函数练习题及答案

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高考数学函数专题习题及详细答案

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习【1】1.函数1()x y ex R +=∈的反函数是( )A .1ln (0)y x x =+>B .1ln (0)y x x =->C .1ln (0)y x x =-->D .1ln (0)y x x =-+>2.已知(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是(A )(0,1)(B )1(0,)3(C )11[,)73(D )1[,1)73.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠,1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有(A )1()f x x=(B )()||f x x = (C )()2xf x =(D )2()f x x =4.已知()f x 是周期为2的奇函数,当01x <<时,()lg .f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则(A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b <<5.函数2()lg(31)f x x =++的定义域是 A .1(,)3-+∞B . 1(,1)3-C . 11(,)33-D . 1(,)3-∞-6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A .3 ,y x x R =-∈B . sin ,y x x R =∈C . ,y x x R =∈D . x 1() ,2y x=∈7、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x =A .4B .3C . 2D .18、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是(A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数9、已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则A .()22()xf x e x R =∈B .()2ln 2ln (0)f x x x =>)C .()22()xf x e x R =∈D .()2ln ln 2(0)f x x x =+>10、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩<,则的值为, (A )0(B )1 (C )2 (D )3 11、对a ,b ∈R ,记max {a ,b }=⎩⎨⎧≥ba b ba a <,,,函数f (x )=max {|x +1|,|x -2|}(x ∈R )的最小值是(A )0 (B )12 (C ) 32(D )3 12、关于x 的方程222(1)10x x k ---+=,给出下列四个命题: ①存在实数k ,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k ,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k ,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k ,使得方程恰有8个不同的实根; 其中假.命题的个数是 A .0B .1C .2D .3 (一) 填空题(4个)1.函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=,若()15,f =-则()()5f f =_______________。

函数练习题及答案

函数练习题及答案

函数练习题及答案函数练习题及答案函数作为数学中的重要概念,被广泛应用于各个领域。

在数学学习过程中,通过练习题的形式巩固和提高对函数的理解和运用能力是非常有效的方法。

本文将介绍一些常见的函数练习题及其答案,希望能对读者的数学学习有所帮助。

一、函数定义与性质题1. 已知函数f(x) = 2x + 3,求f(4)的值。

解答:将x = 4代入函数表达式中,得到f(4) = 2(4) + 3 = 11。

2. 函数f(x) = x^2 + 2x - 1的定义域是什么?解答:由于函数中存在x的平方项,所以定义域应满足x^2存在的条件,即实数集R。

3. 函数f(x) = 3x^2 - 4x + 1的图像是否对称于y轴?解答:对称于y轴的函数满足f(x) = f(-x)。

将函数中的x替换为-x,得到f(-x) = 3(-x)^2 - 4(-x) + 1 = 3x^2 + 4x + 1。

由于f(x) ≠ f(-x),所以函数的图像不对称于y轴。

二、函数图像与方程题1. 函数f(x) = x^3的图像在坐标系中的形状是什么?解答:函数f(x) = x^3是一个奇函数,其图像关于原点对称。

当x > 0时,f(x) > 0;当x < 0时,f(x) < 0。

因此,函数图像在坐标系中呈现出一种类似"S"形的形状。

2. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3,求解方程f(x) = 0。

解答:将f(x)置为0,得到x^2 - 4x + 3 = 0。

通过因式分解或者求根公式,可以得到(x - 1)(x - 3) = 0,解得x = 1或x = 3。

三、函数与导数题1. 已知函数f(x) = x^3 - 2x^2 + x,求f'(x)。

解答:对函数f(x)进行求导,得到f'(x) = 3x^2 - 4x + 1。

2. 已知函数f(x) = e^x,求f''(x)。

函数性质综合练习(含详解答案)

函数性质综合练习(含详解答案)

函数性质综合练习(含详解答案)一、选择题1.若函数1y ax =+在[]1,2上的最大值与最小值的差为2,则实数a 的值是( )A. 2B. 2-C. 2或2-D. 02.若函数()()2212f x x a x =+-+在区间[)4,+∞上单调递增.则a 的取值范围是( ) A. [3,)-+∞B. (,3]-∞-C. (,5]-∞D. [)3,+∞3.已知定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()21f x x x =+-,那么当0x <时, ()f x 的解析式为( )A. ()21f x x x =++ B. ()21f x x x =--+C. ()21f x x x =-+- D. ()21f x x x =-++ 4.函数282y x x =-+的增区间是( )A.(],4-∞-B.[)4,-+∞C.(],4-∞D.[)4,+∞5.函数11y x =-在区间[]2,3上的最小值为( ) A.2 B.12 C.13D.12- 6.设()f x 为定义在(),-∞+∞上的偶函数,且()f x 在[)0,+∞上为增函数,则()()()2,π,3f f f --的大小顺序是( )A.()()()π32f f f ->>-B.()()()π23f f f ->->C.()()()π32f f f -<<-D.()()()π23f f f -<-<7.函数()1f x x x =-的图象关于( ) A.y 轴对称B.直线y x =-对称C.原点对称D.直线y x =对称二、填空题 8.已知22()1x f x x=+,那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++=__________。

9.已知函数()132f x x +=+,则函数()f x 的解析式为__________.10.若函数()[)22,2,4f x x x x =-∈则f x 的值域是__________.11.若函数()211f x x +=-,则()2f =12.已知函数()y f x =为奇函数,若()()321f f -=,则()()23f f ---=__________.13.若函数()()22121f x mx m x =++-是偶函数,则m =__________.14若函数,,则的最小值是 。

