专题突破练20 统计与统计案例
国民党军统“汉中特训班”揭密
国民党军统“汉中特训班”揭密1939年，国民党军统局相继选派30多名训练有素的特务打入延安，渗透到中共中央核心情报机关、部队、大学、边区政府等诸多要害部门。
这是一起国民党特务机关潜入中共人数最多、规模最大、最为成功的惊天大案。
后来，案件被破获后，其成员为我党“反用”，变成我情报机关骨干，有的被特批为中共党员，直至新中国成立。
这宗特务大案无论是成功打入、或成功“逆用”，在国共两党历史上绝无仅有。
制造这宗大案的军统特务均由“汉中特种技术训练班”毕业，该班又称“汉中特训班”（圈内人士简称为“汉训班”）。
1939年9月，国民政府军事委员会调查统计局（简称“军统局”或“军统”）决定，选择较近延安、同属于一省的陕西汉中以国民政府军事委员会天水行营战时游击干部练训班之名，择定汉中东郊十八里铺陈家营一大院落为办班地址，招收学员，专业培训。
毕业后接受派潜任务，打入延安，收集中共高层情报。
这个由军统局直接控制的训练班又称“汉中特种技术训练班”，对外绝对保密。
与此同时，军统还在汉中城内设“西北特别侦察组”。
1941年“西北特侦组”升为“西北特侦站”，程慕颐任站长。
陈家营座落在铺镇以西新民寺以南。
北有汉（中）白（河）公路（今属108国道），南有汉江，交通便利，居民殷实。
今天的陈家营已是省级示范村。
一条平整的通村水泥公路北接汉中至铺镇大道，向南伸入村中。
公路两边是规划整齐单家独院的二层楼房。
当年那所地主庄园式三进的“汉训班”院落荡然无存，人们只隐约记得它的位置。
这个尘封70年之久的“汉训班”，在陈家营村长者的记忆中已十分模糊。
他们说当年是有个什么班，不知道名字，不过他们毅然否定那是军统特务训练班。
在他们的印象中，它是一所军人看守、戒备森严的军队“疯人院”或“烈性传染病院”。
周围群众对此望而生畏。
院内不时传出令人毛骨悚然的话语，只要谁进去就出不来。
要想出来则是竖着进去，横着出来。
生进死出是这里的“家法”。
院内经常闹鬼，夜深人静时经常不时传出呼天抢地、鬼哭狼嚎之声，异常恐怖。
高三学生备战高考前备考计划(10篇)
高三学生备战高考前备考计划（10篇）高三学生备战高考前备考计划篇1为了备战的高考，合理而有效的利用各种资源科学备考，特制定本计划。
复习步骤我们打算分3个阶段来完成数学复习。
第一轮从20_年3月开学开始至20_年10月底结束第二轮从20_年10月至20_年3月第三轮从20_年4月至20_五月第一轮：注重基础。
这一届学生是湖北省课改的首批实践者，由于课程容量大，教学进度快，很多学生的基础知识不扎实，课本上的题也不会做。
高考试题“源于课本，高于课本”，有些是课本题目经过加工改造，组合嫁接而成，有些甚至是原题。
课本是考试内容的具体化，是中、低档题目的直接****，是解题能力的生长点。
因此，，一轮复习按课本的章节顺序来进行，要以课本为依托，，以章节为单位，将零碎与散乱的知识点串起来，并将它们系统化，加强知识的纵向与横向联系，重点在于将各知识点的网络化及融会贯通。
应针对学生基础较差，动手能力不强，知识不能纵横联系，选择题与填空题的速度与准确率不高等问题进行重点、难点突破，使学生打下坚实的基础，提高学习兴趣和信心。
要注意增强学生的阅读理解能力，提高审题能力。
注重学生卷面表达的训练。
高考要获得好分数，除了具有较高的数学功底外，还要避免出现失误失分。
一方面要通过试题训练使学生减少、避免马虎、失误丢分，还要强调学生的书面表达，训练学生答卷时做到字迹工整、格式规范、推证合理、详略适当，做到会的题目不丢分，不会做的题目也争取得部分步骤分。
要重视数学思想方法的教学。
在问题的分析、思路发展过程中运用数学思想方法进行思维的导向，在思维过程中点明数学思想方法在解题思路发现过程中所起的重点作用。
还要做好试卷评析工作。
讲评试卷要分析题目考的哪些知识点、需要哪几种能力、体现哪些数学方法，使学生体会出题者意图。
讲评中还要不断转换条件，进行变式训练，达到举一反三，触类旁通的训练，不能只满足于就题论题，要注重探求解题规律，提高点评的质量和效益。
2022司法考试复习计划12篇
2022司法考试复习计划12篇司法考试复习计划1很多同学都是在职考生，集中复习时间很短，因而制定一个紧凑而科学的复习计划就显得尤为重要了。
其实，对于有了一定法学基础的法院工作人员来说，三个月的时间是足够的的。
第一轮复习从7月中旬到8月中旬，约一个月的时间。
这个阶段要围绕我们精心选择的辅导书，展开全面复习。
在这轮复习中一定要克服急躁心理，速度不宜过快，要以细为主兼顾速度。
我要特别提醒大家的是，由于我们时间有限，必须从本轮开始就要突出重点、综合复习，比如民法刑法，在通教材的时候，法条，真题也同时进行，这样以来既为以后的复习打下了基础，又做到了重点突出。
有人说司法考试就是放弃的艺术，这话不无道理。
对于法院工作人员来说，要想在有限的时间和精力取得好成绩，必须懂得“舍得”的涵义，放弃一些根本无法记全记住的东西，抓住往届司法考试中反复出现的内容，会取得事半功倍的效果。
总之一句话，多而杂，不如少而精，只有在大分值部门法，才有通看法条的必要性，如刑法、物权法等。
就我个人的经验来讲，是先看一边辅导书，再看一下相对重要的法条，再做一下相关的真题，样的次序可以使你在复习的时候更具有针对性，因为你已经了解了司法考试考查的范围，深度，和切入问题的方式，在以后的复习阶段就不会在一些无谓的地方浪费时间和精力。
我推荐那种按部门法分类的真题解析。
从复习的顺序上，我推荐先民后刑，先实体后程序，先大后小、先实务的后理论的顺序。
我的复习顺序是民法－刑法－民诉－刑诉－行政法与行政诉讼法－三国法－商法经济法－法理法史职业道德。
我也了解了我周围一些考得非常不错的同事，他们基本上也遵循了这个顺序。
第二轮复习从八月中旬到九月初。
本轮复习应以重点法条为主，以真题为辅，基本剥离教材。
应为重点法条比较分散，从一开始就看法条往往因其缺乏条理性而效果欠佳，这时，第一轮复习为我们构建起来的良好知识结构就显得至关重要了。
我认为，对于重点法条的复习更要以理解为主，理解法律如何平衡争议当事人之间的`利益诉求，看清法律规定背后的利益（比如担保法在很大程度上是保护国有银行的利益，看法条的时候一定要分清银行的角色）并在一定程度上结合真题去理解。
提高小学生的计算正确率的研究
提高小学生的计算正确率的研究摘要：计算能力是数学的核心素养之一，可发现如今学生的计算的正确率呈逐渐下降趋势，学生的计算水平不尽如人意，我认为培养和提高学生的计算能力刻不容缓并且应该从小学开始。
关键词：小学数学；计算能力；提高策略一、研究目标：1．针对学生计算正确率偏低的原因，寻找合适的方法帮助学生提高计算的正确率。
2．让小学生不再单纯依靠传统的方法机械的计算，而是帮助不同年级段的学生寻求高效的计算方法，培养他们的计算兴趣，起到事半功倍的效果。
3．在平时的课堂中发现孩子们的闪光点，一道计算题采用多种方法，通过对比找到最优方法，从而提高正确率。
4．避免大量的计算练习，找出有代表性的例题训练。
5．老师们在平时的教学中，一定要把算理算法作为重点，杜绝生搬硬套的模式。
6．当学生开始做计算题时，一定要先观察数字的特点，能简算的尽量简算，减少了学生的计算量，提高计算正确率。
二、培养计算正确率的定义和作用《课程标准（2011）》指出：“计算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。
培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。
”计算能力的作用体现在：第一，在日常生活中有广泛的应用；第二，学习计算法则和运算定律的过程对培养学生的思维能力有重要作用；第三，拥有运算能力是学生今后学习天文、地理、物理、化学等的前提。
