初一下册数学期末试卷
鹤庆县中江中学2010——2011学年第二学期期末测试
七 年 级 数 学 试 题 题号 一 二 三 四 总分
得分
一、精心选一选(共10个小题。
每小题3分，共30分)
1．下列计算正确的是( )．
A 、3332x x x ⋅=
B ．235()x x =
C ．358x x x +=
D ．444()xy x y =
2．下列命题中正确的有( )．
①相等的角是对顶角； ②若a//b ，b//c ，则a ∥c ；
③同位角相等； ④邻补角的平分线互相垂直．
A 、0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
3．已知a<b ，则下列不等式一定成立的是( )．
A 、55a b +>+
B ．22a b -<-
C ．3
3
22a b > D 、770a b -<
4．如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是( )．
A 、∠1=∠2
B ．∠1=∠4
C 、∠2=∠3
D ．∠3=∠4
5．利用数轴确定不等式组10
2x x +≥⎧⎨<⎩
的解集，正确的是( )．
6．已知点A(1,0), B(0,2),点P 在x 轴上,且△PAB 的面积为5,则点P 的坐标为( )
A 、(-4,0)
B 、(6,0)
C 、(-4,0)或(6,0)
D 、无法确定
7．一个多边形的每一个外角都等于40。
，那么这个多边形的内角和为( )．
A 、1260°
B ．900°
C 、1620°
D ．360°
8．已知(2)(1)x kx --化简后的结果中不含有x 的一次项，则k 的值为( )．
A 、一1
B ．—12
C 、12
D ．1 9．若关于x ，y 的二于一次方程组42x y k x y k -=⎧⎨+=⎩
的解也是二元一次方程210x y -=的解，则k 的值为( )．
A 、2
B ．一2
C 、0．5
D ．一0．5
10．已知正整数a 、b 、c 中，c 的最大值为6，且a <b <c ，则以a 、b 、c 为三边的三角形共有( )．
A 、4个
B ．5个
C ．6个
D ．7个
二、细心填一填(共10个小题，每小题2分．共20分)
11．若点P(2一m ，3m+1)在x 轴上，则m=___________。
12．如图，AB ∥CD ，∠A=32°，∠C=70°，
则∠F=___________。
13．计算：2
(1)(23)(23)x x x --+-=___________。
14．如图，四边形ABCD 中，∠B=40°，沿直线MN 剪去 ∠B ，则所得五边形AEFCD 中，∠1+∠2=_________°。
15．已知12x y =⎧⎨=-⎩和21
x y =⎧⎨=⎩都是方程1ax by -=的解，
则a + b=___________．
16．如图，△ABC 中，∠B=30°，∠C=74°，AD 平分∠BAC ，
AE ⊥BC 于E ，EF ⊥AD 于F ，则∠AEF=___________。
17．若点P 在第四象限，且距离每个坐标轴都是3个单位长
度，则点P 的坐标为___________。
18．已知OA ⊥OB ，∠AOC ：∠AOB=2：3，则∠BOC=___________°．
19．在一块边长为10米的正方形草坪上修了横竖各两条宽都为1．5
米的长方形小路(图中阴影部分)将草坪分隔成如图所示的图案，
则图中未被小路覆盖的草坪的总面积为___________平方米．
20．多项式22
2225x xy y y -+++的最小值是___________。
三、认真做一做(共5个小题，每小题5分，共25分)
21．先化简，再求值： 232232()8()3b a a b a a b ab a b ⎡⎤---÷⎣⎦，其中a=5，b= —2．
22．解方程组：21432()3()19
x y x y x y ⎧+=-⎪⎨⎪+--=-⎩．
23、解不等式组
2(2)4 12
1
3
x x
x
x
-->⎧
⎪
-
⎨
≤-
⎪⎩
24、李红在学校的研究性学习小组中负责了解初一年级200名女生掷实心球的测试成绩．她从中随机调查了若干名女生的测试成绩(单位：米)，并将统计结果绘制成了如下的统计图表(内容不完整)．
请你结合图表中所提供的信息，回答下列问题：
(1)表中m=_____________，n=____________；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)在扇形统计图中，6≤x<7这一组所占圆心角的度数为____________度；
(4)如果掷实心球的成绩达到6米或6米以上为优秀，请你估计该校初一年级女生掷实心球
的成绩达到优秀的总人数．
25．如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．
(1)请写出图中下列地点的坐标：
牡丹园_________________；
游乐园_________________；
(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭
这三个地点，画出所得的三角
形．然后将所得三角形向下平
移200个单位长度，画出平移
后的图形；
(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应
点的坐标为________________。
四、解答题(共5个小题。
每小题5分。
共25分)
26．在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个．搭造要求的花盆数如下表所示：
请问符合要求的搭造方案有几种请写出具体的方案．
27、如图，长方形ABCD中，AB=a，BC=b，AC=c,其中a<b<c已将长方形ABCD沿
AC剪开。
(1)用所得的两个三角形可以拼出几个与长方形衄形状不同但面积相等(即要求没有缝隙，
也不重叠)的凸四边形请分别画出所有可能的图形．
(2)在问题(1)拼接所得的四边形中，周长的最大值与最小值分别为多少请用a、b、c表示
出来．
28．如图(6)，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方
向，A岛在C岛北偏西40°方向。
从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少
29．已知：如图，六边形ABCDEF中，∠A+∠B+∠C=∠D+∠E+∠F，猜想可得六边形A BCDEF中必有两条边是平行的．
(1)根据图形写出你的猜想：_________ ∥_________；
(2)请证明你在(1)中写出的猜想．
30．阅读理解
如图a ，在△ABC 中，D 是BC 的中点．如果用S ABC ∆表示 ABC ∆的面积，则由等底等高的三角形的面积相等，可得 12ABD ACD ABC S S S ∆∆∆==
．同理，如图b ，在ABC ∆中， D 、E 是BC 的三等分点，可得13ABD ADE AEC ABC S S S S ∆∆∆∆===． 结论应用
已知：ABC ∆的面积为42，请利用上面的结论解决下列问题：
(1)如图1，若D 、E 分别是舳、AC 的中点，CD 与
BE 交于点F ，△DBF 的面积为____________；
类比推广
(2)如图2，若D 、E 是AB 的三等分点，F 、G 是AC
的三等分点，CD 分别交BF 、BG 于M 、N ，CE 分别
交BF 、BG 于P 、Q ，求△BEP 的面积；
(3)如图3，问题(2)中的条件不变，求四边形EPMD 的面积。
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初一数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是2，则这个数是（）A. 2B. 8C. 16D. 42. 在直角坐标系中，点（3，4）位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 下列哪个数是负数（）A. 0B. 3/4C. 5/6D. 24. 若一个数的绝对值是3，则这个数是（）A. 3B. 3C. 3或35. 下列哪个图形是平行四边形（）A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 菱形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个互质的数的最小公倍数是它们的乘积。
（）2. 一个数既是偶数又是奇数。
（）3. 任何两个数的和都是正数。
（）4. 任何两个数的差都是负数。
（）5. 任何两个数的积都是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 5的平方根是______。
2. 下列数中，最大的是______（2，3，0，5）。
3. 两个相邻的自然数之和是______。
4. 下列数中，最小的数是______（3，4，2，1）。
5. 下列数中，既是偶数又是合数的是______（4，5，6，7）。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述什么是勾股定理。
2. 请简述什么是绝对值。
3. 请简述什么是分数。
4. 请简述什么是比例。
5. 请简述什么是方程。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 若一个数的平方是16，求这个数。
2. 若一个数的三分之一是4，求这个数。
3. 若一个数的二分之一是5，求这个数。
4. 若一个数的四分之一是3，求这个数。
5. 若一个数的五分之一是2，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析什么是正比例函数，并举例说明。
2. 请分析什么是反比例函数，并举例说明。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用尺规作一个边长为5cm的正方形。
2. 请用尺规作一个半径为3cm的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个包含两个变量的线性方程组，并给出一个解法。
人教版七年级下册数学期末试卷
人教版七年级下册数学期末试题一、单选题1．如图，数轴上点M表示的实数可能是（）A B．C D2．如果21xy=-⎧⎨=⎩是方程2x y m-=的解，那么m的值是（）A．1B．12C．32-D．-13．如图,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,则∠ABE与∠D的关系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180°D．∠ABE=2∠D4．若关于x的方程2x+2＝m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m＞23D．m＜235．在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则点B（﹣4，1）的对应点D的坐标为（）A．（﹣6，﹣4）B．（﹣4，0）C．（6，﹣4）D．（0，﹣4）6．某空气检测部门收集了某市2018年1月至6月的空气质量数据,并绘制成了如图所示的折线统计图,下列叙述正确的是（）A ．空气质量为“优”的天数最多的是5月B ．空气质量为“良”的天数最少的是3月C ．空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势,3月至4月呈上升趋势D ．空气质量为“轻度污染”的天数呈下降趋势二、填空题7．若实数x y ，满足2(23)940x y -++=，则xy 的立方根为__________．8．若点(1,)A m 在x 轴上，则点(1,5)B m m --位于第_________象限.9．小明同学按照老师要求对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表.则本班A 型血的人数是__________人.组别A 型B 型AB 型O 型占总人数的百分比35%10%15%10．如图，直线AB 、CD 相交于点D ，∠BOD 与∠BOE 互为余角，∠AOC=72°，则∠BOE=____°.11．若关于,x y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解满足方程236x y +=，则k 的值为________.12．不等式组1023x x -≤⎧⎨-<⎩的负整数解是_________.13．某农户饲养了白鸡、黑鸡共200只，白鸡的只数是黑鸡的三倍，设白鸡有x 只，黑鸡有y 只，根据题意可列二元一次方程组：______．14．已知点A （3+2a ，3a ﹣5），点A 到两坐标轴的距离相等，点A 的坐标为_____．三、解答题1516．解方程组：52312x y x y +=⎧⎨+=⎩.17．解不等式组：3523212x x x -<-⎧⎪⎨+≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来.18．如图，//AB CD ，12∠=∠，试判断E ∠与F ∠的大小关系，并说明你的理由.19．ABC ∆与'''A B C ∆在平面直角坐标系中的位置如图所示,'''A B C ∆是由ABC ∆经过平移得到的.(1)分别写出点',','A B C 的坐标;；(2)说明'''A B C ∆是由ABC ∆经过怎样的平移得到的?(3)若点(,)P a b 是ABC ∆内的一点,则平移后'''A B C ∆内的对应点为P',写出点P'的坐标.20．如图，已知//DC FP ，12∠=∠，30FED ∠=︒，80AGF ∠=︒，FH 平分EFGÐ（1）说明：//DC AB ；（2）求PFH ∠的度数.21．若方程组24014320x y m x y --=⎧⎨-=⎩的解中y 值是x 值的3倍，求m 的值.22．某校七(1)班学生为了解某小区家庭月均用水情况,随机调查了该小区部分家庭,并将调查数据进行如下整理,已知该小区用水量不超过5t 的家庭占被调查家庭总数的百分比为12%，请根据以上信息解答下列问题：级别A BC D E F月均用水量()x t 05x <≤510x <≤1015x <≤1520x <≤2025x <≤2530x <≤频数（户）612m1042（1）本次调查采用的方式是（填“普查”或“抽样调查”），样本容量是；（2）补全频率分布直方图；（3）若将调查数据绘制成扇形统计图，则月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是.23．已知方程组137x y ax y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数.(1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？24．已知点(24,1)P m m +-，试分别根据下列条件，求出点P 的坐标.（1）点P 在y 轴上；（2）点P 的纵坐标比横坐标大3；（3）点P 到x 轴的距离为2，且在第四象限.25．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩.（1）当5a =-时，求不等式组的解集；（2）若不等式组有且只有4个整数解，求a 的取值范围.26．某货运公司有大小两种货车,3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨,2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨.(1)1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨?(2)有46.4吨货物需要运输,货运公司拟安排大小货车共10辆(要求两种货车都要用),全部货物一次运完,其中每辆大货车一次运货花费500元,每辆小货车一次运货花费300元,请问货运公司应如何安排车辆最节省费用?参考答案1．A【解析】【分析】根数轴上点M的位置可得出点A表示的数比3大比4小，从而得出正确答案.【详解】<<，解：∵34∴数轴上点A，故选：A.