高一数学函数经典习题及答案

高一数学函数经典习题及答案

函 数 练 习 题(一)班级 姓名一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴y =⑵y =01(21)111y x x =+-++-2___________;3、若函数(1)f x+(21)f x -的定义域是;函数1(2)f x+的定义域为。

4、 [1,1]-,且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在,求实数m 的取值范围。

二、求函数的值域5、求下列函数的值域:⑴223y x x =+-()x R ∈⑵223y x x =+-[1,2]x ∈⑶311x y x -=+⑷311x y x -=+(5)x ≥ ⑸y =225941x x y x +=-+⑺31y x x=-++⑻2y x x =-⑼y =⑽4y =y x =6、已知函数222()1x ax bf x x ++=+的值域为[1,3],求,a b 的值。

三、求函数的解析式1、 已知函数2(1)4f x x x -=-,求函数()f x ,(21)f x +的解析式。

2、 已知()f x 是二次函数,且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-,求()f x 的解析式。

3、已知函数()f x 满足2()()34f x f x x +-=+,则()f x =。

4、设()f x 是R 上的奇函数,且当[0,)x ∈+∞时, ()(1f x x =+,则当(,0)x ∈-∞时()f x =_____()f x 在R 上的解析式为5、设()f x 与()g x 的定义域是{|,1}x x R x ∈≠±且,()f x 是偶函数,()g x 是奇函数,且1()()1f xg x x +=-,求()f x 与()g x 的解析表达式 四、求函数的单调区间 6、求下列函数的单调区间:⑴223y x x =++⑵y =⑶261y x x =--7、函数()f x 在[0,)+∞上是单调递减函数,则2(1)f x -的单调递增区间是8、函数236xy x -=+的递减区间是;函数y =五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ,52-=x y ;⑵111-+=x x y ,)1)(1(2-+=x x y ;⑶x x f =)(,2)(x x g =;⑷x x f =)(,()g x =; ⑸21)52()(-=x x f , 52)(2-=x x f 。

八年级函数练习题及答案

八年级函数练习题及答案

八年级函数练习题及答案一、选择题1. 函数y=2x+3的斜率是()A. 2B. -2C. 3D. 12. 如果一个函数的图象是一条直线,那么这个函数是()A. 一次函数B. 二次函数C. 三角函数D. 对数函数3. 函数y=x^2-4x+4的顶点坐标是()A. (2, 0)B. (-2, 0)C. (2, 4)D. (0, 4)二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是()。

