七年级数学下册 14.1同底数幂的乘法与除法学案(无答案)青岛版
七年级数学下册第章整式的乘除.1同底数幂的乘法教案新版青岛版52
交流展示（内容、方式、过程等）
学生上台板书解题过程，集体订正。
am·an=_________ (当m、n都是正整数)am·an·ap=_________（m、n、p都是正整数）
例1：计算：
（1）107×104
（2）(-5)3× (-5)5
（3）x2·x5
解：（1）107×104=107 + 4= 1011
1立方米=103升
所以：100立方米=________升=__________________
2、an表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?
学生自主学习小组讨论（提问问题、导学探究讨论内容、方式等）
1、25表示什么？
10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25=(乘方的意义）
10×10×10×10×10 =(乘方的意义）
3、 计算：
a2‧a3+ a‧a4
4.如果an-2‧an+1=a11,则n=
板书设计：
同底数幂的乘法
法则： 例题：
课后反思：
教师点拨、强调：
同底数幂的乘法：
am·an=am+n(当m、n都是正整数)
同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
练习反馈：
1. 计算：
（1） 105×106
（2）a7·a3
（3）x5·x5
（4）b5·b
2. 计算：
（1）x10·x（2）10×102×104
（3） (2x)2·(2x) ·(2x)3（4）y4·y3·y2·y
同底数幂的乘法
备课
时间
授课时间
个性化修改
课题
七年级数学下册 第14章同底数幂的乘法学案 青岛版
班级： 某某：一、学习目标：1、经历探索同底数幂的乘法的运算性质的过程，发展自己的数感、符号感和推理意识。
2、会根据同底数幂的性质计算同底数幂的乘法。
二、尝试练习：1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即a ·a ·a ……a 记作，求几个的n 个运算，叫做乘方，乘方的结果叫做。
在a n 中a 叫做，n 叫做。
2、正数的任何次幂都是，负数的偶次幂是，负数的奇次幂是，0的正整数次幂都等于。
3、同底数幂的乘法：a m ·a n =（m,n 都是正整数）即同底数幂相乘，底数，指数。
4、计算：①102×103==②a 2·a 4== ③2511()()33== ④(-5)3×(-5)5== ⑤-m 2·m 3== ⑥x ·x 2·x 3== ⑦(a+b)2(a+b)3== ⑧(a-2b)2·(2b-a)5===三、探究过程：例1、计算（1）x 5·x 3（2）(-x)7·x 3（3）10m+1×10m-1例2、已知2m=a，2n=b，求2m+n的值。
跟踪练习：若x m=3，x n=2，求x m+n的值。
例3、若a m+3·a m-1=a6，求m的值。
跟踪练习：若a m+n·a n+1=a6，且m-2n=1求m n的值。
例4、少年宫的小游泳池冲水的体积约100立方米，为了进行消毒，按规定比例加施消毒剂，需要将这些水折合成升，游泳池的水大约有多少升呢？跟踪练习：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？四、当堂检测：1、①a3·a4=②x4·x4=③(-x)2·(-x)3·(-x)4=2、a·a2·a3·a4·a5·a6·a7·a8·a9·a10=若a4·a y=a19则y=3、①m·m3·m5②-x·(-x)3③(2×105)×(3×103)×(5×102)4、计算：（1）(m-n)2008·(n-m)2009（2）(2a-b)2n+1·(b-2n)2n-1（3）2a3+a2·a5、已知2m=4，2n=16，求2m+n的值。
青岛版数学七年级下册学案设计11.5同底数幂的除法(无答案)
七年级数学（下）导学案（第十一章）11.5同底数幂的除法【学习目标】1.能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质；2.会根据性质计算同底数幂的除法。
【课前预习】 学习任务一：知识回顾1.同底数幂的乘法的运算性质是什么？用符号语言如何表示？2.填空（1） （2） （3）3.根据除法是乘法的逆运算，直接写出下列各题的结果 （1） （2） （3）学习任务二：自学教科书P91—P92 的内容，完成下列问题：4.根据上面各题，你有什么发现？5.总结同底数幂的除法法则：__________________________________。
（符号语言）注意底数a_______，指数m ，n 都是__________，且m_____n 。
用文字语言表述为：__________________________________________。
