同底数幂的除法教案
《同底数幂的除法》 学历案
《同底数幂的除法》学历案一、学习主题同底数幂的除法二、学习目标1、理解同底数幂除法的运算法则。
2、能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
3、经历探索同底数幂除法法则的过程，发展推理能力和有条理的表达能力。
三、学习重难点1、重点（1）同底数幂除法法则的推导和应用。
（2）准确熟练地运用同底数幂的除法法则进行计算。
2、难点（1）理解同底数幂除法法则的推导过程。
（2）对于底数互为相反数时的同底数幂除法的运算。
四、学习过程（一）知识回顾1、同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即：＄a^m×a^n ＝ a^｛m+n}＄（m、n 都是正整数）例如：＄2^3×2^4 ＝ 2^｛3+4} ＝ 2^7$2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：＄（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＄（m、n 都是正整数）例如：＄（2^3)＾4 ＝ 2^｛3×4} ＝ 2^｛12}＄3、积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：＄（ab)＾n ＝ a^n b^n$（n 是正整数）例如：＄（2×3)＾4 ＝ 2^4×3^4$（二）情境引入问题 1：一种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？分析：1 小时＝ 60 分钟，5 小时＝ 300 分钟，300÷30 ＝ 10（次）所以经过 5 小时，这种细胞共分裂了 10 次。
第一次分裂后细胞的个数为：＄2^1 ＝ 2$（个）第二次分裂后细胞的个数为：＄2^2 ＝ 4$（个）第三次分裂后细胞的个数为：＄2^3 ＝ 8$（个）……第十次分裂后细胞的个数为：＄2^｛10} ＝ 1024$（个）问题 2：已知细胞最初的个数为$2^10$个，经过 5 小时后细胞的个数为$2^｛10}＄个，那么细胞分裂的次数是多少？分析：因为细胞每过 30 分钟分裂一次，5 小时共分裂 10 次，所以细胞最初的个数为$2^10$，经过10 次分裂后细胞的个数为$2^｛10}＄，则分裂的次数为 10。
同底数幂的除法教案及反思
同底数幂的除法教案：教学建议1.知识结构：2.教材分析(1)重点和难点重点：准确、熟练地运用法则进行计算.同底数幂的除法性质是幂的运算性质之一，是整式除法的基础，一定要打好这个基础.难点：根据乘、除互逆的运算关系得出法则.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.所以乘、除互逆的运算关系得出法则是本节的难点.(2)教法建议：1.教科书中根据除法是乘法的逆运算，从计算和这两个具体的同底数的幂的除法，到计算底数具有一般性的，逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.教师讲课时要多举几个具体的例子，让学生运算出结果，接着，让学生自己举几个例子，再计算出结果，最后，让学生自己归纳出同底数的幂的除法法则. 2.性质归纳出后，不要急于讲例题，要对法则做几点说明、强调，以引起学生的注意.(1)要强调底数是不等于零的，这是因为，若为零，则除数为零，除法就没有意义了.(2)本节不讲零指数与负指数的概念，所以性质中必须规定指数都是正整数，并且，要让学生运用时予以注意.重点、难点分析1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即(，、都是正整数，且). 2.指数相等的同底数的幂相除，商等于1，即，其中. 3.同底数幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数幂，规定(其中，为正整数). 4.底数可表示非零数，或字母或单项式、多项式(均不能为零). 5.科学记数法：任何一个数(其中1，为整数).同底数幂的除法(第一课时)一、教学目标1.掌握同底数幂的除法运算性质.2.运用同底数幂的除法运算法则，熟练、准确地进行计算.3.通过总结除法的运算法则，培养学生的抽象概括能力.4.通过例题和习题，训练学生的综合解题能力和计算能力.5.渗透数学公式的简洁美、和谐美.二、重点难点1.重点准确、熟练地运用法则进行计算.2.难点根据乘、除互逆的运算关系得出法则.三、教学过程1.创设情境，复习导入前面我们学习了同底数幂的乘法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得快而且准确.(1)叙述同底数幂的乘法性质.(2)计算：①②③学生活动：学生回答上述问题..(m，n都是正整数)【教法说明】通过复习引起学生回忆，巩固同底数幂的乘法性质，同时为本节的学习打下基础.2.提出问题，引出新知思考问题：().(学生回答结果) 这个问题就是让我们去求一个式子，使它与相乘，积为，这个过程能列出一个算式吗?由一个学生回答，教师板书.这就是我们这节课要学习的同底数幂的除法运算.3.导向深入，揭示规律我们通过同底数幂相乘的运算法则可知，那么，根据除法是乘法的逆运算可得也就是同样，，∴. 那么，当m，n都是正整数时，如何计算呢? (板书)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结：教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：【公式分析与说明】提出问题：在运算过程当中，除数能否为0?