5. 函数y=x^2的最大值是()。

三、解答题6. 已知函数y=kx+b(k≠0),请根据以下条件求出k和b的值: - 当x=1时,y=0;- 当x=0时,y=-3。

7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1的最大值是多少?并求出此时x的值。

四、应用题8. 某工厂生产一种产品,每件产品的成本为10元,售价为20元。

设工厂生产x件产品,利润为y元,求利润函数y关于x的表达式,并求出当生产200件产品时的利润。

答案:一、选择题1. A2. A3. C二、填空题4. 函数y=3x-2与x轴的交点坐标是(0,-2)。

5. 函数y=x^2的最大值是无穷大,因为x^2没有最大值。

三、解答题6. 根据条件,我们可以列出方程组:- 当x=1时,y=0,得到 k+b=0;- 当x=0时,y=-3,得到 b=-3。

解得 k=3,b=-3,所以函数表达式为y=3x-3。

7. 函数y=-\frac{1}{2}x^2+2x+1可以写成顶点式:y=-\frac{1}{2}(x-2)^2+3,所以当x=2时,函数取得最大值3。

四、应用题8. 利润函数y=售价-成本=20x-10x=10x,当生产200件产品时,利润y=10*200=2000元。

函数基础练习(题型大全)含答案

函数基础练习(题型大全)含答案

函数基础练习(题型大全)含答案一、选择题(本大题共17小题,共85.0分) 1. 函数f(x)=1lg(x+1)+√2−x 的定义域为( )A. (−1,0)∪(0,2]B. [−2,0)∪(0,2]C. [−2,2]D. (−1,2]2. 若函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x −7,x >−1,则f[f(−8)]=( ) A. −2 B. 2 C. −4 D. 4 3. 函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是( )A. (−∞,−2)B. (−∞,−1)C. (1,+∞)D. (4,+∞)4. 设,,c =30.7,则a ,b ,c 的大小关系是( )A. a <b <cB. c <b <aC. b <c <aD. b <a <c 5. 在下列区间中,函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为( )A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,12)D. (12,1)6. 已知函数f(x)=cosx e x,则函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x +y −1=0C. x −y +1=0D. x −y −1=07. 已知函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0),若f(a)=10,则a 的值是( )A. 3或−3B. −3或5C. −3D. 3或−3或58. 若函数,且满足对任意的实数x 1≠x 2都有成立,则实数a 的取值范围是( ) A. (1,+∞) B. (1,8) C. (4,8) D. [4,8)9. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−1f(x),且在(0,1)上f(x)=3x ,则f(log 354)=( )A. 32B. 23C. −32D. −2310. 函数y =2x 2−e |x|在[−2,2]的图象大致为( )A.B.C.D.11. 设函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x 2,则使得f(x)>f(2x −1)成立的x 的取值范围是( )A.B. (13,1) C. (−13,13)D.12. 若函数f(x)=lnx +ax +1x 在[1,+∞)上是单调函数,则a 的取值范围是( )A. (−∞,0]∪[14,+∞)B. (−∞,−14]∪[0,+∞)C. [−14,0]D. (−∞,1]13. 已知函数f(x)=ln(√1+x 2−x)+2,则f(lg5)+f(lg 15)=( )A. 4B. 0C. 1D. 214. 已知函数f(x)={14x +1,x ≤1lnx,x >1,则方程f(x)=ax 恰有两个不同的实数根时,实数a 的取值范围是( )A. (0,1e )B. [14,1e )C. (0,14]D. (14,e)15. 已知函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x),若函数y =x+1x与y =f(x)图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则 ∑(x i +y i )=( )m i=1 A. 0B. mC. 2mD. 4m 16. 设函数f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e2的最大值为M ,最小值为N ,则(M +N -1)2019的值为( ) A.1 B.2 C.22019 D.3201917. 已知函数f (x )的导函数为f ′(x ),若2f (x )+f ′(x )>2,f (0)=5,则不等式f (x )-4e-2x>1的解集为( )A.(1,+∞)B.(-∞,0)C.(-∞,0)∪(1,+∞) D .(0,+∞)二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)18. 函数y =log a (2x −3)+8的图象恒过定点P ,P 在幂函数f(x)的图象上,则f(4)= ______. 19. 求曲线f (x )=x 3−3x 2+2x 过原点的切线方程__________. 20. ∫(√1−x 2+x)dx =10________.21. 设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0,则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是______.22. 函数f(x)=lgx 2+1|x|(x ≠0,x ∈R),有下列命题:①f(x)的图象关于y 轴对称;②f(x)的最小值是2;③f(x)在(−∞,0)上是减函数,在(0,+∞)上是增函数; ④f(x)没有最大值.其中正确命题的序号是______ .(请填上所有正确命题的序号) 三、解答题(本大题共5小题,共60.0分)23. 已知函数f(x)=13x 3+ax 2+6x −1.当x =2时,函数f(x)取得极值. (I)求实数a 的值;(II)若1≤x ≤3时,方程f(x)+m =0有两个根,求实数m 的取值范围. 24. 设函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,(Ⅰ)讨论函数f(x)极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若∀x >0,f(x)≥0成立,求a 的取值范围.25.已知函数f(x)=x2−x,g(x)=e x−ax−1(e为自然对数的底数).(1)讨论函数g(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)≤g(x)恒成立,求实数a的取值范围.26.已知函数.(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,若f(x)有两个零点,求证:.27.已知函数f(x)=(x+1)lnx−ax+2.(1)当a=1时,求在x=1处的切线方程;(2)当a=2时求证:,n∈N∗.答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的定义域,考查学生的计算能力,属于基础题. 