【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个点在哪两个相邻的整数之间，进而得出答案．2．C 【解析】【分析】把x 、y 的值代入方程，得出关于m 的方程，求出即可．【详解】解：∵21x y =-⎧⎨=⎩是方程2x y m -=的解，∴代入得：-2-1=2m ，解得：m=32-．故选C ．【点睛】本题考查二元一次方程的解的应用，关键是得出关于m 的方程．3．D 【解析】【分析】延长CD 和BF 交于点G ，由AB ∥CD 可得∠CGB=∠ABG ，再根据BF ∥DE 可得∠CGB=∠CDE ，则∠CDE=∠ABG ，再根据BF 平分ABE ∠，得ABE ∠=2∠ABG ，故可得到ABE ∠与∠CDE 的关系.【详解】延长CD 和BF 交于点G ，∵AB ∥CD ∴∠CGB=∠ABG ，∵BF ∥DE ∴∠CGB=∠CDE ，∴∠CDE=∠ABG ，又∵BF 平分ABE ∠，∴ABE ∠=2∠ABG ，∴ABE ∠=2∠CDE ，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线进行解答.4．B【解析】【分析】把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是负数列不等式并求解即可．【详解】解：由2x+2＝m﹣x得，x＝2 3m-，∵方程有负数解，∴23m-＜0，解得m＜2．故选B．【点睛】考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．5．D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键6．C【解析】【分析】利用折线统计图进行分析，即可判断．【详解】解：空气质量为“优”的天数最多的是6月；空气质量为“良”的天数最少的是6月；空气质量为“良”的天数1月至3月呈下降趋势，3月至4月呈上升趋势，4月至6月呈下降趋势；空气质量为“轻度污染”的天数波动最小．故选：C．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是从折线统计图找到解题所需数据和变化情况．7．3 2-【解析】【分析】根据非负数的性质可得：2x-3=0，9+4y=0，解方程求出x、y的值后代入xy进行计算后即可求得xy的立方根.【详解】由题意得：2x-3=0，9+4y=0，解得：x=32，y=94-，∴xy=27 8 -，∴xy的立方根是3 2-，故答案为：3 2-.【点睛】本题考查了非负数的性质、立方根等知识，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.【解析】【分析】直接利用x轴上点的坐标性质得出m的值，进而得出B点坐标，再判断所在象限．【详解】解：∵点A（1，m）在x轴上，∴m=0，∴m-1=-1，m-5=-5，故B（-1，-5），在第三象限．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出m的值是解题关键.9．16【解析】【分析】根据频数和频率的定义求解即可.【详解】解：本班A型血的人数为：40×（1-0.35-0.1-0.15）=40×0.4=16，故答案为：16．【点睛】本题考查了频数和频率的知识，属于基础题，掌握频数和频率的概念是解答本题的关键. 10．18°【解析】【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】由对顶角相等得,∠BOD=∠AOC=72°，∵∠DOE与∠BOD互为余角，∴∠DOE=90°−∠BOD=90°−72°=18°.故答案为18°考查对顶角的性质以及互余的性质，掌握互余的概念是解题的关键.11．3 4【解析】【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中即可得.【详解】解：解方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩,得72x ky k=⎧⎨=-⎩,∵2x+3y=6，∴14k-6k=6，解得：34 k=，故答案为3 4．【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程组的解，先用含k的代数式表示x，y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中可得．其实质是解三元一次方程组．12．-1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式x-1≤0，得：x≤1，解不等式-2x＜3，得：x＞-1.5，则不等式组的解集为-1.5＜x≤1，所以其负整数解为-1，故答案为：-1本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．2003x yx y+=⎧⎨=⎩【解析】【分析】设白鸡有x只，黑鸡有y只，根据“黑鸡+白鸡=200只、白鸡=3黑鸡”列出方程组．【详解】解：设白鸡有x只，黑鸡有y只，依题意得：2003x yx y+=⎧⎨=⎩．故答案是：2003x yx y+=⎧⎨=⎩．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程．14．(19，19)或（195，-195）【解析】【分析】根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：3+2a与3a﹣5相等；3+2a与3a﹣5互为相反数．【详解】根据题意，分两种情况讨论：①3+2a＝3a﹣5，解得：a＝8，∴3+2a＝3a﹣5＝19，∴点A的坐标为（19，19）；②3+2a+3a﹣5＝0，解得：a＝2 5，∴3+2a＝195，3a﹣5＝﹣195，∴点A的坐标为（195，﹣195）．故点A的坐标为(19，19)或（195，-195），故答案为：(19，19)或（195，-195）．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点A到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．15．3.【解析】【分析】=6，再进行加减即可.【详解】解：原式5643=-+=.【点睛】本题考查了实数的运算，属于基础题，关键掌握实数的运算法则.16．32xy=⎧⎨=⎩.【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【详解】52312x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①×2得y＝2，把y＝2代入①得x＝3，则方程组的解为32xy=⎧⎨=⎩；【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．17．0≤x＜1【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【详解】解：352 3212x xx-<-⎧⎪⎨+⎪⎩①②,由①得，x＜1；由②得，x≥0，不等式组的解集为0≤x＜1，在数轴上表示如图所示:.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．18．E F∠=∠,理由详见解析【解析】【分析】连接BC，依据AB∥CD，可得∠ABC=∠DCB，进而得出∠EBC=∠FCB，即可得到BE∥CF，进而得到∠E=∠F．【详解】解：∠E=∠F．理由：连接BC，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB ，又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB ，∴BE ∥CF ，∴∠E=∠F ．.【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，利用两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．19．（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----；（2）详见解析；（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据对应点A 、A ′的变化写出平移方法即可；（3）根据平移规律逆向写出点P ′的坐标.【详解】解：（1）'(3,1),'(2,2),'(1,1)A B C -----（2）ABC ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到'''A B C ∆或ABC ∆先向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到'''A B C ∆（3）点P'的坐标为(4,2)a b --.【点睛】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，根据对应点的坐标确定出平移的方法是解题的关键．20．（1）见解析；（2）25PFH ∠=︒.【解析】【分析】（1）由DC ∥FP 知∠3=∠2=∠1，可得DC ∥AB ；（2）由（1）利用平行线的判定得到AB ∥PF ∥CD ，根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP ，∠DEF=∠EFP ，然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数．【详解】解：（1）∵DC ∥FP ，∴∠3=∠2，又∵∠1=∠2，∴∠3=∠1，∴DC ∥AB ；（2）∵DC ∥FP ，DC ∥AB ，∠DEF=30°，∴∠DEF=∠EFP=30°，AB ∥FP ，又∵∠AGF=80°，∴∠AGF=∠GFP=80°，∴∠GFE=∠GFP+∠EFP=80°+30°=110°，又∵FH 平分∠EFG ，1GFH GFE 552︒∴∠=∠=，∴∠PFH=∠GFP-∠GFH=80°-55°=25°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质与判定，首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行，然后利用平行线的性质得到角的关系解决问题．21．1m =-【解析】【分析】首先x=a ，y=3a ，代入方程组可得234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩,进而求出即可.【详解】解：∵设x=a ，y=3a ，∴组成新的方程组为234014920a a m a a --=⎧⎨-=⎩，解得：41a m =⎧⎨=-⎩,∴1m =-.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，利用y 的值是x 值的3倍用一个未知数代入方程组求出是解题关键．22．（1）抽样，50；（2）详见解析；（3）72°【解析】【分析】（1）由抽样调查的定义及第1组的频数与频率可得答案；（2）根据频数=数据总数×频率可得m 的值，据此即可补全直方图；（3）先求得月均用水量“1520x <≤”的频率值，再用360°乘以可得答案；【详解】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量为612%50÷=；故答案为：抽样调查，50;（2）50612104216m =-----=，补全频数分布直方图如图；（3）∵10500.2÷=，∴月均用水量“1520x <≤”的圆心角度数是3600.272⨯= .【点睛】本题考查频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．23．（1）a 的取值范围是﹣2＜a ≤3；（2）当a 为﹣1时，不等式2ax+x ＞2a+1的解集为x ＜1．【解析】【分析】(1)先解方程组得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，再解不等式组30420a a -+≤⎧⎨--⎩；（2）由不等式的解推出210a + ，再从a 的范围中确定整数值.【详解】(1)由方程组：713x y a x y a +=--⎧⎨-=+⎩，得342x a y a =-+⎧⎨=--⎩，因为x 为非正数，y 为负数．所以30420a a -+≤⎧⎨--⎩，解得23a -≤ .(2)不等式221ax x a ++ 可化为()2121x a a ++ ,因为不等式的解为1x <，所以210a + ，所以在23a -≤ 中，a 的整数值是-1.故正确答案为（1）2a 3-<≤;（2）a=-1.【点睛】此题是方程组与不等式组的综合运用.解题的关键在于求出方程组的解，再解不等式组；难点在于从不等式的解推出未知数系数的正负.24．（1）点P 的坐标为(0,3)-；（2）点P 的坐标为(12,9)--；（3）点P 的坐标为(2,2)-【解析】【分析】（1）根据y 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，再求解即可；（2）根据纵坐标比横坐标大3列方程求解m 的值，再求解即可；（3）根据点P 到x 轴的距离列出绝对值方程求解m 的值，再根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数求解．【详解】解：（1）∵点(24,1)P m m +-在y 轴上，∴240m +=，解得2m =-，∴1213m -=--=-，∴点P 的坐标为(0,3)-；（2）∵点P 的纵坐标比横坐标大3，∴(1)(24)3m m --+=，解得8m =-，1819m -=--=-，242(8)412m +=⨯-+=-，∴点P 的坐标为(12,9)--；（3）∵点P 到x 轴的距离为2，∴12m -=，解得1m =-或3m =，当1m =-时，242(1)42m +=⨯-+=，1112m -=--=-，此时，点(2,2)P -，当3m =时，2423410m +=⨯+=，1312m -=-=，此时，点(10,2)P ，∵点P 在第四象限，∴点P 的坐标为(2,2)-.【点评】本题考查了点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键，（3）要注意点在第四象限．25．（1）-5≤x ＜2；（2）32a -<≤-【解析】【分析】（1）把a=-5代入不等式组中，解不等式组即可；（2）根据题意得，不等式组有且只有4个整数解，所以确定出x 的值，只能取1，0，-1，-2，再写出实数a 的取值范围即可．【详解】解：（1）∵5a =-，∴不等式组变为50(1)521(2)x x +≥⎧⎨->⎩，由（1）:得5x ≥-，由（2）:得2x <，∴不等式组的解集为：-5≤x ＜2；（2）不等式组的解集为a ≤x ＜2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴x 只能取1,0，-1，-2∴32a -<≤-.【点睛】此题主要考查了不等式组的解法与不等式的整数解，注意不等式解集的取法：①大大取大，②小小取小③大小小大取中④大大小小取不着.26．（1）1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）货运公司安排大货车8辆，小货车2辆，最节省费用.【解析】【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆．根据10辆货车需要运输46.4吨货物列出不等式．【详解】解：（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货x 吨和y 吨，根据题意，得34292631x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得53.5x y =⎧⎨=⎩，所以大货车和1辆小货车一次可以分别运货5吨和3.5吨；（2）设货运公司安排大货车m 辆，则安排小货车（10-m ）辆，根据题意可得：5m+3.5（10-m ）≥46.4，解得：m ≥7.6，因为m 是正整数，且m ≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需费用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需费用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需费用=500×10+300×0=5000（元）,因为4600＜4800＜5000,所以货运公司安排大货车8辆，则安排小货车2辆，最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．第21页。
