《数据的数字特征》课件
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》第一章：数据的描述1.1 数据的概念与分类理解数据的概念掌握数据的分类：定量数据、定性数据1.2 数据的收集与整理学习数据收集的方法理解数据整理的意义掌握数据整理的基本技巧第二章：平均数2.1 平均数的定义与计算理解平均数的概念学会计算简单数据的平均数2.2 平均数的作用与局限性理解平均数在数据分析中的作用认识平均数的局限性第三章：中位数3.1 中位数的定义与计算理解中位数的概念学会计算简单数据的中位数3.2 中位数的作用与局限性理解中位数在数据分析中的作用认识中位数的局限性第四章：众数4.1 众数的定义与计算理解众数的概念学会计算简单数据的众数4.2 众数的作用与局限性理解众数在数据分析中的作用认识众数的局限性第五章：方差5.1 方差的定义与计算理解方差的概念学会计算简单数据的方差5.2 方差的作用与局限性理解方差在数据分析中的作用认识方差的局限性第六章：标准差6.1 标准差的定义与计算理解标准差的概念学会计算简单数据的标准差6.2 标准差的作用与局限性理解标准差在数据分析中的作用认识标准差的局限性第七章：离散系数7.1 离散系数的定义与计算理解离散系数的概念学会计算简单数据的离散系数7.2 离散系数的作用与局限性理解离散系数在数据分析中的作用认识离散系数的局限性第八章：数据的关系与趋势8.1 数据的关系：相关系数理解相关系数的概念学会计算简单数据的相关系数8.2 数据的趋势：趋势线理解趋势线的作用学会绘制简单数据的趋势线第九章：数据的分布9.1 数据的正态分布理解正态分布的概念学会识别正态分布的数据9.2 数据的偏态分布理解偏态分布的概念学会识别偏态分布的数据回顾本章所学的内容理解各种数字特征在数据分析中的应用10.2 数据的数字特征应用实例通过实例分析，运用所学知识解决实际问题重点和难点解析重点一：数据的分类数据的分类是理解后续数字特征的基础。
定量数据和定性数据的区别需要学生深刻理解，这将直接影响到对平均数、中位数、众数等概念的理解。
高中教育数学必修第二册人教B版《5.1.2 数据的数字特征》教学课件
度越小．
(2)标准差、方差的取值范围：[0，＋∞)．
标准差、方差为0时，样本各数据全相等，表明数据没有波动幅度，
数据没有离散性．
(3)因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程
度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，
5．1.2 数据的数字特征
新知初探·自主学习
课堂探究·素养提升
【课程标准】
(1)结合实例，理解最值、平均值、众数、极差、方差、标准差的含
义．
(2)结合实例，能用样本估计百分位数，理解百分位数的统计含义．
新知初探·自主学习
教 材 要 点
知识点一 最值
一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值．
状元随笔 最值反应的是这组数最极端的情况．一般地，最大值用
值相等的情况下，比较方差或标准差以确定稳定性．
跟踪训练3 在例3中，若甲机床所加工的6个零件的数据全都加10，
那么所得新数据的平均数及方差分别是多少？
解析：甲的数据为99＋10，100＋10，98＋10，100＋10，100＋10，103＋10，平均数为100＋10＝110，
1
7
方差仍为6[(109－110)2＋(110－110)2＋(108－110)2＋(110－110)2＋(110－110)2＋(113－110)2]＝3.
知识点四 极差、方差与标准差
1．一组数的极差指的是这组数的最大值减去最小值所得的差．
2．如果x1，x2，…，xn的平均数为തx，则方差可用求和符号表示为s2
1
＝ σ=1 − ҧ 2 .
3．方差的算术平方根称为标准差．
数据的数字特征ppt
必修3 第一章 统计
数据的 数字特 征
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一、教学背景分析：在义务教育阶段，学生已经通过实例，学习了平均数、中 位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。 （由于义务教育阶段《大纲》中对统计部分的要求与《标准》的要求相差较大， 若是承接现行《大纲》的话，建议先补充《标准》中第三学段相应部分的内 容。）在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会 它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特 征。 二、教学目标：1、能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题 的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。2、 通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的 运算能力。 三、教学重、难点 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 四、教学过程
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1.5数据的数字特征
数据的信息除了通过前面学过的各种统 计图表来加以整理和表达之外,还可以通过 一引起统计量来表述,将多个数据“加工” 为一个数值，使这个数值能够反映这组数据 的某些重要的特征。
同学们，根据我们在初中阶段已学过了 哪些统计量？这些统计量各有什么意义?
