有理数有关概念复习
有理数概念整理
有理数概念整顿一、 有理数的意义 1、 正数和负数常识点1正数和负数的概念（1） 在正数前面加“－”的数,叫做负数.负数比0小. （2） 零即不是正数也不是负数,零是正数和负数的分界.（2）对于正数和负数的概念,不克不及简略懂得为：带“＋”号的数是正数,带“－”号的数是负数.例如：－a 必定是负数吗？答案是不必定.常识点2 有理数的有关概念有理数：整数和分数统称为有理数. 常识点3 有理数的分类（1） 按整数.分数的关系分类：（2）按正数.负数与0的关系分类：注平日把正数和0统称为非负数,负数和0统称为非正数,正整数和0称为非负整数（也叫做天然数）,负整数和0统称为非正整数.2、 数轴常识点1 数轴的概:划定了原点.正偏向和单位长度的直线 数轴有三要素——原点.正偏向.单位长度 常识点2数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点暗示.正有理数可以用原点右边的点暗示,负有理数可以用原点左边的点暗示,零用原点暗示.常识点3 运用数轴比较有理数的大小在数轴上暗示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0;负数都小于0;正数大于一切负数. 3.相反数常识点1 相反数的概念：只有符号不合的两个数,0的相反数是0. 常识点2 相反数的关系若a.b 互为相反数则a+b=04.绝对值常识点1 绝对值的概念：一个数a 的绝对值就是数轴上暗示数a 的点与原点的距离,数a 的绝对值记作绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即常识点2 两个负数大小的比较：一.先分离求出这两个负数的绝对值;二.比较这两个绝对值的大小;三.依据“两个负数,绝对值大的反而小”做出准确的断定.二.有理数的运算1有理数加法轨则（1）同号两数相加,取雷同的符号,并把绝对值相加.（2）绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0.有理数乘除法轨则：两数相乘（除）,同号得正,异号得负有理数演习题一.填空1.3的整数有.绝对值大于2而不大于4的整数有个,它们的和是.2.相反数为本身的数是_____,绝对值为本身的数是_____.平方等于它本身的是,立方等于它本身的是.倒数等于本身的是a____0;a____0;当|x-2|=3时,x=_______; m-n 的相反数是_____4.若m,n互为倒数,_____5.绝对值是1的数是______,绝对值最小的有理数是_______;最小的正整数是_____,最大的负整数是______..－（－3）=; 7.已知 |a|＝3,那么a ＝;绝对值大于1而不大于3的整数有个,它们是.8．比较大小（用“＞”或“＜”暗示）：9.不雅察下面一列数,依据纪律写出横线上的数,……;第2003个数是.10.下列各数：3,0,－1.2,－个中负数的有_____个. °C,最高气温是零上5°C,是日的温差是____°C.12．化简：－（＋0.7）＝ , , +（－11）＝ .13．数轴上与原点的距离是1.5的点有_____个,这些点暗示的数是_______ ;与暗示数1的点距离等于3的点暗示的数有_____个,这些点暗示的数是___________ . 14．已知a,b,c 在数轴上的地位,用“＜”或“＞”衔接则b____c , a －b____ 0 , a ＋二.断定题.（对的打“√”,错的打“Ⅹ”.）1.有理数按正负分类可分为正有理数和负有理数.2.在一个有理数前面添上一个“一”就变成了负数.3.两个有理数的和必定大于个中一个加数.4.符号不合的两个数是相反数.5.减去一个负数,差必定大于被减数.6.一个有理数的绝对值必定不是负数.7.-|a|必定是负数. 8.所有的有理数都有相反数.绝对值和倒数. 9.假如海拔1200 m 暗示高于海平面1200 m,那么海拔―150 m 暗示低于海平面―150 m . 10.有理数分为正数和负数. 11.－X 不必定是负数. 12.两个负数,绝对值大的反而小. 三.选择题：1.-2.56（ ） A.是负数,不是分数 B.不是分数,但是有理数C.是负数,也是分数D.是分数, 但不是有理数2.某地炎天平均气温31ºC,冬天平均气温-2ºC,则炎天比冬天平均气温高（ ） ººººC3.下列说法是准确的是( )A.非负有理数都是正有理数.B.零暗示不消失,无现实意义.C.正整数和负整数统称为整数.D.整数和分数统称为有理数. 4. 12 的倒数的相反数的绝对值是( ) A. 12 B.- 125.下列各盘算题中,成果是零的是（ ）（A ）()|3|3--+（B ）|3||3|-++（C ）()[]33----（D ）)23(32-+6.