高中数学各种暴强公式
高中数学48个考试秒杀公式
高中数学48个考试秒杀公式work Information Technology Company.2020YEAR高中数学48条秒杀型公式与方法，看过的都说好除了课本上的常规公式之外，掌握一些必备的秒杀型公式能够帮你在考试的时候节省大量的时间，通哥这次的分享就是48条爆强的秒杀公式，直接往下看！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
高中数学各种强公式
[例题1] F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。
[解析]：利用爆强公式：ecosA＝〔x－1〕/〔x ＋1〕A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为别离比〔就是指AF＝xBF〕，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。
综上：此题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3[例题2]O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC〔数量积〕＝__[解析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)/2易得。
[公式的来源：过O作BC垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：21/2[例题3]正三棱锥S-ABC，假设点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，那么点P的轨迹是〔〕A.一条直线的一局部B，椭圆的一局部，C，圆的一局部D，抛物线的一局部[解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。
又因为这三个数成等差，所以d2为定值。
应选A[答案]:A[例题4]椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为〔1/2，1/2〕，求直线AB的方程。
[解析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo/〔a^2yo〕＝-3/4根据点斜易得直线方程。
[答案]3x＋4y-3＝0[例题5]点(x，y)满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。
[解析]：根据参数方程求解。
x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派/4) [答案]：[-2√2，2√2][例题6]a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。
[解析]：根据爆强公式特征根方程得到x=q/(1-p)＝2/(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋x＝3^(n-1〕-1[答案]：an＝3^(n-1)-1[例题7]空间给定不共面的A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15 B．23 C．26 D．32[解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。
高中数学40条秒杀公式
高中数学40条秒杀公式高考改革后，各科目难度陡增，尤其是数学，考察方式增加，考题愈加灵活，摇身一变成了拉分王！今天，为大家带来了一份高中数学秒杀公式及使用方法，同学们快快收藏起来吧！1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：（1）若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;（2）若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;（3）若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：（1）若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2（2）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称（3）若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：（1）对于属于R上的奇函数有f(0)=0（2）对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项（3）奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列定律：1.等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a72.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
