红黑树算法详解
红黑树时间复杂度计算
红黑树时间复杂度计算红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，其插入、删除、查找等操作的时间复杂度均为 O(log n)，其中 n 为树中节点的数量。
本文将详细介绍如何计算红黑树各种操作的时间复杂度。
1.插入操作插入一个节点到红黑树中需要以下步骤：a.将节点插入到红黑树中，此时节点的颜色为红色。
b.通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
首先，将新插入的节点的颜色设置为红色。
然后，根据红黑树的性质，需要确保新插入的节点不会破坏红黑树的平衡。
如果一个红色节点的父节点也是红色的，则需要通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
由于每次插入节点时需要通过一系列的旋转和着色操作维护红黑树的平衡，因此插入操作的时间复杂度为 O(log n)。
2.删除操作删除红黑树中的一个节点分为以下三种情况：a.该节点没有子节点b.该节点只有一个子节点c.该节点有两个子节点对于情况 a 和情况 b，直接删除节点即可。
对于情况 c，首先需要找到该节点的后继节点，然后将其值复制到该节点中，最后删除后继节点。
删除节点后，需要通过旋转和着色来维护红黑树的性质。
对于每个被删除的节点，最多需要进行三次旋转和着色操作，因此删除操作的时间复杂度也是 O(log n)。
3.查找操作红黑树的查找操作与普通二叉搜索树的查找类似，首先从根节点开始比较，如果当前节点为空或者查找到了要查找的值，则返回该节点。
否则，如果要查找的值比当前节点的值小，则向左子树继续查找，否则向右子树查找。
由于红黑树的高度为 O(log n)，因此查找操作的时间复杂度也是 O(log n)。
综上所述，红黑树的插入、删除、查找等操作的时间复杂度均为O(log n)，因此红黑树是一种高效的数据结构，广泛应用于数据库索引、编译器、操作系统等领域。
hashmap红黑树原理
hashmap红黑树原理在Java中，HashMap是一个常用的数据结构，它的底层实现是基于哈希表和红黑树。
在插入、查找、删除方面，其时间复杂度为O(1)或者O(logn)。
那么我们就来详细了解一下HashMap红黑树的原理。
1. 哈希表HashMap的底层其实是基于哈希表的实现。
哈希表是一种通过哈希函数将键映射到位置的数据结构，可以大大加快数据的查找效率。
在Java 中，我们可以使用hashcode()函数将键转化为哈希值，然后使用哈希值与数组长度取余，确定键的位置。
2. 数组+链表当哈希冲突时（即两个键映射到了同一个位置），HashMap使用链表的方式将冲突的键值对存储在同一个位置上。
这样，当我们查找时，先通过哈希值找到对应的位置，然后遍历链表，直到找到对应的键值对。
3. 红黑树当链表长度过长时，会影响HashMap的查找效率，因此Java8中引入了红黑树来优化HashMap。
当链表长度达到阈值（默认为8）时，HashMap会将该链表转换为红黑树。
红黑树是一种高效的自平衡二叉搜索树，可以保证操作的时间复杂度为O(logn)。
4. 根据键值查找当我们使用get(key)方法来查找某个键值对时，HashMap会先根据哈希值找到对应的数组位置。
如果该位置上的元素是链表，就遍历链表，直到找到对应的键值对。
如果该位置上的元素是红黑树，就使用红黑树的查找算法在树中查找对应的键值对。
5. 插入与删除当我们使用put(key, value)方法来插入键值对时，HashMap会根据哈希值找到对应的位置。
如果该位置上的元素是空，就直接将键值对插入；如果该位置上是链表或红黑树，就判断是否有相同的键，如果有，就更新值；如果没有，就将键值对插入到链表或红黑树中。
删除操作也是类似的，就不再赘述。
综上所述，HashMap通过数组和链表/红黑树的组合，实现了高效的键值对查找效率，使得在大量数据的情况下也能够快速地实现数据的存储和查询。
算法导论-9.红黑树习题
算法导论-9.红⿊树习题这⼀篇解决《算法导论》中红⿊树章节的部分习题，在上⼀篇⾃⼰亲⾃实现红⿊树后，解决这些题⽬就轻松多了。
练习13.1-6 在⼀棵⿊⾼度为 $k$ 的红⿊树中，内节点最多有多少个？最少有多少个？⿊⾼度为 $k$ 的⼆叉树，全⾼度最⼩为 $k+1$，最⼤为 $2k+2$ 。