学生回答：不能.(并说明理由)由此得出：同底数幂相除，底数.教师指出在我们所学知识范围内，公式中的m、n为正整数，且m>n，最后综合得出：一般地，这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.4.尝试反馈，理解新知例1 计算：(1)(2)例2 计算：(1)(2)学生活动：学生在练习本上完成例l、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例1(2)中底数为(-a)，例2(l)中底数为(ab)，计算过程中看做整体进行运算，最后进行结果化简.5.反馈练习，巩固知识练习一(1)填空：①②③④(2)计算：①②③④学生活动：第(l)题由学生口答;第(2)题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二下面的计算对不对?如果不对，应怎样改正?(1)(2)(3)(4)学生活动：此练习以学生抢答方式完成，注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.四总结、扩展我们共同总结这节课的学习内容.学生活动：①同底数幂相除，底数__________，指数________。
同底数幂的除法教案
同底数幂的除法教案《同底数幂的除法教案》一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的除法法则。
2. 学生能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算。
二、教学重难点1. 重点：同底数幂的除法法则的理解和应用。
2. 难点：对法则中底数不变、指数相减的准确把握。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法。
四、教学过程（一）导入同学们，大家看啊，我前几天去菜市场买菜，看到卖菜的阿姨在算账。
她把一堆西红柿分成了几堆，这就好像我们的同底数幂呀，然后她计算每一堆有多少个西红柿，这其实就和我们今天要学的同底数幂的除法很像呢！（哈哈，是不是很有意思呀）（二）讲解同底数幂的除法法则我们就像分析阿姨分西红柿一样来理解这个法则。
比如有 a 的 m 次方除以 a 的 n 次方，就相当于把有 m 个 a 的一堆东西分成 n 等份，那每份不就是 a 的（m-n）次方嘛。
大家想想是不是这个道理呀。
（三）例题讲解例 1：计算 x 的 5 次方÷x 的 3 次方。
就像把 5 个 x 分成 3 份，那每份就是 2 个 x 啦，所以结果就是 x 的 2 次方。
例 2：（-a）的 7 次方÷（-a）的 4 次方。
哎呀，就好比把 7 个-a 分成 4 份，每份就是 3 个-a 嘛，结果就是（-a）的 3 次方。
（四）课堂练习让同学们做几道练习题，巩固一下所学知识。
（五）课堂总结同学们，今天我们学习了同底数幂的除法法则，就像菜市场阿姨分西红柿一样简单易懂哦。
大家要记住底数不变，指数相减呀。
（六）布置作业布置一些课后作业，让同学们进一步掌握同底数幂的除法。
哎呀，希望大家都能像理解阿姨分西红柿一样理解同底数幂的除法，这样学起来就轻松多啦！以上教案仅供参考，你可以根据实际情况进行调整和修改哦。
1.3.1 同底数幂的除法 教案
分课时教学设计这是什么？师：一种液体每升含有1012个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死109个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？（1）怎样列式？1012÷109（2）观察这个算式，它有何特点？我们观察可以发现，1012和109这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.所以我们把1012÷109这种运算叫作同底数幂的除法.活动意图说明：【做一做】计算下列各式，并说明理由（m>n）(1)1012÷109 （2）10m÷10n； (3)(-3)m÷(-3)n师：让我们思考一下下面两个问题（1）等号左边是什么运算？（2）等号左右两边的指数有什么关系？【思考】你能用字母表示同底数幂的除法运算法则并说明理由吗？10（ ）=10110（ ）=100110（ ）=10001【总结归纳】我们规定：a 0=1（a ≠0）即任何不等于零的数的零次幂都等于1.n n a1a =-（a ≠0，n 是正整数） 即用a -n表示a n的倒数.例2 用小数或分数表示下列各数：（1）10－3； （2）70×8－2； （3）1.6×10－4.【议一议】计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流.(1)7－3÷7－5；(2)3－1÷36；(3)(－8)0÷(－8)－2.【总结归纳】在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成10÷100= =101÷102=101-2=10-1101【知识技能类作业】必做题：1. 若7x＝m，7y＝n，则7x－y等于( ) A．m＋n B．m－nC．mn D.m n2.计算（结果用整数或分数表示）：选做题：3.计算：(1) x12÷x4； (2) (－y)3÷ (－y)2； (3) －(k6÷ k6)；(4)(－r)5÷ r4 ； (5) m÷m0 ； (6) (mn)5÷ (mn).。