从实际教学中我认为数学计算能力是小学阶段孩子必须掌握的基本能力，也是许多孩子很容易出状况的一个环节，计算能力的培养能帮助孩子提高思维敏感力、思维灵活性，同时在心理上加强对学习数学的信心。
所以培养学生的计算能力贯穿于数学教学的全过程，这是是一个长期、持久的过程，而如何提高孩子们计算正确率是我们老师需要研究的重中之重。
三、对于提高学生计算正确率的策略1.重点突破，以培养浓厚的兴趣爱好和良好的学习习惯为突破口，全面打牢运算能力的基础。
兴趣是最好的老师。
兴趣会产生原动力，加速学生掌握知识的过程。
2019版高考数学二轮复习 专题六 统计 专题突破练18 统计与统计案例 文
专题突破练18 统计与统计案例1.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.2.(2018全国卷2,文18)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y与时间变量t的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,17)建立模型①;=-30.4+13.5t;根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1,2,…,7)建立模型②:=99+17.5t.(1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.3.(2018河北唐山一模,文18)某水产品经销商销售某种鲜鱼,售价为每千克20元,成本为每千克15元.销售宗旨是当天进货当天销售.如果当天卖不出去,未售出的全部降价处理完,平均每千克损失3元.根据以往的销售情况,按[0,100),[100,200),[200,300),[300,400),[400,500]进行分组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图计算该种鲜鱼日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表);(2)该经销商某天购进了300千克这种鲜鱼,假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500),利润为Y元.求Y关于x的函数关系式,并结合频率分布直方图估计利润Y不小于700元的概率.4.某单位N名员工参加“我爱阅读”活动,他们的年龄在25岁至50岁之间,按年龄分组:第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50],得到的频率分布直方图如图所示.(1)求正整数a,b,N的值;(2)现要从年龄低于40岁的员工中用分层抽样的方法抽取42人,则年龄在第1,2,3组的员工人数分别抽取多少?(3)为了估计该单位员工的阅读倾向,现对该单位所有员工中按性别比例抽查的40人是否喜欢阅读国学类书籍进行了调查,调查结果如下所示:(单位:人)下面是年龄的分布表:根据表中数据,我们能否有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系?附:K2=,其中n=a+b+c+d.5.(2018百校联盟四月联考,文18)每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”,以餐饮业为例,当外面太冷时,不少人都会选择叫外卖上门,外卖商家的订单就会增加,下表是某餐饮店从外卖数据中抽取的5天的日平均气温与外卖订单数(1)经过数据分析,一天内平均气温x(℃)与该店外卖订单数y(份)成线性相关关系,试建立y 关于x的回归方程,并预测气温为-12 ℃时该店的外卖订单数(结果四舍五入保留整数); (2)天气预报预测未来一周内(七天),有3天日平均气温不高于-10 ℃,若把这7天的预测数据当成真实数据,则从这7天任意选取2天,求恰有1天外卖订单数不低于160份的概率.附注:回归方程x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:.6.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:旧养殖法新养殖法(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)根据箱产量的频率分布直方图,对这两种养殖方法的优劣进行比较.附:,K2=.7.某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关,先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制),剔除平均分在30分以下的学生后,共有男生300名,女生200名.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,按性别分为两组,并将两组学生成绩分为6组,得到如下所示频数分布表.(1)估计男、女生各自的成绩平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表),从计算结果看,判断数学成绩与性别是否有关;(2)K2=,其中8.(2018全国百强校最后一卷,文19)下表为2014年至2017年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码x=年份-2 013.(1)已知y与x具有线性相关关系,求y关于x的线性回归方程,并预测2018年该百货零售企业的线下销售额;(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑,某调査平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了55位男顾客、50位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有10人、女顾客有20人,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?参考公式及数据:,K2=,n=a+b+c+d.参考答案专题突破练18统计与统计案例1.解 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由,可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.2.解(1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可得分)3.解(1)=50×0.001 0×100+150×0.002 0×100+250×0.003 0×100+350×0.0025×100+450×0.001 5×100=265.(2)当日需求量不低于300千克时,利润Y=(20-15)×300=1 500(元);当日需求量不足300千克时,利润Y=(20-15)x-(300-x)×3=8x-900(元);故Y=由Y≥700得,200≤x≤500,所以P(Y≥700)=P(200≤x≤500)=0.003 0×100+0.002 5×100+0.001 5×100=0.7.4.解(1)总人数N==280,a=28,第3组的频率是1-5×(0.02+0.02+0.06+0.02)=0.4,所以b=280×0.4=112.(2)因为年龄低于40岁的员工在第1,2,3组,共有28+28+112=168(人),利用分层抽样在168人中抽取42人,每组抽取的人数分别为:第1组抽取的人数为28×=7(人),第2组抽取的人数为28×=7(人),第3组抽取的人数为112×=28(人),所以第1,2,3组分别抽7人、7人、28人.