMD 、21ββ-M3. （ ）A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着， B 球用橡皮筋拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时，绳子与橡皮筋长度相等，则此时两球的线速度A 、B A V V > B 、B A V V <C 、B A V V =D 、无法判断4.（ ）用一条皮带将两个轮子A 和B 连接起来，轮与皮带 间无相对滑动， B 轮的半径是A 轮半径的3倍.如果两轮具有 相同的角动量，则A 与B 两轮转动惯量的比值为： A 、3:1 B 、9:1 C 、1:3 D 、1:95.（ ）某滑冰者转动的角速度原为0ω，转动惯量为0J ，当他收拢双臂后，转动惯量减少了41.这时他转动的角速度为：B 、410ωC 、430ω D 、450ω6.银河系有一可视为球体的天体，由于引力凝聚，体积不断收缩。

设它经过一万年体积收缩了%1，而质量保持不变.则它的自转周期将：A 、增大B 、不变C 、减小D 、不能判断7.（ ）一子弹水平射入一木棒后一同上摆.在上摆的过程中，以子弹和木棒为系统，则总角动量、总动量及总机械能是否守恒？结论是：A 、三量均不守恒B 、三量均守恒C 、只有总机械能守恒D 、只有总动量不守恒 8.（ ）长为L 的均匀细杆OM 绕水平O 轴在竖直面内自由转动，今使细杆从水平位置开始自由下摆，在细杆摆动到铅直位置的过程中，其角速度ω，角加速度β如何变化？ A 、ω增大，β减小 B 、ω减小，β减小 C 、ω增大，β增大 D 、ω减小，β增大 9（ ）人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量P ，角动量L 及卫星与地球所组成的系统的机械能E 是否守恒？A 、P 不守恒，L 不守恒，E 不守恒B 、P 守恒，L 不守恒，E 不守恒C 、P 不守恒，L 守恒，E 守恒D 、P 守恒，L 守恒，E 守恒 E 、P 不守恒，L 守恒，E 不守恒10. （ ）如图2所示，A 和B 为两个相同绕着轻绳的 定滑轮，A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ， 而且Mg F =，设A 、B 两滑轮的角加速度分别为A β和B β， 不计滑轮轴的摩擦，则有A 、B A ββ= B 、B A ββ>C 、B A ββ<D 、开始B A ββ=,以后B A ββ< 二、解答题F图2图11. 3.11 飞轮的质量m ＝60kg ，半径R ＝0.25m ，绕其水平中心轴O 转动，转速为900 r/min ．现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F ，可使飞轮减速．已知闸杆的尺寸如题3.11图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算．试求：(1)设F ＝100 N ，问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转? (2)如果在2s 内飞轮转速减少一半，需加多大的力F ?解: (1)先作闸杆和飞轮的受力分析图(如图(b))．图中N 、N '是正压力，r F 、r F '是摩擦力，x F 和y F 是杆在A 点转轴处所受支承力，R 是轮的重力，P 是轮在O 轴处所受支承力．题3.11图（a ） 题3.11图(b)杆处于静止状态，所以对A 点的合力矩应为零，设闸瓦厚度不计，则有 对飞轮，按转动定律有IR F r /-=β，式中负号表示β与角速度ω方向相反．∵ N F rμ= N N '= ∴ F l l l N F r 121+='=μμ又∵ ,212mR I =∴ F mRl l l I R F r 121)(2+-=-=μβ ①以N 100=F 等代入上式，得由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为 这段时间内飞轮的角位移为可知在这段时间里，飞轮转了1.53转． (2)10s rad 602900-⋅⨯=πω，要求飞轮转速在2=t s 内减少一半，可知 用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为2.一长为l 2，质量为m 3的细棒的两端粘有质量分别为m 2和m 4的物体（如图4所示），此杆可绕中心O 轴在铅直平面内转动.先使其在水平位置，然后静止释放.求：（1）此刚体的转动惯量； （2）水平位置时的杆的角加速度； （3）通过铅直位置时杆的角速度.（1）此刚体的转动惯量； 解：222242)2)(3(121mL mL mL L m J =++=（2）水平位置时的杆的角加速度； 解：M=J α, M=2mgL-mgLLg 4=α （3）通过铅直位置时杆的角速度。

