求图形面积的几种常用方法
求图形面积的几种常用方法
求图形面积的种常用方法一、割补法二、加减法律三、旋转法十、利用r2和r3的代换十二边形里每个空正三角形边长为3米四、等分法：4、下列每个正方六边形的面积都是36平方厘米，求阴影部分的面积各是多少5、四个相同的正六边形，每个面积为6，求三角形的面积C6、如图所示，四个等腰直角三角形的和一个正方形拼成一个长方形，已知正方形的面积是5平方厘米，求长方形的面积7、E 是长方形的中点，求阴影部分的面积与长方形面积的比是多少B8、长方形ABCD 的长是15厘米，E 、F9、正方形ABCD 的面积是12平方厘米，E 、F 、G 、H 分别是中点，求阴影部分的面积。
10、下面是由两个等腰直角三角形组成的图形，求阴影部分的面积占整个图形的几分之几。
8BFCBA五、抓不变量11、正方形ABCD 的边长为5厘米，△CEF的面积比△ABF 的面积大5平方厘米，求CE 的长。
12、已知长方形ABCD ，长是8是6积小平方厘米，求线段CE13、在平行四边形BCDG 中，米，直角三角形ABC 8面积大10平方厘米。
求BF FD C BA14、已知半圆的半径是4，阴影部分○比阴影部分○大，求BC 的长。
15、如图，三角形ABC 与三角形DEF 是两个完全一样的三角形，已知AB=12，BE=5，DG=4，求阴影部分的面积是多少FGD16、如图，OB 把半径为6厘米，圆心角为90度的扇形分成两部分，扇形OBC 的面积是扇形OAB 面积的2倍。
ODBE 是长方形，那么图中甲的面积比乙的面积大多少 六、“一半”的应用17、已知长方形的长为8厘米，宽为6厘米，求阴影部分的面积。
18、已知平行四边形被分为4个三角形，已知其中3个三角形的面积分别为11平方厘米，30平方厘米，43平方厘米，那8么阴影部分的面积为多少平方厘米19、如图所示，已知平行四边形中的3个三角形面积分别为7平方厘米、2平方厘米、9平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米20、如图所示，已知正方形图中的五块面积分别为65平方厘米，20平方厘米，50平方厘米，15平方厘米，70平方厘米，那么阴影部分的面积为多少平方厘米21、如图，在平行四边形ABCD 中，三角形ABP 的面积为15，三角形为3422、如图，ABCD 是正方形，EDGF 是长方形，CD=4厘米，DG=5厘米，求宽DE 。
三角形面积的数值求解方法
三角形面积的数值求解方法三角形是几何学中最基本的图形之一，其面积是衡量三角形大小的重要指标。
在实际问题中，我们常常需要计算三角形的面积。
本文将介绍三个常用的数值求解方法，分别是海伦公式、向量法和矩阵法。
一、海伦公式海伦公式，又称为希罗公式，是解决三角形面积的经典方法之一。
它基于三角形的三条边长来计算面积。
设三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可以通过下式计算：S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]其中，s为半周长，即s = (a + b + c) / 2。
使用海伦公式计算三角形面积的步骤如下：1. 输入三角形的三条边长a、b、c。
2. 计算半周长s = (a + b + c) / 2。
3. 根据海伦公式，计算面积S = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]。
4. 输出计算结果S，即为三角形的面积。
二、向量法向量法是另一种常用的三角形面积计算方法。
它利用向量的性质来求解三角形的面积。
设三角形的两个边向量分别为u和v，则三角形的面积S可以通过下式计算：S = 1/2 * |u × v|其中，|u × v|表示向量u和向量v的叉积的模。
使用向量法计算三角形面积的步骤如下：1. 输入三角形的三个顶点坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)。
2. 计算两个边向量u和v，其中u = (x2-x1, y2-y1)，v = (x3-x1, y3-y1)。
3. 计算叉积的模|u × v|。
4. 计算面积S = 1/2 * |u × v|。
5. 输出计算结果S，即为三角形的面积。
三、矩阵法矩阵法是一种利用线性代数中矩阵的性质来计算三角形面积的方法。
设三角形的三个顶点坐标为A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)，则三角形的面积S可以通过下式计算：S = 1/2 * |x1(y2-y3) + x2(y3-y1) + x3(y1-y2)|使用矩阵法计算三角形面积的步骤如下：1. 输入三角形的三个顶点坐标A(x1, y1)、B(x2, y2)和C(x3, y3)。
割补法求面积经典例题
割补法求面积经典例题当涉及到计算面积的经典例题时，割补法是一种常用且有效的方法。
下面割补法求面积的经典例题：1. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，求其面积。
解：面积= 长×宽= 10cm ×5cm = 50cm²2. 一个正方形的边长为7cm，求其面积。
解：面积= 边长×边长= 7cm ×7cm = 49cm²3. 一个圆的半径为3cm，求其面积（取π=3.14）。
解：面积= π×半径²= 3.14 ×3cm ×3cm = 28.26cm²4. 一个梯形的上底长为6cm，下底长为8cm，高为4cm，求其面积。
解：面积= （上底长+ 下底长）×高÷2 = （6cm + 8cm）×4cm ÷2 = 28cm²5. 一个三角形的底边长为9cm，高为12cm，求其面积。
解：面积= 底边长×高÷2 = 9cm ×12cm ÷2 = 54cm²6. 一个平行四边形的底边长为10cm，高为6cm，求其面积。
解：面积= 底边长×高= 10cm ×6cm = 60cm²7. 一个等边三角形的边长为5cm，求其面积。
解：面积= （边长²×√3）÷4 = （5cm ×5cm ×√3）÷4 ≈10.83cm ²8. 一个正五边形的边长为8cm，求其面积。
解：面积= （5 ×边长²×√5）÷4 = （5 ×8cm ×8cm ×√5）÷4 ≈110.85cm²9. 一个正六边形的边长为12cm，求其面积。
