学生版2018年高二数学(理) 第二学期自主训练7试卷
2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题理(2)
数学试卷（理数）时间：120分钟总分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知为实数，，则的值为A.1B.C.D.2.“”是“直线和直线平行”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.下列说法正确的是A.一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B.“”与“”不等价C.“若，则全为”的逆否命题是“若全不为0，则”D.一个命题的否命题为假，则它的逆命题一定为假4.若，，，，则与的大小关系为A. B. C. D.5.已知命题及其证明：(1)当时，左边，右边，所以等式成立；(2)假设时等式成立，即成立，则当时，，所以时等式也成立．由(1)(2)知，对任意的正整数等式都成立．经判断以上评述A.命题，推理都正确B.命题正确，推理不正确C.命题不正确，推理正确D.命题，推理都不正确6.椭圆的一个焦点是，那么等于A.B.C.D.7.设函数（其中为自然对数的底数），则的值为A. B. C. D.8.直线（为参数）被曲线截得的弦长是A. B. C. D.9.已知函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.10.一机器狗每秒前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进步，然后再后退步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向数轴的正方向，以步的距离为个单位长，令表示第秒时机器狗所在位置的坐标．且，那么下列结论中错误的是A. B.C. D.11.已知A、B、C、D四点分别是圆与坐标轴的四个交点,其相对位置如图所示.现将沿轴折起至的位置,使二面角为直二面角,则与所成角的余弦值为A.B.C.D.12.点在双曲线上，、是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线中等于A.3B.4C.5D.6二、填空题（每小5分，满分20分）13.若，则__________.14.在三角形ABC中，若三个顶点坐标分别为，则AB边上的中线CD的长是__________．15.已知F1、F2分别是椭圆的左右焦点，A为椭圆上一点，M为AF1中点，N为AF2中点，O为坐标原点，则的最大值为__________．16.已知函数，过点作函数图象的切线，则切线的方程为。
2017-2018学年高二下期学业质量调研抽测数学(理)试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．若1z i =-（i 是虚数单位），则22z z+= A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +2．已知随机变量ξ服从正态分布(3,1)N ，且(4)0.1587P ξ>=，则(24)P ξ≤≤=A ．0.3174B ．0.3413C ．0.6826D ．0.8413 3．函数3()35f x x x =-+在闭区间[3,0]-上的最大值与最小值的和是A ．6B ．6-C ．8D ．8- 4．已知变量,x y 具有线性相关关系，测得一组样本数据如下：若它们的回归直线a x b yˆˆˆ+=的斜率为6.5，则在这些样本点中任取一点，它在回归直线左上方的概率为 A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．已知定义在区间[0,1]上的曲线2y x =与x 轴及直线1x =围成的封闭图形被直线(01)x t t =<<分成了面积相等的两部分，则t 的值为A ．2B ．2C ．2D ．126．甲、乙两人在A 与B 两个项目中随机选择一个项目，在其中有一人选择A 项目的条件下，则另一人也选择A 项目的概率为 A ．13 B ．23 C ．14 D ．347．甲、乙、丙、丁四人分别去买了一张体育彩票，恰有一人中奖．他们的对话如下：甲说“我没中奖”；乙说“我也没中奖，丙中奖了”；丙说“我和丁都没中奖”；丁说“乙说的是事实”．已知这四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁8．3位男生和2位女生共5位同学站成一排，若女生甲不站在两端，3位男生中有且只有2 位男生相邻，则不同排法的种数是A ．24B ．36C ．48D ．60 9．已知袋中有6个大小相同的球，其中记上0号的有3个，记上1号的有1个，记上2号的有2个．现从袋中任取一球，随机变量ξ表示所取球的标号，若4a ηξ=+，a 为常数，η的数学期望7()3E η=， 则η的方差()D η为 A ．2936 B ．56 C ．4318 D ．29910．已知(1)n a x b y ++展开式中不含x 的项的系数和为64，不含y 的项的系数和为27，则,,a b n 的值可能为 A ．3,2,3a b n ===B ．2,3,3a b n ===C ．2,3,4a b n =-=-=D ．3,2,4a b n =-=-=11．已知函数12)(23-+=x ax x f 有且只有两个零点，则实数a 的取值集合为A ．{}1,0,1- B．⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ C．⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ D．⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ 12. 已知正实数,,a b c 满足ln ln c b a c c =+，且2a c ≥，e 为自然对数的底数，则ba的最小值为AB． C ．e D ．22e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上． 13．已知2(32)(1)z a a a i =-++-是纯虚数，其中a R ∈，i 为虚数单位，则z 的值为_____．14．若10()a x x-的展开式中4x 的系数为960，则a 的值为__________．15．为了调查甲、乙两厂生产的某种产品质量是否有差异，现在各厂分别随机抽取了50件该产品，得到如下的22⨯列联表，参照附表,则有 以上的把握认为“甲、乙两厂生产的某种产品质量有差异”．附表：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++16．已知集合12{,,...,}(2)k A a a a k =≥，其中(1,2,...,)i a Z i k ∈=，由A 中的元素构成两个相应的集合：{(,)|,,}S x y x A y A x y A =∈∈+∈，{(,)|,,}T x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中(,)x y 是有序数对，若集合S 与T 中的元素个数分别为m 与n ，则m 与n 的大小关系为__________．三、解答题：共70分。
2018级高二数学理科答案 精品
2016—2017学年度第二学期期末七校联考高二数学（理科）答案一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）.1-6 CBAAAC7-12 BDDBDD【12】提示：原式变为'(1)()()0x f x xf x ++>，所以'(1)()()0x x e x f x e xf x ++>，即'(())0x e xf x >，即()()x g x e xf x =单调递增，注意到(0)0g =，则①当0x >时，()(0)0g x g >=，进而()0f x >；②当0x <时，()0g x <，进而()0f x >；③当0x =时，由'(1)()()0x f x xf x ++>，令0x =，可得()0f x >；综上，()0f x >.二、填空题（每小题5分，共20分）.13．10x y ++=14．13 15．132 16．34【16】提示： 2'2y ax bx =+，曲线在(,)b ac 处的切线方程为：22(2)()y ab b x b ac =+-+，令32221()[(2)()]3f x ax bx c ab b x b ac =++-+-+，则222'()2(2)f x ax bx ab b =+-+,依题意:()f x 在R 上有且只有一个零点b 。
注意到'()0f b =,若'()f x 除b 之外还有其它的零点，那么()f x 在R 上不单调，又b 是()f x 的极值点且()0f b =，根据三次函数的图像特征()f x 在R 上除b 之外还有其它的零点，不符合题意。
所以'()f x 除b 之外再无零点，因此222(2)4(2)0b a ab b ∆=++=,解得1a =-，所以323,334b c b c b b b =-+=-≤,当且仅当39,28b c ==-时，等号成立. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17】 解析：（Ⅰ）由条形图知，所抽取的100人中，优秀等级有75人，故优秀率为．所以所有参赛选手中优秀等级人数约为万人．……………（6分） （Ⅱ）由条形图可知2×2列联表如下………………（10分）∴没有95%的把握认为优秀与文化程度有关．……………（12分）【18】解析：（Ⅰ）令0x =,得01a =；令12x =，得7120270222a a a a ++++=；所以712271222a a a +++=-………………………（5分） （Ⅱ） 7(12)x -展开式的通项为177(2)(2)r r r r r r T C x C x +=-=-,所以7(2)r r r r a C x =-，当3r =时，3337(2)280a C =-=-，当5r =时，5557(2)672a C =-=-，所以()()72112x x --的展开式中5x 的系数为35392a a -=……………………（12分）【19】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(0,)+∞，112'()2x f x x x -=-=，令'()0f x =，解得12x =，当102x <<时，'()0f x >，当12x >时，'()0f x <，因此当12x =时，()f x 有极大值，其极大值为ln 2-，无极小值………………………（5分）（Ⅱ）令()()'()g x f x f x =-，则2211(21)(1)'()2x x g x x x x+-=-+=-，当01x <<时，'()0g x >，()g x 单调递增；当1x >时，'()0g x <，()g x 单调递减，因此当1x =时，()g x 有最大值，其最大值为0， 所以()0g x ≤，即()'()f x