西藏自治区拉萨市拉萨中学2020届高三第八次月考数学理科试卷含答案
2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三理科数学第八次月考 试题答案
2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三理科数学第八次月考试题答案理科数学参考答案一、选择题 1-4 CAAB 5-8 ADBC 9-12 DCCB二、填空题 13. 80- 14． 13/2 15. 9600元 16. 64π1．C 可画出圆x 2+y 2＝1和直线x +y ＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A ∩B 中的元素个数．画出x 2+y 2＝1和x +y ＝1的图象如下：可看出圆x 2+y 2＝1和直线x +y ＝1有两个交∴A ∩B 的元素个数为2.2．A 因为z=(3+i)2=9-1+6i=8+6i,所以2286+3．A 4．C5．A 将双曲线化成标准方程，得到2a 和2b ，根据22226,c c a b ==+，得到关于t 的方程，从而得到离心率. 解：双曲线223x ty t -=的标准方程为： 22133x y t -=，所以223,3a t b ==焦距为6，26,3c c ∴==222c a b =+2339c t ∴=+=，解得2t =，所以双曲线的离心率为：66c e a ===． 6．D 求出数列{}n a 的通项公式，可确定集合{}3,4,5,6,8中属于数列{}n a 中的项，列举出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 数列{}n a 是正项等比数列，则10n n a a ++>， 由()()1120n n n n a a a a ++-+=可得12n n a a +=，132a =，1132322n n n a --∴=⨯=⨯.则3、6是数列{}n a 中的项．从集合{}3,4,5,6,8中任取两个不同的数，所有的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,6、()3,8、()4,5、()4,6、()4,8、()5,6、()5,8、()6,8，共有10种取法，事件“恰有1个数是数列{}n a 的项”所包含的基本事件有：()3,4、()3,5、()3,8、()4,6、()5,6、()6,8，共有6种取法，因此，所求概率为35. 7.B 根据题意，设f （x ）22122cos x cosx x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦，，，分析函数的奇偶性可以排除A 、D ，结合复合函数单调性的判断方法分析可得函数y ＝f （x ）为增函数，排除C ；即可得答案．【详解】根据题意，设f （x ）22122cos x cosx x ππ⎡⎤=-++∈-⎢⎥⎣⎦，，，有f （﹣x ）＝f （x ），即函数f （x ）为偶函数，排除A 、D ；设t ＝cos x ，则y ＝﹣2t 2+t +1，在区间[0，2π]上，t ＝cos x 为减函数，且0≤t ≤1， y ＝﹣2t 2+t +1，其对称轴为t 14=，开口向下，在区间（﹣∞,14）上为增函数，（14,+∞）上为减函数， 在区间（0,arc cos14）上，t ＝cos x 为减函数，此时14＜t ＜1，函数y ＝﹣2t 2+t +1为减函数， 故函数y ＝f （x ）为增函数，排除C ； 8．C由条件2122214log log log 7b b b +++=可得，7123142b b b b ⋅⋅=，由递推关系式1n n n a a b +=⋅可得1n n n a b a +=，所以1513142141311413121a a aa b b b a a a a ⨯⨯⨯⨯=⋅⋅，可得12a =。
2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第八次月考理综试卷
2020届西藏自治区拉萨市拉萨中学高三第八次月考理综试卷（满分：300分，考试时间：150分钟。
请将答案填写在答题卡上）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H—1 Li—7 B—11 C—12 N—14 O—16 F—19 S—32 K —39 Ca—40 Cu—64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。
共78分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.研究发现新型冠状病毒（2019-nCoV）外有包膜，这层包膜主要来源于宿主细胞膜。
包膜还含有病毒自身的糖蛋白，其中糖蛋白S可与人体细胞表面的受体蛋白ACE2结合，从而使病毒识别并侵入其宿主细胞。
下列相关说法正确的是A.2019-nCoV进入细胞的过程体现了生物膜的选择透过性B.病毒外包膜的主要成分为磷脂和蛋白质，其与肺炎双球菌的荚膜成分相似C.糖蛋白S与受体蛋白ACE2结合过程体现了细胞膜可以进行细胞间的信息交流D.高温使2019-nCoV的蛋白质变性，变性后的蛋白质会与双缩脲试剂发生颜色反应2.作为系统的边界，细胞膜在细胞的生命活动中具有重要作用。
下列相关叙述正确的是（）A. 细胞膜的选择透过性保证了对细胞有害的物质都不能进入细胞B. 细胞膜上的受体是细胞间进行信息交流的必需结构C. 一切细胞均具有以磷脂双分子层为骨架的细胞膜D. 与动物细胞相比，植物细胞放在清水中不会涨破主要是细胞膜起着重要作用3. 下列有关实验的叙述中，正确的是A. 在“探究动物细胞的吸水和失水”实验中，必须以哺乳动物成熟的红细胞为实验材料B. 在“探究细胞大小与物质运输的关系”实验中，用NaOH溶液是因为琼脂遇NaOH会呈紫红色，便于观察C. 在“观察根尖分生组织细胞的有丝分裂”实验中，观察到的是死细胞，而在“观察蝗虫精母细胞减数分裂”实验中，观察到的是活细胞D. 在“探索生长素类似物促进插条生根的最适浓度”实验中，浸泡法和沾蘸法处理的都是插条的基部4．图甲为某种细胞内的基因表达过程，图乙中①～⑤表示生理过程。
西藏自治区拉萨中学高三第八次月考数学(理)试题+Word版含答案