绝对值大于2且小于6的所有整数的和为（ ）（A ）12 （B ）-12 （C ）0 （D ）以上都不合错误7.一个数的平方等于它的相反数,这个数是（ ）A ）正数 （B ）负数 （C ）-１ （D ）０或-１8.下列说法错误的是（ ）（A ）两个负数相加和必定为负; （B ）负数减去正数差必定为负; （C ）正数减去负数差必定为正; （D ）两个负数相减,差必定为负． 9.若a a >-,那么（ ） （A ）0≥a （B ）0>a （C ）0<a （D ）0≠a10.若23=a ,37=b ,则b a +的值是（ ）（A ）623（B ）65-（C ）623或65- （D ）以上都不合错误11.已知字母a .b 暗示有理数,假如a +b =0,则下列说法准确的是（ ） A a .b 中必定有一个是负数 B a .b 都为0 C a 与b 不成能相等 D a 与b 的绝对值相等12.下列说法错误的是（ ） A 零是有理数 B 零不是整数 C 52是正分数 D 2-是负有理数13.若aa -= ,则a 的取值规模应该是（ ）A.0>a B.0<a C.0≥a D.0≤a14.已知四个式子（1）2)2(1--（2）a-1 （a>1）（3）()221-（4）)(1a --- 个中相等的是（ ）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（2）和 （4）15.高度每增长1千米,气温就降低2°C,如今地面气温是10°C ,那么7千米的高空的气温是（ ）（A ）—14°C （B ）—24°C （C ）—4°C （D ）14°C16.如图所示的图形为四位同窗画的数轴,个中准确的是（ ）17.．已知两个有理数的和比个中任何一个加数都小 ,那么必定是 （ ）（A ）这两个有理数同为正数 （B ）这两个有理数同为负数（C ）这两个有理数异号 （D ）这两个有理数中有一个为零 18.盘算()()931275129735--+++=+-+-是运用了（ ）（A ）加法交流律 （B ）加法联合律（C ）分派律 （D ）加法的交流律与联合律 19.若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论准确的是（ ）（A ）a+b<0 （B ）a+b ≤0 （C ）a+b=0 （D ）a+b>0 20.下列四组有理数的大小比较准确的是（ ）A. ->-1213 B. -->-+||||11 C.1213<D.->-121321.下列说法准确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数. ②相反数大于本身的数是负数. ③数轴上原点两侧的数互为相反数. ④两个数比较,绝对值大的反而小.⑤－1是最大的负整数;A ①②B ①③C ①②⑤D ①②③④22.数轴上点M 到原点的距离是5,则点M 暗示的数是（ ）A. 5 B. -5 C. 5或-5 D. 不克不及肯定23.下列说法中：（1）0是最小的数;（2）0是绝对值最小的数;（3）－1是最大的负整数;（4）0属于整数;（5）0既非正数也非负数．准确的是（ ）A ．（1）（2）（4）B ．（2）（3）（4）（5）C ．（3）（4）（5）D ．（1）（2）（5） 24.黉舍.家.书店依次坐落在一条南北走向的大街上,黉舍在家的南方20米,书店在家北边100米,张明同窗从家里动身,向北走了50米,接着又向北走了－70米,此时张明的地位在（ ） A. 在家 B. 在黉舍 C. 在书店 D. 不在上述地方25下列断定中,准确的是( )(A)正整数和负整数统称为整数 (B)正数和负数统称为有理数 (C)整数和分数统称为有理数 (D)天然数和负数统称为有理数26.若｜a+b|＝-（a+b ）,下列结论准确的是（ ）（A ）a+b ≤0（B ）a+b<0（C ）a+b=0（D ）a+b>0 27.下列说法准确的是( )（A ）-a 必定是负数; （B ）│a │必定是正数; （C ）│a │必定不是负数; （D ）-│a │必定是负数28.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分离标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg 的字样,从中随意率性拿出两袋,它们的质量最多相差 （ ）A B C D 四.解答题：1.把下列各数填在响应的大括号内：３,１－７．正分数聚集：{ …}; 非负数聚集：{ …}; 正整数聚集：{ …}; 负整数聚集：{ …}． 2.画出数轴,在数轴上暗示下列各数,并用“<”衔接：3.