1.3同底数幂的除法(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小，每组讨论一个与同底数幂除法相关的实际问题。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解同底数幂除法的基本概念。同底数幂除法是指当两个幂的底数相同时，它们相除的结果等于底数不变，指数相减的幂。这是幂运算中的一个重要性质，它可以帮助我们在计算过程中简化运算，提高效率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要计算3^6 ÷ 3^2，通过同底数幂除法的性质，我们可以直接计算为3^(6-2) = 3^4，这样就能迅速得出结果。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-掌握同底数幂的除法运算性质：a^m ÷ a^n = a^(m-n)（a ≠ 0，m、n是正整数，m > n）；
-能够运用同底数幂除法运算性质进行简便计算；
-理解并应用同底数幂除法解决实际问题。
举例：重点讲解如何从具体的计算实例中抽象出同底数幂除法的运算规律，如从3^4 ÷ 3^2 = 3^2的例子中，引导学生观察和总结出指数相减的规律。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的逻辑推理能力，通过探索同底数幂的除法运算性质，使学生掌握数学推理方法，提高解决问题的能力；
2.培养学生的数学运算能力，使学生在熟练运用同底数幂除法运算性质的基础上，提高计算速度和准确性；
3.培养学生的数学抽象能力，让学生从具体的数学问题中提炼出同底数幂除法的运算规律，形成数学模型，为解决更复杂的问题奠定基础。
同底数幂除法教案
14.1.4 整式的乘法（同底数幂的除法）一、教学目标：知识与技能：同底数幂的除法的运算法则及其应用。
过程与方法：1、经历同底数幂的除法的运算法则的过程，会经行同底数幂的除法的运算。
2、在经一步体会幂的意义的过程中，发展学生的的推理能力和有条理的表达能力，提高学生的观察、归纳、类比、概括等能力。
情感态度与价值观：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展《用数学》的心，提高数学素养。
二、教学重难点教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行运算。
教学难点：运用幂的乘方意义等方式方法正确得出同底数幂的除法运算法则及理解零指数幂的意义。
三、教学方法自主—合作—探究归纳—总结—应用四、教学过程分析活动1 创设情境，引入新知。
以日常生活中常见的问题[给出黑板的面积为 25和长为23，再去找另个边（宽）的长度]，引发学生导入新课。
展示学习目标：1.经历探索同底数幂除法的运算性质的过程，进一步体会幂的意义(重点).2.了解同底数幂除法的运算性质，并能解决一些实际问题.3.理解零指数幂的意义(难点).活动2 自主探索，发现新知。
由于学生学过有理数的乘方因此在此环节设计了一个利用了除法运算：25÷23=2523=2×2×2×2×22×2×2=22=25−3让学生经历一个由特殊到一般的数学归纳过程，进而到a m÷a n的引导计算，学生类比的方法得到a m÷a n=a m-n。
为培养学生严密的思考问题的习惯，在这里提出问题：除法运算中，为什么底数a不能为0。
探究一、探索同底数幂除法法则大家利用上面的规律来计算下面的题并发现什么？25÷23=22=25−3107÷103=104=107−3a7÷a3=a4=a7−3(a≠0)归纳概念同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即a m÷a n=a m-n (a≠0 m、n为正整数且m>n)对这个法则要注重理解：“同底，相除，不变，相减”八个字活动3 尝试练习，感受新知。
同底数幂的除法教学教案
同底数幂的除法教学教案第一章：同底数幂的除法概念引入1.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法概念。
让学生掌握同底数幂的除法法则。
1.2 教学内容引入幂的定义：幂是指一个数与另一个数的乘积，表示为a^n，其中a 是底数，n 是指数。
引导学生思考同底数幂的除法：当两个幂的底数相如何计算它们的除法？1.3 教学活动通过举例说明同底数幂的除法，如2^3 ÷2^2 = 2^(3-2) = 2^1 = 2。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并总结除法法则。
1.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法概念的理解。
第二章：同底数幂的除法法则2.1 学习目标让学生掌握同底数幂的除法法则。
让学生能够应用除法法则解决实际问题。
2.2 教学内容介绍同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
解释除法法则的应用：如何计算a^m ÷a^n 和a^m ÷b^n。
2.3 教学活动通过示例演示同底数幂的除法法则，如2^5 ÷2^3 = 2^(5-3) = 2^2 = 4。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法法则。
2.4 练习与巩固设计一些同底数幂的除法练习题，让学生独立完成。
让学生互相讨论解题过程，加深对同底数幂除法法则的理解。
第三章：同底数幂的除法与乘法的关系3.1 学习目标让学生理解同底数幂的除法与乘法之间的关系。
让学生能够将除法问题转化为乘法问题。
3.2 教学内容解释同底数幂的除法与乘法之间的关系：同底数幂的除法可以转化为乘法的倒数。