(3)假设H0:“是否喜欢阅读国学类书籍和性别无关”,根据表中数据,求得K2的观测值k=≈6.860 5>6.635,查表得P(K2≥6.635)=0.01,从而能有99%的把握认为该单位员工是否喜欢阅读国学类书籍和性别有关系.5.解 (1)由题意可知=-6,=110,(x i-)2=42+22+02+(-2)2+(-4)2=40,(x i-)(y i-)=4×(-60)+2×(-25)+0×5+(-2)×30+(-4)×50=-550, 所以=-13.75,=110+13.75×(-6)=27.5,所以y关于x的回归方程为=-13.75x+27.5,当x=-12时,=-13.75x+27.5=-13.75×(-12)+27.5=192.5≈193.所以可预测当平均气温为-12 ℃时,该店的外卖订单数为193份.(2)外卖订单数不低于160份的概率就是日平均气温不高于-10 ℃的概率,由题意,设日平均气温不高于-10 ℃的3天分别记作A,B,C,另外4天记作a,b,c,d, 从这7天中任取2天结果有:(A,B),(A,C),(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,C),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b ),(C,c),(C,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)共21种,恰有1天平均气温不高于-10 ℃的结果有:(A,a),(A,b),(A,c),(A,d),(B,a),(B,b),(B,c),(B,d),(C,a),(C,b),(C,c),(C,d)共12种,所以所求概率P=.6.解 (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为=≈15由于15.705>6.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明:新养殖法的箱产量平均值到55 7.解 (1)=45×0.05+55×0.15+65×0.3+75×0.25+85×0.1+95×0.15=71.5.=45×0.15+55×0.10+65×0.125+75×0.25+85×0.325+95×0.05=71.5.从男、女生各自的成绩平均分来看,并不能判断数学成绩与性别有关.(2)由频数分布表可知,在抽取的100名学生中,“男生组”中的优分有15人,“女生组”中的优分有15人,据此可得2×2列联表如下:可得K2=≈1.79.∵1.79<2.706,∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下不能认为“数学成绩与性别有关”.8.解(1)由题意得=2.5,=200,=30,x i y i=2 355,所以=71,所以=200-71×2.5=22.5,所以y关于x的线性回归方程为=71x+22.5.由于2 018-2 013=5,所以当x=5时,=71×5+22.5=377.5,所以预测2018年该百货零售企业的线下销售额为377.5万元.故K2的观测值K2=≈6.109,由于6.109>5.024,所以可以在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.11。
【课堂新坐标】高考数学二轮热点专题突破讲练 第二十讲 统计、统计案例 理(含解析)
第二十讲统计、统计案例1．(抽样方法)(2013·湖南高考)某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【解析】由于是调查男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在差异，因此用分层抽样方法．【答案】 D2．(茎叶图)(2013·重庆高考)以下茎叶图6－3－1记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为( ) A．2,5 B．5,5 C．5,8 D．8,8【解析】 由于甲组数据的中位数为15＝10＋x ，∴x ＝5. 又乙组数据的平均数为9＋15＋＋y ＋18＋245＝16.8，∴y ＝8.∴x ，y 的值分别为5,8. 【答案】 C3．(回归分析)(2013·湖北高考)四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是( ) A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④【解析】 由正负相关性的定义知①④一定不正确． 【答案】 D4．(样本估计总体)(2013·辽宁高考)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )图6－3－2A ．45B ．50C ．55D ．60【解析】 根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50.【答案】 B5．(独立性检验)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2根据表中数据，得到k ＝－223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_____．【解析】 ∵k ≈4.844，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，并且这种判断出错的可能性约为5%.【答案】 5%(1)(2012·山东高考)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15(2)一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．【思路点拨】(1)确定抽样间隔→确定抽样号码→借助等差数列求做问卷B 的人数(2)确定女运动员的人数→按比例抽取【自主解答】 (1)由系统抽样的特点知：抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69， (939)落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人．(2)依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x42＝2898，解得x＝12.【答案】(1)C (2)121．理解三种抽样方法的特征，根据适用范围选择抽样方法进行计算．2．三种抽样方法的异同点变式训练1 (1)(2013·陕西高考)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为( )A．11 B．12 C．13 D．14(2)(2013·合肥模拟)一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图6－3－3)．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，按下图横轴表示的月收入情况分成六层，再从这10 000人中用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500,3 000)(元)月收入层中应抽出的人数为________．图6－3－3【解析】 (1)抽样间隔为84042＝20.设在1,2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1,20])，在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1，∴k ＝24,25,26，…，35， ∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.