高一函数的单调性练习题
函数的单调性练习题含答案
函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是〔 〕A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，那么f (1)等于 〔 〕 A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，那么y =f (x ＋5)的递增区间是 〔 〕 A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，那么实数a 的取值范围是 〔 〕A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，那么方程f (x )=0在区间[a ，b ]内〔 〕 A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) 〔 〕 A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数 7．函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式 |f (x＋1)|＜1的解集的补集是 〔 〕 A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞〕D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞〕8．定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么以下式子一定成立的是 〔 〕 A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是〔 〕A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，那么实数a 的取值范围是〔 〕 A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，那么以下不等式中正确的选项是〔 〕 A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，那么 〔 〕 A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，那么()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，那么a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) 〔1〕求f (1)的值．〔2〕假设f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．20．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为单调函数．21．f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．函数f (x )=x ax x ++22，x ∈［1，＋∞］〔1〕当a =21时，求函数f (x )的最小值；〔2〕假设对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，那么f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6那么.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x x x18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，那么f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，那么f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的表达．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，那么f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，那么f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27． (2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
【高一】高一数学上册函数的单调性测试题(含答案)
【高一】高一数学上册函数的单调性测试题(含答案)来函数的单调性检验姓名：得分：一、（每题5分，共5分）×12=60分）题号123456789101112答复1.在区间上为增函数的是:（）a、 b。