拉萨中学高三年级（2018届）第八次月考理科数学试卷命题：（满分150分，考试时间120分钟，请将答案填写在答题卡上）一、选择题（本大题共12小题；共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合A={x ∈R|x ＞0}，B={x ∈R|x 2≤1}，则A∩B =（ ） A.（0，1） B.（0，1]C. [-1，1] D. [-1，+∞）2.已知i 是虚数单位，则复数 ii +-1)1(2在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限 D. 第四象限3.已知条件p ：k=3；条件q ：直线y=kx +2与圆x 2+y 2=1相切，则￢p 是￢q 的（ ） A.充分必要条件 B.必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件4.若变量x ，y 满足不等式组 ⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤a y x y x y 12，且z =3x -y 的最大值为7，则实数a 的值为（ ）A. 1B. 7C.﹣1 D. ﹣75.等比数列{a n }的前n 项和为S n ， 且4a 1 ， 2a 2 ， a 3成等差数列，若a 1=1，则S 10=（ ） A. 512 B. 511 C. 1024 D. 10236.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 52+B. 522+C. 54+D. 5 7.将函数)(sin cos 3R x x x y ∈+=的图象向右平移 )0(>m m 个单位长度后，所得到的图象关于坐标原点对称，则 m 的最小值是（ ）A.12π B. 6πC. 3πD. 65π8.若执行右侧的程序框图，当输入的x 的值为4时，输出的y 的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）A. x ＞ 3B. x ＞4C. x≤4 D. x ≤59.2017年5月30日是我们的传统节日——”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A =“取到的两个为同一种馅”，事件B =“取到的两个都是豆沙馅”，则P （B|A ）=（ ）A.43 B. 41C. 101D. 10310.函数 x x f x x cos 2121)(⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=的图象大致为（ ）A.B.C.D.11.以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉1261年所著 的《详解九章算法》一书里就出现了．在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形，它出现要比杨辉迟393年． 那么，第2017行第2016个数是（ ）A. 2016B. 2017C. 2033136D. 203011212. 对于函数 )(x f 和 )(x g ，设{}0)(=∈x f x α，{}0)(=∈x g x β，若存在βα,，使得1≤-βα，则称 )(x f 和 )(x g 互为“零点相邻函数”，若函数 2)(1-+=-x e x f x 与3)(2+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”，则实数 的取值范围是（ ）A.[]4,2B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡37,2C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,37 D. []3,2 二、填空题（本大题共4小题；共20分）13.在二项式 nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含 2x 项的系数是________．14.已知向量()()1,2,2,y ,3+2a b a b a b =-=-且∥，则＝_________． 15.若实数x 、y 满足x 2＋y 2＋4x －2y －4＝0，则 22y x +的最大值是________ . 16.在三棱锥A ﹣BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△AC D ，△ADB 的面积分别为22， 23， 26， 则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为________ 三、解答题（本大题共6小题；共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知bac B C A -=-2cos cos 2cos（Ⅰ）求ACsin sin 的值； （Ⅱ）若cosB =41， b =2，求△ABC 的面积S ．18.北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能 AIphaGO 与韩国棋手李世石进行最后一轮较量， AIphaGO 获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格 1∶4。
西藏自治区拉萨中学2020学年高二数学第八次月考试题 文
西藏自治区拉萨中学2020学年高二数学第八次月考试题 文第I 卷（选择题）一、单选题1．（本题5分）设集合{3213}A x x =-≤-≤，集合B 为函数lg(1)y x =-的定义域，则A B =I （ ）A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2] 【答案】D 【解析】试题分析：集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =I （1，2].故选D.考点：1.一元一次不等式的解法；2.对数函数的定义域；3.集合的运算. 2．（本题5分）若0.52a =，πlog 3b =，22πlog sin 5c =，则（ ） A ．b c a >> B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >>【答案】D【解析】0.50221,log 1log 3log ,01a b ππππ=>=<<∴<<.222log sinlog 105c π=<= 故选D3．（本题5分）复数z 满足(1i)1z -=（其中i 为虚数单位），则z = A ．11i22- B ．11i 22+ C ．11i 22-+ D ．