(2)由直方图可知月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×500＝0.25，再由分层抽样的特征得100人中在[2 500，3 000)中应该抽出25人．【答案】 (1)B (2)25(2013·惠州质检)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图6－3－4所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图6－3－4(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．点的横坐标之和即为平均分．(3)求出每个分数段上语文成绩的人数，按比例关系得出相应段上数学成绩的人数，求出数学成绩在[50,90)之外的人数．【自主解答】(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.1．本题在求解过程中，常误认为直方图的高是频率而导致计算错误． 2．在频率分布直方图中估计中位数和平均数的方法(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)平均数：在频率分布直方图中，平均数等于图中每个小矩形面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．3．平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．变式训练 2 (2013·安徽高考)为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如图6－3－5.图6－3－5(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格)；(2)设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为x 1，x 2，估计x 1－x 2的值．【解】 (1)设甲校高三年级学生总人数为n .由题意知30n＝0.05，解得n ＝600.样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为5，据此估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率为1－530＝56.(2)设甲、乙两校样本平均数分别为x ′1，x ′2.根据样本茎叶图可知30(x ′1－x ′2)＝30x ′1－30x ′2＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.因此x ′1－x ′2＝0.5.故x 1－x 2的估计值为0.5分．(2013·重庆高考)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i 个家庭的月收入x i (单位：千元)与月储蓄y i (单位：千元)的数据资料，算得∑i ＝110x i ＝80，∑i ＝110y i ＝20，∑i ＝110xi y i＝184，∑i ＝1100x 2i ＝720.(1)求家庭的月储蓄y 对月收入x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (2)判断变量x 与y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x 2，a ^＝y －b ^x ，其中x ，y 为样本平均值．【思路点拨】 (1)求x ，y ，代入求b ^，a ^；得回归直线方程；(2)根据回归方程作出判断与预测．【自主解答】 (1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8，y ＝1n ∑i ＝1ny i ＝2010＝2， 又l xx ＝∑i ＝1nx 2i －n x 2＝720－10×82＝80，l xy ＝∑i ＝1nx i y i －n x y ＝184－10×8×2＝24，由此得b ^＝l xy l xx ＝2480＝0.3，a ^＝y －b ^x ＝2－0.3×8＝－0.4.故所求线性回归方程为y ^＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 值的增加而增加(b ^＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关． (3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．1．正确理解计算b ^、a ^的公式和准确的计算，是求线性回归方程的关键． 2．回归直线方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点中心(x ，y )．3．在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值．变式训练3 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)【解】 (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80，又b ^＝－20，所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1 000＝－20(x－8.25)2＋361.25.当且仅当x＝8.25时，L取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润．电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：图6－3－6将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X .若每次抽取的结果是相互独立的，求X 的分布列，期望E (X )和方差D (X )．附：K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d.【思路点拨】 (1)由频率分布直方图分别求“体育迷”的总人数，男“体育迷”的人数，填2×2列联表，计算K 2并作出判断．(2)X 服从二项分布，利用公式求E (X )和D (X )．【自主解答】 (1)由频率分布直方图，“体育迷”的频率是(0.005＋0.020)×10＝0.25.∴“体育迷”观众共有100×0.25＝25人， 因此，男“体育迷”观众有25－10＝15人． 由此可列2×2的列联表如下：将k ＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－275×25×45×55＝10033≈3.030. ∵3.030＜3.841.∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意知X ～B (3，14)，从而X 的分布列为E (X )＝np ＝3×14＝4，D (X )＝np (1－p )＝3×14×34＝916.1．求解本题的关键是利用频率分布直方图提供的信息列2×2列联表．2．解决独立性检验问题的关键是正确作出2×2列联表，然后利用K 2的计算公式求出其观测值，然后对照临界值，作出结论．3．由于X ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，14，利用二项分布的性质与计算公式简化运算． 