有理数的加减法培优资料全
1有理数的基本概念及运算2(加减法培优题)
有理数加减培优练习一、判断题1、-|a|＝|a|； （ ）2、|-a|＝|a|； ( )3、-|a|＝|-a|； ( )4、若|a|＝|b|，则a ＝b ； ( )5、若a ＝b ，则|a|＝|b|； ( )6、若|a|＞|b|，则a ＞b ；( )7、若a ＞b ，则|a|＞|b|；( )8、若a ＞b ，则|b-a|＝a-b ．( )9、如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( )10、如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( )11、 “一个数的绝对值是负数”，这句话是错的．( )12、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )13、｜a+b ｜=｜a ｜+｜b ｜； ( ) 14、若a+b=0,则|a|=|b|； ( ) 15、若|a|=|b|,则a+b=0； ( ) 16、若|a|+a=0,则a 为负数; ( ) 二、选择题1.下列说法不正确的是（ ） A.有理数的绝对值一定是正数B.数轴上的两个有理数，绝对值大的离原点远C.一个有理数的绝对值一定不是负数D.两个互为相反数的绝对值相等2.下列说法正确的是 （ ）。
A.自然数就是非负整数B.一个数不是正数，就是负数C. 整数就是自然数D.正数和负数统称有理数3.下列说法正确的是（ ） A.整数就是正整数和负整数 B.负整数的相反数就是非负整数 C.有理数中不是负数就是正数 D.零是自然数，但不是正整数4.下列说法正确的是（ ） A.—|a|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等C.若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数D.若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数.5.若a=-π，b = -3．14，c =331，则下列结论正确的是 ( )A ．a<b<cB ．c<a<bC ．| a |>| b |>| c |D ．| c |>| b |>| a |6.已知a 为有理数，下列式子一定正确的是 （ ）A ．︱a ︱＝aB ．︱a ︱≥aC ．︱a ︱＝－aD ． -a <07. 若a 是有理数，则|a|－a 的值（ ） A.可以是负数 B.不可能是负数C.必是正数D.可以是正数，也可以是负数. 8.互不相等的有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点分别为A 、B 、C ，若|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么点B 在( )A.点A 、C 的右边B.点A 、C 的左边C.点A 、C 之间D.以上都有可能 三、填空题1.若a+b=0，则a,b 的关系是2.x =y ，那么x 和y 的关系3.1|()|2---＝ ，[(2)]---＝ ．4.设a 是最小的自然数， b 是最大的负整数。
2024北师大版七年级数学上册第二章有理数的概念及加减运算培优专题训练
七年级数学上册第二章有理数一．知识点梳理：（一）有理数的相关概念1.正数和负数可以表示具有的量，既不是正数也不是负数。
2.有理数的分类：（1）有理数可以分为和；（2）有理数可以分为，和 .3.非负数是指；非正数是指 .（二）数轴绝对值相反数1.数轴：规定了的直线叫做数轴。
数轴是研究有理数的工具。
2.任何一个有理数都可以用数轴上的来表示。
3.任何一个数都有两部分组成： .4.相反数：只有的两个数互为相反数，0的相反数是 .一个数a的相反数是 .5. 绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离，叫做这个数的绝对值.一个数a的绝对值可以表示为 .6.绝对值的性质：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。
7.有理数大小的比较：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的；正数都与0；负数都 0；两个负数比较，绝对值大的反而（三）有理数的加减运算1.有理数的加法法则：同号两数相加，取的符号，并把绝对值；绝对值不等的异号两数相加，取的符号，并用较大数的绝对值较小数的绝对值;互为相反数的两数相加得；一个数同0相加得。
2.有理数的减法法则：减去一个数等于这个数的相反数。
3.有理数的运算是先定符号，再定绝对值。
要分清“+”是正号还是加号.4.数轴上点A表示数a，点B表示数b,则点A,B之间的距离是 .5.非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每一个非负数的值为 .（四）有理数的乘法运算有理数的乘除运算法则：1.两数相乘，同号得，异号得，并把相乘。
2.任何数与0相乘都得3.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定。
当负因数有个数时，积为正；当负因数有个数时，积为负，并把绝对值相乘。
4.几个数相乘，有一个因数为0时，积为5.进行有理数乘法运算时，先确定积的符号，再确定积的绝对值 .6.进行乘除运算时，带分数要化为假分数 .（五）有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数（不为0））等于乘以这个数的倒数（六）乘方的意义及性质1.求n个相同因数a的的运算叫做乘方，记作a n,这里a叫，n叫做 .乘方的结果叫 .2.底数是分数或负数时，要用括号把底数括起来。
