北师大版七年级数学下册练习题《幂的乘方与积的乘方》典型例题1
北师大版七年级数学下册专项练习题-幂的乘方及积的乘方(含答案)
A. a＞b＞cB. a＞c＞bC. c＞b＞aD. b＞c＞a
5.新冠肺炎疫情肆虐全球，截止2020年北京时间11月1日零时全球新冠肺炎确诊病例已超质过4600万例．将数4600万用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
则 ，
因此 ，
，
，
，
故答案为： ．
三、解答题
19．计算：(－2xy2)6＋(－3x2y4)3；
【答案】37x6y12；
【解析】
(－2xy2)6＋(－3x2y4)3，
=64x6y12-27x6y12，
=37x6y12.
20.小明做了这样一道题，他的方法如下：
．
请你用他的方法解下面题目．
设 ， ，求 的值．
故选：C．
6.如果(an•bmb)3＝a9b15，那么( )
A. m＝4，n＝3B. m＝4，n＝4
C. m＝3，n＝4D. m＝3，n＝3
【答案】A
【解析】
解:∵（anbmb）3=a9b15,∴(an)3（bm）3b3=a3nb3m+3=a9b15,
∴3n=9,3m+3=15,
解得:m=4,n=3,
=22+33−22×32
=4+27−4×9
=−5.
22.已知am=2，an=4，求下列各式的值：(1)am+n；(2)a3m+2n
【答案】（1）23或8；（2）27或128.
【解析】
（1） =2×4=8；
（2） = =8×16=128．
23.已知：3a=2，3b=6，3c=18，试确定a、b、c之间的数量关系．
北师大版数学七年级下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》测试(含答案及解析)-文档资料
幂的乘方与积的乘方测试时间：90分钟总分：1001.计算的结果是A. B. C. D.2.下列运算正确的是A. B.C. D.3.如果，，，那么a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.的结果是A. 0B.C.D.5.若，，则等于A. 6B. 7C. 8D. 186.下列各式中：；；；正确的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系不成立的是A. B. C. D.8.计算的结果是A. B. C. D.9.下列运算错误的是A. B.C. D.10.计算的结果是A. B. C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知，则的值为______．12.计算：______．13.已知，，则______ ．14.______．15.______ ．16.若，则______ ．17.计算：的结果是______．18.已知：，，则______ ．19.已知，，则的值是______ ．20.若，，则______ ．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）第 1 页21.计算．22.23.计算：；．24.计算题．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.已知，，求的值．26.已知，求的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312.13.14.15.16. 917.18. ab19.20.21. 解：原式；原式．22. 解：原式23. 解：原式；原式．24. 解：25. 解：，，．26. 解：由，得，；由，得，，解得；当，时，．当，时，．所以的值为36或0．【解析】1. 解：，故选：C．将原式拆成即可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．2. 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．【解答】解：A、原式，故A错误；B、原式，故B错误；C、原式，故C错误；D、原式，故D正确；故选D．3. 解：，，，，．故选：C．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可．本题考查了幂的乘方，关键是掌握．4. 【分析】此题主要考查了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键直接利用幂的乘方运算法则化简进而合并求出答案．【解答】解：．故选A．5. 解：，，．故选：D．直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6. 【分析】本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．【解答】解：，故本选项错误；，故本选项错误；，故本选项错误；，正确．第 5 页所以只有一个正确．故选A．7. 解：，，，，；，；，．错误的为D．故选D．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．8. 解：，故选：A．根据积的乘方和幂的乘方法则求解．本题考查了积的乘方和幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．9. 解：A、，本选项正确；B、，本选项正确；C、，本选项正确；D、，本选项错误．故选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10. 解：．故选：A．直接利用积的乘方运算法则求出答案．此题主要考查了积的乘方运算法则，正掌握运算法则是解题关键．11. 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则将变形为，然后再把代入计算即可．【解答】解：，，．故答案为243．12. 【分析】本题考查了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案【解答】解：原式，故答案为．13. 解：，故答案为：．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．14. 解：原式，故答案为．根据幂的乘方与合并同类项的法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法则是解题的关键．15. 解：，故答案为：．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法则进行运算即可．本题考查了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于基础题，关键是掌握各部分的运算法则．17. 解：．故答案为：．直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．18. 解：，，，，．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形求出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：，故答案为：．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．本题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．第 7 页20. 解：，，，，，，故答案为：．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的关键是注意公式的逆运用．21. 原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可得到结果；原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考查了同底数幂的乘法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进行计算．本题考查了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. 原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．此题考查了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24. 首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：n 是正整数；是正整数．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把已知代入求值即可．本题主要考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．26. 先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