C D2.已知函数，则与的大小关系是:（）a、 >B.=C.<D.不确定3.下列命题:(1)若是增函数,则是减函数;(2)若是减函数,则是减函数;(3)若是增函数,是减函数,有意义,则为减函数,其中正确的个数有:（）a、一,b、二,c、三,d、 04．函数f(x)在区间(－2，3)上是增函数，则y=f(x＋5)的递增区间是（）a、（3,8）b.（-7，-2）c.（-2,3）d.（0,5）5．函数f(x)=在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（）a、（0，）b.（，＋∞)c、（-2，＋∞)d、（－∞，－1)∪(1，＋∞)6．已知定义域为r的函数f(x)在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5＋t)＝f(5－t)，那么下列式子一定成立的是（）a、 f（－1）＜f（9）＜f（13）b.f（13）＜f（9）＜f（－1）c．f(9)＜f(－1)＜f(13)d．f(13)＜f(－1)＜f(9)7.如果已知该函数是区间上的减法函数，则实数的取值范围为（）a．a≤3b．a≥－3c．a≤5d．a≥38.假设f（x）是区间（-上的增函数∞, + ∞), a、B∈ R和a+B≤ 0，以下不等式中正确的一个是（）a．f(a)＋f(b)≤－f(a)＋f(b)］b．f(a)＋f(b)≤f(－a)＋f(－b)c、 f（a）＋f（b）≥－f（a）＋f（b）]d.f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）9．定义在r上的函数y=f(x)在(－∞，2)上是增函数，且y=f(x＋2)图象的对称轴是x=0，则（）a、 f（－1）＜f（3）b.f（0）＞f（3）c.f（－1）=f（－3）d.f（2）＜f（3）10.已知函数在上是单调函数,则的取值范围是（）a、不列颠哥伦比亚省。
高一数学函数的单调性练习题
高一数学函数的单调性练习题题型一：求函数的单调区间，常用以下四种方法。
1.定义法 【例1】 试用函数单调性的定义判断函数2()1x f x x =-在区间(0,1)上的单调性．【例2】 证明函数3y x =在定义域上是增函数．【例3】 根据函数单调性的定义，证明函数3()1f x x =-+在(,)-∞+∞上是减函数．【例4】证明函数()f x =【例5】 讨论函数2()1x f x x =-(11)x -<<的单调性．【例6】 求函数f (x)=x+1x的单调区间。
典例分析【例7】 求证:函数()(0)a f x x a x=+>在)+∞上是增函数.【例8】 （2001春季北京、安徽，12）设函数f （x ）＝bx a x ++（a ＞b ＞0），求f （x ）的单调区间，并证明f （x ）在其单调区间上的单调性。
【例9】 （2001天津，19）设0a >，()x xe af x a e =+是R 上的偶函数。
（1）求a 的值；（2）证明()f x 在(0,)+∞上为增函数。
【例10】 已知f (x )是定义在R 上的增函数，对x ∈R 有f (x )>0，且f (5)=1，设F (x )= f (x )+)(1x f ，讨论F (x )的单调性，并证明你的结论。
【例11】 已知函数()f x 对任意实数x ，y 均有()()()f x y f x f y +=+．且当x ＞0时，()0f x >，试判断()f x 的单调性，并说明理由．【例12】 已知给定函数()f x 对于任意正数x ，y 都有()f xy ＝()f x ·()f y ，且()f x ≠0，当1x >时，()1f x <．试判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并说明理由．2.图象法【例13】 如图是定义在区间[5,5]-上的函数()y f x =，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？【例14】 求函数122y x x =++-的单调减区间【例15】 求下列函数的单调区间：⑴ |1|y x =-；⑵ 1y x x=+（0x >）．【例16】 求下列函数的单调区间：⑴|1||24|y x x =-++；⑵ 22||3y x x =-++【例17】 作出函数2||y x x =-的图象，并结合图象写出它的单调区间．【例18】 画出下列函数图象并写出函数的单调区间（1）22||1y x x =-++ （2）2|23|y x x =-++3.求复合函数的单调区间【例19】 函数21x y x =-（x ∈R ，1x ≠）的递增区间是（ ）A ．2x ≥B ．0x ≤或2x ≥C ．0x ≤D ．1x ≤x【例20】 已知()y f x =是偶数，且在[)0+∞，上是减函数，求()21f x -单调增区间。
函数单调性练习题高中
函数单调性练习题高中一、选择题1. 设函数f(x) = x^3 3x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增D. f(x)在（∞，1）上单调递增，在（1，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增2. 已知函数f(x) = (1/2)^x，则下列结论正确的是（）A. f(x)在（∞，+∞）上单调递增B. f(x)在（∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增C. f(x)在（∞，+∞）上单调递减D. f(x)在（∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减二、填空题1. 已知函数f(x) = x^2 2x，求f(x)的单调递增区间：______。
2. 已知函数f(x) = 3x^3 9x，求f(x)的单调递减区间：______。
三、解答题1. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x，求f(x)的单调区间。
2. 已知函数f(x) = (1/3)^x 2x，求f(x)的单调区间。
3. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(x)的单调区间。
4. 已知函数f(x) = 2x^3 3x^2 12x + 5，求f(x)的单调区间。