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第02讲有理数的加减法考点•方法•破译1 •理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义2 •准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算 3•理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题 4 •会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和经典•考题•赏析8848m 吐鲁番海拔高度为—155 m 则它们的平均海拔高度为【例2】计算(—83) + (+ 26) + (— 17) + (— 26) + (+ 15) 【解法指导】应用加法运算简化运算有理数加法常见技巧有： ⑴互为相反数结合一起； ⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起【变式题组】13101. (— 2.5 ) + (— 3丄)+ (— 1工)+ (— 1 丄)24402. (— 13.6 )+ 0.26 +(— 2.7 ) + (— 1.06 )【例1】(河北唐山)某天股票 A 开盘价 涨了 0.3元，则股票A 这天的收盘价为(A. 0.3 元B. 16.2 元C. 18元，上午 ) 16.8 元11:30跌了 1.5元，下午收盘时又 【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则， 值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值【变式题组】01 •今年陕西省元月份某一天的天气预报中， 这一天延安市的最低气温比西安低(A. 8CB.— 8CC.02 •(河南)飞机的高度为6 C D. 2C2400米，上升 D. 18 元首先将具有相反意义的量确定一是同号相加，取相同符号并用绝对延安市最低气温为—6C,西安市最低气温2C, ) 250米，又下降了 327米，这是飞机的高度为03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔1 1 203. 0.125 + 3 — + (—3 — ) +11 + (—0.25 )483【例3］计算1 1 1 L 112 2 3 3 4 2008 2009【变式题组】01.计算 1+(— 2)+ 3+(— 4)+ …+ 99 +(— 100)102•如图，把一个面积为 1的正方形等分成两个面积为的长方形,2【例4］如果a v 0, b > 0, a+ b v 0,那么下列关系中正确的是（）A. a >b > — b > — aB. a > — a >b > —bC. b > a > — b > — aD. — a > b > — b >a【解法指导］紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大 小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论24积为 1 的正方形等分成两个面积为 1 的长方形， 如此进行下去，48试 利 用 图 形 揭 示 的 规 律计 算1 1 1 1 11 1 124 8 16 32 64 128 2561 1接着把面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把面【变式题组】01 .若m>0, n v 0,且| m| > | n |，贝U n ________ 0.(填>、v号)02.若m v 0, n>0,且| m| > | n |，贝U n ________ 0.(填>、v号)03.已知a v 0, b>0, c v 0,且| c | > | b | > | a |，试比较a、b、c、a+ b、a + c 的大小2 3 8【例5】4——(—33 ) — (—1.6 ) — (—21 -)5 11 11【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算【变式题组】“ 2151101.(-)(-)(6)(-) (匕)3232302. 4-—(+ 3.85 ) (—3-)+(—3.15 )442 1903. 178—87.21 —(—43 )+ 153 —12.7921 21【例6】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和•【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证•【变式题组】01.（杭州）观察下列等式11 2 8 3 27 4 641 ——= —,2 = —,3 ---------- =— ,4 --------- = —…依你发现的规律，解答下歹列'可2 2 5 5 10 10 17 17题•⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02.观察下列等式的规律9—1 = 8,16 —4= 12,25 —9 = 16,36 —16= 20⑴用关于n （n》1的自然数）的等式表示这个规律;⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【变式题组】01.计算2- 22- 23- 24-25- 26- 27- 28- 29+ 21002 •（第8届希望杯试题）计算（1 1 1-（1 ----------------- …2004 2 3演练巩固•反馈提高01. m是有理数，则耐|m| （A. 可能是负数C.比是正数）B. 不可能是负数D.可能是正数，也可能是负数【例7】（第十届希望杯竞赛试题）4)+ 5 •• +(丄 + A +•••+50 501 1 2求丄+ (丄+上)248 亠49)50 501 2 3、12+ — + — ) + + — +4 4 455+1- 12111111—) + — + + ••+ +320032342003/ 1111+ + —+••• +)23420032004如果 |a | = 3, |b | = 2，那么 |a + b | 为( )A. 5B. 1C. 1 或 5D. 