f x ≤………………………（12分）【20】 解析：（Ⅰ）由图知6500.01210n ==⨯，20.0045010x ==⨯，10.040.10.120.560.01810y ----==…………………………………（2分） （II ）成绩是合格等级的人数为(10.1)5045-⨯=，抽取的50中成绩是合格等级的人数的频率为910，故从该校学生中任选1人，成绩是合格等级的概率为910，设在该校高一学生中任选3人，至少有1人成绩是合格等级的事件为A ，则0339999()1(1)101000P A C =--=;…………………………（6分） （III ）由题意知C 等级的学生人数为0.18509⨯=，A 等级的学生人数为3人，故ξ的取值为0,1,2,3，则333121(0)220C P C ξ===，129331227(1)220C C P C ξ===，219331227(2)55C C P C ξ===，3931221(3)55C P C ξ===，所以ξ的012322022055554E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=………………………………………（12分） 【21】解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为(,2)(2,)-∞--+∞， 22'()(2)2x x a x a f x e e x x +-=+=++22(2)2(2)x x a x a e x +-+-+,令2()(2)2g x x a x a =+-+-，22(2)4(2)4a a a ∆=---=-①若02a <≤，则()0g x ≥，'()0f x ≥，所以()f x 在(,2),(2,)-∞--+∞单调递增;②若2a >，则由()0g x =解得1x =2x =，显然 121x x -<<,所以当2x <-或12x x -<<时，()0g x >，'()0f x >,当12x x x <<时,()0g x <，'()0f x <,当2x x >时，()0g x >，'()0f x >,所以()f x 的单调递增区间为(,2)-∞-，(-,)+∞；()f x 的单调递减区间 为,………………………………………… （6分） （Ⅱ）当2a =时，由（1）知，()f x 在(0,)+∞单调递增，且(2)0f =，又12()()0f x f x +=，所以不妨设1202x x <≤≤，则142x -≥，故要证124x x +≤,只需证明214x x ≤-，即证21()(4)f x f x ≤-，也即11()(4)0f x f x +-≥， 构造函数()()(4)F x f x f x =+-，(0,2]x ∈,则'()'()'(4)F x f x f x =--=222224222222(4)(4)8(2)[(2)8]0(2)(6)(2)(6)(2)(6)x x x x x x x x x x x e e e e e x x x x x x -------≤-=≤+-+-+-,所以()F x 在(0,2]单调递减，故()(2)0F x F ≥=，故124x x +≤成立.………………（12分）【22】解析：（Ⅰ）由2sin 2c o s ρθθ=得22sin 2cos ρθρθ=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入得22y x =,由122x at y t⎧=+⎪⎨⎪=+⎩得1(2)2x a y =+-，即22410x ay a -+-=，故曲线C 的直角方程为22y x =，直线L 的普通方程为22410x ay a -+-=…………………（4分）（Ⅱ）设111(,2)2A at t ++，221(,2)2B at t++，将直线的参数方程代入抛物线的方程并化简得2(42)30t a t +-+=，由2410a a ∆=-+>得a 的取值范围为2a <2a >+理知1212243t t a t t+=-⎧⎨=⎩ ，又||AB=2t ，1|||PA t =，2|||PB t =，又因为||,||,||PA AB PB 成等差数列，则2||||||AB PA PB =+，代入相关式子并化简得2(24)16a -=，解得0a =或4a =，经检验，0a =或4a =满足题意…………（10分）【23】 解析：（Ⅰ）当2m =时， 3,1()4,123,2x x f x x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩.①当1x ≤-时，由()6f x ≥得36x -≥，解得2x ≤-；②当12x -<<时，由()6f x ≥得46x +≥，解集为空；③当2x ≥时，由()6f x ≥得36x ≥，解得2x ≥；综上，()6f x ≥的解集为(,2][2,)-∞-+∞………………………………（5分）（Ⅱ）方法一：当0m =时，()|2|f x x =-，()3f x ≤不恒成立；当0m >时，易得()3f x ≤不恒成立；当0m <时，去掉绝对值得(1)2,1()(1)2,12(1)2,2m x m x f x m x m x m x m x -++-≤-⎧⎪=-++-<<⎨⎪++-≥⎩，记1()(1)2f x m x m =-++-，2()(1)2f x m x m =-++，3()(1)2f x m x m =++-； ①当1m =-时，max ()33f x =≤成立，故1m =-满足题意；②当10m -<<时，由3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递增知，()3f