5. 设函数f(x) = (1/2)^x + x^2 4x，求f(x)的单调区间。
6. 已知函数f(x) = x^4 4x^3 + 6x^2，求f(x)的单调区间。
7. 设函数f(x) = 3x^3 9x^2 + 5，求f(x)的单调区间。
8. 已知函数f(x) = (1/3)^x x^3 + 2x^2，求f(x)的单调区间。
9. 设函数f(x) = 2x^4 8x^3 + 12x^2，求f(x)的单调区间。
10. 已知函数f(x) = x^5 5x^4 + 10x^3，求f(x)的单调区间。
四、判断题1. 函数f(x) = x^2 + 2x在整个实数域上单调递增。
高一数学函数的单调性试卷(有详细答案)
函数的单调性区间、判定一．选择题1．函数的单调递减区间为（）2．函数的单调递减区间为（ D ）C3．函数y=|x﹣3|的单调递减区间为（ C ）5．函数的递增区间为（ D ）单调递增的单调增区间是（﹣∞，））8．下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（）9．下列函数中，在区间（0，+∞）上是减函数的是（）的导数10．已知函数f（x）=ax2+（a3﹣a）x+1在（﹣∞，﹣1]上递增，则a的取值范围是（ D ）解：由题意，本题可以转化为解得的取值范围是11．函数f（x）=﹣x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4）上是增函数，则a的范围是（A ）12．已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（）解：∵函数==∴∴13．函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a在（﹣∞，4）上为减函数，则实数a的取值范围是（）4≤二．填空题15．函数y=﹣（x﹣3）|x|的递增区间是[0，] ．]，16．函数y=x|x﹣2|的单调递增区间是（﹣∞，1），（2，+∞）．2|=17．函数f（x）在[﹣3，3]上是减函数，且f（m﹣1）﹣f（2m﹣1）＞0，则m的取值范围是（0，2] ．即18．已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]，若y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．则实数a的取值范围（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．19．已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的单调递增函数，且f（2m+1）＜f（m﹣3）．则m的取值范围是m＜﹣4 ．三；解答题20．已知函数f（x）=a﹣．（1）求证：函数y=f（x）在（0，+∞）上是增函数；（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．﹣）﹣（＜，则21．已知函数f（x）对任意的a、b∈R都有f（a+b）=f（a）+f（b）﹣1，且当x＞0时，f （x）＞1．（1）求证：f（x）是R上的增函数；（2）若f（4）=5，解不等式f（3m2﹣m﹣2）＜3．．24．判断函数f（x）=﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上的单调性；）25．已知函数．（1）求f（f（2））的值；（2）判断函数在（﹣1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．）∵函数）=﹣＜。
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)
高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)高中数学必修1 第二章函数单调性和奇偶性专项练一、函数单调性相关练题1、（1）函数f(x)＝x－2，x∈{1，2，4}的最大值为3.在区间[1，5]上的最大值为9，最小值为-1.2、利用单调性的定义证明函数f(x)＝(2/x)在（-∞，0）上是减函数。
证明：对于x1<x2.由于x1和x2都小于0，所以有x1<x2<0，因此有f(x2)-f(x1)=2/x1-2/x2=2(x2-x1)/x1x2<0.因此，f(x)在（-∞，0）上是减函数.3、函数f(x)＝|x|＋1的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，0]和[0，∞).4、函数y=-x+2的图像是一条斜率为-1的直线，单调区间为(-∞，+∞).5、已知二次函数y＝f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x＝3的抛物线，比较大小：(1)f(6)与f(4)；(2)f(2)与f(15).1) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x>3，f(x)是减函数，对于x<3，f(x)是增函数。
因此，f(6)<f(4).2) 因为f(x)是开口向下的抛物线，所以对于x3，f(x)是增函数。
因此，f(2)>f(15).6、已知y＝f(x)在定义域(-1，1)上是减函数，且f(1-a)<f(3a-2)，求实数a的取值范围.因为f(x)在(-1，1)上是减函数，所以对于0f(3a-2)。
