遗传算法收敛性实例
一种求解排样问题的遗传算法收敛性分析
遗传 学 的遗传算 子进 行组 合交叉 和 变异 ，产生 出代 表新 的解 集 的种群 ． 个过 程使 得后 代 种群 比前 代 这
更加适应环境 ，末代种群中的最优个体经过解码作
为 问题 的近 似 最 优 解 ． 用 遗 传 算 法解 决 问题 ， 应 首
完备的一体化解决方案． 这些环节 中优化下料方案 （ 即排样问题 ）是提高原材料利用率最直接的方法 ，
排样问题 的易于设计 的收敛性条件 ．
２ 圆形件排样 问题 的描述
圆形 件 排 样 问 题 是 需 要 排 样 的 零 件 均 为 圆 形 件． 现将 研究 的 问题 描述 如下 ：设 有各 种大 小 的同 材 质 同厚 度 的 ｍ 种 圆 形零 件 集 合 ｛ ， Ｐ｝每种 零 件对
收敛性 【 ， ｌ 但没有将这些理论与实际应用问题有机 ｌ ＇ Ｊ 得结合起来 ． 本文从作者 的前期研 究成果求解 圆形件
排样问题 的混 合遗传算 法 （ ｙｉ ｅｅｉ Ａｇｒｈ Ｈ ｂｒ Ｇ ｎｔ ｌｏ ｔｍ， ｄ ｃ ｉ Ｈ Ａ 出发 ， Ｇ ） 采用概率 论方法证 明了算 法 Ｈ Ａ的收敛 Ｇ 性 ，从理论 上保证 了算法 的有效性 ． 并进一 步将其推 广到其它形状零件 的排样 问题 ， 给出了遗传算法求解
第 ２ 卷第 ３ ６ 期 ２１ ００年 ６月
文 章 编 号 ： ６ ４ ０ ７ （０ ０ ０ － ０ １０ １７ － ８ ４ ２ １ ）３ ０ ２ － ４
山西大 同大学学报（ 自然科学版） Ｊｕｎｌ ｆ ｈ ｎｉ ａｏｇＵ ｉ ｒ ｔＮａ ｒｌ ｃｅｃ） ｏｒａ ｏ Ｓ ａ ｘ Ｄ ｔ ｎｖ ｓｙ ｔ ａ Ｓ ｉ ｅ ｎ ｅ ｉ（ ｕ ｎ
收 稿 日期 ： ０ ９ １－ ３ ２０ — １０
遗传算法原理与应用
一、遗传算法概述
1、智能优化算法 2、基本遗传算法 3、遗传算法的特点
1、智能优化算法
智能优化算法又称为现代启发式算法， 是一种具有全局优化性能、通用性强、 且适合于并行处理的算法。这种算法一 般具有严密的理论依据，而不是单纯凭 借专家经验，理论上可以在一定的时间 内找到最优解或近似最优解。
均点交叉运算 交叉前： 00000|01110|00000|00100|00 11100|00000|11111|10001|01 交叉后： 00000|00000|00000|10001|00 11100|01110|11111|00100|01 交叉点
均匀交叉又称“驻点交叉”，在交叉前先进行基因的变异 检测，通过后再行交叉。
（2） 利用比例选择算子的公式，计算每个个体被
选中遗传到下一代群体的概率；
（3） 采用模拟赌盘操作（即生成0到1之间的随机
数与每个个体遗传到下一代群体的概率进行匹配） 来确定各个个体是否遗传到下一代群体中。
以赌轮盘的方式來看，把一个轮盘分成若干扇形， 面积越大的编号，越容易中奖，因此奖金会比較低。 以适应性函数來看，其值越大者所占的面积就越大， 其选中的机率就越大。
轮盘赌选择又称比例选择算子，它的基本思想 是：各个个体被选中的概率与其适应度函数值大小 成正比。设群体大小为n ，个体i 的适应度为 Fi， 则个体i 被选中遗传到下一代群体的概率为：
P i F i / F i
i 1
n
轮盘赌选择方法的实现步骤
（1） 计算群体中所有个体的适应度函数值（需要 解码）；
身的要求而定。
选择算子
遗传算法使用选择运算来实现对群体中的个 体进行优胜劣汰操作：适应度高的个体被遗传到
遗传算法的实例ppt课件.ppt
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法的手工模拟计算示例
为更好地理解遗传算法的运算过程，下面用手工计算来简单地模拟遗传算法的各 个主要执行步骤。
例：求下述二元函数的最大值：
个体
A
B
C
D
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
步骤三：交叉
• 选中的优势个体进行交叉 ----- 由父个体生成子个体