x ≤不恒成立；故10m -<<不满足题意；③当1m <-时，由1()(1)2f x m x m =-++-在(,1]-∞-上单调递增得1max ()33f x =≤；2()(1)2f x m x m =-++在(1,2)-上单调递减得，22()(1)3f x f <-=；3()(1)2f x m x m =++-在[2,)+∞上单调递减，则33()(2)33f x f m ≤=<；综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）方法二：①当1x =-时，m R ∈；……………………（2分）②当1x ≠-时，原不等式变为33|||1|11m x x ≤--++，令31t x =+，则(,0)(0,)t ∈-∞+∞，令()|||1|g t t t =--，则1,0()21,011,1t g t t t t -<⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，则min ()1g t =-，故()1min m g t ≤=-.综上，m 的取值范围为1m ≤-.………………………………（10分）。
2018.6.7高二下学期月考考试数学(理)试题
临涣中学2017-2018学年第二学期月考考试高二数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分｝注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需攻动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰． 作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚、必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效.第I 卷（满分60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的)1.己知i 是虚数单位，则ii-12=( ) (A ）-1+i(B)1+i(C)l-i(D)-1-i2.已知集合 A={y|y=x e ,∈x R},B={∈x R|062≤--x x },则A ∩B=( )(A ）(0,2) (B)(0,3](C)[-2,3] (D)[2,3]3.执行右边的程序框图，则输出的S 的值为 ( )(A)9（B ）19(C)33(D)514.双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与直线x +2y-l=O 垂直，则双曲线的离心率为( )(A ）25 (B)5 (C)213+ (D)13+5．甲、乙两名射手同时向一目标射击，设事件A ：“甲击中目标”，事件B ：“乙击中目标”，则事件A 与事件B( )A ．相互独立且互斥B ．互斥但不相互独立C ．相互独立但不互斥D ．既不相互独立也不互斥6.在△ABC 中，角A,B,C 对应的边分别为c b a ,,,C=60°，b a 4=，13=c ，则△ABC 的面积为( )(A)3(B)213(C)32 (D)13 7.将A ，B ，C ，D 四个球放入编号为1,2,3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A ，B两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有( ) (A)15(B)18(C)30(D)368.已知函数)6sin()(π+ω=x x f 的图象向右平移3π个单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为( ) (A)1(B)2(C)3 (D)49.用数字0,1,2,3,4,组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有( ) (A)250个(B)249个(C)48个(D)24个10.函数)1)((xx e e y x x --=-的图像大致是( )(A)(B)(C) (D)11.已知0＞＞b a ，则ba b a a -+++14的最小值为( ) (A)2103(B)4 (C)32 (D)23 12.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是( )A ．0.8B ．0.75C ．0.6D ．0.45第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.命题p ：10＞x ∃，使得12020＜x x -，则p ⌝是__________.14.已知a =)152-t ，（b =)1,1-+t （，若b a b a -=+，则t =_________. 15.5)2(a x -展开式中3x 的系数为720，则a =________. 16.已知函数xaxx x f -=ln )(，若有且仅有一个整数k ，使0)()]([2＞k f k f -，则实数a 的取值范围是________.三、解答题(共70分。
简单答案2018年高二数学(理) 第二学期自主训练7试卷