因此，实数a的取值范围为0<a<1.7、求下列函数的增区间与减区间：1) y=|x^2+2x-3|的图像是一条开口向上的抛物线，单调区间为(-∞，-3]和[1，+∞).2) y=1-|x-1|的图像是一条V型曲线，单调区间为(-∞，1]和[1，+∞).3) y=-x^2-2x+3的图像是一条开口向下的抛物线，单调区间为(-∞，-1]和[1，+∞).4) y=1/(x^2-x-20)的图像是一条双曲线，单调区间为(-∞，-4]和[-1，1]和[5，+∞).8、函数f(x)=ax^2-(3a-1)x+a^2在[1，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围.因为f(x)在[1，+∞)上是增函数，所以对于x>1，有f(x)>f(1)。
函数的单调性练习题(含标准答案)
函数的单调性练习题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2- - 3函数的单调性练习一、选择题：1．在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ）A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋1C ．y =x2D ．y =2x 2＋x ＋12．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．253．函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(0，21)B ．( 21，＋∞)C ．(－2，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)5．已知函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ） A ．在区间(－1，0)上是减函数 B ．在区间(0，1)上是减函数 C ．在区间(－2，0)上是增函数 D ．在区间(0，2)上是增函数7．已知函数f (x )是R 上的增函数，A(0，－1)、B(3，1)是其图象上的两点，那么不等式|f (x ＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)C ．(－∞，－1)∪[4，＋∞）D ．(－∞，－1)∪[2，＋∞）8．已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1)＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1)＜f (13) D ．f (13)＜f (－1)＜f (9) 9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是（ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞- -4C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞10．已知函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x )在区间(－∞，＋∞)上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a )＋f (b )≤－f (a )＋f (b )］ B ．f (a )＋f (b )≤f (－a )＋f (－b ) C ．f (a )＋f (b )≥－f (a )＋f (b )］ D ．f (a )＋f (b )≥f (－a )＋f (－b )12．定义在R 上的函数y =f (x )在(－∞，2)上是增函数，且y =f (x ＋2)图象的对称轴是x =0，则 （ ） A ．f (－1)＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3) 二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _． 14．函数y =x －2x -1＋2的值域为__ ___． 15、设()y f x =是R 上的减函数，则()3y fx =-的单调递减区间为 .16、函数f (x ) = ax 2＋4(a ＋1)x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ． 三、解答题：17．f (x )是定义在( 0，＋∞)上的增函数，且f (yx) = f (x )－f (y ) （1）求f (1)的值．（2）若f (6)= 1，解不等式 f ( x ＋3 )－f (x1) ＜2 ．18．函数f (x )=－x 3＋1在R 上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R 上是增函数还是减函数？试证明你的结论．19．试讨论函数f (x )=21x -在区间［－1，1］上的单调性．- -520．设函数f (x )=12+x －ax ，(a ＞0)，试确定：当a 取什么值时，函数f (x )在0，＋∞)上为 单调函数．21．已知f (x )是定义在(－2，2)上的减函数，并且f (m －1)－f (1－2m )＞0，求实数m 的取值范围．22．已知函数f (x )=xax x ++22，x ∈［1，＋∞］（1）当a =21时，求函数f (x )的最小值；（2）若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．- - 6参考答案一、选择题： CDBBD ADCCA BA二、填空题：13. (1，＋∞)， 14. (－∞，3)，15.