相同的两个父个体生成相同的两个子个体
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
• 程序结束时，最优个体即为所求解 • 程序结束的判定
根据循环次数 根据最大适应度 根据种群中相同个体数与总个体数的比值
病 原 体 侵 入 机体， 消弱机 体防御 机能， 破坏机 体内环 境的相 对稳定 性，且 在一定 部位生 长繁殖 ，引起 不同程 度的病 理生理 过程
遗传算法各步骤的评价
• 选择 --- 优胜劣汰
011101 111001 101011 111001
配对情况 交叉点位置
1-2
1-2：2
3-4
3-4：4
交叉结果
011001 111101 101001 111011
变异点 变异结果
4 011101 5 111111 2 111001 6 111010
子代群体p(1) x1 x2
如何处理遗传算法中的随机性与收敛性问题
如何处理遗传算法中的随机性与收敛性问题遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，它通过模拟生物进化的选择、交叉和变异等操作，来搜索最优解。
然而，遗传算法中存在着随机性与收敛性问题，这在一定程度上影响了算法的性能和效果。
本文将探讨如何处理遗传算法中的随机性与收敛性问题。
一、随机性问题在遗传算法中，随机性是通过随机生成初始种群、随机选择个体和随机交叉变异等操作引入的。
随机性的引入使得算法具有全局搜索的能力，能够在解空间中进行广泛的探索。
然而，过多的随机性也可能导致算法陷入局部最优解，无法收敛到全局最优解。
为了处理遗传算法中的随机性问题，可以采取以下策略：1. 多次运行：由于遗传算法的随机性，同一组参数和初始种群可能得到不同的结果。
因此，可以多次运行算法，取多次运行结果的平均值或最优解作为最终结果，以增加算法的稳定性和可靠性。
2. 自适应参数：在遗传算法中，参数的选择对算法的性能和效果有着重要影响。
可以采用自适应参数的策略，通过不断调整参数的取值，使得算法在搜索过程中逐渐减小随机性的影响，增加收敛性。
3. 精英保留策略：在选择操作中，可以保留当前最优个体，不参与交叉和变异操作，以保证优秀个体的传递性。
这样可以一定程度上减小随机性的影响，提高算法的收敛性。
二、收敛性问题收敛性是指遗传算法在搜索过程中逐渐趋向于最优解的能力。
遗传算法的收敛性问题主要体现在算法的早熟和停滞现象上。
早熟是指算法在搜索过程中过早收敛到局部最优解，无法进一步搜索到全局最优解；停滞是指算法在搜索过程中陷入局部最优解，无法跳出。
为了处理遗传算法中的收敛性问题，可以采取以下策略：1. 多样性保持策略：为了避免算法陷入局部最优解，可以采取多样性保持策略。
通过增加交叉和变异的概率，引入更多的随机性，使得算法能够在解空间中进行更广泛的搜索，增加全局最优解的发现概率。
2. 环境选择策略：在选择操作中，可以引入环境选择策略，使得选择的个体不仅与当前种群中的个体进行竞争，还与历史最优个体进行竞争。
遗传算法的收敛性分析
(1) 若对所有 i , j , aij > 0 ,记为 A > 0 ,称 A 为严格正矩阵 ;
(2) 若 A Ε 0 ,若 ϖ k ∈N (正整数集) ,使 Ak > 0 ,则 A 为正则的 ;
n
∑ (3) 若 A Ε 0 ,若对所有 i , aij = 1 , 则 A 为随机阵. j =1
定理 1 (马氏链基本极限定理) 设 P 是正则的齐次马氏链的随机转移矩阵 ,则 :
·40 ·
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第 3 期 刘铁男等 :遗传算法的收敛性分析
n
l
∑ ∑ H(λi ,λj) =
( | giab - gjab | ) , n Φ H (λi ,λj) Φ nl ,
(1)
a=1 b=1
于是群体 λi 变异为λj 的概率 mij ,即对 Π i , j ∈[1 ,2 nl ] ,有
mij = PHm(λi ,λj) (1 -
Pm)
nl -
H
(λ
RCM 表示.