首先介绍公式：对于a n+1=pa n+q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式高中数学是学生学习中的重点科目之一，其中包含了许多重要的概念和公式。
下面将介绍一些高中数学中的重要公式，共计48条。
1.二项式定理(a+b)^n=C(n,0)*a^n*b^0+C(n,1)*a^(n-1)*b^1+...+C(n,n)*a^0*b^n2.线性方程组求解法若线性方程组(A*X=B)的未知数个数等于方程组的个数，且A为满秩矩阵，则方程组有唯一解。
3.二次函数顶点公式二次函数 y = ax^2 + bx + c 的顶点坐标为 (-b/2a, c - b^2/4a)4.一元二次方程求根公式一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的根为 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / 2a5.直角三角形勾股定理直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方：a^2+b^2=c^26.平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^27.解二次不等式若二次函数的导数大于零，即二次函数开口向上，则解二次不等式可以用开区间表示。
8.正弦定理在三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC9.余弦定理在三角形ABC中，c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC10.对数换底公式loga(b) = logc(b) / logc(a)11.利用二进制进行计算x<<n等于x*2^n；x>>n等于x/2^n12.集合中元素个数公式集合A中元素的个数为，A13.随机事件的概率公式P(A)=N(A)/N(S)，其中N(A)为事件A的可能结果数，N(S)为样本空间S的可能结果数。
14.圆的面积公式圆的面积S=πr^2，其中r为半径。
15.等差数列前n项和公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d，前n项和Sn=n(a(1)+a(n))/216.等差数列通项公式等差数列a(n)=a(1)+(n-1)d17.等比数列前n项和公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)，前n项和Sn=(a(1)*(r^n-1))/(r-1)，其中r不等于118.等比数列通项公式等比数列a(n)=a(1)*r^(n-1)19.二次函数图像性质当a>0时，二次函数开口向上；当a<0时，二次函数开口向下。
教师资格证数学学科知识与教学能力高中数学考试备考知识点
′
′
sin
= cos ； cos
arc sin
′
arc tan
′
ln
′
′
′
′
= ；
= − sin ；
= − arc cos
′
= − arc cot
′
=
1
1−2
；
1
= 1+2；
1
1
= ； log ′ =
；
ln
5) 导数的运算法则
′
±
② 适应学生的学习心理和年龄特征
③ 重视课程资源的开发和利用
④ 注重预设与生成的辩证统一
⑤ 辩证认识和处理教学中的多种关系
⑥ 整体把握教学活动的结构
⑸ 数学教学设计的准备：
① 认真学习新课标，了解当前我国数学课程的目标要求
② 全面关注学生需求
③ 认真研读数学教材和参考书，领悟编写意图
④ 广泛涉猎数学教育的其他优秀资源，吸取他人精华，丰富自己的教学设计
如“有一个角是直角的平行四边形是矩形”）
、解释外延定义法（不易揭示其内涵，
如“有理数和无理数统称实数”）、描述性定义法（用简明清晰的语言描述，如
“ = ”）
⑷ 数学概念获得的主要方式：概念形成（由学生发现）
、概念同化（教师直接展示定义）
5. 命题教学：整体性策略（旨在加强命题知识的横、纵向联系）
⑹ 结束技能实施时应注意的问题：自然贴切，水到渠成；语言精练，紧扣中心；内外
沟通，立疑开拓
3. 教学评价
⑴ 数学教育评价的要素：教学目标、教学内容、教学方法、教学心理环境、教师行为、
学生行为、教学效果
高中数学48条秒杀公式
高中数学48条秒杀公式1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2.函数的周期性问题(记忆三个)：(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x 相加不是周期函数。
3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4.函数奇偶性：(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列爆强定律：(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q2mS(n)可以迅速求q6.数列的终极利器，特征根方程。
(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p2(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学暴强公式
