有理数的加减法培优资料全
1有理数的基本概念及运算2(加减法培优题)
有理数加减培优练习一、判断题1、-|a|＝|a|； （ ）2、|-a|＝|a|； ( )3、-|a|＝|-a|； ( )4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( )5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( )6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( )7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( )8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )10、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )11、 “一个数的绝对值是负数”，这句话是错的．( )12、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )13、｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ( ) 14、若a+b=0,则|a|=|b|； ( ) 15、若|a|=|b|,则a+b=0； ( ) 16、若|a|+a=0,则a 为负数; ( ) 二、选择题1.下列说法不正确的是（ ） A.有理数的绝对值一定是正数B.数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.两个互为相反数的绝对值相等2.下列说法正确的是 （ ）。
A.自然数就是非负整数B.一个数不是正数，就是负数C. 整数就是自然数D.正数和负数统称有理数3.下列说法正确的是（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数4.下列说法正确的是（ ） A.—|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.5.若a=-π，b = -3．14，c =331，则下列结论正确的是 ( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．| a |>| b |>| c |D ．| c |>| b |>| a |6.已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥aC ．︱a ︱＝－aD ． -a <07. 若a 是有理数，则|a|－a 的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数，也可以是负数. 8.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B 在( )A.点A 、C 的右边B.点A 、C 的左边C.点A 、C 之间D.以上都有可能 三、填空题1.若a+b=0，则a,b 的关系是2.x =y ，那么x 和y 的关系3.1|()|2---＝ ，[(2)]---＝ ．4.设a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。
2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练
七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。
2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。
数轴是研究有理数的工具。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。
3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。
3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。
当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。
4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。
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第02讲有理数的加减法考点•方法•破译1 •理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义2 •准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算 3•理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题 4 •会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和经典•考题•赏析8848m 吐鲁番海拔高度为—155 m 则它们的平均海拔高度为【例2】计算(—83) + (+ 26) + (— 17) + (— 26) + (+ 15) 【解法指导】应用加法运算简化运算有理数加法常见技巧有： ⑴互为相反数结合一起； ⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起【变式题组】13101. (— 2.5 ) + (— 3丄)+ (— 1工)+ (— 1 丄)24402. (— 13.6 )+ 0.26 +(— 2.7 ) + (— 1.06 )【例1】(河北唐山)某天股票 A 开盘价 涨了 0.3元，则股票A 这天的收盘价为(A. 0.3 元B. 16.2 元C. 18元，上午 ) 16.8 元11:30跌了 1.5元，下午收盘时又 【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则， 值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值【变式题组】01 •今年陕西省元月份某一天的天气预报中， 这一天延安市的最低气温比西安低(A. 8CB.— 8CC.02 •(河南)飞机的高度为6 C D. 2C2400米，上升 D. 18 元首先将具有相反意义的量确定一是同号相加，取相同符号并用绝对延安市最低气温为—6C,西安市最低气温2C, ) 250米，又下降了 327米，这是飞机的高度为03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔1 1 203. 0.125 + 3 — + (—3 — ) +11 + (—0.25 )483【例3］计算1 1 1 L 112 2 3 3 4 2008 2009【变式题组】01.计算 1+(— 2)+ 3+(— 4)+ …+ 99 +(— 100)102•如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的长方形,2【例4］如果a v 0, b > 0, a+ b v 0,那么下列关系中正确的是（）A. a >b > — b > — aB. a > — a >b > —bC. b > a > — b > — aD. — a > b > — b >a【解法指导］紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大 小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论24积为 1 的正方形等分成两个面积为 1 的长方形， 如此进行下去，48试 利 用 图 形 揭 示 的 规 律计 算1 1 1 1 11 1 124 8 16 32 64 128 2561 1接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面【变式题组】01 .若m>0, n v 0,且| m| > | n |，贝U n ________ 0.(填>、v号)02.若m v 0, n>0,且| m| > | n |，贝U n ________ 0.(填>、v号)03.已知a v 0, b>0, c v 0,且| c | > | b | > | a |，试比较a、b、c、a+ b、a + c 的大小2 3 8【例5】4——(—33 ) — (—1.6 ) — (—21 -)5 11 11【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算【变式题组】“ 2151101.(-)(-)(6)(-) (匕)3232302. 4-—(+ 3.85 ) (—3-)+(—3.15 )442 1903. 178—87.21 —(—43 )+ 153 —12.7921 21【例6】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和•【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证•【变式题组】01.