变式训练4 (2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组图6－3－7(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：K2＝n ad－bc2a ＋b c＋d a＋c b＋d所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)．∴日平均生产件数不足60件的工人有3＋2＝5人．从5人中任取2人有n＝C25＝10种取法．记“至少抽到一名25周岁以下组”为事件A，则A表示“抽到的2人均是25周岁以上组”．∵P(A)＝C2310＝310＝0.3.故P(A)＝1－P(A)＝1－0.3＝0.7.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，因此可列2×2的列联表如下：所以得K 2＝a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d＝－260×40×30×70＝2514≈1.79. 因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．从近两年高考命题看，以概率和统计知识为结合点，以生活中的热点问题为背景，较全面的考查了学生用概率统计知识解决实际问题的能力．预测2014年高考仍将以此为载体全面考查学生的应用意识和分析问题的能力．概率与统计交汇问题的求解方法(12分)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图6－3－8所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．图6－3－8(1)求图中x的值；(2)从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2 人中成绩在90分以上(含90分)的人数记为ξ，求ξ的数学期望．【规范解答】(1)由频率分布直方图知(0.006×3＋0.01＋x＋0.054)×10＝1，解得x＝0.018.3分(2)由频率分布直方图知成绩不低于80分的学生人数为(0.018＋0.006)×10×50＝12，成绩在90分以上(含90分)的人数为0.006×10×50＝3.5分因此ξ可能取0,1,2三个值．P(ξ＝0)＝C29C212＝611，P(ξ＝1)＝C19·C13C212＝922，P(ξ＝2)＝C23C212＝122.9分ξ的分布列为故E(ξ)＝0×611＋1×22＋2×22＝2.12分【阅卷心语】易错提示(1)不能正确运用频率分布直方图求出x的值及有关数据．(2)计算能力差，求错P(ξ＝k)(k＝0,1,2)的概率，导致错误．(3)解题步骤不规范，没有适当的文字说明．防范措施(1)认真审题，根据题目要求，准确从图表中提取信息．(2)正确找出随机变量ξ的取值，并求出取每一个值的概率，提高计算能力．(3)要注意语言叙述的规范性，解题步骤应清楚、正确、完整，不要漏掉必要说明及避免出现严重跳步现象．1．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩介于350分到650分之间的10 000名学生成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图(如图6－3－9)，则总成绩在[400,500)内共有( )图6－3－9A ．5 000人B ．4 500人C ．3 250人D ．2 500人【解析】 由频率分布直方图可求得a ＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，相应的人数为4 500人．【答案】 B图6－3－102．某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图6－3－10所示，其中茎为十位数，叶为个位数．(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．【解】 (1)由茎叶图可知，样本数据为17,19,20,21,25,30，则x ＝16(17＋19＋20＋21＋25＋30)＝22，故样本均值为22.(2)日加工零件个数大于样本均值的工人有2名，故优秀工人的频率为26＝13，该车间12名工人中优秀工人大约有12×13＝4(名)，故该车间约有4名优秀工人．(3)记“恰有1名优秀工人”为事件A ，其包含的基本事件总数为C 14C 18＝32，所有基本事件的总数为C 212＝66，由古典概型概率公式，得P (A )＝3266＝1633.所以恰有1名优秀工人的概率为1633.。
关于2023届高考数学二轮复习备考思考与建议
2022. 12. 4教师端线上形式1.假借平台拓展服务空间金太阳组织创建的平台，分享一些教学思考，提醒“抬头望路”2.节点差异提早预设布局时间点觉得确实有偏早，一轮复习尚未完成，预设“二轮布局”3.个人观点仅供择同选用认同点选择使用并落实，不认同点可以商榷，碰撞“思维火花”1.考什么与怎么考（命题）没有考试大纲？没有考试说明？如何研判最有可能的考向？2.备什么与怎么考（应考）需要丰富哪些应考储备？3.如何备与怎么学（教与学）——教学评价的参考教师的影响度学生的参与度内容的适标度媒介的适切度教学的规范度目标的达成度——“备、教、学、评”一体化【教师指导学生学习知能素养考试评价】要点二轮复习的目标与复习教学的遵循（1）备考的本质 考试培训！（2）培训的目的 学会考试的内容、学会考试的方法？会解答象近年高考那样的题目？解得好、解得快？会解答与近年高考不一样的题目？（宝典中没有的——突破应试题海的模式化） 提高有效解决问题（曾经的实测试题）的能力与效率；形成促进。
丰富内在储备+提升展示技能。
●培训的内容与方法 命题规律 考过试题“变式”考、“创新”考！实现旧题的“变式”和“创新”。
模拟训练+专题复习？（危险的外在表现形式！）夯实学科基础——针对中等及偏下水平稳固知识结构—— 强筋状腱强化关键重点——必考常考内容为重点补缺补漏扫盲——盲区规避优化应试策略——非智力因素、得全该得基本分、争取超常发挥分学校（班级、学科）的指标任务：平均成绩——整体水平的提升上线人数——改变发展的方向亮点培育——迎合各方的需求（强化分层意识）学生的目标：总分的提升目标（效益） 学科的分数位置（特长）旧四化：试题问题化、问题模型化、解模规律化、解题技能化立足通性通法、理顺逻辑顺序、清晰表达过程。
4. 复习教学的遵循二、研判卷题格局，把握基本考向《中国高考报告》、《高考试题分析》、高考评价报告落实评价体系的学科化突出学科素养的导向性突出学科特点的思维性体现本质考查的灵活性探索命题创新的积极性体现五育并举的全面性保持整体设计的稳定性当前评价量尺打造的顶层设计立德树人指导教学服 务 选 拔考试内容考试方法——挖掘命题改革信息、体会考试说明功能试题浏览：特别关注：2.分板块的命题改革方向把握非主干板块内容：集合——传统的语言定位与交汇方式、可能的集合思想及图形语言平面向量——工具地位的体现与交汇应用的自觉、图形方法的强化不等式——内容的改变与函数的交汇，着重考查不等式的运算性质、—元二次不等式、基本不等式（显性考查与隐性考查结合，交汇考查，应独立板块）常用逻辑用语——充分性必要性的强化推理与证明——考查方式的正确理解复数——趋势的变化、教学新定位计数原理——基本模型二项式定理——热点内容三视图——隐性考查处理、不考后如何保持直观想象素养的考查地位对三角函数的考查突出基础，体现综合，对恒等变换的要求有所下降，更多强调对公式的灵活运用．试题呈现以下四个特点：（1）利用数形结合考查，通过图形分析、研究、总结三角函数的性质和图像特点；（2）利用三角公式考查，创设试题情境，灵活运用公式，解决问题；（3）利用真实情境考查，考查解三角形内容，体现三角函数的工具性作用；（4）体现思维深度，考查创新意识；（5）关注结构不良试题设计。