2018年高二数学(理) 第二学期自主训练（7）试卷一、选择题：1．解: x ＝－1时，y ＝1,3；x ＝0时，y ＝2,4；x ＝1时，y ＝1,3.故选B. 2. 解：由a 、－32、b 成等比数列得ab ＝34，由(a ＋bx )6展开式中所有项的系数和为64得(a ＋b )6＝64， ∴⎩⎪⎨⎪⎧b >a >0ab ＝34(a ＋b )6＝64，∴⎩⎪⎨⎪⎧34a >a >0a ＋34a ＝2，∴a ＝12. 故选B3．解∵z 1·z 2＝(cos α＋isin α)(cos β＋isin β)＝cos α·cos β＋cos αsin βi ＋isin αcos β＋sin αsin βi 2＝cos(α＋β)＋sin(α＋β)i ，∴实部为cos(α＋β)，选D. 4． 选D ．5．解析： a ＋b 2≥ab ≥2ab a ＋b ，又1()()2x f x =在R 上是单调减函数，故()2a b f +≤f (ab )≤2()abf a b+.故选 A 6．解由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故x 的系数应为负，排除B 、D ；又当x ＝10时，A 中y ＝100，C 中y ＝－300显然C 不合实际，故排除C ，选A. 7．选B8．选D9．解 ：选D 已知ξ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫6，13，P (ξ＝k )＝C k n p k q n －k， 当ξ＝2，n ＝6，p ＝13时，有P (ξ＝2)＝C 26⎝ ⎛⎭⎪⎫132⎝ ⎛⎭⎪⎫1－136－2＝80243. 10．解：选A ∵K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8>6.635，∴有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”． 11．选C 12. 选B 13．答案：2解 15(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝3，又中位数是3，则必有两数小于3，两数大于3，又x i 是互不相等的正整数，故此五数只能是1,2,3,4,5，∴方差s 2＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.14． 答案 5解 由于2x ＋3＝2(x ＋2)－1，故(2x ＋3)3＝[2(x ＋2)－1]3＝8(x ＋2)3－4C 13(x ＋2)2＋2C 23(x ＋2)－1，故a 3＝8，a 2＝－12，a 1＝6，a 0＝－1. 故a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝－1＋6－24＋24＝5. 15．答案：58解 这8个点构成正方体的8个顶点，此题即转化成以正方体的8个顶点中的4个点为顶点的三棱锥一共有多少个，则共有三棱锥C 14C 34＋(C 24C 24－2×4－2)＋C 34C 14＝58个．16． 答案：0.36解 ：由正态分布图像的对称性可得：P (a ≤x <4－a )＝1－2P (x <a )＝0.36. 17．(本小题满分10分)解． (1) 在这16人的样本中,幸福度为“极幸福”的人有4个.至多有1人是“极幸福”的概率是121140 ……………………3分(2) 从该社区(人数很多)任选1人，是“极幸福”的人的概率是14X 服从二项分布1(3,)X B ,其分布列为: ……………………4分E (X )＝4, (X)D 16……………………3分18．（本小题满分12分） 解：（1）列联表补充完整如下：（2）因为K 2＝8.333>7.879，所以我们有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
2017-2018学年度第二学期期末高二数学(理)试题
2017-2018学年度第二学期期末高二数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合{}A |43x x x Z =-<<∈，{}|1B x x =≥则A B ⋂= （ ） A ．{}1 B.{}1,2 C. {}01,2， D. {}1,23，2.设集合{}2A |60x x x =+-< {}2|1B x x =≤ ，则 A B ⋂= （ ）A. []1,1-B. (]3,1-C.()1,2-D. [)1,2-3.下列命题中真命题的个数是 （ ） ① 42,x R x x ∀∈>② 若p q ∧ 是假命题，则,p q 都是假命题③ 命题“32,240x R x x ∀∈++≤”的否定为“32000,240x R x x ∃∈++>” A ．0 B ．1 C ．2 D ．34.5x >的一个必要不充分条件是 （ ） A.6x >B.3x >C.6x <D.10x >5.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P （B/A ）= （ ） A.14 B.13 C.12 D.236.方程12x x +=根的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.37.在82x ⎛ ⎝的展开式中，常数项是 ( )A.7B.-7C.28D.-288.设 12log 3a = , 0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭, 12c =,则 ( )A.a b c <<B.c b a <<C.c a b <<D.b a c <<9. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（ ）图所示的长方形区域内任取一个点(),M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为 （ ） A.12 B.14 C.13 D.2311.若函数()y f x =图像与()log 322a y x =-+图像关于直线y x =对称,则函数()y f x =必过定点 （ ）A.（1,2）B.（2,2）C.（2,3）D.（2,1） 12.定义在R 上的偶函数满足，且当时，()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 则等于 （ ）A.3B.18C.-2D.2 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.将3个不同的小球放入4个盒子中，有 ______种不同的放法14.已知随机变量X 服从正态分布N(3,1),且(2X 4)0.6826P ≤≤=，则(X 4)P >= ______ 15.已知()()()220210{xx x x x f x ≤-+>=在[]()1,2a a ->上最大值与最小值之差为4，则a =______16.为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用。
2018-2019学年高二数学学生暑期自主学习调查试题(含解析)
2018-2019学年高二数学学生暑期自主学习调查试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）若集合A={x|x＞-1}，B={x|-3＜x＜1}，则A∪B=（）A. B. C. D.半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）A. B. C. D.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A. B.C. D.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节元宵节清明节、端午节、中秋节这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是（）A. B. C. D.已知sinα+cosα=，则sin2（-α）=（）A. B. C. D.设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若,,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,则已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.B.C.D.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A. B. C. D.设θ为锐角，则直线xsin2θ+ycos2θ-2=0与两坐标轴围成的三角形面积的最小值是（）A. 10B. 8C. 4D. 2已知单位向量，，满足•=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，（m，n∈R），则下列式子定成立的是（）A. B. C. D.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A的平分线AD=1，则△ABC的面积（）A. B. C. D.已知函数f（x）=sinx|cosx|，x∈[]，有以下结论：①f（x）的图象关于直线y轴对称；②f（x）在区间[]上单调递减；③f（x）的一个对称中心是（，0）；④f（x）的最大值为．其中正确的序号为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出______人．已知=（5，4），=（3，2），则与2-3同向的单位向量为______．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长均等于2，则其外接球的体积为______．设f（x），g（x）是定义在R上的两个函数，f（x）=k（x-1），g（x）的周期为3，当x∈（-1，2]时，g（x）=若在区间（0，+∞）上，关于x的方程f（x）=g（x）有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）已知集合A=，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且满足B⊆A，求实数m 的取值范围．．某公司的销售部门共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人，求此2人年薪高于7万元的概率；（2）已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系，若某员工工作第-年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第七年的年薪为多少？（附：线性回归方程=bx+a中，b=，其中，为样本平均数）在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．（1）求四棱锥O-ABCD的体积；（2）求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．如图在四边形ABCD中，∠ABC=，AB⊥AD，AB=．