初一数学七年级下《幂的乘方》复习
七年级下 幂 知识点
七年级下幂知识点幂是初中数学中非常重要的概念，它在各个年级中都有不同程度的涉及。
在七年级下册中，幂作为一个重要的知识点，值得我们认真学习和掌握。
一、幂的概念幂指的是同一数的连乘积。
其中，同一的数称为“底数”，连乘的次数称为“指数”。
幂的表示方法是“a的n次幂”，即aⁿ。
其中a 称为底数，n称为指数。
二、幂运算的基本性质1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
例如，a² × a³ = a⁵。
2.同底数幂相除，底数不变，指数相减。
例如，a⁵ ÷ a³ = a²。
3.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
例如，(a²)³ = a⁶。
4.幂的除法，底数不变，指数相除。
例如，a⁷ ÷ a² = a⁵。
三、幂的应用1.幂在数学中的应用幂在数学中有着非常重要的应用。
例如，在几何中，我们可以通过计算幂来求出各种图形的面积或者体积。
在代数中，我们可以通过幂来求解各种方程。
在实际生活中，幂还有着广泛的应用——例如，电压、电流、功率等等。
2.幂在计算机中的应用计算机科学中，幂同样也有着重要的应用。
例如，在计算机程序中，我们可以通过使用幂运算符“**”来计算幂。
四、幂的习题1.计算下式的值：(2² × 3³) ÷ (2³ × 3²).解析：把底数相同的幂合并，得到：2⁻¹ × 3。
2.化简下面的幂：a⁵ × a⁶.解析：底数相同的幂相乘，指数相加，可得到a¹¹。
3.求解a² = 81的解。
解析：可以通过计算得知，81 = 3⁴。
因此，原式可以变形为a²= 3⁴，进而得到a = 3²或者a = -3²。
因此，方程的解为a = ±9。
总结：通过本文的学习，我们了解了幂的概念、幂运算的基本性质，并掌握了幂在数学、计算机科学、实际生活中的应用。
初中幂的运算重点题型
初中幂的运算重点题型一、乘法法则1. 乘方的定义初中数学中的乘方运算是指将一个数连续乘以自身若干次。
例如，aⁿ表示将a 连乘n次的结果。
其中，a称为底数，n称为指数。
2. 乘方的基本法则乘方的基本法则包括：•乘法法则：aⁿ × aᵐ= aⁿ⁺ᵐ•幂的乘方：(aⁿ)ᵐ= aⁿᵐ•积的乘方：(a × b)ⁿ = aⁿ × bⁿ这些基本法则在初中幂的运算中经常用到，同学们需要熟练掌握和灵活应用。
3. 特殊乘方的运算在初中幂的运算中，还涉及到一些特殊的乘方运算：•负指数的乘方：a⁻ⁿ = 1/aⁿ，其中a ≠ 0•零的幂次：a⁰ = 1，其中a ≠ 0这些特殊乘方的运算规则需要注意。
二、乘方的运算1. 乘方的运算顺序在进行多个乘方的运算时，需要根据运算顺序进行计算。
一般来说，先计算括号内的乘方运算，再进行乘法和除法，最后进行加法和减法。
例如，计算表达式：2² + 3³ × 4⁴。
首先，计算括号内的乘方运算：3³ × 4⁴ = 81 × 256 = 20736。
然后，再进行加法运算：2² + 20736 = 4 + 20736 = 20740。
最终的计算结果为20740。
2. 含有变量的乘方运算在初中幂的运算中，还会遇到含有变量的乘方运算。
这时，我们需要根据运算法则，将相同底数的乘方进行合并。
例如，计算表达式：2³ × 2²。
根据乘法法则，我们知道2³ × 2² = 2³⁺² = 2⁵ = 32。
因此，计算结果为32。
三、应用题解析1. 计算正方形的面积假设一个正方形的边长为a，我们需要计算其面积。
根据正方形面积的定义，面积等于边长的乘方。
因此，正方形的面积可以表示为a²。
例如，假设一个正方形的边长为5cm，则其面积为5² = 25cm²。
七年级下册幂的知识点总结
七年级下册幂的知识点总结幂是初中数学中的重要知识点之一，它在解决各类问题时都有极高的实用价值。
本文将详细总结七年级下册幂的知识点，同时附带一些解题技巧和练习题，希望对于初学幂的同学有所帮助。
一、幂的概念及表示方法幂是由底数和指数两个数字组成的一个数学表达式，它表示了底数连乘若干次的结果。
例如，2³表示2连乘3次的结果，即2×2×2，结果为8。
在数学中，我们用“aⁿ”来表示幂，其中a表示底数，n表示指数。
如果指数n为正整数，我们称aⁿ为“a的n次幂”，如果n为零，a⁰ =1，若a不为零，零的幂未定义。
如果n为负整数，则aⁿ还可以表示为“1/a的n次幂”。
二、幂的基本运算1. 幂的乘法：幂的乘法规则是：aⁿ×aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
即，将底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法：幂的除法规则是：当同底数的幂相除时，保留底数，将指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
3. 幂的乘方：幂的乘方规则是：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
即，先将幂底数a 转化为一次幂，再将指数进行运算。
三、幂的运算技巧1. 化幂为指数：如果一个幂的底数和指数都可以 factor，可以尝试将其化为指数形式进行运算。
