完整版)有理数培优训练
(完整版)有理数培优训练
有理数培优训练一．选择题：1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数,1,1a -，那么|1|a +表示（ ） A ． A 、B 两点的距离B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和2. 定义运算符号“*”的意义为:abb a b a +=*(其中a 、b 均不为0）。
下面有两个结论（1)运算“*"满足交换律;（2）运算“*"满足结合律。
其中（ ） A ．只有(1)正确 B ．只有(2）正确C ．（1）和（2）都正确D ．（1）和（2)都不正确 3。
如果,,a b c 为非零有理数，则||||||a b c a b c ++的值有（ )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4。
设0a b c ++=,0abc >，则||||||b c a c a b a b c +++++的值是（ ） A ．—3 B ．1 C ． 3或－1 D ．－３或１ 5。
若||1m m =+，则()201041m +=( ） A ．－１ B ．１ C ．12-D ．126．若19a+98b=0，则ab 是（ ) A ． 正数 B ． 非正数C ． 负数D ． 非负数7．有理数a 、b 、c 在数轴上的表示如图，则在中( )A ．最小B ． ｜ac ｜最大C ．最大D ．最大8．一杯盐水重21千克，浓度是7％，当再加入0。
7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（ ) A ． 7。
7％ B ． 10％C ． 10.7％D ． 11％9．a 、b 都是有理数,现有4个判断:①如果a+b ＜a ，则b ＜0；②如果ab ＜a,则b ＜0；③如果a ﹣b ＜a,则b ＞0；④如果a ＞b ，则，其中正确的判断是（ )A ． ①②B ． ②③C ． ①④D ． ①③10．若，则的最大值为（ ）A ． 21B ． 2C ． 12D ． 12611．数a 、b 、c 如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是( )①；②ab 2＞c ；③a﹣b ＞﹣c ；④5a＞2b ．A ．①② B ． ①③ C ． ②④ D ． ②③二．填空题:12． 初一“数学晚会”上,有10个同学藏在10个大盾牌后面。
word完整版有理数测试题培优提高版
2015年人教版数学七年级上册“单元精品卷”（含精析）第一章有理数（培优提高卷）题型选择题填空题解答题总分得「分一、选择题。
（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1 •在实数0，—「3 , - , | 2中，最小的数是（）3A .2B . 0C .3D . I 22•如图所示，有理数 a 、b 在数轴上的位置如下图，则下列说法错误的是（ ）b -2-1A 、b<aB 、a+b <0C 、ab<0D 、b- a>04 •已知有理数a ，b 所对应的点在数轴上如图所示，则有 （ ）【0： 21 • 2. 1 •网】卜六进制 01 23•6 78 9 AC D E F十进制12] 3 4567910 11 12 13 1415)3 .观察下面一组数： -1，2-5，6, -7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（)21*5y*3算一行 第二行 童三行 sra 行A 、-902-3 4■5 (5 ・7 8 /10 -11 12 43 14 15 16B 、90C 、-91D 、91 A . — a v 0v b B .— b v a v 0 C . a v 0v — bD . 0 v b v — a5 .计算机中常用的十六进制是逢16进I 的计数制，采用数字0〜9和字母A 〜F 共16个计6 .若a b，则下列各式一定成立的是（7.下列算式中，积为负数的是（法表示为（）二、填空题。
（本题有6个小题，每小题4分，共24分）2 a+b11.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则m -cd+ 的值是_m12 .北京的水资源非常匮乏，为促进市民节水，从阶梯水价，实施细则如下表：B. 6E .C. . 5FD. B0 .A. a b 0B. a b 0 C .ab D. ab 0A. 0 ( 5) 0.5) 10)C . ( 1.5) ( 2)D . ( 2)(11)(2)8.生物学家发现了一种病毒的长度约为0 . 00000432毫米.数据0 . 00000432用科学记数A 0 432 XI0-5B . 4 . 32 X 10-6C 4 32 X0-7D 43 2 X10-79.下列各组的两个数中，运算后的结果相等的是（A . 23和3233和( 3)3 C . 22和( 2)2 D . -和—3 310 . 一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接.）张？1=1 1=1 1=^□ 1=1A . 15B . 16C . 21 D. 222014年5月1日起北京市居民用水实行)若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要（1=1 l=ZI1匕京市居民用水阶梯水价隼1单位：元，立方米分栏水嚣户年用水量(立万米)水价其中自来水费水资源费污水处理费第一阶梯0-1S0 (含》 1. 07第二阶梯181-260 ⑻7, 004・071・571・36第三阶梯260凯上P. (K) 6. 07某户居民从2015年1月1日至4月30日,累积用水190立方米,则这户居民4个月共需缴纳水费___________ 元.15•如果互为a,b相反数，x,y互为倒数，则2014 a b 2015x y的值是__________________________ 。
