数学：1.2.1《因式分解法、直接开平方法(1)》教案(湘教版九年级上)
1.2.1 因式分解法,直接开平方法 第2课时湘教版九年级上册
【例1】用因式分解法解方程: (1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
解 : 1.5 x 2 4 x 0, x5x 4 0. x 0, 或5x 4 0. 4 x1 0; x 2 . 5 2.x 2 xx 2 0, x 21 x 0. x 2 0, 或1 x 0.
因式分解法解一元二次 方程的步骤是: 1.化方程为一般形式; 2. 将方程左边因式分解; 3. 根据“至少有一个因式为 零”,转化为两个一元一次方 程. 4. 分别解两个一元一次方 程，它们的根就是原方程的 根.
x1 2; x2 1.
你能用因式分解法解下列方程吗？
1 .x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
x 3.
这个数是3.
小明做得对吗?
小亮做得对吗?
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一 次因式的乘积时,我们就可以用因式分解的方法求解.这
种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边
等于零;
2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有 一个因式等于零.”
6.x1
7.2(x 3) 2 x x 3 8.(x 1) 2 3 x 1 2 0
5.3x(x 2) 5(x 2) 2 6.(3x 1) 5 0
1 5 1 5 ; x2 . 3 3
7.x1 3, x2 6.
【解析】(x+2)(x-2)=0, 【解析】[(x+1)+5][(x+1)-5]=0, ∴x+2=0或x-2=0. ∴x1=-2, x2=2.
湘教数学九上 《 因式分解法教案
因式分解法教学目标【知识与技能】能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法及因式分解法解一元二次方程．能够根据一元二次方程的结构特点，灵活择其简单的方法．【过程与方法】通过比较、分析、综合，培养学生分析问题解决问题的能力．【情感态度】通过知识之间的相互联系，培养学生用联系和发展的眼光分析问题，解决问题，树立转化的思想方法．【教学重点】用因式分解法一元二次方程.【教学难点】理解因式分解法解一元二次方程的基本思想.教学过程一、情景导入，初步认知复习：将下列各式分解因式(1)5x2-4x(2)x2-4x+4(3)4x(x-1)-2+2x(4)x2-4(5)(2x-1)2-x2【教学说明】通过复习相关知识，有利于学生熟练正确将多项式因式分解，从而有利降低本节的难度.二、思考探究，获取新知1.解方程x2-3x=0可用因式分解法求解方程左边提取公因式x，得x(x-3)=0由此得x=0或x-3=0即x1=0，x2=3与公式法相比，哪种更简单？【归纳结论】利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2.用因式分解法解下列方程;(1)x(x-5)=3x;(2)2x(5x-1)=3(5x-1);(3)(35-2x)2-900=0.3.你能总结因式分解法解一元二次方程的一般步骤吗？【归纳结论】把方程化成一边为0，另一边是两个一次因式的乘积的形式，然后使每一个一次因式等于0，分别解两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解.4.说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程.【归纳结论】因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程.5.选择合适的方法解下列方程：(1)x2+3x=0;(2)5x2-4x-3=0;(3)x2+2x-3=0.按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程.6.如何选择合适的方法解一元二次方程呢？【归纳结论】公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时需要先配方）适用于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因式分解法.总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化成为一元一次方程，即降次，其本质是把方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左边的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)，其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的两个根.