(完整版)《幂的乘方与积的乘方》典型例题
《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）199********.08⨯；（2）3014225.01⨯-例2 计算题：（1）43)(b -； （2）n m 24)(； （3）5])[(m y x -； （4）3542)()(x x ⋅； （5）32)4(n m ⋅； （6）43)32(ab -．例3 计算题（1）33326)3()5(a a a ⋅-+-；（2）5335654)()2(a a a a a -+--⋅⋅；（3）1232332312)()(3)()(4--⋅+⋅-n n n n a b b a ；（4）))(2()3(24232xy y x xy --+-。
例4 计算题。
（1）20012001125.08⨯； （2）199910003)91(⨯-； （3）2010225.0⨯。
例5 比较5553，4444，3335的大小。
参考答案例1 解：（1）原式199********.088⨯⨯=8181997=⨯=；（2）原式15214)2(25.01⨯-= 1514425.01⨯-= 4425.011414⨯⨯-=4)425.0(114⨯⨯-=41114⨯-=41-= 说明：（1）逆用了积的乘方性质；n n n ab b a )(=；（2）先后逆用幂的乘方n m mn a a )(=和同底数幂的乘法n m n m a a a ⋅=+的运算性质。
例2 分析：运算中同底数幂相乘和幂的乘方要注意加以区分，同底数幂相乘指数相加 ，而幂的乘方是指数相乘。
在积的乘方运算中要注意以下的错误，如333)2()2(y a y a -=-。
解：（1）43)(b -;)()1(12434b b =⋅-=（2）n n n m m m 84242)(=⨯=；（3）m m y x y x 55)(])[(-=-；（4）231583542)()(x x x x x =⋅=⋅；（5）363264)4(n m n m =⋅；（6）1244344438116)()32()32(b a b a ab =⋅⋅-=-。
2020—2021年北师大版初中数学七年级下册幂的乘方测试题及答案(试题).docx
1.2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方基础训练知识点1 幂的乘方法则1.计算(-a3)2结果正确的是( )A.a5B.-a5C.-a6D.a62.下列计算正确的是( )A.a3+a3=a6B.3a-a=3C.(a3)2=a5D.a·a2=a33.化简a4·a2+(a3)2的结果是( )A.a8+a6B.a6+a9C.2a6D.a124.下列运算正确的是( )A.4m-m=3B.2m2·m3=2m5C.(-m3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n5.下列运算正确的是( )A.a2-a=aB.ax+ay=axyC.m2·m4=m6D.(y3)2=y5知识点2 幂的乘方法则的应用6.已知a=-34,b=(-3)4,c=(23)4,d=(22)6,则下列a,b,c,d四者关系的判断正确的是( )A.a=b,c=dB.a=b,c≠dC.a≠b,c=dD.a≠b,c≠d7.已知10x=m,10y=n,则102x+3y等于( )A.2m+3nB.m2+n3C.6mnD.m2n38.9m·27n可以写为( )A.9m+3nB.27m+nC.32m+3nD.33m+2n9.若3×9m×27m=321,则m的值为( )A.3B.4C.5D.610.若5x=125y,3y=9z,则x∶y∶z等于( )A.1∶2∶3B.3∶2∶1C.1∶3∶6D.6∶2∶111.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为( )A.3B.5C.4或5D.3或4或512.已知(2x)n=22n(n为正整数),求正数x的值.13.已知x+4y=5,求4x·162y的值.14.已知2x+5y-9=0,求4x·32y的值.易错点对幂的乘方法则理解不透导致出错15.下列四个算式中正确的有( )①(a4)4=a4+4=a8;②[(b2)2]2=b2×2×2=b8;③[(-x)3]2=(-x)6=x6;④(-y2)3=y6.A.0个B.1个C.2个D.3个提升训练考查角度1 利用幂的乘方法则进行计算16.计算:(1)(-a2)3·a3+(-a)2·a7-5(a3)3;(2)x5·x7+x6·(-x3)2+2(x3)4;(3)[(a-2b)2]m·[(2b-a)3]n(m,n是正整数).考查角度2 利用幂的乘方求字母间的关系17.已知2x=a,4y=b,8z=ab,试猜想x,y,z之间的数量关系,并说明理由.考查角度3 利用幂的乘方求字母的值(方程思想)18.(1)已知2×8x×16=223,求x的值;(2)已知3m+2×92m-1×27m=98,求m的值.探究培优拔尖角度利用幂的乘方比较大小的技巧19.阅读下列解题过程,试比较2100与375的大小.解:因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以2100<375.请根据上述解答过程解答:比较255,344,433的大小.20.已知a=833,b=1625,c=3219,试比较a,b,c的大小.21.已知a2=5,b3=12,且a>0,b>0,试比较a,b的大小.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D解:102x+3y=102x·103y=(10x)2·(10y)3=m2n3.8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】D11.【答案】C解:因为2x+1·4y=2x+1+2y=128=27,所以x+1+2y=7,即x+2y=6.因为x,y 均为正整数,所以y只能为1,2.当y=1时,x=4,x+y=5;当y=2时,x=2,x+y=4,故选C.12.解:由题意知(2x)n=22n=4n.又因为x为正数,所以2x=4,即x=2.13.解:4x·162y=4x·44y=4x+4y=45=1024.14.解:4x·32y=22x·25y=22x+5y.因为2x+5y-9=0,所以2x+5y=9.所以原式=29=512.15.【答案】C解:本题易错之处在于混淆幂的乘方与同底数幂的乘法法则或弄错结果的符号.②③正确,①(a4)4=a16,④(-y2)3=-y6.16.解:(1)原式=-a9+a9-5a9=-5a9.(2)原式=x12+x12+2x12=4x12.(3)原式=(a-2b)2m·(2b-a)3n=(a-2b)2m·[-(a-2b)]3n,所以当n为奇数时,原式=-(a-2b)2m+3n;当n为偶数时,原式=(a-2b)2m+3n.