土 1 或土 5在1 , - 1,— 2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ）两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（ ）A 两数一定都是正数 B.两数都不为0C.至少有一个为负数 D.至少有一个为正数下列等式一定成立的是（ ） A.| x | — x = 0 B. — x — x= 0 C.|x | + | — x | = 0 D. |x | — | x |= 0一天早晨的气温是—6C,中午又上升了 10C,午间又下降了 8C,则午夜气温是（）A. —4 CB. 4 C C — 3C D.— 5 C若 a v 0,则 | a — ( — a )| 等于( )A —aB. 0 C 2aD. — 2a设 x 是不等于 0的有理数，贝U|x |x 11值为（)2xA. 0或1B. 0 或 2 C 0 或一1 D. 0 或一2（济南）2+ （ — 2）的值为 ____ 用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若 a v 0, b > 0,贝V b — a = ____ , a — b = _________ ⑵若 a > b > 0,则 |a — b | = _______ ⑶若 a v b v 0,贝U a — b = _____计算下列各题：⑵一5.4 + 0.2 — 0.6 + 0.35 — 0.251 1 23 ⑶一0.5 — 3 — + 2.75 — 7 -⑷ 33.1 — 10.7 —(— 22.9 )— | — |421002. 03. 04.05. 06. 07.08.09. 10.11.12.A. 1B. 0C.— 1D. — 3⑴ 23 +(— 27)+ 9+ 5计算 1 —3+ 5 —7 + 9—11 +…+ 97 —9913.某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：+ 10, —3,+ 4, —2, —8,+ 13, —7，+ 12,+ 7，+ 5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？111114.将1997减去它的一，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的-……以此类2 3 4 51推，直到最后减去余下的，最后的得数是多少？199715•独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不冋，他们一般只使用分子为11的分数，例如—+ —来表示2田1丄1用——-+ —表315 5 4 7283示9等等.现有90个埃及分数：1———…丄—，你能从中挑出10个，723 4 59091加上正、负号，使它们的和等于- 1吗？。
有理数的加减法资料(30份)
有理数的加减法【要点梳理】知识点一、有理数的加法1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.知识点二、有理数的减法1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． 要点诠释：（1）任意两个数都可以进行减法运算．（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：()a b a b -=+-．要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如：知识点三、有理数加减混合运算将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算. 【典型例题】类型一、有理数的加法运算1．计算：（1）21358⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）13(6)(2)34+++（3）21.12535⎛⎫+- ⎪⎝⎭（4）20(5)3+- （5）13( 3.5)2-++【点评】绝对值不等的异号两数相加，是有理数加法的难点，在应用法则时，一定要先确定符号，再计算绝对值． 举一反三： 【变式1】计算： 751+(-3.8)+(-7.2) 【变式2】计算：11511236⎛⎫-++- ⎪⎝⎭【变式3】计算：11(6)( 3.3)(3)(6)(0.3)(8)(6)(16)644⎛⎫⎛⎫++++-+++-+++++++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．类型二、有理数的减法运算2． (1)0-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3)41373⎛⎫+- ⎪⎝⎭．【点评】算式中的“+”或“-”既可以看作运算符号按法则进行计算，也可以看作是性质符号按多重符号化简进行计算.类型三、有理数的加减混合运算3．计算：（1）-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；（2）11-12+13-15+16-18+17；（3）1355354624618-++-； （4）132.2532 1.87584+-+【点评】计算多个有理数相加时，必须先审题，分析特点，寻找规律，然后再去计算．注意在交换加数的位置时，要连同符号一起交换. 举一反三： 【变式】（1）（2）练习(1) -721+1061; (2) (-21)+(-7.3); (3) 141+(-231);（4）1113.7639568 4.7621362--+--+（5）51133.4643.872 1.54 3.376344+---+++。