内节点最多有 $2^{k+1}-1$ 个，这种情况下红⿊树中没有红节点，⿊节点全满（满⾜所有叶⼦节点⿊⾼度⼀致的条件）；内节点最多有 $2^{2k+2}-1=4^{k+1}-1$ 个。
这种情况下红⿊树全满。
练习13.1-7 在 $n$ 个关键字上构造出来的⼆叉树，红节点与⿊节点个数的⽐值最⼤为多少？最⼩是多少？红节点最多时，⽐值为：$$\frac{n-2^{h-1}-2^{h-3}-...-(2)-1}{2^{h-1}+2^{h-3}+...+(2)+1},h=\lfloor\lg n\rfloor$$红节点最少时，⽐值时为：$$\frac{n-2^{\lfloor\lg n\rfloor}}{2^{\lfloor\lg n\rfloor}}$$练习13.2-2 证明，在⼀棵 $n$ 个节点的⼆叉查找树中，刚好有 $n-1$ 种可能的旋转。
思路：每⼀个可能的旋转对应于⼀条边，每⼀个条边也只能对应⼀个可能的旋转，因此可能的旋转数就是边的数⽬。
每⼀条边都对应⼀个⼉⼦节点，每⼀个节点（除了根节点）都对应⼀个边，所以边的数⽬为 $n-1$ ，也就是可能的旋转的数⽬。
练习13.2-4 证明任意⼀颗含有 $n$ 个节点的⼆叉查找树都能通过 $O(n)$ 次旋转，转变为另⼀颗含有同样节点（节点位置可以任意不⼀样，但仍然保持⼆叉查找树性质）的⼆叉查找树。
思路：考虑⼀颗⼆叉查找树的“右链”，即从根节点向具有最⼤节点值的节点的路径。
不断地右旋右链上具有左⼦树的节点，每⼀次旋转可以使右链上多⼀个节点，（⼜，右链上⾄少有⼀个节点，根节点），所以⾄多 $n-1$ 次右旋后，⼆叉树的右链上连接了所有的节点，这时⼆叉树实际上称了⼀个已排序（旋转保持⼆叉查找树的性质）的单链表。
cfs公平调度算法解读
cfs公平调度算法解读CFS算法的核心思想是使用红黑树作为进程组织的数据结构，通过动态调整进程的优先级，使得每个进程都有公平的机会获得相对均等的CPU 时间。
具体而言，CFS算法会根据进程的虚拟运行时间（虚拟运行时间是进程实际运行时间加上进程优先级的函数），将进程按照优先级顺序组织到红黑树中。
优先级最高的进程位于红黑树的根节点，即具有最高的运行权。
CFS算法通过不断调整进程的虚拟运行时间，使得每个进程都有相对公平的机会获得CPU时间。
当一个进程被选中运行后，其实际运行时间会被增加，而优先级会下降，从而使得其他优先级更低的进程有更高的机会获得CPU时间。
通过这种方式，CFS算法保证了每个进程的CPU时间分配相对均等。
CFS算法的另一个重要特点是对于I/O密集型和计算密集型进程的平衡调度。
当系统中同时存在I/O密集型和计算密集型的进程时，CFS算法能够智能地调整它们的优先级，以确保I/O密集型进程在等待I/O时获得更多的CPU时间，而计算密集型进程在CPU密集型任务中获得更多的CPU 时间。
CFS算法还能够实现多核处理器上的负载均衡。
CFS会维护一个全局可运行队列，用于存放可以运行的进程。
当一个CPU空闲时，CFS会从全局可运行队列中选择一个优先级最高的进程进行运行。
通过这种方式，CFS能够自动将进程均匀地分配到各个CPU核心上，实现负载的均衡。
CFS算法相较于早期的调度算法，如O(1)调度算法，具有更好的公平性和可扩展性。
CFS算法基于红黑树的设计，能够在O(logN)的时间内插入、删除和查找进程，其中N为进程的数量。
这使得CFS可以处理大规模的进程集合，同时能够实时调整进程的优先级，以满足系统的需求。
然而，CFS算法也存在一些缺点。
例如，当系统中存在周期性负载抖动或突发性负载时，CFS算法可能无法及时适应，导致进程的响应时间出现较大的波动。
此外，CFS算法对于时间敏感任务的支持较差，无法保证进程在特定的时间间隔内完成。
红黑树节点个数和高度的关系
红黑树节点个数和高度的关系
红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，它的节点可以分为红色和黑色两种。
在红黑树中，节点的个数和树的高度有着密切的关系。
对于任意一棵红黑树，我们可以得出以下结论：
1. 红黑树的高度不会超过其节点个数的两倍。
这是因为红黑树是一种自平衡树，它的插入和删除操作都会保持树的平衡性，从而使得树的高度相对较小。
2. 红黑树的高度最小可以达到log(n+1)，其中n是红黑树中节点的个数。
这是因为红黑树是一种二叉搜索树，对于任意一棵二叉搜索树，其高度最小可以达到log(n+1)。
红黑树的节点个数和高度之间存在一定的关系。
节点的个数越多，红黑树的高度相对较小，树的平衡性越好。