6.计算（1） （2）（3） （4）【课中探究】解疑答惑：（1）通过预习，你掌握了哪些知识？（2）你有哪些不明白的问题？典型例题： 例1.计算：(1) (2)例 2.一种数码照片的文件大小是82K ，一个存储量为62M （1M=102K ）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？23)()(b a b a +÷+25x x ÷a a ÷349____a a ⨯=372____2⨯=35____1010⨯=7322____÷=531010____÷=____49=÷a a 25)()()(x y y x y x -÷--)31()31(3a a -÷-()()4622-÷-点拨：应用同底数幂的除法法则时，一定要分清底数和指数，底数可以为单个数字或字母，也可以是单项式或多项式;因为零不能作除数，所以只要底数相同且不为零，都可以运用法则进行计算。
拓展延伸：例3.已知10=m x ，2=n x ，求n m x -的值【当堂检测】一、选择题（每小题3分，共6分）1.下列计算正确的是（ ）A.842x x x ÷=B.55x x x ÷=C.76x x x ÷=D.()()642x x x -÷-=-2.如果7510x a a a a ⋅÷=，则x 的值为（ ）A.9B.6C.8D.12二、计算（每小题3分，共18分）3.8677÷4.631122⎛⎫⎛⎫÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5.()()52m m -÷-6.328x x x ÷⋅7.()73x x -÷ 8.()()5222-÷-【课后巩固】一、选择题（每题3分，共9分）1.下列算式中：①325x x x =÷②y y y =÷56③44m m m =÷④437)()(a a a -=-÷-则（ ）A.只有①②正确B.只有③④正确C.只有②正确D.只有④正确2.下面运算正确的是( )A.532a a a =+B.632a a a =⋅C.6328)2(a a -=-D.248a a a =÷3.下列计算中正确的是（ ）A.347)()(y y y =-÷-B.445)()(y x y x y x +=+÷+C.326)1()1()1(-=-÷-a a aD.235)(x x x =-÷-二．填空题（每题3分，共9分）4.计算：（1）=÷÷329a a a _______； （2）=÷÷)(475a a a _______。
青岛版七年级数学下册11.1同底数幂的乘法优秀教学案例
本案例的教学内容紧密围绕教材，以学生实际情况为出发点，注重启发式教学，引导学生通过自主探究、合作交流，体验知识的发生、发展过程，从而提高学生的数学素养，培养学生的创新精神和实践能力。
3.小组评价：鼓励学生对其他小组的成果进行评价，培养学生的评价能力和批判性思维。
（四）反思与评价
1.学生自我反思：引导学生对自己的学习过程进行反思，思考自己在学习同底数幂的乘法过程中的优点和不足，明确今后的学习方向。
2.同伴评价：让学生相互评价，互相借鉴，共同提高。
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握和能力培养，为学生提供及时的指导和帮助。
2.作业反馈：对学生的作业进行及时的反馈，指出作业中的错误，帮助学生纠正，提高学生的知识掌握程度。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过生活实例的引入，使得学生能够更好地理解同底数幂的乘法运算规律，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：通过设计具有启发性的问题和探究任务，引导学生主动提出问题、分析问题和解决问题，培养学生的思考能力和解决问题的能力。
（二）讲授新知
1.引导学生自主探究：让学生通过自主探究，发现同底数幂的乘法运算规律，如“同底数幂相乘，指数相加”。
2.讲解幂的乘方与积的乘方：通过生动的实例和图示，讲解幂的乘方与积的乘方概念，让学生理解并掌握这些知识点。
3.应用实例演示：通过具体的例子，展示同底数幂的乘法运算规律在实际问题中的应用，如计算化学反应中物质的浓度变化等。
青岛版初中七年级下册数学课件 《同底数幂的除法》名师优秀课件
24
a5
(-a)8
抢答
交流与发现
火星有两颗卫星，即火卫1和火卫2，火卫1的质量约为1016千克。截止到2005年4月，已发现木星有58颗卫星，其中木卫4的质量约为1023千克，木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？ 思考:木卫4的质量约为火卫1质量的多少倍？
你能计算下列两个问题吗?(填空)
(1)
回忆城
同底数幂除法的性质
am÷an=am-n (a≠0，m、n为正整数，m>n)
那么出现你应该想到什么？
已知：am=3,an=5. 求： am-n的值 (2)a3m-2n的值
解:(1) am-n=am÷an=3÷5=0.6
(2) a3m-2n=a3m÷a2n = (am)3÷(an)2 =33÷52=27÷25 =
注意： 1、题目没有特殊说明结果形式要求的，都要化到最简. 2、本教科书中，如果没有特别说明的，含有字母的除式均不零.