初一数学培优经典试题及答案
初一数学培优经典试题及答案试题一：有理数的加减法题目：计算下列有理数的和：\[ 3 + (-2) + 4 + (-1) \]答案：首先，我们可以将正数和负数分别相加：\[ 3 + 4 = 7 \]\[ -2 + (-1) = -3 \]然后，将两个结果相加：\[ 7 + (-3) = 4 \]所以，最终结果是4。
试题二：绝对值的计算题目：求下列数的绝对值：\[ |-5|, |-(-3)|, |0| \]答案：绝对值表示一个数距离0的距离，不考虑正负号。
因此：\[ |-5| = 5 \]\[ |-(-3)| = |3| = 3 \]\[ |0| = 0 \]所以，这三个数的绝对值分别是5, 3, 和0。
试题三：一元一次方程的解法题目：解下列方程：\[ 2x - 3 = 7 \]答案：首先，将方程中的常数项移到等号的另一边：\[ 2x = 7 + 3 \]\[ 2x = 10 \]然后，将等式两边同时除以2，得到x的值：\[ x = \frac{10}{2} \]\[ x = 5 \]所以，方程的解是x = 5。
试题四：代数式的值题目：当a=3，b=-2时，求代数式\( ab + a - b \)的值。
答案：将给定的a和b的值代入代数式中：\[ ab + a - b = 3 \times (-2) + 3 - (-2) \]\[ = -6 + 3 + 2 \]\[ = -1 \]所以，代数式的值是-1。
试题五：几何图形的周长和面积题目：一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求这个长方形的周长和面积。
答案：长方形的周长是长和宽的两倍之和：\[ 周长 = 2 \times (长 + 宽) \]\[ 周长 = 2 \times (10 + 5) \]\[ 周长 = 2 \times 15 \]\[ 周长 = 30 \] 厘米长方形的面积是长乘以宽：\[ 面积 = 长 \times 宽 \]\[ 面积 = 10 \times 5 \]\[ 面积 = 50 \] 平方厘米结束语：以上是初一数学培优的经典试题及答案，希望同学们能够通过这些题目加深对数学概念的理解和应用。
《有理数的加减》 知识清单
《有理数的加减》知识清单一、有理数的概念有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数可以分为正有理数、0 和负有理数。
正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
例如：5 是正整数，属于正有理数；－3 是负整数，属于负有理数；1/2 是正分数，属于正有理数；－2/3 是负分数，属于负有理数。
二、有理数的加法1、加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如：＋5 ＋＋3 ＝＋8 ，－5 ＋－3 ＝－8（2）异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
例如：＋5 ＋－5 ＝ 0 ，＋7 ＋－3 ＝＋4 ，－7 ＋＋3 ＝－4（3）一个数同 0 相加，仍得这个数。
例如：0 ＋ 8 ＝ 8 ，－6 ＋ 0 ＝－62、加法运算律（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即 a ＋ b ＝ b ＋ a 。
例如：3 ＋ 5 ＝ 5 ＋ 3 ＝ 8（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
即（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c) 。
例如：（2 ＋ 3) ＋ 4 ＝ 2 ＋（3 ＋ 4) ＝ 9三、有理数的减法1、减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即 a b ＝ a ＋（b) 。
例如：5 3 ＝ 5 ＋（－3) ＝ 2 ， 8 （－5) ＝ 8 ＋ 5 ＝ 132、有理数加减混合运算（1）将减法统一成加法，然后按照加法法则进行计算。
例如：3 5 ＋ 7 9 ＝ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＋（－9)（2）可以运用加法交换律和结合律简化运算。
例如：（－2) ＋ 3 ＋（－5) ＋ 7 ＝（－2) ＋（－5) ＋（3 ＋ 7)四、有理数加减运算的应用1、在实际生活中的应用比如计算收支情况、温度的变化、海拔的升降等。
例如，小明这个月收入 5000 元，支出 3000 元，那么他这个月的结余为 5000 ＋（－3000) ＝ 2000 元。
完整版)有理数培优专题
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有理数培优专题
简介
本文档将详细介绍有理数的基本概念、性质和运算规则，以及一些与有理数相关的常见问题和解法。
内容
1.有理数的定义
有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括正有理数、负有理数和零。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-3/4等。
2.有理数的四则运算
加法：有理数之间的加法可以通过分数的加法规则进行计算，即分子相加，分母保持不变。
减法：有理数之间的减法可以通过分数的减法规则进行计算，即分子相减，分母保持不变。
乘法：有理数之间的乘法可以通过分数的乘法规则进行计算，即分子相乘，分母相乘。
除法：有理数之间的除法可以通过分数的除法规则进行计算，即将一个有理数乘以另一个有理数的倒数。
3.有理数的性质
有理数的加法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
有理数的加法和乘法满足分数的相应性质。
有理数的乘法满足0的性质，即任何有理数乘以0的结果都是0.