解：机械能守恒：0+0＝mgL-2mgL+1/2J ω23. 计算题3.13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为M ，半径为r ，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设1m ＝50kg ，2m ＝200 kg,M ＝15 kg, r ＝0.1 m解: 分别以1m ,2m 滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对1m ,2m 运用牛顿定律，有a m T g m 222=- ① a m T 11= ②对滑轮运用转动定律，有β)21(212Mr r T r T =- ③又， βr a = ④ 联立以上4个方程，得题3.13(a)图 题3.13(b)图4.如图6所示，把细杆OM 由水平位置静止释放，杆摆至铅直位置 时刚好与静止在光滑水平桌面上质量为m 的小球相碰，设杆的质量 与小球的质量相同，碰撞又是弹性的，求碰撞后小球的速度.碰撞前后：（1）L 守恒：mvL J J +='ωω（2）E 守恒： （1）（2）联立消去gL v 3'=得ω5. 3.14 如题3.14图所示，一匀质细杆质量为m ，长为l ，可绕过一端O 的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求： (1)初始时刻的角加速度；图4图6(2)杆转过θ角时的角速度.题3.14图解: (1)由转动定律，有∴ lg 23=β(2)由机械能守恒定律，有 ∴ lg θωsin 3=6.弹簧、定滑轮和物体的连接如题3.18图所示，弹簧的劲度系数为2.0 N/m ；定滑轮的转动惯量是0.5kg ·m 2，半径为0.30m ，问当6.0 kg 质量的物体落下0.40m 时，它的速率为多大? 假设开始时物体静止而弹簧无伸长．题3.18图解: 以重物、滑轮、弹簧、地球为一系统，重物下落的过程中，机械能守恒，以最低点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则有 又 R v /=ω故有v =静电场内容提要库仑定律：r e r q q F ϖϖ221041πε=电场强度：0q FE ϖϖ=带电体的场强：⎰∑==rii e rdq E E ϖϖϖ204πε 静电场的高斯定理：∑⎰⎰=•iSqS d E 01εϖϖ静电场的环路定理：⎰=•Ll d E 0ϖϖ电势：⎰∞•=ppl d E V ϖϖ带电体的电势：∑⎰==rdq V V i 04πε导体静电平衡：电场，○1导体内场强处处为零；○2导体表面处场强垂直表面 电势，○1导体是等势体；○2导体表面是等势面 电介质中的高斯定理：∑⎰⎰=•i Sq S d D ϖϖ（一般了解）各向同性电介质：E E D r ϖϖϖεεε==0（一般了解） 电容：UQC=电容器的能量：22212121CU QU C Q W ===（一般了解） 复习二、静电场一、选择题1.（ ）如图15所示，闭合曲面S 内有一电荷q ，P 为S 面上任 一点，S 面外另有一点电荷q '，设通过S 面的电通量为Φ，P 点 的场强为p E ，则当q '从A 点移到B 点时： A 、Φ改变，p E 不变 B 、Φ、p E 都不变 C 、Φ、p E 都要改变 D 、Φ不变，p E 改变2. （ ）在边长为a 的正立方体中心有一个电量为q 的点电荷，则通过该立方体任一面的电场强度通量为： A 、εqB 、02εq C 、04εq3.（ ）当负电荷在电场中沿着电场线方向运动时，其电势能将： A 、增加 B 、不变 C 、减少 D 、不一定4.下列几个叙述中哪一个是正确的？A 、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。

B 、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。

C 、场强方向可由E ϖ=F ϖ/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正可负。

D 、以上说法都不正确。

[ ] 5.关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 A 、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E ϖ处处为零； B 、如果高斯面上E ϖ处处不为零，则该面内必无电荷；C 、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零；D 、如果高斯面上E ϖ处处为零，则该面内必无电荷。