或原式=(2b-a)2m·(2b-a)3n=(2b-a)2m+3n.17.解:猜想x+2y=3z.理由:因为2x·4y=ab,8z=ab,所以2x·4y=8z,即2x+2y=23z.所以x+2y=3z.18.解:(1)因为2×8x×16=223,所以23x+5=223,所以3x+5=23,所以x=6.解:综合运用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则将等式进行转化,运用方程思想确定字母的值是解决这类问题的常用方法. (2)因为3m+2×92m-1×27m=3m+2×34m-2×33m=38m=98,所以38m=316.所以8m=16.所以m=2.19.解:因为255=(25)11=3211,344=(34)11=8111,433=(43)11=6411,32<64<81,所以255<433<344.20.解:因为a=833=(23)33=299,b=1625=(24)25=2100,c=3219=(25)19=295,95<99<100,所以c<a<b.21.解:因为a6=(a2)3=53=125,b6=(b3)2=122=144,125<144,所以a6<b6.又因为a>0,b>0,所以a<b.。
2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1(附答案)
2021年北师大版七年级数学下册1.2幂的乘方与积的乘方自主学习同步练习题1（附答案）1．计算（﹣x）2•x4所得的结果是（）A．x6B．﹣x6C．x8D．﹣x82．42020×（﹣0.25）2019的值为（）A．4B．﹣4C．0.25D．﹣0.253．已知x m＝2，y n＝5，那么（x m y n）2＝．4．计算：（﹣0.25）2020×42020＝．5．计算：0.52018×（﹣2）2019＝．6．计算：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝．7．若2x+3y+2＝0，则9x•27y的值是．8．计算：（﹣4）2020×0.252019＝．9．计算：（﹣2）2020×（）2019＝．10．已知27b＝9×3a+3，16＝4×22b﹣2，则a+b的值为．11．下列各式中：①（﹣a2）3；②（﹣a3）2；③（﹣a）5（﹣a）；④（﹣a2）（﹣a）4．其中计算结果等于﹣a6的是．（只填写序号）12．计算：（mn2）3＝．13．计算：52019×0.22020＝．14．若2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，则x+y＝．15．已知10x＝2，10y＝5，则102x+3y＝．16．若15a＝600，40b＝600，则的值为．17．当3m+2n＝4时，则8m•4n＝．18．（﹣）2014×（﹣1.5）2015＝．19．常见的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法，②同底数幂的除法，③幂的乘方，④积的乘方．在“（a2•a3）2＝（a5）2＝a10”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的（填序号）．20．已知正整数a，b满足（）a（）b＝4，则a﹣b＝．21．计算x4•x2＝；（﹣3xy2）3＝；0.1252011×82010＝．22．已知6x＝192，32y＝192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝．23．若x2n＝﹣2，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．24．已知：x a＝5，x b＝2，x c＝50．（1）求x2a+3b的值；（2）写出a，b，c之间具有的数量关系，并说明理由．25．阅读理解：下面是小明完成的一道作业题．小明的作业：计算：（﹣4）7×0.257解：原式＝（﹣4×0.25）7＝（﹣1）7＝﹣1．知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题：①82018×（﹣0.125）2018；②（）11×（﹣）13×（）12．知识拓展：若2•4n•16n＝219，求n的值．26．已知：5m＝a，5n＝b，用a、b分别表示52m及52m+53n+52m+3n．27．幂的运算（1）（﹣2ab）3．（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．28．用所学知识，完成下列题目：（1）若2a＝3，2b＝6，2c＝12，直接说出a，b，c之间的数量；（2）若2a＝6，4b＝12，16c＝8，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由；（3）若a5＝2，b5＝3，c5＝72，试确定a，b，c之间的数量关系，并说明理由．29．计算：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a230．已知等式6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，求x的值．31．（1）计算：（﹣a）（﹣a）5+（a2）3（2）计算：（﹣0.125）10×811．32．如果3n•27n•81n＝916，求n的值．33．（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）34．已知2a＝3，2b＝5，求23a+2b+2的值．参考答案1．解：（﹣x）2•x4＝及x2•x4＝x2+4＝x6．故选：A．2．解：42020×（﹣0.25）2019＝42019×＝[4×]2019×4＝﹣1×4＝﹣4，故选：B．3．解：∵x m＝2，y n＝5，∴（x m y n）2＝x2m•y2n＝（x m）2•（y n）2＝22×52＝4×25＝100．故答案为：100．4．解：（﹣0.25）2020×42020＝＝（﹣1）2020＝1．故答案为：1．5．解：0.52018×（﹣2）2019＝0.52018×22018×（﹣2）＝（0.5×2）2018×（﹣2）＝1×（﹣2）＝﹣2．故答案为：﹣2．6．解：（﹣0.125）300×（﹣8）301＝0.125300×8300×（﹣8）＝（0.125×8）300×（﹣8）＝1×（﹣8）＝﹣8．故答案为：﹣8．7．解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，∴9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝3﹣2＝．故答案为：8．解：原式＝42019×0.252019×4＝＝12019×4＝1×4＝4．故答案为：49．解：原式＝2×22019×（）2019＝2×（2×）2019＝2×1＝2．故答案为2．10．解：∵27b＝33b＝9×3a+3＝3a+5，16＝24＝4×22b﹣2＝22b，∴a+5＝3b，2b＝4，解得b＝2，a＝1，∴a+b＝1+2＝3．故答案为：311．解：①（﹣a2）3＝﹣a6；②（﹣a3）2＝a6；③（﹣a）5（﹣a）＝a6；④（﹣a2）（﹣a）4＝﹣a2•a4＝﹣a6．∴计算结果等于﹣a6的是①④．故答案为：①④12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：52019×0.22020＝52019×0.22019×0.2＝（5×0.2）2019×0.2＝0.2；故答案为：0.2．14．解：∵2x＝4y﹣1，27y＝3x+7，∴2x＝22y﹣2，33y＝3x+7，∴，解得，∴x+y＝8+5＝13．故答案为：1315．解：∵10x＝2，10y＝5，∴102x+3y＝（10x）2×（10y）3＝22×53＝4×125＝500．故答案为：50016．