11i 22-- 【答案】B 【解析】试题分析：()()()11111111122i z i z i i i i +-=∴===+--+Q 考点：复数运算4．（本题5分）“3m >”是“曲线22(2)1mx m y --=为双曲线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】试题分析：当3>m 时，02>-m ，121)2(2222=--⇒=--m y m x y m mx ，原方程是双曲线方程；当原方程为双曲线方程时，有202,0>⇒>->m m m ；由以上说明可知3>m 是“曲线1)2(22=--y m mx 是双曲线”充分而非必要条件．故本题正确选项为A. 考点：充分与必要条件，双曲线的标准方程.5．（本题5分）甲、乙、丙三人随意坐下，乙不坐中间的概率为（ ） A.23 B. 12 C. 13 D. 34【答案】A【解析】甲、乙、丙三人随意坐下有3A 63=种结果，乙坐中间则有2A22=，乙不坐中间有624-=种情况， 概率为4263=，故选A. 点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.6．（本题5分）已知3a =r ，4b =r ，且()()a kb a kb +⊥-r r r r ，则实数k =A ．43±B ．34±C ．35±D ．45±【答案】B 【解析】试题分析：由题()()0a kb a kb +-=r r r r g ，所以2220a k b -=r r ，所以2916k =，则34k =±。
西藏自治区拉萨市高三数学第八次月考试题理(含解析)
西藏自治区拉萨市高三数学第八次月考试题理（含解析）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，，则=A. B.C. D.【答案】A【解析】或，，故选A.2. 若复数，则在复平面上对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，则，在复平面上对应的点位于第四象限，故选D.3. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意，，故.4. 命题“对任意，都有”的否定是A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】试题分析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意都有”的否定是：存在，使得．故D正确．考点：全程命题.5. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代一种重量单位），这个问题中，甲所得为A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱【答案】C【解析】甲、乙、丙、丁、戊五人依次设为等差数列的，，即，解得：，甲所得为钱，故选C.6. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该三棱锥底面是一个等腰直角三角形，直角边长为，该棱锥的高为，所以该三棱锥的体积为，故选A.考点：三视图.7. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够就近自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为A. 甲丙丁戊乙B. 甲丁丙乙戊C. 甲乙丙丁戊D. 甲丙戊乙丁【答案】D【解析】试题分析：这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和英语，那么甲的下一邻居一定是会说英语或者中文的，以此类推，得出答案．思路二：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．考点：演绎推理．8. 执行如下图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是A. 4B. 12C. 84D. 168【答案】C【解析】模拟执行程序可得：,满足条件，，，；满足条件，，，；满足条件，，，；不满足条件，退出循环，则输出,故选C.9. 如图,三棱锥中,,,且,则三棱锥的外接球表面积为A. B. C. D.【答案】B【解析】∵面，面，∴，∵，，∴面，∵面，∴，取的中点，则，∴为球心，∵，∴，∴球半径为，∴该三棱锥的外接球的表面积为，故选B.10. 已知，把的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的图象，则A. B. C. D.【答案】B【解析】，把的图象向右平移个单位，可得，再向上平移个单位，得到的图象，则，故选B.点睛：本题主要考查三角恒等变换，函数的图象变换规律，求三角函数的值，属于基础题；三点提醒（1）要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象；（2）要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名函数；（3）由的图象得到的图象时，需平移的单位数应为，而不是11. 已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两点，若MR，垂足为，且，则直线的斜率为A. B. C. D.【答案】C【解析】过作，交于，，交于，抛物线的定义可知：，，由，则为等腰三角形，∴，则，∴，即，则，则，则直线的倾斜角，则直线的斜率，故选C.12. 已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是A. B. C. D. （2,）【答案】D【解析】函数，的图象如图：关于的方程有8个不等的实数根，必须有两个不相等的实数根，由函数图象可知，令，方程化为：，，开口向下，对称轴为：，可知：的最大值为：，的最小值为2，，故选D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量，，且，则实数_________．【答案】-6【解析】解析：因，故，，由题设可得，解之得，应填答案。
2020年西藏高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ)(附答案解析)
【解答】
选项 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ ；
同理选项 ＝ ， ＝ ；
选项 ＝ ， ＝ ；
选项 ＝ ， ＝ ；
4.