（1）若AC=，求△ABC的面积；（2）若∠ADC=，CD=4，求AD的长．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y 轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．设A=[-1，1]，B=[]，函数f（x）=2x2+mx-1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意的实数m，总存在x∈[1，2]，使得不等式|f （x）|≥tx，求实数t的取值范围．2018-2019学年高二数学学生暑期自主学习调查试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）若集合A={x|x＞-1}，B={x|-3＜x＜1}，则A∪B=（）A. B. C. D.半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）A. B. C. D.过点A （1，-1）、B （-1，1）且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程是（）A. B.C. D.为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节元宵节清明节、端午节、中秋节这五个节日中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是（）A. B. C. D.已知sinα+cosα=，则sin2（-α）=（）A. B. C. D.设b、c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（）A. 若,,则B. 若,,则C. 若,,则D. 若,,则已知函数y=f（x）的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A.B.C.D.在△ABC中，已知D是BC延长线上一点，点E为线段AD的中点，若=2，且=λ+，则λ=（）A. B. C. D.设θ为锐角，则直线xsin2θ+ycos2θ-2=0与两坐标轴围成的三角形面积的最小值是（）A. 10B. 8C. 4D. 2已知单位向量，，满足•=0．若点C在∠AOB内，且∠AOC=60°，（m，n∈R），则下列式子定成立的是（）A. B. C. D.在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A的平分线AD=1，则△ABC的面积（）A. B. C. D.已知函数f（x）=sinx|cosx|，x∈[]，有以下结论：①f（x）的图象关于直线y轴对称；②f（x）在区间[]上单调递减；③f（x）的一个对称中心是（，0）；④f（x）的最大值为．其中正确的序号为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出______人．已知=（5，4），=（3，2），则与2-3同向的单位向量为______．已知正三棱锥的底面边长为，侧棱长均等于2，则其外接球的体积为______．设f（x），g（x）是定义在R上的两个函数，f（x）=k（x-1），g（x）的周期为3，当x∈（-1，2]时，g（x）=若在区间（0，+∞）上，关于x的方程f（x）=g（x）有3个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题）已知集合A=，B={x|m+1＜x＜2m-1}，且满足B⊆A，求实数m的取值范围．．某公司的销售部门共有10名员工，他们某年的收入如表：（1）从该销售部门中年薪高于6万元的人中任取2人，求此2人年薪高于7万元的概率；（2）已知员工年薪与工作年限呈正线性相关关系，若某员工工作第-年至第四年的年薪分别为3万元，4.2万元，5.6万元，7.2万元，预测该员工第七年的年薪为多少？（附：线性回归方程=bx+a中，b=，其中，为样本平均数）在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA 的中点．（1）求四棱锥O-ABCD的体积；（2）求异面直线OC与MD所成角的正切值的大小．如图在四边形ABCD中，∠ABC=，AB⊥AD，AB=．（1）若AC=，求△ABC的面积；（2）若∠ADC=，CD=4，求AD的长．如图，已知动直线l过点，且与圆O：x2+y2=1交于A、B两点．（1）若直线l的斜率为，求△OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分∠AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由．设A=[-1，1]，B=[]，函数f（x）=2x2+mx-1．（1）设不等式f（x）≤0的解集为C，当C⊆（A∪B）时，求实数m的取值范围；（2）若对任意的实数m，总存在x∈[1，2]，使得不等式|f（x）|≥tx，求实数t的取值范围．。
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2018年高二数学(理) 第二学期自主训练（7）试卷
(公式K 2
＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )
一、选择题：（本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四
个选项中，只有一项是最符合题目要求的）.