练习2 下面的计算是否正确？如有错误，请改正：
（1） a6 ÷ a1 = a （2）b6 ÷ b3 = b2 （3） a10 ÷a9 = a （4）(-bc )4÷ (-bc ) 2 = -b 2 c 2
1.同底数幂的乘法运算法则是 2.幂的乘方的运算法则是 3.积的乘方的运算法则是
温故知新
同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即aman=am＋n（m，n都是正整数）
特别看一下：
计算： （1）(-2)3•(-2)2；（2）a5•a2； （3）(-2)4•22；（4）-a2•a3； （5）(-a)2•a3；（6）(a-b)•(a-b)2； 填空： （7）()×103=105；（8）23× ()=27； （9）a4× ()=a9；（10） ()×(-a)2= (-a)10。
初中数学教学课例《14.1.1同底数幂的乘法》教学设计及总结反思
3×3×3×3×3=
2.25 表示为（）
A.2×2×2×2×2B.2×5
C.2+2+2+2+2D.5×5 指一指指数 底数 an 幂 an=a·a·a·a...a n个 三、自主探究，小组合作 1．探究新知： 猜一猜 25×22= a3·a2= 5m×5n= 2．教师提问：观察等式左边和结果的底数和指数 有什么关系？ 3．归纳：同底数幂相乘： 底数；指数 四、师生合作，探究发现 1.猜想：am·an=am+n(m、n 都是正整数) am·an=(a·a·a).(a·a·a) m个n个 =a·a·a…..a·a m+n
（2）a·（）=a6
（3）x·x3（）=x7
（4）xm·（）＝x3m
6.x2m+2 可写成()
A.x2m+1B.x2m+x2
C.x2·xm+1D.x2m·x2
同底数幂性质的逆用
am+n=am·an.(m,n 都是正整数）
六、课堂小结
1.本节课学到了哪些数学知识
2.探索同底数幂的乘法法则时,其基本思路是什么
到一般，从具体到抽象、循序渐进的认知过程，有层次
的进行抽象概括，和逆向思维的培养，在练习的过程中
巩固性质，加深印象，并在不断地文字与数学表达式的
转换过程中提高数学学习能力。
教学目标
1.理解同底数幂的乘法法则。 2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实进行运算，进
入初中后逐步的感受用字母表示数进行运算，感受运算
学学科的鲜明特点，决定了数学教学的显著特点应该是
以观察，计算，操作，折叠，自主探究等为主，学生们
完成的过程是无法用其他过程替代的，也很容易唤起他
14.1.1《同底数幂的乘法》教学设计
一、教材的地位和作用同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。
二、教学目标1.知识与技能目标：(1)巩固同底数幂的乘法法则，学生能灵活地运用法则进行计算;(2)了解同底数幂乘法运算性质，并能解决一些实际问题;(3)能根据同底数幂的乘法性质进行运算（指数指数字）。
2.过程与分析目标：(1)经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;(2)在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上，“发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;(3)能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。
3.情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。
三、教学重难点重点：同底数幂的乘法的运算性质。
难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导。
四、教法与学法教法：引导发现法；合作探究法；练习巩固法。
学法：观察分析；探究归纳；练习巩固。
五、教学过程1.感受学习同底数幂的乘法的必要性引言：在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及整式的乘法密切相关的因式分解。
为此，我们首先学习同底数幂的乘法。