盘算题1．（－10）＋（—7）— （—3） 2． 12－（－18）＋（－7）－15 3．＋（－0.9）＋4.4＋(－8.1) ＋(－0.1)6．．4.若│a │=4,b 是绝对值最小的数,c 是最大的负整数,求a+b-c 的值.5.若│a │=3, b 是最大的正整数,c 是最大的负整数,求a+b-c的值.6.求的值. 7.有8筐白菜,以每筐25千克为准,超出的千克数记作正数,缺少的千克数记作负数,称后的记载如下：1.5,-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5 求8筐白菜的平均重量是？8.礼拜天,小明和小芳一路登山,动身时测得山脚的温度是5ºC,他们到达山顶后测得山顶的温度为-2ººC,那么这座山的高度是若干？9.某班抽查了10名同窗的期末成绩,以80分为基准,超出的记为正数,缺少的记为负数,记载的成果如下：+8,-3,+12,-7,-10,-4,-8,+1,0,+10;①这10名同窗的中最高分是若干？最低分是若干？ ②10名同窗中,低于80分的占的百分比是若干？ ③10名同窗的平均成绩是若干？10. 小虫从某点O 动身在一天直线上往返爬行,假定把向右爬行的旅程记为正数,向左爬行的旅程记为负数,则爬过的各段旅程（单位：厘米）依次为：+5,—3,+10,—8,—6,+12,—10 ①经由过程盘算解释小虫最后是否回到起点.②假如小虫爬行的速度为每秒0.5厘米,小虫共爬行了多长时光？11.某食物厂从临盆的食物罐头中,抽出20听检讨质量,将超出尺度质量的用正数暗示,缺少尺度质量的用负数暗示,成果记载如下表：进步题：1.（—1）+ 2 +（—3）+ 4 + … + (—99) + 1002.那么x 的值是若干？3.求 y — x 的值.4.足球轮回赛中,中国队胜日本队2 ：1 ,韩国队胜日本队3 ：2 ,中国队负韩国队0 ：2 ,盘算各队的净胜球数.。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的商的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不为零。
有理数集合包括所有整数、分数和它们的负数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）运算下是封闭的。
2. 有序性：任何两个有理数都可以比较大小。
3. 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
4. 可数性：有理数集合是可数的，即存在一种方法可以将所有有理数列成一个序列。
三、有理数的分类1. 正有理数：大于零的有理数。
2. 负有理数：小于零的有理数。
3. 零：唯一的一个既不是正数也不是负数的有理数。
4. 自然数：用于计数的数，包括0和所有正整数。
5. 整数：包括正整数、负整数和零。
6. 分数：表示为a/b的形式，其中a和b是整数，b不为零。
四、有理数的运算规则1. 加法：- 同号相加，取相同的符号，并将绝对值相加。
- 异号相加，取绝对值较大的数的符号，并将绝对值相减。
- 任何数与零相加，结果为该数本身。
2. 减法：- 减去一个数等于加上它的相反数。
3. 乘法：- 正数乘以正数得正数。
- 负数乘以负数得正数。
- 正数乘以负数得负数。
- 任何数乘以零得零。
4. 除法：- 除以一个不等于零的数，等于乘以它的倒数。
- 零除以任何非零的数都得零。
五、有理数的比较1. 正数都大于零。
2. 负数都小于零。
3. 正数大于所有负数。
4. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
六、有理数的简化1. 分数的简化是将分子和分母除以它们的最大公约数。
2. 简化后的分数分子和分母互质。
七、有理数的实际应用有理数在日常生活中有广泛的应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
八、有理数与无理数的区别1. 无理数不能表示为两个整数的商。
2. 无理数是无限不循环小数，而有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。
九、有理数的例题解析1. 计算：(3/4) + (-1/2)解：首先找到公共分母，然后将分数相加。
有理数概念复习
四、绝义是（1）____________________； 一个负数数的绝对值是它的相反数 （ 2 __________________________________（ 3 ） 0的绝对值是0 大于或者等于 __________； （4）|a|___________0.