【教学说明】在学生解决问题的基础上引导学生探索利用因式分解解方程的方法，感受因式分解的作用以及能够解方程的依据．三、运用新知，深化理解1.用因式分解法解下列方程：（1）5x2＋3x＝0；（2）7x（3－x）＝4（x－3）.分析：（1）左边＝x（5x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为0，7x（3－x）－4（x－3）＝0，找出（3－x）与（x－3）的关系.解：（1）因式分解，得x（5x＋3）＝0，于是得x＝0或5x＋3＝0，x1＝0，x2＝－3/5；（2）原方程化为7x（3－x）－4（x－3）＝0，因式分解，得（x－3）（－7x－4）＝0，于是得x－3＝0或－7x－4＝0，x1＝3，x2＝－4/72.选择合适的方法解下列方程：（1）2x2－5x＋2＝0；（2）（1－x）（x＋4）＝（x－1）（1－2x）.分析：（1）题宜用公式法；（2）题中找到（1－x）与（x－1）的关系用因式分解法；解：（1）a＝2，b＝－5，c＝2，b2－4ac＝（－5）2－4×2×2＝9＞0，x1＝2，x2＝1/2（2）原方程化为（1－x）（x＋4）＋（1－x）（1－2x）＝0，因式分解，得（1－x）（5－x）＝0，即（x－1）（x－5）＝0，x－1＝0或x－5＝0，x1＝1，x2＝53.用因式分解法解下列方程：（1）10x2＋3x＝0；（2）7x（3－x）＝6（x－3）；（3）9（x－2）2＝4（x＋1）2．分析：（1）左边＝x（10x＋3），右边＝0；（2）先把右边化为0，7x（3－x）－6（x－3）＝0，找出（3－x）与（x－3）的关系；（3）应用平方差公式．解：（1）因式分解，得x（10x＋3）＝0，于是得x＝0或10x＋3＝0，x1＝0，x2＝－3/10；（2）原方程化为7x（3－x）－6（x－3）＝0，因式分解，得（x－3）（－7x－6）＝0，于是得x－3＝0或－7x－6＝0，x1＝3，x2＝－6/7；（3）原方程化为9（x－2）2－4（x＋1）2＝0，因式分解，得［3（x－2）＋2（x＋1）］［3（x－2）－2（x＋1）］＝0，即（5x－4）（x－8）＝0，于是得5x－4＝0或x－8＝0，x1＝4/5，x2＝8．4.已知（a2＋b2）2－（a2＋b2）－6＝0，求a2＋b2的值．分析：若把（a2＋b2）看作一个整体，则已知条件可以看作是以（a2＋b2）为未知数的一元二次方程．解：设a2＋b2＝x，则原方程化为x2－x－6＝0．a＝1，b＝－1，c＝－6，b2－4ac＝12－4×（－6）×1＝25＞0，x，∴x1＝3，x2＝－2．即a2＋b2＝3或a2＋b2＝－2，∵a2＋b2≥0，∴a2＋b2＝－2不合题意应舍去，取a2＋b2＝3．四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.课后作业布置作业：教材“练习题2.2”中第5、6、9、10题.教学反思这节课主要学习了用因式分解法解一元二次方程的概念及其解法，解法的基本思路是将一元二次方程转化为一元一次方程，而达到这一目的，我们主要利用了因式分解“降次”.在今天的学习中，要逐步深入、领会、掌握“转化”这一数学思想方法.本资源的初衷，是希望通过网络分享，能够为广大读者提供更好的服务，为您水平的提高提供坚强的动力和保证。
新湘教版九年级数学上册：直接开平方法教案
通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积 极思维的能力.
教学 重点
会用直接开平方法解一兀二次方程.
教学
难点
理解直接开平方法与平方根的定义的关系.
授课
类型
新授课
课时
教具
幻灯片
教学活动
教学步 骤
师生活动
设计意图
回顾
若一个数的平方等于9，则这个数是；若一个
数的平方等于7,则这个数是•一个正数有几个平
2.2
2.2.1配方法
第1课时直接开平方法
课题
第1课时 直接开平方法
授课人
教 学 目 标
知识技能
会用直接开平方法解形如X2-a(a>0)或(nx+h)2—
k(k>0,n工0)的一元二次方程.
数学思考
进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系.
问题解决
经历用直接开平方法解一兀二次方程的过程，体会转化的
数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力.
(1)比较x2=4与平方根的定义式，可知x是4的平方
根，
••• x=±2.
即此一兀—次方程的解(或根)为xi=2，X2=—2.
(2)各小组尝试求解方程x2—2=0.