[)3,+∞， ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,三、解答题：17.解析：①在等式中0≠=y x 令，则f (1)=0．②在等式中令x=36，y=6则.2)6(2)36(),6()36()636(==∴-=f f f f f 故原不等式为：),36()1()3(f xf x f <-+即f [x (x ＋3)]＜f (36)， 又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故不等式等价于：.23153036)3(00103-<<⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<+<>>+x x x xx18.解析： f (x )在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下：设x 1、x 2∈(－∞，＋∞)， x 1＜x 2 ，则f (x 1)=－x 13＋1， f (x 2)=－x 23＋1．f (x 1)－f (x 2)=x 23－x 13=(x 2－x 1)(x 12＋x 1x 2＋x 22)=(x 2－x 1)［(x 1＋22x )2＋43x 22］．∵x 1＜x 2，∴x 2－x 1＞0而(x 1＋22x )2＋43x 22＞0，∴f (x 1)＞f (x 2)．∴函数f (x )=－x 3＋1在(－∞，＋∞)上是减函数．19.解析： 设x 1、x 2∈－1，1］且x 1＜x 2，即－1≤x 1＜x 2≤1．f (x 1)－f (x 2)=211x -－221x -=2221222111)1()1(x x x x -+----=2221121211))((x x x x x x -+-+-∵x 2－x 1＞0，222111x x -+-＞0，∴当x 1＞0，x 2＞0时，x 1＋x 2＞0，那么f (x 1)＞f (x 2)． 当x 1＜0，x 2＜0时，x 1＋x 2＜0，那么f (x 1)＜f (x 2)．故f (x )=21x -在区间［－1，0］上是增函数，f (x )=21x -在区间［0，1］上是减函数． 20.解析：任取x 1、x 2∈0，＋)∞且x 1＜x 2，则- -7f (x 1)－f (x 2)=121+x －122+x －a (x 1－x 2)=1122212221+++-x x x x －a (x 1－x 2)=(x 1－x 2)(11222121++++x x x x －a )(1)当a ≥1时，∵11222121++++x x x x ＜1，又∵x 1－x 2＜0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)∴a ≥1时，函数f (x )在区间［0，＋∞)上为减函数． (2)当0＜a ＜1时，在区间［0，＋∞］上存在x 1=0，x 2=212a a-，满足f (x 1)=f (x 2)=1 ∴0＜a ＜1时，f (x )在［０，＋)∞上不是单调函数 注： ①判断单调性常规思路为定义法； ②变形过程中11222121++++x x x x ＜1利用了121+x ＞|x 1|≥x 1;122+x ＞x 2；③从a 的范围看还须讨论0＜a ＜1时f (x )的单调性，这也是数学严谨性的体现．21.解析： ∵f (x )在(－2，2)上是减函数∴由f (m －1)－f (1－2m )＞0，得f (m －1)＞f (1－2m )∴⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<<<-<<-⎪⎩⎪⎨⎧-<-<-<-<-<-32232131211,2212212m m m m m m m 即 解得3221<<-m ，∴m 的取值范围是(－32,21)22.解析： (1)当a =21时，f (x )=x ＋x21＋2，x ∈1，＋∞) 设x 2＞x 1≥1，则f (x 2)－f (x 1)=x 2＋1122121x x x --=(x 2－x 1)＋21212x x x x -=(x 2－x 1)(1－2121x x ) ∵x 2＞x 1≥1，∴x 2－x 1＞0，1－2121x x ＞0，则f (x 2)＞f (x 1) 可知f (x )在［1，＋∞)上是增函数．∴f (x )在区间［1，＋∞)上的最小值为f (1)=27．- - 8(2)在区间［1，＋∞)上，f (x )=xax x ++22＞0恒成立⇔x 2＋2x ＋a ＞0恒成立设y =x 2＋2x ＋a ，x ∈1，＋∞)，由y =(x ＋1)2＋a －1可知其在[1，＋∞)上是增函数， 当x =1时，y min =3＋a ，于是当且仅当y min =3＋a ＞0时函数f (x )＞0恒成立．故a ＞－3．。
高一数学函数的单调性试卷有详细答案
高一数学函数的单调性试卷一．选择题1．函数的单调递减区间为（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，1] C．[1，+∞）D．（3，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。
专题：计算题。
分析：要求函数的单调递减区间，只要求解函数t=x2﹣2x﹣3在定义域[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]上的单调递减区间即可解答：解：由题意可得函数的定义域为[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]结合二次函数t=x2﹣2x﹣3的性质可知，函数f（x）在（﹣∞，﹣1]单调递减，在[3，+∞）单调递增故选：A点评：本题主要考查了复合函数的单调区间的求解，解题中要注意函数定义域的考查，本题解答中容易漏掉考虑定义域而错选为B2．函数的单调递减区间为（D）A．B．C．D．考点：函数的单调性及单调区间。