解：15a＝600＝15×40，则15a﹣1＝40，40b＝600＝15×40，则40b﹣1＝15，∴（15a﹣1）b﹣1＝15，即15（a﹣1）（b﹣1）＝15，∴（a﹣1）（b﹣1）＝1，∴ab﹣a﹣b＝0，则+＝1，故答案为：1．17．解：8m•4n＝（23）m•（22）n＝23m•22n＝23m+2n ∵3m+2n＝4，∴原式＝24＝16．故答案为：16．18．解：＝＝12014×（﹣1.5）＝﹣1.5．故答案为：﹣1.5．19．解：（a2•a3）2＝（a5）2（利用同底数幂的乘法得到）＝a10（利用幂的乘方得到），故运算过程中，运用了上述幂的运算中的①③．故答案为：①③．20．解：（）a（）b＝（）b＝•2a•＝4，∴a＝2，2a＝b，∴a＝2，b＝4，∴a﹣b＝2﹣4＝﹣2，故答案为：﹣2．21．解：x4•x2＝x4+2＝x6，（﹣3xy2）3＝﹣27x3y6，0.1252011×82010＝0.1252010×0.125×82010＝（0.125×8）2010×0.125＝1×0.125＝0.125，故答案为：x6，﹣27x3y6，0.125．22．解：∵6x＝192，32y＝192，∴6x＝192＝32×6，32y＝192＝32×6，∴6x﹣1＝32，32y﹣1＝6，∴（6x﹣1）y﹣1＝6，∴（x﹣1）（y﹣1）＝1，∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2＝（﹣2017）﹣1＝﹣23．【解：∵x2n＝﹣2，∴原式＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×（﹣2）3﹣4×（﹣2）2＝9×（﹣8）﹣4×4＝﹣72﹣16＝﹣88．24．解：（1）∵x a＝5，x b＝2，∴22a+3b＝22a•23b＝（2a）2•（2b）3＝52×23＝25×8＝200；（2）∵x a＝5，x b＝2，∴x2a•x b＝52×2＝50＝x c，∴2a+b＝c．25．解：知识迁移：①原式＝（﹣8×0.125）2018＝（﹣1）2018＝1；②原式＝（﹣××）11××（﹣）2＝﹣×＝﹣；知识拓展：由已知得，2•4n•16n＝219，则2•22n•24n＝219，故1+2n+4n＝19，解得：n＝3．26．解：52m＝（5m）2＝a2，52m+53n+52m+3n＝（5m）2+（5n）3+（5m）2×（5n）3＝a2+b3+a2b3．27.解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．28解：（1）∵2a•2c＝2a+c＝3×12＝36，2b•2b＝22b＝6×6＝36，∴2a+c＝22b，即a+c＝2b，故答案为：a+c＝2b；（2）a，b，c之间的数量关系为：4c＝6b﹣3a，理由如下：∵4b＝22b＝12，16c＝24c＝8，∴22b÷2a＝22b﹣a＝2，∴24c＝8＝23＝（22b﹣a）3＝26b﹣3a，∴4c＝6b﹣3a；或因为6×8＝4×12，则有a+4c＝2+2b．（3）a，b，c之间的数量关系为：c＝a3b2，理由如下：∵c5＝72＝23×32＝（a5）3•（b5）2＝（a3b2）5，∴c＝a3b2．29．解：（2a2）3+（﹣3a3）2+（a2）2•a2＝23×（a2）3+（﹣3）2×（a3）2+（a2）2×a2＝8a6+9a6+a6＝（8+9+1）a6＝18a6．30．解：因为6x+1×5x﹣6x×5x+1＝6x×5x×6﹣6x×5x×5＝（6×5）x×6﹣（6×5）x×5＝30x×（6﹣5）＝30x，33×103＝（3×10）3＝303，且6x+1×5x﹣6x×5x+1＝33×103，所以30x＝303，所以x＝3．31．解：（1）（﹣a）（﹣a）5+（a2）3＝（﹣a）6+a6＝a6+a6＝2a6（2）（﹣0.125）10×811＝0.12510×810×81＝（0.125×8）10×8＝1×8＝832．解：∵3n•27n•81n＝916，∴94n＝916，∴4n＝16，解得n＝4．33．解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）4﹣x（x2）2•x3﹣（﹣x）3•（﹣x2）2•（﹣x）＝x8+x8﹣x9﹣x8﹣x8＝﹣x934．解：原式＝23a•22b•22＝（2a）3（2b）2•22＝33×52×4＝2700．。
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题(附答案)
北师大版七年级数学下册第一章第2节幂的乘方与积的乘方练习题（附答案）班级________姓名________学号________评价等次________一、选择题1. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 10 3. 如果a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a4. 已知2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( ) A. c =2b −1 B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab5. 下列运算错误的是( )A.B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2·(x 3y)2=x 8y 2D.6. 下列各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 下列运算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (−a 2)3=−a 5C. a 10÷a 9=a(a ≠0)D. (−bc)4÷(−bc)2=−b 2c 2 8. 下列运算正确的是( )A. x 2+x 3=x 5B. (−2a 2)3=−8a 6C. x 2⋅x 3=x 6D. x 6÷x 2=x 39. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 310. 已知a =96，b =314，c =275，则a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. b >c >a 11. 下列运算中，正确的是( )A. 3x 3⋅2x 2=6x 6B. (−x 2y)2=x 4yC. (2x 2)3=6x 6D. x 5÷12x =2x 4 12. 下列运算正确的是( )A. a 3⋅a 3=2a 6B. a 3+a 3=2a 6C. (a 3)2=a 6D. a 6⋅a 2=a 3 13. 已知32m =8n ，则m 、n 满足的关系正确的是( ) A. 4m =n B. 5m =3n C. 3m =5n D. m =4n 14. 化简(2x)2的结果是( )A. x 4B. 2x 2C. 4x 2D. 4x 15. 已知5x =3，5y =2，则52x−3y =( )A. 34 B. 1 C. 23 D. 98 16. 计算3y 3⋅(−y 2)2⋅(−2y)3的结果是( )17.计算：(−2)2015⋅(12)2016等于()A. −2B. 2C. −12D. 1218.计算(−513)3×(−135)2所得结果为()A. 1B. −1C. −513D. −13519.计算(−x3y)2的结果是()A. −x5yB. x6yC. −x3y2D. x6y220.下列运算错误的是()A. −m2⋅m3=−m5B. −x2+2x2=x2C. (−a3b)2=a6b2D. −2x(x−y)=−2x2−2xy二、计算题21.计算： (1)(−a3)4⋅(−a)3(2)(−x6)−(−3x3)2+8[−(−x)3]2(3)(m2n)3⋅(−m4n)+(−mn)2三、解答题22.已知272=a6=9b，求2a2+2ab的值．23.若x=2m+1，y=3+4m．(1)请用含x的代数式表示y；(2)如果x=4，求此时y的值．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得出答案． 