2016年春苏科版七年级数学下册金识源学案8.3同底数幂的除法.doc
七年级数学下册《8.3 同底数幂的除法(3)》学案 苏科版
8.3同底数幂的除法（3）【学习目标】1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当a 时，m 、n 为正整数，并且当 时，n m a a ÷= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.2．进行同底数幂相除时，为何要求底数0≠a ？3．你能说说课本上“)0(10≠=a a ”规定的合理性吗？4．为什么会出现负整数指数幂呢？你能将负整数指数幂转化为用正整数指数幂的形式来表示吗？试举例说明.5．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成na 10⨯（1≤||a ＜10）的形式.一般有两种类型：一种是绝对值非常大的数，另一种是绝对值非常小的数，你能举例说说用科学记数法表示这两种类型的数时，其n 的确定方法和一般规律吗？◆在进行同底数幂的除法运算时，若没有对底数a 不等于零的规定，则n m a a ÷就不能转化为n maa ，此时原式n m a a ÷就无意义；同时为了保证n m a -仍为正整数指数幂，所以要规定m ＞n . ◆在计算m m a a ÷（0≠a ）时，一方面，根据除法的意义，两个相同的数相除，其商为1；另一方面，这个运算又是同底数幂的除法运算，依据运算法则有m m a a ÷=m m a -=0a .为了保证同底数幂的除法运算法则在指数相同时也成立，同时又要与一般除法运算不产生矛盾，故规定)0(10≠=a a 不仅是必要的，而且是合理的.【学习过程】例1 计算：（1）38x x ÷；（2）35)(a a ÷-；（3）45)1()1(+÷+a a ；（4）23323433)()(])()[(a a a a ÷÷-⋅.例3 用小数或分数表示下列各数：（1）310-；（2）1)52(--；（3）206)14.3(-⨯-π；（4）5105.1-⨯.例4 用科学计数法表示下列各数：（1）0000896.0； （2）0000001.0-.（1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．【注意】有了负整数指数幂，可用科学记数法表示很小的数．教学反思：对负整指数幂的科学计数法掌握不好。
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法
苏科版数学七年级下册教学设计8.3同底数幂的除法一. 教材分析苏科版数学七年级下册中，第八章第三节“同底数幂的除法”是基础性的数学知识，主要介绍了同底数幂相除的运算规则。
这一节内容在学生学习了同底数幂的乘法之后，进一步拓展了幂的运算范围，为后续学习指数函数和其他高级数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习这一节内容时，已经具备了初步的幂的运算知识，对于同底数幂的乘法有了一定的理解。
但学生在理解同底数幂的除法时，可能会受到之前学习整数、分数除法的思维定式影响，认为除法就是减少指数，需要引导学生进行正确的思维转换。
三. 教学目标1.理解同底数幂的除法运算规则。
2.能够正确进行同底数幂的除法运算。
3.培养学生逻辑思维能力和创新意识。
四. 教学重难点1.教学重点：同底数幂的除法运算规则。
2.教学难点：如何引导学生正确理解并应用同底数幂的除法运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考；通过案例分析，让学生理解并掌握同底数幂的除法运算规则；通过小组合作学习，培养学生团队协作能力和创新能力。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.教学案例。
3.小组合作学习任务单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）利用PPT展示一个实际问题：“一家工厂生产两种产品A和B，生产一个产品A需要2小时，生产一个产品B需要3小时，现在给定生产时间分别为10小时和12小时，问工厂最多可以生产多少个产品B？”2. 呈现（15分钟）引导学生分析问题，发现可以转化为同底数幂的除法问题。
设生产产品A的时间为2x，生产产品B的时间为3y，那么问题就转化为求解x和y的值，使得2^x * 3^y = 10和2^x * 3^y = 12成立。
3. 操练（15分钟）让学生独立完成上述问题的求解，并在小组内进行交流讨论。