移项，得x=2，
根据平方根的意义，x就是2的平方根，•x=±近. 即此一兀一次方程的解(或根)为xi=^2，x2= —{2.
归纳：(1)像解x2=4，x2—2=0这样，这种解一元二次 方程的方法叫作直接开平方法.(2)若一元二次方程可化为
A. X1= —6,X2=—1B. X1=0,X2=5
C. X1= —3,X2=5 D. X1=—6,X2=2
应用与提升代 表近年中考对直接 开平方法的考查方 向•
2019-2020学年九年级数学上册《1.2.1直接开平方法解一元二次方程》学案-湘教版
2019-2020学年九年级数学上册《1.2.1直接开平方法解一元二次方程》学案 湘教版课前预习：预习是自学的开始，自学是最好的学习方法！【温故知新】1、解一元一次方程的步骤：1）去 ；2）去 ；3）移 ；4）合 ；4）化 ；5）验。
2、若32=x ，则=x 。
3、若方程2+3x 2=m 有解，则m 得取值范围是 . 【学习目标】会用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0(k ≥0)的方程【自学自测】自学指导：认真阅读教材第5—8面，并完成知识梳理、基础过关、能力提升。
知识梳理：1、运用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0一元二次方程的条件是： ；实质是： 。
2、运用直接开平方法解形如(ax+b)2-k=0一元二次方程的步骤是：1）利用开平方把一元二次方程转化 方程；2）解 方程；3）下结论。
基础过关：1、方程4x 2=9的解为 。
2、用直接开平方法解方程：① x 2 =36 ② 9x 2 -49=0③ ()21-350x -= ④ 4（1-2x ）2—9=0能力提升：4、用直接开平方法解方程x x 2222=+课堂突破：要成功就要有突破！【讨论答疑】 【课堂小结】1.你学会了： ；2.存在问题： 。
【当堂达标】必做题： 1、关于x 的方程 2()x m b +=能用直接开平方法求解的条件是（ ）A . m 为任意实数，b>0 B. m 为任意实数，b ≥0 C. m>0,b>0 D. m<0,b>02、把方程4()21490x +-=化为两个一元一次方程求解正确的是（ ）A 4(1)7x ++=0或4(1)7x +-=0B 2(1)7x ++=0或2(1)7x +-=0C 4x+1+7=0或4x+1-7=0D 2x+1+7=0或2x+1-7=03、用直接开平方法解方程：（1） 2(2=9x ）; (2) ()21-350x -=(3) ()2(0)x m n n +=> (4) 4()2149x +=选做题：4.用直接开平方法解方程：n m x =-2)(。
湘教版九年级数学上册教案 一元二次方程的解法 因式分解法
师：想不想挑战自我？
学生：想
内容：1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中的速度h(m),与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2+3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0,求m 的值
说明：a.学生交流合作后教师适当引导提出两个问提,1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？
(x-3/2)2=9/4
∴ x-3/2=3/2或x-3/2= -3/2
∴ x1=3, x2=0
∴这个数是0或3.
学生C：:设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
即x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3.
学生D：设这个数为x,根据题意,可列方程
说明：学生独自完成,教师巡视指导,选择不同答案准备展示.
附：学生A：设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴x2-3x=0
∵a=1,b= -3,c=0
∴ b2-4ac=9
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3.
学生B：:设这个数为x,根据题意,可列方程
x2=3x
∴ x2-3x=0
x2-3x+(3/2)2=(3/2)2
x2=3x
两边同时约去x,得
∴ x=3
∴ 这个数是3.
2、师：同学们在下面用了多种方法解决此问题,观察以上四个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?
说明：小组内交流,中心发言人回答,及时让学生补充不同的思路,关注每一个学生的参与情况.
