有理数加减培优计算.

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1有理数的基本概念及运算2(加减法培优题)

有理数加减培优练习一、判断题1、-|a|＝|a|；（）2、|-a|＝|a|； ( )3、-|a|＝|-a|； ( )4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( )5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( )6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( )7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( )8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )10、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )11、 “一个数的绝对值是负数”，这句话是错的．( )12、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )13、｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ( ) 14、若a+b=0,则|a|=|b|； ( ) 15、若|a|=|b|,则a+b=0； ( ) 16、若|a|+a=0,则a 为负数; ( ) 二、选择题1.下列说法不正确的是（） A.有理数的绝对值一定是正数B.数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.两个互为相反数的绝对值相等2.下列说法正确的是（）。

A.自然数就是非负整数B.一个数不是正数，就是负数C. 整数就是自然数D.正数和负数统称有理数3.下列说法正确的是（） A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数4.下列说法正确的是（） A.—|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.5.若a=-π，b = -3．14，c =331，则下列结论正确的是 ( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．| a |>| b |>| c |D ．| c |>| b |>| a |6.已知a 为有理数，下列式子一定正确的是（）A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥aC ．︱a ︱＝－aD ． -a <07. 若a 是有理数，则|a|－a 的值（） A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数，也可以是负数. 8.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B 在( )A.点A 、C 的右边B.点A 、C 的左边C.点A 、C 之间D.以上都有可能三、填空题1.若a+b=0，则a,b 的关系是2.x =y ，那么x 和y 的关系3.1|()|2---＝，[(2)]---＝．4.设a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。