解：面积= （6 ×边长²×√3）÷4 = （6 ×12cm ×12cm ×√3）÷4 ≈374.12cm²10. 一个扇形的半径为5cm，圆心角为60°，求其面积（取π=3.14）。
元素法求平面图形面积例子
元素法求平面图形面积例子
平面图形面积是计算平面图形面积的一种最常用的方法。
它可以帮助我们准确计算一个图
形的大小。
“面积元素法”通常使用矩形、菱形、三角形和环形等平面图形元素，来近似
计算更复杂的多边形的面积。
首先，我们要确定多边形的顶点和相关几线段。
在确定各个面积元素之前，，我们可以先
将多边形拆分成几边形，比如三角形、四边形等等，以便更容易地确定它们的总面积。
其次，我们要使用面积元素线段拆分各几边形，如矩形、菱形、三角形和环形等。
最后，我
们要确定各个面积元素的面积，然后找出这些面积元素的总和，即为多边形的总面积。
例如，要求一个三角形ABC的面积。
首先求三角形AB和BC的长度，然后求得它们的面积。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ab \sin{C}$(其中 a 和 b 分别为三角形的两条边，
C 是这两条边之间的角度)，即可得出三角形AB和BC的面积之和S1。
接下来，我们求三
角形AC的长度，并且计算它的面积S2。
根据同样的三角形面积公式，可以得出三角形AC
的面积。
最后，将三角形AB、BC 和三角形AC的面积之和相加，就可以求出三角形ABC的面积了。
“面积元素法”是计算平面图形的面积的一种有效方法。
它可以帮助我们准确、简便地计
算出复杂的多边形的面积。
通过上面的例子可以看出，“面积元素法”的步骤比较复杂，
但是它能够更准确地计算出多边形的面积，因此在实际应用中更受欢迎，十分有用。
第五讲几何解题方法总结
第五讲：几何解题方法总结知识点在这里：一、巧求面积平面图形涉及到两个内容：周长和面积。
在求面积中常用的方法有：平移，割补法，去空法，等积变换法，差不变法，利用线段关系求面积等方法。
二、等积变形 （1）直线AB 平行于CD ，可知S ACD ∆= S BCD ∆；反之，如果S ACD ∆= S BCD ∆，同样可得到直线AB 平行于CD 。
（图1）（2）两个三角形的高相等，面积比就等于它们的底之比；两个三角形的底相等，面积比就等于它们的高之比。
（图2）S ABD ∆： S ACD ∆=BD ：CD（3）三角形等积变形中常用到的几个重要性质： ①平行线间的距离处处相等；②等底等高的两个三角形面积相等；③共底共顶点的三角形高必定相等；④两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形底（或高）的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍；⑤一个平行四边形和一个三角形二者面积相等，如果它们的底相等，那么三角形的高是平行四边形高的2倍，如果它们的高相等，那么三角形的底是平行四边形底的2倍。
（老师可讲“武当山众图形比赛面积大小的‘恐怖’故事”以加深学生记忆。
） 三、“群山模型”每个平行四边形中的阴影可以看做“山”不管几座山，每个平行四边形里“山”的总面积都等于其所在平行四边形面积的一半。
即S 阴影=21S 平行四边形。
四、对等模型一平行四边形或长方形内有任意一点，往四个顶点连线，分成如左图所示四个三角形，则有：S 1＋S 2=S 3＋S 4=21S 平行四边形。
五、共角问题（鸟头模型）ACDABE S S ∆∆=AD AC AEAB ⨯⨯（各线段的份数相乘）六、燕尾模型 S 1：S 2=DE ：EA S 4：S 3= DE ：EA 所以：S 1：S 2= S 4：S 3 即S 1：S 4= S 2：S 3=BD ：DC你看右边的两幅图有相似之处吧。
总结：两翅膀的面积比等于尾部的宽度之比。
多边形的面积计算
多边形的面积计算多边形是指具有多边的封闭平面图形，其面积计算是几何学中重要的内容之一。
计算多边形面积的常见方法有以下几种：1. 面积公式法：面积公式法是计算多边形面积最常用的方法之一。
根据多边形的形状和边长，可以应用不同的面积公式来计算面积。
- 对于正多边形，面积公式为：面积 = 1/4 * 边长^2 * n * cot(π/n)，其中n为边数。
- 对于不规则多边形，可以将其分解为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和即可得到多边形的总面积。
2. 三角剖分法：对于不规则多边形，除了使用面积公式法外，三角剖分法也是一个常用的计算方法。
该方法通过将不规则多边形分割成多个三角形，然后计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积求和。
三角剖分可以通过连接多边形顶点或者通过添加一些内部点来实现。
剖分后得到的三角形可以利用海伦公式或者向量叉积法来计算面积。
3. 线性代数法：线性代数法是一种更加高级的计算多边形面积的方法，它利用向量叉积的性质来计算。
通过将多边形的顶点坐标作为向量，然后计算向量的叉积，最后再取绝对值并除以2，即可得到多边形的面积。
这种方法的优势在于适用于各种不规则多边形，并且具有较高的计算精度。
但同时也需要较强的线性代数基础和计算能力。
在实际应用中，根据多边形的特点和要求，选择合适的面积计算方法是非常重要的。
对于简单规则的多边形，可以直接使用面积公式法。
而对于复杂的不规则多边形，三角剖分法和线性代数法则更适用。
需要注意的是，在计算多边形面积时，应确保准确获取多边形的顶点坐标，并按照逆时针或顺时针的次序连接这些顶点。
此外，还需要确保计算过程中的单位一致性，避免出现计算错误。
总结起来，多边形的面积计算是几何学中的重要内容，可以通过面积公式法、三角剖分法和线性代数法来计算。
在实际应用中需要根据多边形的特点选择合适的计算方法，并注意计算过程中的准确性和单位一致性，以确保计算结果的可靠性。
(完整版)初中数学培优竞赛讲座第23讲__简单的面积问题