有理数经典培优训练含答案
专训一：有理数的比较大小的方法 名师点金：有理数大小的比较需要根据有理数的特征灵活地选择适当的方法，除了常规的比较大小的方法外，还有几种特殊的方法：作差法、作商法、找中间量法、倒数法、变形法、数轴法、特殊值法、分类讨论法等.)利用作差法比较大小1.比较1731和5293的大小.*利用作商法比较大小;2.比较－172 016和－344 071的大小.;利用找中间量法比较大小3.比较1 0072 016与1 0092 017的大小.[利用倒数法比较大小· 4.比较1111 111和1 11111 111的大小.）利用变形法比较大小5.比较－2 0142 015，－1415，－2 0152 016，－1516的大小.]6.比较－623，－417，－311，－1247的大小.}、利用数轴法比较大小7.已知a ＞0，b ＜0，且|b|＜a ，试比较a ，－a ，b ，－b 的大小.%利用特殊值法比较大小8.已知a，b是有理数，且a，b异号，则|a＋b|，|a－b|，|a|＋|b|的大小关系为_______________________________________________.【利用分类讨论法比较大小9.比较a与a3的大小.专训二：有理数中6种易错类型-对有理数有关概念理解不清造成错误1.下列说法正确的是（）A.最小的正整数是0B.－a是负数\C.符号不同的两个数互为相反数D.－a的相反数是a2.已知|a|＝7，则a＝Ｗ.误认为|a|＝a，忽略对字母a分情况讨论3.如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是（）·A.负数B.负数或零C.正数或零D.正数4.已知a＝8，|a|＝|b|，则b的值等于（）B.－8D.±8对括号使用不当导致错误!5.计算：－7－5.[6.计算：2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－15＋14－12.}忽略或不清楚运算顺序[7.计算：－81÷94×49÷（－16）.。
浙教版(2024)七年级上册第二章 有理数的运算 培优(含答案)
浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（ ）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（ ）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（ ）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（ ）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（ ）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（ ）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为 ．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝ ．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为 ，该图表示的乘积结果为 ．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？ ；体现了什么数学思想？ ；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。
完整版)有理数培优专题
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有理数培优专题
简介
本文档将详细介绍有理数的基本概念、性质和运算规则，以及一些与有理数相关的常见问题和解法。
内容
1.有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4等。
2.有理数的四则运算
加法：有理数之间的加法可以通过分数的加法规则进行计算，即分子相加，分母保持不变。
减法：有理数之间的减法可以通过分数的减法规则进行计算，即分子相减，分母保持不变。
乘法：有理数之间的乘法可以通过分数的乘法规则进行计算，即分子相乘，分母相乘。
除法：有理数之间的除法可以通过分数的除法规则进行计算，即将一个有理数乘以另一个有理数的倒数。
3.有理数的性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的加法和乘法满足分数的相应性质。
有理数的乘法满足0的性质，即任何有理数乘以0的结果都是0.