2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练

七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。

2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。

数轴是研究有理数的工具。

2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。

3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。

3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。

要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。

2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。

当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。

4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。

七年级数学第2讲有理数的加减法培优讲义试题

第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法那么，理解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法那么进展运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，那么股票A这天的收盘价为〔〕A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法那么，是同号相加，取一样符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋〔－1.5〕＋〔0.3〕＝16.8，应选C．【变式题组】01．今年元月份某一天的天气预报中，HY最低气温为－6℃，最低气温2℃，这一天HY的最低气温比低〔〕A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．〔〕飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．〔〕珠穆朗玛峰海拔8848m，海拔高度为－155m，那么它们的平均海拔高度为__________ 【例２】计算〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或者容易通分的分数结合一起；⑷一样符号的数结合一起.解：〔－83〕＋〔＋26〕＋〔－17〕＋〔－26〕＋〔＋15〕＝[〔－83〕＋〔－17〕]＋[〔＋26〕＋〔－26〕]＋15＝〔－100〕＋15＝－85【变式题组】01．〔－2.5〕＋〔－312〕＋〔－134〕＋〔－114〕02．〔－13.6〕＋0.26＋〔－2.7〕＋〔－1.06〕03．0.125＋314＋〔－318〕＋1123＋〔－0.25〕【变式题组】01．计算1＋〔－2〕＋3＋〔－4〕＋…＋99＋〔－100〕02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进展下去，试利用图形提醒的规律计算-a-b0b a 11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例3】假如a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么以下关系中正确的选项是〔〕A ．a ＞b ＞－b ＞－aB ．a ＞－a ＞b ＞－bC ．b ＞a ＞－b ＞－aD ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法那么，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，那么它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．假设m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 02．假设m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，那么m ＋n ________ 0.〔填＞、＜号〕 03．a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比拟a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例4】425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法那么，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法那么进展运算.解：425－〔－33311〕－〔－1.6〕－〔－21811〕＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋〔33311＋21811〕＝6＋55＝61【变式题组】01．21511()()()()(1)32632--+---+-+02．434－〔＋3.85〕－〔－314〕＋〔－3.15〕03．178－87.21－〔－43221〕＋1531921【例5】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜测第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开场是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜测出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开场就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝〔25＋1〕＋〔23＋3〕＋…＋〔15＋11〕＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．()观察以下等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答以下问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察以下等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n〔n≥1的自然数〕的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2021时求n.【例6】〔第二十届希望杯竞赛试题〕求12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋〔15＋25＋35＋45〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕【解法指导】观察式中数的特点发现：假设括号内在加上一样的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋…＋〔150＋250＋…＋4850＋4950〕那么有S＝12＋〔23＋13〕＋〔34＋24＋14〕＋…＋〔4950＋4850＋…＋250＋150〕将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋〔13＋23＋23＋13〕＋〔14＋24＋34＋34＋24＋14〕＋…＋〔150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150〕即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225∴S＝1225 2【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210演练稳固·反应进步01．m是有理数，那么m＋|m|〔〕A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．假如|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为〔〕A． 5 B．1 C．1或者5 D．±1或者±503．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是〔〕A． 