（杭州）观察下列等式11 2 8 3 27 4 641 ——= —,2 = —,3 ---------- =— ,4 --------- = —…依你发现的规律，解答下歹列'可2 2 5 5 10 10 17 17题•⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02.观察下列等式的规律9—1 = 8,16 —4= 12,25 —9 = 16,36 —16= 20⑴用关于n （n》1的自然数）的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【变式题组】01.计算2- 22- 23- 24-25- 26- 27- 28- 29+ 21002 •（第8届希望杯试题）计算（1 1 1-（1 ----------------- …2004 2 3演练巩固•反馈提高01. m是有理数，则耐|m| （A. 可能是负数C.比是正数）B. 不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数【例7】（第十届希望杯竞赛试题）4)+ 5 •• +(丄 + A +•••+50 501 1 2求丄+ (丄+上)248 亠49)50 501 2 3、12+ — + — ) + + — +4 4 455+1- 12111111—) + — + + ••+ +320032342003/ 1111+ + —+••• +)23420032004如果 |a | = 3, |b | = 2，那么 |a + b | 为( )A. 5B. 1C. 1 或 5D. 土 1 或土 5在1 , - 1,— 2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A 两数一定都是正数 B.两数都不为0C.至少有一个为负数 D.至少有一个为正数下列等式一定成立的是（ ） A.| x | — x = 0 B. — x — x= 0 C.|x | + | — x | = 0 D. |x | — | x |= 0一天早晨的气温是—6C,中午又上升了 10C,午间又下降了 8C,则午夜气温是（）A. —4 CB. 4 C C — 3C D.— 5 C若 a v 0,则 | a — ( — a )| 等于( )A —aB. 0 C 2aD. — 2a设 x 是不等于 0的有理数，贝U|x |x 11值为（)2xA. 0或1B. 0 或 2 C 0 或一1 D. 0 或一2（济南）2+ （ — 2）的值为 ____ 用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若 a v 0, b > 0,贝V b — a = ____ , a — b = _________ ⑵若 a > b > 0,则 |a — b | = _______ ⑶若 a v b v 0,贝U a — b = _____计算下列各题：⑵一5.4 + 0.2 — 0.6 + 0.35 — 0.251 1 23 ⑶一0.5 — 3 — + 2.75 — 7 -⑷ 33.1 — 10.7 —(— 22.9 )— | — |421002. 03. 04.05. 06. 07.08.09. 10.11.12.A. 1B. 0C.— 1D. — 3⑴ 23 +(— 27)+ 9+ 5计算 1 —3+ 5 —7 + 9—11 +…+ 97 —9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+ 10, —3,+ 4, —2, —8,+ 13, —7，+ 12,+ 7，+ 5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？111114.将1997减去它的一，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的-……以此类2 3 4 51推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？199715•独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不冋，他们一般只使用分子为11的分数，例如—+ —来表示2田1丄1用——-+ —表315 5 4 7283示9等等.现有90个埃及分数：1———…丄—，你能从中挑出10个，723 4 59091加上正、负号，使它们的和等于- 1吗？。
有理数的加减法资料(30份)
有理数的加减法【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.知识点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++【点评】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 举一反三： 【变式1】计算： 751+(-3.8)+(-7.2) 【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类型二、有理数的减法运算2． (1)0-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点评】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1355354624618-++-； （4）132.2532 1.87584+-+【点评】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三： 【变式】（1）（2）练习(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);（4）1113.7639568 4.7621362--+--+（5）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
《有理数的加减》 知识清单
《有理数的加减》知识清单一、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数可以分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
例如：5 是正整数，属于正有理数；－3 是负整数，属于负有理数；1/2 是正分数，属于正有理数；－2/3 是负分数，属于负有理数。
二、有理数的加法1、加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8 ，－5 ＋－3 ＝－8（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－5 ＝ 0 ，＋7 ＋－3 ＝＋4 ，－7 ＋＋3 ＝－4（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 8 ＝ 8 ，－6 ＋ 0 ＝－62、加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) ＝ 9三、有理数的减法1、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
例如：5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 ， 8 （－5) ＝ 8 ＋ 5 ＝ 132、有理数加减混合运算（1）将减法统一成加法，然后按照加法法则进行计算。
例如：3 5 ＋ 7 9 ＝ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＋（－9)（2）可以运用加法交换律和结合律简化运算。
例如：（－2) ＋ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＝（－2) ＋（－5) ＋（3 ＋ 7)四、有理数加减运算的应用1、在实际生活中的应用比如计算收支情况、温度的变化、海拔的升降等。
例如，小明这个月收入 5000 元，支出 3000 元，那么他这个月的结余为 5000 ＋（－3000) ＝ 2000 元。
完整版)有理数培优专题
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有理数培优专题
简介
本文档将详细介绍有理数的基本概念、性质和运算规则，以及一些与有理数相关的常见问题和解法。
内容
1.有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4等。
2.有理数的四则运算
加法：有理数之间的加法可以通过分数的加法规则进行计算，即分子相加，分母保持不变。
减法：有理数之间的减法可以通过分数的减法规则进行计算，即分子相减，分母保持不变。
乘法：有理数之间的乘法可以通过分数的乘法规则进行计算，即分子相乘，分母相乘。
除法：有理数之间的除法可以通过分数的除法规则进行计算，即将一个有理数乘以另一个有理数的倒数。
3.有理数的性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的加法和乘法满足分数的相应性质。
有理数的乘法满足0的性质，即任何有理数乘以0的结果都是0.