4.有理数的应用
有理数在日常生活中的应用非常广泛，例如计算物品的价格、测量长度和温度等。
有理数在代数学中也有重要的应用，例如解方程、求解不等式等。
5.有理数的解题技巧
解有理数的运算题可以借助分数运算的规则，如化简分数、通
分等。
解有理数的应用题可以将问题转化为数学模型，然后进行计算。
结论
有理数作为数学的重要分支之一，具有广泛的应用领域以及丰
富的运算规则和性质。
通过研究有理数的定义、运算规则和应用，
可以提高我们的数学思维能力，并且在实际问题解决中发挥重要作用。
有理数的加减知识点巩固及参考答案
有理数的加减知识点一、有理数加法法则：①同号相加：取相同符号，两数绝对值相加。
②异号相加：取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时，和为0。
③一个数同 0 相加等于它本身。
计算步骤：1.判断符号；2.选择法则；3.加减计算。
归纳：一定二求三加减例：8+(-5)解：|+8|＞|-5|，取“+”号；异号相加，取法则②；8+(-5)=+(|+8|-|-5|)=+(8-5)=+3=3运算律：加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c)运算技巧：1.同号结合；2.凑零法；3.凑整法；3.同整数（分母/小数）结合法。
二、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即a-b=a+(-b)计算步骤：①化减法运算为加法运算；②按加法法则和加法运算律进行计算。
知识巩固一、填空（1）（+8）+（+10）= （2）（-10）+（-10）=（3）（-6）+（+4）= （4）（+17）+（-13）=（5）19+（-8）= （6）（+5）+（-12）=（7）（+4）+（-6）= （8）-14+（-6）=（9）5-9= （10）20+（-8）=二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）342 25773 -++（-1）+（5）1331130.25 3.750.5244-+---（6）110.7521448+--（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05 （8）311 822424 --++（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10| （10）3111 12 4632 --+（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）（12）-20+（+11）-19-（-18）（13）3221412332-+-（-2）+（-11）（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）知识巩固参考答案一、填空（1）（+8）+（+10）= 18 （2）（-10）+（-10）= -20（3）（-6）+（+4）= -2 （4）（+17）+（-13）= 4（5）19+（-8）= 11 （6）（+5）+（-12）= -7（7）（+4）+（-6）= -2 （8）-14+（-6）= -20（9）5-9= -4 （10）20+（-8）= 12二、选择题11. 如果两个数的和是负数，那么这两个数（ D ）A．同是正数 B．同为负数 C．至少有一个为正数 D．至少有一个为负数12. 下列说法正确的是（ C ）A．两个有理数相加，和一定大于每一个加数B．异号两数相加，取较大数的符号C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加D．异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数13．下列说法正确的是（ D ）A．两个负数相减，等于绝对值相减B．两个负数的差一定大于零C．负数减去正数，等于负数加上正数的绝对值D．绝对值等于它的相反数的数不一定是负数14.计算（﹣2）﹣（﹣7）的结果等于（ C ）A.-9 B．9 C．5 D．-515.比-2024大2018 的数是（ C ）A．-2042 B．2042 C．-6 D．6三、计算（1）（﹣12）+3+10+（﹣6）+8+（﹣4）；（2）（+36）+（﹣12）+（﹣16）+（+8）；（1）解：原式=-1 （2）解：原式=16（3）-3.6+1.5+1.4 +（﹣2.7）+3.8；（4）34225773-++（-1）+；（3）解：原式=0.4 （4）解：原式=5 3（5）1331130.25 3.750.5244-+---；（6）110.7521448+--；（5）解：原式=-1 （6）解：原式=17 8 -（7）0.5-0.85+1.2-3+1.05；（8）311 822424--++；（7）解：原式=-1.1 （8）解：原式=-8（9）-4.2+（-5.78）-（-2.15）+|-10|；（10）3111124632 --+；（9）解：原式=2.17 （10）解：原式=9 4 -（11）22221415315315-+-（-12）-14+（-11）；（12）-20+（+11）-19-（-18）；（11）解：原式=-12 （12）解：原式=-10（13）1221412332-+-（-2）+（-11）；（14）211|1|524---（+4）-（-2.75）；（13）解：原式=353-（14）解：原式=135-。
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第02讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.