1 B．0 C．－1 D．－304．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的选项是〔〕A．两数一定都是正数B．两数都不为0C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数05．以下等式一定成立的是〔〕A．|x|－ x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，那么午夜气温是〔〕A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．假设a＜0，那么|a－(－a)|等于〔〕A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，那么||||2x xx值为〔〕A．0或者1 B．0或者2 C．0或者－1 D．0或者－2 09．〔〕2＋(－2)的值是__________10．用含绝对值的式子表示以下各式：⑴假设a＜0，b＞0,那么b－a＝__________，a－b＝__________⑵假设a＞b＞0，那么|a－b|＝__________⑶假设a＜b＜0，那么a－b＝__________11．计算以下各题：⑴23＋〔－27〕＋9＋5 ⑵⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－〔－22.9〕－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的道路〔单位：千米〕为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时间隔A地多远？⑵假设每千米耗油，问从A地出发到收工时一共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优晋级·奥赛检测01．〔第21届希望杯邀请赛试题〕1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于〔〕创作；朱本晓 2022年元月元日256320152010512161584124109826543215343332313A ．14B ．14-C ．12D ．12-02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b＋21c ＋21d ＝1，那么31a ＋41b ＋51c ＋61d等于〔〕 A ．18 B ．316C ．732D ．156403．〔第22届希望杯邀请赛试题〕a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，那么a＋b ＋c ＋d 值是〔〕A ．30B ．32C ．34D ．3604．〔第20届希望杯试题〕假设a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，那么a 、b 、c 大小关系是〔〕 A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b05．〔希望杯邀请赛试题〕假设|m |＝m ＋1，那么(4m ＋1)2021＝__________06．12＋〔13＋23〕＋〔14＋24＋34〕＋ … ＋〔160＋260＋…＋5960〕＝__________ 07．19191976767676761919-＝__________ 8．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________ 9．(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．10．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)11．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋…＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

绝对值与有理数加减培优练习(含解析)

绝对值与有理数加减培优练习1．设x 为有理数，若||x x =，则( )A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数2．若|| 3.5a -=-，则(a = )A ．3.5B ． 3.5-C ． 3.5±D ．以上都不对 3．已知|1|32x -=，则x = ． 4．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是．5．若||m n n m -=-，且||4m =，||3n =，则m n += ．6．|2||1|0a b a -+++=，求31ab -的值．7．已知|22||31||4|0a b c -+-++=，求262a b c -++的值．8．式子|3|6m -+的值随着m 的变化而变化，当m = 时，|3|6m -+有最小值，最小值是．9．已知(|1||2|)(|2||1|)(|3||1|)36x x y y z z ++--++-++=，求201620172018x y z ++的最大值和最小值10．当式子|1||3||4||6|x x x x ++-+-++取最小值时，求相应x 的取值范围，并求出最小值．11．根据||0x 这条性质，解答下列各题：（1）当x 取何值时，|2|x -有最小值？这个最小值是多少？（2）当x 取何值时，3|2|x --有最大值？这个最大值是多少？12．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径．（结果保留)π（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达数轴上点C 的位置，点C 表示的数是数（填“无理”或“有理” )，这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A 到达数轴上点D 的位置，点D 表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2+，1-，3+，4-，3-．第几次滚动后，A 点距离原点最近？第几次滚动后，A 点距离原点最远？13．计算．（1）已知||3a =，||2b =，且||()a b a b +=-+，则a b +的值；（2）计算24681012201620182020-+-+-+⋯-+-．14．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：*()||a b a b b a=---．（1）求(3)*2-的值；（2）求(3*4)*(5)-的值．15．已知：11|1|122-=-，1111||3223-=-，1111||4334-=-，⋯照此规律①11||1110-=；②计算：11111|1||||| 23243-+-+-；③计算：1111111|1||||||| 2324320162015-+-+-+⋯+-．16．如图，一只甲虫在55⨯的方格（每小格边长为1)上沿着网格线运动．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：(1,4)A B →++，从B 到A 记为：(1,4)B A →--，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）(A C → ， )，(B D → ， )；（2）若这只甲虫按最短路径行走的路线为A B C D →→→，请计算该甲虫走过的路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为(2,2)++，(1,1)+-，(2,3)-+，(1,2)--，请在图中标出P 的位置．17．在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”法则：||##2a b c a b c a b c --+++=．如：|123|(1)23(1)#2#352---+-++-== （1）计算：4#(2)#(5)--=（2）计算：113#(7)#()3-= （3）在67-，57-，⋯，17-，0，19，29，⋯，89这15个数中： ①任取三个数作为a 、b 、c 的值，进行“##a b c ”运算，求所有计算结果的最小值是； ②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“##a b c ”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是．。

