解方程复习资料及练习题.doc

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完整版)小学解方程详解及练习题

完整版)小学解方程详解及练习题小学四年级解方程的方法详解方程是含有未知数的等式。

例如，4x-3=21，6x-2(2x-3)=20都是方程。

方程的解是使方程成立的未知数的值。

例如，上述方程解得x=6.解方程的过程叫做解方程。

解方程的依据是方程就像一架天平，等式两边是平衡的，一样重！解方程的步骤如下：1.去括号：运用乘法分配律；括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。

2.移项：运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；或者使用符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。

注意两点：总是移小的；带未知数的放一边，常数值放另一边。

3.合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。

4.系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1.5.写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边，例如x=6.6.验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等。

注意：做题开始要写“解：”，上下“=”要始终对齐。

举例说明：例1：x-5=13，解为x=18.例2：3(x+5)-6=18，解为x=3.例3：3(x+5)-6=5(2x-7)+2，这道题存在格式错误和明显有问题的段落，无法解答。

1.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：4+x=7x+66-x=7x-46-4=7x-x10=6xx=-10/6=-5/3验算：4+(-5/3)=7(-5/3)+68/3=-35/3，不符合，原方程无解。

2.移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：24-x=15+2x24-15=x+2x9=3xx=3验算：24-3=15+2(3)21=21，符合，解为x=3.3.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：3(x+6)=2+5x3x+18=2+5x18-2=5x-3x16=2xx=8验算：3(8+6)=2+5(8)42=42，符合，解为x=8.4.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2(x+4)-3=2+5x2x+8-3=2+5x5x-2x=8-3-23x=3x=1验算：2(1+4)-3=2+5(1)7=7，符合，解为x=1.5.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：30-4(x-5)=2x-1630-4x+20=2x-1650-16=2x+4x34=6xx=17/3验算：30-4(17/3-5)=2(17/3)-1610/3=10/3，符合，解为x=17/3.6.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：36÷x=1836=18x36/18=xx=2验算：36÷2=18，符合，解为x=2.7.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：4y+2=64y=6-24y=4y=1验算：4(1)+2=6，符合，解为y=1.8.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2(2x-1)=3x+104x-2=3x+104x-3x=10+2x=12验算：2(2(12)-1)=3(12)+1046=46，符合，解为x=12.9.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：100-3(2x-1)=3-4x100-6x+3=3-4x100-3=4x-6x97=-2xx=97/2验算：100-3(2(97/2)-1)=3-4(97/2)1=1，符合，解为x=97/2.10.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：9+3=17-x12=17-x12+ x =17x=5验算：9+3=17-5，符合，解为x=5.11.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：15=3xx=5验算：15=3(5)，符合，解为x=5.12.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2+5x=18+3x5x-3x=18-22x=16x=8验算：2+5(8)=18+3(8)42=42，符合，解为x=8.13.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：56-3x=20-x56-20=3x-x36=2xx=18验算：56-3(18)=20-182=2，符合，解为x=18.14.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：3x-1=8-2x3x+2x=8+15x=9x=9/5验算：3(9/5)-1=8-2(9/5)15/5-1=40/5-18/52=2，符合，解为x=9/5.15.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：56x-50x=306x=30x=5验算：56(5)-50(5)=30，符合，解为x=5.16.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：32y-29y=33y=3y=1验算：32(1)-29(1)=3，符合，解为y=1.17.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x÷6+3=9x÷6=6x=36验算：36÷6+3=9，符合，解为x=36.18.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x+32=76x=76-32x=44验算：44+32=76，符合，解为x=44.19.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：2x-8=82x=8+82x=16x=8验算：2(8)-8=8，符合，解为x=8.20.去括号，移项，合并同类项，系数化为1，写出解，验算：x-6×5=42+2xx-30=42+2xx-2x=42+30x=72x=-72验算：-72-6×5=42+2(-72)102=102，不符合，原方程无解。