引理 1 比例复制操作的概率矩阵 R 是随机的.
证明 Πi ∈[1 ,2 nl ]有群体λi ,按比例复制时 ,λi 中适应度 f 高的个体将增加 , f 低的个体减少或淘汰 ,
所以经复制 ,使 λi 变为群体λj , 记
r
( P) ij
表示λi
ϖλj
时第
P
个体的复制概率.
当按比例复制时 , 应有
定理 4 可证明如下推论.
推论 3 带罗盘算法的 GA 是全局收敛的.
遗传禁忌搜索算法收敛性和时间复杂度分析
遗传禁忌搜索算法收敛性和时间复杂度分析牟乃夏;徐玉静;李洁;张灵先【摘要】遗传禁忌搜索算法多用于车辆路径优化、旅行商问题等,试验证明:融合遗传算法与禁忌搜索算法的混合算法相比单一算法的性能有较大提升,但缺少理论证明.本文阐述了遗传禁忌搜索算法的混合策略,从理论上对该算法的收敛性进行了证明,对时间复杂度进行了分析.应用马尔科夫链模型证明了遗传禁忌搜索算法是以概率1收敛到全局最优解的,并应用求解随机算法时间复杂度的方法,即求解算法的期望收敛时间,估算了该算法的时间复杂度,结果证明该算法的时间复杂度与所得解的多样性、问题规模以及遗传算法的种群数量有关.%The hybrid of genetic algorithm and tabu search algorithm has greatly improved performances relative to one single algorithm.It has been widely used in vehicle route optimization and travel planning,etc.In this paper,a hybrid strategy of genetic tabu search algorithm was introduced and its convergence was theoretical proved.The time complexity of the algorithm was analyzed as well.By using Markov chain model,the algorithm of genetic tabu search was proved to have the global optimal solution with converge of probability 1.Mean-while,its time complexity was calculated by a stochastic algorithm.Based on the above methods,the time com-plexity of the algorithm was obtained,which was proved to be highly related to the diversity of the solution,the problem scale and the population of the genetic algorithm.【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(037)004【总页数】5页(P118-122)【关键词】遗传算法;禁忌搜索算法;收敛性;时间复杂度;马尔科夫链模型【作者】牟乃夏;徐玉静;李洁;张灵先【作者单位】山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590;中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室,北京100101;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590;山东科技大学测绘科学与工程学院,山东青岛266590【正文语种】中文【中图分类】P2080 引言遗传算法(genetic algorithm，GA)是由美国Michigan大学的Holland教授首先提出的[1]，它是通过模拟自然界生物进化的过程与机制来求解极值问题的一类自组织、自适应人工智能的技术[2]。
遗传算法优化放射治疗计划射野权重的收敛性分析
（ｏ ｔｅｎＭｅ ｉ ｌ ｉｅｓ ｙ Ｇｕ ｎ ｚ ｏ １ ５ ） Ｓ ｕｈ ｒ ｄｃ ｖ ｒｉ ， ａ ｇ ｈ ｕ５ １ ａ Ｕｎ ｔ ０ ５
￣ ｙ ｒ ｓ ｅ ｅ ｉ ａｇ ｒ ｈ ｒ ｄ ｏｈ ｒ ｐ ； ｏ ｅ ｃ ｌｕ ａｉｎ ｂ ａ ｗ ｉｈ ｓｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ａ ａｙ ｉ ｅ ｗｏ ｄ ｇ ｎ ｔ ｌｏ ｉ ｍ； ａ ｉ ｔ ｅａ ｙ ｄ ｓ ａｃ ｌ ｔ ； ｅ ｍ ｅｇ ｔ ｐｉ ａ ｉ ； ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｌｓｓ ｃ ｔ ｏ ｍｉ ｏ ｎ