有理数的加减混合运算培优

双语初一数学培优五【知识总结】(1) ___________________________ 数轴上的数，右边的数总左边的数.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)两个负数，绝对值大的反而；(4)两数比较大小，可按符号情况分类：(4) ________________ 同正：____________________________ 的数大两数同号；同负：的反而小比较大小两数异号(一正一负)：_______ 于________ ;正数与0: ________ 于0;负数与0: _________ 小于0(5)有理数加法法则①同号两数相加，取相同的 ________ ，并把绝对值 _________ .②绝对值不相等的异号两数相加，取 _________ 的加数的符号，并用较大的________ 减去较小的________ .③一个数同0相加，仍得 ______ .(5)有理数减法法则减去一个数，等于________ ，即a-b=a+()(6)有理数减法的运算步骤(7)有理数减法法则①把减号变为加号(改变运算符号)②把减数变为它的相反数(改变性质符号)③把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算(8)有理数加减混合运算的步骤①把算式中的减法转化为加法；②省略加号与括号；③利用运算律及技巧简便计算，求出结果(10)【基础部分】 1•计算 (1)(2) 3^ (-25) 5|4 54-82 ；(3)7(-6)1 1⑷（-辽）（匕）;(5) (-0.8) +1.2+ (-0.7) + (-2.1) +0.8+3.5;1(6)-2(7) (-8) -8;(9)3 1 -16— -(-10 — )4 412.；(11)— 0.5 +(—3丄)+ 2.754(10)2. 若 N = ? ,2，且a>b ，则 a + b= __________________ ..3. I x — 1 | = 3，贝U x = _____ .4. 已知| x +1|与| y — 2 |互为相反数，贝U| x | + | y | = _______ .【提高部分】 1.若 aa,贝U a= _____ ;若 a 0,贝U a __________ .2•相反数是2的数是 _____________ ，绝对值等于2的数是1 1 3. 3.14 n = ，— 2- — 31.234. 在有理数中最大的负整数是 —，最小的正整数是 _，最小的非负整数是 ___________ ，最小的非负数是 _____________ .5.若m 是有理数，则m m 的值（）A.可能是正数6..若m 0,则m |m|的值为（）A.正数B.负数C.0D.非正数7.若 a 2 b 30 ,则a b 的值是（)A.5B.1C. — 1D. — 58.有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（）9.下列各式中与a b c 的值不相等的是（） B.—定是正数C.不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数—1A.a + b = 0B.a + b > 0 1b —1C.a — b v 0D.a — b > 0A. a (b c)B.a (b c)C.(a b) ( c)D.( b) (a c)10.下列各式中与a b c的值不相等的是（)A. a (b c)B.a (b c)C. (a b) ( c)D. ( b) (a c)11若a、b表示有理数，且a>0, b v0, a+ b v0,则下列各式正确的是()A. —b v —a v b v aB. —a v b v a v —bC.b v —a v —b v aD.b v —a v a v —b12.分别输入一1,- 2,按图所示的程序运算，则输出的结果依次是____________ 、_13.已知有理数a、b满足：a v 0, b>0且a b，化简a b a b a b b a14.下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）.如果现在时间是北京时间上午8 : 30,那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少?小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？。