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案
2024新人教版七年级数学下册期末试卷及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中是无理数的是：A. √2B. 3C. 0.5D. 22. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 29D. 263. 下列等式中正确的是：A. a² = 2abB. a³ = 3a²C. a² = a³D. a³ = 2a²4. 下列哪一个数是九的分之一：A. 1/9B. 9/1C. 9/2D. 2/95. 下列哪一个比例式是正确的：A. 3/4 = 12/18B. 5/7 = 15/21C. 4/9 = 12/24D. 6/8 = 18/246. 已知一个正方形的边长为4，则它的面积是：A. 16B. 8C. 4D. 27. 下列哪一个角的度数是90度：A. 直角B. 锐角C. 钝角D. 平角8. 下列哪一个数是负数：A. -3B. 3C. 0D. 29. 已知一个等边三角形的边长为6，则它的面积是：A. 9B. 6C. 3D. 110. 下列哪一个数是立方根：A. 27B. 3C. 3√27D. 3√3二、填空题（每题4分，共40分）1. 若两个数的和为8，它们的差为3，则这两个数分别是______和______。
2. 已知一个数的平方等于36，则这个数是______或______。
3. 下列各数中，是无理数的是______、______、______。
4. 一个等边三角形的周长为15，则它的边长是______，面积是______。
5. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长度为______，面积为______。
三、解答题（共20分）1. （10分）已知一个数的平方等于25，求这个数。
2. （10分）解方程：2x - 5 = 3x + 1。
3. （10分）已知一个长方形的长为8，宽为3，求它的面积和周长。
2023-2024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级下数学人教版期末试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）。
A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）。
A. 2B. 0.5C. √3D. 3/43. 下列等式中，正确的是（）。
A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^0 = 1D. 5^(1) = 54. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是（）。
A. 2aB. 4aC. a^2D. a^35. 下列各数中，是正数的是（）。
A. 3B. 0C. 1/2D. 5/46. 若一个数的平方是9，则这个数是（）。
A. 3B. 3C. 3和3D. 07. 下列各数中，是分数的是（）。
A. 2B. 3/4C. 5D. 68. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（）。
A. 5B. 5C. 5和5D. 09. 下列各数中，是整数的是（）。
A. 1/2B. 3/4C. 5D. 610. 若一个数的立方是8，则这个数是（）。
A. 2B. 2C. 2和2D. 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的立方根是2，则这个数是__________。
12. 下列各数中，是无理数的是__________。
13. 下列等式中，正确的是__________。
14. 若一个正方形的边长是a，则它的面积是__________。
15. 下列各数中，是负数的是__________。
16. 若一个数的平方是16，则这个数是__________。
17. 下列各数中，是正整数的是__________。
18. 若一个数的绝对值是7，则这个数是__________。
19. 下列各数中，是偶数的是__________。
20. 若一个数的立方是27，则这个数是__________。
三、解答题（每题10分，共50分）21. 已知一个正方形的边长是a，求它的面积。
22. 已知一个数的平方是9，求这个数。
人教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）
⼈教版七年级数学下册期末测试题+答案解析（共四套）B ′C ′D ′O ′A ′O DC BA（第8题图）⼀、选择题（每⼩题3分，计24分，请把各⼩题答案填到表格内）题号 1 2 3 4 5 6 78 总分答案1．如图所⽰，下列条件中，不能．．判断l 1∥l 2的是 A ．∠1=∠3 B ．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180° 2．为了了解某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩，从中抽取５００名学⽣的数学成绩进⾏统计分析，那么样本是 A ．某市5万名初中毕业⽣的中考数学成绩 B ．被抽取５００名学⽣（第1题图）C ．被抽取５００名学⽣的数学成绩D ．5万名初中毕业⽣ 5．有⼀个两位数，它的⼗位数数字与个位数字之和为5，则符合条件的数有 A ．4个 B ．5个 C ．6个D ．⽆数个 7．下列事件属于不确定事件的是A ．太阳从东⽅升起B ．2010年世博会在上海举⾏C ．在标准⼤⽓压下，温度低于0摄⽒度时冰会融化D ．某班级⾥有2⼈⽣⽇相同 8．请仔细观察⽤直尺和圆规．．．．．作⼀个⾓∠A ′O ′B ′等于已知⾓∠AOB 的⽰意图，请你根据所学的图形的全等这⼀章的知识，说明画出∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 A ．SAS B ．ASA C ．AASD ．SSS⼆、填空题（每⼩题3分，计24分）9．⽣物具有遗传多样性，遗传信息⼤多储存在DNA 分⼦上．⼀个DNA 分⼦的直径约为0．0000002cm ．这个数量⽤科学记数法可表⽰为 cm ． 10．将⽅程2x+y=25写成⽤含x 的代数式表⽰y 的形式，则y= ． 11．如图，AB∥CD，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的⼤⼩是 °． 12．三⾓形的三个内⾓的⽐是1：2：3，则其中最⼤⼀个内⾓的度数是 °．13．掷⼀枚硬币30次，有12次正⾯朝上，则正⾯朝上的频率为 .14．不透明的袋⼦中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜⾊不同外其它都相同，从中任意摸出⼀个球，则摸出球的可能性最⼩． 15．下表是⾃18世纪以来⼀些统计学家进⾏抛硬币试验所得的数据：试验者试验次数n 正⾯朝上的次数m正⾯朝上的频率nm布丰 4040 2048 0．5069 德·摩根 4092 2048 0．5005 费勤1000049790．4979那么估计抛硬币正⾯朝上的概率的估计值是 . 16．如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P 、P′分别在OA 、OB 上，如果要得到OP ＝OP′，需要添加以下条件中的某⼀个即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．请你写出⼀个正确结果的序号：．三、解答题（计72分）17．(本题共8分)如图，⽅格纸中的△ABC 的三个顶点分别在⼩正⽅形的顶点(格点)上，称为格点三⾓形．请在⽅格纸上按下列要求画图．在图①中画出与△ABC 全等且有⼀个公共顶点的格点△C B A '''；在图②中画出与△ABC 全等且有⼀条公共边的格点△C B A ''''''．20．解⽅程组：（每⼩题5分，本题共10分）（1）=+-=300342150y x yx （2）=+=+300%25%53%5300y x y x 21．（本题共8分）已知关于x 、y 的⽅程组=+=+73ay bx by ax 的解是==12y x ，求a b +的值.OAC P P′（第16题图）（第16题图）22．（本题共9分）如图，AB=EB ，BC=BF ，CBF ABE ∠=∠．EF 和AC 相等吗?为什么?23．（本题9分）⼩王某⽉⼿机话费中的各项费⽤统计情况见下列图表，请你根据图表信息完成下列各题：（2）请将条形统计图补充完整. （3）扇形统计图中，表⽰短信费的扇形的圆⼼⾓是多少度？24．（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5⽉1⽇⾄2010年10⽉31⽇。
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)
七年级数学下册期末测试题及答案(共五套)七年级数学下册期末测试题及答案姓名。
学号。
班级：一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.若m。
-1，则下列各式中错误的是（）A。
6m。
-6B。
-5m < -5C。
m+1.0D。
1-m < 22.下列各式中，正确的是（）A。
16=±4B。
±16=4C。
3-27=-3D。
(-4)^2=163.已知a。
b。
0，那么下列不等式组中无解的是（）A。
{x-a。
x>-b}B。
{x>a。
x<-a。
x<-b}C。
{x>a。
xb}D。
{x-a。
x<b}4.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度可能为（）A。
先右转50°，后右转40°B。
先右转50°，后左转40°C。
先右转50°，后左转130°D。
先右转50°，后左转50°5.解为{x=1.y=2}的方程组是（）A。
{x-y=1.x-y=-1}B。
{x-y=1.3x+y=5}C。
{x-y=3.3x+y=-5}D。
{x-2y=-3.3x+y=5}6.如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，则∠BPC的大小是（）A。
100°B。
110°C。
115°D。
120°7.四条线段的长分别为3，4，5，7，则它们首尾相连可以组成不同的三角形的个数是（）A。
4B。
3C。
2D。
18.在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的1/2，则这个多边形的边数是（）A。
5B。
6C。
7D。
89.如图，△A'B'C'是由△XXX沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20 cm²，则四边形A'CC'B'的面积为（）A。
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个实数中，是无理数的为（）A．0B．C．﹣D．﹣22．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一粒米的质量约0.000022千克，数据0.000022用科学记数法表示为（）A．0.22×10﹣4B．2.2×10﹣5C．22×10﹣4D．2.2×10﹣44．（3分）下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是05．（3分）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3C．a2＝c2﹣b2D．a2：b2：c2＝3：4：56．（3分）如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．（3分）已知长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，面积为y cm2，则这个长方形的面积y与边长x之间的关系可表示为（）A．y＝x2B．y＝（8﹣x）2C．y＝x（8﹣x）D．y＝2（8﹣x）8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD：∠DBA＝2：1，则∠A为（）A．20°B．25°C．22.5°D．30°9．（3分）某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果以固定的流量把水蓄满蓄水池，下面的图象能大致表示水的深度h和注水时间t之间关系的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，点D，E是边AB上的两个定点，点M，N分别是边AC，BC上的两个动点．当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45°B．90°C．75°D．135°二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．（3分）若a+b＝3，ab＝1，则a2+b2＝．13．（3分）一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是cm．14．（3分）如图，∠ABC＝∠CAD＝90°，AC＝AD，若AB＝2，则△BAD的面积为．15．（3分）如图，一个三棱柱盒子底面三边长分别为3cm，4cm，5cm，盒子高为9cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒子的表面爬行一周到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是cm．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．（8分）计算：（1）x3•x5﹣（2x4）2+x10÷x2；（2）．17．（6分）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）﹣b（2a﹣b），其中a＝2，b＝3．18．（6分）如图，在方格纸中，△PQR的三个顶点及A、B、C、D、E五个点都在小方格的顶点上．现以A、B、C、D、E中的三个点为顶点画三角形．（1）在图甲中画出一个三角形与△PQR全等；（2）在图乙中画出一个三角形与△PQR面积相等但不全等19．（7分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：（1）转出的数字是1是，转出的数字是9是；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）（2）转动转盘，转出的数字是奇数的概率是．（3）现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是．20．（8分）图中所示的是空军某部一架空中加油机给另一架正在飞行的战斗机进行空中加油的场景（加油机飞行不会消耗自身加油箱内的油），在加油过程中，设战斗机的油箱中的油量为Q1吨，加油机的加油箱中的油量为Q2吨，加油时间为t（分），Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油之前，加油机的加油油箱中装载了吨油；这些油全部加给战斗机需分钟；（2）战斗机每分钟的飞行油耗是多少？（3）战斗机加完油后，加速飞行，加速后每分钟油耗为加油时的三倍，请问战斗机最多还能飞行多少分钟？21．