高一数学必修一函数必背知识点整理
高一数学必修1函数的知识点归纳
高一数学必修1函数的知识点归纳高一数学必修1函数的知识点篇一：反比例函数形如y=k/_(k为常数且k0)的函数，叫做反比例函数。
自变量_的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-_)=-f(_)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面积是定值，为∣k∣。
上面给出了k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数(即y=k/(_m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)高一数学必修1函数的知识点篇二：对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。
因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=_的对称图形，因为它们互为反函数。
(1)对数函数的定义域为大于0的实数集合。
(2)对数函数的值域为全部实数集合。
(3)函数总是通过(1，0)这点。
(4)a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。
(5)显然对数函数无界。
高一数学必修1函数的知识点篇三：二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量_和因变量y之间存在如下关系：y=a_^2+b_+c(a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下，IaI还可以决定开口大小，IaI越大开口就越小，IaI越小开口就越大.)则称y为_的二次函数。
高中数学必修一函数的概念知识点总结
必修一第一章 集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间 1》函数概念设A 、B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y =()f x 注意：①x A ∈．其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域②与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域.2》区间和无穷大①设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：{x|a ≤x ≤b}＝[a,b] 叫闭区间； ②{x|a<x<b}＝(a,b) 叫开区间；③{x|a ≤x<b}＝[,)a b ， {x|a<x ≤b}＝(,]a b ，都叫半开半闭区间.④符号：“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”. 则{|}(,)x x a a >=+∞，{|}[,)x x a a ≥=+∞，{|}(,)x x b b <=-∞，{|}(,]x x b b ≤=-∞，(,)R =-∞+∞.3》决定函数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数.典例分析题型1：函数定义的考察 例1：集合A=}{40≤≤x x ，B=}{20≤≤y y ，下列不表示从A 到B 的函数是（ ）A 、x y x f 21)(=→ B 、x y x f 31)(=→ C 、x y x f 32)(=→ D 、x y x f =→)(例2：下列对应关系是否是从A 到B 的函数：①}{;:,0,x x f x x B R A →>== ②,:,,B A f N B Z A →==求平方；③B A f Z B Z A →==:,,，求算术平方根； ④B A f Z B N A →==:,,，求平方； ⑤A=[-2,2],B=[-3,3],B A f →:,求立方。
必修一数学知识点归纳
一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素。
2. 函数的表示方法：函数可以用表达式、表格、图像等方式表示。
3. 函数的性质：函数具有单值性、连续性、可导性等性质。
4. 函数的分类：根据函数的定义域和值域的不同，可以将函数分为常数函数、线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
5. 函数的运算：函数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
6. 函数的复合：两个或多个函数可以组合成一个新的函数，称为函数的复合。
7. 函数的反函数：如果一个函数的输入和输出可以互换，那么这个函数就是其自身的反函数。
8. 方程与不等式：方程是含有未知数的等式，不等式是含有未知数的大于或小于关系的式子。
9. 一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程，可以通过移项、消去法等方法求解。
10. 一元二次方程：只含有一个未知数的二次方程，可以通过配方法、公式法等方法求解。
11. 一元一次不等式：只含有一个未知数的一次不等式，可以通过移项、消去法等方法求解。
12. 一元二次不等式：只含有一个未知数的二次不等式，可以通过配方法、判别式法等方法求解。
二、数与式1. 数的概念：数是用来表示数量的符号，包括整数、分数、小数等。
2. 整数的概念：整数是没有小数部分的数，包括正整数、负整数和零。
3. 整数的性质：整数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
4. 整数的运算：整数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
5. 分数的概念：分数是表示部分数量的数，包括真分数、假分数和带分数。
6. 分数的性质：分数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
7. 分数的运算：分数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
8. 小数的概念：小数是表示部分数量的数，包括有限小数和无限小数。
9. 小数的性质：小数具有加法和乘法的封闭性、交换律、结合律等性质。
10. 小数的运算：小数可以进行加法、减法、乘法、除法等运算。
数学必修一函数知识点
在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
接下来小编在这里给大家分享一些关于数学必修一函数知识点，供大家学习和参考，希望对大家有所帮助。
数学必修一函数知识点篇一1. 函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x) ;(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则 f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2. 复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即 f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);≥f(x) 恒成立a≥[f(x)]max,; a≤f(x) 恒成立a≤[f(x)]min;7.(1) (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N( a>0,a≠1,N>0 );8. 判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9. 能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
高一数学必修一知识点梳理
高一数学必修一知识点梳理一、函数基础1. 函数概念- 定义：一个从集合A到集合B的映射，记作f: A → B。
- 表示法：f(x)。
- 函数图像：描述函数关系的图形。