4.有理数的应用
有理数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算物品的价格、测量长度和温度等。
有理数在代数学中也有重要的应用，例如解方程、求解不等式等。
5.有理数的解题技巧
解有理数的运算题可以借助分数运算的规则，如化简分数、通
分等。
解有理数的应用题可以将问题转化为数学模型，然后进行计算。
结论
有理数作为数学的重要分支之一，具有广泛的应用领域以及丰
富的运算规则和性质。
通过研究有理数的定义、运算规则和应用，
可以提高我们的数学思维能力，并且在实际问题解决中发挥重要作用。
有理数的加减知识点巩固及参考答案
有理数的加减知识点一、有理数加法法则：①同号相加：取相同符号，两数绝对值相加。
②异号相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时，和为0。
③一个数同 0 相加等于它本身。
计算步骤：1.判断符号；2.选择法则；3.加减计算。
归纳：一定二求三加减例：8+(-5)解：|+8|＞|-5|，取“+”号；异号相加，取法则②；8+(-5)=+(|+8|-|-5|)=+(8-5)=+3=3运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)运算技巧：1.同号结合；2.凑零法；3.凑整法；3.同整数（分母/小数）结合法。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)计算步骤：①化减法运算为加法运算；②按加法法则和加法运算律进行计算。
知识巩固一、填空（1）（+8）+（+10）= （2）（-10）+（-10）=（3）（-6）+（+4）= （4）（+17）+（-13）=（5）19+（-8）= （6）（+5）+（-12）=（7）（+4）+（-6）= （8）-14+（-6）=（9）5-9= （10）20+（-8）=二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）342 25773 -++（-1）+（5）1331130.25 3.750.5244-+---（6）110.7521448+--（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05 （8）311 822424 --++（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10| （10）3111 12 4632 --+（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）（12）-20+（+11）-19-（-18）（13）3221412332-+-（-2）+（-11）（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）知识巩固参考答案一、填空（1）（+8）+（+10）= 18 （2）（-10）+（-10）= -20（3）（-6）+（+4）= -2 （4）（+17）+（-13）= 4（5）19+（-8）= 11 （6）（+5）+（-12）= -7（7）（+4）+（-6）= -2 （8）-14+（-6）= -20（9）5-9= -4 （10）20+（-8）= 12二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（ D ）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（ C ）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（ D ）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（ C ）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（ C ）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）；（1）解：原式=-1 （2）解：原式=16（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）34225773-++（-1）+；（3）解：原式=0.4 （4）解：原式=5 3（5）1331130.25 3.750.5244-+---；（6）110.7521448+--；（5）解：原式=-1 （6）解：原式=17 8 -（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05；（8）311 822424--++；（7）解：原式=-1.1 （8）解：原式=-8（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10|；（10）3111124632 --+；（9）解：原式=2.17 （10）解：原式=9 4 -（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）；（12）-20+（+11）-19-（-18）；（11）解：原式=-12 （12）解：原式=-10（13）1221412332-+-（-2）+（-11）；（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）；（13）解：原式=353-（14）解：原式=135-。
专题03_有理数的加减法(知识点串讲)(解析版)
专题03 有理数的加减法重点突破知识点一 有理数的加法（基础）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4. 一个数同0相加，仍得这个数。
有理数的加法运算律：1. 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即a b b a +=+；2. 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即()()a b c a b c ++=++。
知识点二 有理数的减法（基础） 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。
即()a b a b -=+-。
【注意减法运算2个要素发生变化】：减号变成加号；减数变成它的相反数。