（10分）如图，在△ABC中，点D是边AB上一点，点E是边AC的中点，作CF∥AB交DE延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；（2）若∠ABC＝∠ACB，CE＝3，CF＝4，求DB的长．22．（10分）在四边形ABDE中，点C是BD边的中点，AB＝2，ED＝5，BD＝6，AC平分∠BAE，EC平分∠AED．（1）如图1，若∠ACE＝90°，则线段AE的长度为；（2）如图2，若∠ACE＝120°，则线段AE的长度是多少？写出结论并证明；（3）若∠ACE＝135°，其他条件不变，则线段AE的长度为．2023-2024学年广东省深圳中学初中部七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；D．﹣2是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项A、B、D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．故选：C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：0.000022＝2.2×10﹣5．故选：B．【点评】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数．4．【分析】根据平方根的定义对A选项和C选项进行判断；根据算术平方根的定义对B选项进行判断；根据0的平方根为0和算术平方根为0对D选项进行判断．【解答】解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根．也考查了平方根．5．【分析】根据勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，是直角三角形，不符合题意；B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴∠C＝90°，是直角三角形，不符合题意；C、a2＝c2﹣b2，a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；D、∵设a2＝3x，b2＝4x，c2＝5x，3x+4x≠5x，∴a2+b2≠c2，不是直角三角形，符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，注意：①如果一个三角形的两边a、b 的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形，②三角形的内角和等于180°．6．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．7．【分析】直接利用长方形面积求法得出答案．【解答】解：∵长方形的周长为16cm，其中一边长为x cm，∴另一边长为：（8﹣x）cm，故y＝（8﹣x）x．故选：C．【点评】此题主要考查了函数关系式，正确表示出长方形的另一边长是解题关键．8．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD＝DB，再根据等边对等角可得∠A＝∠DBA，然后在Rt△ABC中，根据三角形的内角和列出方程求解即可．【解答】解：∵MN是AB的垂直平分线，∴AD＝DB，∴∠A＝∠DBA，∵∠CBD：∠DBA＝2：1，∴在△ABC中，∠A+∠ABC＝∠A+∠A+2∠A＝90°，解得∠A＝22.5°．故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键．9．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系为先快后慢．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，每一段h随t的增大而增大，增大的速度是先快后慢．故选：C．【点评】此题考查了函数的图象，根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的作图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．10．【分析】作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，推出四边形DEMN的周长最小时，点M与M'重合，点N与点N'重合，再求出∠DN'M+∠EM'N即可解决问题．【解答】解：作点D关于BC的对称点D'，作点E关于AC的对称点E'，连接D'E'分别交AC，BC于点M'，N'，连接ME'，ND'，EM'，DN'，则ME＝ME'，ND＝ND'，∴四边形DEMN的周长＝DE+ME+MN+ND＝DE+ME'+MN+ND'≥DE+D'E'，∵DE长固定，∴点M与M'重合，点N与点N'重合时，四边形DEMN的周长最小，此时∠DNM+∠EMN＝∠DN'M+∠EM'N，由对称性和三角形外角性质可知：∠DN'M＝∠N'DD'+∠N'D'D＝2∠N'D'D，∠EM'N＝∠M'EE'+∠M'E'E ＝2∠M'E'E，∴∠DN'M+∠EM'N＝2∠N'D'D+2∠M'E'E＝2（180°﹣∠D'DE'），设DD'与BC交于点H，∵AB＝AC，∠A＝90°，∴∠BDH＝45°，∴∠D'DE'＝180°﹣45°＝135°，∴∠DN'M+∠EM'N＝2（180°﹣135°）＝90°，即当四边形DEMN的周长最小时，∠DNM+∠EMN的大小是90°，故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，解答中涉及两点之间线段最短，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质，能用一条线段表示出三条线段的和的最小值，并确定最小时M，N的位置是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．【分析】求出＞2，不等式的两边都减1得出﹣1＞1，不等式的两边都除以2即可得出答案．【解答】解：∵＞2，∴﹣1＞2﹣1，∴﹣1＞1∴＞．故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的性质和实数的大小比较的应用，解此题的关键是求出的范围，题目比较好，难度不大．12．【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了完全平方公式，以及代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17（cm）．故答案为：17．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．【分析】过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，证△ABC和△DEA全等得AB＝DE＝2，再根据三角形的面积公式即可求出△BAD的面积．【解答】解：过点D作DE⊥BA交BA的延长线于E，如图所示：∵∠ABC＝∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠DEA＝90°，∠1+∠2＝90°，∠C+∠2＝90°，∴∠C＝∠1，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（AAS），∴AB＝DE＝2，＝AB•DE＝×2×2＝2．∴S△BAD故答案为：2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点．15．【分析】将三棱柱侧面展开得出矩形，求出矩形对角线的长度即可．【解答】解：如图，右侧为三棱柱的侧面展开图，AA′＝3+4+5＝12cm，A′B＝9cm，∠AA′B＝90°，∴AB＝＝＝15cm，故答案为：15．【点评】本题考查了三棱柱的侧面展开图，两点之间线段最短，勾股定理，画出三棱柱的侧面展开图，运用勾股定理是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16．【分析】（1）利用同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方与积的乘方法则计算即可；（2）利用零指数幂及二次根式的运算法则计算即可．【解答】解：（1）原式＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8；（2）原式＝2﹣+1＝+1．【点评】本题考查实数的运算及整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．【分析】利用整式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【解答】解：（a+b）（a﹣b）﹣b（2a﹣b）＝a2﹣b2﹣2ab+b2＝a2﹣2ab，当a＝2，b＝3时，原式＝22﹣2×2×3＝4﹣12＝﹣8．【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18．【分析】（1）过A作AE∥PQ，过E作EB∥PR，再顺次连接A、E、B，此题答案不唯一，符合要求即可；（2）△PQR面积是：×QR×PQ＝6，连接BA，BA长为3，再连接AD、BD，三角形的面积也是6，但是两个三角形不全等．【解答】解：（1）如图所示：；（2）如图所示：【点评】此题主要考查了作图，关键是掌握全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形；三角形面积的计算公式：S＝×底×高．19．【分析】（1）根据确定性事件和不确定性事件的概念判断可得；（2）转盘共有8种可能结果，奇数的结果有4种，由概率公式解答即可；（3）先求出第三条线段取值范围，再判断即可．【解答】解：（1）转出的数字是1是随机事件，转出的数字是9是不可能事件；故答案为：随机事件；不可能事件；（2）∵转盘转到每个数字的可能性相等，共有8种可能结果，奇数的结果有4种，∴转出的数字是奇数的概率是＝，故答案为：；（3）①5﹣2＝3，5+2＝7，∴第三条线段可以是4，5，6，转动转盘停止后，指针指向的数字有8种情况，其中能构成三角形的有3种，所以这三条线段能构成三角形的概率是，故答案为：．【点评】本题主要考查了概率公式，随机事件，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A 发生的概率为P（A）＝且0≤P（A）≤1．20．【分析】（1）根据自变量的值求函数值，根据函数值求自变量值；（2）根据“耗油量÷时间＝单位时间耗油量”计算；（3）根据“时间＝油量÷单位时间耗油量”求解．【解答】解：（1）当t＝0时，Q2＝50，Q2＝0时，t＝20，故答案为：50，20；（2）∵战斗机在20分钟时间内，加油69﹣20＝49吨，但加油飞机消耗了50吨，所以说20分钟内战斗机耗油量为1吨，∴战斗机每分钟耗油量为1÷20＝0.05吨；（3）由（2）知战斗机每小时耗油量为0.05×3＝0.15吨，∴69÷0.15＝460（分钟），答：战斗机最多还能飞行460分钟．【点评】本题考查了一次函数的应用，理解数形结合思想是解题的关键．21．【分析】（1）根据AAS或ASA证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质求出AD，AB即可解决问题；【解答】（1）证明：∵E是边AC的中点，∴AE＝CE．又∵CF∥AB，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）；（2）解：∵△ADE≌△CFE，CF＝4，∴CF＝AD＝4，又∵∠B＝∠ACB，∴AB＝AC，∵E是边AC的中点，CE＝3，∴AC＝2CE＝6．∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝6﹣4＝2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．【分析】（1）在AE上取一点F，使AF＝AB，连接CF，即可以得出△ACB≌△ACF，就可以得出BC ＝FC，∠ACB＝∠ACF，就可以得出△CEF≌△CED．就可以得出结论；（2）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等边三角形，就有FG＝CF＝3，进而得出结论；（3）在AE上取点F，使AF＝AB，连接CF，在AE上取点G，使EG＝ED，连接CG．可以求得CF ＝CG，△CFG是等腰直角三角形，就有FG＝CG＝，进而得出结论．【解答】解：（1）如图1，在AE上取一点F，使AF＝AB＝2，连接CF，∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠FAC，在△ACB和△ACF中，，∴△ACB≌△ACF（SAS），∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF，∵C是BD边的中点，∴BC＝CD，∴CF＝CD，∵∠ACE＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°，∠ACF+∠ECF＝90°，∴∠ECF＝∠ECD，在△CEF和△CED中，，∴△CEF≌△CED（SAS），∴EF＝ED＝5，∵AE＝AF+EF，∴AE＝2+5＝7，故答案为：7；（2）AE＝11，理由如下：如图2，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝120°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣120°＝60°，∴∠ACF+∠ECG＝60°，∴∠FCG＝60°，∴△CFG是等边三角形，∴FG＝CF＝3，∴AE＝2+3+5＝10；（3）如图3，在AE上取点F，点G，使AF＝AB＝2，EG＝DE＝5，连接CF，CG，同理得：△ACB≌△ACF（SAS），△DCE≌△GCE（SAS），∴BC＝FC＝3＝DC＝CG，∠ACB＝∠ACF，∠DCE＝∠GCE，∵∠ACE＝135°，∴∠ACB+∠DCE＝180°﹣135°＝45°，∴∠ACF+∠ECG＝45°，∴∠FCG＝90°，∴△CFG是等腰直角三角形，∴FG＝CG＝，∴AE＝2++5＝7+3．故答案为：7+3．【点评】本题考查了角平分线的定义的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等边三角形的判定与性质的运用和等腰直角三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键。
七 年 级 (下) 数 学 期 末 测 试 卷10套
七 年 级 (下) 数 学 期 末 测 试 卷一、填空题1、已知：3x+2y=5，用含x 的代数式表示y ，则y=__________2、若方程m x –1=2+m 的解x =12，则m =__________．3、等腰三角形两边长分别为4cm 和5cm ，则这个三角形的周长是_________。
4、已知。
是二元一次方程，则_______,4321===--n m y x n m 5 、在等式3x +4y =9中，如果2y =6，则2x –3y =______________．6、已知⎪⎩⎪⎨⎧-==121y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的解，则a －b ＝_____________。
7、若|a +b －5|+(a －b －3)2=0，则a+b=___________8、△ABC 中，∠A=60︒，∠B=3∠C ，则∠B= 度． 9、若10x y =-⎧⎨=⎩和02x y =⎧⎨=⎩是方程mx +ny =0的两个解，则m +n =__________． 10、把一张面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元、1元的人民币，则换法共有__种． 11、一个多边形的每一个外角都相等，且一个内角的度数是1500，则这个多边形的边数是________。
12、如图上所示，∠B=670，∠ACB=740，∠AED=480，则∠BDF=_______。