例如：4⁶×2⁴×4² = (2²)¹²×2⁴×2⁴ = 2²⁴×2⁴ = 2³²2. 化指数为幂：如果运算式中的指数较大，可以尝试将其化为幂的形式进行计算。
例如：27²×81² = (3³)²×(3⁴)² = 3²¹×3²⁸ = 3⁴⁹四、练习题1. 计算：3³×9⁴÷27³2. 计算：8⁵÷4⁵×(2⁴)³3. 若a⁷×a⁶=a¹³，那么a=?5. 计算：(5²)³×(5³)²÷5⁴答案：1. 1解答：3³×9⁴÷27³ = 3³×(3²)⁴÷(3³)³ = 12. 64解答：8⁵÷4⁵×(2⁴)³ = 2³×2¹² = 643. a=1解答：a⁷×a⁶=a¹³，等价于a⁷⁺⁶=a¹³，即a^13=a^13，则a=1。
七下 幂的运算 整章教案 知识点+例题+练习 含答案(全面)
4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。
专题1.3 幂的乘方与积的乘方(知识梳理与考点分类讲解)2023～2024学年七年级数学下册
专题1.3 幂的乘方与积的乘方（知识梳理与考点分类讲解）【知识点一】幂的乘方1．幂的乘方法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：用字母表示为()nm n a a =（m ，n 都是正整数）2．法则的拓展运用（1）幂的乘法运算法则的推广：[]m n p a （）=mnp a （m ，n ，p 都是正整数）；（2）幂的乘方法则也可以逆用，逆用时mn a =()n m a =()mn a （m ，n 都是正整数）特别提醒1．“底数不变”是指幂的底数a 不变，“指数相乘”是指幂的指数m 与乘方的指数n 相乘．2．底数可以是一个单项式，也可以是一个多项式．【知识点二】积的乘方1，积的乘法法则积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即：用字母表示为()n ab =n n a b （n 为正整数）．2．法则的拓展运用（1） 积的乘方法则的推广：()n n n n abc a b c =（n 为正整数）．（2） 积的乘方法则也可以逆用，逆用时n n a b =()n ab （n 为正整数）．特别提醒1．积的乘方的前提是底数是乘积的形式，若底数为和的形式则不能用，即()n a b +≠n n a b +．2．每个因数（式）可以是单项式，也可以是多项式．3．在进行积的乘方运算时，要把底数中的每一个因式分别乘方，不要漏掉任何一个．【考点目录】【考点1】同底数幂相乘运算1．64a 【详解】原式666644a a a a =+-=．【易错点分析】幂的乘方中，当底数为负数时，如果指数为偶数，则结果为正数；如果指数为奇数，则结果为负数．合并同类项，要让同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．2．A【分析】先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．【详解】解：∵()314131248133a ===；()413141232733b ===；()61261122339c ===．则a b c >>．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便．3．9a 【分析】先算乘方，再算同底数幂的乘法即可．【详解】解：()233639a a a a a ⋅=⋅=；故答案为：9a ．【点睛】本题考查幂的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．4．(1)9﹣(2)27-(3)243-【分析】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键；（1）利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键；（2）利用幂的乘方的法则进行运算即可；掌握幂的乘方的法则是解题的关键；（3）利用同底数幂的乘法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】（1）解：339x y x y a a a +=⋅=-⨯=- ．（2）解：()()333327x x a a ==-=-．（3）解：()()()3233232233279243x y x y x y a a a a a +=⋅=⋅=-⋅=-⨯=-．5．A【详解】先根据幂的乘方法则，把4个数化成指数相同的数，再根据底数的大小比较即可．()11555112232== ，()11444113381==，()111133355125==，()11222116636==，且11111111323681125<<<，552244332635∴<<<．【易错点分析】与幂有关的计算，需要用到如下策略：把不同底数的幂化为同底数的幂；把不同指数的幂化为同指数的幂；把已知幂化为特殊底数的幂．6．18【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运算法则求解即可．【详解】解：∵3m a =，2n a =，∴22m n m na a a +=⋅()2nm a a =⋅232=⨯18=，故答案为：18．