遗传算法收敛性的一种直观解释

敛性 问题 。
关 键 词 ： 遗 传 算 法 ；收 敛 性 ； 最优 解 ；种 群
中 图 法 分 类 号 ：０ ７ ．９ １７ ３ 文 献 标 识 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１ ０ —９ １ ２ ｏ ） ２０ ２ ． ３ ０ ８ ３ ０ （ ｏ ２ Ｏ —０ ２ ０
Ｏ 引 言
Ｉ 擘 雾 罐≯ 【 ｌ 收敛 性的一种 直观 解释 传算 法
３ 收 敛 性 的 一 种 直 观 解 释
遗 传算 法 的 搜 索 是 从 一 个 群 体 到 另 一 个 群 体 的 随 机 搜 索 过 程 ， 果 我 们 把 群 体作 为 一 个 状 态 的话 那 么 如
，
算 法 就 是从 一 个 状 态 到 另 一 个 状 态 的 随机 迁 移 ， 于是 就 可 以 构 造 一 个 特 殊 的状 态 空 问 。 依 据 Ｂ ｎ ｃ ａ ａｈ不 动 点 定 理 ， 这 个 空 间 中 随着 状 态 之 间 的 迁 移 ， 后 可 以 收 敛 到一 个 不 动 点 即 全 局 最 优 解 。 在 最
敛 的 等 等 ， 些 都 不 能 给人 一 种 直 观 的感 觉 。下 面介 绍 一 种 以 Ｂ ａｈ不 动 点 理 论 来 解 释 遗 传 算 法 的 全 局 收 这 ｎ ａ ｃ
敛性 。
收 稿 日 期 ：０ １０ ．２ ２ ０ ７０
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首 先 引人 一 些 数 学概 念 ：
① 度 量 空 间 设 ｎ 是 一 个 集 合 ， 义 集 合 之 间 的距 离 映 射 ｄ： ×ｎ— Ｒ。 果 定 ｎ 如 ＜ ｊ＞Ｖ ， Ｙ∈ｎ 有 ｄ ， ） ， （ Ｙ ≥０ 当且 仅 当 ＝Ｙ时 ｄ ， ） （ Ｙ ＝０ ． ＜ｊ ｊ＞对 称 性 ： （ Ｙ ｄ ， ）＝ｄ Ｙ ） （ ， ． ＜ｊ ｉ ｊ＞Ｖ ， ∈ｎ 有 ｄ ， ） Ｙ， ≥ ｄ ， 成 立 ， 称 ． 可 度 量 化 的 ， 序 对 （ ， 就 构 成 为 Ｙ， （ Ｙ ＋（ ） （ ） 则 ｓ是 有 ｎ ｄ）
述 遗 传 算 法 专 著 《自然 系 统 和 人 工 系统 的 自适 应 性 》１， 志 着 遗 传 算 法 的 诞 生 。 从 此 以 后 ， 多 学 者 对 遗 传 ［ 标 ］ 许
算 法 的 理 论 及 其 应 用 进 行 了不 同程 度 的 研 究 ， 得 了 可 喜 的 成 果 。但 是 总 的来 讲 ， 具 有 简 单 遗 传 算 法 的 基 取 都
本 思路 ：
（ ） 对 所 设 计 问题 的可 行 解 进 行 染 色 体 编 码 。 １
（＞ 产 生 初 始 种 群 。 ２
（＞ 对 种 群 内 的 各 个 个 体 进 行 适 应 度 评 价 。 ３ （ ） 如 果 找 到 问 题 的所 求 解 则 结 束 ， 则 继 续 执 行 。 ４ 否 （ ＞ 根 据个 体 适 应 度 进 行 选 择 操 作 ， 后 依 据 交 叉 概 率 Ｐ 和 变 异 概 率 Ｐ ５ 然 ｃ 进 行 交 叉 操 作 和 变 异 操 作 产 生 新 一 代 群 体 ， 回 （＞ 返 ３ 如此 循 环往 复 ， 到 能 找 到 所求 问 题 的 最 优 解 为 止 ， 法 结 束 。 直 算 从 这 里 可 以 看 出 ， Ａ是 一 种 全 局 的 随 机 搜 索 算 法 ， 如 对 初 始 种 群 的选 取 ， 择 操 作 地 进 行 等 等 都 带 有 Ｇ 譬 选 随机性 ， 种随机性在进行无数次迭代过 程 中是否会 一定 收敛 到全 局最 优解 呢？ 因此研 究 各种 Ｇ 这 Ａ的 全 局