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作业： 课本70—71页 习题1—4 1、2。 设计体会（教后反思） 统计的学习，本质上是统计活动的学习，而不是概念 和公式的学习。因此在本节教学设计中所采用的数据和 问题情境尽可能来源于实际， 充分挖掘学生生活中与数据有关的素材，使他们体会 所学内容与现实世界的密切联系。另外，在教学活动中， 还要特别加强小组活动的组织与教学， 并在活动的过程中引导学生逐步体会统计的作用和基 本思想。
北师大版数学必修三课件.4数据的数字特征4
[特别提示] 中位数不一定在这组数据中，而众数必定在该组数据中，有时一组数中有 好几个众数. 2．极差、方差、标准差 刻画一组数据离散程度的统计量有极差、方差、标准差． 极差：把一组数据中最大值与最小值的__差___ 叫作这组数据的极差．极差对 极值非常敏锐，一定程度上表明了该组数据的分散程度．
[解析] (1)平均数 x ＝115×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋ 120×2)＝320(件)，中位数为 210 件，众数为 210 件．
(2)不合理．因为 15 人中就有 13 人的销售额达不到 320 件，也就是说 320 虽 是这一组数据的平均数，但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为 210 件要合理些，这是由于 210 既是中位数又是众数，是绝大部分人都能达到的销售 额．
1．下列刻画一组数据离散程度的是( B )
A．平均数
B．方差
C．中位数
D．众数
[解析] 方差能够刻画一组数据的离散程度，故选B．
2．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：
件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( A )
A．3,5
B．5,5
C．3,7
『规律总结』 (1)平均数与每一个样本数据有关，任何一个样本数据的改 变都会引起平均数的改变，而中位数、众数都不具有该性质．
(2)众数考查各数据出现的次数，大小只与这组数据中的部分数据有关，当 一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反应问题.
(3) 中 位 数 仅 与 数 据 的 排 列 位 置 有 关 ， 某 些 数 据 的 变 动 对 中 位 数 没 有 影 响．中位数可能出现在所给数据中，也可能不在该组数据中．
高中数学 第五章 统计与概率 5.1.2 数据的数字特征课件 b高一第二册数学课件
2．方差与标准差
(1)方差：如果 x1，x2，…，xn 的平均数为 x ，则方差可用求
和符号表示为 s2＝ n1i＝n1 (xi－ x )2 .
(2)方差的性质：如果 a，b 为常数，则 ax1＋b，ax2＋b，…， axn＋b 的方差为_a_2_s_2__.
(3)标准差：方差的算术平方根称为标准差. 标准差描述了数 据相对于平均数的 离散程度 ．
第二十页，共四十四页。
[提醒] 求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计． 2．计算众数、中位数时，可先将这组数据按从小到大或从 大到小的顺序排列，再根据各自的定义计算． 3．计算百分位数的步骤 第 1 步，按从小到大排列原始数据． 第 2 步，计算 i＝n×p%. 第 3 步，若 i 不是整数，而大于 i 的比邻整数为 j，则第 p 百分位数为第 j 项数据；若 i 是整数，则第 p 百分位数为第 i 项 与第(i＋1)项数据的平均数．
C．3
D．4
第二十二页，共四十四页。
解析：在这一组数据中，3 出现次数最多，有 6 次，故众数是 3； 将数据按从小到大顺序排列后，最中间的数据是 3，故中位数是 3；平均数＝2×2＋3×611＋6×2＋10＝4，故只有①正确． 答案：A
第二十三页，共四十四页。
2．[平均数的求法]已知样本数据 x1，x2，…，xn 的平均值 x ＝5， 则样本数据 2x1＋1,2x2＋1，…，2xn＋1 的平均值为________． 解析：由条件知 x ＝x1＋x2＋n …＋xn＝5， 则所求平均值 x ′＝2x1＋1＋2x2＋n1＋…＋2xn＋1 ＝2x1＋x2＋n…＋xn＋n＝2 x ＋1＝2×5＋1＝11. 答案：11
s
2
乙
数字特征
4 数字特征基本要求1．理解数学期望与方差的概念，熟练掌握它们的性质与计算。
2．会计算随机变量函数的数学期望。
3．熟练掌握二项分布、泊松分布、正态分布的数学期望与方差。
了解均匀分布、指数分布等分布的数学期望与方差。
熟记一些常用的结果，并能灵活运用。
4．理解随机变量的独立性与不相关性之间关系，了解矩、协方差、相关系数等的概念与性质，熟练掌握其计算公式及应用。
疑难解答1、为什么要研究随机变量的数字特征？答：从前面的讨论中知道，随机变量的分布函数(分布律或概率密度)全面描述了随机变量的统计规律性。
但是，一方面要求出随机变量的分布函数有时并不容易，另一方面，在许多实际问题中，这种全面描述有时并不方便。
举例来说，要比较两个班级学生的学习情况，如果仅考察考试的成绩分布，有高有低、参差不齐，难以看出哪个班的成绩更好一些。