4.有理数的应用
有理数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算物品的价格、测量长度和温度等。
有理数在代数学中也有重要的应用，例如解方程、求解不等式等。
5.有理数的解题技巧
解有理数的运算题可以借助分数运算的规则，如化简分数、通
分等。
解有理数的应用题可以将问题转化为数学模型，然后进行计算。
结论
有理数作为数学的重要分支之一，具有广泛的应用领域以及丰
富的运算规则和性质。
通过研究有理数的定义、运算规则和应用，
可以提高我们的数学思维能力，并且在实际问题解决中发挥重要作用。
七年级上册数学有理数培优50题含详细答案
七年级上册数学有理数培优50题一．填空题（共5小题）1．＝2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．二．解答题（共45小题）6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（2）正确的结果是．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x ﹣y+z+w ，求的值，列出算式并计算结果．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？17．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是．19．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3※（﹣5）的值；（2）若（﹣3）※b与b互为相反数，求b的值．20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的距离为4，求a﹣b﹣c+d的值．21．阅读下列材料：点A、B在数轴上分别表示两个数a、b，A、B两点间的距离记为|AB|，O表示原点．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A为原点，如图1，则|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，①如图2，若点A、B都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；②如图3，若点A、B都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；③如图4，若点A、B在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b|+|a|＝﹣b+a＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上A、B两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点A表示的数为3，点B表示的数为﹣4，则A、B两点间的距离为；（3）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为﹣2，则|AB|＝，若|AB|＝3，则x的值为．22．已知数轴上A，B两点对应数分别为﹣2和5，P为数轴上一点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点），求P 点对应的数．（2）数轴上是否存在点P，使P点到A点，B点距离和为10？若存在，求出x值；若不存在，请说明理由．（3）若点A，点B和点P（P点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，6，3个长度单位/分，则第几分钟时，A，B，P三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？23．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若x﹣y＞0，求x+y的值；（2）若xy＜0，求|x﹣y|的值；（3）求x﹣y的值．24．解答下列问题：（1）计算：6÷（﹣+）方方同学的计算过程如下：原式＝6÷（﹣）+6÷＝﹣12+18＝6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）：①999×（﹣15）；②999×118+333×（﹣）﹣999×18．25．阅读材料，解答下列问题：例：当a＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，|a|＝0，故此时a 的绝对值是0；当a＜0时，如a＝﹣5，则|a|＝|5|＝﹣（5）＝5，故此时a的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|＝；|﹣﹣3|＝；（2）如果|x+1|＝2，求x的值；（3）若数轴上表示数a的点位于﹣3与5之间，求|a+3|+|a﹣5|的值；（4）当a＝时，|a﹣1|+|a+5|+|a﹣4|的值最小，最小值是．26．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：，﹣3，﹣4，+7，﹣5，+8，+3，﹣8．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.3升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？27．定义一种新运算：a⊕b＝a﹣b+ab．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．29．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？30．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局，以邮局为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴如图．（1）在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有km；（3）邮递员一共骑行了km；（4）如果邮递员骑行的速度为10千米/小时，在每个村庄停留10分钟，那么邮递员从出发到回到邮局一共用了多少小时？31．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿AC方向，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设点P运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示点P到点A、C的距离，P A＝；PC＝．（2）当点P运动到点B时，点Q从C点出发，沿CA方向，以每秒3个单位的速度向A 点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当t＝，点P、Q相遇，此时点Q运动了秒．②请用含t的代数式表示出在P、Q同时运动的过程中PQ的长．32．