中考二次函数压轴题及答案

二次函数压轴题精讲

1．二次函数综合题

（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题

解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．

（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用

将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．

（3）二次函数在实际生活中的应用题

从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．

例1. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴的交点分

别为A、B，将∠对折，使点O的对应点H落在直线上，折痕交x轴于点C．（1）直接写出点C的坐标，并求过A、B、C三点的抛物线的解析式；

（2）若抛物线的顶点为D，在直线上是否存在点P，使得四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）设抛物线的对称轴与直线的交点为T，Q为线段上一点，直接写出﹣的取值范围．

2．如图，直线2与抛物线26（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线

段上异于A、B的动点，过点P作⊥x轴于点D，交抛物线于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）是否存在这样的P点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；

（3）求△为直角三角形时点P的坐标．

3．如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）连接，在直线的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

4．如图，抛物线﹣x2交x轴于点A（﹣3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）．（1）求抛物线的函数表达式；

（2）若点P在抛物线上，且S△4，求点P的坐标；

（3）如图b，设点Q是线段上的一动点，作⊥x轴，交抛物线于点D，求线段长度的最大值．

5．如图，在矩形中，5，4，点D为边上一点，将△沿直线折叠，使点B恰好落在边上的点E处，分别以，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；

（2）一动点P从点C出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B 时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，；

（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，边长为8的正方形的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作⊥于点F，点D、E的坐标分别为（0，6），（﹣4，0），连接、、．

（1）请直接写出抛物线的解析式；

（2）小明探究点P的位置发现：当P与点A或点C重合时，与的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，与的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；

（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△周长最小时“好点”的坐标．

7．如图，已知抛物线﹣x2与坐标轴分别交于点A（0，8）、B（8，0）和点E，

动点C从原点O开始沿方向以每秒1个单位长度移动，动点D从点B开始沿方向以每秒1个单位长度移动，动点C、D同时出发，当动点D到达原点O时，点C、D停止运动．

（1）直接写出抛物线的解析式：；

（2）求△的面积S与D点运动时间t的函数解析式；当t为何值时，△的面积最大？最大面积是多少？

（3）当△的面积最大时，在抛物线上是否存在点P（点E除外），使△的面积等于△的最大面积？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

8．如图，已知二次函数L1：2﹣23（a＞0）和二次函数L2：﹣a（1）2+1（a＞0）图象的顶点分别为M，N，与y轴分别交于点E，F．

（1）函数2﹣23（a＞0）的最小值为，当二次函数L1，L2的y值同时随着x的增大而减小时，x的取值范围是．

（2）当时，求a的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）．

（3）若二次函数L2的图象与x轴的右交点为A（m，0），当△为等腰三角形时，求方程﹣a（1）2+1=0的解．

9．如图，在平面直角坐标系中，直线2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线2的对称轴是﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．

（2）若点P为直线上方的抛物线上的一点，连接，．求△的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．

（3）抛物线上是否存在点M，过点M作垂直x轴于点N，使得以点A、M、N 为顶点的三角形与△相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线1相交于A、B两点，且点A在x 轴上，点B的横坐标为2，连结、．

（1）求抛物线的函数关系式；

（2）判断△的形状，并说明理由；

（3）把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点．