初一数学培优经典试题及答案

初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。

试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。

因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。

试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。

试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。

答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。

试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。

答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。

浙教版(2024)七年级上册第二章有理数的运算培优(含答案)

浙教版七年级上册第二章有理数的运算培优一、选择题1．2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为（）A．2.9×106B．2.9×105C．2.9×104D．29×1052．根据有理数加法法则，计算2+（﹣3）过程正确的是（）A．+（3+2）B．+（3﹣2）C．﹣（3+2）D．﹣（3﹣2）3．有一只蜗牛从数轴的原点出发，先向左（负方向）爬行9个单位长度，再向右爬行3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（）A．−9+3=−6B．−9−3=−12C．9−3=6D．9+3=124．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．b+c＞3B．a﹣c＜0C．|a|＞|c|D．﹣2a＜﹣2b5．若式子x−2+(y+3)2=0，则(x+y)2025等于（）A．−1B．1C．−32025D．320256．计算：(−517)2023×(−325)2024=（）A．−1B．1C．−517D．−1757．22023个位上的数字是( )A．2B．4C．8D．68．求1+2+22+23+⋯+22018的值，可令S=1+2+22+23+⋯+22018，则2S=2+22+23+⋯+ 22019，因此2S−S=22019−1，仿照以上推理，计算出1+5+52+53+⋯+52018的值为（）A．52018−1B．52019−1C．52019−14D．52018−149．一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．(12)3米B．(12)5米C．(12)6米D．(12)12米10．方程（x2+x﹣1）x+3=1的所有整数解的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是．12．小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（−4）*3= ．13．定义一种新的运算“(a,b)”，若a c=b，则(a,b)=c，如：(2,16)=4．已知(3,9)=x,(3,y)=4，则x−y= ．14．已知|3a+b+5|+(2a−2b−2)2=0，那么2a2−3ab的值为．15．“转化”是一种解决数学问题的常用方法，有时借助几何图形可以帮助我们找到转化的方法．例如，借助图（1）可以把算式1+3+5+7+9+11转化为62＝36．这是将数字求和问题转化为面积求和问题，从而建立数与形的联系，使问题易于解决．利用这样的方法，请观察图（2）计算12+14+18+116+132+164＝．16．《算法统宗》是我国明代数学著作，它记载了多位数相乘的方法，如图1给出了34×25=850的步骤：①将34，25分别写在方格的上边和右边；②把上述各数字乘积的十位（不足写0）与个位分别填入小方格中斜线两侧；③沿斜线方向将数字相加，记录在方格左边和下边；④将所得数字从左上到右下依次排列（满十进一）．若图2中a，b，c，d均为正整数，且c，d都不大于8，则b的值为，该图表示的乘积结果为．三、解答题17．（1）计算：(−34−59+712)÷(−136)．（2）计算：−12022−|12−1|÷3×[2−(−3)2]．18．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．−3,|−3|,32,(−2)2,−(−2)19．我们知道，|a|可以理解为|a−0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB=|a−b|，反过来，式子|a−b|的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离，利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是_________，数轴上表示数−1的点和表示数−3的点之间的距离是_________．（2）数轴上点A用数a表示，则①若|a−3|=5，那么a的值是_________．②|a−3|+|a+6|有最小值，最小值是_________；③求|a+1|+|a+2|+|a+3|+⋯+|a+2021|+|a+2022|+|a+2023|的最小值．20．用“※”定义一种新运算，规定a※b=b2−a，如1※3=32−1=8，（1）求1※2的值；（2）求(1※2)※(−5)的值．21．老师设计了一个有理数运算的游戏．规则如下：（1）若黑板上的有理数为“−4”，求应写在纸条上的有理数；（2）学习委员发现：若正确计算后写在纸条上的结果为正数，则老师在黑板上写的最大整数是多少？22．为了增强市民的节约用水意识，自来水公司实行阶梯收费，具体情况如表：每月用水量收费不超过10吨的部分水费1.6元/吨10吨以上至20吨的部分水费2元/吨20吨以上的部分水费2.4元/吨（1）若小刚家6月份用水15吨，则小刚家6月份应缴水费_____ 元．（直接写出结果）（2）若小刚家7月份的平均水费为1.75元/吨，则小刚家7月份的用水量为多少吨？（3）若小刚家8月、9月共用水40吨，9月底共缴水费79.6元，其中含2元滞金（水费为每月底缴纳．因8月份的水费未按时缴，所以收取了滞纳金），已知9月份用水比8月份少，求小明算8、9月各用多少吨水？四、综合题23．阅读理解：计算(1+12+13)(12+13+14)−(1+12+13+14)(12+13)时，若把分别(12+13)与(12+13+14)看作一个整体，再利用乘法分配律进行计算，可以大大简化难度，过程如下：解：令12+13=x，12+13+14=y，则原式=.(1+x)y−(1+y)x=y+xy−x−xy=y−x=1 4（1）上述过程使用了什么数学方法？；体现了什么数学思想？；（填一个即可）（2）用上述方法计算：①(1+12+13+14)(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)(12+13+14)；②(1+12+13+…+1n−1)(12+13+14+…+1n)−(1+12+13+…+1n)(12+13+14…+1n−1)；③计算：1×2×3+2×4×6+3×6×9+4×8×12+5×10×151×3×5+2×6×10+3×9×15+4×12×20+5×15×25.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】0.612．【答案】−613．【答案】−7914．【答案】−415．【答案】636416．【答案】3；72817．【答案】（1）26；（2）1618．【答案】图见解答，−3<3<−(−2)<|−3|<(−2)2219．【答案】（1）5，2（2）①8或−2；②9；③102313220．【答案】（1）3（2）2221．【答案】（1）4（2）322．【答案】（1）解：∵小刚家6月份用水15吨，∴小刚家6月份应缴水费为10×1.6+（15-10）×2＝26（元），故答案为：26.（2）解：由题意知小刚家7月份的用水量超过10吨而不超过20吨，设小刚家7月份用水量为x吨，依题意得：1.6×10+2（x-10）＝1.75x ，解得：x ＝16，答：小刚家7月份的用水量为16吨.（3）解：因小刚家8月、9月共用水40吨，9月份用水比8月份少，所以8月份的用水量超过了20吨．设小刚家9月份的用水量为x 吨，则8月份的用水量为（40-x ）吨，①当x≤10时，依题意可得方程：1.6x+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝8，②当10＜x ＜20时，依题意得：16+2（x-10）+16+20+2.4（40-x-20）+2＝79.6解得：x ＝6不符合题意，舍去．综上：小刚家8月份用水32吨，9月份用水8吨.23．【答案】（1）换元法；整体思想（转化思想）（2）解：①令12+13+14=a ，12+13+14+15=b ，∴b-a=15，∴原式=（1+a ）b-（1+b ）a=b+ab-a-ab=b-a=15；②令12+13+…+1n−1=m ，12+13+14+1n =t ，∴t-m=1n，∴原式=（1+m ）t-（1+t ）m=t+mt-m-mt=t-m=1n；③令1×2×3=x ，1×3×5=y ，∴x y =615=25∴原式=x +2x +3x +4x +5x y +2y +3y +4y +5y =15x 15y =x y =25.。

