数学七年级下期培优学案-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方

初一下期培优学案

同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方

一、同底数幂的乘法

1.公式及其推广：m n p m n p a a a a

++= 2．公式顺用：

例1、计算

（1）21n n n a a a ++

（2）232()()x x x -••-

（3）432111()()()101010

-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x ---

（5）2132()

()()n n a a a ++---

练习 231022(1),13

m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +•-•=-=若则

33(3)m a +可以写成

（4）2122)

2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用

例2.2+14=6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2

二、幂的乘方

1．公式的应用

例3.计算（1）（34()x - （2）34

[()]x - 练习：计算下列各题

253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +-

2．公式的逆用

32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=••=+例已知，求（的值

（）已知求的值

（）若求的值

（）若（求的值

三、积的乘方

1.公式的顺用

例5.125计算：（）（

-x b) 322(2)(2)()ab ab 23

(3)3()x x -- 练习：计算2233(1)()()(5)ab a b ab -- 122452342102533(2)()()(3)()()()()()

n n n

c d c d a a a a a a a ---•+----

2.公式的逆用

例6.计算10010223(1)()

()32- 200320011(0.75)(1)3

-

练习：22(1)2,3,)n n n x y x y ==已知求（的值 2430,216x y x y +-=•（）已知求的值

四、拓展

100751.23比较与的大小

2．仔细想一想：

先阅读下列材料，再解答后面的问题：

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：记为a n ．如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记log 28（即log 28=3）．一般地，若a n =b （a ＞01且a ≠1，b ＞0），则n 叫做a 为底b 的对数，记log a b （即log a b=n ）如34=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log 381（即log 381=4．

问题：（1）计算以下各对数的值：

log24 =_________，log216= _________，log264= _________．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？log24、log216之间又满足怎样的关系式？

3．阅读下列材料：

为了求1+2+22+23+…+22011的值，可令S=1+2+22+23+…+22011①，

则2S=2+22+23+…+22012②，

②﹣①得2S﹣S=22012﹣1，即S=22012﹣1，

∴1+2+22+23+…+22011=22012﹣1

仿照以上推理，请计算：1+4+42+43 (42011)

4．几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：

①111；

②111；

③111；

④．显然，111是这四个数中的最大的数．那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数．

5．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值