有理数减法步骤： 1.将减号变为加号。
2.将减数变为它的相反数。
3.按照加法法则进行计算。
考查题型考查题型一 有理数加法运算典例1．（2018·广东初一期中）计算－(－1)＋|－1|，其结果为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－1【答案】B 【解析】试题提示：由题可得：原式=1+1=2，故选B．a b的值（）变式1-1．（2019·呼伦贝尔市期末）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则A．大于0B．小于0C．小于a D．大于b【答案】A【提示】先根据数轴的特点判断出a，b的符号，再根据其与原点的距离判断出其绝对值的大小，然后根据有理数的加法法则得出结果．【详解】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．故选A．【名师点拨】此题考查数轴,绝对值,有理数的加法法则．解题关键在于用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．变式1-2．（2019·庆阳市期中）若a＝2，|b|＝5，则a＋b＝( )A．－3 B．7 C．－7 D．－3或7【答案】D【提示】根据|b|=5，求出b=±5，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．【详解】∵|b|=5，∴b=±5，∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3；故选D．【名师点拨】此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值．变式1-3．（2019·扬州市期中）若|m|=3，|n|=5，且m-n＞0，则m+n的值是（）A．-2 B．-8或8 C．-8或-2 D．8或-2【答案】C【详解】∵|m|=3，|n|=5，∴m=±3，n=±5，∵m-n＞0，∴m=±3，n=-5，∴m+n=±3-5，∴m+n=-2或m+n=-8．故选C ．变式1-4．（2018·上饶市期末）若m 是有理数，则m m +的值是（ ） A ．正数 B ．负数C ．0或正数D ．0或负数【答案】C【提示】根据：如果m>0,则|m|=m; 如果m<0,则|m|=-m; 如果m=0,则|m|=0.【详解】如果m 是正数，则m m +是正数；如果m 是负数，则m m +是0；如果m 是0，则m m +是0. 故选C【名师点拨】本题考核知识点：有理数的绝对值.解题关键点：理解绝对值的意义. 考查题型二 有理数加法中的符号问题典例2．（2018·重庆市期末）将 6-(+3)+(-2) 改写成省略括号的和的形式是（ ） A ．6-3-2 B ．-6-3-2C ．6-3+2D ．6+3-2【答案】A【提示】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．【详解】将6﹣（+3）+（﹣2）改写成省略括号的和的形式为6﹣3﹣2． 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加减混合运算，将算式写成省略括号的形式必须统一成加法后，才能省略括号和加号．变式2-1．（2020·银川市期中）把（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）写成省略括号的和的形式是（ ）． A ．﹣3﹣5+1﹣7 B ．3﹣5﹣1﹣7 C ．3﹣5+1﹣7 D ．3+5+1﹣7 【答案】C【解析】（+3）﹣（+5）﹣（﹣1）+（﹣7）=（+3）+（-5）+（+1）+（﹣7）=3﹣5+1﹣7, 故选：C.变式2-2．（2020·邯郸市期末）若两个非零的有理数a ，b 满足：|a|＝－a ，|b|＝b ，a ＋b ＜0，则在数轴上表示数a ，b 的点正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【提示】根据|a|=-a 得出a 是负数，根据|b|=b 得出b 是正数，根据a+b ＜0得出a 的绝对值比b 大，在数轴上表示出来即可．【详解】解：∵a 、b 是两个非零的有理数满足：|a|=-a ，|b|=b ，a+b ＜0， ∴a ＜0，b ＞0， ∵a+b ＜0， ∴|a|＞|b|，∴在数轴上表示为：故选D.【名师点拨】本题考查数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，解题关键是确定出a ＜0，b ＞0，|a|＞|b|． 变式2-3．（2019·深圳市期中）如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0 ，那么下列关系式中正确的是（ ） A ．a b b a ->>-> B ．a a b b >->>- C ．a b b a >>->- D ．b a b a >>->-【答案】A【提示】由于a ＜0，b ＞0，a+b ＜0，则|a|＞b ，于是有-a>b ，-b>a ，易得a ，b ，-a ，-b 的大小关系． 【详解】∵a ＜0，b ＞0，a+b ＜0， ∴|a|＞b ， ∴-a>b ，-b>a ，∴a ，b ，-a ，-b 的大小关系为：-a>b>-b>a ， 故选A ．【名师点拨】本题考查了有理数的加法法则，有理数的大小比较，异号两数的加法法则确定出|a|＞b 是解题的关键. 考查题型三 有理数加法在实际生活中的应用典例3（2018·厦门市期末）下列温度是由－3℃上升5℃的是（ ） A ．2℃ B ．－2℃C ．8℃D ．－8℃【答案】A【提示】物体温度升高时，用初始温度加上上升的温度就是上升之后的温度，即是所求 【详解】（－3℃）+5℃= 2℃ 故本题答案应为：A【名师点拨】此题考查了温度的有关计算，是一道基础题．熟练掌握其基础知识是解题的关键变式3-1．（2019·石家庄市期中）在学习“有理数的加法与减法运算”时，我们做过如下观察：“小亮操控遥控车模沿东西方向做定向行驶练习，规定初始位置为0，向东行驶为正，向西行驶为负．先向西行驶3m ，在向东行驶lm ，这时车模的位置表示什么数？”用算式表示以上过程和结果的是（ ）A．（﹣3）﹣（+1）=﹣4 B．（﹣3）+（+1）=﹣2C．（+3）+（﹣1）=+2 D．（+3）+（+1）=+4【答案】B【详解】由题意可得：（﹣3）+（+1）=﹣2．