而节点的个数越少，红黑树的高度相对较大，树的平衡性相对较差。
红黑树的这种特性使得它在实际应用中非常有价值。
它可以用来实现各种数据结构，如集合、映射等。
同时，红黑树也是许多编程语言中的标准库中的一部分，如C++的STL中的map和set就是基于红黑树实现的。
红黑树的节点个数和高度之间存在着一定的关系，节点的个数越多，红黑树的高度相对较小，树的平衡性越好。
红黑树的这种特性使得它在实际应用中非常有价值，并且被广泛应用于各种数据结构和编程语言中。
c语言红黑树遍历序算法
c语言红黑树遍历序算法红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它具有良好的平衡性能，能够保持在较低的高度范围内。
在C语言中，我们可以使用递归或者非递归的方式来实现红黑树的遍历。
下面我将分别介绍中序遍历、前序遍历和后序遍历的算法。
1. 中序遍历算法：中序遍历的顺序是先遍历左子树，然后访问根节点，最后遍历右子树。
在C语言中，我们可以使用递归实现中序遍历：c.void inOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
inOrderTraversal(root->left);printf("%d ", root->data);inOrderTraversal(root->right);}。
}。
2. 前序遍历算法：前序遍历的顺序是先访问根节点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。
同样可以使用递归实现前序遍历：c.void preOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
printf("%d ", root->data);preOrderTraversal(root->left);preOrderTraversal(root->right);}。
}。
3. 后序遍历算法：后序遍历的顺序是先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根节点。
同样可以使用递归实现后序遍历：c.void postOrderTraversal(struct Node root) {。
if (root != NULL) {。
postOrderTraversal(root->left);postOrderTraversal(root->right);printf("%d ", root->data);}。
}。
另外，以上是使用递归实现的遍历算法，也可以使用非递归的方式来实现，利用栈来辅助实现遍历。
如果红黑树的所有结点都是黑色,那么他一定是一棵满二叉树
如果红黑树的所有结点都是黑色，那么他一定是一棵
满二叉树
红黑树的原理是通过进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而实现关联数组，存储有序的数据。
它是一种自平衡二叉查找树，是在计算机科学中用到的一种数据结构，其典型的用途就是实现关联数组。
扩展资料：
一、简单介绍：
红黑树是一种特定类型的二叉树，它是在计算机科学中用来组织数据比如数字的块的一种结构。
若一棵二叉查找树是红黑树，则它的任一子树必为红黑树。
而由于每一颗红黑树都是一颗二叉排序树，因此，在对红黑树进行查找时，可以采用运用于普通二叉排序树上的查找算法，在查找过程中不需要颜色信息。
二、行为特征：
红黑树是每个节点都带有颜色属性的二叉查找树，颜色或红色或黑色。
在二叉查找树强制一般要求以外，对于任何有效的红黑树我们增加了如下的额外要求：
性质1、节点是红色或黑色。
性质2、根节点是黑色。
性质3、所有叶子都是黑色。
（叶子是NUIL节点）
性质4、每个红色节点的两个子节点都是黑色。
（从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的'红色节点）
性质5、从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。
三、红黑树和AVL树：
红黑树和AVL树的区别在于它使用颜色来标识结点的高度，它所追求的是局部平衡而不是AVL树中的非常严格的平衡。
学过数据结构的人应该都已经领教过AVL树的复杂，但AVL树的复杂比起红黑树来说简直是小巫见大巫，红黑树才是真正的变态级数据结构。
cfs调度算法原理