[ ] 6.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？A 、带正电荷的导体，其电势一定是正值。

q 'S图15B 、等势面上各点的场强一定相等。

C 、场强为零处，电势也一定为零。

D 、场强相等处，电势梯度矢量一定相等。

二、解答题1. 9.4 两小球的质量都是m ，都用长为l 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ,如题9.4图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量．解: 如题9.4图示解得θπεθtan 4sin 20mg l q =2.长cm 15=L 直线AB 上，均匀分布着正电荷，电荷线密度C/m 100.59-⨯=λ. 求导线的延长线上与导线B 端相距cm 5=d 的P 点的场强.3.设电量为Q 均分布在半径为R 的半圆周上，如图16所示，求圆心O 处的电场强度E ? 解：经过分析，0=yE4. 如题9.17图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题9.17图示∴ Rqq U U q A o C O 00π6)(ε=-=5.如图18所示，无限长的均匀带电导线与长为L 的均匀带电导线共面，相互垂直放置，a 端离无限长直导线距离为R ，电荷线密度均为λ，求它们之间相互作用力的大小和方向.内容提要毕奥-萨伐尔定律：204r e l Id B d rϖϖϖ⨯=πμ 磁场高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0ϖϖ安培环路定理：⎰∑=•i I l d B 0μϖϖ载流长直导线的磁场：)cos (cos 4210θθπμ-=r IB 无限长直导线的磁场：rI B πμ20=图16Rab图18载流长直螺线管的磁场：)cos (cos 2210θθμ-=nIB无限长直螺线管的磁场：nI B 0μ=洛仑兹力：B q F ϖϖϖ⨯=υ 安培力：B l Id Fd ϖϖϖ⨯=磁介质中的高斯定理：⎰⎰=•SS d B 0ϖϖ磁介质中的环路定理：∑⎰=•i LI l d H ϖϖ（一般了解内容）各向同性磁介质：H H B r ϖϖϖμμμ==0（一般了解内容）复习四、稳恒磁场一、选择题1．（ ）两个载有相等电流I 的圆圈，半径均为R ，一个水平放置，另一个竖直放置，如图19所示，则 圆心O 处磁感应强度的大小为：A 、0B 、R I20μD 、RI 0μ2．（ ）如图20所示，在无限长载流导线附近作一球形 闭合曲面S ，当面S 向长直导线靠近的过程中，穿过S 的 磁通量Φ及面上任一点P 的磁感应强度大小B 的变化为： A 、Φ增大，B 增大 B 、Φ不变，B 不变 C 、Φ增大，B 不变 D 、Φ不变，B 增大3.（ ）如图21所示，a 、c 处分别放置无限长直载流导线，P 为环路L 上任一点，若把a 处的载流导线移到b 处，则： A 、⎰⋅L l d B ϖϖ变，P B ϖ变 B 、⎰⋅L l d B ϖϖ变，P B ϖ不变C 、⎰⋅L l d B ϖϖ不变，P B ϖ不变4.( ) 如图22所示，两种形状的载流线圈中的电流I 图21I图20图19强度相同，则1O 、2O 处的磁感应强度大小关系是： A 、21O O B B < B 、21O O B B > C 、21O O B B = D 、无法判断※5.（ ）如图23所示，半圆形线圈半径为R ，通有电流I ，在磁场B ϖ的作用下从图示位置转过ο30时，它所受磁力矩的大小和方向为： A 、42IBR π，沿图面竖直向下 B 、42IBR π，沿图面竖直向上C 、432IB R π，沿图面竖直向下D 、432IB R π，沿图面竖直向上6.（ ）在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动，则：等效圆电流的磁矩m P ϖ与电子轨道运动的角动量L ϖ大小之比和m P ϖ与L ϖ方向的关系为：A 、e m 2，m P ϖ与L ϖ方向相同B 、em 2，m P ϖ与L ϖ方向垂直 C 、m e 2，m P ϖ与L ϖ方向相反D 、me 2，m P ϖ与L ϖ方向垂直7.（ ）质子与α粒子质量之比为4:1，电量之比为2:1，它们的动能相同，若将它们引进同一均匀磁场，且在垂直于磁场的平面内作圆周运动，则它们回转半径之比为： A 、4:1 B 、1:1 C 、2:1 D 、2:1 8.（ ）如图24所示，半导体薄片为N 型， 则a 、b 两点的电势差ab U ：A 、大于零B 、等于零C 、小于零D 、无法确定 二、解答题1．在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题10.10图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．图24图23题10.10图解：如题10.10图所示,A B ϖ方向垂直纸面向里(2)设0=B ϖ在2L 外侧距离2L 为r 处则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ 解得1.0=r2． 如图26所示，长直导线中流有电流I ，A 20=I .长直导线与矩形阴影区共面，阴影宽cm 20=a ，高cm 25=l ，阴影区左端距离长直导线cm 10=d .求：通过阴影区的磁通量？解：（1）3.如图27所示，宽为a 的无限长金属薄板，自下向上均匀地通过电流I .求：在薄板所在平面上距板右侧为d 的P 点的磁感应强度B 的大小.解：4. 0.22 如题10.22图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，求：(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力解：(1)CD F ϖ方向垂直CD 向左，大小同理FE F ϖ方向垂直FE 向右，大小 CF F ϖ方向垂直CF 向上，大小为ED F ϖ方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CFFE CD F F F F F ϖϖϖϖϖ+++=方向向左，大小为5. 如题10.9图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题10.9图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中图26adpIAB 产生 01=B ϖBC产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直向里． 6.氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a =0.52×10-8cm 的轨道上作匀速圆周运动，速率v =2.2×108cm/s ．求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值． 解：电子在轨道中心产生的磁感应强度 如题10.13图，方向垂直向里，大小为电子磁矩m P ϖ在图中也是垂直向里，大小为内容提要理想气体状态方程：vRT PV = nkT P =理想气体压强：231υnm P= 理想气体温度：kT t32ε=分子平均平动动能：kT t 23=ε 理想气体内能：vRT iE2=麦克斯韦速率分布函数：22232)2(4)(υππυυυkT m e kTm Nd dN f -==概率：υυd f NdN)(= 最概然速率：MRTp 2=υ 平均速率：MRTπυ8=方均根速率：MRT32=υ 气体做功：⎰=21V V PdV W热量：T vC Q V ∆= 等容过程 T vC Q P ∆= 等压过程 热力学第一定律：W E Q +∆=热机效率：121Q Q -=η 卡诺循环效率：121T T -=η 制冷机效率：212Q Q Q -=η卡诺制冷机：212T T T -=η热力学第二定律：克劳修斯表述：不能把热从低温物体传给高温物体，而不引起其他变化。