故选B．变式3-2．（2019·石家庄市期中）一家快餐店一周中每天的盈亏情况如下（盈利为正）：37元，-26元，-15元，27元，-7元，128元，98元，这家快餐店总的盈亏情况是（）A．盈利了290元B．亏损了48元C．盈利了242元D．盈利了-242元【答案】C【提示】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．【详解】∵37+(−26)+(−15)+27+(−7)+128+98=242（元），∴一周总的盈亏情况是盈利242元.故选择C.【名师点拨】本题考查正数和负数、有理数的加法，解题的关键是掌握正数和负数、有理数的加法.±kg，现随机选取10袋面粉进行质量变式3-3．（2020·沈阳市期末）面粉厂规定某种面粉每袋的标准质量为500.2检测，结果如下表所示：则不符合要求的有（）A．1袋B．2袋C．3袋D．4袋【答案】A【提示】提示表格数据,找到符合标准的质量区间即可解题.±kg，即质量在49.8kg——50.2kg之间的都符合要求,【详解】解：∵每袋的标准质量为500.2根据统计表可知第5袋49.7kg不符合要求,故选A.【名师点拨】本题考查了有理数的实际应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.考查题型四有理数加法运算律典例4．（2019·忠县期中）计算1﹣3+5﹣7+9=（1+5+9）+（﹣3﹣7）是应用了（）A．加法交换律B．加法结合律C．分配律D．加法交换律与结合律【答案】D【提示】根据加法交换律与结合律即可求解．【详解】计算1-3+5-7+9=（1+5+9）+（-3-7）是应用了加法交换律与结合律．故选：D．【名师点拨】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．变式4-1．（2018·新蔡县期中）计算()+()+()+()等于（）A．-1 B．1 C．0 D． 4【答案】A【提示】有理数的加减运算，适当运用加法交换律.【详解】解：故选：A.【名师点拨】本题考查有理数的加减运算，熟记有理数的加减运算法则，同时能够题目数字特点进行灵活计算.变式4-2．（2019淮南市期中）－1＋2－3＋4－5＋6＋…－2017＋2018的值为()A．1 B．－1 C．2018 D．1009【答案】D【提示】从左边开始，相邻的两项分成一组，组共分成1009组，每组的和是1，据此即可求解．【详解】原式=(−1+2)+(−3+4)+(−5+6)+…(−2015+2016)+(−2017+2018),=1+1+1+…+1=1×1009,=1009.故选D.【名师点拨】属于规律型：数字的变化类，考查有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键.变式4-3．（2019·南阳市期中）下列交换加数的位置的变形中，正确的是A．1-4+5-4=1-4+4-5B．13111311 34644436 -+--=+--C．1-2+3-4=2-1+4-3D．4.5-1.7-2.5+1.8=4.5-2.5+1.8-1.7 【答案】D【详解】A. 1−4+5−4=1−4−4+5，故错误；B. 13111311=-34644436-+--+--，故错误； C. 1-2+3-4=-2+1-4+3，故错误；D. 4.5−1.7−2.5+1.8=4.5−2.5+1.8−1.7，故正确． 故选D.考查题型五 有理数减法运算典例5．（2020·济南市期末）﹣3﹣（﹣2）的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．5D ．﹣5【答案】A【提示】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案． 【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【名师点拨】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 变式5-1．（2019·郯城县期末）比﹣1小2的数是（ ） A ．3 B ．1C ．﹣2D ．﹣3【答案】D【提示】根据题意可得算式，再计算即可． 【详解】-1-2=-3， 故选D ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的减法，关键是掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数． 变式5-2．（2019·重庆市期末）若 |a |= 3， |b | =1 ，且 a > b ，那么 a -b 的值是（ ） A ．4 B ．2C ．-4D ．4或2【答案】D根据绝对值的性质可得a =±3，b =±1，再根据a ＞b ，可得①a =3，b =1②a =3，b =﹣1，然后计算出a －b 即可． 【详解】∵|a |=3，|b |=1，∴a =±3，b =±1． ∵a ＞b ，∴有两种情况： ①a =3，b =1，则：a －b =2； ②a =3，b =﹣1，则a －b =4． 故选D ．【名师点拨】本题考查了绝对值的性质，以及有理数的减法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．变式5-3．（2018·自贡市期中）若x ＜0，则()x x --等于（ ）A ．－xB ．0C ．2xD ．－2x【答案】D【提示】根据有理数的加法法则和绝对值的代数意义进行提示解答即可. 【详解】()2x x x x x --=+=， ∵0x <， ∴20x <， ∴原式=22x x =-. 故选D.【名师点拨】“由已知条件0x <得到20x <，进而根据绝对值的代数意义得到：22x x =-”是解答本题的关键. 考查题型六 有理数减法在实际生活中的应用典例6．（2019临河区期末）某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．10℃ B ．6℃ C ．﹣6℃ D ．﹣10℃ 【答案】A【解析】提示：用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解． 详解：2-（-8） =2+8 =10（℃）． 故选：A ．名师点拨：本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键． 