如图A在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B 两点相距4个单位长度．33．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？34．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（注：结果保留π）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．35．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N →A应记为什么？36．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？37．我们定义一种新运算：a△b＝a﹣b+ab．（1）求2△（﹣3）的值；（2）求（﹣5）△[1△（﹣2）]的值．38．学校图书馆平均每天借出图书50册，如果某天借出53册，就记作+3；如果某天借出40册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？39．已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣10，B点对应的数为70（1）请写出AB的中点M对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数（3）若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数．40．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油a升，这半天共耗油多少升？41．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣）⑤＝；（2）关于除方，下列说法错误的是A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C．3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝；（﹣）⑩＝．（2）想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣）④×（﹣2）⑤﹣（﹣）⑥÷33．42．若|a|＝5，|b|＝2，且a＜b，求a﹣b的值．43．观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，把以上三个等式两边分别相加得：++＝1﹣+﹣+﹣（1）猜想并写出：＝．（2）规律应用：计算：+++++（3）拓展提高：计算：+++…+．44．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示的1点与﹣1表示的点重合，则﹣3表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数表示的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．45．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x 为；（3）当代数式|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是．46．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得40元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？47．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作，读作“a的圈n次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣）⑤＝；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈n次方等于；（3）计算24÷23+（﹣8）×2③．48．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，且a≠0，那么3a+3b+﹣cd的值是多少？49．已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣2）|+|y+1|）（|z﹣3|+|z+1|）＝36，求2016x+2017y+2018z的最大值和最小值50．已知a2＝9，|b|＝5，且a＜b，求a﹣b的值．七年级上册数学有理数培优50题参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．＝【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：．2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有8组．【解答】解：∵|a|+|b|＝2，∴|a|＝0，|b|＝2或|a|＝1|b|＝1，或|a|＝2，|b|＝0，∴a＝0，b＝2；a＝0，b＝﹣2；a＝1，b＝1；a＝1，b＝﹣1；a＝﹣1，b＝1；a＝﹣1，b ＝﹣1；a＝﹣2，b＝0；a＝2，b＝0，故答案为：8．3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是1119．【解答】解：若使|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的值最大，则最低位数字最大d＝9，最高位数字最小a＝1即可，同时为使|c﹣d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1．所以此数为1119．故答案为1119．4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点C或点D．（填“A”、“B”“C”或“D”）【解答】解：由图示知，b﹣a＝4，①当a＞0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，舍去；②当a＜0，b＜0时，由题意可得|a|＝3|b|，即a＝3b，解得a＝﹣6，b＝﹣2，故数轴的原点在D点；③当a＜0，b＞0时，由题意可得|a|＝3|b|，即﹣a＝3b，解得a＝﹣3，b＝1，故数轴的原点在C点；综上可得，数轴的原点在C点或D点．故填C、D．5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．【解答】解：当x≤﹣1时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+2﹣x+3＝﹣3x+4；当﹣1＜x≤2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1﹣x+2﹣x+3＝﹣x+6；当2＜x≤3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2﹣x+3＝x+2；当x＞3时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|＝x+1+x﹣2+x﹣3＝3x﹣4．