CFS调度算法1. 概述CFS（Completely Fair Scheduler）是Linux操作系统中的一种调度算法，它是基于红黑树实现的一种公平调度算法。
CFS调度算法的目标是使所有任务获得公平的CPU时间片，并且能够按照任务的优先级进行合理分配。
CFS调度算法是Linux内核默认的调度算法，从2.6.23版本开始引入。
2. 原理CFS调度算法主要通过动态权重和虚拟运行时间来实现公平调度。
2.1 动态权重CFS将每个进程看作一个红黑树节点，该节点的虚拟运行时间（virtual runtime）与进程优先级成正比。
虚拟运行时间表示进程在CPU上使用的时间。
通过动态权重机制，CFS给予不同优先级的进程不同数量的CPU时间片。
动态权重由以下公式计算：weight = (MAX_WEIGHT * priority) / (MIN_PRIORITY * NICE_0_LOAD)其中，MAX_WEIGHT是最大权重值，MIN_PRIORITY是最小优先级值（较高数值表示较低优先级），NICE_0_LOAD是普通优先级进程相对于最高优先级进程所占用的CPU时间片比例。
通过动态权重机制，CFS实现了对优先级较高的进程分配更多的CPU时间片，从而提高了系统的响应速度。
2.2 虚拟运行时间虚拟运行时间是指进程在红黑树中所占用的节点上已经运行的时间。
CFS通过维护进程的虚拟运行时间来实现公平调度。
当一个进程被选中运行时，CFS会根据该进程在红黑树中所占用节点上的虚拟运行时间与其权重进行比较。
如果该进程的虚拟运行时间小于其权重，则将其放入运行队列，并执行一段时间。
否则，将该进程重新插入红黑树，并选择下一个节点进行执行。
通过维护虚拟运行时间，CFS保证了每个进程都能按照其权重获得公平的CPU时间片。
3. 调度流程CFS调度算法具体的调度流程如下：1.初始化：创建一个红黑树作为调度器中所有任务的数据结构。
2.选择任务：从红黑树中选择一个虚拟运行时间最小且优先级最高的任务。
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//case 1 //case 1
color [p[p[z]]] ← RED //case 1 z ←[p[z]] else if z = right [p[z]] then z← p[z] LEFT-ROTATE(T,z) color [p[z]] ←BLACK //case 2 //case 2 //case 3
//Set y.
//Turn y’s left subtree into x’s right subtree.
//Link x’s parent to y.
11 left[y] ←x 12 p[x ] ←y
//Put x on y’s left
RB-INSERT(T,z) //insert z into T
(a)
x A
B D w
Case 1 restructure
E x A
D B new w C E w
α
β
γ
C
ε
δ
δ
(d) (C)
δ
ε
δ
α
β
γ
(b)
x A
B c D w
Case 2
recolor
E
new x B c A D
α
β γ
C
α δ
β γ
C
E
δ
ε
δ
ε
δ
Reduce 1 black height
Left rotation
C A C
Change color: parent & grandpa right rotation
B B z A C
α β
δy
B z z A
δy γ α
γ
case 2-1
α
β
γ
δ
β
case 3-1
Right rotate
C y
C B B C Az z A z
α
B z
y
A
α
– Root Property: The root is black. – External Property: Every external node is black. – Internal Property: The children of a red node are black. – Depth property: All the external nodes have the same black depth, which is defined as the number of black ancestors minus one. – The height of a red-black tree storing n items is O(log n).