解方程练习题15题

解方程练习题15题1. 2x + 3 = 7解：首先将常数项移到等号右边，得到2x = 7 - 3继续化简，可以得到2x = 4最后，除以2，x = 22. 3x/5 + 1 = 7解：首先将常数项移到等号右边，得到3x/5 = 7 - 1继续化简，可以得到3x/5 = 6接着，将分数转化成分子形式，得到3x = 6 * 5最后，除以3，x = 103. (x - 4)/3 = 2解：首先将常数项移到等号右边，得到(x - 4)/3 = 2继续化简，可以得到x - 4 = 2 * 3接着，将常数项移到等号右边，得到x = 6 + 4最后，x = 104. 5(x - 2) + 3x = 7解：首先展开括号，得到5x - 10 + 3x = 7继续化简，得到8x - 10 = 7接着，将常数项移到等号右边，得到8x = 7 + 10最后，除以8，x = 17/85. 4(x + 1) - 3(2 - x) = 5解：首先展开括号，得到4x + 4 - 6 + 3x = 5继续化简，得到7x - 2 = 5接着，将常数项移到等号右边，得到7x = 5 + 2最后，除以7，x = 7/7化简后，x = 16. 2(3x - 5) + 7(x + 2) = 20解：首先展开括号，得到6x - 10 + 7x + 14 = 20继续化简，得到13x + 4 = 20接着，将常数项移到等号右边，得到13x = 20 - 4最后，除以13，x = 16/137. (2x + 1)/(x - 3) = 3/4解：首先将分式转化成分子形式，得到2x + 1 = (3/4)(x - 3)继续化简，得到8x + 4 = 3x - 9接着，将常数项移到等号右边，得到8x - 3x = -9 - 4最后，合并同类项，得到5x = -13因此，x = -13/58. (3 - 2x)/(4 + x) = 2/3解：首先将分式转化成分子形式，得到3 - 2x = (2/3)(4 + x)继续化简，得到9 - 6x = 8 + 2x接着，将常数项移到等号右边，得到-6x - 2x = 8 - 9最后，合并同类项，得到-8x = -1因此，x = -1/(-8)化简后，x = 1/89. 2/x + 3/(2x) = 5/6解：首先将分式转化成通分形式，得到(4 + 3)/2x = 5/6继续化简，得到7/(2x) = 5/6接着，将分子项移到等号右边，得到7 = (5/6)(2x)继续化简，得到7 = 5x/3接着，将常数项移到等号右边，得到7 - 0 = 5x/3最后，将分数转化成分子形式，得到21 = 5x因此，x = 21/510. (1/x) - (3/2) = (4/x) + 1解：首先将分式转化成通分形式，得到(2 - 3x)/2x = (4 + x)/x继续化简，得到2 - 3x = 2(4 + x)接着，将分式展开，得到2 - 3x = 8 + 2x接着，将常数项移到等号右边，得到-3x - 2x = 8 - 2最后，合并同类项，得到-5x = 6因此，x = 6/(-5)化简后，x = -6/511. x + 4sqrt(x) + 4 = 20解：首先移项，得到x + 4sqrt(x) = 20 - 4接着，化简，得到x + 4sqrt(x) = 16接着，将x左移，得到4sqrt(x) = 16 - x接着，两边平方，得到16x = (16 - x)^2继续化简，得到16x = 256 - 32x + x^2接着，整理为二次方程形式，得到x^2 + 48x - 256 = 0最后，解这个二次方程，得到x = -24 + sqrt(736) 或 x = -24 - sqrt(736)12. 2^(x+1) = 32解：根据指数运算性质，得到2^(x+1) = 2^5因此，x + 1 = 5，解得x = 413. log2(x + 4) = 3解：根据对数运算性质，得到x + 4 = 2^3 = 8因此，x = 8 - 4 = 414. e^(2x) = 7解：根据指数运算性质，得到e^(2x) = ln(7)因此，2x = ln(7)最后，解得x = (1/2) * ln(7)15. sin(2x) = 1/2解：根据三角函数的定义，可以知道角度的范围是[0, π]，因此，2x = π/6 或2x = (5/6)π解得x = π/12 或x = (5/12)π以上是解方程练习题的15个例子，在解题过程中，我们使用了不同的数学公式与运算规则，以求得方程的解。