综上所述，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．故答案为：．二．解答题（共45小题）6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第三步，错误的原因是同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）正确的结果是．【解答】解：正确做法：原式＝（第一步）＝15××6（第二步）＝（第三步）．故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝5秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是2x﹣4（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n＝mn﹣1∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2 OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w ，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣）×（﹣8）＝．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500＝﹣2000+1500﹣4000+1000＝﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．17．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）”【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）❈12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）❈（﹣5）＝8，（﹣5）❈（﹣3）＝8，所以（﹣3）❈（﹣5）＝（﹣5）❈（﹣3），故加法的交换律仍然适用．18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合．②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是﹣7或3．③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是1008．则N点表示的数是﹣1010．【解答】解：①∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，1﹣（﹣3）＝4，而﹣1﹣4＝﹣5，所以数轴上数3表示的点与数﹣5表示的点重合；故答案为：﹣5；②点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或﹣5，∵A、B两点经折叠后重合，∴当点A表示﹣5时，﹣1﹣（﹣5）＝4，﹣1+4＝﹣3，当点A表示5时，5﹣（﹣1）＝6，﹣1﹣6＝﹣7，∴B点表示的数是﹣7或3；故答案为：﹣7或3；③M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，∴﹣1+×2018＝1008，﹣1﹣×2018＝﹣1010，又∵M点表示的数比N点表示的数大，∴M点表示的数是1008，N点表示的数是﹣1010，故答案为：1008，﹣1010．19．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，。
第一章 有理数 培优训练(2024年版)人教版数学 七年级上册
第一章有理数培优训练2024-2025学年七年级上册数学人教版1.1 正数和负数考点 1 认识正数和负数1. 下列各数：−14,+2,3.5,−9,0,+27,25%,−π,0.12.其中，是负数的有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个考点2 用正数、负数表示具有相反意义的量2.下列选项中，是具有相反意义的量的是 ( )A.气温升高6℃与气温零下8 ℃B.增加 2 L与减少2kgC.超过0.5mm 与不足0.3mD. 向东走 4k m和向南走 5km3.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有“(50±0.1) kg、(50±0.2) kg、(50±0.3) k g”的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差 ( )A.0.8kgB.0.6kgC.0.5kgD.0.4kg4.以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城市从左到右依次是 ( )A.C. 伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼D.北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约易错点对正数、负数、0的概念理解不透5. 下列说法：①带正号的数就是正数，带负号的数就是负数；②海拔高度是0米表示没有高度；③0是正数与负数的分界；④任意一个正数的前面加上“-”号就是负数；⑤字母a既是正数，又是负数；⑥不大于0的数一定是负数.正确的有 .(填序号)1.2 有理数考点1有理数的概念与分类1.下列说法中，正确的是 ( )A. 非负数一定是正数B.有最小的正整数，也有最小的有理数C. 前面有“-”号的数一定是负数D.最大的负整数是-12.将各数填在相应的集合的圈里:-8,+6,75,-0.4,25%,0,-2023,-2.8, 37考点2 数轴(重点)3.在数轴上距表示-2.5的点有3.5个单位长度的点所表示的数是 ( )A. -6B.1C.-1或6D.-6或1 >> 对点专练P4,P334.有理数a,b 在数轴上的位置如图所示,则数a,b,-a,-b 的大小关系为 ( )A. -a<-b<b<aB.-a<b<a<-bC.-a<b<-b<aD.-a<-b<a<b考点3 相反数5.下列各组数中，互为相反数的是 ( )A.-(+7)与+(-7)B.−12与+(-0.5)C.−54与 45 D. +(-0.01)与-(-0.01) 考点4 绝对值(重点)6.下列四个数中，最大的数是 ( )A.-(-1021)B.|- 022|C.-|-1023|D.-(+1024)7.若 |−m|=|−12|,则m 的值为 .易错点 多重符号化简时，正负号易出错8.(1)相反数等于本身的数是 ；化简−[−(+3)]=.(2)当+1的前面有99 个负号时，化简结果是 ，当-2的前面有 99 个负号时，化简结果是 .能力诊断1.若|a-1|与|b-2|互为相反数,则a+b 的值为 ( )A.3B. -3C. 1D. -12.