信号与线性系统期末考试试题基础南工大传

南京工业大学安全技术及工程专业 信号与线性系统2006—2007年期末考试试题
一、单选题（在本题的每一小题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内。

多选不给分。

每题3分，共30分）
1、下列各表达式中错误的是…………………………………………（ ） ① )()0()()(t f t t f δδ= ② )()0()()(000t t f t t t t f -=--δδ
③)()(*)(00t t f t t t f -=-δ ④ )
()()(00t f dt t t t f =-⎰+∞
∞-δ
2、在s 域和z 域的关系中，s 平面的左半开平面映射到z 平面的区域为…（ ）
① 单位圆内部 ② 单位圆外部 ③ 单位圆上 ④ 以上答案都不正确
3、某线性时不变系统的冲激响应)1()(-=t t h δ，输入信号为)t (f 时，系统的零状态响应
为……………………………………………………………………（ ）
① )1t (f +
② )1t (f -
③ )t (f ④ )1t ()t (f -δ∙
4、)4(+t δ的傅里叶变换为……………………………………………………（ ） ① 1
② －4
③ ω
4j e ④ ω
4j e -
5、已知)t (f 的傅里叶变换2)(1)(ωωj j F +=，原函数)t (f 为………………（ ）
①)(t δ
②)()
1(t δ
③)t ()
2(δ
④)t (δ＋)t ()
2(δ
6)t cos(0ω ）
②202
s ω+ω
③2
02s s
ω-
④2
02
s ω-ω 7、已知)t (f 的傅里叶变换为)j (F ω，则)
1t 21
(f -的傅里叶变换为…………（ ）
①ω
-ω2j e
)2j (F 2
②ω
ω2j e
)2j (F 2
③ω-ω2j e )2j (F 21 ④ω
ω2j e )2j (F 21
8、线性时不变连续系统的系统函数
)k s )(1s (s )s (F 2
-+=
，式中k 为实数，该系统为稳定系统k 的取值范围是…………………………………………………（ ） ① k>0
② k 为不等于零的实数
③ k<0 ④ k 可取任何实数
9、描述线性时不变离散系统采用的数学模型为……………………………（ ） ① 线性常系数微分方程
② 线性常系数差分方程
③ 线性变系数差分方程 ④ 线性变系数微分方程
10、已知序列)(k f 的单边Z 变换为()z F ，则)1(-k f 的单边Ｚ变换为……（ ） ① )1(f )z (zF -+
② )1(f )z (F z 1
-+-
③ )z (F z 1
- ④ )1(f )z (F z 1
---
二、判断题（下列各题，如果你认为是正确的，请在题干的括号内打“√”，错的打“×”。

每题2分，共12分）
1．1．已知系统的激励)()(k k k f ε=，单位序列响应)2()(-=k k h δ，则系统的零状态响应为
)2()2(--k k ε。

……………………………………………………………………( )
2．2．已知F [)t (f 1]=)j (F 1ω,F [)t (f 2]=)j (F 2ω,F [)()(21t f t f ∙]=)()(21ωωj F j F ∙………( ) 3．3．离散系统的稳定性可以采用罗斯－霍尔维兹准则进行判断。

…………………（ ）
4．4．已知某因果序列)k (f 的象函数))(()(31
212
--=z z z z F ，则)0(f = 1………………( ) 5．信号)()(t t f ε的拉普拉斯变换为F(s)，且00>t ，则)t t ()t t (f 00-ε-的拉氏变换为F(s)0st
e -………………………………………………………………………………( )
6.系统模拟中，模拟的系统和被模拟的系统不仅具有相同的输入－输出关系，而且还有相同的结构，也就是仿制原系统。

…………………………………………………( ) 三、填空题（每题3分，共18分） 1．dt
t t ⎰+∞
∞
-∙-)()cos(δππ=( -1 )。

2．已知)1()()(--=t t t f εε,则)t (f )
1(的频谱函数为( )。

3．若)t (f )t (f )t (f 21=*，则)3()2()1(21-*-*-t t f t f δ=( )。

4．有限频带信号)t (f 的最高频率为100Hz ，若对)()(t f t f *信号进行时域取样， 最小取样频率s f =( ) Hz 。

5．f(t)=
)(3e -t)(2-7t
t εδ的拉氏变换为( 2-3/（s+7） )。

6．已知因果信号)t (f 的象函数
)3)(2(9
2)(+++=
s s s s F ，则)t (f 为( *
)。

四、画图题（共5分）
1、已经)2t ()]1t ()t ([t )t (f -ε+-ε-ε=．画出f(-t+1)波形；（5分）
五．某LTI 系统的初始状态为零，频率响应ωω
ωj j j H +-=
22)(，若输入)2cos()(t t f =，求该系统的稳态输出)(t y 。

(8分)
六．描述某LTI 系统的微分方程为：
)()()(61
)(65)(t f t f t y t y t y +'=+'+
''，用时域分析法求系
统的单位冲激响应．(8分)
七．当输入信号)()(k k f ε=时，某LTI 离散系统的零状态响应为)(])5.0(1[)(k k y k
f ε-=，求输入)()5.0()(k k f k
ε-=时的零状态响应。

（8分）
八．某LTI 连续系统的微分方程为)(6)(2)(2)(3)()
1()1()2(t f t f t y t y t y +=++，已知输入)()(t t f ε=，初始状态2)0(=-y ，1)0()1(=-y 。

用S 域分析法求系统的零输入响应、零状态响
应和全响应。

（11分）
答案
一、一、单选题（每题3分，共30分）
④①②③④ ①①③②② 二、二、判断题（每题2分，共12分）
1 √
2 ×
3 ×
4 √
5 √
6 ×
三、三、填空题（每空3分，共36分）
5． 1． -1
6． 2． ω
j e --1
7． 3． f(t-6) 8． 4． 200 9． 5．
711
2732++=+-
s s s
10． 6．
)()35(32t e e t t ε---
四、作图题（每问5分，共5分）
五、计算题（8分）
([)(=δπωj F
)]2()2([)()()(--+=∙=ωδωδπωωωj j H j F j Y )2sin()(t t y =
六、计算题（8分）
设)(1t h 是
)()(61
)(65)(t f t y t y t y =+'+
''的单位冲激响应。

特征方程为：0616
52=+
+λλ
解得
311-
=λ，21
2-=λ
解的形式为：)(][)(2
123
1
11t e
C e C t h t t ε--+=
由⎩⎨
⎧='=+
+1)0(0)0(11h h 得6621-==C C ，
所以：)(]66[)(2
13
11t e
e
t h t t ε---= =+'
=)()()(11t h t h t h )(]34[2
13
1t e
e
t t ε---
七、计算题（8分）
5.05
.0)()
()(-=
=
z z F z Y z H f
5.05.05.05.05.05.05.0)()()(-+
+-=-∙+==z z
z z z z z z H z F z Y
)(])5.0()5.0[()(11k k y k k ε+++-= 八、计算题（11分）
两边取拉氏变换得：
23
152372)(2+-
+=+++=
s s s s s s Y x )s (F 2s 3s 6s 2)s (Y 2f +++==21
143123622
+++-=∙+++s s s s s s s
取反变换：
)t ()e 3e 5()t (y t 2t x ε-=-- )t ()e e 43()t (y t 2t f ε+-=-- t ()e 2e 3()t (y t 2t ε-+=--。