【答案】
C
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
根据所给材料的公式列出方程 ，解出 即可．
【解答】
由已知可得 ，解得 ，
两边取对数有 ＝ ，
【答案】
法一：数列 满足 ＝ ， ＝ ，
则 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，…，
猜想 的通项公式为 ＝ ．
证明如下： 当 ＝ ， ， 时，显然成立，
假设 ＝ 时， ＝ 成立，
当 ＝ 时， ＝ ＝ ＝ ＝ ，故 ＝ 时成立，
由 知， ＝ ，猜想成立，
所以 的通项公式 ＝ ．
法二：数列 满足 ＝ ， ＝ ，
则 ＝ ＝ ， ＝ ＝ ，…，
【解答】
由于 的展开式的通项公式为 ，
令 ＝ ，求得 ＝ ，故常数项的值等于 ＝ ，
【答案】
【考点】
球的表面积和体积
【解析】
易知圆锥内半径最大的球应为圆锥的内切球，作图，求得出该内切球的半径即可求出球的体积．
【解答】
因为圆锥内半径最大的球应该为该圆锥的内切球，
如图，圆锥母线 ＝ ，底面半径 ＝ ，
则其高 ，
猜想 的通项公式为 ＝ ．
证明：设 ＝ ，
可得 ＝ ，
∴ ，解得 ，
∴ ＝ ，（不能说明 是等比数列）
∵ ＝ ， ＝ ，并且 ＝ ，所以 ＝ 恒成立．
所以 ＝ ．
令 ＝ ＝ ，则数列 的前 项和
＝ ，…①
两边同乘 得， ＝ ，…②
①-②得， ＝
【精准解析】西藏拉萨市拉萨中学2020届高三下学期第八次月考物理试题
【解析】
【详解】根据左手定则可判断出 q1 带正电、q2 带负电，由半径
，得荷质比之比为
q1 m1
:
q2 m2
2 :1 ，C 正确．
5. 如图所示，一理想变压器原线圈匝数 n1=1100 匝，副线圈匝数 n2=220 匝，交流电源的电压
-3-
u=220 2 sin100πt(V)，电阻 R=44Ω，电压表、电流表为理想电表，则下列说法错误的是（ ）
根据平衡条件，合力为零，将两个拉力合成，与重力平衡，如图； 从图中可以看出，OB 绳子的拉力先减小后增加，OA 绳子的拉力逐渐减小； 故选 D． 【点评】本题是三力平衡中的动态分析问题，其中一个力大小和方向都不变，一个力方向不 变大小变，一个力大小和方向都变，关键作图分析． 3. 如图所示，匀强电场中某电场线上的两点 A，B 相距 0.2m，正点电荷 q=10－6C 从 A 移到 B， 电场力做功 2×10－6J，则（ ）
【答案】D
【解析】
此题涉及核反应方程和质能关系．由质量数和电荷数守恒可知，X 的质量为 0，电荷数为 1，
所以 X 表示正电子．A、B 选项错误．质量亏损为
m 4m1m 22m3
由
质
能
方
程
可
得
E mc2 (4m1m22m3)c2
．所以 C 选项错误，D 选项正确．本题考查知识全面、基础．
2. 如图所示，一定质量的物块用两根轻绳悬在空中，其中绳 OA 固定不动，绳 OB 在竖直平面
-4-
动，周期为 T1，总质量为 m1，随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为 r2 的圆轨道
上运动，此时登陆舱的质量为 m2，则（ ）
A.
X 星球的质量为 M
2016-2017年西藏拉萨中学高三(下)第八次月考数学试卷(理科)(解析版)
2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≥3}C．D．2．（5分）若复数z＝1﹣2i，则z+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．4．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜15．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4D．7．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁8．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．4B．12C．84D．1689．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2CA＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π10．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到y＝g（x）的图象，则g（）＝（）A．B．1C．﹣D．﹣111．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM＝∠NMR，则直线MN的斜率为（）A．±8B．±4C．±2D．±212．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，且，则实数k＝．14．（5分）二项式（x﹣）5的展开式中常数项为．（用数字作答）15．（5分）已知直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴围成的面积为a n，则数列{a n}的前10项和S10为．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y ＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④其中“H函数”的个数是．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）若b＝sin B，求a；（2）若a＝，△ABC的面积为，求b+c．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．19．（12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中n＝a+b+c+d为样本容量．）20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|＝|OM|，求k的值．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+1）x﹣．（1）当a＝﹣时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若g（x）＝﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明：++…+＜（n∈N+，n≥2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，曲线C1：（α为参数）．