专题：计算题。
分析：本题先要求出函数的定义域，然后利用复合函数的单调性概念，求出内函数的单调区间，复合函数求单调区间时要对内外函数的增减关系加以注意，即“同增异减”，本题先求出定义域为，而内函数u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+，从而得内函数单调减区间为[，+∞）．解答：解：由已知：﹣3x2+2x+1≥0，所以3x2﹣2x﹣1≤0，得：所以函数的定义域为设u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+，则因为是增函数，所以由u=﹣3x2+2x+1=﹣3（x﹣）2+的单调减区间为[，+∞）又因为函数的定义域为，所以函数的单调减区间为故应选：D点评：本题考查了函数的定义域及其求法，二次不等式解集的求法，复合函数单调性的判断，单调区间的求法..A．（﹣∞，+∞）B．[3，+∞）C．（﹣∞，3] D．[0，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。
专题：数形结合。
分析：由图象来求函数的单调区间，图象上升为增区间，图象下降为减区间．要画函数y=|x ﹣3|的图象，先画函数y=x的图象，把y=x的图象在x轴下方的图象翻折到x轴上方，就得到函数y=|x|的图象，再把y=|x|的图象向右平移3个单位长度，就得到函数y=|x﹣3|．解答：解：函数y=|x﹣3|的如右图，从图象可判断单调减区间为（﹣∞，3]，故选C点评：本题考查了函数单调区间的求法，其中运用图象来求，是比较直观的方法，应当掌握函数图象的做法．4．函数的单调增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（﹣1，+∞）考点：函数的单调性及单调区间。
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函数的单调性一、选择题：1在区间(0,+^ )上不是增函数的函数是( )A . y=2x+ 1 B. y=3x2+ 12 2 dC. y=D. y=2x2+ x + 1x2.函数f(x)=4x2—mx+ 5在区间［—2, 上是增函数，在区间(—a, —2)上是减函数，则f(1)等于A . —7B . 1D . 25( )C . 173.函数f(x)在区间(一2, 3)上是增函数，贝U y=f(x+ 5)的递增区间是( )A . (3, 8)B . (—7，—2)C . (—2, 3)D . (0, 5)4.函数axf(x)=11在区间(一2,+^ )上单调递增，则实数a的取值范围是( )x21 1 、A . (0,-)B . ( -，+m)22C . (—2,+' oo )D . ( — a, —1) U (1 , +a )5.已知函数f(x)在区间［a, b］上单调，且f(a)f(b) v 0,则方程f(x)=0在区间［a, b］内( )A .至少有一实根B.至多有一实根C .没有实根D.必有唯一的实根6 .已知函数f(x)=8 + 2x—x2,如果g(x)=f( 2 —x2)，那么函数g(x)( ) A .在区间(一1 , 0)上是减函数B.在区间(0, 1)上是减函数C.在区间(一2, 0)上是增函数D.在区间(0 , 2)上是增函数7 . 已知函数f(x)是R上的增函数，A(0 , —1)、B(3 , 1)是其图象上的两点，那么不等式|f(x + 1)|v 1的解集的补集是( ) A. (—1, 2) B . (1 , 4)C . ( — a, —1) U [4 ,+o)D . ( — a,—1) U [2 ,+o)&已知定义域为R的函数f(x)在区间(一o,5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5 + t)= f(5—t),那么下列式子一定成立的是( )A . f( —1) v f(9) v f(13) B. f(13) v f(9) v f(—1)C. f(9) v f(—1) v f(13)D. f(13) v f( —1) v f(9)9.函数f(x) |x|和g(x) x(2 x)的递增区间依次是( )A. ( ,0],( ,1] B . ( ,0],[1,)C . [0, ),( ,1] D[0, ),[1,)10•已知函数f X X22 a 1 x 2在区间，4上是减函数，贝U实数a的取值范围是( )A • a w 3B • a>—3 C. a< 5 D • a> 311.已知f(x)在区间(一a, +s)上是增函数，a、b€ R且a+b W0,则下列不等式中正确的是( )A . f(a) + f(b)w—f(a) + f(b): B. f(a) + f(b)w f(—a)+ f( —b)C. f(a) + f(b)>—f(a) + f(b)］ D . f(a) + f(b)> f(—a) + f(—b)12 .定义在R上的函数y=f(x)在(―汽2)上是增函数，且尸f(x+2)图象的对称轴是x=0,贝U ( )A . f( —1) v f(3)B . f (0)> f(3)C . f (—1)=f (—3)D . f(2) v f(3)二、填空题：13 . 函数y=(x—1)-2的减区间是_ _.14 .