展示如何将除法问题转化为乘法问题，如2^5 ÷2^3 可以写成2^5 ×2^(-3)。
3.3 教学活动通过示例说明同底数幂的除法与乘法之间的关系，如2^5 ÷2^3 = 2^5 ×2^(-3)。
让学生尝试解决一些同底数幂的除法问题，并应用除法与乘法之间的关系。
《同底数幂的除法》教案
《同底数幂的除法》教案第一章：同底数幂的除法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的除法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的除法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的除法概念。
2. 讲解同底数幂的除法法则。
教学步骤：1. 通过具体例子引入同底数幂的除法概念，例如：\( 3^4 ÷3^2 = ? \)。
2. 引导学生观察例子，发现同底数幂的除法法则：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
3. 让学生通过小组讨论，总结同底数幂的除法法则。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法概念的理解。
2. 检查学生对同底数幂的除法法则的掌握。
第二章：同底数幂的除法运算教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的除法运算。
2. 让学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法运算规则。
2. 进行同底数幂的除法运算练习。
教学步骤：1. 讲解同底数幂的除法运算规则，例如：\( a^m ÷a^n = a^{m-n} \)。
2. 让学生进行同底数幂的除法运算练习，提供一些具体的例子，例如：\( 2^3 ÷2^2 = ? \)，\( 5^4 ÷5^2 = ? \)。
3. 引导学生总结同底数幂的除法运算规则，并能够正确进行运算。
教学评价：1. 检查学生对同底数幂的除法运算规则的掌握。
2. 检查学生能够正确进行同底数幂的除法运算。
第三章：同底数幂的除法应用教学目标：1. 让学生能够将同底数幂的除法应用到实际问题中。
2. 让学生能够解决实际问题，提高解决问题的能力。
教学内容：1. 讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用。
2. 进行同底数幂的除法应用练习。
教学步骤：1. 通过具体例子讲解同底数幂的除法在实际问题中的应用，例如：计算化学反应中物质的浓度。
2. 让学生进行同底数幂的除法应用练习，提供一些实际问题，例如：计算光强的减弱程度，计算放射性物质的衰变等。
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同底数幂的除法
教学目标：1.经历探索同底数幂的除法法则。
2．熟练进行同底数幂的除法运算。
教学重点：同底数幂的除法
教学难点：法则的推导及同底数幂的除法运算。
突破方法：复习已学过的正整数指数幂的运算性质，对照学习。
（1）同底数的幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a
a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n
n b a ab =)((n 是正整数)； （4）商的乘方：n n
n b
a b a =)((n 是正整数)； （5）同底数的幂的除法：n m n m a
a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)； 教学过程：
一、新课导入：
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法：n m n m a
a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：mn n m a
a =)((m,n 是正整数)； （3）积的乘方：n n
n b a ab =)((n 是正整数)； （4）商的乘方：n n
n b
a b a =)((n 是正整数)； 2．指导学生完成教材P ．36 做一做
二、讲授新课：
1、归纳指出：
一般的，设a ≠0。
m ，n 是正整数，且m ＞n ，则有：n m n m a a a -=÷。
文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
2、例题讲解： 例1。
[分析] 是应用同底数幂的除法法则进行计算，与同底数幂的乘法相类似，在计算时首先应按照运算顺序进行计算，再着应该特别注意结果符号的确定。
解题过程：（略）
三、拓展深化
1、板书教材动脑筋。
问题：（1）硬盘总容量为40GB 的计算机，大约能容纳多少个字节？
（2）1个汉字占2个字节，一本10万字的书占多少字节？
（3）硬盘总容量为40GB 的计算机，能容纳多少本10万字的书？
（4）一本10万字的书约1厘米高，如果把上面（3）小题算出的书一本一本往
上放，能堆多高？与珠穆朗玛峰比较呢？
2、学生活动：学生尝试独立解答上述问题，并与同伴交流结果。
3、教师点评：上述问题的运算是同底数幂的除法运算，让学生通过计算，感受硬盘容
量的大小，同时深刻感受当今社会科技的进步。
四、课堂练习：
课本练习：第一题和第二题。
五、课堂小节：
本节课主要学习了同底数幂的除法，要求同学们会熟练进行同底数幂的除
法运算。
六、作业布置：
课本P43习题 A组第一题的（1）（2）小题。
七、教学反思。