第二十三讲简单的面积问题几何起源于对图形的面积的测量，面积是平面几何中一个重要的概念，求图形的面积是平面几何中常见的基本问题之一．平面几何图形形状不同，繁简不一，计算图形的面积有以下常用方法：1．和差法把图形面积用常见图形面积的和差表示，通过常规图形面积公式计算．2．运动法有时直接求图形面积有困难，可通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状，就可在动中求解．3．等积变形法即找出与所求图形面积相等或有关联的特殊图形，通过代换转化求图形的面积．例题【例1】(1)如图a，边长为3cm，与5cm的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一段以它的一个顶点为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是cm2(π取3)．( “希望杯”邀请赛试题)(2)如果图b中4个圆的半径都为a，那么阴影部分的面积为．(江苏省竞赛题)思路点拨通过连结或补形，把图形进行分割和重新组合，变不规则图形为规则图形．(1)连AC、BF．S是由ABCD围成阴影面积的6倍．(2)连AD，BC，CD，则阴影注：促使面积比与对应线段比之间的相互转化．是求图形面积的一个常用技巧，解题的关键是加强对图形结构的分析，寻找，共高或共底的三角形．【例2】如图，梯形ABCD被对角线分为4个小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面积分别为25cm2和35cm2，那么梯形的面积是m2．A．144 B．140 C．160 D．无法确定( “五羊杯”邀请赛试题)思路点拨图形隐含多对面积相等的三角形，要求梯形的面积只需求ΔDOC的面积，解题的关键是通过线段的比把三角形面积联系起来．【例3】根据图中绘出的小三角形面积的数据，求△ABC的面积．(新加坡数学竞赛题) 思路点拨设S△AGE＝x，S△BFG=y，建立关x，y的方程组，通过代数化解题．【例4】如图，△ABC的面积为1，D、E为AC的三等分点，F、G为BC的三等分点．求：(1)四边形PECF的面积；(2)四边形PFGN的面积．思路点拨(1)连CP ，设S △FCF =x ，S △FCE =y ，可建立关于x ，y 的方程组，解题的关键是把相关图形的面积用于x ，y 的代数式表示，并利用等分点导出隐含图形的面积；(2)连NC ，仿(1)，先求出△BNC 的面积，再得出△BNG 面积，进而可求四边形PFGN 的面积．注：求一些关系复杂的图形面积，代数化是一个重要技巧，利用代数化，能清晰明朗地表示图形面积之间的关系，从而可以化解或降低问题的难度．【例5】在方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，在2×2方格纸中，以格点连线为边作面积为2的多边形．请尽可能多地找出答案，在寻找答案的过程中你能发现什么规律吗?思路点拨本例是一道开放式探索性问题，若没有规律性的认识，则难免遗漏或重复，适当的方法是：选择一些图形作基本图形，再通过基本图形的组合尽可能多地找出解答．学力训练1．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色的面积是．(山西省中考题)2．如图，4个半径为lcm 的圆相靠着放在一个正方形内，则阴影部分的面积是cm 2(精确到0．01)．3．如图，在长方形ABCD 中，E 是AD 的中点，F 是CE 的中点，若ABDF 的面积为6平方厘米，则长方形ABCD 的面积是平方厘米．4．如图，若长方形APHM 、BNHP 、CQHN 的面积分别为7、4、6，则阴影部分的面积是．(“五羊杯”竞赛题)5．如图，一个大长方形被两条线段AB 、CD 分成四个小长方形，如果其中图形I 、Ⅱ、Ⅲ的面积分别为8，6，5，那么阴影部分的面积为( )．(江苏省竞赛题) A ．29B ．27C ．310D ．8156．如图．正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形(阴影部分)的面积为()．A ．22aaB ．222aa C ．2221aaD ．2241aa（广东省中考题)7．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，F 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD ＝2DC ，S △GEC ＝3，S △GDC ＝4，则△ABC 的面积是()．(2002年湖北省荆州市中考题)A ．25B ．30C ．35D ．408．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 边上的点，AE 、DE 、BF 、AF 把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S 1、S 2、…S 8，试比较S 3与S 2+S 7+S 8的大小，并说明理由．(江苏省竞赛题)9．将△ABC 分成面积相等的5部分，并指出面积相等的是哪5部分(只在图上保留分割痕迹和必要的标注，不写作法)．10．2002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则每个直角三角形的两条边的立方和等于．11．如图，在长方形ABCD 中，DM ：MC=2：1，AN ＝a ，NB ＝b ，DN 是以A 为圆心，a 为半径的一段圆弧，NK 是以B 为圆心，b 为半径的一段圆弧，则阴影部分的面积S 阴=．(广西竞赛题)12．如图，ABCD 是平行四边形，E 在AB 上，F 在AD 上，S △BCE =2S △CDF ＝41S ABCD =1，则S △CEF =．( “希望杯”邀请赛试题)13．如图，三角形ABC 的面积为1，BD ：DC ＝2：1，E 是AC 的中点，AD 与BE 相交于点P ，那么四边形PDCE 的面积为．(江苏省竞赛题)14．如图，点E 、F 分别是长方形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF ，CE ，设AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCD S S 长方形四边形=（）．(全国数学竞赛题)A ．65B ．54C ．43D ．3215．如图，凸四边形AB(0中，对角线AC 、BD 相交于O 点，若三角形AOD 的面积是2，三角形OOD 的面积是l ，三角形COB 的面积是4，则四边形ABCD 的面积是()．A ．16D ．15C ．14D ．13( “希望杯”邀请赛试题)16．如图，S △ABC ＝1，若S △BDE ＝S △DEC =S △ACE ，则S △ADE ( )．A ．51B ．61C ．71D ．8117．