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》教学设计1
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》教学设计1一. 教材分析《因式分解法》是湘教版数学九年级上册第2.2.3节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的混合运算、一元二次方程的解法等知识的基础上进行教学的。
因式分解法是解一元二次方程的一种重要方法，它能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，从而使问题变得简单。
因式分解法有提公因式法和公式法两种，本节内容主要让学生掌握这两种方法，并能灵活运用。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于一元二次方程的解法也已经有了初步的了解。
但是，因式分解法作为一种解方程的方法，对学生来说还是相对陌生的，需要通过具体的教学活动来引导学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解因式分解法的概念，理解因式分解法的作用。
2.让学生掌握提公因式法和公式法两种因式分解的方法。
3.培养学生运用因式分解法解一元二次方程的能力。
4.培养学生合作交流、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：因式分解法的概念和两种方法的运用。
2.难点：因式分解法的灵活运用和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法、引导发现法等，通过创设情境、提出问题、分组讨论、总结规律等方式进行教学。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和问题。
2.准备教学PPT，包括相关的图片、文字、动画等。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题——因式分解法。
问题：小明有一块土地，长为10米，宽为8米，他想把这块土地分成几个相同面积的正方形，他应该怎么做？让学生思考并讨论，引出因式分解法的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示因式分解法的定义和两种方法（提公因式法和公式法）的具体步骤，让学生对因式分解法有一个整体的认识。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个例子，运用因式分解法进行解答，并总结解题规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
九年级数学上册 1.2.1 因式分解法、直接开平方法教案3
1.2.1 因式分解法、直接开平方法（3）考标要求：1 体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解为两个一次因式的乘积的一元二次方程；2 会用因式分解法解某些一元二次方程。
重点：用因式分解法解一元二次方程。
难点：用因式分解把一元二次方程化为左边是两个一次二项式相乘右边是零的形式。
一 填空题（每小题5分，共25分）1 解方程（2+x ）(x-3)=0,就相当于解方程（ ） A 2+x=0 , B x-3=0 C 2+x=0 且 x-3=0 ，D 2+x=0或x-3=02 用因式分解法解一元二次方程的思路是降次，下面是甲、乙两位同学解方程的过程：（1）解方程：22x x =,小明的解法是：解：两边同除以x 得：x=2;(2) 解方程： （x-1）(x-2)=2,小亮的解法是：解：x-1=1,x-2=2 或者x-1=2,x-2=1，或者，x-1= -1,x-2= -2，或者x-1= -2,x-2= -1∴1x =2，2x =4，3x =3，4x =0 其中正确的是（ ）A 小明B 小亮C 都正确D 都不正确3 下面方程不适合用因式分解法求解的是（ ）A 22x -32=0,B 2( 2x-3) - ()232x -=0 ，229(2)4(21)x x +=-，D 2230x x -+= 4 方程2 x (x-3) = 5 (x-3)的根是（ ） A x=52, B x=3C 1x =52, 2x =3D x=255 定义一种运算“※”，其规则为：a ※b=(a+1) (b+1),根据这个规则，方程x ※(x+1)=0的解是（ ）A x=0B x= -1C 1x =0, 2x =-1,D 1x = -1 2x = - 2二 填空题（每小题5分，共25分）6 方程（1+2）2x -（1-2）x = 0解是1x =_____,2x =__________7当x=__________时，分式2451x xx ++值为零。
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》说课稿
湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册2.2.3《因式分解法》这一节主要介绍了因式分解法的基本概念和运用。