【解答】解：原式=(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32．故选C ． 2.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算和合并同类项，幂的乘方法则是：底数不变，指数相乘． 直接利用幂的乘方运算法则计算出结果，然后再合并同类项即可． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5 =a 10−a 10 =0． 故选A ． 3.【答案】C【解析】【分析】本题考查了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m .根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比较即可． 【解答】解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 故选C ． 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则．根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a 、b 、c 之间的关系． 【解答】解：∵22b−1=102÷2=50=2c ， ∴2b −1=c ，故A 正确； ∵2a =5，2b =10，∴2a ×2b =2a+b =5×10=50， ∵2c =50，∴a +b =c ，故B 正确； ∵2a+1=5×2=10=2b ， ∴a +1=b ，故C 正确； ∴错误的为D ． 故选D ． 5.【答案】D【解析】【分析】本题考查积的乘方与幂的乘方运算法则以及单项式乘以单项式的法则，掌握这些法则是解决问题的关键.运用这些法则逐一判断即可．解：A.(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确，不符合题意；B.(x2y4)3=x6y12，本选项正确，不符合题意；C.(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确，不符合题意；D.(−ab)7=−a7b7，本选项错误，符合题意．故选D．6.【答案】A【解析】解：(1)−(−a3)4=−a12，故本选项错误；(2)(−a n)2=(a2)n，故本选项错误；(3)(−a−b)3=−(a+b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．故选A．根据幂的运算性质对各选项进行逐一计算即可判断．本题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要熟练掌握并灵活运用．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2⋅a3=a5，故A错误；B、(−a2)3=−a6，故B错误；C、a10÷a9=a(a≠0)，故C正确；D、(−bc)4÷(−bc)2=b2c2，故D错误；故选C．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断．【解答】解：A.不是同类项，不能合并，故选项错误；B.正确；C.x2⋅x3=x5，故选项错误；D.x6÷x2=x4，故选项错误．故选B．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方和幂的乘方，属于基础题．积的乘方等于积中各个因式分别乘方，然后再将所得的幂相乘，解答此题根据积的乘方的法则计算即可．解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3．故选A．10.【答案】C【解析】解：∵a=96=(32)6=312，b=314，c=275=(33)5=315，∴a<b<c，故选：C．根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．(a m)n=a mn(m,n是正整数)分别计算得出即可．此题主要考查了幂的乘方计算，熟练掌握运算法则是解题关键．11.【答案】D【解析】解：A、3x3⋅2x2=6x5，故选项错误；B、(−x2y)2=x4y2，故选项错误；C、(2x2)3=8x6，故选项错误；x=2x4，故选项正确．D、x5÷12故选：D．根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．此题主要考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：(1)单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．(2)多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．12.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键.分别利用同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则对各选项进行运算，即可判断结果．【解答】解：A.a3·a3=a3+3=a6，故此选项错误；B.a3+a3=2a3，故此选项错误；C.(a3)2=a 2×3=a6，故此选项正确；D.a6·a2=a6+2=a8，故此选项错误．故选C．13.【答案】B【解析】解：∵32m=8n，∴(25)m=(23)n，∴25m=23n，∴5m=3n．故选：B．直接利用幂的乘方运算法则将原式变形，进而得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】C【解析】解：(2x)2=4x2，故选：C．利用积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．此题主要考查了积的乘方，关键是掌握计算法则．15.【答案】D【解析】解：∵5x=3，5y=2，∴52x=32=9，53y=23=8，∴52x−3y=52x53y =98．故选：D．首先根据幂的乘方的运算方法，求出52x、53y的值；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出52x−3y的值为多少即可．此题主要考查了同底数幂的除法法则，以及幂的乘方与积的乘方，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．16.【答案】A【解析】【分析】此题考查了积的乘方和幂的乘方以及单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=3y3×y4×(−8y3)=−24y10．故选A．17.【答案】C【解析】解：(−2)2015⋅(12)2016=[(−2)2015⋅(12)2015]×12=−12．故选：C．直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案．此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．18.【答案】C【解析】解：(−513)3×(−135)2=[(−513)×(−135)]2×(−513)=1×(−5 13 )5故选：C ．首先根据积的乘方的运算方法：(ab)n =a n b n ，求出[(−513)×(−135)]2的值是多少；然后用它乘−513，求出计算(−513)3×(−135)2所得结果为多少即可．此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m )n =a mn (m,n 是正整数)；②(ab)n =a n b n (n 是正整数)． 19.【答案】D【解析】解：(−x 3y)2=x 6y 2． 