变式6-1．（2019·长兴县月考）某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如右表，则这四天中温差最大的是（ ）A ．星期一B ．星期二C ．星期三D ．星期四【答案】C【提示】利用每天的最高温度减去最低温度求得每一天的温差，比较即可解答. 【详解】星期一温差：10﹣3＝7℃； 星期二温差：12﹣0＝12℃； 星期三温差：11﹣（﹣2）＝13℃；星期四温差：9﹣（﹣3）＝12℃； 综上，周三的温差最大. 故选C ．【名师点拨】本题考查了有理数的减法的应用，根据题意正确列出算式，准确计算有理数减法是解题的关键． 变式6-2．（2018·吕梁市期末）我市冬季里某一天的最低气温是-10℃，最高气温是5℃，这一天的温差为 A ．-5℃ B ．5℃C ．10℃D ．15℃【答案】D【详解】解：5−(−10) =5+10=15℃． 故选D.变式6-3．（2020·寿阳县期末）甲、乙、丙三地海拔分别为20m ，15m -，10m -，那么最高的地方比最低的地方高( ) A ．10m B ．25mC ．35mD ．5m【答案】C【提示】根据正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法即可得．【详解】由正数与负数的意义得：最高的地方的海拔为20m ，最低的地方的海拔为15m - 则最高的地方比最低的地方高20(15)201535()m --=+= 故选：C ．【名师点拨】本题考查了正数与负数在实际生活中的应用、有理数的减法，理解负数的意义是解题关键． 考查题型七 有理数加减混合运算典例7（2018·南阳市期中）计算：①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33）；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） 【答案】①0；②512． 【解析】①﹣13+（﹣20）﹣（﹣33） =﹣33+33 =0；②（+12）﹣（﹣13）+（﹣14）﹣（+16） =12+13﹣14﹣16 =643212121212+-- =512.变式7-1．（2019·河池市期中）计算：（1） 6789-+- （2） 2(5)(8)5---+-- 【答案】（1）-2；（2）-10 【详解】解：（1）6789-+- =189-+- =79-2=-（2）2(5)(8)5---+--2585=-+--385=--55=-- 10=-【名师点拨】此题考查的是有理数的加减法混合运算，掌握有理数的加、减法法则是解决此题的关键． 变式7-2．（2019·枣庄市期中）请根据如图所示的对话解答下列问题．求：(1)a ，b ，c 的值； (2)8－a ＋b －c 的值．【答案】(1)a ＝－3，b ＝±7,c=-1或-15; (2)33或5. 【详解】解：（1）∵a 的相反数是3，b 的绝对值是7， ∴a=-3，b=±7； ∵a=-3，b=±7，c 和b 的和是-8， ∴当b=7时，c= -15， 当b= -7时，c= -1，（2）当a=-3，b=7，c=-15时，8-a+b-c=8-（-3）+7-（-15）=33； 当a=-3，b=-7，c=-1时，8-a+b-c=8-（-3）+（-7）-（-1）=5． 故答案为（1）a=-3，b=±7；c=-1或-15;（2）33或5. 【名师点拨】本题考查有理数的加减混合运算，掌握相反数和绝对值的概念是解题关键.。
有理数的加减(知识点汇总、例题解析、巩固练习)七年级最新人教版
第一章有理数1.3 有理数的加减法一、知识考点知识点1 【有理数的加法】1、有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫有理数加法.2、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值（谁大和谁姓），互为相反数的两个数相加得0 .（3）一个数同0相加，仍得这个数.3、有理数加法的运算律（1）加法交换律：a+b=b+a，a、b 表示任意两个有理数.两个数相加，交换加数的位置，和不变.（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c），a、b、c 表示任意三个有理数.三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.相关题型：【例题 1】、【例题 2】知识点2 【有理数的减法】1、有理数减法的定义：与小学学过的减法的定义相同.已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法.减法是加法的逆运算.2、有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.即：a－b＝a＋（－b）（这里的 a、b 表示任意有理数）.相关题型：【例题 3】、【例题 4】知识点3 【有理数的加减混合运算】有理数加减混和运算的方法和步骤：第一步：运用减法法则，把式子统一成“和”（即变成加法）的形式第二步：运用加法法则.加法交换律.加法结合律进行简便运算相关题型：【例题 5】、【例题 6】二、例题与解题思路汇总【例题 1】计算：（1）（－8）＋（－5）；（2）（－8）＋（＋5）；（3）（＋8）＋（－5）〖解析〗有理数加法的运算法则的应用.有理数的加法先确定符号，再确定数字部分，是绝对值相加还是绝对值相减.〖答案〗（1） （－8）＋（－5） （两个加数同号）解：原式＝－（8＋5） （和取 － 号，把绝对值相加）＝－13（2）（－8）＋（＋5） （两个加数异号）解：原式＝－（8－5） （ -8 > + 5 ，和取－号，把绝对值相减）＝－3（3）（＋8）＋（－5） （两个加数异号）解：原式＝＋（8 － 5） （ + 8 > -5 ，和取 ＋ 号，把绝对值相减）＝ ＋3【例题 2】计算(1) 27＋（－15）＋13＋（－25）（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）（3）314+（－235）+534+（－825） 〖解析〗有理数的加法交换律和加法结合律的应用.