由题意列出不等式组:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解出即可求解.【解答】解:由题意得:{x +1>0x +1≠12−x ≥0,解得−1<x ≤2且x ≠0, ∴函数的定义域为(−1,0)∪(0,2].故选A . 2.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了分段函数,考查了函数的定义域与值域.属于基础题, 利用分段函数函数值的计算得结论. 【解答】解:∵函数f(x)={−x 13,x ≤−1x +2x−7,x >−1, 又∵−8<−1,∴f(−8)=−(−8)13=2, ∵2>−1,∴f[f(−8)]=f(2)=2+22−7=−4.故选C . 3.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查复合函数的单调性及对数函数的图象和性质,属于基础题.由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4,令t =x 2−2x −8,结合复合函数单调性“同增异减”的原则,可得答案. 【解答】解:由x 2−2x −8>0得:x <−2或x >4, 即f(x)的定义域为{x|x <−2或x >4}, 令t =x 2−2x −8,y =lnt 在t ∈(0,+∞)内单调递增,而x ∈(−∞,−2)时,t =x 2−2x −8为减函数,x ∈(4,+∞)时,t =x 2−2x −8为增函数, 故函数f(x)=ln(x 2−2x −8)的单调递增区间是(4,+∞). 故选D . 4.【答案】D【解析】【分析】本题考查指数函数、对数函数的单调性的应用,属于基础题.利用指数函数及对数函数的性质,借助中间量0或1即可求解. 【解答】解:0=log 71<a =log 73<log 77=1, b =log 137<log 131=0,c =30.7>30=1, ∴b <a <c . 故选D . 5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数零点存在性定理,属于基础题.若函数f(x)在[a,b]上是连续的,如果函数f(x)满足f(a)·f(b)<0,则f(x)在(a,b)上至少存在一个零点. 【解答】解:∵函数f(x)=e x +4x −3在上连续, 且f(0)=e 0−3=−2<0,f(12)=√e +2−3=√e −1=e 12−e 0>0,∴f(0)·f(12)<0,∴函数f(x)=e x +4x −3的零点所在的区间为(0,12).故选C . 6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了基本函数导数公式,导数的四则运算,导数的几何意义,求已知切点的切线方程的方法,属基础题. 先求函数的导函数f′(x),再求所求切线的斜率即f′(0),由于切点为(0,1),故由点斜式即可得所求切线的方程. 【解答】 解:∵f(x)=cosx e x, ∴f′(x)=−sinx−cosxe ,∴f′(0)=−1,f(0)=1,即函数f(x)图象在点(0,1)处的切线斜率为−1, ∴图象在点(0,f(0))处的切线方程为y =−x +1, 即x +y −1=0. 故选B . 7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了由分段函数的函数值求参数,解题的关键是确定f(a)的表达式,考查了运算求解能力和分类讨论思想,属于基础题.结合题意,需要对a 进行分类讨论,若a ≤0,则f(a)=1+a 2;若a >0,则f(a)=2a ,从而可求a . 【解答】解:由题意,函数y ={x 2+1(x ⩽0)2x(x >0), f(a)=10,若a ≤0,则f(a)=a 2+1=10,解得a =−3或a =3(舍去); 若a >0,则f(a)=2a =10, ∴a =5,综上可得,a =5或a =−3. 故选B .8.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是分段函数的应用,正确理解分段函数的单调性,是解答的关键,属于中档题. 根据函数单调性的定义,由f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0恒成立,得到f(x)单调递增,则分段f(x)在各段上都是递增,且衔接处非减,得到不等式求解即可. 【解答】解:∵对任意的实数x 1≠x 2都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0成立,∴函数f(x)={a x ,x ≥1(4−a 2)x +2,x <1在R 上单调递增, ∴{a >14−a 2>0a 1≥(4−a 2)×1+2 , 解得a ∈[4,8), 故选D . 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数值的求法,指数函数、对数函数的运算与性质,函数的周期性及奇函数性质的综合应用,利用条件求出函数的周期以及利用函数的性质逐步转化自变量是解题的关键.由已知条件和函数周期性的定义求出函数的周期,利用函数的周期性、奇函数的性质和函数的解析式,逐步转化由运算性质求出f(log 354)的值. 【解答】解:由f(x +2)=−1f(x)得,f(x +4)=−1f(x+2)=f(x), 所以函数f(x)的周期是4,因为f(x)是定义在R 上的奇函数,且3<log 354<4, 则0<4−log 354<1, 且在(0,1)上,f(x)=3x ,所以f(log 354)=f(log 354−4)=−f(4−log 354).故选C .10.【答案】D【解析】【分析】本题考查的知识点是函数的图象,属于中档题.根据已知函数的解析式,分析函数的奇偶性,特殊点处的函数值以及单调性,利用排除法,可得答案. 【解答】解:∵f (x )=y =2x 2−e |x |,∴f(−x)=2(−x)2−e|−x|=2x2−e|x|,故函数为偶函数,当x=±2时,y=8−e2∈(0,1),故排除A,B;当x∈[0,2]时,f(x)=y=2x2−e x,f′(x)=4x−e x,设g(x)=4x−e x,g′(x)=4−e x,当x∈(0,ln4)时,g′(x)<0,g(x)单调递减,即f′(x)=4x−e x单调递减,当x∈(ln4,2)时,g′(x)>0,g(x)单调递增,即f′(x)=4x−e x单调递增,因为f′(0)=−1<0且f′(ln4)=4ln4−4>0,则f′(x)=4x−e x=0在[0,ln4]有解,设为x0,当x∈(0,x0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(x0,ln4)时,f′(x)>0,f(x)单调递增,故函数y=2x2−e|x|在[0,ln4]不是单调的,又ln4<2,故函数y=2x2−e|x|在[0,2]不是单调的,排除C,故选D.11.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用,考查函数性质的综合应用,运用偶函数的性质是解题的关键,属于中档题.根据函数的奇偶性和单调性之间的关系,将不等式进行转化即可得到结论.【解答】解:f(x)的定义域为R,,∴函数f(x)=ln(1+|x|)−11+x2为偶函数,且在x≥0时,f(x)=ln(1+x)−11+x2,而为[0,+∞)上的单调递增函数,且y=−11+x2为[0,+∞)上的单调递增函数,∴函数f(x)在[0,+∞)单调递增,∴f(x)>f(2x−1)等价为f(|x|)>f(|2x−1|),即|x|>|2x−1|,平方得3x2−4x+1<0,解得:13<x<1,所求x的取值范围是(13,1).故选B.12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查求导公式和法则,导数与函数单调性的关系,以及恒成立问题的转化,考查分离常数法,整体思想、分类讨论思想,属于较难题.