1．定义整数集合A 与B 的运算A *B 如下：A *B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈B ，且x ＋y 为偶数}，若A ＝{－1,0,1}，B ＝{1,2,3,4}，则集合A *B 中的元素个数为( ) A ．12
B ．6
C ．4
D ．2
2. 已知a 、b 为常数，b >a >0，且a 、－3
2、b 成等比数列，(a ＋bx )6的展开式中 所有项的系数和为64，则a 等于( ) A ．－1
2
B.1
2 C ．－1
D.32
3．已知复数z 1＝cos α＋isin α和复数z 2＝cos β＋isin β，则复数z 1·z 2的实部是( )
A ．sin(α－β)
B ．sin(α＋β)
C ．cos(α－β)
D ．cos(α＋β)
4．某校在模块考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩X ～N (90，a 2)(a >0，试卷满分150分)，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约
为总人数的3
5，则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为( ) A ．600 B ．400 C ．300 D ．200
5．已知函数1()()2x f x =，a ，b 为正实数，A ＝()2a b f +，B ＝f ，C ＝2(
)ab
f a b +，则A ，B ，C 的大小关系为( )
A ．A ≤
B ≤
C B ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤A
D ．C ≤B ≤A
6．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )
A.y ^＝－10x ＋200
B.y ^＝10x ＋200
C.y ^＝－10x －200
D.y ^＝10x －200 7．已知f(x)＝⎩⎨⎧1＋x ，x ∈R ，
（1－i ）x ，x ∉R ，
则f [f (1＋i)]＝( )
A ．3＋i
B ．3
C ．0
D ．－3
8．要证a 2＋b 2－1－a 2b 2≤0，只要证明( )
A ．2ab －1－a 2b 2≤0
B ．a 2＋b 2－1－a 4＋b
42≤0
C.（a ＋b ）22
－1－a 2b 2≤0 D ．(a 2－1)(b 2－1)≥0
9．已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫6，13，即P (ξ＝2)等于( )
A.316
B.1243
C.13243
D.80
243
10．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表，下列结论正确是( )
A ．有99%
B ．有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C ．在犯错概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”
D ．在犯错概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
11．已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>1的直
线l 与椭圆相交，截得的弦长为正整数的直线l 恰有3条，则b 的值为（）
C.
D.
12. 过双曲线)0,0(1:22
22>>=-b a b
y a x C 的一个焦点F 作双曲线C 的一条渐近线
的垂线，若垂足恰好在线段OF 的垂直平分线上，则双曲线C 的离心率为( )
A ． 2
B ． 2
C ． 54
D ．7
4
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)
13．已知数据x 1、x 2、x 3、x 4、x 5是互不相等的正整数．．．．．．．．，且x －
＝3，中位数是3， 则这组数据的方差是________．
14．若(2x ＋3)3＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋a 3(x ＋2)3，则a 0＋a 1＋2a 2＋3a 3＝___ 15．在空间直角坐标系O －xyz 中有8个点：P 1(1,1,1)、P 2(－1,1,1)、………、 P 7(－1，－1，－1)、P 8(1，－1，－1)(每个点的横、纵、竖坐标都是1或－1)，
以其中4个点为顶点的三棱锥一共有_______个(用数字作答)．
16．已知随机变量x服从正态分布x～N(2，s2)，若P(x<a)＝0.32，则P(a≤x<4－a)＝________.
三．解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．(本小题满分10分) 某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度．现从调
查人群中随机抽取16名，茎叶图(如下图所示)记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：
(1).若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”．求从这16人
中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；
(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区任选3
人，记X表示“极幸福”的人数，求X的分布列及数学期望和方差．18．（本小题满分12分）近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大
气污染危害加重．大气污染可引起呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为3 5.
(1)请将上面的列联表补充完整；
(2)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；
(3)已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为X，求X的分布列，数学期望以及方差．
19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足()1
1141,221
n n n a a a n a --==≥+.
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）证明不等式：1232
2
n n a a a -+++>
.
20. （本小题满分12分）已知抛物线2 4C y x =： 的焦点为F .
(1)点 A P 、
满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程; (2)在x 轴上是否存在点Q ,使得点Q 关于直线2y x =的对称点在抛物线C 上?如果存在,求所有满足条件的点Q 的坐标;如果不存在,请说明理由.。