一元二次方程经典练习题及复习资料

元二次方程的个数是4.方程x 2=6x 的根是（）则由题意列方程应为（） A.200（1+x ） 2=1000 C.200+200X 3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)二、填空题：（每小题3 分,共24分）（x 1）2 59. 方程——-3x —化为一元二次方程的一般形式是，它的一次项系数是2 210. 关于x 的一元二次方程 x 2+bx+c=0有实数解的条件是 _____________ . 11. 用 _____ 法解方程3（x-2） 2=2x-4比较简便.12. 如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为 ____________ .13. 如果关于x 的一元二次方程2x （kx-4）-x 2+6=0没有实数根，那么k 的最小整数值是 ______________ . 14. 如果关于x 的方程4mf-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是 ___________ .15. 若一元二次方程（k-1）x 2-4x-5=0有两个不相等实数根，则k 的取值范围是 __________ .16. 某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为 _______________ .三、解答题（2分）练习一一、选择题：（每小题3分，共24分）1.下列方程中，常数项为零的是（） 2A.x +x=1B.2x 2-x-12=12 2.下列方程：①x 2=0,② 1 2-2=0,③2x2+1)=x+22x 3x 2+3x=(1+2x)(2+x), ④32- .. x =0,⑤-8x+ 仁0 中,x; C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(xA.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 3.把方程(x- ,5 ) (x+ . 5 ) +(2x-1) 2A.5x -4x-4=0B.x个2=0化为一元二次方程的一般形式是 2-4x+6=02 2-5=0 C.5x-2x+ 仁0D.5xA.x 1=0,x 2=-625.方 2x -3x+1=0 2A. x 32B.x 1=0,x 2=6C.x=6 经为(x+a) 2=b 的形式，正确的是(2c 3 1B.2 x ;41616; D.x=OC.1 ；D.16以上都不对6. 若两个连续整数的积是 56,则它们的和是（） A.11 B.15 C.-15D. ± 15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是（）A.-x 2=2x-1B.4x2+4x+5 =0; C.、、2x 2、、3 0 D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共 1000万元，如果平均每月增长率为x,B.200+200X 2x=10002]=100017. 用适当的方法解下列一元二次方程（1）5x（x-3）=6-2x; （2）3y .（每小题5分,共15分）2+仁2、、3y;⑶（x-a）2=1-2a+a 2(a 是常数)18. (7 分)已知关于 x的一元二次方程x2+mx+ n=0的一个解是2,另一个解是正数，而且也是方程2(x+4) -52=3x的解,你能求出m和n的值吗？2 1 219. (10分)已知关于x的一元二次方程 x-2kx+ k -2=0.2(1) 求证：不论k为何值，方程总有两不相等实数根.(2) 设X1,x 2是方程的根，且x 12-2kx 1+2X1X2=5,求k的值.四、列方程解应用题(每题10分，共20分)20. 某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%,若每年下降的百分数相同，求这个百分数.21. 某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了 10%，该商场马上采取措施，改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元，求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案、D AABCQBD_ 、9.x 2 +4x-4=0,4 10. b2 4c 0 11.因式分解法13. 2 14 . 115 .1 口k 且k 116 .30%8 5三、17. (1) 3, 2；(2) —;(3) 1, 2a-1 5 318.m=-6, n=819.(1) △ =2k2+8>0, •••不论k为何值，方程总有两不相等实数根四、20. 20% 21. 20%练习二一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

第六讲方程的解和解方程-2023年六年级数学下册小升初专项复习(通用版)

2023年学校六班级小升初数学专项复习（6）——方程的解和解方程★★学学问问归归纳纳总总结结一、方程与等式的关系1．方程：含有未知数的等式，即：方程中必需含有未知；方程式是等式，但等式不肯定是方程。

2．方程是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，通常在两者之间有一等号“=”。

3．方程不用按逆向思维思考，可直接列出等式并含有未知数。

例1：看图列等式，不解答。

【分析】依据等量关系：3根香蕉的重量＝2个苹果的重量，列出等式即可。

依据等量关系：苹果的重量﹣香蕉的重量＝60kg，列出等式即可。

【解答】解：【点评】本题的关键是找出等量关系。

例2：一个商店原有120千克苹果，又运来了10筐苹果，每筐重a千克．（1）用式子表示出这个商店里苹果重量的总数．（2）依据这个式子，当a＝25时，商店一共有多少千克苹果？【分析】（1）用原来的重量120千克，加上又运来10筐苹果的重量10×a＝10a千克；（2）把a＝25时，代人式子求出来即可．【解答】解：（1）120+10a；（2）当a＝25时，代人120+10a，120+10×25＝120+250＝370（千克）；答：商店一共有370千克苹果．【点评】解题关键是依据已知条件得出数量关系，然后依据数量关系代人计算即可．例3：养殖场有789只鸡，比鸭少69只，鸭有几只？（先写等量关系式，再用两种方法列X解．）【分析】设鸭有X只，方法一：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；即X﹣789＝69；方法二：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，即X﹣69＝789．【解答】解：方法一：等量关系：鸭的只数﹣鸡的只数＝鸡比鸭少的只数；设鸭有X只；X﹣789＝69，X﹣789+789＝69+789，X＝858；方法二：等量关系：鸭的只数﹣鸡比鸭少的只数＝鸡的只数，设鸭有X只；X﹣69＝789，X﹣69+69＝789+69，X＝858；答：鸭有858只．【点评】解决本题，关键是找出等量关系，再依据等量关系列出方程解答．例4：将卡片与相应的台阶连线．【分析】等式是指用“＝”连接的式子，方程是指含有未知数的等式；据此可知全部的方程都是等式，但等式不肯定是方程；从而连线解答．【解答】解：见下图【点评】此题考查等式和方程的辨识，熟记定义，才能快速辨识．二、方程的解和解方程1. 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