法 的 这 种 寻 优 能 力 。近 几 年来 ， Ｇ 的全 局 收敛 性 分 析 方 面取 得 了重 大 突破 。 一 般 用 Ｍａｋ ｖ 进 行 分 析 ， 对 Ａ ｒｏ 链
Ｒ ｄｌｈ２ 明 了 Ｓ Ａ不 能 收敛 到 全 局 最 优 解 ， ｒｆｎｔｔ ［ 证 明 了应 用 精 英 保 留 法 Ｇ ｕ ｏｐ ｌ 证 ］ Ｇ Ｇｅ ｓ ｔ３ ｅ ｅｅ ］ Ａ是 以概 率 为 １ 局 收 全
达 尔 文 的 进 化 论 告 诉 我 们 ， 物 的 进 化 是 一 种 基 于群 体 自适 应 的进 化 过 程 ， 显 示 出 很 强 的鲁 棒 性 和 适 生 其 应 性 。 因此 ， 们 就 试 图利 用 计 算 机 技 术模 仿 自然 界 生 物 的 进 化 过 程 来 解 决 传 统 的 优 化 算 法 难 以 解 决 的 复 人 杂 问题 ， 货 郎担 问题 、 如 背包 问 题等 等 。虽 然 遗 传 算 法 局 部 搜 索 能 力 较 差 ， 它 把 握 搜 索 过 程 整 体 的 能 力 较 但
第２ ｌ卷
第 ２期
遗 传 算 法 收 敛 性 的 一 种 直 观 解 释
卢 伟 ， 黄 天 民
（ 西南 交 通 大 学 应 用 数 学 系 ， 四川 成 都
摘
６０３ ） １０ １
要 ： 介 绍 了 一 种 遗 传 算 法 收 敛 性 的 新 解 释 ， 利 用 不 动 点 理 论 及 压 缩 映 像 原 理 来 解 释 具 有 单 峰 函 数 的 收 即
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２０ ０ ２年 ４月
绵 阳 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报
Ｊ ｕｒ ａ ｆＭ ｉｎ ａ ａ ｅ ｓ’Ｃｏｌｇ ｏ ｎ ｌｏ ａ ｙ ｎｇ Ｔｅ ｃｈ ｒ ｌｅ ｅ
Ａｐ ２ ０２ ｒ． ０ Ｖｏ ． １ ２ｌ Ｎｏ． ２
强 。 因此 ， 广 泛 地 应 用 于各 个 领 域 ， 其 在 优 化 方 面 。 但 其 收 敛 性 是 值得 考 虑 的 问 题 。 它 尤
１ 遗 传 算 法
遗 传 算 法 是 本 世 纪 六 七 十 年代 由 美 国人 Ｊ Ｈ． ｏｌ ｄ教 授 创 立 的 ，９ ５年 ， ｌ ｎ ． Ｈ ｌｎ ａ １７ Ｈｏ ａ ｄ出 版 了 第 一 本 系统 论 ｌ
收 敛 性 问题 不 仅 具 有 理 论 意 义 ， 而且 具 有 重 要 的 实 践 价 值 。 以往 的 研 究 基 于模 式 定 理 ， 式 定 理 告 诉 我 们 遗 模 传 算 法 寻 求 最 优 解 的 可能 性 ， 它 并 没 有 说 明 遗 传 算 法 一 定 能 够寻 求 到 最 优 解 ， 木 块 假 设 只 说 明 了 遗 传 算 但 积