由求导公式和法则求出f′(x),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.【解答】解:由题意得,f′(x)=1x +a−1x2,因为f(x)=lnx+ax+1x在[1,+∞)上是单调函数,所以f′(x)≥0或f′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,①当f′(x)≥0时,则1x +a−1x2≥0在[1,+∞)上恒成立,即a≥1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x=1时,g(x)取到最大值是:0,所以a≥0,②当f′(x)≤0时,则1x +a−1x2≤0在[1,+∞)上恒成立,即a≤1x2−1x,设g(x)=1x2−1x=(1x−12)2−14,因为x∈[1,+∞),所以1x∈(0,1],当1x =12时,g(x)取到最小值是:−14,所以a≤−14,综上可得,a≤−14或a≥0,所以数a的取值范围是(−∞,−14]∪[0,+∞),故选B.13.【答案】A【解析】【分析】本题考查了对数的运算以及函数的性质,属于基础题.先得出f(x)+f(−x)=4,即可得出结果.【解答】解:∵f(x)=ln(√1+x2−x)+2,∴f(x)+f(−x)=ln(√1+x2−x)+2+ln(√1+x2+x)+2=ln1+4=4,则f(lg5)+f(lg15)=f(lg5)+f(−lg5)=4.故选A.14.【答案】B【解析】【分析】本题考查了函数的图象与性质、导数的应用问题,考查函数与方程的关系,属于中档题.题意转化为y=f(x)与y=ax有2个交点,画出函数的图象,观察满足题意的直线y=ax的条件,利用导数求出切线的斜率,结合图形得出a的取值范围.【解答】解:∵方程f(x)=ax恰有两个不同实数根,∴y=f(x)与y=ax有2个交点,画出y =f(x)的图象和y =ax 的图象,如图所示:其中l 1是直线y =ax 与对数部分图象相切时的情况,l 2是与x ≤1时函数的直线部分平行的直线, 由图可以看出,直线y =ax 的斜率a 应当在l 1与l 2的斜率之间,可以与l 2重合. 当x >1时,f(x)=lnx ,∴y ′=f ′(x)=1x , 设切点为P(x 0,y 0),则k =1x 0,∴切线方程为y −y 0=1x 0(x −x 0),而切线过原点,O(0,0)代入,得y 0=1,∴x 0=e ,k =1e , ∴直线l 1的斜率为1e ,又∵直线l 2与y =14x +1平行,∴直线l 2的斜率为14, ∴实数a 的取值范围是[14,1e ), 故选B . 15.【答案】B【解析】【分析】由条件可得f(x)+f(−x)=2,即有f(x)关于点(0,1)对称,又函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点,计算即可得到所求和.本题考查抽象函数的运用:求和,考查函数的对称性的运用,以及化简整理的运算能力,属于中档题. 【解答】解:函数f(x)(x ∈R)满足f(−x)=2−f(x), 即为f(x)+f(−x)=2, 可得f(x)关于点(0,1)对称, 函数y =x+1x,即y =1+1x 的图象关于点(0,1)对称,即有(x 1,y 1)为交点,即有(−x 1,2−y 1)也为交点, (x 2,y 2)为交点,即有(−x 2,2−y 2)也为交点,…则有∑i =1m(x i +y i )=(x 1+y 1)+(x 2+y 2)+⋯+(x m +y m )=12[(x 1+y 1)+(−x 1+2−y 1)+(x 2+y 2)+(−x 2+2−y 2)+⋯+(x m +y m )+(−x m +2−y m )] =m .故选B .16.答案 A解析 由已知x ∈R ,f (x )=cos ⎝⎛⎭⎫π2-πx +(x +e )2x 2+e 2=sinπx +x 2+e 2+2e x x 2+e 2=sinπx +2e x x 2+e 2+1,令g (x )=sinπx +2e xx 2+e2,易知g (x )为奇函数,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0,M +N =f (x )max +f (x )min =g (x )max +1+g (x )min +1=2,(M +N -1)2019=1. 17.答案 D解析 设F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4, 则F ′(x )=2e 2x f (x )+e 2x f ′(x )-2e 2x =e 2x [2f (x )+f ′(x )-2]>0,所以函数F (x )=e 2x f (x )-e 2x -4在R 上为增函数. 又f (0)=5,所以F (0)=f (0)-1-4=0. 又不等式f (x )-4e-2x>1等价于e 2x f (x )-e 2x -4>0,即F (x )>0,解得x >0, 所以不等式的解集为(0,+∞).18.【答案】64【解析】【分析】本题考查对数函数的性质和幂函数,属于基础题.先找到定点P 的坐标,通过P 点坐标求解幂函数f (x )=x b 的解析式,从而求得f(4). 【解答】解:由题意,令2x −3=1,则x =2, 故点P(2,8),设幂函数f(x)=x b , 则2b =8,解得b =3, 所以f(x)=x 3, 故f(4)=64, 故答案为64.19.【答案】y =2x 和y =−14x【解析】【分析】本题考查导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率;注意“在点处的切线”与“过点的切线”的区别,属于基础题.求出函数的导数,利用导数的几何意义:切点处的导数值是切线的斜率,分原点是切点和原点不是切点两类求. 【解答】解:f ′(x)=3x 2−6x +2.设切线的斜率为k .(1)当切点是原点时,k =f ′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y =2x .(2)当切点不是原点时,设切点是(x 0,y 0),则有y 0=x 03−3x 02+2x 0,k =f ′(x 0)=3x 02−6x 0+2,①又k =y 0x 0=x 02−3x 0+2,②由①②得x 0=32,k =y 0x 0=−14. ∴所求曲线的切线方程为y =−14x.故答案为:y =2x 和y =−14x. 20.【答案】π+24【解析】【分析】本题考查了定积分的计算,巧用几何意义,由面积求积分,为中档题.【解答】解:∫01(√1−x 2+x)dx =∫01√1−x 2dx +∫01x dx=π4+12x 2|01=π4+12=π+24. 故答案为π+24.21.【答案】(−14,+∞)【解析】【分析】本题考查不等式的求解,结合分段函数的不等式,利用分类讨论的数学思想进行求解是解决本题的关键,属于中档题.根据分段函数的表达式,分别讨论x 的取值范围,进行求解即可.【解答】解:若x ≤0,则x −12≤−12,则f(x)+f(x −12)>1等价为x +1+x −12+1>1,即2x >−12,则x >−14,此时−14<x ≤0,当x >0时,f(x)=2x >1,x −12>−12,当x −12>0即x >12时,满足f(x)+f(x −12)>1恒成立,当0≥x −12>−12,即12≥x >0时,f(x −12)=x −12+1=x +12>12,此时f(x)+f(x−12)>1恒成立,综上x>−14,故答案为:(−14,+∞).22.【答案】①④【解析】【分析】本题考查复合函数的性质,属于中档题.从偶函数的角度可知是否关于y轴对称,先求x 2+1|x|的范围再求f(x)的范围,由复合函数的“同增异减”判断单调性.