己如，△ABC 的面积为1，分别延长AB 、BC 、CA 到D 、E 、F ，使AB=BD ，BC=CE ，CA ＝AF ，连DE 、EF 、FD ，求△DEF 的面积．18．如图，已知长方形的面积是36平方厘米，在边AB 、AD 上分别取点E 、F ，使得AE=3EB ，DF ＝2AF ，DE 与CF 的交点为O ，求△FOD 的面积．(第1l 届“希望杯”邀请赛试题)19．有一个正方形的花坛，现要将它分成面积相同的8块，分别种上不同颜色的花．(1)如果要求这样分成的8块的形状也相同，请你画出几种设计方案；(2)为了画出更多的设计方案，你能从中找出，—些规律吗?(3)如果要8块中的每4块形状相同，应如何设计?试尽可能精确地画出你的创意．20．如图，已知四边形ABCD 面积为S ，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为DC 的三等分点．试用S 的代数式表示四边形EFNM 的面积．参考答案。
2019中考数学《面积的计算》专题复习考点讲解(含答案)
面积的计算考点图解技法透析面积法是一种重要方法，计算图形面积是平面几何中最常见的基本问题之一，与面积相关的知识有：(1)常见图形的面积计算公式：正方形面积＝边长×边长；矩形的面积＝长×宽；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2；圆的面积＝×半径的平方；扇形面积＝2360n r（n为圆心角，r为半径）(2)计算面积常常用到以下结论：①等底等高的两个三角形的面积相等；②等底的两个三角形的面积比等于对应高的比；③等高的两个三角形的面积比等于对应底的比；④三角形一边上的中线平分这个三角形的面积．(3)面积计算常用到以下方法：①和差法：把所求图形的面积转化为常见图形面积的和、差表示，运用常见图形的面积公式；②等积法：找出与所求图形面积相等的或者关联的特殊图形，通过代换转化来求出图形的面积；③运动法：通过平移、旋转、割补等方式，将图形中的部分图形运动起来，把图形转化为容易观察或解决的形状；④代数法：通过寻求图形面积之间的关系列方程（组）；把几何问题转化为代数问题．(4)非常规图形的面积计算往往采用“等积变换”，所谓“等积变换”就是不改变几何图形的面积，而是把它的形状改变成能够直接求出面积的图形，等积变换的主要目的，是把复杂的图形变成简单的图形，把不规则的图形变成规则的图形．(5)“等积变换”的方法①公式法，即运用某些图形的面积公式及其有关推论．②分割法，即把一个图形分割成熟知的若干部分图形．③割补法，即把一个图形的某一部分分割出来，然后用与其等积图形填补到某一位置．名题精讲考点1 用面积公式计算常规图形面积例1 如图，将直角三角形BC 沿着斜边AC 的方向平移到 △DEF 的位置（A 、D 、C 、F 四点在同一条直线上）．直角边DE 交BC 于点G ．如果BG ＝4，EF ＝12，△BEG 的面积等于4，那 么梯形ABGD 的面积是 ( )A ．16B ．20C ．24D ．28【切题技巧】【规范解答】 B【借题发挥】 把不能直接求出面积的图形通过转化或找出与它面积相等的特殊图形，从而能够求解．【同类拓展】 1．如图所示，A 是斜边长为m 的等腰直角三角形，B ，C ，D 都是正方形，则A ，B ，C ，D 的面积的和等于 ( )A ．94m 2B ．52m 2C ．114m 2D ．3m 2考点2 用面积的和、差计算非常规图形有面积例2 如图，P 是平行四边形ABCD 内一点，且S △PAB ＝5， S △PAD ＝2，请你求出S △PAC （即阴影部分的面积）．【切题技巧】 △APC 的底与高显然无法求，则应用已知三角 形的面积的和或差来计算△APC 的面积．【规范解答】【借题发挥】 对于不能直接求的图形可以把图形进行分解和组合，通过图形的面积和或差进行计算．【同类拓展】 2．如图，长方形ABCD 中，△ABP 的面积为a ， △CDG 的面积为b ，则阴影四边形的面积等于 ( )A ．a ＋bB ．a －bC ．2a bD ．无法确定考点3 列方程（组）求面积例3 如图所示，△ABC 的面积是1cm 2．AD ＝DE ＝EC ， BG ＝GF ＝FC ，求阴影四边形的面积．【切题技巧】条件中有两组等分点，易知△BCE，△ACF的面积为13，但仍然不能求阴影部分面积，因此，只要求出△BCE中另两块面积即可，【规范解答】如图，设AG与BE交于N，AF与BE交于P，连接NC，ND，PC，PD．设△NGB的面积为x，△NDE的面积为y，则有△NCG的面积为2x，△NEA的面积为2y．因为△ABC的面积是1cm2，且AD＝AE＝EC，BG＝GF＝FC．【借题发挥】求一些关系复杂的图形面积，列方程是一个重要方法，它不但可以使我们熟悉列方程和了解方程在几何中的应用，而且能清晰地表明图形面积之间的关系，从而可以化解或降低解题的难度．【同类拓展】3．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…、S8，试比较S3与S2＋S7＋S8的大小，并说明理由．考点4 面积比与线段比的转化例4 如图所示，凸四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若△AOD的面积是2，△COD的面积是1，△COB的面积是4，则四边形ABCD的面积是 ( )A．16 B．15 C．14 D．13【切题技巧】分析△AOD，△DOC，△AOB，△COB四个三角形的面积，只有通过线段比联系起来，相邻两个三角形的面积都存在着一种比例关系．【规范解答】【借题发挥】 两三角形的高相等时，面积比等于对应底之比，则可以将面积比与对应线段比相互转化，这是．解答面积问题、线段比等问题的常用技巧．【同类拓展】 4．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则AGCD ABCDS S 四边形矩形等于 ( )A ．56B ．45C ．34D ．23考点5例5 如图所示，在四边形ABCD 中，AM ＝MN ＝ND ， BE ＝EF ＝FC ，四边形ABEM 、MEFN 、NFCD 的面积分别记为S 1，S 2和S 3．求213?S S S =+【切题技巧】 把四边形分割成多个三角形，运用三角形等积变换定理即可求出，【规范解答】 连接A ．E 、EN 、PC 和AC ．【借题发挥】 等积变形的题目中，常将多边形面积转化为三角形面积，再运用等底同高来进行等积代换，因此，在转化时只要抓住题设中的等分点，就可以将多边形面积进行等积变换了．