13、人最多坚持1分钟不吸入空气，时间再长就会缺氧闷死，人要“吐故纳新”，不断地吸入新鲜空气，排出二氧化碳。
据统计，人要从肺排出1升二氧化碳，就要吸入20升空气，一个成人每天大约要呼出400升二氧化碳，需要吸入__________空气。
14、一木工现有两根长分别为40cm 和50cm 的木条，他要选择第三根木条，将它们组成一个三角形的木架，则第三根木条长度范围是_______________。
16、为了了解龙泉中学初一学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩，总体是_____________,样本是________________。
2023-2024学年北京市海淀区七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．（3分）16的算术平方根是（）A．4B．±4C．8D．±82．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）的位置在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（3分）如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°4．（3分）不等式x﹣3≥0的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．5．（3分）下列调查方式中，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查B．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．（3分）已知，，是二元一次方程x+2y＝5的三个解，是二元一次方程2x﹣y＝0的三个解，则二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．7．（3分）若m＜n，则下列不等式正确的是（）A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3C．6﹣m＜6﹣n D．8．（3分）小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如图所示，分别以正东，正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为（4，0），表示西安市的点的坐标为（2，2），则表示贵阳市的点的坐标是（）A．（0，0）B．（1，﹣2）C．（3，1）D．（﹣2，1）9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（）A．B．﹣1C．D．010．（3分）近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018﹣2023年我国充电设施累计数量情况如图所示．根据上述信息，给出下列四个结论：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠COB＝度．13．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的一个解，那么a的值是．14．（3分）我们知道，由角的数量关系可得两条直线的位置关系．如图，为使AB∥DC成立，请写出一组角的数量关系作为条件：．15．（3分）几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x人，购买费用为y元，可列方程组为（只列不解）．16．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（4，4），C（5，2），连接AB，BC，P （x，y）为折线段A﹣B﹣C上的动点（P不与点A，C重合），记t＝|y+a|，其中a为实数．（1）当a＝﹣2时，t的最大值为；（2）若t存在最大值，则a的取值范围为．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（4分）计算：．18．（4分）解方程组：．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，2），B（﹣3，1），将线段AB向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段A1B1．（1）在图中画出线段A1B1，并直接写出点B1的坐标；（2）点M在y轴上，若三角形A1B1M的面积为1，直接写出点M的坐标．21．（5分）如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，过点C作AB的平行线l，在线段AB上任取一点D（不与点A，B重合），过点D作AC的垂线交AC于点E，交直线l于点F．（1）依题意补全图形；（2）求证：∠B＝∠CFE．22．（6分）根据以下学习素材，完成下列两个任务：学习素材素材一某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售．同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式．素材二精包装简包装每盒2斤，每盒售价25元每盒3斤，每盒售价35元问题解决任务一在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？任务二现在需要对75斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这75斤草莓整盒分装完．每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元．若要将购买包装盒的成本控制在18元以内，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由．23．（5分）为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．（1）第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：成绩x（分钟）频数（人）频率80＜x≤8520.0485＜x≤900.0890＜x≤95895＜x≤100170.34100＜x≤105100.20105＜x≤11030.06110＜x≤11550.10115＜x≤12010.02合计1①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x满足90＜x≤95的人数为（结果精确到个位）；（2）第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据如图解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m，其余选手人数记为n，则m n（填“＞”“＝”“＜”）．24．（5分）甲、乙两位同学玩填数游戏，每人各自从左到右依次填写四个实数x1，x2，x3，x4，如表所示．x1x2x3x4所填的四个数满足：从第二个数开始，每一个数都大于或等于前面填写的任意一个数的2倍．（1）若甲同学填写的四个数中，x1＝2，x2＝4，，请写出一个符合要求的x3的值：；（2）若乙同学填写的前两个数满足x1＝﹣2，x1+x2＜﹣3，求x2的取值范围；（3）若甲、乙两位同学各自填写的四个数都是非零整数，且他们所填写的第一个数互为相反数，则这两位同学填写的这八个数之和的最小值为．25．（6分）已知C为射线AB上方一点，过点C作AB的平行线MN，点O在射线AC上运动（不与点A，C重合），点D在射线CM上，连接OD，满足∠COD＝m∠BAC（0＜m＜1）．（1）如图1，点O在线段AC上，∠BAC＝60°，若，依题意补全图形，并直接写出∠MDO的度数；（2）点E，F在射线CN上，连接AE，OF，满足∠COF＝（1﹣m）∠CAE．①如图2，点O在线段AC上，AE⊥AB，写出一个m的值，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，并求出此定值；②如图3，∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，若直线OD和直线OF中至少有一条与直线AE平行或垂直，直接写出m的值．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于点A（x1，y1），B（x2，y2），令m＝x1+x2，n＝y1+y2，将|m﹣n|称为点A与点B的特征值．对于图形M和图形N，若点A为图形M上的任意一点，点B为图形N上的任意一点，且点A与点B的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M与图形N的特征值．（1）已知点A（3，2），B（2，﹣4）．①点A与点B的特征值为；②已知点C在y轴上，若点A与点C的特征值为5，则点C的坐标为；（2）已知点D（6，0），E（4，0），将线段DE以每秒1个单位的速度向左平移，经过t（t＞0）秒后得到线段D1E1．①已知点F（2，4），0＜t≤8，求点F与线段D1E1的特征值h的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段D1E1的特征值为k，则k的最小值为；当k≤6时，t的取值范围为．2023-2024学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，直接利用此定义即可解决问题．【解答】解：∵4的平方是16，∴16的算术平方根是4．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，此题要注意平方根、算术平方根的联系和区别．2．【分析】应先判断出所求点P的横坐标、纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．【解答】解：∵点P（﹣1，2）的横坐标﹣1＜0，纵坐标2＞0，∴点P在第二象限．故选：B．【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．【分析】由m∥n，根据“两直线平行，同旁内角互补”得到∠1+∠2＝180°，然后把∠1＝105°代入计算即可得到∠2的度数．【解答】解：∵m∥n，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），而∠1＝105°，∴∠2＝180°﹣105°＝75°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答．【解答】解：x﹣3≥0，x≥3，∴该不等式的解集在数轴上表示如图所示：，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．5．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A．了解北京市每天的流动人口数量，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；B．旅客乘坐飞机前的安检，适合采用全面调查的方式，故该项不符合题意；C．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭零部件检查，适合采用全面调查的方式，故该项符合题意；D．测试某型号汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查的方式，故该项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破，坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．【分析】找出两个方程的公共解，即为这两个方程组成方程组的解．【解答】解：根据题意得：二元一次方程组的解是．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程的解，弄清方程组解的定义是解本题的关键．7．【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得到答案．【解答】解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故A不符合题意；B、∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，故B不符合题意；C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴6﹣m＞6﹣n，故C不符合题意；D、∵m＜n，∴，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．8．【分析】根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案．【解答】解：如图，建立直角坐标系，则贵阳市的点的坐标是（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键．9．【分析】根据题意可得：AD＝，当点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，因此点E表示的数为：1﹣．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为3，∴AD＝，∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE，∴点E表示的数为：1﹣，故选：A．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟练掌握数轴上各点的分布特点是解题的关键．10．【分析】根据形统计图和折线统计图和百分比的应用解答即可．【解答】解：由题意得：①2018﹣2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势，说法正确；②2023年新增公共充电桩数量＝272.6﹣179.7＝92.9超过90万台，说法正确；③2018﹣2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升，说法错误；④2018﹣2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年，说法正确．所以正确结论的序号是①②④．故选：B．【点评】本题考查了条形统计图和折线统计图的综合运用，百分比的应用，能弄清各个统计图之间的关系是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【分析】根据垂线的性质即可得到结论．【解答】解：∵PB⊥AC，∴PA＞PB，PC＞PB，∴他从场地一边的P点处出发，选择到对面的B（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．故答案为：B．【点评】本题考查了矩形到现在，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．12．【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE＝∠EOB＝90°，∵∠EOD＝38°，∴∠BOD＝∠EOB﹣∠EOD＝90°﹣38°＝52°，∴∠BOC＝180°﹣∠DOB＝180°﹣52°＝128°，故答案为：128．【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．13．【分析】根据二元一次方程的解的定义，将代入关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1即可求出a 的值．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax﹣y＝1的解，∴a﹣2＝1，解得a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程解的定义是正确解答的关键．