数学公式1，适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式；如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2，函数的周期性问题（记忆三个）：1、若f(x）＝－f（x＋k），则T＝2k ； 2、若f （x）＝m/（x＋k）（m不为0），则T＝2k ；3、若f（x）＝f（x＋k）＋f（x－k），则 T=6k 。
注意点：a.周期函数，周期必无限 b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y＝sinx y＝sin派x 相加不是周期函数。
3，关于对称问题，总结如下：1，若在R上（下同）满足：f（a＋x）＝f（b－x）恒成立，对称轴为x＝（a＋b）/2 ；2、函数y=f（a＋x）与y=f(b－x）的图像关于x=（b－a）/2对称； 3、若f(a+x)＋f（a－x）＝2b ，则f（x）图像关于（a，b）中心对称4，函数奇偶性 1、对于属于R上的奇函数有f（0）＝0 ；2、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项 3，奇偶性作用不大，一般用于选择填空5，数列爆强定律：1，等差数列中：S奇＝na中，例如S13=13a7（13和7为下角标）；2等差数列中：S(n)、S(2n)－S(n)、S(3n)－S（2n）成等差 3，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q＝-1时，未必成立 4，等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋q^m S(n) 可以迅速求q6，数列的终极利器，特征根方程。
（如果看不懂就算了）。
首先介绍公式：对于an＋1＝pan ＋q （n＋1 为下角标，n为下角标），a1已知，那么特征根x=q/(1－p) ，则数列通项公式为an＝（a1－x）p^（n－1）＋x ，这是一阶特征根方程的运用。
高中数学48个秒杀公式讲解
高中数学48个秒杀公式讲解高中数学有一些公式被成为“秒杀公式”，它们是高中数学中最重要的公式之一，而且也是学习数学的最基本公式，同学们一定要牢记。
下面是这48个秒杀公式的详细介绍：1. 三角函数的基本公式：sin A=opp/hyp、cos A=adj/hyp、tan A=opp/adj；2.三角函数转换而来的公式：1+tan A=sec A、cot A=1/tan A、1+cot A=csc A；3.根公式：a/b=a√b/b√a；4. 三角形面积公式：1/2×d1×d2×sinC；5.角定理：a/b=c/d；6.量公式：|a+b|=|a|+|b|；7.限规律：sin、cos和tan的正负性规律；8.股定理：a+b=c；9.角三角加法定理：a+b=c；10.角三角加法定理：a/sin A+b/sin B=c/sin C；11. 余弦定理：a=b+c-2bc cos A；12.弦定理：a/sin A=b/sin B=c/sin C；13.角三角关系：tan A=x/y、sin A=x/z、cos A=y/z；14.切定理：tan(A+B)=（tan A+tan B）/（1-tan A tan B）；15.似三角形定理：a/b=c/d；16.曲线公式：x/a-y/b=1；17.物线公式：y=2px；18.的标准方程：（x-x0）+(y-y0）=r；19. 位置关系公式：dist(P,Q)=(a2-b2)/2ab cos C；20.圆公式：x/a+y/b=1；21.形面积公式：s=a×b；22.方形面积公式：S=L×W；23.度平衡公式：a/b=c/d；24.积平衡公式：a×b=c×d；25.方公式：a/b=c/d；26.行四边形面积公式：S=ab/2；27.的体积公式：V=4/3πr；28.面积公式：S=4πr；29.锥体积公式：V=πrh/3；30.柱体积公式：V=πrh；31.形面积公式：S=1/2(a+b)×h；32.行四边形内角公式：α=180-β；33.行四边形外角公式：α=360-2β；34.对称性共轭直角公式：tan A/tan B=a/b；35. 余切定理：cot A/cot B=a/b；36. 余弦定理：2sin A×2sin B=a/b；37.弦定理：2cos A×2cos B=a/b；38.角三角公反比定理：a/b=c/d；39.边形内角和公式：α+β+γ+δ=360°；40.周率公式：π=C/d；41.多边形内角和公式：α+β+γ+δ++n=180(n-2)；42.何平均数公式：(a1+a2++an)/n=a；43.昀公式：x-y=a-b；44.何均值定理：a+b=2(ab)1/2；45.例公式：a/b=c/d；46.余定理：a/b=c/d；47.形公式：a/b=c/d；48.角三角减法定理：a-b=c；这些是高中数学中48个秒杀火热的公式，但是这些只不过是最基本的数学公式，要想掌握高中数学，还需要学习更多数学知识。
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[例题1] 已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且向量BF=2向量FD，求C的离心率_____。
[解析]：利用爆强公式：ecosA＝（x－1）/（x ＋1）A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比（就是指AF＝xBF），必须大于1。