故选：D ．首先利用积的乘方运算法则化简求出答案．此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 20.【答案】D【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方、单项式乘以多项式，解题的关键是明确它们各自的计算方法．计算出各个选项中式子的正确结果，然后对照，即可解答本题． 【解答】解：∵−m 2⋅m 3=−m 5，故选项A 正确， ∵−x 2+2x 2=x 2，故选项B 正确， ∵(−a 3b)2=a 6b 2，故选项C 正确，∵−2x(x −y)=−2x 2+2xy ，故选项D 错误， 故选D ．21.【答案】解：(1)原式=a 12⋅(−a 3)=−a 15； (2)原式=−x 6−9x 6+8x 6=−2x 6； (3)原式=−m 10n 4+m 2n 2．【解析】(1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值； (2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可求出值； (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：由272=a 6， 得36=a 6， ∴a =±3； 由272=9b ， 得36=32b ， ∴2b =6， 解得b =3；(1)当a =3，b =3时，2a 2+2ab =2×32+2×3×3=36． (2)当a =−3，b =3时，2a 2+2ab =2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0． 所以2a 2+2ab 的值为36或0．【解析】先把已知条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把已知条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．23.【答案】解：(1)∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，∴2m=x−1，∵y=4m+3，∴y=(x−1)2+3，即y=x2−2x+4；(2)把x=4代入y=x2−2x+4=12．【解析】(1)将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可；(2)把x=4代入解得即可．本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．。
北师大版数学七年级下册 1.2《幂的乘方与积的乘方》测试(含答案及解析)
第 1 页幂的乘方与积的乘方 测试时间：90分钟总分： 1001. 计算(23)2015×(32)2016的结果是( )A. 23B. −23C. 32D. −322. 以下运算正确的选项是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. (a 2)3=a 5C. 2a 2+3a 2=5a 6D. (a +2b)(a −2b)=a 2−4b 2 3. 假如a =355，b =444，c =533，那么a 、b 、c 的大小关系是( )A. a >b >cB. c >b >aC. b >a >cD. b >c >a 4. (−a 5)2+(−a 2)5的结果是( )A. 0B. −2a 7C. 2a 10D. −2a 105. 假设a x =3，a y =2，那么a 2x+y 等于( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 186. 以下各式中：(1)−(−a 3)4=a 12；(2)(−a n )2=(−a 2)n ；(3)(−a −b)3=(a −b)3；(4)(a −b)4=(−a +b)4正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7. 2a =5，2b =10，2c =50，那么a 、b 、c 之间满足的等量关系不成立的是( )A. c =2b −1B. c =a +bC. b =a +1D. c =ab 8. 计算(x 2y)3的结果是( )A. x 6y 3B. x 5y 3C. x 5yD. x 2y 39. 以下运算错误的选项是( )A. (−2a 2b)3=−8a 6b 3B. (x 2y 4)3=x 6y 12C. (−x)2⋅(x 3y)2=x 8y 2D. (−ab)7=−ab 7 10. 计算(−2xy)2的结果是( )A. 4x 2y 2B. 4xy 2C. 2x 2y 2D. 4x 2y二、填空题〔本大题共10小题，共分〕11. 2x +3y −5=0，那么9x ⋅27y 的值为______． 12. 计算：32018×(−19)1009=______．13. 2x =3，2y =5，那么22x+y−1= ______ ． 14. (−x 3)4+(−2x 6)2=______． 15. (−0.25)2015×42016= ______ ．16. 假设x +2y =2，那么3x ⋅9y = ______ ． 17. 计算：0.1253×(−8)3的结果是______． 18. ：52n =a ，4n =b ，那么102n = ______ ． 19. 2x =3，2y =5，那么22x−y−1的值是______ ． 20. 假设a 2n =5，b 2n =16，那么(ab)n = ______ ． 三、计算题〔本大题共4小题，共分〕 21. 计算(1)(m 2)n ⋅(mn)3÷m n−2(2)|−2|+(π−3)0−(1)−2+(−1)2016．322.(−a2)3⋅(b3)2⋅(ab)423.计算：)−3−20160−|−5|；(1)(12(2)(3a2)2−a2⋅2a2+(−2a3)2+a2．24.计算题)−1+(−2)0−|−2|−(−3)(1)(12(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3．四、解答题〔本大题共2小题，共分〕25.x n=2，y n=3，求(x2y)2n的值．26.272=a6=9b，求2a2+2ab的值．第 3 页答案和解析【答案】1. C2. D3. C4. A5. D6. A7. D8. A9. D10. A11. 24312. −113. 45214. 5x1215. −416. 917. −118. ab19. 91020. ±4√521. 解：(1)原式=m2n+3n3÷m n−2=m n+5n3；(2)原式=2+1−9+1=−5．22. 解：原式=−a6⋅b6⋅a4b4=−a10b1023. 解：(1)原式=8−1−5=2；(2)原式=9a4−2a4+4a6+a2=7a4+4a6+a2．)−1+(−2)0−|−2|−(−3)24. 解：(1)(12=2+1−2+3=4(2)a⋅a2⋅a3+(a3)2−(−2a2)3=a6+a6−(−8a6)=10a625. 解：∵x n=2，y n=3，∴(x2y)2n=x4n y2n=(x n)4(y n)2=24×32=144．26. 解：由272=a6，得36=a6，∴a=±3；由272=9b，得36=32b，∴2b=6，解得b=3；(1)当a=3，b=3时，2a2+2ab=2×32+2×3×3=36．(2)当a=−3，b=3时，2a2+2ab=2×(−3)2+2×(−3)×3=18−18=0．所以2a2+2ab的值为36或0．第 5 页【解析】1. 解：(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32=32，应选：C ．将原式拆成(23)2015×(32)2015×32=(23×32)2015×32即可得．此题主要考察幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法那么是解题的关键．