(完整版)解一元二次方程(公式法)__习题精选.doc

解一元二次方程（公式法）习题精选基础测试一、选择题（每题 5 分，共 15 分）1．用公式法解方程 4x 2－12x=3，得到（）A ．x=C ．x=3 6 3 62B ．x=23 2 332 32D ．x=22．方程 2 x 2+4 3 x+6 2 =0 的根是（）A ．x =2，x =3B ．x =6，x =21212C ．x 1=2 2 ，x 2= 2D ．x 1=x 2=－63．（m 2－n 2）（m 2－n 2－2）－ 8=0，则 m 2－n 2的值是（）A ．4B ．－2C ．4 或－2D ．－4或 2二、填空题（每题 5 分，共 15 分）1．一元二次方程 ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是 ________．2．当 x=______时，代数式 x 2－8x+12 的值是－ 4．3．若关于 x 的一元二次方程（m －1）x 2+x+m 2+2m－ 3=0 有一根为 0，则 m 的值是 _____．三、用公式法解下列方程（每题6 分，共 18 分）1．3x 2+5x －2=02．3x 2－2x －1=03．8（2－ x ）=x 2四、当 m 为何值时，方程 x2－（2m+2）x+m2+5=0 （20 分）（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根能力测试题1．用公式法解关于 x 的方程： x2－2ax－b2+a2=0．（12 分）2 2．某数学兴趣小组对关于 x 的方程（ m+1）x m 2 + （m－2）x－1=0 提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程， m 是否存在？若存在，求出 m 并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程 m 是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？（20 分）拓展测试题1．如果关于 x 的一元二次方程 a（1+x2）+2bx－c（1－x2）=0 有两个相等的实数根，那么以 a，b，c为三边的△ ABC 是什么三角形？请说明理由．（10 分）2．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时， ?那么这户居民这个月只交 10元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10?A元用电费外超过部分还要按每千瓦时100 元收费．（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A千瓦时，则超过部分电费为多少元？（ ?用 A 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份用电量（千瓦时）交电费总金额（元）3802544510根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？（ 10 分）参考答案基础测试一、 1．D 2．D 3．Cbb2 4ac二、 1．x= 2a ，b2－4ac≥0 2．4 3．－31三、 1．x1=－2，x2= 3 2．x1=1，x2=－1/3 3． x14 4 2, x2 4 4 2四、 m＞2，m=2，m＜2能力测试题2a4a24b24a21．x= 2 =a±│ b│2、解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2m2=1m=±1当 m=1 时， m+1=1+1=2≠0当 m=－1 时， m+1=－1+1=0（不合题意，舍去）∴当 m=1 时，方程为 2x2－1－x=0a=2，b=－1，c=－1b2－4ac=（－ 1）2－4×2×（－ 1）=1+8=9(1)9 1 3x= 2 2 41x1=，x2=－2因此，该方程是一元二次方程时，m=1，1两根 x1=1，x2=－2．（2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0因为当 m=0 时，（m+1）+（m－2）=2m－1= －1≠0所以 m=0 满足题意．②当 m2+1=0，m 不存在．③当 m+1=0，即 m=－1 时， m－2=－3≠0所以 m=－1 也满足题意．当 m=0 时，一元一次方程是 x－2x－1=0，解得： x=－1当 m=－1 时，一元一次方程是－ 3x－1=01解得 x=－3因此，当 m=0 或－ 1 时，该方程是一元一次方程，并且当 m=0 时，其根为 x=－1；当 m=－?1 时，其一1元一次方程的根为x=－3．拓展测试题1．直角三角形，理由略．A19 2．（1）超过部分电费 =（90－A ）·100 =－100 A 2+ 10 AA（2）依题意，得：（80－A）·100 =15，A1=30（舍去），A 2=50。