14．【分析】根据平行线的判定定理即可得到结论．【解答】解：∵∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°，∴AB∥DC，故答案为：∠1＝∠5或∠1+∠2＝180°或∠3+∠4＝180°（答案不唯一）．【点评】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．15．【分析】根据“每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元”找到等量关系，可得方程组．【解答】解：根据题意，列方程组为：．故答案为：．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．16．【分析】（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的几何意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，当点P在点B（4，4）时，距离最大，由此得解；（2）先求出当点A和B到直线y＝﹣a距离相等时，此时a＝﹣2.5，t有最大值，然后画图分析可知，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5上方时，点A距离直线y＝﹣a距离最大，由于点P不与点A重合，此时t＝|y+al取不到最大值，当直线y＝﹣a在直线l1：y＝2.5下方时，当P与点B重合时可以取到最大值，由此得解．【解答】解：（1）当a＝﹣2时，t＝|y﹣2|，根据绝对值的意义，可知t表示P（x，y）与直线y＝2之间的距离，∴当点P与点B（4.4）重合时，距离最大，此时t＝y B﹣2＝4﹣2＝2．故答案为：2；（2）如图，直线l1：y＝2.5，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A、B距离直线l1：y＝2.5的距离最大，都是1.5，当a＝﹣2.5时，t＝|y﹣2.5|，表示P（x，y）与直线l1：y＝2.5之间的距离，∴当点P与点B（4，4）重合时，t取得最大值为4﹣2.5＝1.5，如图：当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5上方，即﹣a＞2.5，a＜2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点A距离直线l2距离最大，∴若a＜﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线l2：y＝﹣a之间的距离，由于P不与点A重合，∴此时t不存在最大值．当直线l2：y＝﹣a，在直线l1：y＝2.5下方，即﹣a＜2.5，a＞2.5时，此时，折线段A﹣B﹣C上，点B 距离直线距离最大，∴若a＞﹣2.5，t＝|y+a|，t表示P（x，y）与直线：y＝﹣a之间的距离，此时t存在最大值，即当p在点B处时取得最大值．综上所述，当a≥﹣2.5时，t存在最大值．故答案为：a≥﹣2.5．【点评】本题考查了平面直角坐标系中点与直线间的距离，以及绝对值的几何意义，理解并掌握绝对值的几何意义是解题的关键．三、解答题（本题共52分，第17-18题，每小题4分，第19-21题，每小题4分，第22题6分，第23-24题，每小题4分，第25题6分，第26题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．【分析】先计算二次根式、立方根和绝对值，再计算加减．【解答】解：＝3+2+﹣1＝4+．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【解答】解：，由①得：y＝2x﹣4③，把③代入②得：x+2（2x﹣4）＝﹣3，解得：x＝1，把x＝1代入③得：y＝2﹣4＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19．【分析】分别求出每个不等式的解集，再求其解集的公共部分即可．【解答】解：，解①得x＜2.5；解②得x≥﹣1；所以，原不等式组的解集为﹣1≤x＜2.5．【点评】此题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集要根据以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．20．【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．（2）设点M的坐标为（0，m），根据题意可列方程为＝1，求出m的值，即可得出答案．【解答】解：（1）如图，线段A1B1即为所求．由图可得，点B1的坐标为（﹣1，2）．（2）设点M的坐标为（0，m），∵三角形A1B1M的面积为1，∴＝1，解得m＝5或1，∴点M的坐标为（0，5）或（0，1）．【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形即可；（2）先证明DF∥BC，再根据平行线的性质得到∠B＝∠ADF，∠ADF＝∠CFE，所以∠B＝∠CFE．【解答】（1）解：如图，（2）证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DF⊥AC，∴DF∥BC，∴∠B＝∠ADF，∵AB∥l，∴∠ADF＝∠CFE，∴∠B＝∠CFE．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质和直角三角形的性质．22．【分析】任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据“在活动中，学生共卖出了700斤草莓，销售总收入为8500元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务二：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据购买包装盒的成本控制在18元以内，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出结论．【解答】解：任务一：设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒，根据题意得：，解得：．答：精包装销售了200盒，简包装销售了100盒；任务二：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装），理由如下：设可以分装成m盒精包装，则分装成盒简包装，根据题意得：m+0.5×≤18，解得：m≤，又∵m，均为正整数，∴m可以为3，6，∴共有2种分装方案，方案1：分装成3盒精包装，23盒简包装；方案2：分装成6盒精包装，21盒简包装．答：分装成3盒精包装，23盒简包装（或分装成6盒精包装，21盒简包装）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：任务一：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务二：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23．【分析】（1）①用成绩为80＜x≤85频数除以频率得到参与调查的人数，再乘以成绩在85＜x≤90分钟的频率，即可求出成绩在85＜x≤90分钟的频数，进而补全统计图即可；②用280乘以样本中成绩在90＜x≤95频率即可得到答案；（2）①根据统计图读出数据即可得到答案；②根据统计图比较m和n的多少即可得到答案．【解答】解：（1）①被调查的人数为：2÷0.04＝50（人），成绩在“85＜x≤90”组的人数为50×0.08＝4（人），成绩在“90＜x≤95”组的频率为8÷50＝0.16，补全频数分布直方图如下：②成绩x满足90＜x≤95的人数为：280×0.16≈45（人），故答案为：45人；（2）①由统计图可知，小赵2024年的比赛用时为80分钟，小赵2023年的比赛用时大于90分钟，∴小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时少，故答案为：少；②如图所示，由统计图可知在AB左上方的点少于右下方的点，即2024年成绩比2023年成绩好的人数多于不好的人数，∴m＞n，故答案为：＞．【点评】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布表，频数分布折线图等知识，能从图表中获取有用信息是解题的关键．24．【分析】（1）依据题意，可得，从而x3≥8，且2x3≤，故8≤x3≤，进而可以判断得解；（2）依据题意，由x2≥2x1，则x2≥﹣4，又x1+x2＜﹣3，从而﹣2+x2＜﹣3，可得x2＜﹣1，进而可以判断得解；（3）依据题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，再设x1＝a，则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a，又x1与y1互为相反数，则y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a，结合x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，进而可得x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a，故可判断得解．【解答】解：（1）由题意，，∴x3≥8，且2x3≤．∴8≤x3≤．∴x3可以取此范围内的任一值，如x3＝10．故答案为：10（答案不唯一）．（2）由题意，∵x2≥2x1，∴x2≥﹣4．又∵x1+x2＜﹣3，∴﹣2+x2＜﹣3．∴x2＜﹣1．综上，﹣4≤x2＜﹣1．（3）由题意，设甲填写的四个数为x1，x2，x3，x4，乙填写的四个数为y1，y2，y3，y4，设x1＝a（a＞0），则x2≥2a，x3≥4a，x4≥8a．∵x1与y1互为相反数，∴y1＝﹣a，则y2≥﹣2a，y3≥﹣2a，y4≥﹣2a．又∵x1+y1＝0，x2+y2≥2a+（﹣2a），即x2+y2≥0，同理，x3+y3≥2a，x4+y4≥6a，∴x1+x2+x3+x4+y1+y2+y3+y4≥8a．∵x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，y4，都是非零整数，当a＝1时，8a＝8为最小值，∴这八个数之和的最小值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了实数的性质及数字变化规律，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．25．【分析】（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，MN∥AB，得∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，即可求解．（2）①根据平行线的定理得∠CAE＝90°﹣∠BAC，∠MDO＝∠DCO+∠COD，即可求解．②分情况讨论，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，根据平行线的定理即可求解．【解答】解：（1）当m＝时，∠COD＝∠BAC＝30°，∵MN∥AB，∴∠ACM＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠MDO＝∠ACM+∠COD＝150°，故∠MDO的度数为150°．（2）①∵AE⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵MN∥AB，∴AE⊥MN，∴∠AEM＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠BAC，∵∠MDO＝∠DCO+∠COD，∠NFO＝∠NCO+∠COF，∠MDO+∠NFO＝∠DCO+∠NCO+∠DOC+∠COF＝180°+m∠BAC+（1﹣m）∠CAE＝270°﹣m×90°+（1﹣2m）∠BAC，上述∠BAC无关，∴1﹣2m＝0，∴m＝．当m＝时，∠MDO+∠NFO＝225°，故m为时，使得∠MDO+∠NFO恒为定值，定值为：225°．②∠BAC＝70°，∠CAE＝50°，当直线OD⊥AE时，设直线AE与直线OD交于I，∴∠OIA＝90°，∴∠IOA＝40°，∴∠COD＝∠AOI＝40°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．当OF∥AE，∴∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴1﹣m＝1，∴m＝0（舍去）．当OF⊥AE时，设设直线AE与直线OF交于R，∴∠ARO＝90°，∴∠AOR＝∠COF＝40°，∵∠COF＝∠CAE＝（1﹣m）∠CAE，∴m＝，当OD∥AE，∴∠DOC＝∠CAE＝50°，∵MN∥AB，∴∠OCD＝∠BAC＝70°，∵∠COD＝m∠BAC，∴m＝．故m的值为：，，．【点评】本题考查了平行线的性质，解题关键在于熟练掌握平行线的定理．26．【分析】（1）①根据特征值的定义即可求解；②根据特征值的定义即可求解；（2）①线段DE经过t秒后得到线段D1E1，D1（6﹣t，0）．E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|，|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．|x﹣2|的几何意义为P（x，0）与点（2，0）之间的距离，故在运动过程中，特征值h 的最小值是当线段D1E1的中点在（2，0）时取得，而最大值是在线段D1E1的端点取得，可求得当t＝8，P（x，0）在端点E1（﹣4，0）时，特征值h取得最大值，由此求得其取值范围；②先根据已知条件，得到正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线l上运动，证明对于在正方形ABMN上（包含边和内部）的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值，得到，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应为端点，，经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，当线段D'E'的中点位置在原点O时，正方形与线段D1E1的特征值k取得最小值；当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，将端点的坐标值代入，解不等式即可得解．【解答】解：（1）①∵点A（3，2），B（2，﹣4），∴m＝3+2＝5，n＝2﹣4＝﹣2，∴|m﹣n|＝|5﹣（﹣2）|＝7，∴点A与点B的特征值为7；故答案为7．②∵已知点C在y轴上，设C（0，y），又点A（3，2），∴m＝3+0＝3，n＝y+2，∴|m﹣n|＝|3﹣（y+2）|＝|1﹣y|，∵点A与点C的特征值为5，∴|m﹣n|＝|1﹣y|＝5，∴1﹣y＝5或﹣5，解得y＝﹣4或6，∴点C的坐标为（0，﹣4）或（0，6）．故答案为：（0，﹣4）或（0，6）．（2）解：①∵D（6，0），E（4，0），线段DE经过t秒后得到线段D1E1，∴D1（6﹣t，0），E1（4﹣t，0），设点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，则4﹣t≤x≤6﹣t．∵F（2，4），∴点P（x，0）与F（2，4）的特征值为：|x+2﹣4|＝|x﹣2|．∴|x﹣2|的最大值为点F与线段D1E1的特征值h．∵0＜t≤8，∴﹣8≤﹣t＜0，∴﹣6≤4﹣t﹣2＜2，﹣4≤6﹣t﹣2＜4．∴当t＝8时，h取得最大值6．∵点P（x，0）为线段D1E1上的任意一点，且D1E1的长度为2．∴当点D1和点E1关于（2，0）对称时，即D1（3，0）、E1（1，0），此时h取得最小值1．