三 、 相反数
5 -8 1. -5的相反数是__；-（-8）的相反数是__；a 1 -a 的相反数是__；0的相反数是__； 的相反 0 2 ±1 2 数的倒数是__ ；倒数等于它本身的是___。
2. ①的若a和b是互为相反数，则a+b＝（C） A. –2a B .2b C. 0 D. 任意有理数 3. ②下列说法正确的是（A） 1 A 、 的相反数是0.25 ，
练习1：
正整数集｛ …｝ 负整数集｛1，25 …｝ 正分数集｛ -789，-20, -590 …｝ 6 负分数集｛ 7 …｝ 正有理数集｛ -0.1，-3.14， …｝ 6 1，25, 负有理数集｛ …｝ 7 自然数集｛ -0.1，-789，-20，-3.14，-590 …｝
1，25, 0
把下列各数填在相应额大括号内： 6 1，－0.1，-789，25，0，-20，-3.14，-590，
4) 绝对值小于2的整数有________。 0，±1 5) 绝对值等于它本身的数有___________。 零和正数
-1,-2,-3 6) 绝对值不大于3的负整数有__________。
7) 数a和b的绝对值分别为2和5，且在数轴上表示 a的点在表示b的点左侧，则b的值为 5 .
针对训练： 1、若 a b 1 0，则 a b ___ 2、若 m , n 互为相反数，则 m 5 n ___
3：若 ab 2 0，且 a 和 b 表示整数， 你能求出 a 和 b 的值吗？
七年级有理数知识点大全
七年级有理数知识点大全
作为初中数学的一部分，有理数是一个重要的概念，通常在七年级开始学习。
以下是七年级有理数知识点的完整梳理。
一、有理数的概念
有理数是可以表示成 m/n 的形式的数，其中 m 和 n 都是整数，而 n 不为 0。
二、有理数的分类
有理数可以分为正有理数、负有理数和 0 三类。
其中，正有理数是大于 0 的有理数，负有理数是小于 0 的有理数。
三、有理数的绝对值
有理数的绝对值表示该数到 0 的距离，因此总是非负的。
对于正有理数 a，其绝对值为 a；对于负有理数 -a，其绝对值为 a。
四、有理数的加减法
有理数的加减法分为同号相加、异号相减两种情况。
同号相加时，将绝对值相加后加上相同的符号；异号相减时，将绝对值相减后加上两个数中绝对值较大的符号。
五、有理数的乘法
有理数的乘法即两个有理数的乘积。
同号相乘得正数，异号相乘得负数。
六、有理数的除法
有理数的除法即两个有理数的商。
与乘法类似，同号相除得正数，异号相除得负数。
七、有理数的大小比较
有理数大小的比较可以通过化为相同分母后比较分子的大小。
也可以通过绝对值进行比较。
八、有理数的约分和化简
有理数可以进行约分，即将分子和分母同时除以一个公因数得到最简分式。
九、有理数的混合运算
有理数的混合运算包括加减乘除和括号运算等。
以上就是七年级有理数的全部知识点。
通过深入学习这些知识点，同学们可以掌握有理数的基本概念以及运算方法，为后续的数学学习打下坚实的基础。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
有理数复习
有理数复习课一、有理数的基本概念1.正数和负数2.有理数3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数.二、有理数的运算加、减、乘、除、乘方运算正数和负数1.大于0的数叫做正数。
例如：3,1.8%，3.5……2.在正数前面加上“-”号的数叫做负数。
例如：-3，-2.7%，-4.5……3.0既不是正数，也不是负数。
4.在同一个问题中，分别用正数和负数表示两个具有相反意义的量。
有理数1、统称整数，试举例说明。
2、统称分数，试举例说明。
3、_____________统称有理数。
4、统称非负数。
5、统称非正数。
有理数的分类说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③有限小数、无限循环小数属于分数。
④π是无理数。
0的性质：（1）0是整数，是自然数，是有理数。
（2）0既不是正数，也不是负数。
自然数一定是整数吗？自然数一定是正整数吗？整数一定是自然数吗？自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数。
1.判断：(1)不带“－”号的数都是正数。
( )(2)带“－”号的数都是负数（）(3)如果a是正数，那么－a一定是负数( )(4)在一个数前加上“－”号，这个数变为负数（）(5)一个数如果不是正数，那么这个数是负数。
（）2.增加－20%，实际的意思是．3.甲比乙大－３表示的意思是．4.小明的妈妈在超市买了一瓶消毒液，发现在瓶子上印有这样一段文字：“净含量（750±5）ml”,这瓶消毒液的标准含量是，这瓶消毒液至少有。