解方程的练习题

解方程的练习题一、一元一次方程1. 解方程：3x 7 = 112. 解方程：5 2x = 3x + 13. 解方程：4(x 2) = 84. 解方程：7 3(x + 1) = 25. 解方程：2x + 5 = 3(4 x)二、一元二次方程1. 解方程：x^2 5x + 6 = 02. 解方程：x^2 4x 12 = 03. 解方程：2x^2 3x 2 = 04. 解方程：x^2 + 5x + 6 = 05. 解方程：3x^2 4x + 1 = 0三、二元一次方程组1. 解方程组：\[\begin{cases}2x + 3y = 8 \\x y = 1\end{cases}\]2. 解方程组：\[3x 2y = 7 \\ 5x + y = 9\end{cases}\]3. 解方程组：\[\begin{cases} 4x + y = 12 \\ 2x 3y = 5\end{cases}\]4. 解方程组：\[\begin{cases} 5x 3y = 11 \\ x + 2y = 6\end{cases}\]5. 解方程组：\[\begin{cases} 2x + 4y = 10 \\ 3x y = 7\]四、分式方程1. 解方程：$\frac{2}{x1} + \frac{3}{x+2} = 1$2. 解方程：$\frac{1}{x+3} \frac{2}{x2} = \frac{3}{2}$3. 解方程：$\frac{3}{x4} + \frac{2}{x+1} = \frac{5}{2}$4. 解方程：$\frac{4}{x+5} \frac{1}{x3} = \frac{1}{2}$5. 解方程：$\frac{5}{x2} \frac{3}{x+4} = \frac{2}{3}$五、根式方程1. 解方程：$\sqrt{2x1} = 3$2. 解方程：$\sqrt{x+3} \sqrt{x2} = 1$3. 解方程：$\sqrt{3x+4} + \sqrt{2x1} = 5$4. 解方程：$\sqrt{4x3} \sqrt{x+2} = 2$5. 解方程：$\sqrt{5x+6} + \sqrt{3x4} = 7$六、指数方程1. 解方程：$2^{x1} = 8$2. 解方程：$3^{2x+1} = 27$3. 解方程：$4^{x2} \cdot 2^x = 32$4. 解方程：$5^{2x} = \frac{1}{25}$5. 解方程：$2^{3x4} = \frac{1}{16}$七、对数方程1. 解方程：$\log_2(x1) = 3$2. 解方程：$\log_3(2x+3) = 2$3. 解方程：$\log_5(x2) \log_5(x+1) = 1$4. 解方程：$\log_{10}(3x4) + \log_{10}(x+2) = 1$5. 解方程：$\log_2(x^2 5x + 6) = 3$八、不等式方程1. 解不等式：$3x 7 > 2$2. 解不等式：$5 2x \geq 3x + 1$3. 解不等式：$4(x 2) < 8$4. 解不等式：$7 3(x + 1) \leq 2$5. 解不等式：$2x + 5 > 3(4 x)$九、含绝对值的方程1. 解方程：$|x 3| = 5$2. 解方程：$|2x + 4| = 8$3. 解方程：$|3x 7| = 2$4. 解方程：$|x + 1| = 3$5. 解方程：$|4x 6| = 10$十、综合应用题1. 某商店进行打折促销，若一次性购买不超过200元的商品，则不打折；若购买超过200元但不超过500元的商品，则打九折；若购买超过500元的商品，则打八折。

解方程练习题及答案145道

解方程练习题及答案145道1. 解方程3x + 2 = 10。

解：首先，将方程中的常数项2移到等号的右边，得到3x = 10 - 2，即3x = 8。

然后，将方程两边的系数3化简，可得x = 8 ÷ 3。

因此，方程的解为x = 8 ÷ 3。

2. 解方程2(x + 5) = 16。

解：首先，将方程中的括号内的表达式进行展开，得到2x + 10 = 16。

然后，将方程中常数项10移到等号的右边，得到2x = 16 - 10，即2x = 6。

最后，将方程两边的系数2化简，可得x = 6 ÷ 2。

因此，方程的解为x = 6 ÷ 2。

3. 解方程5 - 2x = 3x + 1。

解：首先，将方程中的常数项1移到等号的左边，将-2x移到等号的右边，得到5 - 1 = 3x + 2x。

化简后可得4 = 5x。

接着，将方程两边的系数5化简，可得x = 4 ÷ 5。

因此，方程的解为x = 4 ÷ 5。

4. 解方程7x + 3 = 4x - 5。

解：首先，将方程中的常数项3移到等号的右边，将4x移到等号的左边，得到7x - 4x = -5 - 3。

化简后可得3x = -8。

接着，将方程两边的系数3化简，可得x = -8 ÷ 3。

因此，方程的解为x = -8 ÷ 3。

5. 解方程2(x - 3) = 4x + 8。

解：首先，将方程中的括号内的表达式进行展开，得到2x - 6 = 4x + 8。

然后，将方程中常数项6移到等号的右边，将4x移到等号的左边，得到2x - 4x = 8 + 6。

化简后可得-2x = 14。

接着，将方程两边的系数-2化简，可得x = 14 ÷ -2。

因此，方程的解为x = 14 ÷ -2。

6. 解方程3(2x - 1) = 6x + 9。

解：首先，将方程中的括号内的表达式进行展开，得到6x - 3 = 6x + 9。

解方程式练习题300题

解方程式练习题300题解方程式是数学中的重要内容之一，通过解方程可以找到数值或变量的解。

在数学学习过程中，掌握解方程的方法和技巧对于提高数学能力至关重要。

本文将提供300个解方程式的练习题，帮助读者巩固解方程的知识和技能。

一、一元一次方程1. 解方程：2x + 5 = 13解：首先将方程式变形为：2x = 13 - 5 = 8然后将等式两边除以2，得到：x = 8/2 = 4所以方程的解为x = 4。