【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，利用幂的乘方和同底数幂的乘法逆运算法则是解答的关键．7．(1)61237x y ；(2)616x -．【分析】（1）先利用积的乘方运算法则求解，再加减求解即可；（2）先利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则求解，再加减求解即可．【详解】（1）解：()()6322423xy x y -+-6126126427x y x y =-61237x y =；（2）解：()()32224323x x x x -+⋅--66689x x x =-+-616x =-．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．8．D【分析】根据积的乘方运算法则逐项计算，即可判断．【详解】A.()3263x yx y =，故该选项错误，不符合题意；B.()3328a a =，故该选项错误，不符合题意；C.()222ab a b -=，故该选项错误，不符合题意；D.()2224a a =，故该选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了积的乘方运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．9．36【分析】利用同底数幂的乘法、积的乘方计算得到1234m n a b a b ++=，推出1324m n +=⎧⎨+=⎩，据此计算即可求解．【详解】解：∵212m n m n a b ab a b ++⋅=，∴()()()555212152034m n m n a b ab a b a b a b ++⋅===，∴1234m n a b a b ++=，∵a ，b 为非零实数，∴13m +=，24n +=，解得2m =，2n =，故()22333236n n n m m ==⨯=．故答案为：36．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、积的乘方，熟练掌握运算法则并正确求解是解答的关键．10．（1）320；（2）5400．【分析】（1）根据同底数幂的除法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【点睛】题考查积的积的乘方逆用，熟练掌握运算法则并能正确运用是解题的关键．13．0【分析】本题考查了幂的混合运算，利用同底数幂的除法运算法则及积的乘方即可求解，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．【详解】解：原式4444x x =-+0=．14．A【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则进行计算，得出结果再进行判断即可．【详解】A 、23235·a a a a +==；B 、()32236a a a ⨯==；C 、()42426a a a a ---÷==；D 、24246·a a a a +==；故选：A ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方，解此题的关键是熟记幂的运算和负整数次幂运算法则．15．22a 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可．【详解】解：()()2332a a a a ÷⋅+622a a a =÷+22a a =+22a =故答案为：22a ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，能正确根据整式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．16．(1)67x (2)322n na b -(3)9150a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形即可得出答案．【详解】∵ax=3，ay=9，∴a2x+y=（ax）2•ay=9×9=81．故答案为81．【点睛】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题的关键．答案第7页，共7页。
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理
七年级下册数学《幂的运算》知识点整理幂的运算
一、本节学习指导
本节知识是数学中的基础部分，在以后的学习中经常会和其他知识结合起来，单独命题频率也相当高，但基本都很容易，一般是选择题、填空题，同学们要牢牢掌握本节涉及的公式。
本节有学习视频。
二、知识要点
nn 1、幂(power):指乘方运算的结果。
a指将a自乘n次(n个a相乘)。
把a
看作乘方的结果，叫做a的n次幂。
2、对于任意底数a,b，当,，,为正整数时，有:
不等于0 的数的-n次幂等于这个数的n次幂的倒数
n 3、科学记数法:把一个绝对值大于10(或者小于1)的整数记为a×10的形式(其中1?|a|,10),这种记数法叫做科学记数法.