ｎ ａ ｔ ｓ ａｃ ｐ ｃ ，ＧＡ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｉ ｂ ｃ ｍｉ ｇ ｍｏｅ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｐ ｐ ｌ ｒ ｉ ｐ ｉ ｚ ｔ ｎ ｏ ｅ ｍ ａ ａ ｔ ｒ，Ｉ ｉ ｄ ｖ ｓ ｅ ｒ ｈ ｓ ａ ｅ ｐ ｉ ａ ｉ ｓ ｅ ｏ ｎ ｒ ｎ ｒ ｏ ｕ ａ ｎ ｏ ｔ ｍｉ ｏ ｍｉａ ｉ ｆｂ ａ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｎ ｔ ｓ ｏ ｈ ， ｅ ， ｈ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｆ ｔ ｉ ｅ ｅ ｔｇ ｎ ｔ ａ ａ ｔ ｒ ｎ ｌｚ ｄ ａ ｄ ｔ ｅ ｒｓ ｌ ｉ ｄ ｓ ｕ ｓ ｄ ａ ｒ ｔ ｅ ｃ ｎ ｅｇ ｎ ｅｏ ｐ ＧＡ ｗｉ ｄ ｆ ｒ ｎ ｅ ｅ ｉ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓｉ ａ ａｙ ｅ ｎ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓ ｉ ｓｅ ． ｈ ｃ ｓ ｃ
迫 三 维 适 形 放 疗 和 凋 强 放 疗 技 术 的发 展 ，放 射 治 疗 计 着
基于实数编码的遗传算法收敛性研究
西南民族大学学报自然科学版第32卷第4期Jour nal of Sout hw est U ni ver si t y for N at i onal i t i es N at ural Sci ence Edi t i onJ ul y 2006______________________________________________________________________________________________收稿日期2006-03-08作者简介陈一虎(1975-)男宝鸡文理学院学系讲师.文章编号1003-2843(2006)04-0666-04基于实数编码的遗传算法收敛性研究陈一虎,刘淳安(宝鸡文理学院数学系陕西宝鸡721007)摘要基于群体搜索的遗传算法求解复杂优化问题具有独特的优势现有遗传算法的研究大多集中在算法的设计和数值实验效果的比较上.该文给出了求解一类复杂优化问题的遗传算法R FG A 的基本框架并用概率论的有关理论对R FG A 的收敛性进行了研究结果表明RFG A 以概率1收敛到问题的最优解.关键词遗传算法实数编码收敛性中图分类号TP301.6文献标识码A1引言遗传算法(G ene t i c A l gor i t hm ,G A )是模拟生物在自然环境中的遗传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法它仿效生物的进化与遗传根据优胜劣汰适者生存的原则借助杂交变异选择等算子使所要解决的问题从初始解不断地逼近问题的最优解.目前遗传算法已广泛应用于组合优化自动控制机器学习图象处理等领域[1-3]但其理论基础还不是很完善[3,6].基于此本文给出了求解一类优化函数的新遗传算法并利用概率论的有关理论对其收敛性进行了尝试性的证明结果表明R FG A 以概率1收敛到问题的最优解.2预备知识考虑如下函数优化问题Imin ()nx DRf x (1)其中D 为n R 中有界单连通闭区域()f x 是可行域D 上的连续函数.定义1设(1,2,)nn x =是定义在概率空间(,,)F P W 上的随机序列若存在随机变量x 使得对0e ">有lim ()1n nP x x e ¥-<=(2)则称随机序列(1,2,)nn x =依概率收敛于随机变量x[4].定义2设(1,2,)nn x =是定义在概率空间(,,)F P W 上的随机序列若存在随机变量x.st {}lim 1n nP x x ¥==或对0e ">有[]{}1kn knPxxe ¥=-=则称随机序列nx 以概率1收敛于随机变数x .定义3设{},t X X tT =是定义在概率空间(,,)F P W 上取值于可数集S 中的一个随机序列若对任意的非负整数t 及任意状态011,,,t i i i S+只要{}011,,,0t t P X i X i X i ===>总有{111,t t t t t PXi X i X ++-===667陈一虎等基于实数编码的遗传算法收敛性研究第4期___________________________________________________________________}{}11100,,t t ttt P X iX i i X i ++-====成立则称{},tX X tT =是一个具有状态空间S 的齐次有限M a r kov 链[5].3基于实数编码的遗传算法对于优化问题I 在实数编码下我们给出其求解的一种遗传算法基本框架.