2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例１】（）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）
A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.
【变式题组】
01．今年省元月份某一天的天气预报中，市最低气温为－6℃，市最低气温2℃，这一天市的最低气温比低（）
A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃
02．（）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________ 03．（）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________
【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）
【解法指导】应用加法运算简化运算
有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.
【变式题组】
01．（－2.5）＋（－31
2
）＋（－1
3
4
）＋（－1
1
4
）
02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）
03．0.125＋31
4
＋（－3
1
8
）＋11
2
3
＋（－0.25）
【例３】计算
1111 12233420082009 ++++
⨯⨯⨯⨯
【变式题组】
01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋…＋99＋（－100）
02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1
2
的长方形，
接着把面积为1
2
的长方形等分成两个面积为
1
4
的正方形，再把面
积为1
4
的正方形等分成两个面积为
1
8
的长方形，如此进行下去，
试利用图形揭示的规律计算
11111111
248163264128256
+++++++＝__________.
【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列关系中正确的是（）A．a＞b＞－b＞－a B．a＞－a＞b＞－b
C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a
【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.
【变式题组】
01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，则m＋n ________ 0.（填＞、＜号）
03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a、b、c、a＋b、a＋c的大小
【例５】42
5
－（－33
3
11
）－（－1.6）－（－21
8
11
）
【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.
【变式题组】
01．
21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+
02．43
4
－（＋3.85）－（－3
1
4
）＋（－3.15）
03．178－87.21－（－432
21
）＋153
19
21
－12.79
【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…
⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？
⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？
⑶求这列数中所有正数的和.
【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.
【变式题组】
01．()观察下列等式
1－1
2
＝
1
2
，2－
2
5
＝
8
5
，3－
3
10
＝
27
10
，4－
4
17
＝
64
17
…依你发现的规律，解答下列
问题.
⑴写出第5个等式；
⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律
9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20
⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；
⑵当这个等式的右边等于2008时求n.
【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求1
2
＋（
1
3
＋
2
3
）＋（
1
4
＋
2
4
＋
3
4
）＋（
1
5
＋
2
5
＋
3 5＋
4
5
）＋…＋（
1
50
＋
2
50
＋…＋
48
50
＋
49
50
）【变式题组】
01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210
02．（第8届希望杯试题）计算（1－1
2
－
1
3
－…－
1
2003
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
＋
1 2004）－（1－
1
2
－
1
3
－…－
1
2004
）（
1
2
＋
1
3
＋
1
4
＋…＋
1
2003
）
演练巩固·反馈提高
01．m是有理数，则m＋|m|（）
A．可能是负数B．不可能是负数
C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数
02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）
A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5
03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）
A． 1 B．0 C．－1 D．－3
04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）
A．两数一定都是正数B．两数都不为0
C．至少有一个为负数D．至少有一个为正数
05．下列等式一定成立的是（）
A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃
07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）
A．－a B．0 C．2a D．－2a
08．设x是不等于0的有理数，则||||
2
x x
x
值为（）
A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（）2＋(－2)的值为__________
10．用含绝对值的式子表示下列各式：
⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________
⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________
⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________
11．计算下列各题：
⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25
⑶－0.5－31
4
＋2.75－7
1
2
⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－
23
10
|
12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－99
13．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：
＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5
⑴问收工时距离A地多远？
⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？
14．将1997减去它的1
2
，再减去余下的
1
3
，再减去余下的
1
4
，再减去余下的
1
5
……以此
类推，直到最后减去余下的
1
1997
，最后的得数是多少？
15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数
与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如1
3
＋
1
15
来表示
2
5
，用
1
4
＋
1
7
＋
1
28
表
示3
7
等等.现有90个埃及分数：
1
2
，
1
3
，
1
4
，
1
5
，…
1
90
，
1
91
，你能从中挑出10个，
加上正、负号，使它们的和等于－1吗？。