完整版)有理数培优专题

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有理数培优专题
简介
本文档将详细介绍有理数的基本概念、性质和运算规则，以及一些与有理数相关的常见问题和解法。

内容
1.有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。

有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4等。

2.有理数的四则运算
加法：有理数之间的加法可以通过分数的加法规则进行计算，即分子相加，分母保持不变。

减法：有理数之间的减法可以通过分数的减法规则进行计算，即分子相减，分母保持不变。

乘法：有理数之间的乘法可以通过分数的乘法规则进行计算，即分子相乘，分母相乘。

除法：有理数之间的除法可以通过分数的除法规则进行计算，即将一个有理数乘以另一个有理数的倒数。

3.有理数的性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的加法和乘法满足分数的相应性质。

有理数的乘法满足0的性质，即任何有理数乘以0的结果都是0.
4.有理数的应用
有理数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算物品的价格、测量长度和温度等。

有理数在代数学中也有重要的应用，例如解方程、求解不等式等。

5.有理数的解题技巧
解有理数的运算题可以借助分数运算的规则，如化简分数、通
分等。

解有理数的应用题可以将问题转化为数学模型，然后进行计算。

结论
有理数作为数学的重要分支之一，具有广泛的应用领域以及丰
富的运算规则和性质。

通过研究有理数的定义、运算规则和应用，
可以提高我们的数学思维能力，并且在实际问题解决中发挥重要作用。

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1 1 1 1 98 ... 1 2 2 3 3 4 n(n 1) 99
1 1 1 1 ... 1 3 3 5 5 7 99 101
2 2 2 2 ... 1 3 3 5 5 7 99 101
1 1 1 1 1 4 28 70 130 208
(a b)
2001
(a b)
2000
(a b)
1999
.....(a b) (a b)
2
4 a+b<0,化简︱a+b-1︱-︱3-a-b︱ 5 化简︱3x+1︱+︱2x-1︱ 6如果abc 0,求︱a︱︱b︱︱c︱ a + b + c 7 若ab>0, ︱a︱︱b︱︱ab︱ a + b - ab
已知/ab-2/与/b-1/互为相反数，求
1 1 1 1 ... ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 1999 )(b 1999 )
绝对值问题
1 若︱x+3︱与︱y-1999︱互为相反数，求x+y 2 ︱x-y︱+︱y-3︱=0,2x+y的值 3 ︱a-1︱+︱b+2︱=0.求
1.观察下列各式：
3 3,3 9,3 27,
1 2 3
3 81,3 343,
4 5
3
2012 的个位数字是______
2.观察下列各式
1 2 1, 1 2 2 1,
1 2
猜想(1) 1 2 2 2 ....2 (2) 如果n为正整数，那么
2 3

8 若a+b+c=0，abc>0, ︱a︱︱b︱︱c︱求的值 a + b + c
9 ︱a︱=5,︱b︱=3,︱a+b︱=︱a︱+︱b︱, 求a+b的值 10 ︱m-n︱=n-m，且︱m︱=4,︱n︱ =3 求m+n的值 11 ︱x︱=3,︱y︱=2,且︱x-y︱=y-x 求x+y的值
绝对值的距离问题观察下列各数在数轴上的对应点间的距离 4与-2,3与5，-2与-6，-4与-3，并回答问题（1）两个数之间的距离和绝对值有什么关系？（2）若点A数为x,点B为-1，A与B的距离____ （3）求︱x-2︱+︱x+3︱的最小值。
2 3
1 2 2 2 1.
2 3
63

n
1 2 2 2 ....2
1 3.a是不为1的有理数,我们把 1 a 称为a的
1 差倒数,如3的差倒数 1 3，
1 1 (1)
-1的差倒数 a a a a a 2 已知 1 ，2是 1的差倒数，3 是 2 的差倒
2
2 4 3 8 9 1
2
3 5 4 15 16 1
2
(1) 第4个式子______________ (2) 第n个式子______________
计算问题
1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 100 101
1 1 1 1 ... 1 2 2 3 3 4 n(n 1)
数形结合数轴
a
0
c
b
︱a︱=︱b︱ a (1) 求a+b与 b （2）化简︱c-a︱+︱c-b︱+︱a+b︱
a
0
b
1
化简︱a+b︱-︱a-1︱+︱2+b︱+︱-a︱
信息给予题
1.李明与王伟玩一种计算游戏，计算的规则是 a b =ad-bc,李明的计算 3 2 = __王伟的计算 c d 5 1 2 3 =____ 6 5 2. A*B=-A-B 如3*5=-3-5=-8，求-8*2=___
a 数.....依次类推 2013 =
3 1 8 1, 5 3 8 2,
2 2 2
7 5 8 3, 9 7 8 4
2 2 2 2
2001 1999
2 2
1 1, 1 2 (1 (1 2 3)
3 3 3 3 3 3
2
1 2 3 4 ...10
1 3 4 2
2 2 2
1 3 5 9 3
1 3 5 7 16 4
(1)1 3 5 7 ...99 (2) 第n个式子___________
1 3 2 3 4 1