【同类拓展】 5．如图，张大爷家有一块四边形的菜地，在A 处有一口井，张大爷欲想从A 处引一条笔直的水渠，且这条笔直的水 渠将四边形菜地分成面积相等的两部分，请你为张大爷设计一种引水 渠的方案，画出图形并说明理由． 考点6 格点多边形的面积例6 如图，五边形ABCDE 的面积为多少？我们把方格纸上两组互相平行且垂直的直线的交点叫格点． 顶点在格点上的多边形叫格点多边形．可以通过图形的分割，转化为规则图形，再求面积．【规范解答】如图，标上字母F 、G 、H 、I 、J 点，使得△ABF ， △BCG ，△CDH ，△DEI ，△EAJ 为直角三角形，【借题发挥】 格点多边形面积有如下计算规律：格点多边形的面积等于其所包含有格点个数，加上由其边界上的格点的个数之半，再减去1．此规律对凹多边形也适用．即：若格点多边形的面积为S ，格点多边形内部有且只有n 个格点，它各边上格点的个数和为x ．则S ＝12x ＋n －1． 【同类拓展】 6．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形 格中，阴影部分面积与正方形ABCD 面积的比是 ( ) A ． 3：4 B ．5：8 C ．9：16 D ．1：2 参考答案1．A 2．A 3．S 3＝S 2＋S 7＋S 8． 4．D 5．S △ABF ＝S 四边形AFCD ． 6．B2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1.5小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距40千米时，t＝32或t＝72，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧，交边AD于点F；②再分别以B，F为圆心画弧，两弧交于平行四边形ABCD内部的点G处；③连接AG并延长交BC于点E，连接BF，若3BF=， 2.5AB=，则AE的长为( )A.2B.4C.8D.55．如图，点是边长为1的菱形对角线上的一个动点，点，分别是边，的中点，则的最小值是( )A. B.1 C. D.26．方程组的解是( )A.B. C. D.7．多项式4x-x 3分解因式的结果是( ) A ．()2x 4x-B ．()()x 2x 2x -+C ．()()x x 2x 2-+D ．2x(2x)-8．一几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．四棱锥B ．圆锥C ．三棱柱D ．四棱柱9．如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（ ）A．B． C．D．10．从甲，乙，丙三人中任选一名代表，甲被选中的可能性是A.12B.1C.23D.1311．分解因式3a2b﹣6ab+3b的结果是（）A．3b（a2﹣2a）B．b（3a2﹣6a+1）C．3（a2b﹣2ab）D．3b（a﹣1）212．在整数范围内，有被除数＝除数×商+余数，即a＝bq+r(a≥b，且b≠0，0≤r＜b)，若被除数a和除数b确定，则商q和余数r也唯一确定，如：a＝11，b＝2，则11＝2×5+1此时q＝5，r＝1．在实数范围中，也有a＝bq+r(a≥b且b≠0，商q为整数，余数r满足：0≤r＜b)，若被除数是，除数是2，则q与r的和( )A．﹣4 B．﹣6 C．-4 D．-2二、填空题13．如图，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝，点E是BC的中点，点F在AB上，FB＝2，P是矩形上一动点．若点P从点F出发，沿F→A→D→C的路线运动，当∠FPE＝30°时，FP的长为_____．14．计算：（﹣12）2=_____．15．如图，扇形纸扇完全打开后，∠BAC=120°，AB=AC=30厘米，则BC的长为_____厘米．（结果保留π）16．若关于x 的一元二次方程2230x x m -+-=有两个相等的实数根，则m 的值是______________.17．如图，已知△ABC 的周长是21，OB ，OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD ＝4，△ABC 的面积是_____．18．计算：（a+b ）（2a ﹣2b ）＝_____． 三、解答题19．已知：△ABC 的两边AB 、BC 的长是关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+2）x+k 2+2k ＝0的两个实数根，第三边长为10．问当k 为何值时，△ABC 是等腰三角形？20．如图，已知⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 在圆上，过A 作AE ∥BC 交CD 延长线于E.（1）求证：EA 是⊙O 的切线；（2）若BD 经过圆心O ，其它条件不变，则△ADE 与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)21．小张在网上销售一种成本为20元/件的T 恤衫，销售过程中的其他各种费用(不再含T 恤衫成本)总计40(百元)，若销售价格为x(元/件)，销售量为y(百件)，当30≤x≤50时，y 与x 之间满足一次函数关系，且当x ＝30时，y ＝5，有关销售量y(百件)与销售价格x(元/件)的相关信息如下：(1)请在表格中直接写出当30≤x≤50时，y与x的函数关系式；(2)求销售这种T恤衫的纯利润w(百元)与销售价格x(元/件)的函数关系式；(3)销售价格定为多少元/件时，获得的利润最大？最大利润是多少？22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB 为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB＝2，CD留π）．23．为考察甲、乙两种农作物的长势，研究人员分别抽取了6株苗，测得它们的高度（单位：cm）如下：甲：98，102，100，100，101，99；乙：100，103，101，97，100，99．（1）你认为哪种农作物长得高一些？说明理由；（2）你认为哪种农作物长得更整齐一些？说明理由．