（1）求曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞7 的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年西藏拉萨中学高三（下）第八次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}，，则A∩B＝（）A．{x|x≤﹣1}B．{x|x≥3}C．D．【解答】解：A＝{x|（x﹣3）（x+1）≥0}＝{x|x≤﹣1或x≥3}，∵，∴A∩B＝{x|x≤﹣1}，故选：A．2．（5分）若复数z＝1﹣2i，则z+在复平面上对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数z＝1﹣2i，则z+＝1﹣2i+＝1﹣2i+＝﹣i，在复平面上对应的点位于第四象限．故选：D．3．（5分）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，则该双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y＝x，可得＝，可得，解得e＝＝．故选：C．4．（5分）命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是（）A．对任意x∈R，都有x2＜1B．不存在x∈R，使得x2＜1C．存在x0∈R，使得x02≥1D．存在x0∈R，使得x02＜1【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x∈R都有x2≥1”的否定是：存在x0∈R，使得．故选：D．5．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱B．钱C．钱D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d＝a+a+d+a+2d，即a＝﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d＝5a＝5，∴a＝1，则a﹣2d＝a﹣2×＝．故选：B．6．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A．B．C．4D．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为直角三角形，高为2的直三棱锥，它的体积为V＝××2×2×2＝，故选：A．7．（5分）在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语．乙是法国人，还会说日语．丙是英国人，还会说法语．丁是日本人，还会说汉语．戊是法国人，还会说德语．则这五位代表的座位顺序应为（）A．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊C．甲乙丙丁戊D．甲丙戊乙丁【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确．8．（5分）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A．4B．12C．84D．168【解答】解：模拟程序的运行，可得P＝2，Q＝2，R＝8，满足条件R＜2017，执行循环体，P＝2，Q＝4，R＝24满足条件R＜2017，执行循环体，P＝2，Q＝12，R＝168满足条件R＜2017，执行循环体，P＝，Q＝84，R＝7224此时，不满足条件R＜2017，退出循环，输出Q的值为84．故选：C．9．（5分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2CA＝2，则三棱锥P﹣ABC的外接球表面积为（）A．3πB．5πC．12πD．20π【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BA，PC⊥CA，且PC＝2，CA＝1，AC⊥BC，∴P A是三棱锥P﹣ABC的外接球的直径，P A＝，半径为：，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为：S＝4＝5π．故选：B．10．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到y＝g（x）的图象，则g（）＝（）A．B．1C．﹣D．﹣1【解答】解：f（x）＝sin x cos x﹣sin2x＝sin2x﹣+cos2x＝sin（2x+）﹣，把y＝f（x）的图象向右平移个单位，可得y＝sin（2x﹣+）﹣＝sin2x﹣，再向上平移个单位，得到y＝g（x）＝sin2x的图象，则g（）＝sin＝1，故选：B．11．（5分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的交点为F，准线为l，过点F的直线与抛物线交于M，N两点，若MR⊥l，垂足为R，且∠NRM＝∠NMR，则直线MN的斜率为（）A．±8B．±4C．±2D．±2【解答】解：过N作NQ⊥l，交l于Q，NH⊥MR，交MR于H，由抛物线的定义可知：丨MF丨＝丨MR丨，丨NF丨＝丨MQ丨，由∠NRM＝∠NMR，则△MNR为等腰三角形，∴丨MQ丨＝丨RH丨＝丨MH丨＝丨MR丨，则丨MN丨＝丨MF丨+丨NF丨，∴丨MN丨＝3丨NQ丨，即丨MN丨＝3丨MH丨，则丨NH丨＝＝2丨MH丨则tan∠NMR＝＝2，则直线的倾斜角α＝∠NMR，则直线MN的斜率k＝±tanα＝2，故选：C．12．（5分）已知函数，若关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，则a的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．【解答】解：函数，的图象如图：关于x的方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0（a∈R）有8个不等的实数根，f（x）必须有两个不相等的实数根，由函数f（x）图象可知f（x）∈（1，2）．令t＝f（x），方程f2（x）﹣3f（x）+a＝0化为：a＝﹣t2+3t，t∈（1，2），a＝﹣t2+3t，开口向下，对称轴为：t＝，可知：a的最大值为：﹣（）2+3×＝，a的最小值为：2．a∈（2，）．故选：D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知，，且，则实数k＝﹣6．【解答】解：＝（﹣3，3+2k），﹣＝（5，9﹣k）．∵，∴﹣3（9﹣k）﹣5（3+2k）＝0，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．14．（5分）二项式（x﹣）5的展开式中常数项为﹣10．（用数字作答）【解答】解：二项式（x﹣）5的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r•，令＝0，求得r＝3，可得展开式中常数项为﹣＝﹣10，故答案为：﹣10．