2. 【分析】此题主要考察了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A ，根据幂的乘方，可判断B ，根据合并同类项，可判断C ，根据平方差公式，可判断D.此题考察了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方． 【解答】解：A 、原式=a 5，故A 错误； B 、原式=a 6，故B 错误； C 、原式=5a 2，故C 错误；D 、原式=a 2−4b 2，故D 正确； 应选D ．3. 解：a =355=(35)11=24311， b =444=(44)11=25611， c =533=(53)11=12511， ∵256>243>125， ∴b >a >c ． 应选：C ．根据幂的乘方得出指数都是11的幂，再根据底数的大小比拟即可． 此题考察了幂的乘方，关键是掌握a mn =(a n )m ． 4. 【分析】此题主要考察了幂的乘方运算，正确化简各式是解题关键.直接利用幂的乘方运算法那么化简进而合并求出答案． 【解答】解：(−a 5)2+(−a 2)5=a 10−a 10=0． 应选A ．5. 解：∵a x =3，a y =2，∴a 2x+y =(a x )2×a y =32×2=18． 应选：D ．直接利用幂的乘方运算法那么结合同底数幂的乘法运算法那么求出答案． 此题主要考察了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法那么是解题关键．6. 【分析】此题主要利用：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数以及幂的乘方的性质，需要纯熟掌握并灵敏运用． 根据幂的运算性质对各选项进展逐一计算即可判断． 【解答】解：(1)−(−a 3)4=−a 12，故本选项错误； (2)(−a n )2=(a 2)n ，故本选项错误；(3)(−a −b)3=−(a +b)3，故本选项错误；(4)(a−b)4=(−a+b)4，正确．所以只有(4)一个正确．应选A．7. 解：∵2a=5，2b=10，∴2a×2b=2a+b=5×10=50，∵2c=50，∴a+b=c；∵22b−1=102÷2=50=2c，∴2b−1=c；∵2a+1=5×2=10=2b，∴a+1=b．错误的为D．应选D．根据同底数幂的乘法法那么：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，依此即可得到a、b、c之间的关系．考察了幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法，解答此题的关键是掌握各知识点的运算法那么．8. 解：(x2y)3=(x2)3y3=x6y3，应选：A．根据积的乘方和幂的乘方法那么求解．此题考察了积的乘方和幂的乘方，纯熟掌握运算法那么是解题的关键．9. 解：A、(−2a2b)3=−8a6b3，本选项正确；B、(x2y4)3=x6y12，本选项正确；C、(−x)2⋅(x3y)2=x2⋅x6y2=x8y2，本选项正确；D、(−ab)7=−a7b7，本选项错误．应选D．原式各项利用积的乘方与幂的乘方运算法那么计算得到结果，即可做出判断．此题考察了幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘以单项式，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．10. 解：(−2xy)2=4x2y2．应选：A．直接利用积的乘方运算法那么求出答案．此题主要考察了积的乘方运算法那么，正掌握运算法那么是解题关键．11. 【分析】此题考察了同底数幂的乘法，先根据同底数幂的乘法法那么和幂的乘方法那么将9x⋅27y变形为32x+3y，然后再把2x+3y=5代入计算即可．【解答】解：∵2x+3y−5=0，∴2x+3y=5，∴9x⋅27y=32x⋅33y=32x+3y=35=243．故答案为243．12. 【分析】此题考察了积的乘方，利用幂的乘方底数不变指数相乘得出积的乘方是解题关键.根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案.【解答】)1009解：原式=91009×(−19=[9×(−19 )]1009=−1，故答案为−1．13. 解：22x+y−1=22x×2y÷2=(2x)2×2y÷2=9×5÷2=452，故答案为：452．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．此题考察了同底数幂的除法，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．14. 解：原式=x12+4x12=5x12，故答案为5x12．根据幂的乘方与合并同类项的法那么进展计算即可．此题考察了幂的乘方和合并同类项，掌握运算法那么是解题的关键．15. 解：(−0.25)2015×42016=(−0.25×4)2015×4=(−1)2015×4=−1×4=−4，故答案为：−4．根据幂的乘方和积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方和积的乘方，解决此题的关键是熟记幂的乘方和积的乘方．16. 解：原式=3x⋅(32)y=3x⋅32y=3x+2y=32=9．故答案为：9．根据同底数幂的乘法及幂的乘方法那么进展运算即可．此题考察了幂的乘方及同底数幂的乘法运算，属于根底题，关键是掌握各局部的运算法那么．17. 解：0.1253×(−8)3=[0.125×(−8)]3=−1．故答案为：−1．直接利用幂的乘方运算法那么计算得出答案．此题主要考察了幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．18. 解：∵52n=a，4n=b，∴52n=a，22n=b，∴102n=52n×22n=ab．故答案为：ab．直接利用幂的乘方运算法那么将原式变形求出答案．此题主要考察了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．19. 解：22x−y−1=22x÷2y÷2=(2x)2÷2y÷2=9÷5÷2=910，故答案为：910．根据同底数幂的除法底数不变指数相减，幂的乘方，可得答案．此题考察了同底数幂的除法、幂的乘方，熟记法那么并根据法那么计算是解题关键．第 7 页20. 解：∵a2n=5，b2n=16，∴(a n)2=5，(b n)2=16，∴a n=±√5,b n=±4，∴(ab)n=a n⋅b n=±4√5，故答案为：±4√5．根据幂的乘方与积的乘方，即可解答．此题考察了幂的乘方与积的乘方，解决此题的关键是注意公式的逆运用．21. (1)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算即可得到结果；(2)原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法那么，以及乘方的意义计算即可得到结果．此题考察了同底数幂的乘法，以及实数的运算，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．22. 根据同底数幂的乘法的性质：底数不变指数相加，幂的乘方的性质：底数不变指数相乘，积的乘方的性质进展计算．此题考察了同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质．23. (1)原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；(2)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法那么计算，合并即可得到结果．此题考察了单项式乘单项式，幂的乘方与积的乘方，以及零指数幂、负整数指数幂，纯熟掌握运算法那么是解此题的关键．24. (1)首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．(2)首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考察了幂的乘方和积的乘方，零指数幂、负整数指数幂的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n 是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．25. 利用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把代数式化简，再把代入求值即可．此题主要考察积的乘方的性质，纯熟掌握运算性质是解题的关键．26. 先把条件转化成以3为底数的幂，求出a、b的值，再代入代数式计算即可．根据幂的乘方的性质把条件转化为以3为底数的幂求出a、b的值是解题的关键；需要注意，a=−3容易被同学们漏掉而导致求解不完全．。