2. 解方程：3(x - 1) = 12解：首先将方程式拆分为：3x - 3 = 12然后将等式两边加上3，得到：3x = 12 + 3 = 15最后将等式两边除以3，得到：x = 15/3 = 5所以方程的解为x = 5。

3. 解方程：4 - 2x = 6解：首先将方程式变形为：-2x = 6 - 4 = 2然后将等式两边除以-2，得到：x = 2/(-2) = -1所以方程的解为x = -1。

4. 解方程：2(x + 3) - 4 = x + 5解：首先将方程式拆分为：2x + 6 - 4 = x + 5然后将等式两边合并，得到：2x + 2 = x + 5然后将等式两边减去x，得到：x + 2 = 5最后将等式两边减去2，得到：x = 5 - 2 = 3所以方程的解为x = 3。

5. 解方程：3(x - 2) + 4x = 2(x + 1) + 5解：首先将方程式拆分为：3x - 6 + 4x = 2x + 2 + 5然后将等式两边合并，得到：7x - 6 = 2x + 7然后将等式两边减去2x，得到：7x - 2x - 6 = 7最后将等式两边加上6，得到：5x = 13最后将等式两边除以5，得到：x = 13/5所以方程的解为x = 13/5。

二、一元二次方程1. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0解：首先将方程式拆分为：(x - 3)(x - 2) = 0然后使用零乘法，得到两个解：x - 3 = 0 或 x - 2 = 0解得：x = 3 或 x = 2所以方程的解为x = 3或x = 2。