15．（5分）已知直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴围成的面积为a n，则数列{a n}的前10项和S10为．【解答】解：直线l：nx+（n+1）y＝1（n∈N*）与坐标轴的交点为：，．∴直线l与坐标轴围成的面积为a n＝＝．则数列{a n}的前10项和S10＝+…+＝＝．故答案为：．16．（5分）如果定义在R上的函数f（x）满足：对于任意x1≠x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y＝﹣x3+x+1；②y ＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；③y＝e x+1；④其中“H函数”的个数是②③．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f （x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y＝﹣x3+x+1；y'＝﹣3x2+1，则函数在定义域上不单调．②y＝3x﹣2（sin x﹣cos x）；y’＝3﹣2（cos x+sin x）＝3﹣2sin（x+）＞0，函数单调递增，满足条件．③y＝e x+1为增函数，满足条件．；④当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为②③，故答案为：②③．三、解答题（本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＝．（1）若b＝sin B，求a；（2）若a＝，△ABC的面积为，求b+c．【解答】解：（1）∵＝．∴由正弦定理可得：，整理可得：3sin C cos A＝2sin（A+B）＝2sin C，∵sin C≠0，∴cos A＝，可得：sin A＝＝，∵b＝sin B，∴由正弦定理可得：a＝＝＝．（2）∵sin A＝，△ABC的面积为＝bc sin A＝×bc，∴bc＝3，∵a＝，cos A＝，∴由余弦定理可得：6＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣2bc﹣bc＝（b+c）2﹣10，∴b+c＝4．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（Ⅰ）证明：DM⊥平面PBC；（Ⅱ）求二面角A﹣DM﹣C的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD＝BD＝，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC＝B，∴DM⊥平面PDC．（Ⅱ）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（），设平面ADM的法向量，则，取y＝，得，同理，设平面ADM的法向量，则，取，得＝（），cos＜＞＝﹣，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．19．（12分）随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表（1）根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？（2）从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中n＝a+b+c+d为样本容量．）【解答】解：（1）假设H0：大学生性别与在购买食物时看营养说明无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2＝≈6.666＞6.635，由P（K2≥6.635）＝0.01，有99%的把握认为大学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关．故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系；（2）ξ的取值为0，1，2，则P（ξ＝0）＝＝；P（ξ＝1）＝＝；P（ξ＝2）＝＝，∴ξ的分布列为：∴ξ的期望为：Eξ＝0×+1×+2×＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），右焦点为F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，椭圆C的离心率为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l的方程为y＝kx+m，当直线l与椭圆C有唯一公共点M时，作OH⊥l于H（O为坐标原点），若|MH|＝|OM|，求k的值．【解答】解：（1）由F（c，0），A（0，2），且|AF|＝，得，解得c＝，又，∴a＝2，则b2＝a2﹣c2＝1，故椭圆C的标准方程为：；（2）设M（x0，y0），由|MH|＝|OM|，知|OH|＝|OM|，联立，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．令△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝0，得m2＝1+4k2，且＝，，∴，由点到直线距离公式可得|OH|＝．则，由|OH|＝|OM|，得|OH|2＝|OM|2，即16k4﹣8k2+1＝0，解得：，k＝．21．（12分）已知函数f（x）＝alnx﹣（a+1）x﹣．（1）当a＝﹣时，讨论f（x）的单调性；（2）当a＝1时，若g（x）＝﹣x﹣﹣1，证明：当x＞1时，g（x）的图象恒在f（x）的图象上方；（3）证明：++…+＜（n∈N+，n≥2）．【解答】解：（1）当a＝﹣时，f（x）＝﹣lnx+x﹣，（x＞0），则f′（x）＝，令f′（x）＞0，解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0，解得：1＜x＜2，故f（x）的单调增区间为（0，1）及（2，+∞），减区间为（1，2）；证明：（2）a＝1时，f（x）＝lnx﹣2x﹣，g（x）＝﹣x﹣﹣1，设F（x）＝f（x）﹣g（x）＝lnx﹣x+1，F′（x）＝﹣1＝，∵当x∈（0，1）时，F′（x）＞0，当x∈（1，+∞）时，F′（x）＜0∴F（x）≤F（1）＝0，即f（x）＜g（x）恒成立，∴g（x）的图象恒在f（x）图象的上方．（3）由（2）知lnx﹣x+1≤0 （x＞0），设K（x）＝lnx﹣x+1，则K′（x）＝﹣1＝，当x∈（0，1）时，k′（x）＞0，∴k（x）为单调递增函数；当x∈（1，∞）时，k′（x）＜0，∴k（x）为单调递减函数；∴x＝1为k（x）的极大值点，∴k（x）≤k（1）＝0，即lnx﹣x+1≤0，∴lnx≤x﹣1．