注:在科学计数法法中如果a的绝对值一定要小于10并且大于1.
例:用科学计数法法表示:25000000;40000000;
76 分析:第一个数字表示为:2.5×10，注意，这里我们没有表示为25×10，后面这种
7表示方法是错误的。
第二个数字很简单，科学计数法表示为:4×10。
三、经验之谈:
同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据(所以要求每个学生都要掌握三个运算法则的数学表达
式(“m、n都为正整数)”和语言表述“同底数幂相乘，底数不变，指数相加，幂的乘方，底数不变，指数相乘，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方”。
在运用时要灵活一些。
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键，要根据算式的特点确定运算的顺序，并选择幂的基本性质进行正确计算，不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=，故选项A 正确；23236a a a =g，故选项B 错误；2a a a -+=-，故选项C 错误；624623a a a -÷=-，故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算，把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定，同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式，如03与03-，12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义，解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律，如:40.000110-=，50.0000110-=，60.00000110-=，70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ，将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10na -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定，则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数，一般形式为10na -⨯，其中110a ≤<，n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒，其长度为0.000 000 32 mm ，数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000 073 m ，将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=，故选项A 不正确；23a a a =g ，故选项B 正确；43a a a ÷=，故选项C 不正确；326()a a =，故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，这些运算很容易混淆，一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=；m n m na a a+⨯= ；()m n mna a=(m ，n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时，漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1，误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0，只不过指数为1时可以省略不写，但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方，而(1)中只将最后一个因式乘方，忽略了3-，x 两个因式的乘方，而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时，要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆，错解中既运用了合并同类项法则，又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项，利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数，字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ，n 是整数)，注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时，()nna a -=-;当n 为偶数时，()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ；②326()a a -=-；③3342()a a a -÷=；④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序，正确运用法则运算.2.若20.3a =-，23b -=-，21()3c -=-，01()3d =-，则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值，比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g；②43()a a -g ；③2332()()a a -g ；④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ；231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算，最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