注上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分，用该公式；如果外分，将公式中正负号对调。
综上：本题中cosA＝c/a＝e，所以代入公式易得e=√3/3[例题2]已知O三角形ABC的外心，AB＝2，AC＝5，向量AO※向量BC（数量积）＝__[解析]：根据爆强公式：向量AO※向量BC＝(AC^2－AB^2)/2易得。
[公式的来源：过O作BC 垂线，垂足为D，转化到三角形]综上：答案为：21/2[例题3]已知正三棱锥S-ABC，若点P是底面ABC内一点，且点P到三棱锥的三个侧面的三个距离依次成等差数列，则点P的轨迹是（）A.一条直线的一部分B，椭圆的一部分，C，圆的一部分D，抛物线的一部分[解析]：根据等体积易得d1＋d2＋d3＝定值。
又因为这三个数成等差，所以d2为定值。
故选A[答案]:A[例题4]已知椭圆x^2/4＋y^2/3＝1，直线AB过椭圆右焦点，交于椭圆A.B两点，AB的中点为（1/2，1/2），求直线AB的方程。
[解析]：根据爆强公式k椭＝-b^2xo/（a^2yo）＝-3/4根据点斜易得直线方程。
[答案]3x＋4y-3＝0[例题5]已知点(x，y)满足x^2/4+y^2＜=1，求x＋2y的取值范围。
[解析]：根据参数方程求解。
x=2cosc，y=sinc 所以x+2y＝2cosc＋2sinc＝2√2sin(c+派/4) [答案]：[-2√2，2√2][例题6]已知a(n+1)＝3a(n)＋2，a1＝2，求an。
[解析]：根据爆强公式特征根方程得到x=q/(1-p)＝2/(1-3)＝-1，所以an=(a1-x)p^(n-1)＋x＝3^(n-1）-1[答案]：an＝3^(n-1)-1[例题7]空间给定不共面的A、B、C、D 四个点，其中任意两点的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面α：A、B、C、D中有三个点到α的距离相同，另外一个点到α的距离是前三个点到α的距离的2倍，这样的平面的个数是A．15 B．23 C．26 D．32[解析]：无论如何算，答案必是4的倍数。
因为C41＝4[答案]:D 如果要真正做也可以自己想一下：4×（2＋6）＝32[例题8]三角形ABC的两顶点A(-5,0),B(5,0)，三角形内心在直线x=3上，求顶点C的轨迹方程。
[解析]：根据双曲线性质，c是双曲线上一点，三角形f1cf2的内切圆的圆心必在x=a 上，所以易得a＝3，c＝5注意定义域[答案]：x^2/9 -y^2/16＝1（x＞0）[例题9]已知P点在圆c：x^2＋(y-4)^2＝1上移动，Q点在椭圆x^2/4 ＋y^2＝1上移动，求∣PQ∣的最大值。
[解析]：抓住圆的圆心不动，以静制动。
设点C(0，4）与点Q(x，y)的距离为d，则d^2＝x^2＋(y-4)^2=4-4y^2＋(y-4)^2 又因为y属于[-1，1] 所以d^2最大为25 所以d+1最大为6。
[答案]：6[例题10](a+b+c)^6的展开式中合并同类项后共有__项。
[解析]:根据常用结论(a+b+c)^n的展开项有C(n+2) 2项。
所以本题C8 2＝28[答案]：28[拓展]：上述公式可以推广成(x1＋x2＋…＋xm）^n 展开合并后共有：C(n+m-1) (m-1) 项[例题11]已知y^2＝4x，过焦点的两弦AB垂直CD，AB＋CD最小=__解析：根据常用结论：对于y^2＝2px，有过焦点的两互相垂直弦，则两弦长和最小为8p。
代入易得。
[答案]：16[例题13]已知等差数列S15＝S10，a1＋ak＝0，则k=__[解析]：注意S15-S10＝0，即a13＝0，即a13＋a13＝a1＋a25＝0，所以k=25，[答案]25[例题14]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>=0时，f(x)=x^2，若对任意的x属于[t，t+2]，不等式f(x+t)>=2f(x)恒成立，则实数t的取值范围：__ [解析]注意到2f(x)＝f(√2 x)，再考虑恒成立，分离参变量即可。
[答案]{t∣t>=√2}[例题15]存在x属于R，使得ax^2－ax－2＞0，求实数a的取值范围。
[解析]：分类讨论思想。
1，当a=0时，不符合题意。
2，当a＞0时，恒成立，3，当a＜0时，考虑▲＞0，易得a＜-8 [答案]：(-无穷，-8）U(0，+无穷)[例题16]△ABC中，向量AB(2，3) ，向量BC(4，－7) 则△ABC的面积为__。
[解析]：根据爆强公式：△ABC中，向AB=（x1 ，y1） BC=（x2 y2），那三角形ABC面积=1/2|x1y2-x2y1|易得答案13。
[答案]：13[例题18]△ABC的三个顶点在椭圆4x^2+5y^2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为A.-5/4 B.-4/5C.4/5D.2√5/5[解析]：特殊点考虑。
不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，由此可得，故选B[答案]：B[例题19]等比数列{a n }的前10 项和为48，前20 项和为60，则这个数列的前30 项和为( )A、75 B、68 C、63 D、54 [解析]：根据性质：[公比不为-1] 在等比数列{a n }中，前n 项和为s n，则s n , s 2 n- s n , s3n -s 2 n 仍成等比数列。