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．求证：（1）DE＝FE；（2）四边形ADCF是菱形．25．已知，抛物线C1:y=- 12x2+mx+m+12（1）①当m=1时，抛物线与x轴的交点坐标为_______;②当m=2时，抛物线与x轴的交点坐标为________;（2）①无论m取何值，抛物线经过定点P________;②随着m的取值的变化，顶点M（x，y）随之变化，y是x的函数，记为函数C2，则函数C2的关系式为：________ ；（3）如图，若抛物线C1与x轴仅有一个公共点时，①直接写出此时抛物线C1的函数关系式；②请在图中画出顶点M满足的函数C2的大致图象，在x轴上任取一点C，过点C作平行于y轴的直线l分别交C1、C2于点A、B，若△PAB为等腰直角三角形，求点C的坐标；（4）二次函数的图象C2与y轴交于点N，连接PN，若二次函数的图象C1与线段PN有两个交点，直接写出m的取值范围．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．415．20π16．417．4218．2a 2﹣2b 2三、解答题19．k ＝8或10【解析】【分析】因为方程有两个实根，所以△＞0，从而用k 的式子表示方程的解，根据△ABC 是等腰三角形，分AB ＝AC ，BC ＝AC ，两种情况讨论，得出k 的值．【详解】∵△＝[﹣(2k+2)]2﹣4(k 2+2k)＝4k 2+8k+4﹣4k 2﹣8k=4>0，∴x ＝()222k --+⎡⎤⎣⎦，∴x 1＝k+2，x 2＝k ，设AB ＝k+2，BC ＝k ，显然AB≠BC，而△ABC 的第三边长AC 为10，(1)若AB ＝AC ，则k+2＝10，得k ＝8，即k ＝8时，△ABC 为等腰三角形；(2)若BC ＝AC ，则k ＝10，即k ＝10时．△ABC 为等腰三角形．【点睛】本题考查了一元二次方程的根，公式法，解本题要充分利用条件，选择适当的方法求解k 的值，从而证得△ABC 为等腰三角形．20．（1）见解析；（2）23π．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠O AE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．(1)证明：如图1，连接OA，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OAC=30°，∠BCA=60°，∵AE∥BC，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°，∴AE是⊙O的切线；（2）如备用图，∵△ABC是等边三角形，BD经过圆心O，∴BD⊥AC，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，∵EA是⊙O的切线，∴∠EAD=30°，∵AE∥BC，∴∠AED=∠BCD=90°，∵∴AD=2，∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°，∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键．21．(1)y ＝﹣110x+8；(2)见解析；(3)销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【解析】【分析】（1）把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3，设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，把x ＝30，y ＝5；x ＝50，y ＝3，代入解方程组即可得到结论；（2）根据x 的范围分类讨论，由“总利润＝单件利润×销售量”可得函数解析式；（3）结合（1）中两个函数解析式，分别依据二次函数的性质和反比例函数的性质求其最值即可．【详解】(1)把x ＝50代入y ＝150x得y ＝3， 设y 与x 的函数关系式为：y ＝kx+b ，∵当x ＝30时，y ＝5，当x ＝50时，y ＝3，∴530350k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得：1k 10b 8⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 与x 的函数关系式为：y ＝﹣1x+8；故答案为：y ＝﹣110x+8； (2)当30≤x≤60时，w ＝(x ﹣20)(﹣0.1x+8)﹣40＝﹣0.1x 2+10x ﹣200；当60＜x≤80时，w ＝(x ﹣20)• 150x ﹣40＝﹣3000x+110； (3)当30≤x≤60时，w ＝﹣0.1x 2+10x ﹣200＝﹣0.1(x ﹣50)2+50，∴当x ＝50时，w 取得最大值50(百元)；当60＜x≤80时，w ＝﹣3000x +110， ∵﹣3000＜0，∴w 随x 的增大而增大，当x ＝60时，w 最大＝60(百元)，答：销售价格定为60元/件时，获得的利润最大，最大利润是60百元．【点睛】本题主要考查二次函数和反比例函数的应用，理解题意依据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数和反比例函数的性质是解题的关键．22．（1）见解析；（2）23π-【解析】【分析】（1）欲证明AC 是⊙O 的切线，只要证明OD ⊥AC 即可．（2）证明△OBE 是等边三角形即可解决问题．【详解】（1）证明：连接OD ，如图，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠1＝∠2，∵OB ＝OD ，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∵∠C ＝90°，∴∠ODA ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AC 是⊙O 的切线．（2）过O 作OG ⊥BC ，连接OE ，则四边形ODCG 为矩形，∴GC ＝OD ＝OB ＝2，OG ＝CD ，在Rt △OBG 中，利用勾股定理得：BG ＝1，∴BE ＝2，则△OBE 是等边三角形，∴阴影部分面积为260?2360π⨯﹣12＝23π- 【点睛】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．