北师大版数学七年级(上册)有理数知识点复习

本章复习

【知识与技能】

掌握本章主要知识，会求一个数的相反数和绝对值、倒数，会比较有理数的大小，能灵活运用计算法则和运算律进行有理数的运算.

【过程与方法】

通过梳理本章知识，回顾解决问题中所涉及的数形结合思想、分类讨论思想、转化思想，加深对本章知识的理解

【情感态度】

在运用本章知识解决具体问题过程中，进一步体会数学与生活的密切联系，增强数学应用意识，激发学生学习兴趣.

【教学重点】

回顾本章知识点，构建知识体系.

【教学难点】

利用有理数的相关知识解决实际问题.

一、知识框图，整体把握

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，展示本章知识结构框图，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回顾边建立结构框图.

二、释疑解感，加深理解

1.相反数、绝对值、倒数

相反数：如果一两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，数a的相反数为-a.

绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，数a的绝对值为｜a｜.

绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.用字母表示是

倒数：乘积为1的两个数互为倒数，数a的倒数为1

a

(a≠0).

2.科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.

3.有理数的混合运算法则

有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.

4.有理数的运算律

加法的交换律：a+b=b+a

加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法的交换律：a·b=b·a

乘法的结合律：（ab）c=a(bc)

乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

三、典例精析，复习新知

例1在给出的数轴上，标出以下各数及它们的相反数：-1，2，0，5

2

，-4.

观察以上各数在数轴上的位置，解答下列问题：

（1）写出以上各数和它们的相反数的绝对值.

（2）比较表示在原点左边的各数的大小，并说明这些数的大小与其绝对值的关系.

（3）若｜x｜=2,则x= .

（4）若整数x满足1＜｜x｜≤4，求x的值.

解：

（1）｜-4｜=4，｜4｜=4；｜-5

2

｜=

5

2

，｜

5

2

｜=

5

2

；｜-2｜=2，｜2｜=2；｜

-1｜=1，｜1｜=1；｜0｜=0.

（2）-4＜-5

2

＜-2＜-1.负数的绝对值越大，其值越小.

（3）由于｜-2｜=2，｜2｜=2，所以当｜x｜=2时，x=±2.

（4）-4，-3，-2，2，3，4.

例2目前国内规划中的第一高楼上海中心大厦，总投入约14800000000元.14800000000元用科学记数法表示为（）

A.1.48×1011元

B.0.148×109元

C.1.48×1010元

D.14.8×109元

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，其中1≤a＜10，n为整数的位数减1，故选C.

例3计算

（1）（-3-1

3

）÷（-

1

27

）×2

（2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）

【分析】有理数混合运算要注意运算的顺序，确定先算什么，后算什么. 例4简算

【分析】运用加法、乘法的运算律进行简算.

例5小红爸爸上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，下表为本周内每日股票的涨跌情况：（单位：元）

（1）星期四收盘时，每股是多少元？

（2）本周内每股最高是多少元？

（3）如果小红爸爸在星期五收盘时将全部股票卖出，你对他的收益情况怎样评价？（不考虑手续费和交易税）

解：（1）26+［（+4）+（+4.5）+（-1）+（-2.5）］

=26+5=31（元）

（2）26+（+4）+（+4.5）=34.5（元）

(3)(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=-1

每股亏1元，所以共亏损1000元.

四、复习训练，巩固提高

1.把下列各数填到相应的大括号内：-4，

整数集合…

负有理数集合…

正分数集合…

非负整数集合…

2.-1

3

的相反数是，绝对值是，倒数是 .

3.若｜m｜=4,｜n｜=3.且m+n＜0,则m-n= .

4.已知（x-3)2+｜y+5｜=0,则xy-y2= .

5.根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为 .

6.据某市统计局公布的第六次人口普查数据，该市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）

A.7.6057×105人

B.7.6057×106人

C.7.6057×107人

D.0.76057×107人

7.计算

（1）-32-（-8）×（-1）5÷（-1）4；

（2）［31

2

-（

7

9

-

11

12

+

1

6

）×36］÷5

8.现抽查10袋精盐，每代精盐的标准重量是100克，超过部分记为正，不足部分记为负，统计如下表：

9.小明在玩“二十四点”游戏时抽到的四个数字是-9，6，2，3，你能写出