问题1 一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1510）次的运算，它工作310s 可进行多少次运算？ (1) 如何列出算式？（2）1510的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？师生活动：教师提出问题，学生列出算式并解答。
要求学生写出解答过程中每一步的依据，明确算理。
即它工作310s 可进行运算的次数为3151010 。
3151010⨯=)101010()1010(1015⨯⨯⨯⨯⨯个 ……乘方的意义 =)101010(1018个⨯⨯⨯ ……乘方的结合律 =1810。
同底数幂的乘法说课稿课件青岛版七年级数学下册
猜想: am ·an= ? (当m、n都是正整数)
2023/8/16
探究规律，总结法则
问题1、2
学生通过 独立思考 及组内合 作利用乘 方的意义 解决问题
2023/8/16
探究规律，总结法则
问题3
猜想一般式， 初步感知同底 数幂的乘法法 则。这是由特 殊到一般的思 维过程。
2023/8/16
2023/8/16
利用已有知识解决实际问题，进而引出如何计算。
2023/8/16
复习回顾 知识准备
探究规律 形成法则
尝试例题 巩固新知
2023/8/16
学生归纳 反思总结
拓展延伸 内化吸收
探究规律，总结法则
问题1
如算23 ×24 和a3·a5 吗？
结，能够使所学知识及时纳入学生的认知结构。 当然教师的补充、强调必不可少。
限时作业
• 题型多样， 满分10分。 题目设计具 有一定的层 次性，能够 面向全体学 生。就批改 后统计，达 标率达到90% 以上，效果 较好。
作业设计
• 内容： • 《综合训练基础篇及能力篇。 • 设计意图： • 分层次作业使不同层次的学生得到了不同的
教材 分析
教教学学目目标标
地位作用 重重点点难难点点
（二）教材的地位与作用
《同底数幂的乘法》是青岛版七年级 下册第十一章《整式的乘除》第一节 的内容。
同底数幂的乘法法则是今后计算整 式乘除不可或缺的一部分。法则的推 导过程也为推导积的乘方、幂的乘方 两个法则提供了方法的指引。
课标导航
教材 分析
教学目标
教学过程
复习回顾 知识准备
探究规律 形成法则
尝试例题 巩固新知
2023/8/16
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.1同底数幂的乘法与除法(2)
学习目标：1、经历探索同底数幂的除法的运算过程，发展学生的数感、符号感和推理意识。
2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂的除法的运算性质，会根据性质计算
同底数幂的除法。
重难点：同底数幂的除法法则的推导及应用
学习过程
（一）预习交流：
1.阅读教材P 117的与火星有关的内容。
1023÷1016= = = =
2. （-3）5÷（-3）2= （21）6÷（2
1）2= 3.a m ÷a n = = = =
3.你发现同底数幂相乘时，底数和指数有什么规律？
（二）精讲点拨：
同底数幂的除法
(1)符号语言：
(2)文字语言：
例1. 计算： (-1.5)8÷(-1.5)7
例2. 一个体重40千克的人体内约有血液3.1千克，其中约有红细胞250亿个。
每克血液中约有多少个红细胞？
（三）拓展延伸：
１、月球距离地球大约3.84 ×105千米，一架飞机的速度约为8×102千米/小时，如果
乘坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多少时间？
（四）系统总结：
1.我掌握的知识：
2. 我不明白的问题：
（五）限时作业：
1下列的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ （1）623x x x ÷= （2）54a a a ÷= 3）33a a a ÷= （4）422
()()b b c -÷-=- 2、如果x x x n m =÷2,则m,n 的关系是( )
A 、m=2n
B 、m=-2n
C 、m-2n=1
D 、m-2n=1
3、计算：
（１）、443÷ （２）、26)41
()41
(-÷-
（３）、222m m ÷ （４）、)()(7q q -÷-
（５）、37)()(ab ab -÷- （６）、y y x x 48÷
（７）、22333÷÷m （８）、232432)()(z y x z y x -÷-
（９）、34)()(y x y x +÷--
4填空（1）（2）（3）（4）。