如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点A ，B 分别在直尺的1cm ，9 cm 处，若点A 对应-2，直尺的0刻度位置对应-4，则点 B 对应的数为 ( )A.6B.7C.12D.143.把下列各数对应的序号填在相应的大括号里：①-8，②π，③-121，④ 227,⑤4,⑥-0.9,⑦5.4,⑧-3.6,⑨0.负有理数集合：{ …}; 正分数集合：{ …};自然数集合：{ …}; 非正整数集合：{ …}.4.|m-n|表示数轴上表示数m和数n的两点之间的距离.结合数轴回答下列问题.(1)数轴上表示 3 和2 的两点之间的距离是；表示-2和1的两点之间的距离是.(2)如果|x-1|=3,那么x= .(3)若数轴上表示数a的点位于-4与2之间,则|a+4l+|a-2l= .(4)|a-(-3)|+|a-5|的最小值是 .5.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A 对应的数是-20，点B 对应的数为80.现在有一只电子蚂蚁P从点 B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A 出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的点 C相遇.(1)求出点 C 在数轴上所对应的数.(2)何时两只电子蚂蚁在数轴上相距15个单位长度?专题数轴与绝对值类型一数轴1. 数轴上表示整数的点称为整点.某数轴的单位长度为1cm，若在这条数轴上任意画一条长1 000 cm的线段，则线段盖住的整数点的个数是 ( )A. 1 000B. 1 001C. 1 000 或 1 001D.999 或1 00 02.在数轴上,点A,B在原点O 的两侧,分别表示数a,2,将点A 向右移动1个单位长度得到点C，若点 B 与点 C到原点的距离相等，则a的值为 ( )A. -3B. -2C. -1D. 13. 如图所示，将圆的周长分为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数1所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数-556将与圆周上的数字 重合.4. 一把刻度尺在数轴上的位置摆放如图①所示，刻度尺右端点 B 的刻度为“0”，刻度“10c m ”和“25cm ”分别与数轴上表示数0和-2 的点重合，现将该刻度尺沿数轴向右平移4个单位长度，如图②，使刻度尺的左端点 A 与数轴上表示的数1重合，则该刻度尺的长度为 cm.类型二 绝对值5. 若a 的绝对值等于它的相反数，则a 的值不可以是 ( )A. -1B.-0.5C.0D. 16. 若|a-1|+|b-2|=0,则a+b 的相反数是 ( )A. 1B.3C. -3D. -27. 已知 |73−a|=a −73,请写一个符合条件的整数a ： . 8. 根据数轴，求绝对值不大于11.1的整数有多少个.第一章 章 末 检 测一、 选择题1.下列各数中： +3,-π,- 23,9,- 227,-(-8),0,-|3|,正有理数有 ( )A.1个B.2 个C.3 个D. 4个2.下列说法：①-a 一定是负数；②0不是有理数；③有理数都可以用数轴上的点来表示；④任何有理数必定等于或小于它的绝对值.其中正确的个数为 ( )A.1B.2C.3D.43.若m表示正整数,且−3m >−37,则m的值可以是 ( )A.3B.5C.7D.94.规定45分钟为1个单位时间，并将每天上午9时记为0，9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1；9：45记为+1；以此类推，则上午7：30应记为( )A.+2B. -2C.-1.50D.-7.305.在数轴上有间隔相等的四个点M，N，P，Q，所表示的数分别为m，n，p，q，其中有两个数互为相反数，若m的绝对值最大，则数轴的原点是 ( )A. 点 NB.点 PC.点P或点N，P的中点D.点 P或点P,Q的中点二、填空题6.-100的相反数是；绝对值是 .7. 点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-4,1,若BC=2,则AC等于 .8. 按一定规律排列的一列数依次为2, −53,105,−177,269,−3711,…·按此规律排列下去，第10个数是 .三、解答题9. 根据以下信息，完成相应的任务：a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是负数且数轴上表示c的点到原点的距离为2，d的相反数是其本身.任务：求出有理数a，b，c，d的值，并用“>”将值连接起来.10. 邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2km到达A村，继续向西骑行3km到达B村，然后向东骑行9 km到达C村，最后回到邮局.(1)以邮局为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A，B，C三个村庄的位置；(2)由数轴可得 C村离A 村 km;(3)若摩托车的油耗为每千米0.03 L，求邮递员这次出行的耗油量.11. 如图，一只甲虫在：5×5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B，C，D处的其他甲虫(A，B，C，D都在格点上).规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：A→B(+1,+4),，从B到A记为：B→A(−1,−4),，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.(1)A→C( , ),B→C( , ),C→ (+1, );(2)若这只甲虫沿着网格线的行走路线为A→D→C→B，请计算该甲虫走过的最短路程；(3)若这只甲虫从A 处去P 处的行走路线依次为(+2,+1),(+3,+2),(−2,−1),(−2,−2),请在图中标出点 P 的位置.。