∴点F与线段D1E1的特征值h的取值范围为：1≤h≤6．②∵已知面积为2的正方形的对角线交点为G（2t，2t），且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，∴正方形的边长为，当t变化时，该正方形ABMN的中心在一三象限角平分线上运动，作一三象限角平分线l的平行线l2，当平行线l2在下方时，在直线l2上，且在正方形ABMN上（除点A 和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任取点F、S，过F、S分别作x轴，y轴垂线，连接HF，如图所示，∵NF∥HS，HN∥SF，∴∠SHF＝∠NFH，∠NHF＝∠SFH，又HF＝HF，∴△HNF≌△FSH，∴HS＝NF，∵x F﹣y F＝FL﹣FK＝NF+NL﹣NP，又∵N在一三象限角平分线上，∴NL＝NP，∴，同理可得，当平行线l2在一三象限角平分线l上方时，同理可证，，此时，当点在线段BN上时，有x﹣y＝0，∴当正方形ABMN上（除点A和M点外，包含正方形的边和正方形内部）任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值|x﹣y|小于正方形边长，即，当在A点时，有，当在M点时，有，综上所述，对于在正方形ABMN上的任意一点P（x，y），横纵坐标差的绝对值，且在点A和M取得最大值在线段BN上时取得最小值O，即，设线段D1E1上任意一点为Q（c，0），则m＝x+c，n＝y，∴点P（x，y）与点Q（c，0）的特征值为：|m﹣n|＝|x+c﹣y|＝|x﹣y+c|，∴|x﹣y+c|的最大值为正方形与线段D1E1的特征值为k．∵线段D1E1长度为2，当t＝0时，即线段D1E1还未开始运动时，此时Q（c，0）在线段DE上，4≤c≤6，而，∴当线段D1E1运动时，把|x﹣y+c|看成一个整体，则相当于在原来线段DE的基础上，点E向左平移个单位，点D向右平移个单位，即对应的端点，E′（4﹣，0），经过时间t，，，长度为的线段D1E1在x轴上向左运动，如图所示，∴|x﹣y+c|的几何意义则是线段D1E1在x轴上向左运动过程中，线段D1E1上点与原点O的距离，在这个过程中，|x﹣y+c|的最大值中的最小值，即正方形与线段D1E1的特征值k的最小值，是当线段D1E1的中点位置在原点O时，此时端点D1、E1与原点O距离都是，∴正方形与线段D1E1的特征值为k最小值为，当k≤6时，根据线段D1E1的运动过程可知，|x﹣y+c|的最大值是在线段的端点取得，当线段D1E1在y轴右侧时，|x﹣y+c|的最大值在点D1取得，D1的坐标为，距离原点的距离为，此时，解得，当线段D1E1在y轴左侧时，|x﹣y+c|的最大值在点E1取得，，距离原点距离为，此时，解得t综上所示，当k≤6时，的取值范围为．故答案为：．。
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市七年级(下)期末数学试卷及答案解析
2023-2024学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．1．（3分）人体内红细胞的直径大约为0.00085cm，数据0.00085用科学记数法表示为（）A．0.85×10﹣3B．8.5×10﹣4C．85×10﹣5D．8.5×10﹣52．（3分）下列运算正确的是（）A．2a2+2a2＝4a4B．2a2﹣a2＝2C．（3a2）2＝6a4D．2a2•3a3＝6a53．（3分）若a＜b，下列不等式一定成立的是（）A．1﹣a＞1﹣b B．a﹣1＞b﹣1C．D．a2＞b24．（3分）下列命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．若∠1＝∠2，则∠1与∠2是对顶角C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行D．如果x2＝y2，那么x＝y5．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，∠B＝∠E，BF＝EC，添加下列一个条件，仍不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．AC＝DF C．∠A＝∠D D．∠ACB＝∠DFE6．（3分）我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中这样一个题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当”．译文：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问原来甲，乙各有多少只羊？设原来甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．7．（3分）边长分别为a和b（其中a＞b）的两个正方形按如图摆放，如果a+b＝6，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（）A．8.5B．10C．18D．368．（3分）如图，在△ABC中，已知点D为BC的中点，点E在AC边上，且EC＝2AE，AD、BE相交于点F，若△ABC的面积为24，则四边形CDFE的面积是（）A．8B．9C．10D．11二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．（3分）计算：8a3÷4a＝．10．（3分）多边形的每个内角的度数都等于140°，则这个多边形的边数为．11．（3分）已知是不等式3x+y≤﹣10的一个解，则m的取值范围是．12．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1＝34°，∠2＝85°，则∠3＝°．13．（3分）若2m+n﹣2＝0，则9m•3n的结果是．14．（3分）将正五边形纸片ABCDE第一次折叠，使点B与点E重合，点C与点D重合，得到折痕为AM，如图1所示；展开后，再将纸片第二次折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF，如图2所示，则∠CFB′的度数为°．15．（3分）我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一九宫格．图1就是一个幻方，将9个数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和都相等．图2是一个未完成的幻方，则m的值是．16．（3分）如图，在△ACB中，AC＝BC＝5，∠ACB＝90°，延长CB到E，使得BE＝3，连接AE，过点A作AF⊥AE，且AF＝AE．连接BF，BF与AC的延长线交于D点，则AD的长为．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．（4分）计算：|﹣1|﹣（π+2024）0+2﹣2．18．（8分）因式分解：（1）a3﹣9a；（2）﹣x2+4xy﹣4y2．19．（9分）（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20．（6分）化简求值：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2x（x﹣1），其中3x2+2x﹣1＝0．21．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D．（1）作∠ABC的角平分线，交AD于点E，交AC于点F；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）的条件下，若∠BAC＝80°，∠C＝62°，求∠AEF的度数．22．（6分）观察下列算式，解答下列问题：第1个算式：32﹣12＝8×1，第2个算式：52﹣32＝8×2，第3个算式：72﹣52＝8×3，…第n 个算式：．（1）根据上述算式的规律，直接写出第4个算式；（2）用字母n （n 为正整数）表示数，写出第n 个算式，并证明这个算式的正确性．23．（7分）如图，在△ABC 中，D 为AC 中点，F 为AB 边上一点，连接FD ，并延长FD 至点E ，使得ED ＝DF ，连接CE ．（1）求证：△CDE ≌△ADF ；（2）若EF ∥BC ，∠A ＝60°，∠E ＝50°，求∠BCD 的度数．24．（8分）根据下表信息，探索完成任务．背景某校组织七年级师生到全国中小学生研学实践教育基地沙家浜开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车乘车前往．信息1租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人．信息2本次参加研学的师生共有505人；甲型客车每辆租金800元，乙型客车每辆租金900元．信息3学校计划租甲、乙两种型号客车共11辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过9600元．任务解决任务1每辆甲型客车和乙型客车各能坐多少人？任务2有哪几种租车方案？25．（8分）数学综合实践课上，小明用一块直角三角板COD 进行探究：将三角板的直角顶点O 放在直线AB 上，将边OC 落在射线OA 上，边OD 位于直线AB 上方，三角板COD 绕点O 顺时针旋转，旋转角为α，作直线OE平分∠BOC交CD所在直线于点E．（1）提出问题：如图1，若旋转角α＝70°，求∠DOE的度数；（2）探索发现：如图2，若旋转角α（90°＜α＜180°）时，求∠DOE：∠AOC的值；（3）拓展探究：继续旋转三角板，若旋转角α（180°＜α＜270°）时，此时∠DOE与∠AOC还存在（2）中的结论吗？若存在，说明理由；如不存在，直接写出∠DOE与∠AOC之间的关系．26．（10分）对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝ax+by+4（其中a、b均为非零常数）．例如：T（0，0）＝a×0+b×0+4＝4，已知T（1，1）＝5，T（﹣1，2）＝0．（1）则a＝，b＝；（2）已知m＞0，n≥0，且T（m，﹣n）＝6，求T（3m，n）的取值范围；（3）求T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）的最小值．27．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，已知∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE．（1）如图1，求证：CD＝BE；（2）当C、B、E三点在一条直线上时，①如图2，已知∠BDC＝60°，求∠DBE的度数；②如图3，过A作AF⊥BD交BD于点F，若AF＝4，△AEC的面积为13，求BD的长．2023-2024学年江苏省苏州市昆山市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卷相应位置上．1．【分析】科学记数法的表现形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数，表示时关键是要正确确定a及n的值．【解答】解：数据0.00085用科学记数法表示为＝8.5×10﹣4，故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．2．【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方及单项式乘单项式的计算法则逐一判断即可．【解答】解：A.2a2+2a2＝4a2，故本选项不符合题意；B.2a2﹣a2＝a2，故本选项不符合题意；C．（3a2）2＝9a4，故本选项不符合题意；D.2a2•3a3＝6a5，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方与幂的乘方及单项式乘单项式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．3．【分析】利用不等式的性质逐项判断即可．【解答】解：若a＜b，两边同乘﹣1再同时加上1得1﹣a＞1﹣b，则A符合题意；若a＜b，两边同时减去1得a﹣1＜b﹣1，则B不符合题意；若a＜b，两边同时除以2得＜，则C不符合题意；若a＜b，当a＝0，b＝1时，a2＜b2，则D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．4．【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、若∠1＝∠2，则∠1与∠2不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，为真命题，符合题意；D、如果x2＝y2，那么x＝±y，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．5．【分析】先证明BC＝EF，由于已知∠B＝∠E，则根据全等三角形的判定方法各选项进行判断．【解答】解：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF，∵∠B＝∠E，∴当添加AB＝DE时，△ABC≌△DEF（SAS），所以A选项不符合题意；当添加AC＝DF时，不能判断△ABC与△DEF全等，所以B选项符合题意；当添加∠A＝∠D时，△ABC≌△DEF（AAS），所以C选项不符合题意；当添加∠ACB＝∠DFE时，△ABC≌△DEF（ASA），所以D选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．6．【分析】根据“如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，∴x+9＝2（y﹣9）；∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，∴x﹣9＝y+9．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．【分析】用代数式表示图形中阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行计算即可．【解答】解：如图，由题意可得，BC＝AD＝a+b，AB＝CD＝a，DF＝CD﹣CF＝a﹣b，∵a+b＝6，ab＝8，∴S阴影部分＝S△ACD﹣S△DEF＝a（a+b）﹣b（a﹣b）＝a2+b2＝（a2+b2）＝×[（a+b）2﹣2ab]＝×（36﹣16）＝10．故选：B．【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．8．【分析】取BE的中点K，连接DK，CF，利用三角形中位线定理可得KD/AC，KD＝EC＝AE，可证明△KDF≌△EAF，得到DF＝AF，因为△ABC的面积为24，所以S AFC＝S△DFC＝12，S△AFC＝S△DFC＝6，因为＝2，根据四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF，即可得出四边形CDFE 的面积．【解答】解：如图，取BE的中点K，连接DK，CF，∵点D是BC的中点，EC＝2AE，∴KD∥AC，KD＝EC＝AE，∴∠KDF＝∠EAF，∠DKF＝∠AEF，∴△KDF≌△EAF（ASA），．∴DF＝AF，∵△ABC的面积为24，∴S AFC+S△DFC＝12，∴S△AFC＝S△DFC＝6，∵＝2，∴四边形CDFE的面积＝S△ADC﹣S△AEF＝12﹣2＝10，故选：C．【点评】本题考查三角形面积的计算，三角形全等的判定和性质，解题的关键是构造三角形全等得到F 是AD的中点．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卷相应位置上．9．【分析】运用单项式除以单项式的计算法则进行求解．【解答】解：8a3÷4a＝（8÷4）•（a3÷a）＝2a2，故答案为：2a2．【点评】此题考查了单项式除以单项式的运算能力，关键是能准确理解并运用对应法则进行正确地计算．10．【分析】由多边形的每个内角的度数都等于140°，得这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．