【解答】解:①f(−x)=lg x 2+1|x|=f(x),∴函数f(x)是偶函数,f(x)的图象关于y轴对称,故①正确;②x2+1|x|=|x|+1|x|≥2,∴f(x)=lg x2+1|x|≥lg2,∴f(x)的最小值是lg2,故②不正确;③函数g(x)=x2+1|x|=|x|+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故函数f(x)=lg x 2+1|x|在(−∞,−1),(0,1)上是减函数,在(−1,0),(1,+∞)上是增函数,故③不正确;④由③知,f(x)没有最大值,故④正确;故答案为①④.23.【答案】解:(I)由f(x)=13x3+ax2+6x−1,则f′(x)=x2+2ax+6,因在x=2时,f(x)取到极值,所以f′(2)=0⇒4+4a+6=0,解得,a=−52;(II)由(I)得f(x)=13x3−52x2+6x−1,且1≤x≤3,则f′(x)=x2−5x+6=(x−2)(x−3),由f′(x)=0,解得x=2或x=3,f′(x)>0,解得x>3或x<2;f′(x)<0,解得2<x<3;∴f(x)的递增区间为:(−∞,2)和(3,+∞);f(x)递减区间为:(2,3),又f(1)=176,f(2)=113,f(3)=72,要f(x)+m=0有两个根,则f(x)=−m有两解,分别画出函数y=f(x)与y=−m的图象,如图所示.由图知,实数m 的取值范围:−113<m ≤−72. 24.【答案】解:(Ⅰ)函数f(x)=ln(x +1)+a(x 2−x),其中a ∈R ,x ∈(−1,+∞). f ′(x)=1x+1+2ax −a =2ax 2+ax−a+1x+1.令g(x)=2ax 2+ax −a +1,x ∈(−1,+∞).(1)当a =0时,g(x)=1,此时f′(x)>0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.(2)当a >0时,Δ=a 2−8a(1−a)=a(9a −8).①当0<a ≤89时,Δ≤0,g(x)≥0,f′(x)≥0,函数f(x)在(−1,+∞)上单调递增,无极值点.②当a >89时,Δ>0,设方程2ax 2+ax −a +1=0的两个实数根分别为x 1,x 2,x 1<x 2. ∵x 1+x 2=−12, ∴x 1<−14,x 2>−14. 由g(−1)=1>0,可得−1<x 1<−14.∴当x ∈(−1,x 1)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 1,x 2)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增. 因此当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(3)当a <0时,Δ>0.由g(−1)=1>0,可得x 1<−1<x 2. ∴当x ∈(−1,x 2)时,g(x)>0,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 当x ∈(x 2,+∞)时,g(x)<0,f′(x)<0,函数f(x)单调递减. 因此当a <0时,函数f(x)有一个极值点.综上所述:当a <0时,函数f(x)有一个极值点;当0≤a ≤89时,函数f(x)无极值点;当a >89时,函数f(x)有两个极值点.(Ⅱ)由(Ⅰ)可知:(1)当0≤a ≤89时,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.∵f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(2)当89<a ≤1时,由g(0)=1−a ≥0,可得x 1,x 2≤0,函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 又f(0)=0,∴x ∈(0,+∞)时,f(x)>0,符合题意.(3)当1<a 时,由g(0)=1−a <0,可得x 2>0,∴x ∈(0,x 2)时,函数f(x)单调递减.又f(0)=0,∴x ∈(0,x 2)时,f(x)<0,不符合题意,舍去;(4)当a <0时,设ℎ(x)=x −ln(x +1),x ∈(0,+∞),ℎ′(x)=x x+1>0. ∴ℎ(x)在(0,+∞)上单调递增.因此x ∈(0,+∞)时,ℎ(x)>ℎ(0)=0,即ln(x +1)<x , 可得:f(x)<x +a(x 2−x)=ax 2+(1−a)x ,当x >1−1a 时,ax 2+(1−a)x <0,此时f(x)<0,不合题意,舍去. 综上所述,a 的取值范围为[0,1]. 25.【答案】解:(1)∵g(x)=e x −ax −1,∴g ′(x )=e x −a ,①若a ≤0,g ′(x )>0,g(x)在(−∞,+∞)上单调递增; ②若a >0,当x ∈(−∞,lna]时,g′(x )≤0,g(x)单调递减; 当x ∈(lna,+∞)时,g′(x )>0,g(x)单调递增,综合上述,若a ≤0,则g(x)在上单调递增;若a >0,则g(x)在(lna,+∞)上单调递增,在(−∞,lna]上单调减.(2)当x >0时,x 2−x ≤e x −ax −1,即a ≤e x x −x −1x +1, 令ℎ(x)=e x x −x −1x +1(x >0),则ℎ′(x)=e x (x−1)−x 2+1x 2,令φ(x)=e x (x −1)−x 2+1(x >0),则φ′(x)=x(e x −2),当x ∈(0,ln2)时,φ′(x)<0,φ(x)单调递减;当x ∈(ln2,+∞)时,φ′(x)>0,φ(x)单调递增,又φ(0)=0,φ(1)=0,∴当x ∈(0,1)时,φ(x)<0,即ℎ′(x)<0,∴ℎ(x)单调递减,当x ∈(1,+∞)时,φ(x)>φ(1)=0,即ℎ′(x)>0,∴ℎ(x)单调递增,∴ℎ(x)min =ℎ(1)=e −1,∴实数a 的取值范围是(−∞,e −1]. 26.【答案】解:(1)函数的定义域为(0,+∞), f′(x )=b x 2−1x =b−xx 2,当b ≤0,f′(x )<0在(0,+∞)上恒成立,当b >0时,f′(x )<0得x ∈(b,+∞);f′(x )>0得x ∈(0,b), 所以,当b ≤0时,f (x )在(0,+∞)上单调递减,当b >0时,f (x )在(0,b)上单调递增,在(b,+∞)单调递减;(2)证明:由题意知,f(x 1)=f(x 2)=0,即1x 1+lnx 1=1x 2+lnx 2, 于是x 2−x 1x 1x 2=ln x2x 1, 记x 2x 1=t ,t >1,则lnt =t−1tx 1,解得x 1=t−1tlnt ,于是,x 1+x 2=x 1+tx 1=(1+t)x 1=t 2−1tlnt , ∴x 1+x 2−2=t 2−1tlnt −2=2(t 2−12t −lnt)lnt , 记函数g(t)=t 2−12t −lnt ,∴g′(x )=(t−1)22t 2,当t >1时g′(t )>0,故g(t)在(1,+∞)上单调增.于是,t >1时,g(t)>g(1)=0.又lnt >0,所以即x 1+x 2>2成立.27.【答案】解:(1)当a =1时,f(x)=(x +1)lnx −x +2(x >0), f ′(x)=lnx +1x ,因为f ′(1)=1,f(1)=1,所以曲线f(x)在x =1处的切线方程为y =x .(3)当a =2时,f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以当x ∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)=0,即(x +1)lnx −2x +2>0,所以lnx >2(x−1)x+1在(1,+∞)上恒成立, 令x =n+1n ,得ln n+1n >2(n+1n −1)n+1n +1,化简得ln(n +1)−lnn >22n+1,所以ln2−ln1>22+1,ln3−ln2>24+1,…,ln(n +1)−lnn >22n+1,累加得ln(n +1)−ln1>23+25+⋯+22n+1,即13+15+17+⋯+12n+1<12ln(n +1),n ∈N ∗.。