【精选】有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．2．如图，数轴上点A，B分别对应数a，b.其中a＜0，b＞0.（1）当a＝﹣2，b＝6时，线段AB的中点对应的数是________；（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m.①当m＝2，b＞2，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+20的值；②当a＝﹣2，且AM＝3BM时，小安演算发现代数式3b﹣4m是一个定值.老师点评：你的演算发现还不完整!请通过演算解释：为什么“小安的演算发现”是不完整的？【答案】（1）2（2）解：①当m＝2，b＞2时，点M在点A，B之间，∵AM＝2BM，∴m﹣a＝2（b﹣m），∴2﹣a＝2（b﹣2），∴a+2b＝6，∴a+2b+20＝6+20＝26；②小安只考虑了一种情况，故老师点评“小安的演算发现”是不完整的.当点M在点A，B之间时，a＝﹣2，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（b﹣m），∴m+2＝3b﹣3m，∴3b﹣4m＝2，∴代数式3b﹣4m是一个定值.当点M在点B右侧时，∵AM＝3BM，∴m+2＝3（m﹣b），∴m+2＝3m﹣3b，∴2m﹣3b＝2，∴代数式2m﹣3b也是一个定值.【解析】【解答】解：（1）由题意得出，线段AB的中点对应的数是2，故答案为：2.【分析】（1）首先根据数轴的性质，即可得出中点对应的数值；（2）①首先判定点M 在点A，B之间，然后根据等式列出关系式，即可得解；②根据题意，分两种情况进行求解：点M在点A，B之间和点M在点B右侧时，通过列出等式，即可判定.3．同学们都知道，|3-（-1）∣表示3与-1的差的绝对值，其结果为4，实际上也可以理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离，其距离同样是4；同理，∣x-5|也可以理解为x与5两数在数轴上所应的两点之间的距离，试利用数轴探索：（1）试用“| |”符号表示：4与-2在数轴上对应的两点之间的距离，并求出其结果；（2）若|x-2|=4，求x的值；（3）同理，|x-3|+|x+2|表示数轴上有理数x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和，请你直接写出所有符合条件的整数x，使得|x-3|+|x+2|=5；试求代数式|x-3|+|x+2|的最小值.【答案】（1）解：|4-（-2）|=6（2）解：x与2的距离是4，在数轴上可以找到x=-2或6（3）解：当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5，∴符合条件的整数x=-2，-1，0，1，2，3；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，∴|x-3|+|x+2|的最小值是5【解析】【分析】（1）根据已知列式求解即可；（2）按照已知去绝对值符号即可求解.（3）当-2≤x≤3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和是5；当x<-2或x>3时，x所对应的点到3和-2所对应的两点距离之和大于5，由此即可得出结论.4．如图，点A、B都在数轴上，O为原点.（1）点B表示的数是________；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是________；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O 不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值. 【答案】（1）-4（2）0（3）解：① 当点O是线段AB的中点时，OB=OA4－3t=2+tt=0.5② 当点B是线段OA的中点时， OA = 2 OB2+t=2(3t-4)t=2③ 当点A是线段OB的中点时， OB = 2 OA3t－-4=2(2+t)t=8综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8.【解析】【解答】（1）点B表示的数是-4；（2）2秒后点B表示的数是 0 ；【分析】（1）根据数轴上所表示的数的特点即可直接得出答案；（2）用点B开始所表示的数＋点B运动的路程＝经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；（3）找出t秒后点A、B表示的数，分①点O为线段AB的中点，②当点B是线段OA的中点，③点A是线段OB的中点，根据线段中点的数学语言列出方程，求解即可求出此时的t值，综上即可得出结论。
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完整版)有理数培优训练
有理数培优训练
一、选择题：
1.已知数轴上的三点A、B、C分别表示有理数a,1,-1，那么|a+1|表示（）
A。
A、B两点的距离 B。
A、C两点的距离
C。
A、B两点到原点的距离之和 D。
A、C两点到原点的距离之和
2.定义运算符号“*”的意义为：a*b = (a+b)/(ab) （其中a、b均不为0）。
下面有两个结论（1）ab运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律。
其中（）
A。
只有（1）正确 B。
只有（2）正确
C。
（1）和（2）都正确 D。
（1）和（2）都不正确
3.如果a,b,c为非零有理数，则 |a|+|b|+|c|的值有（）
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个
4.设a+b+c=0，abc>0，则b+c/(a+c)+a+b的值是（）
A。
-3 B。
1 C。
3或-1 D。
-3或1
5.若|m|=m+1，则(4m+1)^2010=
A。
-1 B。
1 C。
-1/2 D。
1/2
6.若19a+98b=0，则ab是（）
A。
正数 B。
非正数 C。
负数 D。
非负数
7.有理数a、b、c在数轴上的表示如图，则在中间区域的数是（）
A。
负数 B。
非正数 C。
非负数 D。
正数
8.一杯盐水重21千克，浓度是7%，当再加入0.7千克的纯盐后，这杯盐水的浓度是（）
A。
7.7% B。
10% C。
10.7% D。
11%
9.a、b都是有理数，现有4个判断：①如果a+ba；④如果a>b，则|a|>|b|。
其中正确的判断是（）
A。
①② B。
②③ C。
①④ D。
①③
10.若a,b,c是不全为0的有理数，且a+b+c=0，则|a-b|+|b-c|+|c-a|的最小值是（）
A。
21 B。
2 C。
12 D。
126
11.数a、b、c如图所示，有以下4个判断其中正确的判断是（）
①a>b；②ab^2>c；③a-b>-c；④5a>2b。
A。
①② B。
①③ C。
②④ D。
③④
二、填空题：
12.初一“数学晚会”上，有10个同学藏在10个大盾牌后面。
男同学的盾牌前面写的是一个正数，女同学的盾牌前面写的是一个负数。
这10个盾牌如下所示：2（-1）+1、-5、a（-30）、3（-3）、2009、8、19-97、4×（-2）-8、-2、3，5×（-1）。
则盾牌后面的同学中，男同学有一个，女同学有一个。
13.|x-2|+|x+3|的最小值是_________；
1.线段AB的中点所表示的数是-1/8.
14.在数轴上，点A、B分别表示-1和4/2.
15.两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是998.
16.一个有理数的倒数的相反数的3倍是-1/3，那么这个有理数是1/9.
17.17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于510.
18.1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是54岁。
19.五位数是9的倍数，其中是4的倍数，那么最小值是.