[中学联盟]北师大版七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》典型例题
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)21(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+例3 计算：(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：（1）88165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-1266x x x -=⋅-=（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a3324+-⋅=n n a a17+=n a（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x66)()(y x y x +⋅+=12)(y x +=（5）323332)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-1616161612461016344323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x xx x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
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《幂的乘方与积的乘方》典型例题
例1 计算：（1）34)(x ； （2）3223)()(x x -⋅-； （3）31212)()(+-⋅n n a a ；（4）
2332])[(])[(y x y x +⋅+； （5）32)2
1(ab -； （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-⋅+-。
例2 计算m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+
例3 计算：
(1) 5232)()(a a ⋅ (用两种方法计算) ；
(2) 5352)()(x x ⋅ (用两种方法计算) 。
例4 用简便方法计算：
（1）8
8165513⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛；（2）2416)5.2(⋅；（3）19991998)21(2⋅。
例5 已知3,2==n n y x ，求n y x 22)(的值。
参考答案
例1 分析：看清题意，分清步骤，注意运用幂的运算性质。
解：（1）123434)(x x x ==⨯；
（2）3232323223)()1()()1()()(x x x x -⋅⋅-=-⋅-
126
6x x x -=⋅-=
（3）3)1(2)12(31212)()(⋅+⋅-+-⋅=⋅n n n n a a a a
3324+-⋅=n n a a
17+=n a
（4）23322332)()(])[(])[(⨯⨯+⋅+=+⋅+y x y x y x y x
66)()(y x y x +⋅+=
12)(y x +=
（5）3233
32)(2121b a ab ⋅⋅⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 6381b a -= （6）344321044)(52)2(2)2(x x x x x ⋅+-+-
1616161612
4610163
44323104441010161652)(216)(52)()2(2)()2(x x
x x x x x x x x x x x x x =+-=⋅+⋅-⋅+=⋅+⋅-⋅+⋅-=
说明：要注意区分幂的乘方和同底数幂的乘法这两种不同的运算，要注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正。
如（2）、（5）、（6）题，注意运算顺序，整式混合运算顺序和有理数运算顺序是一致的。
例2 解： m n m n m n m x x x x )()()(3232-⋅+-⋅--+
n m m n m m
m n m n m n m x x x x x x ----+-+-=⋅-⋅+⋅-⋅=553233322)1()1()1(
当m 是奇数时，1)1(-=-m ，原式n m x --=52；
当m 是偶数时，1)1(=-m ，原式0=。
说明：式子的运算结果能进一步化简的，应尽量化简。
例3 解法一：利用同底数幂的乘法，再用幂的乘方。
(1) 5232)()(a a ⋅
532)(+=a
82)(a =
16a =
解法二：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(1) 5232)()(a a ⋅
106a a ⋅=
106+=a
16a =
解法一：利用幂的乘方，再用同底数幂的乘法。
(2) 5352)()(x x ⋅
1510x x +=
1510+=x
25x =
解法二：反用积的乘方，再用同底数幂的乘法和幂的乘方。
(2) 5352)()(x x ⋅
532)(x x ⋅=
532)(+=x
55)(x =
25x =
说明：本例题的计算既要用到幂的乘方法则，又要用到同底数幂的乘法法则，这里要求用两种不同的顺序依次运用两个法则，要注意因指数的概念不清可能发生的错误。
此题，就是为纠正可能把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆而设置的。
纠正错误的方法是注意每一项得来的根据，在理解的基础上进行练习，做到计算正确、熟练。
例4 分析：这些题如果直接运用幂的运算性质是不可能的，直接进行计算
又十分繁琐，（1）题中513、165的指数都是8，（2）、（3）题中2、5与16、2与2
1的指数虽然不同，但适当变形后，均可化为相同。
根据积的乘方n n n b a ab =)(的逆向运算n n n ab b a )(=，即可很简便地求出结果。
解：（1）888]16
5)513[()165()513(⋅=⋅ 1
)165516(8
=⋅=
（2）22424)4()5.2(16)5.2(⋅=⋅
4
44
410)45.2(45.2=⨯=⋅=
（3）19981199819991998)2
1(2)21(2+⋅=⋅ 2
112
1)212(21)2
1(2121998
1998
1998=⨯=⨯⋅=⋅⋅= 说明：本题先后逆向运用了同底数幂的乘法、幂的乘方等性质。
逆向运用公式、法则常常给计算带来不少方便。
例5 分析：本题只有把n y x 22)(化成n n y x ⋅为底的幂的乘积。
解： n n n y x y x 2422)(=
144
32)()(2424=⋅==n n y x。