引导学生发现同底数幂的除法运算规则，即a^m / a^n = a^(m-n)。
4. 巩固（10分钟）利用PPT展示一系列同底数幂的除法运算题目，让学生独立完成，并及时给予反馈和讲解。
七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法8-苏科版
教学目标1.归纳同底数幂的除法运算性质, 会运用同底数幂的除法运算性质进行计算.2. 在探索运算性质的过程中，感受归纳的思想方法.教学重点同底数幂的除法运算教学难点 同底数幂的除法法则的归纳 教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注一、问题情境如图，若已知这个长方形的面积为25 cm2，长为23 cm ，则宽为多少cm ？如何计算： ？ 二、新知探究1.完成课本第54页：“试一试”。
问：从上面的计算中，你有何发现？2.如何计算： ⑴ 81833÷ ⑵ 58a a ÷⑶n m a a ÷ (m >n ,m 、n 为正整数)2.上面⑵⑶两式中a 的取值范围有什么限制吗？3.对比前面学过的幂的运算法则，你能用汉语概括出⑶所表示的运算法则吗？ 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
三、例题讲解例1 计算： （1）26a a ÷；（2）()()b b -÷-8；（3）()()24ab ab ÷；（4）232t t m ÷+（m 是正整数）．生：尝试计算； 师：引导分析，从幂的含义与约分的角度解析师：指导学生从具体到抽像，从幂的含义与约分的角度分析运算，归纳同底数幂除法运算。
生：用学过的知识解释新运算，归纳表述法则生：练习展示，扣住法则说思路师：点拨反馈，重点是底数是相同的单项式或是只有符号不同时的运算。
从幂的意义、除法运算写成分数形式后约分、由同底数幂的乘法运算23×22=25不同角度分析让学生从不同角度，得到相同答案，概括出两边幂的底数相同，指数在做减法，归纳出一般的结论。
问题比较开放，没有限制学生的思维，而是从学生的已有认知出发，由学生从各个角度去进行独立的思考，保护了学生的思维，同时也为活动二做好准备.把它与同底数幂的乘法法则作比较（底数、指数的要求）感受条件m ＞n 的作用，以照以上探索过程，让学生体会a ≠0的意义教学内容（问题设计）活动设计（师生）备注3522÷。
七年级数学下册教案-8.3 同底数幂的除法-苏科版
四.典型例题
例1：（1）(1)2
6a a ÷ （2）(ab)8÷(ab)3
(3) 23
2t t
m ÷+（m 是正整数）注意每一步运算依据 五． 应用练习
例2：(1)273÷92 （2）（x-y ）6÷﹝(y-x)2﹞3 (3)(-x 3)m 4÷(-x ·x 2)m 2(4)(-xy)4÷(-x 2y 2)
六．拓展
例3：已知x m =5，x n =3，求x n m -，x n m 32-
七． 归纳总结
1、同底数幂的除法法则：，（,0≠a n m ,是正整数，n m >）
底数a 可以是一个具体的数，也可以是单项式或多
项式.
2、计算时的几个注意点：
（1）同底数幂的除法计算，直接应用法则，底数不变，指数相减.
（2）不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号.
（3）当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
（4）混合运算时注意运算的顺序.
学生练习，
交流讨论，组长批改。
教师引导
学生总结
本节课注
意点。
教师采用变式训练，总结注意点。
让学生展示易错点，生生互动。
拓展练习主要训练学生逆向思维能力。
中学七年级数学下册(8.3 同底数幂的除法)教案 苏科版 教案
《8.3 同底数幂的除法》教学目标： 知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学重点：知道a 0=1,a -n=na 1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示 绝对值小于1的数 教学难点：知道a 0=1,a -n=n a1(a ≠0,n 为正整数)的规定，会用科学记数法表示绝 对值小于1的数。
教学方法：引导探索法 教学过程：（一）、创设情境 引入新课欣赏细胞分裂的示意图，并思考下列问题：问题1：一个细胞分裂1次，细胞数目有 个；分裂2次，细胞数目有 个；分裂3、4次呢？……分裂n 次呢？（二）、探究新知 提高认识 问题2：1．细胞分裂6次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？ （注：让学生列式解决并复习同底数幂除法的性质）2．细胞分裂4次的细胞数目是细胞分裂4次的几倍？(注：学生一定觉得很简单，但必须要求列式计算，并要求在同底数幂除法的角度计算结果为20，引导学生猜想20=1)3．分别从细胞分裂和数轴的角度说明猜想的合理性。