20.3个有理数a、b、c两两不等，则中有1个是负数。
21.篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍，那么其中排球的个数是5个。
三、解答题：
22.|ab-2|与|b-1|互为相反数，代数式为
(a+1)(b+1)(a+2)(b+2)/(a+2010)(b+2010)= -1/2.
23.第449次“F运算”的结果是8.
24.第199行自左从表中可以看到第四行中，自左向右第三个数是1/4；第五行自左向右第二个数是-5/32，向右第8个数是3/64，第2006行自左向右第11个数是-1/2.
家庭作业
一、选择题
1、若|a|=5,|b|=3,a+b>0，那么a-b的值是（）B．2或-2
2、有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a的值为（）A．０
二、填空题
3、已知|x-4|+|y+1|=5，则x^3/y的值为-64/27.
4.数轴上有两个点A和B，其中点A对应的数是-2，且点A和点B的距离为3.求点B对应的数是多少？
5.在数轴上有两个点A和B，其中点A和原点O的距离为6，点A和点B的距离为2.求所有满足条件的点B与原点O的距离之和为多少？
6.若a和b互为相反数，m和n互为倒数，且P的绝对值为3.求表达式(a+b)^2010/p + mn - p^2的值。
7.若|x|=5，|y|=3，且|x-y|=y-x。
求表达式(x+y)|x+y|的值。
整式的加减
1.化简并求值：5abc-2a^2b+[3abc-2(4ab^2-a^2b)]，其中
a,b,c满足a-1+b-2+c^2=3.
2.已知代数式(2x^2+ax-1y+1)-[(1x-2y+1-bx^2)]的值与字母
x的取值无关。
求2a-5b的值。
3.已知a^3+b^3=27，a^2b-ab^2=-6.求代数式(b^3-
a^3)+(a^2b-3ab^2)-2(b^3-a^2b)的值。
4.当x=-1时，代数式2ax^3-3bx+8的值为18.求代数式9b-6a+2的值。
5.已知x=2，y=-4时，代数式ax^3+1by+5=1997.求当x=-4，y=-1时，代数式3ax-24by^3+4986的值。
6.已知a^2+a-1=0.求a^3+2a^2+2007的值。
7.已知2a-b=5.求代数式[2(2a-b)/(a+b)] + [3(a+b)/(2a-b)]的值。
8.当50-(2a+3b)^2达到最大值时，求1+4a^2-9b^2的值。
9.观察以下算式，发现了什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
1) 根据以上规律，写出第⑥个算式。
2) 用含n(n为正整数)的式子表示第n个算式。
3) 利用以上规律计算：XXX。
10.已知xy<0，x<y且|x|=1，|y|=2.
1) 求x和y的值。
2) 求(x-y)/(x+y)的值。
11.已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，|m|=2.求：
12.观察下列算式：1×5+4=32，2×6+4=42，3×7+4=52，
4×8+4=62，…根据规律，可以得出填空的答案为：
10×14+4=144，8×8+12=202.
13.如图，用火柴棒摆成边长为1，2，3，…，（n-1），n
的正方形的值。
1）依此规律，摆成边长为4的正方形图案中，需火柴棒
根数为20；
2）拼成边长为n的正方形图案比边长为（n-1）的正方形
图案多2n-1个小正方形；
3）摆成边长为n的正方形图案中需要火柴棒根数为
2n(n+1)。
14.如图，把面积为1的长方形等分成两个面积为1/2的长方形，再把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的长方形，再把面积为1/4的长方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，可以得到如下图形：
图形]
可以发现，每次等分后，长方形的数量翻倍，而面积减半。
因此，第n次等分后，会得到2^n个面积为1/2^n的长方形，
总面积为1.所以，答案为n=10.
15.将四个数a、b、c、d排列成(a+b)/(c+d)的值。
定义ad-bc为S，若S=10，求7x2-2(a+b+c+d)的值。
由题意可得：(a+b)/(c+d)=S/(c+d)，即(a+b)S=c+dS，进一
步化简可得：aS+bS=cS+dS，即(a+b-c-d)S=0，因为S=10不为0，所以a+b=c+d。
将a+b=c+d代入7x2-2(a+b+c+d)中，得7x2-
2(a+b+c+d)=7x2-4(a+b)=3x2，所以答案为3x2=6.。