算法1(R FG A )St ep1:在可行域D 内随机产生规模为N 的初始种群(0)p 令0=t .St ep2:以杂交概率c p 从种群()p t 中随机选择个体进行算术杂交杂交产生的后代记为'()p t .St ep3:对'()p t 中的个体()i x t 以概率m p 进行高斯变异记变异后的后代为mO则()m i o x t x =+D ,2221112~(0,)((0,),(0,),,(0,))x N N N N s s s s D =2(0,)iN s表示均值为0方差为2is 的正态分布且x D 的n个分量12,,,n x x x D D D 之间相互独立.St ep4:记杂交变异后的后代集合为()t p 计算()()t t p p 中个体的适应度值并按从小到大地顺序排列用比例选择法选出下一代种群(1)t p +同时保留()()t t p p 中的最佳个体.St ep5:若终止条件满足停否则令1+=t t 转St ep2.4收敛性结果由问题I 有{}arg min ()x S x f x W=F .因此根据算法RFG A 1)任给0>e 若记{}**1()()()D x xf x f x e=W -<**21()\()D x D x =W *xS.算法R FG A 产生的种群序列可分为两种状态(1):如果种群中有一个体属于*1()D x 则记此种群属于状态1C (2):如果种群中所有个体均属于*2()D x 则记此种群属于状态2C .2)R FG A 产生的种群序列()p t 是一个有限齐次马尔可夫链故此种群进化时状态转移概率与起始代数无关记一步转移概率{}(1)()i j j ip P x t C x t C =+(,0,1)i j =则有111=p 成立.引理1设12,,A A 是概率空间上的一事件序列令{}kkp P A =若1k k p ¥=<¥则{}10k n k nPA ¥==若1k k p ¥==¥且各kA 相互独立则{}11kn k nPA ¥==[4].引理2对算法RFG A 存在常数()0,1d使得一步转移概率22p d <.第32卷668西南民族大学学报自然科学版___________________________________________________________________证明设初始种群为(0)p 记水平集{}()L xD f x aa =其中{}ma x ()(0)f x xp a =.则由问题I可知a L 有界记()B H x =为水平集a L 的闭凸包.因而有(0)p B由算法R FG A 的St ep4知()(0,1,)p Bt t =.若设种群2()p k C 则对任意两个体()(),()(),()ijx k t x k t p p i j 执行算术杂交杂交后代分别记为12,ccO O则12,ccO OB .对任意*x S存在0>r 使得当r x x -¥*时*()(),(0)f x f x t t e -<<<.记{}rx x x Q r x -=¥**,则有**,1()x r Q D x .对种群2()p k C 中任意个体x 设x x D +为其执行高斯变异的后代则{}{}**,121()()()x r P x x Q P x x D x p +D <+D =(3)其中{}{}{}*,11***()nnx r i i ii i i i i i i P x x Q P x x x r P x x rx x x r==+D =+D -=--D -+*,i i x x 分别表示*x 和x的第i 个分量.又由于2~(0,)i i x N s D 故{}22*2*,*11()2i i i i y nx x r x r x x ri iP x x Q e dy s p s --+--=+D =.(4)由(4)知对Bx "{}*,0()1x r P x x Q <+D <,(5)成立.又由于i x D 服从正态分布故{}*,()x r Px x Q +D 关于x 连续因此Bx $.st {}{}{}*,*,()min ()x r x r P x x Q P x x Q x B +D =+D .(6)故由(3)(5)知{}{}21*,*,()()x r x r p P x x Q P x x Q >+D +D .(7)又因12221=+p p 根据(5)得{}22*,1()x r p P x x Q <-+D 令{}*,1()x r P x x Q d =-+D 由(6)式知10<<d 故22p d <.