7
4 3 5
12 15 14
(i)Insert 14 Case 2-2
7
4 3 5 12
14 15
(j)
7
4 3 5 12
14 15 18
(k)
7
4 3 5 12
14 15 18
(l)
7
4 3 5 12
14 15 18 16
(m) Case 2-2
7
4 3 5 12
14 16 15 18
δ
γ
β γ
Case 3-2
β
Case 2-2
δ
α
β
γ
δ
insertion
4 4
7
4
7 12
(a) (b)
7
4 12 4
7
12
(c) Case 3-2
15
(d)
(e) Case 1-2 +root must be black
7
7 12 15 3
4
4
12 15
(f)
(g)
7
4 3 5
12 15
(h) Insert 5
C A D B z y A new z C D B z
α β
α δ γ ε β
δ γ
ε
Problem:連續雙red
α β γ δ ε :Black height不變
C
B z A D y
new z B z A
C
D y
γ
β
α
δ
ε
γ
β
α
δ
ε
做法:改變parent, uncle, grandparent的color
14 left[z] ←nil[T]
15 right[z] ← nil[T]
16 color[z] ← RED 17 RB-INSERT-FIXUT(T,z)
RB-INSERT-FIXUP(T,z) 1 while color [p[z]] =RED
2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
do if p[z]=left [p[p[z]]]
Case 1-2: z’s uncle y is red
new z
C y A D C D
y
A
α
β δ
β
ε δ
B z
B z
γ
γ
ε
Problem:連續雙red
α β γ δ ε :Black height不變 If c’s parent is red? Continue…
C y B D
new z C y
B
D
α
β
α
z A
γ
β
γ
z A
δ
ε
δ
ε
做法:改變parent, uncle, grandparent的color
Case 2-1: z’s uncle y is black and z is a right child
Case 3-1: z’s uncle y is black and z is a left child
//Case 1 //Case 1 //Case 1 //Case 1
//Case 2 //Case 2
//Case 3 //Case 3 //Case 3 //Case 3 //Case 4 //Case 4 //Case 4 //Case 4 //Case 4
16
17 18
19
w ←right [p[x]]
(n)
7
4 3 5 12
14 16 15 17 18
(o) Insert 17
Case 1-2
7
4 3 5 12
14 16 15 17 18
(p) Case 3-2
14
7 4 3 5 12 15
16 18 17
(q)
Insertion complexity
• The insertion of a key-element item in a red-black tree storing n items can be done in O(log n) time and at most O(log n) recolorings and one trinode restructuring (a restructure operation).
red-black tree
Lai Ah Fur
•Background: •AVL trees may require many restructure operations (rotations) to be performed after an element removal, •(2,4) trees may require many fusing or split operations to be performed after either an insertion or removal. •The red-black tree, does not have these drawbacks. It requires that only O(1) structural changes be made after an update in order to stay balanced.
RB-DELETE(T,z)
1 if left[z]=nil[z] or right[z]=nil[T]
2
3
then y ←z
else z ←TREE-SUCCESSOR(z)
4 if left[y] ≠ nil[T] 5 6 then x← left[y] else x ← right[y]
7 p[x] ← p [y] 8 if p[y]= nil[T] 9 10 11 12 13 if y ≠z 14 15 then key [z] ← key [y] copy y’s satellite data into z then root [T] ← x else if y=left [p[z]] then left [p[z]] ← x else right [p[z]] ← x
Property of A red-black tree
• A red-black tree is a binary search tree with nodes colored red and black in a way that satisfies the following properties:
16 if color [y] = BLACK 17 then RB-DELETE-FIXUP(T,x)
18 return y
RB-DELETE FIXUP(T,x) //y為真正被deleted之node, x是y的right or left child