2. 函数的性质- 单调性：函数值随自变量增加而增加（单调递增）或减少（单调递减）。
- 奇偶性：奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)。
- 反函数：对于每个y值，存在唯一的x值满足f(x) = y。
3. 函数的运算- 四则运算：函数的加法、减法、乘法和除法。
- 复合函数：两个函数的组合，记作(f∘g)(x)。
4. 常见函数类型- 一次函数：f(x) = ax + b。
- 二次函数：f(x) = ax^2 + bx + c。
- 指数函数：f(x) = a^x。
- 对数函数：f(x) = log_a(x)。
二、集合与常用数列1. 集合概念- 定义：一组明确的、互不相同的对象构成的集合。
- 表示法：大写字母表示集合，如集合A。
- 集合运算：并集、交集、补集。
2. 集合的性质- 子集：如果集合A的所有元素都属于集合B，则A是B的子集。
- 幂集：一个集合的所有子集构成的集合。
3. 常用数列- 等差数列：每一项与前一项的差是常数的数列。
- 等比数列：每一项与前一项的比是常数的数列。
- 级数：数列的和，如等差级数和等比级数。
三、解析几何1. 平面直角坐标系- 点的坐标：(x, y)表示平面上一点的位置。
- 距离公式：两点之间的距离计算。
- 斜率：直线的倾斜程度。
2. 直线方程- 点斜式：y - y1 = m(x - x1)。
- 斜截式：y = mx + b。
- 一般式：Ax + By + C = 0。
3. 圆的方程- 标准式：(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2。
- 一般式：Ax^2 + By^2 + Dx + Ey + F = 0。
四、初等三角函数1. 三角函数定义- 正弦、余弦、正切：基于直角三角形的边长比。
高一数学函数知识点归纳总结
高一数学函数知识点归纳总结一、函数的基本概念函数的定义：对于两个非空数集A和B，如果存在某种对应关系f，使得A中的每一个元素x都能在B中找到唯一的元素y与之对应，则称f是从A到B的函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，y是因变量。
函数的定义域：函数y=f(x)中，自变量x的取值范围称为函数的定义域。
函数的值域：函数y=f(x)在定义域内所有函数值的集合称为函数的值域。
二、函数的性质单调性：如果对于定义域内的任意两个数x1和x2（x1<x2），都有f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在定义域内单调递增或单调递减。
奇偶性：如果对于定义域内的任意x，都有f(-x)=f(x)，则称函数f(x)为偶函数；如果对于定义域内的任意x（且x≠0），都有f(-x)=-f(x)，则称函数f(x)为奇函数。
周期性：如果存在一个正数T，使得对于定义域内的任意x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)具有周期性，T为函数的周期。
三、基本初等函数幂函数：形如y=x^a（a为实数）的函数称为幂函数。
指数函数：形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
对数函数：如果a^x=N（a>0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=log_aN。
函数y=log_ax（a>0，且a≠1）叫做对数函数。
三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等，它们与角度和弧度有关。
四、函数的应用函数模型的应用：通过建立函数模型来解决实际问题，如最优化问题、增长率问题等。
函数图像的应用：通过观察和分析函数的图像来理解函数的性质和行为，从而解决相关问题。
以上是高一数学函数的主要知识点总结。
在学习过程中，应注重理解和掌握这些基本概念和性质，并通过练习和应用来加深对知识点的理解和记忆。
高一数学必修一函数知识点总结归纳
高一数学必修一函数知识点总结归纳1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;4.函数的周期性(1)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数;(2)若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数;(3)若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数;(4)若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2的周期函数;(5)y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2的周期函数;(6)y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，则y=f(x)是周期为2的周期函数;5.方程k=f(x)有解k∈D(D为f(x)的值域);6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆;(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);8.判断对应是否为映射时，抓住两点：(1)A中元素必须都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;9.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修一函数必背知识点整理
高一数学必修一函数必背知识点
1、函数定义域、值域求法综合
2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、恒成立问题的求解策略
4、反函数的几种题型及方法
5、二次函数根的问题——一题多解
&指数函数y=a^x
a^a*a^b=a^a+ba>0,a、b属于Q
a^a^b=a^aba>0,a、b属于Q
ab^a=a^a*b^aa>0,a、b属于Q
指数函数对称规律：
1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称
2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称
3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称
幂函数y=x^aa属于R
1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.
2、幂函数性质归纳.
1所有的幂函数在0，+∞都有定义并且图象都过点1，1;
2时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数.特别地，当时，幂函数的图象下凸;当时，幂函数的图象上凸;
3时，幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.
方程的根与函数的零点
1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。
2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。
即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.
3、函数零点的求法：
1 代数法求方程的实数根;
2 几何法对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.
4、二次函数的零点：
二次函数.
1△>0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2△=0，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.
3△<0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。