5. 把下列各数填在相应额大括号内：1，－0.1，-789，|-25|，0，-(+20)，-3.14，-590，正整数集｛…｝负整数集｛…｝正分数集｛…｝负分数集｛…｝正有理数集｛…｝负有理数集｛…｝自然数集｛…｝6. 以下说法中正确的是（）A．“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量；B．如果汽球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米；C．如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃；D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米．7.正数、负数在实际生活中的应用我校对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以能做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名女生的成绩如下：（1）这8名女生的成绩分别是多少？（2）这8名女生有百分之几达到标准？（3）她们共做了多少个仰卧起坐？8. 某检修队从A 地出发，在东西方向的公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修队一天中行驶的距离记录如下（单位千米）：－４，＋７，－９，+８，＋６，－５，－３。
有理数复习
5、有理数比较大小 、
⑴利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 利用数轴：数轴上两个点表示的数，右边的数总比左边数的大。 有理数比较法则： ⑵有理数比较法则： 正数大于0 负数小于0 正数大于负数； 正数大于0，负数小于0，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小。 两个负数，绝对值大的反而小。 比较大小: >”、 <”或 =”填空 填空） 例10 比较大小: （用“>”、“<”或“=”填空） -3.3 < 0 , 6 > -8 ,0
|=16,则 ____。 例7 若|x|=16,则x = ±16 。 |=16, ____ 、 、 、 __个 例8 绝对值不大于3的整数有 7 个，分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 绝对值不大于3 __ 表示数轴上数a、 两点间的距离 两点间的距离． 表示数轴上数 应用： ⑷应用： |a – b|表示数轴上数 、b两点间的距离． 、 。 在数轴上与表示- 的点相距4 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5
−12 1) = −4 ( 3 −24 = 3 ( 2) −16 2
⑸乘方： 乘方：
①概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 概念：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。 a n = a × a × ⋯× a 求法： ②求法： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 乘方运算可以化为乘法运算进行： 符号法则：正数的任何次幂都是正数。 ③符号法则：正数的任何次幂都是正数。 n 负数和分数的乘方书写时 的乘方书写时， 负数和分数的乘方书写时， 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是 。 的任何次幂都是0。 的任何次幂都是 小括号括起来 括起来。 用小括号括起来。 例13 计算： 计算：
第一章《有理数》复习总结
第一章《有理数》复习总结有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。
有理数可以表示为p/q的形式，其中p和q都是整数，且q不等于0。
p称为分子，q称为分母。
1.有理数的大小比较：(1)对于同号的有理数，绝对值越大，数值越大；(2)对于异号的有理数，正数大于负数，绝对值越小，数值越大。
2.有理数的加减乘除：(1)加法：拆分有理数，按照整数部分和小数部分相加；(2)减法：将减数变为相反数，再进行加法运算；(3)乘法：分别计算分子和分母的乘积，然后化简；(4)除法：将除数变为倒数，再进行乘法运算。
3.有理数的约分和化简：(1)约分：将分子和分母同时除以最大公因数，使得分数不可再约分；(2)化简：将带有分数线的有理数化为最简形式。
4.有理数的绝对值：(1)正数的绝对值是其本身；(2)负数的绝对值是其相反数；(3)零的绝对值是零。
5.有理数的相反数：(1)正数的相反数是负数；(2)负数的相反数是正数；(3)零的相反数是零。
6.计算混合数的值：(1)将整数部分和小数部分分开，分别计算；(2)将结果相加或相减，得到最终的结果。
7.有理数的乘方：(1)有理数的整数次方，将底数连乘或连除相应次数；(2)底数是分数，将底数化为整数的形式进行计算。
8.有理数的乘法逆元：(1)有理数的乘法逆元是其倒数；(2)除零外，任意非零有理数的乘法逆元存在。
9.有理数的混合运算：(1)先进行括号内的运算，再进行乘除法运算，最后进行加减法运算；(2)若有多个加法或减法运算，按照从左到右的顺序进行。
10.有理数在坐标轴上的表示：(1)正数表示点在原点的右侧；(2)负数表示点在原点的左侧；(3)零表示点在原点。
有理数在数学中有着广泛的应用，比如在数轴上定位、计算中的加减乘除、分数和小数的运算等。
学好有理数不仅需要掌握各种运算规则和性质，还需要大量的练习和实践。
通过不断的练习和思考，可以提高解决实际问题的能力，培养思维和逻辑思维能力。
总之，有理数作为数学的一个重要概念，是我们平日生活中接触最多的数的形式。