函数y=x—2(1 x + 2 的值域为_______________________________ .15、设y f x是R上的减函数，贝y y f x 3的单调递减区间为______________________________ .16、函数f(x) = ax2+ 4(a+ 1)x—3在［2 , ］上递减，则a的取值范围是__________________ .三、解答题：x17 . f(x)是定义在(0,+a )上的增函数，且f( ) = f(x)—f(y)y(1 )求f(1)的值.1(2 )若f(6)= 1，解不等式f( x+ 3 ) —f( — ) v 2 .x18 .函数f(x)= —x3+ 1在R上是否具有单调性？如果具有单调性，它在R上是增函数还是减函数？试证明你的结论.19 •试讨论函数f(x)= / x2在区间［—1, 1］上的单调性.20. 设函数f(x)= ・.x21 —ax, (a> 0)，试确定：当a取什么值时，函数f(x)在0,+^ )上为单调函数.21. 已知f(x)是定义在(一2，2)上的减函数，并且f(m —1) —f(1 —2m)>0，求实数m的取值范围.x 2x a22.已知函数f(x)= , x€[ 1 ,+s]x1(1)当a= 时，求函数f(x)的最小值；2(2)若对任意x€ [1,+^ ) , f(x) >0恒成立，试求实数a的取值范围.参考答案、选择题：CDBBD ADCCA BA、填空题：13. (1,+^ ), 14. (— a, 3), 15. 3,三、解答题：17.解析：①在等式中 令x y 0,则f(1)=0.②在等式中令 x=36, y=6 则 f (36) f (36) f(6), f(36) 2f(6) 2. 6故原不等式为：f (x 3) f (^) f (36),即 f[x(x + 3)] v f(36),X又f(x)在(0,+a )上为增函数,故不等式等价于:0 x(x 3)36f(X 2)= — X 23 + 1 .x 3 f(X 1) — f(X 2)=X 23— X 13=(X 2 — X 1)(X 12+ X 1X 2 + X 22)=(X 2 — X 1)[ (X 1 + - )2+ X 22]. 2420.解析：任取 X 1、X 2 € 0, + 且 X 1 v X 2，则153 3218.解析：f(x)在R 上具有单调性，且是单调减函数，证明如下:设 X 1、X 2€ ( —m,+m ) , X 1 V X 2，贝f(X 1)= — X 13 + 1 ,• X 1 v X 2,・.X 2 — X 1> 0 而(X 1 + ―2)2+ — X 22> 0 , • f(X 1)>f(X 2).- 4)上是减函数.1]且 X 1 V X 2,即一1< X 1 V X 2< 1.—2(1 X 12) (1 X 22) 2 •函数 f(x)= — X 3 + 1 在( — m,+m 19 .解析：设 X 1、X 2 € — 1 ,f(X 1) — f(X 2)= . 1 X 12X 12. 1 X 22(X 2 Xj(X 2 X 1) 1 2X1• x 2 — X 1 > 0 , "J 1 X 1 1 X 22> 0, • ••当 X 1> 0 , X 2> 0 时，x 1 + X 2> 0,那么 f(X 1)> f(X 2).当 X 1< 0, X 2V 0 时，X 1 + X 2V 0，那么 f(X 1) V f(X 2). 故f(x)= d X 2在区间［—1, 0］上是增函数,f(x)= d x 2在区间［0, 1］上是减函数.—a(x 1 — x 2)f(X 1) — f(X 2)= , X 121 — a(x 1 —X )=2 X2.X 221可知f(X)在］1,+^ )上是增函数.••• f(X)在区间［1 ,+^ )上的最小值为f(1)=-.2X设 y=x 2+ 2X + a , X € 1 ,+^ )，由 y=(x + 1)2+ a — 1 可知其在［1 , +^)上是增函数， 当x=1时，y min =3 + a ,于是当且仅当 y min =3 + a >0时函数f(x)>0恒成立.故a >— 3.X 1 x 22 , 22(1)当 a > 1 时，T 一22< 1，讽 1识21又X 1 — X 2< 0，二 f(X 1)— f(X 2)> 0, 即卩 f(X 1)>f(X 2)⑵当0< a < 1时，在区间］0,+^］上存在X 1=0,X 2= 2a 2，满足 f(x 1)=f(x 2)=11 a• 0 < a < 1时，f(X)在］0,+上不是单调函数注：①判断单调性常规思路为定义法; ②变形过程中収21x 1 x 2 2 2< 1 利用了 X 121 > |X 1|> X 1；X 221 >X 2；1 '③从a 的范围看还须讨论 0< a < 1时f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21.解析：•/ f(x)在(— 2, 2)上是减函数••由 f(m — 1) — f(1 — 2m) >0,得 f(m — 1)> f(1 — 2m)m 1 22 1 2m 2,即 I 11 2m1 12 2 m - 33 33解得22 1 23，• m的取值范围是(—乙)22.解析：(1)当a=〔时,2f(x)=x + 2X + 2,x € 1 ,+^ )设 X 2> X 1 > 1 , 则 f(X 2) — f(X 1)=X 2+ — 2X 2X i1 =(X2 — X 1) 2x 1x 1 x 2 2x 1 x 2 1=(X2—X1)(1—嬴) T X 2> X 1> 1 ,1.• X 2 — X 1> 0, 1 —2X 1X 2> 0，则 f(X 2)> f(X 1)y 2 2x a(2)在区间［1,+s ) 上, f(x)=>0恒成立 x 2 + 2x + a >0恒成立。