定理1设{}()t p 为RFG A 产生的种群序列记{}()arg min ()()xp x DS x x f x t ˙==则对*()()x S t t "算法R FG A产生的种群序列()p t 以概率1收敛到问题I 的全局最优解即{}**lim (())())1tP f x t f x ¥==其中*x S .669陈一虎等基于实数编码的遗传算法收敛性研究第4期___________________________________________________________________证明对任意0>e令{}**(())()tp P f x t f x e=-,则{}11**()()00,1,,1,2,,,,,.ttttt t x Cpp t t x C$="=ˇ由引理2可得{}122*(),0,1,,t tttp P x C t t p d=ˇ==<.(8)于是111ttt tpddd¥¥==<=<¥-.(9)由引理1可知1**((())())0n t nP f x t f x e¥=-=.(10)故{}**lim(())())1tP f x t f x¥==成立即算法R FG A产生的种群序列()p t以概率1收敛到问题I的全局最优解. 5结语本文给出了求解一类优化函数的遗传算法(RFG A)的基本框架在此基础上用马尔可夫链的有关理论对RFG A的收敛性进行了研究结果表明算法R FG A产生的种群序列()p t以概率1收敛到问题I的全局最优解.参考文献:[1]M I C H A LE W ICZ Z.G enet i c A l gor i t hm s+D at e St r uct ur e=Evol ut i on Program[M].Ber l i n:3r d Edi t i on,Spri nger-V er l ag,1996.[2]G I U SE PPE D I FA T TA,FR A N K H O FFM A N N,G IU SEPPE LORE,et al.AG enet i c A l gor i t hmfor t he D es i gn of a Fuzzy C ont rol l erf or A ct i ve Q ueue M anagem ent[J].I E EE Truncat i ons on Syst em s,M an,and C ybernet i cs2003,33(3):34-39.[3]周明.遗传算法原理及应用[M]北京国防工业出版社2000.[4]盛骤谢式千潘承毅概率论与数理统计[M]北京高等教育出版社2002[5]毛用才胡奇英随机过程[M]西安西安电子科技大学出版社2001[6]钟守楠遗传算法的收敛性与编码[J]武汉水利电力大学学报200033(1):108-112Conver gence anal ysi s of ge net i c al gor i t hm base d on r eal codi ngCH EN Y i-hu,LI U Chun-a n(D epar t m ent of M at hem at i cs,Baoj i I nst i t ut e of A r t s and Sci ence,Baoj i721007,P.R.C.)A bst r ac t:G ene t i c al gor i t hm s a r e es peci al l y sui t ed f or c om pl ex opt i m i zat i on pr obl em s.M anygenet i c a l gor i t hm s ha ve been suc cess f ul l y appl i e d t o va r i ous opt i m i zat i on pr obl em s.T hi s paper gi ves a basi c f r am ew or k of gene t i c al gor i t hm R FG A t o sol ve t he com pl ex opt i m i z at i on pr obl em s and t he c onve r gence f or RFG A i s anal ysed,and t he r esul t de m ons t r at es t ha t t he R FG Ai s conve r gent t o t he best sol ut i on of pr obl e m on pr obabi l i t y one.K ey w or ds:genet i c al gor i t hm;r e al codi ng;conver genc e。
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其他编码方法
格雷编码
将二进制编码通过一个变换而得， 将二进制编码通过一个变换而得，目的是克服二进制编码 中的Hamming悬崖的缺点。 悬崖的缺点。 中的 悬崖的缺点 设二进制串b 对应的Gray码串为 1 a2 …al ，则 码串为a 设二进制串 1 b2…bl，对应的 码串为 二进制编码到Gray码的变换为 二进制编码到 码的变换为