七年级下册数学幂的乘方与积的乘方
一、概述乘方是数学中常见的运算方式，而在七年级下册数学课程中，乘方的概念和运算更是重要的一部分。
其中，幂的乘方和积的乘方是学习乘方的重要内容，通过对这两个概念的深入理解和掌握，可以帮助学生更好地应用乘方运算解决实际问题，提高数学能力。
二、幂的乘方1. 幂的概念幂指的是将一个数自身相乘若干次，比如2的3次幂即为2乘以2乘以2，记作2^3。
2. 幂的运算规则a. 同底幂相乘：若a^n × a^m，即底数相同，指数相加，底数不变。
b. 同底幂相除：若a^n ÷ a^m，即底数相同，指数相减，底数不变。
c. 幂的乘方：(a^n)^m = a^(n×m)，即一个数的幂再乘以一个数的幂等于这个数的幂的乘积。
3. 举例说明若有2^3 × 2^2，则根据同底幂相乘的规则，底数2不变，指数相加得到2^(3+2)=2^5，因此2^3 × 2^2=2^5。
三、积的乘方1. 积的概念积的乘方指的是将一个数的积自身相乘若干次，比如(2×3)的4次幂即为2×3乘以2×3乘以2×3乘以2×3，记作(2×3)^4。
2. 积的乘方运算规则a. 积的乘方展开：(a×b)^n = a^n × b^n，即括号中的积的乘方等于括号里的各项的乘方相乘。
b. 积的乘方合并：a^n × a^n = (a^n)^2 = a^(2n)，即同底数的乘方相乘等于底数不变，指数相加。
3. 举例说明若有(2×3)^4，则根据积的乘方展开的规则，括号中的积的乘方等于2的4次幂乘以3的4次幂，即(2^4) × (3^4)。
四、应用举例1. 计算器计算通过计算器进行幂的乘方和积的乘方的计算。
2. 实际问题通过应用题来帮助学生更好地理解幂的乘方和积的乘方在解决实际问题中的应用。
五、总结通过对幂的乘方和积的乘方的理解和掌握，学生可以更好地进行乘方运算、解决实际问题。
北师大版七年级下册数学《幂的乘方与积的乘方》整式的乘除说课教学复习课件巩固
预习反馈
1．计算：
（3 4)5 35×45 （ 2a)4 16a4
（ xy 2 )3 -x3y6
2．下列各式正 确的是（ D ）
（A） (a5 )3 a8 （B）a2 a3 a6 （C）x2 x3 x5 （D）x2 x2 x4
预习反馈
３．下列各式计算错误的是（ D ）
A. (2a 2b)3 8a 6b3
的
意
义
同底数幂乘法的运算性质：
作业
作业
习题1.5
练习1、计算
(1)(103 )3 (2) (a2 )5 (3)(x3 )4 x2 (4)(a3 )2n
m4
(6)(x4)3·(x2)8 (7)(a2)3·(a3)4 (8)(am+3)2 (9)[(x-3y)m]3
m· n
练习1、下列各式是真是假：
地球、木星、太阳可以近似地看作球体 。木星、太阳 的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约
是地球的 103 倍和 106 倍. (102)3=106，为什么？
扩体
大积 的扩
木星
倍大 数的
地球
大倍
得数
(102)3=106，为什么？
(102)3 =102×102×10(2根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法性质 ). =106 =102×3
解： ab 3m a3mb3m
a m 3 bm 3
23 33 8 27 216
本课小结
积的乘方运算法则：积的乘方等于积中的各个因式分别乘方再把所得
的幂相乘。
幂的乘方运算公式：（ab)m a mb m
幂的乘方逆运算公式： amlbnl ambn l
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
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数学七年级下《幂的乘方与积的乘方》复习
一、知识回顾
1.幂的乘方一般地有，
于是得(a n m ) = a
mn (m ，n 都是正整数)
这就是说，幂的乘方， 不变，指数 ．
法则说明：
1．公式中的底数a 可以是具体的数，也可以是代数式． 2．注意幂的乘方中指数相 ，而同底数幂的乘法中是指数相 ．
2.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的 分别 ，再把所得的幂相
n n n b a b a ⋅=⨯)(
拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质n
n n n c b a abc =)( 二、知识学习
（一）填空题
1、(x 4)3=_______ (a m )2=________， m 12=( )2=( )3=( )4。
2、(a 2)n ·(a 3)2n =_______， 27a ·3b =_______， (a-b)4·(b-a)5=_______。
3、(2x 2y)2=______， (－0.5mn)3=_______， (3×102)3=______，
4、0.09x 8y 6=( )2， a 6b 6=( )6， 22004×(－2)2004×(－14
)2004=_______， 5、若4x =5，4y =3,则4x+y =________，若2=x a ，则=x a 3 .