〖答案〗（1）27＋（－15）＋13＋（－25）解：原式＝27＋13－[（－15）＋（－25）]＝40－40＝0（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）解：原式＝（－2）+2+3+（－3）+1+（－4）＝0+0+1+（－4）＝-3（3）314+（－235）+534+（－825） 解：原式＝314+534+（－235）+（－825）＝9+[（－235）+（－825）] =-2【例题 3】计算：（1）（－3）－（＋5） （2）（－3.7）－（－2.4）〖解析〗有理数的减法法则的应用：减号变加号，减数变相反数（注意：两处必须同时改变符号.）〖答案〗（1）解: （－3）-（＋5）＝（-3） ＋ （-5）＝－8（2）解：（－3.7）－（－2.4）＝（－3.7）+（+2.4）＝－1.3【例题 4】计算 10＋（＋8）－（－6）－（＋4）〖解析〗有理数加减混合运算的方法和步骤：运用减法法则，把式子统一成“和” （即变成加法）的形式，运用加法法则，加法交换律，加法结合律进行简便运算. 〖答案〗解：10＋（＋8）－（－6）－（＋4）＝（＋10）＋（＋8）＋（＋6）＋（－4） （把加减法统一成加法）＝ 10＋8＋6－4 （省略括号和加号）读作“10正8正6负4 的和”或“10 加 8 加 6 减 4”=20【例题 5】下列说法错误的是（ ）A 、减去一个负数等于加上这个数的相反数B 、两个负数相减，差仍是负数C 、负数减去正数，差为负数D、正数减去负数，差为正数〖解析〗有理数加减法的理解.可以采用特殊值法进行推翻即错误.如 B，举例-1-（-5）=4，则 B 错误.〖答案〗B三、课堂练习1、加法计算：（1）（－5）＋（－6）＝（2）（－25）＋9＝（3）（－0.4）＋3.6＝（4）（－23）＋16＋（－15）＝2、减法计算（1）（－5）－（－7）＝（2）（－3）－（＋5）＝（3）0 －（－7）＝（4）5.3－9＝3、加减混合运算（1）（＋9）－（＋10）＋（－2）－（－8）＋3 （2） 4＋5－11；（3）－5.13＋4.62－（－8.47）－（－2.3）（4） 24－（－16）＋（－25）－15 (5)－7.2＋3.9－8.4＋12 （6）－3－5＋74、－1－3 等于（）A、2B、－2C、4 D.、－45、一天早晨的气温是－2℃，中午上升了 6℃，半夜又下降了 8℃，则半夜的气温是（）A、－2℃B、－8℃C、0℃D、－4℃6、下列说法中正确的是（）A、若两个有理数的和为正数，则这两个数都为正数B、若两个有理数的和为负数，则这两个数都为负数C、、若两个数的和为零，则这两个数都为零D、数轴上右边的点所表示的数减去左边的点所表示的数的差是正数7、如果 x<0，y>0，且︱x︱>︱y︱，那么 x＋y 是（）A、正数B、负数C、非正数D、正、负不能确定8、若两个有理数的差是正数，那么（）A、被减数是负数，减数是正数B、被减数和减数都是正数C、被减数大于减数D、被减数和减数不能同为负数9、比 0 小 5 的数是_______ ，比 0 小－5 的数是_______ ，－10 比______ 小 5，－10 比_______大 5.10、如果丨x丨＝2，丨y丨＝3（1）x，y同号时，x+y＝______ 或______（2）x，y异号时，x+y＝＝______ 或______11、绝对值小于2012的所有整数的和是_________12、如果a、b互为相反数，则a+2a+...+2012a+2012b+2011b+...+b＝_____13、若丨a丨＝3，丨b丨＝2，且a＜b，则a-b＝______四、巩固训练（作业）1、加法计算（1） 27＋（－19）＋（－27）＋19＝（2）（－13）＋55＋（－25）＋23＝2、减法计算（1） 13－（－17）＝（2）（－13）－（－17）＝(3)（－13）－17＝（4） 0－6＝（5） 0－（－3）＝（6）－4－2＝（7）（－1.8）－（＋4.5）＝（8） 19-71=3、加减混合运算（1）（-1.8）+（+0.7）+（-0.9）+1.3+（-0.2）（2）－24＋3.2―16―3.5＋0.3；（3）－6－8－2＋3.54－4.72＋16.46－5.284、当 x<0，y>0 时，则 x，x＋y，x－y，y 中最大的是（）A.、x B、x＋y C、 x－y D、y5、如果 m - n = 0 ，则 m 与 n 的关系式（）A、互为相反数B、 m＝± n，且 n≥0C、相等且都不小于 0D、m 是 n 的绝对值6、在数轴上，a 表示的点在 b 表示的点的右边，且 a = 6，b = 3 ，则 a-b 的值为（）Ａ、－3 Ｂ、－9 Ｃ、－3 或－9 Ｄ、3 或 97、如果 a、b 是有理数，则下列各式子成立的是（）A、如果 a＜0，b＜0，那么 a＋b＞0B、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＞0C、如果 a＞0，b＜0，那么 a＋b＜0D、如果 a＜0，b＞0，且︱a︱＞︱b︱，那么 a＋b＜08、若 a、b 为有理数，a 与 b 的差为正数，且 a 与 b 两数均不为 0，那么（）A、被减数 a 为正数，减数 b 为负数B、a 与 b 均为正数，切被减数 a 大于减数 bC、a 与 b 两数均为负数，且减数 b 的绝对值大D、以上答案都可能。
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第02讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例１】（）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.
【变式题组】
01．今年省元月份某一天的天气预报中，市最低气温为－6℃，市最低气温2℃，这一天市的最低气温比低（）
A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃
02．（）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________
【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【解法指导】应用加法运算简化运算
有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
【变式题组】
01．（－2.5）＋（－31
2
）＋（－1
3
4
）＋（－1
1
4
）
02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）
03．0.125＋31
4
＋（－3
1
8
）＋11
2
3