论文研究的理由和意义
Ⅰ论文研究的理由和意义有关统计资料显示：2000年，我国国内生产总值是8.9万亿元，咨询业的营业额却只有近100亿元，咨询业占的比例仅有0.11%，而且这100亿元中还包括移民、留学服务和部分广告设计方面的收入，真正面对企业的战略、管理咨询的营业额不超过10个亿，大概只能占国内生产总值的万分之一。
而美国在20世纪90年代中期，咨询业的营业额已突破300亿美元。
但是，随着社会的发展，咨询业的重要性已经被越来越多的国人重视，具有很大的发展空间，也吸引了越来越多的投资。
从1980年开始，在国家经贸委的倡导下，由中国企业管理协会牵头，通过学习与引进国外咨询业的理论与方法，结合中国的国情及企业的实际情况，正式开展企业管理咨询。
但是由于种种原因，如国人对咨询业功能作用缺乏足够的认识，对咨询机构更多是持怀疑态度，甚至一部分人还把他们当骗子对待；从业人员素质低，行业专家也不热心参与；国家对咨询业重视不够，行业管理漏洞多等等，导致咨询活动不广泛，市场容量狭小，与国外咨询业相比，存在着很大的差距。
尽管目前我国咨询业发展不尽人意，但有专家分析说，一旦某个咨询业企业专注于某一类特殊的咨询服务，就有可能开始“自我创造”的过程，一方面累积了提供此类服务的经验，另一方面树立了自己在此领域的品牌，有助于锁定一部分客户，锁定一部分需求。
因此，我国咨询业仍然具有很大的发展潜力。
管理咨询就是如今较被看好的咨询业种类之一。
据专家介绍介绍说，“2000年中国管理咨询行业的有效需求总额约1亿美元，美国达到1600亿美元。
在未来的10年中，中国管理咨询行业需求将以每年10倍的速度增加，到2010年中国管理咨询行业的有效需求总额将达到100亿美元。
”尤其是面对目前陷入困境的国企、私企，管理咨询正好能派上用场。
依据中国企业联合会《中国企业发展报告(1999)》的调查数据来分析这个市场：到1998年末，我国共有工业企业及生产单位797.46万个，如果按1/3国有企业需要管理咨询来计算，我国就有42.27万个国有企业需要管理咨询；我国民营企业大约有300万家，按6%的民营企业需要管理咨询服务，就会有18万个民营企业加入到管理咨询需求行列中。
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专题突破练20 统计与统计案例1.(2020吉林辽源高三检测,18)某城市在进行创建文明城市的活动中,为了解居民对“创建文明城市”的满意程度,组织居民给活动打分(分数为整数.满分为100分).从中随机抽取一个容量为120的样本.发现所有数据均在[40,100]内.现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图,但不小心污损了部分图形,如图所示.观察图形,回答下列问题: (1)算出第三组[60,70)的频数,并补全频率分布直方图;(2)请根据频率分布直方图,估计样本的众数、中位数和平均数.(每组数据以区间的中点值为代表)2.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,17)建立模型①;y ^=-30.4+13.5t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1,2,…,7)建立模型②:y ^=99+17.5t. (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.3.(2020河南郑州高三检测,19)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图:(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m 的工人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.4.(2020贵州贵阳高三6月适应性测试,18)2020年2月以来,由于受新型冠状病毒肺炎疫情的影响,贵州省中小学陆续开展“停课不停学”的网络学习.为了解贵阳市高三学生返校前的网络学习情况,对甲、乙两所高中分别随机抽取了25名高三学生进行调查,根据学生的日均网络学习时长(单位:h)分别绘制了部分茎叶图(如图1)和乙校学生日均网络学习时长的部分频率分布直方图(如图2),其中茎叶图缺少乙校茎“5”和“6”叶的数据.注:茎叶图中的茎表示整数位数据,叶表示小数位数据,如乙校收集到的最小数据为3.1.(1)补全图2的频率分布直方图,并估计乙校学生日均网络学习时长的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)求50名学生日均网络学习时长的中位数m,并将日均网络学习时长超过m和不超过m的学生人数填入下面的列联表:(3)根据(2)中的列联表,能否有95%的把握认为甲、乙两校高三学生的网络学习时长有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+dP(K2≥k0)0.100.050.0250.0100.005k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.8795.(2020海南海口高三模拟演练,20)某病毒研究所为了研究温度对某种病毒的影响,在温度t (℃)逐渐升高时,连续测20次病毒的活性指标值y ,实验数据处理后得到下面的散点图,将第1~14组数据定为A 组,第15~20组数据定为B 组.(1)某研究员准备直接根据全部20组数据用线性回归模型拟合y 与t 的关系,你认为是否合理?请从统计学的角度简要说明理由.(2)若根据A 组数据得到回归模型y ^=2.1+0.8t ,根据B 组数据得到回归模型y ^=90.6-1.3t ,以活性指标值大于5为标准,估计这种病毒适宜生存的温度范围(结果精确到0.1). (3)根据实验数据计算可得:A 组中活性指标值的平均数y A =114∑i=114y i =18,方差s A 2=114∑i=114(y i -y A )2=114(∑i=114y i 2-14y A 2)=85;B 组中活性指标值的平均数y B =16∑i=1520y i =23,方差s B 2=16∑i=1520(y i -y B )2=16(∑i=1520y i 2-6y B 2)=45.请根据以上数据计算全部20组活性指标值的平均数y 和方差s 2.6.随着食品安全问题逐渐引起人们的重视,有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎,同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本,而且减去了蔬菜的二次污染等问题.(1)在有机蔬菜的种植过程中,有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系,每个有机蔬菜大棚产量的增加量y (百斤)与使用堆沤肥料x (千克)之间对应数据如下表:依据表中的数据,用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^=b ^x+a ^;并根据所求线性回归方程,估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,则每个有机蔬菜大棚产量增加量y 是多少百斤? (2)某大棚蔬菜种植基地将采摘的有机蔬菜以每份三斤称重并保鲜分装,以每份10元的价格销售到生鲜超市.“乐购”生鲜超市以每份15元的价格卖给顾客,如果当天前8小时卖不完,则超市通过促销以每份5元的价格卖给顾客(根据经验,当天能够把剩余的有机蔬菜都低价处理完毕,且处理完毕后,当天不再进货).