函数概念练习题(含解析)

函数概念练习题(含解析)

2
, y
2x 1 的值域为 , 2
x3
2,
.
(4)令
x 1 t ,则 t 0 且 x t2 1, y 2
t2 1
t 2t 2 t 2 2 t
1 4
2
15 , 8
则当 t
1 4
时,
ymin
15 8

y
2x
x
1
的值域为
15 8
,
.
18.(1) R
(2){x∣1 x 4}
A. f (x) x0 与 g(x) 1
B. f (x) x 与 g(x) x2 x
C.
f
x
1,x 0, 1,x 0 与
g
x
x x
,x
1,x
0
0, D.
f
(x)
(x 1)2 与 g(x) x 1
6.若函数
f
2x 1 的定义域为1,1 ,则函数 y
f
x 1
的定义域为(

x 1
A. 1, 2
x 不是同一函数. 故选:C. 9.A 【分析】根据题意,由换元法,结合二次函数的最值,即可得到结果.
【详解】设 t 3 x ,则 t 0 ,即 x 3 t2 ,所以 y f t 2 3 t2 4t 2 t 12 8,
因为 t 0 ,所以当 t 1时,函数取得最大值为 8 . 故选:A 10.C 【分析】把自变量直接代入解析式即可求解.
x 1
故选:D
7.C
【分析】逐个求解函数的定义域判断即可
【详解】对于 A,由 x 0 ,得函数的定义域为[0, ) ,所以 A 错误,
答案第 2页,共 6页
对于 B,由 x 1 0 ,得 x 1 ,所以函数的定义域为 (,1) (1,) ,所以 B 错误,

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)

高一数学函数经典练习题(含答案详细)一、求函数的定义域1、求下列函数的定义域:⑴ $y=\frac{x^2-2x-15}{x+3-3}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x^2+2x-15}{x}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq0$。

同时,分子中有$x-5$ 和 $x+3$ 两个因式,因此 $x\leq-3$ 或 $x\geq5$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\leq-3 \text{ 或 } x\geq5 \text{ 或 }x\neq0\}$。

⑵ $y=1-\frac{x-1}{2x+2}$答案:首先化简得到 $y=\frac{x+1}{2x+2}$。

然后根据分式的定义,分母不能为零,即 $x\neq-1$。

同时,分子中有 $x-1$ 和 $x+1$ 两个因式,因此 $x\geq0$。

综合起来得到定义域为 $\{x|x\geq0 \text{ 且 } x\neq-1\}$。

2、设函数 $f(x)$ 的定义域为 $[0,1]$,则函数 $f(x^2)$ 的定义域为 _。

_。

_;函数 $x-2f(x-2)$ 的定义域为答案:对于 $f(x^2)$,$x^2\in[0,1]$,因此 $x\in[-1,1]$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq1\}$。

对于 $x-2f(x-2)$,$x-2(x-2)\in[0,1]$,即 $2\leq x\leq3$。

因此定义域为 $\{x|2\leq x\leq3\}$。

3、若函数 $f(x+1)$ 的定义域为 $[-2,3]$,则函数 $f(2x-1)$ 的定义域是;函数 $f(\frac{x+2}{x})$ 的定义域为。

答案:对于 $f(2x-1)$,$2x-1\in[-2,3]$,因此 $-1\leqx\leq2$。

综合起来得到定义域为 $\{x|-1\leq x\leq2\}$。

对于 $f(\frac{x+2}{x})$,$x\neq0$ 且 $\frac{x+2}{x}\in[-2,3]$,即 $-2x\leq x+2\leq3x$,解得 $-3\leq x\leq-1$ 或$x\geq2$。

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一、选择题6.1 C语言中的简单数据类型有A) 整型、实型、逻辑型 B) 整型、实型、字符型C) 整型、字符型、逻辑型 D) 整型、实型、逻辑型、字符型答案:B6.2 C语言中,字符(char)型数据在微机内存中的存储形式是A) 反码 B) 补码 C) EBCDIC码 D) ASCII码答案:D6.3 设有语句char a=\'\'\\72\'\';,则变量aA) 包含1个字符 B) 包含2个字符 C) 包含3个字符 D) 说明不合法答案:A6.4 C语言中不合法的字符常量是A) \'\'\\0xff\'\' B) \'\'\\65\'\' C) \'\'&\'\' D) \'\'\\028\'\'答案:本题A)和D)选项都是不合法的字符常量。