（注：让学生感到20应该等于1）规定：a 0=1（a ≠0），即：任何非零数的0次幂等于1[板书]（注：引导学生对同底数幂除法性质的新认识，“我们的思路宽了”） 4．问题3：细胞分裂4次细胞数目时是细胞分裂5次时的几倍？如果用同底数幂除法的运算性质计算，你将遇到什么挑战？你想作什么样的规定？并解释你规定的合理性。
（注：让学生在小组合作中解决，逐步培养学生的合作精神和数学素养。
） 规定：a -n=na 1 ( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数[板书]（注：有了负指数幂的规定后，“我们的思路更宽了”） （三）、牛刀小试： 1．判断：1). 3-3表示-3个3相乘2). a -m(a ≠0，m 是正整数)表示m 个a 相乘的积的倒数. 3).（m-1）0=1例2 用小数或分数表示下列各数 （1）4-2（2）-3-3（3）3.14×10-5（四）、牛刀小试：2．用小数或分数表示下列各数：3-2；-3-2； 3.5⨯10-3；（-0.1）0⨯10-2； ⎪⎭⎫ ⎝⎛21-33．把下列小数或分数写成幂的形式：-81 ；0.0001 ； 641（注：由641可写成：8-2，4-3，2-6引导学生思考：8-2=（23）-2 =2-6； 4-3=（22）-3 =2-6由此告诉学生：对于零指数幂和负指数幂，幂的运算性质仍然适用。
数学：8.3《同底数幂的除法(一)》学案(苏科版七年级下)
（1）(x8)2÷x8（2）(ab)6÷ab （3）(ab2)4÷(ab2)2
（4）(b4)3÷(b3)2·b2(5) (x+y)2n-1÷(-x-y)2n-2
(6) a2·(a2)3÷a4(7)(a6÷a2) ÷
(五) 课堂小结：
1．本节课学的教案知识
2．通过本节课的学习你有什么体会
复备区:
二、反馈学案
1．计算：（1）a15÷a3（2）a8÷a7（3）a5÷a5
（4）xm+n÷xn（5）x3m÷xm（6）x3m+2n÷xm+n
2．计算：（1）(a3)5÷(a2)3（2）(x5÷x)3
（3）(x4)3·x4÷x16（4）(a7)3÷a8·(a2)6
3．计算：（1）(2a+b)5÷ (2a+b)3（2）x8÷ (x4÷x2) （3） ÷(a5)2
m个a （m-n）个a， n个a
am÷an=
n个a n个a
3．同底数幂的除法运算性质：。
（二）典型例题
例1、计算：
（1）a6÷a2（2） (-b)8÷(-b)
（3）(ab)4Biblioteka (ab)2（4）t2m÷t3(m是正整数)
例2：一颗人造卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机的飞行速度是1.0×103km/h，人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
三、教学反思：
§8.3同底数幂的除法（一）
一、预习学案
（一）目标与方法
1．理解并掌握同底数幂的除法法则，能说出同底数幂的除法的运算性质，并会用符号表示。
2．能使学生运用同底数幂的除法的运算性质逆行计算，并能说出每一步的运算依据。
（二）教学过程
（一）知识要点
2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法教案2
谈谈本节课收获的知识与方法．
用网络图带领学生回顾探究新知的流程：
1．小组内相互交流收获；
2．集体交流；
3．跟着老师一起借助网络图整理收获．
六、作业布置
1．必做题：课本P59习题8.3第1、2题；
2．思考题：思考当m＝n，m＜n时，还能用今天所学 的运算性质进行计算吗？
课后完成必做题，学有余力的学生可以选作思考题．
2．实物投影学生的解答，学生点评，并说出每一步的依据；
3．小组内相互检查纠错.
参考答案：（1）9；（2） ；（3） ；
（4）） ；
（3） ；
（4） （n是正整数）.
1．学生独立思考；
2．小组交流想法；
3．小组汇报．
参考答案：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） .
还可以引导学生，因为除法是乘法的逆运算，所以可将式子转化为 ＝ ．
2．活动二．
计算下列各式：
（1） ＝， ＝；
（2） ＝， ＝；
（3） ＝， ＝.