该生鲜超市统计了100天有机蔬菜在每天的前8小时内的销售量(单位:份),制成如下表格(注:x ,y ∈N *,且x+y=30):若以100天记录的频率作为每日前8小时销售量发生的概率,该生鲜超市当天销售有机蔬菜利润的期望值为决策依据,当购进17份比购进18份的利润的期望值大时,求x 的取值范围. 附:b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n(x i -x )2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x .7.(2019陕西第二次质检,理18)某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况,对该公司2018年连续6个月的利润进行了统计,并根据得到的数据绘制了相应的折线图,如图所示. (1)由折线图可以看出,可用线性回归模型拟合月利润y (单位:百万元)与月份代码x 之间的关系,求y 关于x 的线性回归方程,并预测该公司2019年3月份的利润;(2)甲公司新研制了一款产品,需要采购一批新型材料,现有采购成本分别为10万元/包和12万元/包的A ,B 两种型号的新型材料可供选择,按规定每种新型材料最多可使用4个月,但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不相同,现对A ,B 两种新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试,得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表:经甲公司测算,平均每包新型材料每月可以带来5万元收入,不考虑除采购成本之外的其他成本,假设每包新型材料的使用寿命都是整数月,且以频率作为每包新型材料使用寿命的概率,如果你是甲公司的负责人,以每包新型材料产生利润的期望值为决策依据,你会选择采购哪款新型材料? 参考数据:∑i=16y i =96,∑i=16x i y i =371.附:b ^=∑i=1n(x i -x )(y i -y )∑i=1n (x i -x )2=∑i=1nx i y i -nx y∑i=1nx i 2-nx2,a ^=y −b ^x .8.(2020山东德州二模,22)新能源汽车已经走进我们的生活,逐渐为大家所青睐.现在有某品牌的新能源汽车在甲市进行预售,预售场面异常火爆,故该经销商采用竞价策略,基本规则是:①竞价者都是网络报价,每个人并不知晓其他人的报价,也不知道参与竞价的总人数;②竞价采用“一月一期制”,当月竞价时间截止后,系统根据当期汽车配额,按照竞价人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2020年6月份的汽车竞价,他为了预测最低成交价,根据网站的公告,统计了最近5个月参与竞价的人数(如下表).(1)由收集数据的散点图发现,可用线性回归模型拟合竞价人数y (万人)与月份编号t 之间的相关关系.请用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程:y ^=b ^t+a ^,并预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数;(2)某市场调研机构对200位拟参加2020年6月份汽车竞价人员的报价进行了一个抽样调查,得到如表所示的频数表:(ⅰ)求这200位竞价人员报价的平均值x 和样本方差s 2(同一区间的报价用该价格区间的中点值代替).(ⅱ)假设所有参与竞价人员的报价X 可视为服从正态分布N (μ,σ2),且μ与σ2可分别由(ⅰ)中所示的样本平均数x 及s 2估计.若2020年6月份计划提供的新能源车辆数为3 174,根据市场调研,最低成交价高于样本平均数x ,请你预测(需说明理由)最低成交价. 参考公式及数据:①回归方程y ^=b ^x+a ^,其中b ^=∑i=1nx i y i -nx ·y ∑i=1nx i 2-nx 2,a ^=y −b ^x ,②∑i=15t i 2=55,∑i=15t i y i =18.8,√6.8≈2.6;③若随机变量X 服从正态分布N (μ,σ2),则P (μ-σ<X ≤μ+σ)=0.682 6,P (μ-2σ<X ≤μ+2σ)=0.954 4,P (μ-3σ<X ≤μ+3σ)=0.997 4.专题突破练20 统计与统计案例1.解 (1)因为各组的频率之和等于1,所以分数在[60,70)内的频率为1-10×(0.005+0.015+0.030+0.025+0.010)=0.15,所以第三组[60,70)的频数为120×0.15=18.完整的频率分布直方图如图.(2)因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点,从图中可看出众数的估计值为75分.由题得左边第一个矩形的面积为0.05,第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3,所以中位数在第四个矩形里面,设中位数为x ,则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5,解得x=75.所以中位数为75.又根据频率分布直方图,样本的平均数的估计值为45×(10×0.005)+55×(10×0.015)+65×(10×0.015)+75×(10×0.03)+85×(10×0.025)+95×(10×0.01)=73.5(分).所以样本的众数为75分,中位数为75分,平均数为73.5分. 2.解 (1)利用模型①,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^=-30.4+13.5×19=226.1(亿元).利用模型②,该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为y ^=99+17.5×9=256.5(亿元).(2)利用模型②得到的预测值更可靠.理由如下:(i)从折线图可以看出,2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=-30.4+13.5t 上下,这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势.2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加,2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近,这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势,利用2010年至2016年的数据建立的线性模型y ^=99+17.5t 可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势,因此利用模型②得到的预测值更可靠.(ii)从计算结果看,相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元,由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低,而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理,说明利用模型②得到的预测值更可靠.(以上给出了2种理由,答出其中任意一种或其他合理理由均可) 3.解 (1)第二种生产方式的效率更高.