6、若a －b=3，则[(a －b)2]3·[(b －a)3]2= (用幂的形式表示）
7、若a 2n =5，b 2n =16，则（ab ）n =________
8、当3m+2n=4时，则8m •4n =_________
9、（-3
2）2014×（-1.5）2015=________ 10、已知4×8m =28，则m=_________
（二）选择题
1、下列运算中，计算结果正确的是（ ）
A ．3x-2x=1
B ．x•x=x 2
C ．2x+2x=2x 2
D ．（-a 3）2=a 5
2、若m=2100，n=375，则m 、n 的大小关系正确的是（ ）
A ．m ＞n
B ．m ＜n
C ．相等
D ．大小关系无法确定
3、下列计算错误的是（ ）
A ．（a 2）3•（-a 3）2=a 12
B ．（-ab 2）2•（-a 2b 3）=a 4b 7
C ．（2xy n ）•（-3x n y ）2=18x 2n+1y n+2
D ．（-xy 2）（-yz 2）（-zx 2）=-x 3y 3z 3
4、如果a=255，b=344，c=433，那么（ ）
A ．a ＞b ＞c
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．c ＞b ＞a 5、若A 为一数，且A =25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A 的因子？（ ）
A ．24×5
B ．77×113
C ．24×74×114
D ．26×76×116
6、
7、下面计算正确的是（ ）
A ．（a 2）3=a 6
B ．a 4+a 4=a 8
C ．（a+b ）2=a 2+b 2
D ．-3（a-2b ）=-3a-2b
8、
9、已知：|x|=1，|y|=2
1，则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ）
10、[-x 2（n-2）]3的计算结果是（ ）
A ．x 6n-12
B ．-x 6n-12
C ．x 2n-1
D ．-x 2n-1
（三）解答题
1、计算：
⑴、;)()()(8)2(322232b a a b a -⋅-⋅+- ⑵、25234)
4()3(a a a ---⋅；
⑶、232324)()(b a b a -⋅- ； ⑷、(2
31)20·(73)21.
2、计算：
（1）1010)128910()12
18191101(
⨯⨯⋯⨯⨯⨯∙⨯⨯⋯⨯⨯⨯.
（2）（x 4）2+（x 2）4-x （x 2）4-x （x 2）2•x 3-（-x ）3•（-x 2）2•（-x ）
（3） a n-5（a n+1b 3m-2）2+（a n-1b m-2）3（-b 3m+2）
3、设m=2100，n=375，为了比较m 与n 的大小．小明想到了如下方法：m=2100=（24）25=1625，即25个16相乘的积；n=375=（33）25=2725，即25个27相乘的积，显然m ＜n ，现在设x=430，y=340，请你用小明的方法比较x 与y 的大小
4、小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，他在解方程时突然产生了这样的想法，
x2=-1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=-1，那么方程x2=-1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=-1的两个解，小明还发现i具有以下性质：
i1=i，i2=-1，i3=i2•i=-i；i4=（i2）2=（-1）2=1，i5=i4•i=i，i6=（i2）3=（-1）3=-1，i7=i6•i=-i，i8=（i4）2=1，…
5、已知x3=m，x5=n用含有m、n的代数式表示x14
6、已知10a=5，10b=6，求：
（1）102a+103b的值；
（2）102a+3b的值．
7、已知：162×43×26=22x-1，[（10）2]y=1012，求2x+y的值
8、已知2x+5y+3=0，求4x•32y的值
9、已知x2m=2，求（2x3m）2-（3x m）2的值
10、若x=2m+1，y=3+4m．
（1）请用含x的代数式表示y；
（2）如果x=4，求此时y的值
11、试比较大小：213×310与210×312
12、已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值
13、若22•16n=（22）9，解关于x的方程nx+4=2
14、阅读下列材料：
课后习题
1．计算9910022）
（）（-+-所得的结果是（ ） Ａ．－２ Ｂ．２ Ｃ．－992 Ｄ．992
2．当n 是正整数时，下列等式成立的有（ ）
（１）22)(m m a a = （２）m m a a )(22= （３）22)(m m a a -= （４）m m a a )(22-=
Ａ．４个 Ｂ．３个 Ｃ．２个 Ｄ．１个 3．计算.2332)()(a a -+-＝ ．
4．若52=m ，62=n ，则n m 22+＝ ．
5．下列运算正确的是（ ）
A ．xy y x 532=+
B ．
36329)3(y x y x -=- C ．442232)21(4y x xy y x -=-⋅ D ．333)(y x y x -=-
6．若的值求n m m n b a b b a +=2
,)(1593．
7．计算.5132212332()()()n n m n m m a
a b a b b -+---++-
8．若1124
,273x y y x +-==，求x y -的值
9．计算.()
()()()325m m a b b a a b b a +----g g g
10．若3521221))(b a b a b a
n n n m =-++（，则求m ＋n 的值．。