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方程复习一、一元一次方程归纳1：有关概念一元一次方程的概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程．2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解．3、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数x的系数，b是常数项．基本方法归纳：判断一元一次方程时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零．【例1】（2017湖南省永州市）x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．1归纳2：一元一次方程的解法1、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式．（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式．2、解一元一次方程的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．基本方法归纳：根据解一元一次方程的步骤计算即可．注意问题归纳：利用等式的性质2时注意：除数不能是零；解方程去分母时应该每项都乘；去括号时注意应该变号．【例2】解方程：305 64x x--=．归纳3：一元一次方程的应用1、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】（2017湖南省常德市）收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．请问：（1）2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？（2）2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？练习题：1．（2017浙江省杭州市）设x ，y ，c 是实数，（）A ．若x =y ，则x +c =y ﹣cB ．若x =y ，则xc =ycC ．若x =y ，则cy c x = D ．若c y c x 32=，则2x =3y 2．（2016内蒙古包头市）若2（a +3）的值与4互为相反数，则a 的值为（） A ．﹣1 B ．72-C ．﹣5D ．12 3.（2017丽水）若关于x 的一元一次方程x ﹣m +2=0的解是负数，则m 的取值范围是（）A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤24.（2017云南省）已知关于x 的方程2x +a +5=0的解是x =1，则a 的值为．5.（2016内蒙古赤峰市）甲乙二人在环形跑道上同时同地出发，同向运动．若甲的速度是乙的速度的2倍，则甲运动2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，则甲运动32周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，则甲运动43周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走时的时钟，时针和分针从0点（12点）同时出发，分针旋转周，时针和分针第一次相遇．6.（2017安徽省）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？二、二元一次方程归纳1：二元一次方程的有关概念1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程．2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解．3、二元一次方程组：两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．基本方法归纳：判断一个方程是不是二元一次方程关键看未知数的个数和未知项的最高次数；判断方程组的解只需带入方程组组看是不是成立即可．注意问题归纳：判断一个方程是不是二元一次方程特别注意是：未知项的最高次数而不是未知数的次数．【例1】（2017四川省眉山市）已知关于x，y的二元一次方程组231ax byax by+=⎧⎨-=⎩的解为11xy=⎧⎨=-⎩，则a﹣2b的值是（）A．﹣2B．2C．3D．﹣3归纳2：二元一次方程的解法基础知识归纳：解一元二次方程组的方法（1）代入法（2）加减法基本方法归纳：解一元二次方程组的方法关键是消元．当一个未知数能很好的表示出另一个未知数时，一般采用代入法；当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为2时，一般采用加减消元．注意问题归纳：根据题意选择适当的方法快速求解，注意计算中的错误．【例2】（2017广东省广州市）解方程组：5 2311x yx y+=⎧⎨+=⎩．归纳3：二元一次方程组的应用基础知识归纳：1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程组，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程组．（4）解方程组．（5）检验，看方程组的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程组→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程组再解方程组最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例3】上网流量、语音通话是手机通信消费的两大主体，目前，某通信公司推出消费优惠新招﹣﹣“定制套餐”，消费者可根据实际情况自由定制每月上网流量与语音通话时间，并按照二者的阶梯资费标准缴纳通信【小提示：阶梯定价收费计算方法，如600分钟语音通话费=0.15×500+0.12×（600﹣500）=87元】（1）甲定制了600MB 的月流量，花费48元；乙定制了2GB 的月流量，花费120.4元，求a ，b 的值．（注：1GB =1024MB ）（2）甲的套餐费用为199元，其中含600MB 的月流量；丙的套餐费用为244.2元，其中包含1GB 的月流量，二人均定制了超过1000分钟的每月通话时间，并且丙的语音通话时间比甲多300分钟，求m 的值．【例4】（2017四川省遂宁市）2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次共运15吨；3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于148吨，且小型渣土运输车至少派出7辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？（3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费500元/次，一辆小型渣土运输车运输花费300元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？练习题：1．（2016贵州省毕节市）已知关于x ，y 的方程22146m n m n x y --+++=是二元一次方程，则m ，n 的值为（）A ．m =1，n =﹣1B ．m =﹣1，n =1C ．m =13，n =43-D ．m =13-，n =432．（2017浙江省嘉兴市）若二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b y a x ，则a ﹣b =（） A ．1 B ．3 C ． 41-D ．47 3.（2017内蒙古包头市）若关于x 、y 的二元一次方程组325x y x ay +=⎧⎨-=⎩的解是1x b y =⎧⎨=⎩，则b a 的值为．4.（2016广西钦州市）若x ，y 为实数，且满足2(2)0x y +=，则y x 的值是．5.（2016四川省达州市）已知x ，y 满足方程组52251x y x y -=-⎧⎨+=-⎩，求代数式2()(2)(2)x y x y x y --+-的值． 6.（2017四川省乐山市）二元一次方程组2322+=-=+x y x y x 的解是 7.（2017内蒙古呼和浩特市）某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？8.（2017四川省南充市）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？9.（2016湖南省长沙市）2016年5月6日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受．星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨．（1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？（2）该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148吨，且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？三、分式方程☞考点归纳归纳 1：分式方程的有关概念1、分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．2、分式方程的增根：分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根．基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可．