理由如下:(ⅰ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至少82分钟,用第二种生产方式的工人中,有75%的工人完成生产任务所需时间至多78分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ⅱ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟,用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟.因此第二种生产方式的效率更高.(ⅲ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟;用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟,因此第二种生产方式的效率更高.(ⅳ)由茎叶图可知:用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最多,关于茎8大致呈对称分布;用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多,关于茎7大致呈对称分布,又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同,故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少,因此第二种生产方式的效率更高.(以上给出了4种理由,考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分.)(2)由茎叶图知m=79+81=80.列联表如下:(3)由于K2的观测值k=40(15×15-5×5)220×20×20×20=10>6.635,所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异.4.解(1)乙校学生日均网络学习时长在3~4 h之间的有5人,占乙校抽取人数的525=15,频率分布直方图中3~4 h之间的纵坐标为151=0.2,乙校学生日均网络学习时长在4~5 h之间的有10人,占乙校抽取人数的1025=25,频率分布直方图中4~5 h之间的纵坐标为251=0.4,由频率分布直方图可知,乙校学生日均网络学习时长在5~6 h之间的占1-0.2-0.4-0.16=0.24,所以题目中图2的频率分布直方图补全后如图所示:由此估计乙校学生日均网络学习时长的平均数为3.5×0.2+4.5×0.4+5.5×0.24+6.5×0.16=4.86.(2)由茎叶图知,m=4.9+5.02=4.95,列联表如下:(3)由(2)中的列联表可知:K2=50×(15×15-10×10)225×25×25×25=2<3.841,所以没有95%的把握认为甲、乙两所高中高三学生的网络学习时长有差异. 5.解 (1)不合理.从散点图上看:①A 组数据呈正相关,B 组数据呈负相关,两部分数据的变化趋势明显不同,不适合用同一个线性模型来拟合.②20个样本点的分布比较分散,没有明显的沿直线分布的趋势,故不适合用线性回归模型来拟合.(2)令2.1+0.8t=5,得t ≈3.6(℃);令90.6-1.3t=5,得t ≈65.8(℃).由散点图可知,这种病毒的活性指标值先随温度升高而升高,到达一定温度后,开始随温度升高而降低,所以这种病毒适宜生存的温度范围是(3.6,65.8).(3)全部20组活性指标值的平均数为y =120∑i=120y i =120×(14×18+6×23)=19.5. 因为∑i=114y i 2=85×14+14×182=5 726,∑i=1520y i 2=45×6+6×232=3 444,所以全部20组活性指标值的方差为 s2=120∑i=120y i 2-20y2=120(5 726+3 444)-19.52=78.25.6.解 (1)x =2+4+5+6+85=5, y =3+4+4+4+55=4. ∑i=15x i y i =2×3+4×4+5×4+6×4+8×5=106,∑i=15x i 2=22+42+52+62+82=145,b ^=106-5×5×4145-5×52=0.3,a ^=y −b ^ x =4-0.3×5=2.5,所以y 关于x 的线性回归方程为y ^=0.3x+2.5.当x=10时,y ^=0.3×10+2.5=5.5百斤,所以如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克,估计每个有机蔬菜大棚产量的增加量y 是5.5百斤.(2)若该超市一天购进17份这种有机蔬菜,Y 1表示当天的利润(单位:元),那么Y 1的分布列为Y 1的数学期望是E (Y 1)=65×10100+75×x 100+85×90-x 100=8 300-10x 100; 若该超市一天购进18份这种有机蔬菜,Y 2表示当天的利润(单位:元),那么Y 2的分布列为Y 2的数学期望是E (Y 2)=60×10100+70×x 100+80×16100+90×74-x 100=8 540-20x 100; 又购进17份比购进18份的利润的期望值大,故8 300-10x100>8 540-20x 100,求得x>24,故x的取值范围是(24,30),x ∈N *.7.解 (1)由折线图可知统计数据(x i ,y i )共6组,即(1,11),(2,13),(3,16),(4,15),(5,20),(6,21), 计算可得x =16(1+2+3+4+5+6)=3.5,y =16∑i=16y i =16×96=16, ∑i=1n x i 2-n x 2=12+22+32+42+52+62-6×3.52=17.5.故b ^=371-6×3.5×1617.5=2, 故a ^=y −b ^ x =16-2×3.5=9,∴x 关于y 的线性回归方程为y ^=2x+9,故x=11时,则y ^=2×11+9=31, 即预测公司2019年3月份(即x=11时)的利润为31百万元.(2)由频率估计概率,A 型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.2,0.35,0.35,0.1,∴A 型材料利润的数学期望为(5-10)×0.2+(10-10)×0.35+(15-10)×0.35+(20-10)×0.1=1.75万元;B 型材料可使用1个月,2个月,3个月、4个月的概率分别为0.1,0.3,0.4,0.2, ∴B 型材料利润的数学期望为(5-12)×0.1+(10-12)×0.3+(15-12)×0.4+(20-12)×0.2=1.50万元;∵1.75>1.50,∴应该采购A 型材料.8.解 (1)根据题意,得t =3,y =1.04,∵∑i=15t i 2=55,∑i=15t i y i =18.8, ∴b ^=∑i=15t i y i -5t ·y ∑i=15t i 2-5t 2=18.8-5×3×1.0455-5×32=0.32,则a ^=y −b ^t =1.04-0.32×3=0.08,从而得到线性回归方程为y ^=0.32t+0.08,当t=6时,y=2.所以预测2020年6月份(月份编号为6)参与竞价的人数为2万人.(2)(ⅰ)根据表中给的数据求得平均值和方差为 x =20200×7+60200×9+60200×11+30200×13+20200×15+10200×17=11(万元). s 2=20200×(-4)2+60200×(-2)2+0+30200×22+20200×42+10200×62=6.8.(ⅱ)竞拍成功的概率为P=3 17420 000=0.1587,由题意知X~N (11,6.8),且P (μ-σ<X ≤μ+σ)=0.682 6,所以P (X ≥μ+σ)=1-0.682 62=0.158 7,所以2020年6月份的预测的最低成交价μ+σ=13.6(万元).。