由上知lnx≤x﹣1，又x＞0，∴≤1﹣，∵n∈N+，n≥2，令x＝n2，得≤1﹣，∴≤（1﹣），∴++…+≤（1﹣+1﹣+…+1﹣）＝[n﹣1﹣（++…+）]＜[n﹣1﹣（++…+）]＝[n﹣1﹣（﹣+﹣+…+﹣）]＝[n﹣1﹣（﹣）]＝（n∈N*，n≥2）∴++…+＜（n∈N+，n≥2）．请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，曲线C1：（α为参数）．（1）求曲线C1的普通方程；（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【解答】（本小题满分10分）解：（1）将曲线C1：（α为参数）代入cos2α+sin2α＝1中，得曲线C1的普通方程为．…（4分）（2）∵曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10，∴曲线C的直角坐标方程为：x+2y﹣10＝0，则M（3cosα，2sinα）到直线C的距离为：d＝＝，∴当（k∈Z）时，＝，此时M（）．…（10分）[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞7 的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|3m﹣2|有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）＞7，即|2x+2|+|2x﹣3|＞7，故或或，解得：x＜﹣或x＞2，即不等式的解集是：{x|x＜﹣或x＞2}；（2）f（x）≤|3m﹣2|，故只需[f（x）]min≤|3m﹣2|即可，又f（x）＝|2x+2|+|2x﹣3|≥|（2x+2）﹣（2x﹣3）|＝5，∴|3m﹣2|≥5，即m≤﹣1或m≥，故m的范围是（﹣∞，﹣1]∪[，+∞）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
理科数学参考答案一、选择题 1-4 CAAB 5-8 ADBC 9-12 DCCB二、填空题 13. 80- 14． 13/2 15. 9600元 16. 64π17．12分 （1；（2）3. 【分析】（1）先求得,OD DE ，利用余弦定理即可求得OE ，再利用正弦定理即可求得结果； （2）根据几何关系，以及（1）中所求，结合三角形面积公式，即可求得结果.【详解】（1）∵135BOC ︒∠=，BD AC ⊥，1CD =，∴45DOC ︒∠=，∴1OD =．又∵DE∴在DOE △中，由余弦定理，可得251212OE OE ⎛=+-⨯⨯⨯- ⎝⎭，解得OE =OE =- 再由正弦定理，得sin135sin DE OE BDE ︒=∠，得sinBDE ∠== （2）如图过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则EF //AC ．∵在直角EOF △中，OE =45EOF ︒∠=， ∴1OF EF ==．又∵2BO OD =u u u r u u u r，∴2BO =．∴1BF =．由EF BF AD BD=，得3AD =．由（1）知，cos sin ADE BDE ∠=∠=．∴sin ADE ∠=．∴ADE 的面积11sin 33225S AD DE ADE =⨯⨯⨯∠=⨯=． 【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形，属综合基础题.18． 12分 （ 1）详见解析；（2. 【解析】【分析】（1）设F 为PA 的中点，连结,EF BF ，根据条件可证得四边形BCEF 是平行四边形，得//CE BF ，从而可得到//CE 平面PAB ；（2）利用等体积法，即由E ADC D ACE V V --=，可得到本题答案.【详解】（1）设F 为PA 的中点，连结,EF BF ，E 为PD 的中点，//EF AD ∴且12EF AD =， 又//BC AD Q 且12BC AD =， //B EF C ∴且EF BC =，∴四边形BCEF 是平行四边形，//CE BF ∴，又CE ⊄ 平面PAB ，BE ⊂平面PAB ，//CE ∴平面PAB ；（2）由（1）得CE BF =，平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD 平面ABCD AD =，AB AD ⊥，AB ∴⊥面PAD ，又PA ⊂面PAD ，AB PA ∴⊥，在Rt PAB 中，11122AF AP AD ===，1AB =，BF CE BF ∴∴=在ACE △中AC =，AE = CE =ACE S ∴=△， 设D 到平面ACE 的距离为h ，由E ADC D ACE V V --=，得1133ADC ACE S S h =⨯△△，所以h = 【点睛】本题主要考查线面平行的判定以及利用等体积法求点到面的距离，考查学生的空间想象能力，运算求解能力.19 12分 （1）0.984，C 类学生；（2）135.2【解析】【分析】（1）根据公式计算3620.98463r =≈，比较123||,||,||r r r 的大小，即可得答案； （2）根据回归直线经过样本点的中心，可求得 a 的值，再将9x =代入方程求得 y 的值，即可得答案；【详解】（1）根据题意，可知C 类学生的()11234535x =++++=， ()18592101100112985y =++++=， ()()51i i i xx y y =--∑ ()()()()()()()()()()138598239298331019843100985311298=--+--+--+--+--2660228=++++62=， 相关系数3620.98463r =≈， 又因为312r r r >>，则C 类学生学习成绩最稳定（2）因为 6.2y x a =+，所以 6.298 6.2379.4a y x =-=-⨯=，所以 6.279.4y x =+，当9x =时， 135.2y =，所以预测该生的第九次成绩约为135.2.【点睛】本题考查相关系数的计算及应用、回归方程的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力.19． 12分 （Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）AOB ∆l 的方程为x y =-【解析】【分析】（1）根据椭圆的定义求解轨迹方程；（2）设出直线方程后，采用1||2AB d ⨯⨯（d 表示原点到直线AB 的距离）表示面积，最后利用基本不等式求解最值.【详解】解：（Ⅰ）由定义法可得，P 点的轨迹为椭圆且24a =，1c =. 