＋（－0.25）
【例３】计算
1111 12233420082009 ++++
⨯⨯⨯⨯
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）
02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2
的长方形，
接着把面积为1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把面
积为1
4
的正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，
试利用图形揭示的规律计算
11111111
248163264128256
+++++++＝__________.
【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b
C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.
【变式题组】
01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小
【例５】42
5
－（－33
3
11
）－（－1.6）－（－21
8
11
）
【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.
【变式题组】
01．
21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+
02．43
4
－（＋3.85）－（－3
1
4
）＋（－3.15）
03．178－87.21－（－432
21
）＋153
19
21
－12.79
【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？
⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？
⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
【变式题组】
01．()观察下列等式
1－1
2
＝
1
2
，2－
2
5
＝
8
5
，3－
3
10
＝
27
10
，4－
4
17
＝
64
17
…依你发现的规律，解答下列
问题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；
⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求1
2
＋（
1
3
＋
2
3
）＋（
1
4
＋
2
4
＋
3
4
）＋（
1
5
＋
2
5
＋
3 5＋
4
5
）＋…＋（
1
50
＋
2
50
＋…＋
48
50
＋
49
50
）【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
02．（第8届希望杯试题）计算（1－1
2
－
1
3
－…－
1
2003
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
＋
1 2004）－（1－
1
2
－
1
3
－…－
1
2004
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
）
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（）
A．可能是负数B．不可能是负数
C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数
02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5
03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
A． 1 B．0 C．－1 D．－3
04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）
A．两数一定都是正数B．两数都不为0
C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数
05．下列等式一定成立的是（）
A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）
A．－a B．0 C．2a D．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则||||
2
x x
x
值为（）
A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（）2＋(－2)的值为__________
10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________
⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________
⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________
11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
⑶－0.5－31
4
＋2.75－7
1
2
⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－
23
10
|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，再减去余下的
1
5
……以此
类推，直到最后减去余下的
1
1997
，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数
与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如1
3
＋
1
15
来表示
2
5
，用
1
4
＋
1
7
＋
1
28
表
示3
7
等等.现有90个埃及分数：
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，…
1
90
，
1
91
，你能从中挑出10个，
加上正、负号，使它们的和等于－1吗？。