通常是比σ（方差），一般较平均成绩μ（期望）以及该班每个学生的成绩与平均成绩的偏离程度2总是认为平均成绩高、偏离程度小的班级当然学习情况好些。
这种“平均成绩”、“偏离程度”显然不是对考试成绩这个随机变量的全面描述，但它们确实反映了考试成绩这个随机变量的某些特征。
这样的例子还可以举出很多：比较不同品种农作物的产量，通常只需比较平均亩产量μ；比较两种钢材的抗拉强度，只需比较它们的平均抗拉强度μ；检查一批棉花的质量，只需了解这批棉花的平均纤维长度μ及这批绵花的纤维长度与平均纤维长度的偏离程σ等等。
由这些例子可以看到，某些与随机变量有关的数值，虽然不能完整地描述随机度2变量，但比较集中地概括了人们所关心的某些特征，我们把描述随机变量某些特征的数字，称为随机变量的数字特征。
这些数字特征在理论上和实践上都具有重要意义。
2、如何理解数学期望和方差？它有什么作用？答：数学期望和方差是描述随机变量ξ的两个最重要的数字特征，数学期望的实际意义就是在随机试验中可能取值的理想（或期望）平均值，因此数学期望有时也称为数学理想，它是概率意义上的平均值，这和通常数值意义上平均值不同，否则就无所谓期望或理想了。
教案《数据的数字特征》
教案《数据的数字特征》一、教学目标：1. 理解数据的数字特征的概念和意义。
2. 学会计算数据的众数、平均数、中位数、方差等数字特征。
3. 能够运用数字特征对数据进行分析和解释。
二、教学内容：1. 数据的数字特征的定义和意义。
2. 众数的计算方法和应用。
3. 平均数的计算方法和应用。
4. 中位数的计算方法和应用。
5. 方差的计算方法和应用。
三、教学过程：1. 导入：通过实例引入数据的数字特征的概念，激发学生的兴趣。
2. 众数：讲解众数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握众数的计算和应用。
3. 平均数：讲解平均数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握平均数的计算和应用。
4. 中位数：讲解中位数的定义和计算方法，通过例题让学生掌握中位数的计算和应用。
5. 方差：讲解方差的定义和计算方法，通过例题让学生掌握方差的计算和应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 例题解析法：通过例题让学生理解和掌握数据的数字特征的计算和应用。
3. 练习法：通过练习题让学生巩固和加深对数据的数字特征的理解和应用。
五、教学评价：1. 课堂问答：通过提问了解学生对数据的数字特征的概念和计算方法的掌握情况。
2. 练习题：通过练习题的完成情况了解学生对数据的数字特征的计算和应用的能力。
3. 课后作业：通过课后作业的完成情况了解学生对数据的数字特征的理解和应用的情况。
六、教学资源：1. 教学PPT：用于展示数据的数字特征的概念和计算方法。
2. 练习题库：用于巩固学生的学习和检测学生的掌握情况。
3. 数据分析软件：用于展示数据的数字特征在实际应用中的效果。
七、教学环境：1. 教室：提供宽敞的学习空间和舒适的学习环境。
2. 计算机：用于展示PPT和数据分析软件。
3. 投影仪：用于展示PPT和数据分析软件。
八、教学拓展：1. 数据的数字特征在实际应用中的案例分析。
2. 数据的数字特征在其他学科中的应用。
3. 数据的数字特征的进一步研究和发展。
数据的数字特征
x1 x2 xn 数据x1, x2, …, xn的平均数为 x n
注意: 任何一个数据的改变都会引起平均数的变化, 这是众数 和中位数都不具有的性质. 2.中位数 一组数据按从小到大的顺序排成一列, 处于中间位 置的数或中间两个数的平均数称为这组数据的中位数. 注意: 一组数据中的中位数是唯一的, 反映了该组数据的集中 趋势. 3.众数 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数. 注意: 一组数据中的众数可能不止一个, 也可能没有, 反映了 该组数据的集中趋势.
问哪个班男生100米短跑平均水平高一些? 解: x甲 1 (15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 10 14.7 15.2 14.5) 14.8( s) 1 x乙 (15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 10 14.9 15.1 15.2) 15.0( s)
15.67 3.9585(m/s) 1 又 x乙 (33 29 38 34 28 36) 33 6 1 s乙 [(33 33) 2 (29 33) 2 (36 33) 2 ] 6 12.67 3.5595(m/s)
x甲 x乙 , s甲 s乙
x甲 x乙 ∴ 甲班男生短跑的平均水平高些.
练习2.对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行6次测试,测 得他们最大速度(m/s)的数据如右: 甲 27 38 30 37 35 31 33 29 38 34 28 36 试比较这两名划艇运动员谁更优秀. 乙
1 x ( 27 38 30 37 35 31) 33 甲 解: 6 1 s甲 [(27 33) 2 (38 33) 2 (31 33) 2 ] 6