因式分解法是初中数学中的一种重要解题方法，通过对多项式进行因式分解，可以简化问题的求解过程。
教材中通过具体的例子和练习题，引导学生掌握因式分解法的基本步骤和应用。
二. 学情分析九年级的学生已经有一定的数学基础，对多项式、单项式等概念有一定的了解。
但是在运用因式分解法解题时，部分学生可能会对步骤的掌握不够熟练，对一些特殊的例子处理不够灵活。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行指导和辅导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解法的基本概念和步骤，能够运用因式分解法解决一些实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的实用性和魅力。
四. 说教学重难点1.教学重点：因式分解法的基本概念和步骤。
2.教学难点：如何引导学生灵活运用因式分解法解决实际问题。
五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、练习题等辅助教学，帮助学生更好地理解和运用因式分解法。
六.说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引导学生思考如何利用因式分解法解决问题，激发学生的学习兴趣。
2.讲解概念：介绍因式分解法的定义和基本步骤，通过示例让学生初步了解因式分解法。
3.例题讲解：选择一些典型的例题，引导学生运用因式分解法进行解答，讲解解题思路和步骤。
4.练习巩固：让学生进行一些练习题，巩固对因式分解法的理解和运用。
5.拓展应用：引导学生思考如何将因式分解法应用到其他学科或生活中，提高学生的问题解决能力。
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数学：1.2.1《因式分解法、直接开平方法（1）》教案（湘教版九年级上）教学目标
1、进一步体会因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、会用因式分解法解某些一元二次方程。
3、进一步让学生体会“降次”化归的思想。
重点难点
重点：，掌握用因式分解法解某些一元二次方程。
难点：用因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程。
教学过程
（一）复习引入
1、提问：
(1) 解一元二次方程的基本思路是什么？
(2) 现在我们已有了哪几种将一元二次方程“降次”为一元一次方程的方法?
2、用两种方法解方程：9(1-3x)2=25
（二）创设情境
说明：可用因式分解法或直接开平方法解此方程。
解得x1= ，x2=- 。
1、说一说：因式分解法适用于解什么形式的一元二次方程。
归纳结论：因式分解法适用于解一边为0，另一边可分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。
2、想一想：展示课本1．1节问题二中的方程0.01t2-2t =0，这个方程能用因式分解法解吗?
（三）探究新知
引导学生探索用因式分解法解方程0.01t2-2t=0，解答课本1．1节问题二。
把方程左边因式分解，得t(0.01t-2)=0，由此得出t=0或0.01t-2=0
解得 t l=0，t2=200。
t1=0表明小明与小亮第一次相遇；t2=200表明经过200s小明与小亮再次相遇。
（四）讲解例题
1、展示课本P．8例3。
按课本方式引导学生用因式分解法解一元二次方程。
2、让学生讨论P．9“说一说”栏目中的问题。
要使学生明确：解方程时不能把方程两边都同除以一个含未知数的式子，若方程两边同除以含未知数的式子，可能使方程漏根。
3、展示课本P．9例4。
让学生自己尝试着解，然后看书上的解答，交换批改，并说一说在解题时应注意什么。
（五）应用新知
课本P．10，练习。
（六）课堂小结
1、用因式分解法解一元二次方程的基本步骤是：先把一个一元二次方程变形，使它的一边为0，另一边分解成两个一次因式的乘积，然后使每一个一次因式等于0，分别解这两个一元一次方程，得到的两个解就是原一元二次方程的解。
2、在解方程时，千万注意两边不能同时除以一个含有未知数的代数式，否则可能丢失方程的一个根。
（七）思考与拓展
用因式分解法解下列一元二次方程。
议一议：对于含括号的守霜露次方程，应怎样适当变形，再用因式分解法解。
(1) 2(3x-2)=(2-3x)(x+1)； (2) (x-1)(x+3)=12。
(1) 原方程可变形为 2(3x-2)+(3x-2)(x+1)=0，
(3x-2)(x+3)=0，
3x-2=0，或x+3=0，
所以x l= ，x2=-3
(2) 去括号、整理得 x2+2x-3=12，x2+2x-15=0，
(x+5)(x-3)=0，
x+5=0或x-3=0，
所以x1=-5，x2=3
先让学生动手解方程，然后交流自己的解题经验，教师引导学生归纳：对于含括号的一元二次方程，若能把括号看成一个整体变形，把方程化成一边为0，另一边为两个一次式的积，就不用去括号，如上述(1)；否则先去括号，把方程整理成一般形式，再看是否能将左边分解成两个一次式的积，如上述(2)。
布置作业
教学后记：。