甲组数据的平均数为100cm ；乙组数据的平均数为100cm ；（2）甲种农作物长得比较整齐．【解析】【分析】（1）根据平均数的计算公式分别把这6株农作物的高度加起来，再除以6即可；（2）先算出甲与乙的方差，再进行比较，方差越小的，农作物长势越整齐，即可得出答案．【详解】（1）甲组数据的平均数＝16×（98+102+100+100+101+99）＝100（cm ）； 乙组数据的平均数＝16×（100+103+101+97+100+99）＝100（cm ）； （2）s 2甲＝16×[（98﹣100）2+（102﹣100）2+…+（99﹣100）2]＝53； s 2乙＝16×[（100﹣100）2+（103﹣100）2+…+（100﹣99）2]＝103． s 2甲＜s 2乙．所以甲种农作物长得比较整齐．【点睛】本题考查了平均数与方差，一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差大，波动性越大，反之也成立．24．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS ”可证AED CEF ∆≅∆，可得DE EF ＝；（2）由直角三角形的性质可得CD AD ＝，由对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形ADCF 是平行四边形，即可证四边形ADCF 是菱形．【详解】（1）证明：∵CF AB ∥ ，∴DAC ACF ∠∠＝，又∵AE EC AED CEF ∠∠＝，＝ ，∴AED CEF AAS ≌（）， ∴DE EF ＝．（2）∵90ACB ∠︒＝，D 是AB 的中点，∴CD AD ＝∵DE EF AE EC ＝，＝∴四边形ADCF 是平行边形又∵AD CD ＝∴四边形ADCF 是菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（1）（﹣1，0）（3，0）；（﹣1，0）（5，0）；（2）（-1，0）； y=12 (x+1)；（3）点C 的坐标为（1，0）或（-3，0）；（4）-12＜m≤0 【解析】【分析】（1）①把m=1,y=0分别代入抛物线C1，得到一个一元二次方程，解方程即可求出交点横坐标。
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第十二讲求图形面积的几种常用方法在组合图形中，求阴影部分的面积的常用方法是：割补法、加减法、旋转法、构造法、等积的变换，抓不变量、等分、一半的应用、代换、比例等。
A、割补法：对于一些求不在一起的几块阴影面积的和，往往需要把它们通过剪割、拼补在一起，才便于计算，在剪割、拼补过程中，一定要注意割下来的图形和补上去的图形的形状、大小必须完全一样。
【例1】如图，每个小圆的半径是2厘米，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，通过剪割、拼补，阴影部分的面积就变成了圆的面积减去正方形的面积，则阴影部分面积为：S=S圆－S正方形=π×42－4×4÷2×4=50.24－32=18.24(平阴影方厘米)【例2】右图中三个圆的半径都是4厘米，三个圆两两交于圆心。
求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】如图，三个阴影部分的面积都相等，只需要求出其中一个面积即可，但非常困难。
这时我们可以考虑采用割补的方法，同时利用对称性，将其个半圆形，则阴影部分的面积=3。
14×4×4÷2=25。
12（平方厘米）B、加减法：注意观察，所求阴影部分的面积看是由哪几个图形相加，再减去哪个图形变可以得到。
我们把这种通过加、减就能求出它的面积的方法，我们的把它称为“加减法”。
【例3】如图，正方形的边长为4厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，显然阴影部分的面积=扇形的面积－空白c的面积，而空白c的面积=正方形的面积－扇形的面积，即S阴影=S扇－（S正－S扇）= S扇－S正＋S扇= S扇＋S扇－S正即S扇＋S扇比S正的面积多了b那部分的面积，即b= [(b＋c)＋(b＋a)]－(a ＋b＋c)阴影部分的面积，S阴=π×42÷4×2ab－4×4=25.12－16=9.12(平方厘米)。
【例4】如图，长方形的长为12厘米，宽为8厘米，求阴影部分的面积是多少？【分析与解】如图，S 阴影= S 大扇－S a = S 大扇－(S 长－S 小扇) = S 大扇＋S小扇－S 长=π×122÷4＋π×82÷4－12×8=163.28－96=67.28（平方厘米）C 、旋转法：在求一些面积时，有时需要把某个图形进行一定方向的旋转，使之拼在一起，变成另一个比较方便求的图形。
【例5】如图，梯形ABCD 的上底是3厘米，下底是5厘米，高是4厘米，E 是梯形的中点。
求阴影部分的面积是多少？ 【分析与解】如图，由于E 是梯形的中点，若以E 为圆心，将三角形BEC 绕反时针方向放置，使C 点与D 点重合，显然可得，阴影部分的面积 与三角形ABE 的面积相等，所以阴影部分的面积=梯形面积的一半=（3＋4）×4÷2÷2=8（平方厘米）。
D 、等分法：就是将整个图形，平均分成若干份，再看所求的图形的面积占多少份，从而求得阴影部分的面积。
【例6】将三角形ABC 的三条边分别向外延长一倍，得到一个大的六边形，已知三角形ABC 的面积是6平方厘米，求大六边形的面积。
【分析与解】要求六边形的面积，似乎很困难，但通过三角形的顶点A 、B 、C 的三条边对六边形进行等分，就很容易得出，六边形的面积是三角形面积的13倍，故所求面积为：6×13=78（平方厘米）【例7】如图，在正方形中，放置了两个小正方形，大正方形的面积是180平方厘米，求甲乙两个小正方形有面积各是多少？A DEB ABC【分析与解】经过等分，可以得到，甲的面积占正方形面积的一半的12 ，即甲的面积为180÷2÷2=45（平方厘米）；乙的面积占正方形面积的一半的49 ，即乙的面积=180÷2÷9×4=40（平方厘米）。
E 、抓不变量：若甲比乙的面积大a ，则甲和乙同时加上或减去相同的数，它们的大小不变，而图形发生变化，再通过变化后的图形进行求解，就可以使问题得到简便；若两个面积相等的图形，同时加上或差动相同的面积，则剩下的面积仍然相等。