注意问题归纳：未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件缺一不可：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零．【例1】（2017四川省成都市）已知x =3是分式方程2121kx k x x--=-的解，那么实数k 的值为（） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2【例2】（2017四川省泸州市）若关于x 的分式方程2322x m m x x++=--的解为正实数，则实数m 的取值范围是．归纳 2：分式方程的解法 1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”．它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根．基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根．注意问题归纳：解完方程后一定要注意验根．【例3】（2017上海市）解方程：231133x x x -=--．归纳 3：分式方程的应用 1、分式方程解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程．（4）解方程．（5）检验，看方程的解是否符合题意．（6）写出答案．2、解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系列出方程再解方程最后检验即可．注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验．【例4】（2017内蒙古通辽市）一汽车从甲地出发开往相距240km 的乙地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，1小时后比原来的速度加快14，比原计划提前24min 到达乙地，求汽车出发后第1小时内的行驶速度．练习题：1.（2017四川省凉山州）若关于x 的方程2230x x +-=与213x x a=+-有一个解相同，则a 的值为（） A ．1 B ．1或﹣3 C ．﹣1 D ．﹣1或32．（2017山东省聊城市）如果解关于x 的分式方程2122m x x x-=--时出现增根，那么m 的值为（） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣43．（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤14.（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数，且使关于y 的不等式组21322()0y y y a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y ＜﹣2，则符合条件的所有整数a 的和为（）A ．10B ．12C ．14D ．165.（2016重庆市）如果关于x 的分式方程1131+-=-+x x x a 有负分数解，且关于x 的不等式组2()43412a x x x x -≥--⎧⎪⎨+<+⎪⎩的解集为x ＜﹣2，那么符合条件的所有整数a 的积是（）A ．﹣3B ．0C ．3D ．96.（2017内蒙古赤峰市）为了尽快实施“脱贫致富奔小康”宏伟意图，某县扶贫工作队为朝阳沟村购买了一批苹果树苗和梨树苗，已知一棵苹果树苗比一棵梨树苗贵2元，购买苹果树苗的费用和购买梨树苗的费用分别是3500元和2500元．（1）若两种树苗购买的棵数一样多，求梨树苗的单价；（2）若两种树苗共购买1100棵，且购买两种树苗的总费用不超过6000元，根据（1）中两种树苗的单价，求梨树苗至少购买多少棵．四、一元二次方程五、一元一次不等式（组）归纳 1：有关概念1．不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式．2．不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解．对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集．求不等式的解集的过程，叫做解不等式．3．用数轴表示不等式的方法4．一元一次不等式：一般地，不等式中只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式的两边都是整式，这样的不等式叫做一元一次不等式．5．一元一次不等式组：几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组．几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组．基本方法归纳：判断不等式（组）时只需看未知数的个数及未知数的次数为1即可；不等式的解只需带入不等式是否成立即可；不等式（组）的解集是所有解得集合．注意问题归纳：不等式组的解集是所有解得公共部分．【例1】如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x y（用“＞”或“＜”填空）．归纳2：不等式基本性质1．不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变．2．不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．3．不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．基本方法归纳：观察不等式的变化再选择应用那个性质．注意问题归纳：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．【例2】（2017江苏省常州市）若3x＞﹣3y，则下列不等式中一定成立的是（）A．x+y＞0B．x﹣y＞0C．x+y＜0D．x﹣y＜0归纳3：一元一次不等式（组）的解法1．解一元一次不等式的步骤①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1．2．一元一次不等式组的解法（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集．基本方法归纳：根据解一元一次不等式（组）的步骤计算即可．注意问题归纳：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．【例3】（2017四川省乐山市）求不等式组21312052x x x x +<⎧⎪+-⎨-≥⎪⎩的所有整数解．【例4】已知关于x 的不等式组523(1)138222x x x x a +>-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数a 的取值范围．归纳 4：一元一次不等式（组）的应用1．列一元一次不等式（组）解应用题的一般步骤：（1）审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找不等关系．（2）设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数．（3）列一元一次不等式（组）（4）解一元一次不等式（组）．（5）检验，看解集是否符合题意．（6）写出答案．2．解应用题的书写格式：设→根据题意→解一元一次不等式（组）→答．基本方法归纳：解题时先理解题意找到不等关系列出一元一次不等式（组）求解最后检验即可．注意问题归纳：找对不等关系最后一定要检验．【例5】（2017四川省凉山州）为了推进我州校园篮球运动的发展，2017年四川省中小学生男子篮球赛于2月在西昌成功举办．在此期间，某体育文化用品商店计划一次性购进篮球和排球共60个，其进价与售价间的关系如下表：（1）商店用4200元购进这批篮球和排球，求购进篮球和排球各多少个？（2）设商店所获利润为y （单位：元），购进篮球的个数为x （单位：个），请写出y 与x 之间的函数关系式（不要求写出x 的取值范围）；（3）若要使商店的进货成本在4300元的限额内，且全部销售完后所获利润不低于1400元，请你列举出商店所有进货方案，并求出最大利润是多少？练习题：1.（2017湖南省株洲市）已知实数a ，b 满足a +1＞b +1，则下列选项错误的为（）A ．a ＞bB ．a +2＞b +2C ．﹣a ＜﹣bD ．2a ＞3b篮球排球进价（元/个） 80 50 售价（元/个）105 702．（2017山东省泰安市）不等式组29611x x x k +>+⎧⎨-<⎩的解集为x ＜2，则k 的取值范围为（） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤13.（2017黑龙江省龙东地区）已知关于x 的分式方程3133x a x -=-的解是非负数，那么a 的取值范围是（） A ．a ＞1 B ．a ≥1 C ．a ≥1且a ≠9 D ．a ≤14.（2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P （m +1，2﹣m ）在第二象限，则m 的取值范围为（）A ．m ＜﹣1B ．m ＜2C ．m ＞2D ．﹣1＜m ＜25.（2016内蒙古包头市）不等式1123x x --≤的解集是（） A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≤﹣1 D ．x ≥﹣16.（2016内蒙古巴彦淖尔市）如图，直线l 经过第一、二、四象限，l 的解析式是y =（m ﹣3）x +m +2，则m 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．7.（2017内蒙古通辽市）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->+1312112x x x 的整数解是． 8.（2017内蒙古呼和浩特市）已知关于x 的不等式21122m mx x ->-．（1）当m =1时，求该不等式的解集；（2）m 取何值时，该不等式有解，并求出解集．。