1．学生计算；
2．口答．
3．活动三．
再举出几个类似的算式试一试，你有何发现？
1．学生在草稿纸上举例计算；
2．学生谈自己的发现．
4．活动四．
（1）引导学生同样作为同底数幂的运算，能不能类比同底数幂的乘法把猜想也用一个式子表示出来？
教学难点
同底数幂的除法运算性质的探索．
教学过程（教师）
学生活动
二次备课
一、情境创设
如图，若已知这个长方形的 面积为25cm2，长为23cm，则宽为多少cm？
学生较容易回答“宽为 ”.
二、新知探究
1．活动一．
如何计算 ？
对于计算，引导学生多角度思考，积极发言．
2016年春季新版苏科版七年级数学下学期8.3、同底数幂的除法学案7
学习目标：
2、能运用同底数幂的除法运算法则熟练进行有关计算
学习重难点：
同底数幂的除法运算法则的推导过程。2、会用同底数幂的除法运算法则进行有关计算。
3、与其它法则间的辨析。4.在导出同底数幂的除法 运算法则的过程中，培养学生创新意识
学习过程：
自学：
一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103m/s，一架喷气式飞机飞行的速度是1.0×103km /h。人造卫星的速度是飞机速度的多少倍？
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
基 础题：
选择
①、下列计算正确的是 （ ）
②、 （）
D、
③、 （）
A、 B、 C、 D、
2、计算：（计算时要有反映计算的步骤）
（m是正整数）
中档题：
3、计算
（1）、
4.计算
x10÷x2÷x3÷x4 (n是正整数).
提高题
3、已知3x-5y-4=0，求
问：怎样计算（7.9×103×3600）÷（1.0×103×1000）？
计 算下列各式
计算：（用幂的形式表示）
①Байду номын сангаас= 34÷32=, 26÷22=
②a6÷a3= = a15÷a10=
通过以上计算你有什么发现？把你的发现与同伴交流一下，使用自己的语言总结你的发现如下：。
同底数幂的除法法则：
am÷an= am - n(a≠0 , m、n是正整数,且m＞n)
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8.3同底数幂的除法
班级：______ 姓名： 学号：
一、学习目标:
1.能说出同底数幂除法的运算性质，并会用符号表示.
2.会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
二、学习重难点:学习重点：准确、熟练地运用法则进行计算
学习难点：会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说
出每一步运算的依据
三、自主学习
学习课本完成下面内容
1.计算
(1)3
61010÷ （2）)0(47≠÷a a a (3))0(70100≠÷a a a
对于一般的情况，如何计算n
m a a ÷？ 其中n m a ,,有什么条件？
2.概括法则
文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >） 3.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
（1）248a a a =÷ （2）t t t
=÷910 （3）55m m m =÷ （4）426)()(z z z -=-÷-
四、合作探究
1.写出下列幂的运算公式的逆向形式，完成后面的题目.
=+n m a =-n m a
=mn a =n n b a
(1)已知4,32==b a x x ，求b a x
-. (2)已知3,5==n m x x ，求n m x 32-.
2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-
(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t
m ÷+（m 是正整数
五、达标巩固
1.
填空： (1) (
)85a a =⋅ (2) ()62m m =⋅ (3) (
)1032x x x =⋅⋅ (4) ()73)()b b -=⋅-（ (5) (
)63)()(y x y x -=⋅- (6) ()8224=⋅ 2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1) 236x x x =÷ (2)z z z =÷45
(3)33a a a =÷ (4) 224)()(c c c -=-÷-
3.计算：
(1)57x x ÷ (2)89y y ÷
(3)310a a ÷ (4)35)()(xy xy ÷
(5)236t t t ÷÷ (6)453p p p ÷⋅
（7）25)()m n n m -÷-（ （8）)()(224y x xy -÷-
板书设计： 8.3同底数幂的除法（1） 1.概括法则 文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 . 符号语言：，（,0≠a n m ,是 数，n m >） 例2、计算 (1)26a a ÷ (2))()(8b b -÷-
(3)24)()(ab ab ÷ (4)232t t m ÷+（m 是
教学后记：。