易得63 [答案]：C[例题20]已知f(x)定义域为R，且f‘(x)＜f(x)恒成立，判断[e^2012]f(0) 与f(2012)哪个更大？[解析]关键在于构造函数：F(x)=[e^(-x)]f(x),则F'(x)=e^(-x)[f'(x)-f(x)]＜0，所以F(0)＞F(2012)。
答案：前者大[例题21]已知分段函数f(x)＝｛a^x (x＞1）[4-(a/2)]x＋2 （x<=1) ｝在R上递增，则实数a 的取值范围为（）A.(1，正无穷) B(4，8) C[4，8) D（1，8）[解析]：此类题目首先直接排除范围大的两个选项A，D，另外至少必有一个闭区间，故免算选B。
[答案]：B [本题考点]：关键在于是否考虑到临界点处。
[例题22]在三角形ABC中，边长a，b，c成等差数列，则（cosA＋cosC）/(1＋cosAcosC)＝__ [解析]特殊值法，令该三角形为等边三角形。
易得答案。
[答案]4/5[例题23]方程∣x-1∣＋∣x-3∣＜a在R上无解，则a的取值范围：__ [解析]根据图像“\_/”易得a的范围。
[答案]｛a|a<=2｝[例题24]已知(1+x)^16=a0＋(a1)x＋(a2)x^2+…+a(16)x^16，求a1＋2(a2)＋3(a3)＋…+16(a16)=__[解析]根据爆强公式：C(n)1＋2C(n) 2＋3C(n)3＋…＋nC(n)n =n×[2^(n-1)] [拓展]证明思路：两边同时对x求导[答案]:2^19[例题25]直线AB过抛物线y^2=4x的焦点F，求[1/AF]+[1/BF]=__解析：根据爆强公式，对于y^2=2px，直线AB过焦点F，必有[1/AF]+[1/BF]=2/p所以易得答案。
[答案]:1 ▴[拓展]对于填空题可以考虑，线段AB为通径时，求得答案。
■■■爆强结论：强烈推荐！！！[太好记了]：对于y^2=2px，若过焦点的弦AB垂直CD，有以下两个结论：1，它们长度的和最小值为8p，[最小在斜率为1，-1取到]，★2，四边形ABCD的面积最小值为8(p^2)，[最小同样在斜率为1，-1取得] ●●[拓展]：证明方法：首先必须知道AB=2p/[(sinx)^2]，所以CD＝2p/[(cosx)^2] ，说明x为倾斜角！[例题26]已知椭圆方程x^2/4＋y^2/3=1，点p(1，-1) ，f为右焦点。
在椭圆上存在一点m，使得mp＋2mf最小。
求m坐标。
[解析]：由椭圆第二定义：mf/mm`=e=1/2(m`表示过m作准线的垂线的垂足)。
要使最小：则m，p，m`三点共线。
易得m坐标。
[答案]：(2√6/3，-1)■■■■■爆强定理：[前提]：适用于抛物线，椭圆。
互相垂直的两条直线AB、直线CD 均过同一个焦点，四边形ABCD的面积必有最小值。
当且仅当k=-1，1[即一条直线斜率为1，另一条为-1时取得]。
此时最小值固定可算得。
★★★证明方法：焦半径联立加上二次函数。
■■■■■[适用于任意圆锥曲线]爆强公式圆锥曲线焦点弦长公式：★已知F和直线l分别是离心率为e的圆锥曲线C的焦点和对应准线，焦准距(指焦点到对应准线的距离)为p，过点焦点F的弦AB与曲线C的焦点F所在轴的夹角为T(T为锐角)，则有AB=∣2ep/[1-(e^2)(cosT)^2]∣(∣∣表示绝对值)。
[说明：若知道斜率可先求cosT][例题27]已知某圆O半径为1，A，B，C三点都在圆上。
AB弦长固定＝√3，C为动点。
求向量BA※向量BC(即数量积)的最大值__ [解析]建立直角坐标系有：圆心O即原点，A(1/2，√3/2)，B(1/2，-√3/2)。
根据参数方程可设C(cost，sint)，t任意。
所以所求＝(√3)[sint＋(√3/2)]<=(3/2)＋√3 [答案]：3/2＋√3[例题28]空间中从一点出发的四条射线两两夹角为x，则cosx＝_[解析]：视空间中该点为正四面体外接球的球心，四条射线为以球心为端点过正四面体的四个顶点的四条线。
易得答案。
[答案]: -1/3[例题29]已知三角形ABC的三边长a，b，c满足：a＞b＞c，2b＝a+c，a^2＋b^2＋c^2＝84，且b为整数。
则b=__[解析]：设a＝b+d，c=b-d(d>0)，则(b+d)^2＋b^2＋(b-d)^2＝84，即3b^2＋2d^2＝84。
因为b取整。
所以b可能值1，2，3，4，5。
又因为b>d，代入验证得b=5，[答案]：5■[定理8]：非p是非q的必要不充分条件等价于q是p的必要不充分条件[这个结论的价值是：一般不考虑非p和非q的内容是什么，而是先转化到p与q之间的关系，而且这样不容易出错]定理18]：空间四面体的重心公式[(x1+x2+x3+x4)/4，(y1+y2+y3+y4)/4，(z1+z2+z3+z4)/4]■[定理19]：若一个集[和谐]合含有n(n为正整数)个元素，它的子集为2^n个，它的非空子集为(2^n)-1个，它的真子集(2^n)-1个，它的非空真子集为(2^n)-2个.■[定理27]：等比数列爆强公式：S(n＋m)＝S(m)＋(q^m) S(n) [作用：可以迅速求q.记忆方法：中间三个都是m，头尾保持为n]■[定理28]：适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA＝（x－1）/（x＋1），其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。