中考数学专题找规律

（一）周期型（求商看余数）

1、如图，一串有趣的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律第2015个图案是（）

A B C D 2、如图，在直角坐标系中，已知点A （-3，0）、B （0，4），对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2015的直角顶点的坐标为

3、(2014 广东省梅州市) 如图3，弹性小球从点P (0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n 。则点P 2的坐标是，点P 2014的坐标是 .

4、已知221

=，422

=，3

2=8，4

2=16，25

=32，……，观察上面规律，试猜想2015

2的末位数是 .

5、观察下列算式：

65613,21873,7293,2433,

813,273,93,338

7654321========

……

用你所发现的规律写出2004

的末位数字是__________.

6、（2015?四川巴中）a 是不为1的数，我们把称为a 的差倒数，如：2的差倒数为=﹣1；﹣1的差倒数是

=；已知a 1=3，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数．a 4是a 3差倒数，…依此类推，则a 2015= ．

心得体会：

（二）函数表达式型

1、用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用

含n 的代数式表示）.

…

2、(2014 湖南省娄底市) 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n

为正整数）个图案由个▲组成.

3、观察下列等式：，…… 则第n 个等式可以表示为。

4、“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

5、如图，图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是 .

6、图6是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第n个图案中有根小棒．

7、用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，第n个图形中需要黑色瓷砖块（用含n 的代数式表示）.

解题策略：

1、图形规律转化为数的规律

2、借助函数模型解决一般规律

心得体会：

（三）幂指数型

1、（2014?湖北荆门）如图，在第1个△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2=A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3=A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A n为顶点的内角度数是_____;

图6

2、“图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤……，则第n个等腰直角三角形的斜边长为_____________。

3、《庄子。天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图所示.

由图易得：

1111

.......

222

++++= .

心得体会：

（四）坐标系综合型

注意：坐标涉及到数的符号和绝对值，易错点是负号。

1、(2014齐哈尔市) 如图，在平面直角坐标系xoy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A2OB2，且A2O=2A1O，……，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为______.

2、(2014 山东省莱芜市) 如图在坐标系中放置一菱形OABC，已知∠ABC＝60°，OA＝1.现将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2014次，点B的落点依次为1234

,,,,

B B B B??????,则

2014

B的坐标

为 .

3、（2014?湖南衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…

根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为．

心得体会：

（五）其他类

1、观察下列图形，请用你发现的规律，直接写出x=_________, y_________.

2、上面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的,根据此规律确定x的值为 .

A x

3、观察图形，解答问题：

（图① 图②

图③ 三个角上三个数的积 1×(－1)×2=－2

(－3)×(－4)×(－5)=－

三个角上三个数的和 1＋(－1)＋2=2

(－3)＋(－4)＋(－5)=－

12 积与和的商－2÷2=－1,

（y x

当堂检测

1．用黑白两颜色的正六边形地面砖按如图所示规律，拼成若干个图案：（1）第4个图案中有白色地面砖块；（2）第n 个图案中有白色地面砖块。 ……

2．下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有)2(≥n n 个棋子，每个图案棋子总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 之间的关系可以用式子来表示。 ……

3．观察与分析下面各列数的排列规律，然后填空。 ①5，9，13，17，，。 ②4，5，7，11，19，，。

③10，20，21，42，43，，，174，175。 ④4，9，19，34，54，，，144。 ⑤5，15，45，135，，。 ⑥0，3，8，15，24，，。 ⑦0，1，1，2，3，5，，。

4．给出下列算式：188132

?==-，2816352

?==-，3824572

?==-，4832792

?==-，…，观

y x 第三个

第一个

第二个

==s n

察上面的一系列等式，你能发现什么规律？用代数式表示这个规律是。 5．研究下列算式，你会发现有什么规律？

224131==+?；239142==+?；2416153==+?；2525164==+?……

请将你找出的规律用公式表示出来：。 6．将1，21-

，31，41-，51，6

-，…按一定规律排成下表：试找出1

2006

-在第行第个数

114

113

112

111

110

1514

1211-------