0000100111 0100100010 0100100001 1000000111 1000000001 0000100111 0101100010 0100100001 1000000101 1000000001
6. 变异运算
重复3,4,5,6步骤
Y Y
y=x2
y=x2
1023
X
1023
X
第3代
i=l 1
Umax − umin 2l − 1
70352× = - 0.3 + 70352×(12.1+3)/(218-1) = 1.052426
二进制编码特点
二进制编码优点： 二进制编码优点： 1）简单易行 ） 2）便于模式定理进行分析 模式定理进行分析 ）便于模式定理 二进制编码缺点： 二进制编码缺点： 1）相邻整数的二进制编码可能具有很大的 ） Hamming距离，将降低遗传算子的搜索效率。 距离， 距离 将降低遗传算子的搜索效率。 2）缺乏精度可调功能。 ）缺乏精度可调功能。 3）对于高维优化问题，会导致很长的串长。 ）对于高维优化问题，会导致很长的串长。
第5步：适应度函数F(X) f(x)=x2 F(xi)=f(xi)/∑(f(xi) 第6步：设计遗传算子 1.选择算子：采用轮盘赌方式 2.交叉算子：概率pc=0.6 3.变异算子：概率pm=0.001
第7步：运行参数 1.种群大小 2.遗传代数 3.初始种群
开始运算 第4步：解的解码方案： x=b9*29+b8*28+…+b1*21+b0
Y
y=x2
4. 选择运算
x2=34： x4=295 x4=295 x5=513 x5=513 x2=34： x4=295 x4=295 x5=513 x5=513 x2=39： x4=290 x4=289 x5=519 x5=513
1023
X
5.交叉运算
x2=39： x4=290 x4=289 x5=519 x5=513 x2=39： x4=354 x4=289 x5=517 x5=513
Y Y
第5代
y=x2
y=x2
1023
X
1023
X
第15代
第30代
第1步：决策变量和约束条件 决策变量 x, 约束条件x整数且：0<=x<=1023 第2步：优化模型的目标函数 y=f(x)=x2 求其最大值 第3步：解的编码方案： 采用10位二进制编码，即 b9b8……b1b0 0：0000000000 1：0000000001 2：0000000010 3: 0000000011 … 1023: 1111111111
1.首先随机产生一组解，称为初始种群。种群大小为5. ｛2，34，47，295，513｝
1023 X
y=x2
2.根据设计的编码原则，把他们转换为二进制编码， 长度为10 x1=2： 0000000010 x2=34： 0000100010 x3=47： 0000101111 x4=295 0100100111 x5=513 1000000001
遗传算法例子
• 求解整数区间［0,1023］上的二次函数y=x2的最 大值。 解空间。 • 可能的解为：{0,1,2,…,1023}，称为解空间 解空间
Y
y=x2
1023
2012-3-22
X
1
遗传算法过程
求解整数区间［0,1023］上的二次函数y=x2的最大值。 可能的解为：{0,1,2,…,1023}，解空间 Y 解空间。 解空间
2012-3-22 2
3. 计算每个解的适应度 F(xi)=f(xi)/∑(f(xi)
F(2)=0.001% F(34)=0.327% F(47)= 0.625% F(295)=24.614% F(513)=74.433% 0000100010 0100100111 0100100111 1000000001 1000000001 0000100010 0100100111 0100100111 1000000001 1000000001 0000100111 0100100010 0100100001 1000000111 1000000001
初始化初始种群（编码成位串形式） 初始化初始种群（编码成位串形式）
计算每一个染色体（个体） 计算每一个染色体（个体）的适应值
是否满足 优化准则
Yes
输出结果
No 选择
遗 传 算 子
交叉
变异
产生新一代种群
遗传算法的处理流程图
举例 设 -3.0 ≤ x ≤ 12.1 , 精度要求 umax − umin δ=1/10000，由公式： ，由公式：
δ= 2l − 1 2l = Umax − umin +1 δ 12.1 + 3.0 +1 = 1/10000 = < 151001 < 218 x需要 位 {0/1} 符号表示。 如：010001001011010000 需要18位 符号表示。 需要 解码： 解码： x = umin + ( Σ bi · 2i-1) ·
b1, if i = 1 ai = bi −1 ⊕ bi , if i > 1
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