【例8】如图，已知半圆的AB=20（厘米），阴影①比阴影②面积大57平方厘米，求直角三角形的高BC 的长？【分析与解】根据条件，可以求得半圆的面积为：3.14×10×10÷2=157（平方厘米），又“阴影①比阴影②面积大57平方厘米”，若阴影①和阴影②都加上空白部分，则半圆的面积比三角形的面积大57平方厘米，因此可求得三角形面积是157－57=100（平方厘米），高BC 为：100×2÷20=10（厘米）F 、“一半”的应用：在正方形、长方形、平行四边形中，以其中一条边为底，在它的对边上任意取一点，所得的三角形的面积等于整个面积的一半。
【例9】一个长方形长边为12厘米，宽AB=8厘米，E 是BC 上一点，AE 长10厘米，AE 和DF 互相垂直，DF 长是多少厘米？ 【分析与解】如图，如果连接DE ，则可得三角形ADE 的面积是长方形面积的一半，由“AE 和DF 互相垂直”，可知DF 是三角形ADE 的高，则DF=12×8÷2×2÷10=9.6(厘米)【例10】如图，在长方形中，四条直线把长方形分成了八部分，已知其中的三部分的面积分别是17、45、34平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】首先可得，两个大三角形的面积都是长方形面积的一半，所剩下的部分也是长方形的一半，为了能比较清楚的表示它们之间的关系，不妨用字A BCDF 17 45c34a b母a 、b 、c 来表示其余部分的面积。
显然有a ＋b ＋c=a ＋17＋45＋c ＋34，所以阴影部分的面积b=17＋45＋34=96（平方厘米）【另解】也可根据覆盖原理，当覆盖部分面积之和等于总面积时，必有重叠面积等于外露面积。
b 是重叠面积，17、45、34都是外露面积，所以有b=17＋45＋34=96（平方厘米）G 、等积变换：根据图形的特点，由面积与面积之间的相等关系，进行一些转化，从而使问题解决得到简便。
【例11】如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】根据已知条件，要求阴影部分的面积是比较难的。
但是，如果我们连接BD ，再仔细观察三角形ACD 与三角形ABC ，不难得出它们都是以小正方形的对角线AC 为底，以梯形ABDC 的高为高，所以三角形ACD 的面积=三角形ABC 的面积=小正方形面积的一半，所以阴影部分的面积=6×6÷2=18（平方厘米）。
【例12】三角形ABC 的面积为60平方厘米，AE=ED ，BD=23 BC ，求阴影部分的面积是多少平方厘米？【分析与解】BC 看成3份，DC 就是1份，由“AE=ED ”可得三角形ABE 的面积=三角形BDE 的面积。
又以BD 为底的三角形在图上有三角形BDE 和三角形BDF ，所以需要连接的线有EC 或DF ，如果连接EC ，则会发现三角形AEF 与三角形BED 的联系不大；如果连接DF ，则有三角形AEF 与三角形EFD 的面积相等，阴影部分的面积变变成为三角形BFD 的面积。
这时我们把三角形FDC 的面积看作1份，三角形BDF 的面积就是2份，三角形ABF 的面积=三角形BDF 的面积，所以三角形ABF 的面积也为2份，三角形ABC 的面积就被平分成了1＋2＋2=5（份），阴影部分的面积为：60÷5×2=24（平方厘米）。
CABDA BDCF EH 、构造法：就是根据已知数据的特殊性，构造出一个我们比较熟悉的图形来进行解答。
这种方法在以后的学习中应用得更加广泛，在这里我们主要讲如何将直角三角形构造成正方形来计算的题型。
【例13】一个等腰直角三角形的斜边长6厘米，求它的面积？【分析与解】如果我们用四个同样的等腰直角三角形就可以构造成一个正方形，这个正方形的边长就是这个三角形的斜边长度，面积是这个三角形的4倍。
所求直角三角形的面积是6×6÷4=9（平方厘米）。
【例14】一个直角三角形的斜边长10厘米，两直角边相差6厘米，求它的面积？ 【分析与解】心正方形，正方形中阴影部分的面积=大正方形的面积－小正方形的面积，小正方形的边长恰好是两条直角边的差，所以直角三角形的面积=－6×6）÷4=16（平方厘米）。
I 、比例法：如果两个三角形的高相等，则它们面积的比等于它们底的比；如果两个三角形的底相等，则它们面积的比等于它们高的比；如果两个长方形的宽相等，则它们面积的比就等于长的比。
【例15】如图，在梯形ABCD ，两条对角线相交于O ，下底是上底的3倍，三角形AOD 的面积是12平方厘米，那么梯形的面积为多少平方厘米？【分析与解】在梯形ABCD 中，容易得出三角形AOB 的面积=三角形DOC 的面积=12平方厘米；又AO ：OC=OB ：OD=AB ：DC=1：3，12:a=3:1,a=4,12:b=1:3,b=36,则梯形的面积为：12＋12＋4＋36=64（平方厘米）。
【例16】如图，长方形被两条直线分成了四个小长方形，已知其中三个长方形的面积分别是：4、6、21平方厘米，那么阴影部分的面积是多少？【分析与解】设阴影部分的面积是x 平方厘米，则有4：6=x ：21，则阴影部分x 的面积=21×4÷6=14（平方厘米）。
6646 21 xJ、利用r2和r3代换：有解有关圆和圆柱的题目时，如果没有告诉半径以及没有给出求半径的条件，直接给出图形的面积时，往往不需要求半径，只需求出r2和r3即可。
【例17】如图，阴影部分的面积为20平方厘米，求圆环的面积是多少？【分析与解】圆环的面积=大圆面积－小圆面积=πR2－πr2=π(R2－r2);而R2所表示的意义为大正方形的面积，r2所表示的意义为小正方形的面积，(R2－r2)恰好表示阴影部分的面积，所以圆环的面积=π(R2－r2)=3.14×20=62.8（平方厘米）。
【例18】一个正方体的体积50立方厘米，一个圆柱体的底面半径、高与正方体的棱长都相等，求这个圆柱体的体积？【分析与解】设正方体的棱长为a,圆柱体的底面半径为r，高为h，则有a3=50,r=h=a,V=∏r2h=∏a3=3.14×50=157（立方厘米）解法练习题12A、割补法：1、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）图1 3图1一2图1—166 图1—544图1--6图1--7 6648图1--8图1--91622 2图1--10ab图1--11小圆半径为2 图1--1210图1--14B、加减法：2、求下列图形中阴影部分的面积。