若A)选项改为\'\'\\xff\'\',则正确。

6.5 C语言中不合法的字符串常量是A) "\\121" B) \'\'y=\'\' C) "\\n\\n" D) "ABCD\\x6d" 答案:B一、选择题7.1 以下说法中正确的是A) C语言程序总是从第一个定义的函数开始执行B) 在C语言程序中,要调用的函数必须在main函数中定义C) C语言程序总是从main函数开始执行D) C语言程序中的main函数必须放在程序的开始部分答案:C7.2 以下函数的类型是A) 与参数x的类型相同 B) void类型 C) int类型 D) 无法确定fff(float x){ printf("%d\\n",x*x); }答案:C7.3 以下函数调用语句中,含有的实参个数是A) 1 B) 2 C) 4 D) 5func( (exp1,exp2),(exp3,exp4,exp5));答案:B7.4 以下程序的输出结果是A) 11 B) 20 C) 21 D) 31fun(int a,int b){ int c;c=a+b;return c;}main(){ int x=6,y=7,z=8,r;r=func((x--,y++,x+y),z--);printf("%d\\n",r);}答案:C7.5 以下程序的输出结果是A) -1 B) 0 C) 1 D) 2main(){ int i=2,p;p=f(i,i+1);printf("%d",p);}int f(int a, int b){ int c;c=a;if(a>b) c=1;else if(a==b) c=0;else c=-1;return(c);}答案:A7.6 以下程序的输出结果是A) 0 B) 1 C) 6 D) 无定值fun(int a,int b,int c){ c=a*b; }main(){ int c;fun(2,3,c);printf("%d\\n",c);}答案:D7.7 以下程序的输出结果是A) 5.500000 B) 3.000000 C) 4.000000 D) 8.25double f(int n){ int i; double s;s=1.0;for(i=1; i<=n; i++) s+=1.0/i;return s;}main(){ int i,m=3; float a=0.0;for(i=0; i<m; i++) a+=f(i);printf("%f\\n",a);}答案:A二、填空题7.8 以下程序的输出结果是____。

unsigned fun6(unsigned num){ unsigned k=1;do{ k*=num%10; num/=10; }while(num);return k;}main(){ unsigned n=26;printf("%d\\n",fun6(n);}答案:127.9 以下程序的输出结果是____。

double sub(double x,double y,double z) { y-=1.0;z=z+x;return z;}main(){ double a=2.5,b=9.0;printf("%f\\n",sub(b-a,a,a));}答案:9.0000007.10 以下程序的输出结果是____。

fun1(int a,int b){ int c;a+=a; b+=b;c=fun2(a,b);return c*c;}fun2(int a,int b){ int c;c=a*b%3;return c;}main(){ int x=11,y=19;printf("%d\\n",fun1(x,y));}答案:4第十一部分函数一、选择题11.1 以下叙述不正确的是A) C程序的main函数可以没有参数。

B) C程序的main函数可以有参数。

C) C程序的main函数若有参数时,第一个参数的值最少是1。

D) main函数的第一个参数必须是整型,其名字必须是argv,第二个参数可以定义成:char *argv[],名字必须是argv。

答案:D11.2 若有以下定义和说明,则对fun函数的正确调用语句是A) a=fun; a(w); B) a=fun; (*a)(&c);C) b=fun; *b(w); D) fun(b);main(){ int (*a)(int *),*b(),w[10],c;...}fun(int *c) { ... } 答案:B11.3 以下叙述正确的是A) C程序中各函数之间既允许直接递归调用也允许间接递归调用B) C程序中各函数之间不允许直接递归调用也不允许间接递归调用C) C程序中各函数之间允许直接递归调用不允许间接递归调用D) C程序中各函数之间不允许直接递归调用允许间接递归调用答案:A11.4 以下程序的输出结果是A) 8 B) 30 C) 16 D) 2long fib(int n){ if(n>2) return (fib(n-1)+fib(n-2));else return (2);}main(){ printf("%ld\\n",fib(6)); } 答案:C二、填空题11.5 假定以下程序经编译和连接后生成可执行文件PROG.EXE,如果在DOS提示符下键入PROG ABCD EFGH IJKL<CR> (此处<CR>代表Enter键)则输出结果为_____。

main(int argc, char *argv[]){ while(--argc>0) printf("%s",argv[argc]);printf("\\n");}答案:IJKLEFGHABCD11.6 以下程序的输出结果是_____。

fun(int x){ int p;if(x==0||x==1) return (3);p=x-fun(x-2);return p;}main(){ printf("%d\\n",fun(9)); }答案:711.7 以下程序的输出结果是_____。

fun(int n,int *s){ int f1,f2;if(n==1||n==2) *s=1;else{ fun(n-1,&f1);fun(n-2,&f2);*s=f1+f2;}}main(){ int x;fun(6,&x);printf("%d\\n",x);}答案:811.8 以下程序调用invert函数按逆序重新放置a数组中元素的值,a数组中的值在main函数中读入。

请填空。

#define N 10void invert(int *s,int i, int j){ int t;if(i<j){ t=*(s+i); *(s+i)=_____; *(s+j)=t;invert(s,_____,j-1);}}main(){ int a[N],i;for(i=0; i<N; i++) scanf("%d",a+____); invert(a,0,N-1);for(i=0; i<N; i++) printf("%d",a[i]); printf("\\n");}答案:*(s+j) i+1 i11.9 以下程序的输出结果是_____。

funa(int a,int b){ return a+b; }funb(int a,int b){ return a-b; }sub(int (*t)(),int x,int y){ return (*t)(x,y); }main(){ int x,(*p)(int ,int);p=funa;x=sub(p,9,3);x+=sub(funb,8,3);printf("%d\\n",x);} 答案:17。

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