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有理数有关概念复习
一、知识小结： 1. 学习了正数、负数的知识后，大的可以说成小，小的可以说成大。
支出可以说成 。
可以说成增加等。
如“弟弟比哥哥小3岁。
”可以说成是“弟弟比哥哥大 岁”。
又如，小明的爸爸做生意亏损5000元，可以说成是“小明的爸爸做生意盈利 元”。
2. 大于零的数叫 ， 在正数前加一个“－ ”号的数叫做 ， 既不是正数，也不是负数．
3. 和 统称为有理数． 有理数的分类为：
特别注意：下面分类是否有错误？并请你指出错误的原因。
（1）0⎧⎪⎨⎪⎩正数有理数负数 （2）0⎧⎪⎨⎪⎩整数有理数分数 （3）⎧⎪⎨⎪⎩
整数有理数小数分数 （4）⎧⎪
⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数
4. 规定了 、 和 的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上
的 表示，但并不是所有的点都表示有理数．数轴上的原点表示数________，原点左边的数表示 ，原点及原点右边的数表示 ．在原点右边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”），在原点左边，越靠近原点的点表示的数越 （填“大”或“小”）。
5. 有理数的大小比较：
⑴在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 ．
⑵正数都 0，负数都 0，正数 一切负数； ⑶两个负数比较大小， ．
6. 数a 的相反数是 ． 的相反数大于它本身， 的相反数小于它
本身， 的相反数等于它本身． 的倒数等于它本身．
7. 一个数a 的绝对值是指数轴上表示数a 的点与 距离，记作 .
①一个正数的绝对值是 ； 即：如果a >0，则|a | = ； ②一个负数的绝对值是 ； 如果a <0，则|a | = ；
③0的绝对值是 ． 如果a = 0，则|a | = ． 反之：若一个数的绝对值是它本身，则这个数是 ；若一个数的绝对值是它
相反数，则这个数是 ；即若||a a =，则a 0；若||a a =-，则a 0． 二、练习：
8. 绝对值最小的有理数是 ，最大的负整数是 ，最小的正整数是 ； 9. 在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点有3个单位的数
是 ；
10. 数轴上的点A 所对应的数是4，点B 所对应的数是－2，则A 、B 两点之间的距离
是 ．
11. 写出所有比－5大的非正整数为 ， 比5小的非负整数 ，
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数⎧⎧⎫⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎭⎩⎩正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数12（）有限小数；（）无限循环小数.
到原点的距离不大于3的所有整数有 ．
12. 绝对值等于3的数是 ；绝对值小于3的整数是 ；绝对值小于
2011的所有整数的和等于 ；绝对值不大于100的所有整数的和等于 。
13. 一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05（m ）， 加工要求最大不超过_______， 最小
不低于___________. 14. 把下列各数分别填在相应的集合内：－11 4.8 73 －2.7
61 3.1415926 －4
3
π- 0
正数集合｛ ｝ 负数集合｛ ｝ 正分数集合｛ ｝
整数集合｛ ｝ 非负数集合｛ ｝ 负分数集合｛ ｝
15. 到原点的距离为7的点所表示的数是 ，到3-这个点的距离为7的点所表示的
数是 。
16. 已知 |a | = 3，|b | = 2，则a +b 的值为 ．
17. ⑴已知 |x －5| = x －5，则 x 的取值范围是 ； ⑵已知 |a －3| = 3－ a ，则a 的
取值范围是 ．化简| 3.14|π+= ，| 3.14|π-= ，
|3.14|π-= 。
18. 若|2|0a -=，则a = ；若|2|3a -=，则a = 。
19. |7|-表示的意义是 ．
20. ⑴若|x+2|+|y+3| = 0，求2x 2－y +1的值． ⑵已知2-a 与2+b 互为相反数．求
a +
b 的值．
21. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，求m cd b
a +++3
的值． 22. 计算：
110
1
1091104110311031102110211011-
++-+-+- 23. 判断正误：
（1）小数都可以化成分数。
（ ） （2）分数都可以化成小数。
（ ） （3）
3
π
既是分数，又是无限不循环小数。
（ ） （4）0.01001000100001是无限循环小数。
（ ） （5）0.01001000100001… 是无限不循环小数。
（ ）
（6）把一个分数化成小数，可能是有限小数、无限循环小数或是无限不循环小数。
（ ） （7）除不尽的分数可能是无限循环小数或无限不循环小数。
（ ）。