根据多边形的外角和等于360°，那么这个多边形的边数为360°÷40°＝9．【解答】解：∵多边形的每个内角的度数都等于140°，∴这个多边形的每个外角为180°﹣140°＝40°．又∵多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数为360°÷40°＝9．∴这个多边形的边数为9．故答案为：9．【点评】本题主要考查多边形的内角与外角、任意多边形的外角和，熟练掌握多边形的内角与外角、任意多边形的外角和等于360°是解决本题的关键．11．【分析】根据不等式的解的定义得关于m的不等式，解不等式即可得出m的范围．【解答】解：∵是不等式3x+y≤﹣10的一个解，∴3m+2m≤﹣10，∴m≤﹣2．故答案为：m≤﹣2．【点评】主要考查了不等式的解集，熟练掌握不等式的解的定义是关键．12．【分析】由三角形外角的性质得到∠4＝∠1+∠2＝119°，由平行线的性质推出∠3＝∠4＝119°．【解答】解：∵∠1＝34°，∠2＝85°，∴∠4＝∠1+∠2＝119°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝119°．故答案为：119．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是由三角形外角的性质求出∠4的度数，由平行线的性质推出∠3＝∠4．13．【分析】先根据已知条件，求出2m+n的值，再把所求代数式中幂的底数化成3，然后利用同底数幂的乘法运算，最后把2m+n的值代入计算即可．【解答】解：∵2m+n﹣2＝0，∴2m+n＝2，∴9m•3n＝（32）m•3n＝32m•3n＝32m+n＝32＝9，故答案为：9．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握幂的乘方和同底数幂相乘法则．14．【分析】由折叠性质得∠BAM＝∠EAM，∠AFB＝∠AFB′，∠BAF＝∠B'AF，求出∠BAE＝∠B＝108°，则∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∠BAF＝∠B'AF＝∠BAM＝27°，∠AFB＝∠AFB′＝180°﹣∠B﹣∠BAM＝45°，进而得∠BFB'＝2∠AFB＝90°，由此可得∠CFB'的度数．【解答】解：由折叠性质得：∠BAM＝∠EAM，∠AFB＝∠AFB′，∠BAF＝∠B'AF，∵五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，又∵五边形ABCD为正五边形，∴∠BAE＝∠B＝×540＝108°，∴∠BAM＝∠EAM＝∠BAE＝54°，∴∠BAF＝∠B'AF＝∠BAM＝27°，∴∠AFB＝∠AFB′＝180°﹣∠B﹣∠BAM＝180°﹣108°﹣27°＝45°，∴∠BFB'＝2∠AFB＝90°，∴∠CFB'＝180°﹣∠BFB'＝90°．故答案为：90．【点评】此题主要考查了多边形的内角和定理，理解多边形的内角和定理，熟练掌握图形的折叠变换及其性质是解答问题的关键．15．【分析】根据题意和题目中的数据，可以先求出右下角的数字，再求出第二行第二个数字，然后再求出第一行第二个数字，最后列出关于m的方程，即可得到m的值．【解答】解：由题意可得，图2中右下角的数字为：（6﹣2+m）﹣（m+4）＝0，图2中第二行第二个数字为：（6﹣2+m）﹣（6+0）＝m﹣2，图2中第一行第二个数字为：（6﹣2+m）﹣（4+m﹣2）＝2，故6+2＝m+（m﹣2），解得m＝5，故答案为：5．【点评】本题考查一元一次方程的应用、数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．16．【分析】作FG⊥CD，交CD的延长线于点G，可证明△AFG≌△EAC，得FG＝AC，AG＝EC，因为AC＝BC＝5，BE＝3，所以AG＝8，FG＝BC，求得CG＝3，再证明△FDG≌△BDC，得GD＝CD＝，则AD＝AC+CD＝，于是得到问题的答案．【解答】解：作FG⊥CD，交CD的延长线于点G，∵AF⊥AE，∠ACB＝90°，∴∠FAE＝∠G＝∠ACB＝∠BCD＝90°，∴∠AFG＝∠EAC＝90°﹣∠FAG，在△AFG和△EAC中，，∴△AFG≌△EAC（AAS），∴FG＝AC，AG＝EC，∵AC＝BC＝5，BE＝3，∴AG＝EC＝BC+BE＝5+3＝8，FG＝BC，∴CG＝AG﹣AC＝8﹣5＝3，在△FDG和△BDC中，，∴△FDG≌△BDC（AAS），∴GD＝CD＝CG＝×3＝，∴AD＝AC+CD＝5+＝，故答案为：．【点评】此题重点考查直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卷相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．17．【分析】先计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂，最后计算加减．【解答】解：|﹣1|﹣（π+2024）0+2﹣2＝1﹣1+＝．【点评】此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．18．【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答；（2）利用完全平方公式进行分解，即可解答．【解答】解：（1）a3﹣9a＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3）；（2）﹣x2+4xy﹣4y2＝﹣（x2﹣4xy+4y2）＝﹣（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．19．【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（1）整理得，①+②，得：4x＝8，解得：x＝2，将x＝2代入①，得：2﹣y＝3，解得y＝﹣1，则方程组的解为；（2），解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为﹣2＜x≤1．【点评】本题考查的是解二元一次方程值，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把3x2+2x＝1代入化简后的式子进行计算，即可解答．【解答】解：2（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）+2x（x﹣1）＝2（x2+2x+1）﹣（x2﹣4）+2x2﹣2x＝2x2+4x+2﹣x2+4+2x2﹣2x＝3x2+2x+6，∵3x2+2x﹣1＝0，∴3x2+2x＝1，当3x2+2x＝1时，原式＝1+6＝7．【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．21．【分析】（1）根据要求作出图形；（2）求出∠ABE，∠BAD，再利用三角形的外角的性质求解．【解答】解：（1）图形如图所示：（2）∵∠BAC＝80°，∠C＝62°，∴∠ABC＝180°﹣80°﹣62°＝38°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABE＝∠ABC＝19°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣38°＝52°，∴∠AEF＝∠ABE+∠BAD＝19°+52°＝71°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，正确作出图形．22．【分析】（1）根据上述等式，写出第4个算式即可；（2）根据上述等式的规律，得出第n个算式，证明等式左边＝等式右边即可．【解答】解：（1）第4个算式：92﹣72＝8×4，故答案为：92﹣72＝8×4；（2）第n个算式：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．证明：等式左边＝4n2+4n+1﹣4n2+4n﹣1＝8n＝等式右边，∴等式成立，故答案为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n．【点评】本题考查的是数字的变化规律，熟练找出题目中数字间的变化规律是解题的关键．23．【分析】（1）由D为AC中点，得CD＝AD，而∠CDE＝∠ADF，ED＝FD，即可根据“SAS”证明△CDE≌△ADF；（2）由EF∥BC，∠E＝50°，得∠BCE＝180°﹣∠E＝130°，由全等三角形的性质得∠DCE＝∠A ＝60°，则∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝70°．【解答】（1）证明：∵D为AC中点，∴CD＝AD，在△CDE和△ADF中，，∴△CDE≌△ADF（SAS）．（2）解：∵EF∥BC，∠A＝60°，∠E＝50°，∴∠BCE＝180°﹣∠E＝180°﹣50°＝130°，∵∠DCE＝∠A＝60°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝130°﹣60°＝70°，∴∠BCD的度数是70°．【点评】此题重点考查线段中点的定义、全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，推导出CD＝AD，进而证明△CDE≌△ADF是解题的关键．24．【分析】任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，根据“租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，根据租用的11辆客车的承载量不少于505人且租车费用不超过9600元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案．【解答】解：任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，根据题意得：，解得：．答：每辆甲型客车能坐40人，每辆乙型客车能坐50人；任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，根据题意得：，解得：3≤m≤，又∵m为正整数，∴m可以为3，4，∴共有2种租车方案，方案1：租用3辆甲型客车，8辆乙型客车；方案2：租用4辆甲型客车，7辆乙型客车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．【分析】（1）当旋转角α＝70°时，则∠AOC＝70°，∠BOD＝20°，∠BOC＝110°，根据角平分线定义得∠COE＝∠BOE＝55°，由此可得∠DOE的度数；（2）当旋转角α（90°＜α＜180°）时，则∠AOC＝α，∠BOC＝180°﹣α，根据角平分线定义得∠COE ＝∠BOE＝90°﹣α，则∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝α，由此可得∠DOE：∠AOC的值；（3）当旋转角α（180°＜α＜270°）时，则∠AOC＝360°﹣α，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝α﹣180°，根据角平分线定义得∠COE＝∠BOE＝α﹣90°，∠DOE＝∠COD+∠COE＝α，由此可得∠DOE与∠AOC之间的关系．【解答】解：（1）当旋转角α＝70°时，则∠AOC＝70°，∵∠COD＝90°，∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝20°，∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝110°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝55°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣55°＝35°；（2）当旋转角α（90°＜α＜180°）时，则∠AOC＝α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝90°﹣（90°﹣1/2α）＝α，∴∠DOE：∠AOC＝α：α＝；（3）不存在，∠DOE与∠AOC之间的关系是：2∠DOE+∠AOC＝360°，理由如下：当旋转角α（180°＜α＜270°）时，则∠AOC＝360°﹣α，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣（360°﹣α）＝α﹣180°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝∠BOC＝（α﹣180°）＝α﹣90°，∵∠COD＝90°，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝90°+1/2α﹣90°＝1/2α，即α＝2∠DOE，∴∠AOC＝360°﹣2∠DOE，∴2∠DOE+∠AOC＝360°．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，角的计算，准确识图，理解角平分线的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键．26．【分析】（1）根据已知得关于a和b的二元一次方程组，解方程组即可；（2）根据T（m，﹣n）＝6，得n＝﹣2m+2，求出m的范围，即可求出T（3m，n）的取值范围；（3）根据T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）＝（2x+1）2+（2y﹣1）2+6，根据非负性即可求出答案．【解答】解：（1）∵T（1，1）＝5，T（﹣1，2）＝0，∴，解得；故答案为：2，﹣1；（2）∵T（m，﹣n）＝6，∴2m+n+4＝6，∴n＝﹣2m+2，∴T（3m，n）＝6m﹣n+4＝6m+2m﹣2+4＝8m+2，∵m＞0，n≥0，∴﹣2m+2≥0∴0＜m≤1，∴2＜8m+2≤10，∴2＜T（3m，n）≤10；（3）∵T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）＝4x2﹣4y+4+4y2+4x+4＝（2x+1）2+（2y﹣1）2+6≥6，∴T（2x2，4y）+T（2y2，﹣4x）的最小值为6．【点评】本题考查解二元一次方程组、新定义，能理解新运算，并能将新运算与所学运算相结合是解题的关键．27．【分析】（1）证明△CAD≌△BAE（SAS），即可得出CD＝BE；（2）①通过△CAD≌△BAE（SAS），得出相等的角，通过角度换算和三角形内角和得出∠DBE的度数；②通过底相等，高两倍得出S△BCD＝2S ABE＝2a，再通过面积换算得出△ABD的面积，从而求出BD的长度．【解答】（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠BAD＝∠DAE﹣∠BAD，∴∠CAD＝∠BAE，在△CAD和△BAE中，，∴△CAD≌△BAE（SAS），∴CD＝BE；（2）①同理（1）可得：△CAD≌△BAE，∴∠ADC＝∠AEB，∵∠BDC＝60°，∴∠ADC+∠ADB＝∠AEB+∠ADB＝60°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED+∠ADE＝90°，∴∠AEB+∠BED+∠ADB+∠BDE＝90°，∴∠BED+∠BDE＝30°，∴∠DBE＝150°；②过点A作AH⊥BC于点H，∵△CAD≌△BAE，＝S△BAE，∴∠ADC＝∠AEB，S△CAD∴∠DCE＝DAE＝90°，＝S△BAE＝a，S△ABC＝b，令S△CAD∵，，＝2S ABE＝2a，∴S△BCD∵△AEC的面积为13，∴a+b＝13，+S△ABD＝S△ABC+S△BCD＝2a+b，∵四边形ABDC的面积＝S△CAD＝2a+b，∴a+S△ABD＝a+b＝13，∴S△ABD∴，∵AF＝4，∴BD＝．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形面积的求解，掌握手拉手全等模型是解题的关键．。