因此椭圆的方程为22143x y +=. （Ⅱ）设直线l的方程为x ty =22143x y +=交于点11(,)A x y ， 22(,)B x y ，联立直线与椭圆的方程消去x可得22(34)30t y +--=，即12y y +=，122334y y t -=+. AOB ∆面积可表示为1211||||22AOB S OQ y y =⋅-=△216234t ===+u =，则1u ≥，上式可化为26633u u u u=++当且仅当u =t = 因此AOB ∆l的方程为3x y =±-【点睛】常见的利用定义法求解曲线的轨迹方程问题：（1）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||2PM PN a +=且22a c >，则P 的轨迹是椭圆；（2）已知点(,0),(,0)M c N c -，若点(,)P x y 满足||||||2PM PN a -=且22a c <，则P 的轨迹是双曲线.21．12分 （1）24π；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由于函数()f x 为偶函数，故只需求[0x ∈，)+∞时()f x 的最小值，利用()2sin f x x x π'=-，对x 分(0,)2x π∈及(2x π∈，)+∞，两类讨论，即可求得函数()f x 的最小值；（2）只需证1222x x π+<，其中1(0,)2x π∈，2,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，构造函数()()()F x f x f x π=--，(0,)2x π∈，利用导数结合题意可证得12x x π+<． 【详解】解：（1）由于函数2()cos f x x x π=+为偶函数，要求函数()f x 的最小值， 只需求[0,)x ∈+∞时()f x 的最小值即可.因为()2sin f x x x π'=-, 所以，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， 设()2sin ,h x x x π=-()2cos h x x π'=-，显然()h x '单调递增，而(0)0,h '<02h π⎛⎫'> ⎪⎝⎭， 由零点存在定理，存在唯一的00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x '=， 当()00,,x x ∈()0,h x '<()h x 单减， 当0,,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0,h x '>()h x 单增， 而(0)0h =，0,2h π⎛⎫= ⎪⎝⎭0,,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x <， 即0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x '<，()f x 单减， 又当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，2sin x x ππ>>，()0f x '>，()f x 单增，所以2min ()24f x f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭； （2）只需证1222x x π+<，其中10,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭， 构造函数()()()F x f x f x π=--，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ()()()22sin 0F x f x f x x πππ'''=+-=->，即()F x 单增， 所以，()02F x F π⎛⎫<= ⎪⎝⎭， 即当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()f x f x π<-， 而10,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()()11f x f x π<-， 又()()12f x f x =，即()()21f x f x π<-， 此时2,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，1,2x πππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭， 由第（1）问可知，()f x 在,2π⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单增， 所以，21x x π<-，12x x π+<，即证.22．10分 (1)见解析;(2)108⎛⎤ ⎥⎝⎦，.【解析】试题分析：（1）利用平方法消去参数，即可得到1C 的普通方程，两边同乘以ρ利用cos ,sin x y ρθρθ== 即可得2C 的直角坐标方程；（2）设直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数），代入2212x y +=，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）曲线1C 的普通方程为2212x y +=，曲线2C 的直角坐标方程为 24y x =；（2）设直线l 的参数方程为1x tcos y tsin αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数） 又直线l 与曲线2C ：24y x =存在两个交点，因此sin 0α≠.联立直线l 与曲线1C ：2212x y +=可得()221sin 2cos 10t t αα++-=则12211sin FA FB t t α⋅==+ 联立直线l 与曲线2C ：24y x =可得22sin 4cos 40t t αα--=，则1224sin FM FN t t α⋅==即2222211sin 1111sin 0,4141sin 481sin sin FA FB FM FN ααααα⋅⎛⎤+==⋅=⋅∈ ⎥⋅+⎝⎦+ 23． 10分 （1）1[,)3-+∞；（2）(1,3). （1）不等式()23f x x ≤+，即为1123x x -+≤+.当1x ≥时，即化为1123x x -+≤+，得3x ≥-，此时不等式的解集为1x ≥，当1x <时，即化为()1123x x --+≤+，解得13x ≥-， 此时不等式的解集为113x -≤<. 综上，不等式()23f x x ≤+的解集为13⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，. （2）()1131233x x F x x x ，，，⎧-+≤=⎨->⎩即()21131233x x F x x x x x -<⎧⎪=≤≤⎨⎪->⎩，，，，.作出函数()F x 的图象如图所示，当直线y a =与函数()y F x =的图象有三个公共点时，方程()F x a =有三个解，所以13a <<.所以实数a 的取值范围是()13，.。